2020届高中数学：函数零点个数的判断

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1. (2015·湖北)f (x )＝2sin x sin ⎝⎛⎭

⎫x ＋π2－x 2的零点个数为________． 解：f (x )＝2sin x cos x －x 2＝sin2x －x 2，则函数的零点即为函数y ＝sin2x 与函数y ＝x 2图象的交点，如图所示，两图象有2个交点，则函数有2个零点．

故填2.

【点拨】函数零点个数的判断方法：(1)直接求零点，令f (x )＝0，有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理，要求函数在区间[a ，b ]上是连续不断的曲线，且f (a )·f (b )<0，应注意：①满足条件的零点可能不惟一；②不满足条件时，也可能有零点，因此一般要再结合函数的图象与性质确定函数零点个数；(3)利用图象交点个数，作出两函数图象，观察其交点个数即得零点个数．

2. (2016·南昌二模)已知函数y ＝f (x )是周期为2的周期函数，且当x ∈[－1，1]时，f (x )＝2|x |－1，则函数F (x )＝f (x )－|lg x |的零点个数是( )

A ．9

B ．10

C ．11

D ．18

解：在坐标平面内画出y ＝f (x )与y ＝|lg x |的大致图象如图，由图象可知，它们共有10个不同的交点，因此函数F (x )＝f (x )－|lg x |的零点个数是10.

故选B .