学而思 小升初专项训练_行程篇(2) 教师版

名校真题测试卷5 （行程篇二）
时间：15分钟满分5分姓名_________ 测试成绩_________
1 （05年人大附中考题）
如图，ABCD是一个边长为6米的模拟跑道，甲玩具车从A出发顺时针行进，速度是每秒5厘米，乙玩具车从CD的中点出发逆时针行进，结果两车第二次相遇恰好是在B点，求乙车每秒走多少厘米?
2 （06年清华附中考题）
已知甲车速度为每小时90千米，乙车速度为每小时60千米，甲乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行，在途径C地时乙车比甲车早到10分钟；第二天甲乙分别从B,A两地出发同时返回原来出发地，在途径C 地时甲车比乙车早到1个半小时，那么AB距离时多少？
3 （06年十一中学考题）
甲、乙、丙三人步行的速度分别是：每分钟甲走90米，乙走75米，丙走60米。

甲、丙从某长街的西头、乙从该长街的东头同时出发相向而行，甲、乙相遇后恰好4分钟乙、丙相遇，那麽这条长街的长度是米.
4 （06年西城实验考题）
甲乙两人在A、B两地间往返散步，甲从A、乙从B同时出发；第一次相遇点距B处60 米。

当乙从A处返回时走了lO米第二次与甲相遇。

A、B相距多少米?
5 (05年首师大附考题)
甲，乙两人在一条长100米的直路上来回跑步，甲的速度3米/秒，乙的速度2米/秒。

如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇多少次？
【附答案】
1 【解】两车第2次相遇的时候，甲走的距离为6×5=30米，乙走的距离为6×5+3=33米
所以两车速度比为10：11。

因为甲每秒走5厘米，所以乙每秒走5.5厘米。

2 【解】：画图可知某一个人到C点时间内，第一次甲走的和第二次甲走的路程和为一个全程还差90×10/60=15千米，第一次乙走的和第二次乙走的路程和为一个全程还差60×1.5=90千米。

而速度比为3：2；这样我们可以知道甲走的路程就是：（90-15）÷（3-2）×3=215,所以全程就是215+15=230千米。

3 【解】：甲、乙相遇后4分钟乙、丙相遇，说明甲、乙相遇时乙、丙还差4分钟的路程，即还差4×（75+60）=540米；而这540米也是甲、乙相遇时间里甲、丙的路程差，所以甲、乙相遇=540÷（90-60）=18分钟，所以长街长=18×（90+75）=2970米。

4 【解】：“第一次相遇点距B处60 米”意味着乙走了60米和甲相遇，根据总结，两次相遇两人总共走了3个全程，一个全程里乙走了60，则三个全程里乙走了3×60=180米，第二次相遇是距A地10米。

画图我们可以发现乙走的路程是一个全程多了10米，所以A、B相距=180-10=170米。

5 【解】10分钟两人共跑了（3＋2）×60×10=3000 米 3000÷100=30个全程。

我们知道两人同时从两地相向而行，他们总是在奇数个全程时相遇（不包括追上）1、3、5、7。

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共15次。

第五讲 小升初专项训练 行程篇（二）
一、小升初考试热点及命题方向
多次相遇的行程问题是近两年来各个重点中学非常喜爱的出题角度，这类题型往往需要学生结合六年级所学习的比例知识和分数百分数来分析题干条件，在刚刚结束的06年小升初选拔考试中，诸如人大附中，首师附中，西城四中，东城二中和五中都涉及了这一类题型，希望同学们扎实掌握。

二、2007年考点预测
在上一章节我们已经说过，环形跑道上的二次相遇问题是今年考试的热点，注意这类题型多运用比例关系解题较为简捷，当然也不排除继续考察直线型的二次相遇问题，这是06年考试题型的重点，希望同学们认真掌握。

超过二次的多次相遇问题出题概率很低。

三、基本公式
【基本公式】：路程＝速度×时间
【基本类型】
相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程；
追及问题：速度差×追及时间＝路程差；
流水问题：关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响；
顺水速度＝船速＋水速 逆水速度＝船速－水速
静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2
（也就是顺水速度、逆水速度、船速、水速4个量中只要有2个就可求另外2个）
其他问题：利用相应知识解决，比如和差分倍和盈亏；
【复杂的行程】 1、多次相遇问题； 2、环形行程问题；
3、运用比例、方程等解复杂的题；
1 直线型的多次相遇问题
如果甲乙从A ，B 两点出发，甲乙第n 次迎面相遇时，路程和为全长的2n-1倍，而此时甲走的路程也是第一次相遇时甲走的路程的2n-1倍（乙也是如此）。

请自己总结追及，以及从同一起点出发的情况。

【例1】（★★）湖中有A ，B 两岛，甲、乙二人都要在两岛间游一个来回。

两人分别从A ，B 两岛同时出发，他们第一次相遇时距A 岛700米，第二次相遇时距B 岛400米。

问：两岛相距多远？
【解】从起点到第一次迎面相遇地点，两人共同完成1个全长，
从起点到第二次迎面相遇地点，两人共同完成3个全长，
此时甲走的路程也为第一次相遇地点的3倍。

画图可知，由3倍关系得到：A ，B 两岛的距离为 700×3－400=1700米
【例2】（★★★）甲、乙二人分别从A 、B 两地同时相向而行，乙的速度是甲的32
,二人相遇后继续行进，甲到B 地、乙到A 地后立即返回。

已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米，那么，A 、B 两地相距＿＿＿千米。

【来源】北京市第一届“迎春杯”初赛第二题第5题
【解】将AC 作为3份，则CB 是2份
第一次相遇，甲、乙共走一个AB ，第一次相遇到第二次相遇，甲、乙共走2个AB ，因此，乙应走CB 的
2倍，即4份，从而AD 是1份，DC 是2份（＝3－1）。

但已知DC 是20千米，所以AB 的长度是20÷2×（2+3）＝50（千米）
答：A 、B 两地相距50千米。

【练习】甲、乙两车同时从A ，B 两地相向而行，在距B 地54千米处相遇。

他们各自到达对方车站后立即返回原地，途中又在距A 地42千米处相遇。

求两次相遇地点的距离。

【例3】（★★★）甲、乙两车分别从A 、B 两地出发，在A 、B 之间不断往返行驶，已知甲车的速度是每小时15千米，乙车的速度是每小时35千米，并且甲、乙两车第三次相遇（这里特指面对面的相遇）的地点与第四次相遇的地点恰好相距100千米，那么，A 、B 两地之间的距离等于_________ 千米。

【来源】1993年小学数学奥林匹克初赛A 卷第12题
【解】甲、乙速度之比是3：7，所以我们可以设整个路程为3+7=10份，这样一个全程中甲走3份，第三次相遇总共走了5个全程，所以甲总共走了3×5=15份，第四次相遇总共走了7个全程，所以甲总共走了3×7=21份，所以画图可知第三次相遇的地点与第四次相遇正好差4份，所以每份：100÷4=25，所以总长为25×10=250米。

【例4】（★★★）有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站。

每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站，全程要走15分钟。

有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站。

他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。

在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，才到达甲站。

这时候，恰好又有一辆电车从甲站开出。

问他从乙站到甲站用了多少分钟?
【来源】第一届“华杯赛”初赛第16题
【解】因为电车每隔5分钟发出一辆，15分钟走完全程。

骑车人在乙站看到的电车是15分钟以前发出的，可以推算出，他从乙站出发的时候，第四辆电车正从甲站出发。

骑车人从乙站到甲站的这段时间里，甲站发出的电车是从第4辆到第12辆。

电车共发出9辆，共有8个间隔，于是5×8＝40（分）
2 环形跑道的多次相遇问题
【例5】（★★★）在一圆形跑道上，甲从A 点、乙从B 点同时出发反向而行，6分后两人相遇，再过4分甲到达B 点，又过8分两人再次相遇。

甲、乙环行一周各需要多少分？
【分析】20分，30分。

【解】：由题意知，甲行4分相当于乙行6分。

（抓住走同一段路程时间或速度的比例关系）
从第一次相遇到再次相遇，两人共走一周，各行12分，而乙行12分相当于甲行8分，所以甲环行一周需12＋8＝20（分），乙需20÷4×6＝30（分）。

【例6】（★★★）如右图，A ，B 是圆的直径的两端，甲在A 点，乙在B 点同时出发反向而行，两人在C 点第一次相遇，在D 点第二次相遇。

已知C 离A 有80米，D 离B 有60米，求这个圆的周长。

【解】根据总结可知，第二次相遇时，乙一共走了80×3=240米，两人的总路程和为一周半，又甲所走路程比一周少60米，说明乙的路程比半周多60米，那么圆形场地的半周长为240-60=180米，周长为180×2=360米。

【例7】（★★★）甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？
【分析】要知道甲还需跑多少米才能回到出发点，实质上只要知道甲最后一次离开出发点又跑出了多少米。

我们先来看看甲从一开始到与乙第十次相遇时共跑了多远。

不难知道，这段时间内甲、乙两人共跑的路程
是操场周长的10倍（300×10=3000米）。

因为甲的速度为每秒钟跑3.5米，乙的速度为每秒钟跑4米，由上一讲我们可以知道，这段时间内甲共行1400
3.5(3000)3.54
=⨯+米，也就是甲最后一次离开出发点继续行了200米 知道甲还需行100（=300-200）米。

1400÷300=4（圈）……200（米）
300-200=100（米）
【例8】（★★★★）甲、乙两名运动员在周长400米的环形跑道上进行10000米长跑比赛，两人从同一起跑线同时起跑，甲每分跑400米，乙每分跑360米，当甲比乙领先整整一圈时，两人同时加速，乙的速度比原来快4
1，甲每分比原来多跑18米，并且都以这样的速度保持到终点。

问：甲、乙两人谁先到达终点？
【来源】 第九届《小数报》数学竞赛决赛应用题第3题
【解】 从起跑到甲比乙领先一圈，所经过的时间为400÷（400－360）＝10（分），
甲到达终点还需跑（1000－400×10）÷（400＋18）＝20974
14（分），
乙还需要（1000－360×10）÷［360×（1＋41）］＝92
14（分） 由于92＜20974，所以乙先到达终点。

【例9】（★★★） 右图中，外圆周长40厘米，画阴影部分是个“逗号”，两只蚂蚁分别从A ，B 同时爬行。

甲蚂蚁从A 出发，沿“逗号”四周顺时针爬行，每秒爬3厘米；乙蚂蚁从B 出发，沿外圆圆周顺时针爬行，每秒爬行5厘米。

两只蚂蚁第一次相遇时，乙蚂蚁共爬行了多少米？
【解】1.5米。

“逗号”的周长与外圆的周长相等，都是40厘米。

乙比甲多爬20厘米需20÷（5－3）＝10（秒），此时甲爬了30厘米，位于圆内的弧线上，而乙位于外圆周上，两只蚂蚁没有相遇。

乙比甲多爬60厘米需60÷（5－3）＝30（秒），此时两只蚂蚁都在外圆周上，是第一次相遇，乙爬了5×30＝150（厘米）。

3 钟表问题
【例10】（★★★）王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30秒。

而闹钟却比标准时间每小时慢30秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差＿＿秒。

【来源】北京市第三届“迎春杯”决赛第一题第8题
【解】标准时间走1小时，闹钟只走120
1196021602＝－⨯⨯小时 而闹钟走1小时，手表要走120
1216021602＝＋⨯⨯小时， 因此标准时间走1小时，手表走120119×120121＝3600
414399⨯小时， 手表每小时比标准时间慢1－3600414399⨯＝3600
41⨯小时＝41秒。

所以手表一昼夜比标准时间慢24×4
1＝6秒。

4 与分数百分数相结合的行程问题
【例11】（★★）一辆车从甲地开往乙地。

如果车速提高20%，可以比原定时间提前一小时到达；如果以
原速行驶120千米后，再将车速提高25%，则可以提前40分钟到达。

那么甲乙两地相距多少千米？
【来源】92年小学数学奥林匹克竞赛决赛试题
【解】车速提高20%，速度比为5：6，路程一定的情况下，时间比应为6：5，所以以原始速度行完全程的时间为1÷（6－5）×6=6小时。

以后一段路程为参考对象，车速提高25%，速度比为4：5，所用时间比应该为5：4 ，提前40分钟到达，则用规定速度行驶完这一段路程需要40×5=200分钟，进而用行程问题公式很容易求出甲乙两地相距270千米。

5 其它常考的行程问题
【例12】某城市东西路与南北路交汇于路口A ，甲在路口A 南边560米的B 点，乙在路口A 。

甲向北，乙向东同时匀速行走。

4分钟后二人距A 的距离相等。

再继续行走24分钟后，二人距A 的距离恰又相等。

问：甲、乙二人的速度各是多少？
【来源】第六届“华杯赛”决赛第7题
【解】行走4分钟甲到C，乙到D。

AC＝AD，
可见甲、乙二人4分钟共行AB＝560（米）。

（甲速＋乙速）×4＝560
故甲速＋乙速＝140①
再行走24分钟甲到E，乙到F。

已知AE＝AF，
所以甲28分钟行BE，乙28分钟多行AB＝560（米）即（甲速－乙速）×28＝560
甲速－乙速＝20②
由①②知甲速＝80（米/分）乙速＝60（米/分）
所以甲每分钟80米，乙速每分钟60米。

【例13】（★★★）学校组织春游，同学们下午一点出发，走了一段平坦的路，爬了一座山，然后按原路返回，下午七点回到学校。

已知他们的步行速度平地为4千米／时，上山为3千米／时，下山为6千米／时。

问：他们一共走了多少路？
【解】：方法一：设下山用t时，则上山用2t时，走平路用（6-3t）时。

全程为4（6-3t）＋3×2t＋6×t ＝24（千米）。

方法二：设山路有X千米，则上山用时间X/3小时，下山用X/6小时，计算平均速度为2X/(X/3+X/6)=4千米/小时，与平地速度一样。

所一共走了6×4=24千米。

【例14】（★★★★）如下图所示，A至B是下坡，B至C是平路，C至D是上坡。

小张和小王在上坡时步行速度是每小时4千米，平路时步行速度是每小时5千米，下坡时步行速度是每小时6千米。

小张和小王分别从A和D同时出发，1小时后两人在E点相遇。

已知E在BC上，并且E至C的距离是B至C距离的1/5。

当小王到达A后9分钟，小张到达D。

那么A至D全程长是多少千米？
【解】：
[方法一]：
[思路]：由于AB和CD长度不一样，我们可以从这里入手，通过切割，找出相等的一段，再进行处理。

解：在CD上取一点F，使CF=AB。

则小张在AB 段用的时间与小王在CF用的时间相同，小张在BE上用的时间是小王在EC和DF上用的时间的和。

因BE=BC×4/5，EC=BC×1/5。

根据时间相等我们知道： BC×4/5÷5=BC×1/5÷5+DF÷6，则BC/DF=25/18。

小王从D到A用的时间比小张从A到D用的时间多9分即9/60=3/20小时。

这个时间差是小王在DF上下坡用的时间和小张在DF上上坡用的时间差。

DF÷4-DF÷6=3/20。

则DF=3/20×12=1.8千米。

则BC=25/18× 1.8=2.5千米。

则AB=（1-2.5×4/5÷5）×6=3.6千米。

则CD=3.6+1.8=5.4千米。

3.6+2.5+5.4=11.5千米。

所以从A到D全程长是11.5千米。

[总结]：此题中关键的点在于抓住BC中线段关系和小张比小王晚9分钟找路程的关系。

[方法二]：
[思路]：设份数，找出路程关系。

解：小张比小王晚到，说明CD比AB长，设CF=AB，若DF下坡时间为1个单位，则FD上坡时间为6/4个时间单位，相差6/4-1=1/2个时间单位，这段路小张上坡比小王下坡多用9分钟，所以下坡用9÷（1/2）=18（分），上坡用18×（6/4）=27（分），FD的距离是6×（18/60）=9/5（千米）。

当2人在E点相遇时，行走的时间：小张AB下坡=小王FC下坡，2人都走过平路的1/5，剩下的3/5BC小张走，时间等于小王多走下坡用的时间，即：走BC的3/5用18分钟，BC=（18/60）×5×（5/3）=5/2（千米）。

小张走BE用时间=（5/2）×（4/5）÷5=2/5（小时），那么走AB下坡时间是1-2/5=3/5（小时），AB距离=6×（3/5）=18/5（千米）全长AD=AB+BC+CF+FD=18/5+5/2+18/5+9/5=11.5（千米）答：A至D全程是11.5千米。

小结
本讲主要接触到以下几种典型题型：
1）直线型的多次相遇问题。

参见例1，2，3，4
2）环形跑道的多次相遇问题。

参见例5，6，7，8，9
3）钟表问题。

参见例10
4）与分数百分数相结合的行程问题。

参见例11
5）其它常考的行程问题。

参见例12，13，14
【课外知识】
断金链难题
一位来自阿肯色州的年轻太太格罗丽亚,正在加利福尼亚州旅行.她想在旅馆租用一个房间,租期一周.办事员此时正心绪不佳.办事员:"房费每天20元,要付现钱.格罗丽亚:"很抱歉,先生,我没带现钱.但是我有一根金链,共7节,每节都值20元以上.办事员:"好吧,把金链给我." 格罗丽亚:"现在不能给你.我得请珠宝匠把金链割断,每天给你一节,等到周末我有了现钱再把金链赎回.办事员终于同意了,但格罗丽亚必须决定如何断开金链的方法.格罗丽亚:"我该三思而行,因为珠宝匠是按照他所切割和以后重新连接的节数来索价的.格罗丽亚想了一下,悟到她不必把每一节都割断,因为她可以把一段段金链换进换出,以这种方式来付房费.当她算出需要请珠宝匠割断的节数时,她几乎不能自信.你想一想需要割开多少节?
只需要割开一节.这一节应是从一端数起的第三节.把金链断开成1节,2节,4节这样三段后就能以换进换出的方式每天付给办事员一节作为房费.
啊哈!领悟到下列两点才能解题.第一,至少需要有1节,2节,4节这样三段(即其节数成二重级数的一些段),这样才能以各种不同的组合方式组成1节,2节,3节,4节,5节,6节和7节.我们在药品混乱问题中已经知道,这就是作为二进制记数法基础的幂级数.
第二,只需要割开一节就可以把金链分成符合要求的三段.关于这个问题,若把金链的长度增加,则可以想出一些新的问题.例如,假设格罗丽亚有一根63节的金链,她想把金链割开,以上面那种方式来付63天的房费(价格不变).要达到此种目的只需要割开三节.你想出来了吗?你能否根据金链的不同长度设计一个
通用的解题程序,要求分割开的节数为最少?
有一个有趣的变相问题:若所经手的 n 节首尾相连的闭合回路,例如说格罗丽亚有一串金项链,由79节相连而成,若每天房费为一节,试问最少需要分割开几节才能支付79天房费?
这些问题使我们想到了二进制记数法.比如格罗丽亚的63节金项链如何分割?将63化成二进制表示:等于"111111"即63=1+2+4+8+16+32但是要把其中的2分成两个1，因为在4、8、16、32之间有三个间隔，这条金链子被分割成4段，也就从那三个间隔处割开了三节，所以63应该分成1、1、1、4、8、16、32。

对于其他任意类型的数,却不能奏效,比如对于19节金项链,19的二进制记数法表示为"10011".即19=1+2+0+0+16,这样从1到3都能表示,可是从4到15都没法表示了。

可以这样:你不是要求节数最少吗?假设 n=a+b 其中 a 是已经找到的最大的那一节数,b 是比 n 小的已经解决了的金链问题,由于 b 已经解决,因此 b 的拆分能够表示从1,2,3,...b-1,b 的所有金链节数,而再大一些的数就不能够表示了,比如b+1,所以必须要 a 参加进来,如果 n 是奇数,可令 a=b+1,这样 n=2b+1,所以 b=(n-1)/2,a=(n+1)/2,这样就找到了最大的一节的节数 a ,然后对 b=(n-1)/2继续应用如上的办法,即可解决问题.如果 n 是偶数,可令 a=b ,这样虽然 a 本身不能表示出 b+1,但是可以从 b 的拆分中拿出一个1来(这个1是必须存在的,因为要表示从1,2,3,...b-1,b的所有数)与 a 组成 a+1 也就是 b+1.所以 n=a+b=2a=2b,a=b=n/2.这样也找到了 n 为偶数时最大的一节金链的节数.对于 b 继续如上的过程,就可以找到全部应该断开的金链节数,我算出了从1到16的所有拆分如下:
1=1 2=1+1 3=1+1+1 4=1+1+2 5=1+1+3 6=1+2+3 7=1+2+4
8=1+1+2+4 9=1+1+2+5 10=1+1+3+5 11=1+1+3+6 12=1+1+2+3+5
13=1+1+2+3+6 14=1+1+1+4+7 15=1+1+1+4+8 16=1+1+2+4+8
上面的分成偶数节数是这样分的，比如8=1+1+2+4，是将第三节、第四节割开。

对于19节金链子,19+1=20,20/2=10,最大的一节是10节,19-10=9,9+1=10,10/2=5,又找到了一节是5,9-5=4,4的表示法如上已经列出来了:4=1+1+2.最后得到19节的金链子的分割法:1,1,2,5,10.过去我也碰到过一道类似的题,是23节金链子,也能够很容易地解决:23+1=24,24/2=12;23-12=11,11=1+1+3+6;所以23的分割法为:1,1,3,6,12.显然,对于2k-1类型的数,用这里的办法与用二进制记数法得出的结果是一致的.当然,一个数的拆分不是唯一的,例如把15这样分割,会得到:1,1,2,4,7.也能够满足付房费的要求.
上面提到的都是对于金链子的分割问题，对于金项链这样闭环的情况，要增加一节，只要把第一个不为1的数分出去一个1即可达到目的。

如上面提到的79节金项链,(79+1)/2=40,79-40=39,(39+1)/2=20,39-20=19,19=1+1+2+5+10，所以我们得到1，1，2，5，10，20，40，但是在2，5，10，20，40之间有4个空隙，要将2分成1+1，这样也满足闭环的分割要求了，最后得到1，1，1，1，5，10，20，40。

作业题
（注：作业题--例题类型对照表，供参考）
题1，2—类型4；题3，4，6—类型5；题5—追及问题，题7—火车问题。

1、（★★★）客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，客车行完全程需10时，货
车行完全程需15时。

两车在中途相遇后，客车又行了90千米，这时客车行完了全程的80％，求甲、乙两地的距离。

2、（★★★）甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行。

出发时，甲、乙的速度比是5：4，相遇后，
甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米。

那么A、B两地相距多少千米？
甲、乙原来的速度比是5：4，相遇后的速度比是5×（1－20%）：4×（1＋20%）＝4：4.8＝5：6。

相遇时，甲、乙分别走了全程的5/9和4/9。

A，B两地相距：10÷（5/9-4/9×6/5）＝450千米。

答：A、B相距450千米。

3、（★★）一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟，在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟。

问：在无风的时候，他跑100米要用多少秒？
解：顺风时的速度＝90÷10＝9米/秒，
逆风时速度＝70÷10＝7米/秒，
无风时速度＝（9＋7）×1/2＝8（米/秒），
无风时跑100米需要100÷8＝12.5秒。

答：无风时跑100米需要12.5秒。

4、（★★★）甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山。

他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍。

甲到山顶时，乙距山顶还有400米；甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰。

求从山脚到山顶的距离。

2400米。

解：如果两人下山的速度与各自上山的速度相同，则题中相应的条件应
5、（★★★）甲、乙、丙三辆车先后从A地开往B地，乙比丙晚出发5分，出发后45分追上丙；甲比乙晚出发15分，出发后1时追上丙。

甲出发后多长时间追上乙？
75分。

提示：行驶相同路程所需时间之比为：
6、（★★★★）游乐场的溜冰滑道如下图。

溜冰车上坡每分行400米，下坡每分行600米。

已知从A点到B点需3.7分，从B点到A点只需2.5分。

问：AC比BC长多少米？
1440米。

解：取AD等于BC（见下图）。

因为从A到B与从B到A，走AD与BC两段路所用的时间和相同，所以D 到C比C到D多用3.7－2.5＝1.2
7、（★★）铁路旁的一条平等小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/小时，骑车人速度为10.8千米/小时。

这时，有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒钟，通过骑车人用26秒钟。

这列火车的车身总长是＿＿＿＿（①386米②56米③781米④286米⑤308米）【来源】北京市第三届“迎春杯”第二题第1题
【解】设这列火车的速度为x米/秒，又知行人速度为1米/秒，骑车人速度为3米/秒。

依题意，这列火车的车身长度是
（x－1）×22＝（x－3）×26
化简得4 x＝56，即x＝14（米/秒）
所以火车的车身总长是（14－1）×22＝386（米），故选①。