研究生数学建模-历年题目-竞赛B题-
2023年研究生数学建模竞赛-b题
2023年研究生数学建模竞赛-b题2023年研究生数学建模竞赛b题涉及一个有关航运和港口设施规划的问题。
为了解决这个问题，我们将使用数学建模的方法来分析并提出最佳的规划方案。
该问题中，我们面临的挑战是如何设计一个最优的航运系统，以减少货物运输的时间和成本，并提高港口的运营效率。
具体来说，我们需要考虑以下几个方面的因素：1.货物流动模式：我们需要研究和分析货物的流动模式，包括货物的来源和目的地，货物的种类和数量。
通过对货物的流动模式进行建模和分析，我们可以确定最佳的航线和货物运输方案。
2.航线规划：针对货物的流动模式，我们需要设计最佳的航线，以确保货物可以以最短的时间和最低的成本从起点运输到目的地。
在航线规划中，我们需要考虑航线的距离、交通状况等因素，以便确定最佳的航运路径。
3.船只调度：在货物运输过程中，船只的调度非常重要。
我们需要确定最佳的船只调度方案，以确保船只在正确的时间和位置上提供服务。
在船只调度中，我们需要考虑船只的容量、速度和行驶时间等因素，以便优化船只的运营效率和运输能力。
4.港口设施规划：另一个重要的方面是港口设施的规划和布局。
我们需要确定最佳的港口设施规划，以便满足货物运输的需求。
在港口设施规划中，我们需要考虑港口的容量、装卸能力和设施布局等因素，以便优化港口的运营效率和货物的处理能力。
为了解决这个问题，我们可以使用数学建模的方法来分析和优化上述因素。
我们可以建立数学模型来描述货物的流动模式、航线规划、船只调度和港口设施规划等问题。
然后，我们可以使用数学和优化方法来求解这些模型，并得出最佳的规划方案。
在建立数学模型时，我们可以使用图论、线性规划、整数规划等数学方法来描述货物的流动模式、航线规划、船只调度和港口设施规划等问题。
我们可以将货物视为节点，航线视为边，并使用图论的方法来描述货物的流动模式和航线规划。
我们可以使用线性规划和整数规划的方法来描述船只调度和港口设施规划等问题，并使用数学优化方法来求解这些模型。
研究生数模竞赛B题(2013年)
(1) Saleh 模型 Saleh 模型是根据对行波管功率放大器(traveling wave tube amplifier， TWTA)的输 入输出数据进行统计分析后得到的，TWTA 的 AM-AM 和 AM-PM 失真特性相对来说 都比较明显，并且模型参数较少，参数的提取也比较方便，是目前一种常用的无记忆 功放模型[6]。 假设功放的输入信号为：
-3-
二、 问题假设
1. 2. 3. 4. 5. 6. 不考虑时间、温度、环境等外界因素的影响； 不考虑功放因温度漂移、老化等引起功放特性的变化； 不考虑外部信号或电路自身对该功率放大器的干扰； 不考虑当输入信号、负载和元件自身发生变化时，造成系统的不稳定性的影响； 不考虑功放的特性随时间变化，假设在一定时间内功放的特性都是恒定的； 假设功率放大器的非线性特性是可逆的；
[7] 简单起见，令 A r t 用 r 表示输入信号幅度，则模型的特性函数为 ：
Ar
r
Ar 1 Ar 2
r 2 1 r 2
(3)
(4)
式(3)和(4)中， r 为输入信号的包络幅度， A ， A ， ， 为待定参数，本文 通过 Yang[8][9]最新提出的智能优化算法——布谷鸟搜索算法对参数进行寻优，得到待 定参数 1 ， 1 ， Q ， Q 分别为 1 =3.1344， 1 =0.5920， Q =0.0100， Q =10.0000。 (2) 复系数幂级数模型 由于功放的输入输出都为射频实信号，而功放建模与预失真都在基带进行，基带 信号为复信号，需要完成射频实信号到基带复信号的转换。实系数幂级数不能表征功 放的 AM-PM 特性，因此需要复系数幂级数对功放进行建模[10]。射频中，功放的输入 输出特性用 K 阶幂级数可以表示为：
第九届“华为杯”全国研究生数学建模竞赛B题-简体
【2012第九届全国研究生数学建模竞赛B题】基于卫星无源探测的空间飞行器主动段轨道估计与误差分析有些国家会发射特殊目的的空间飞行器，如弹道式导弹、侦察卫星等。
对他国发射具有敌意的空间飞行器实施监控并作出快速反应，对于维护国家安全具有重要的战略意义。
发现发射和探测其轨道参数是实现监控和作出反应的第一步，没有观测，后续的判断与反应都无从谈起。
卫星居高临下，是当今探测空间飞行器发射与轨道参数的重要平台。
观测卫星按轨道特点，可分为高轨地球同步轨道卫星和中低轨近圆轨道卫星。
其中同步轨道距地球表面约3.6万千米，轨道平面与地球赤道平面重合，理论上用3颗间隔120度分布的同步轨道卫星可覆盖地球绝大部分表面。
中低轨近圆轨道距地球表面数百到几千千米不等，根据观测要求，其轨道平面与赤道平面交成一定角度，且常由若干颗卫星实现组网探测。
装置于卫星上的探测器包括有源和无源两类：有源探测器采用主动方式（如雷达，激光）搜寻目标，同时具备定向和测距两种能力；无源探测器则被动接收目标辐射。
采用无源探测器的观测卫星常采用红外光学探测器，只接收目标的红外辐射信息，可定向但不能测距。
对于火箭尾部喷焰的高度敏感性是红外技术的长处，但易受气候影响与云层干扰则是其缺点。
探测的目的是为了推断空间飞行器的轨道参数，推断是基于观测数据并通过数学模型与计算方法作出的。
当观测卫星飞行一段时间，探测器测得目标相对于运动卫星的观测数据，以观测卫星和空间飞行器的运动模型和观测模型为基础，对空间飞行器的轨道参数（包括轨道位置、速度初值和其他模型参数）进行数学推断，为飞行器类别、飞行意图的判断提供信息基础。
空间飞行器轨道一般可分为三段，依次为：靠火箭推进的主动段、在地球外层空间的惯性飞行段和再入大气层后的攻击段。
主动段通常由多级火箭相继推进，前一级火箭完成推进后脱落，由后一级火箭接力。
惯性飞行段在空气阻力极小的大气层外，靠末级火箭关机前获得的速度在椭圆轨道上作无动力惯性飞行。
第十五届“华为杯”中国研究生数学建模竞题—B题【2018年研究生数学建模竞赛试题】
2018年中国研究生数学建模竞赛B题光传送网建模与价值评估1.背景2009年诺贝尔物理学奖授予了英籍华人高锟（Charles K. Kao）博士，以表彰他对光纤通信发展所做出的贡献，诺贝尔奖委员会在给公众的公开信中写到：“当诺贝尔物理学奖宣布的时候，世界大部分地方几乎瞬间收到了这条信息…文字、语音和视频信号沿着光纤在世界各地来回传输，几乎瞬时地被微小而便捷的设备接收，人们已经把这种情况当做习惯。
光纤通信正是整个通信领域急速发展的前提。
”从诞生至今，50多年里基于数字光纤通信技术的光传送网构建起了全球通信的骨架。
从城市内的传输，直到跨越大洋的传输，光传送网为人类提供了大容量、高可靠性和低能耗的信息传输管道，人类对通信容量的追求也成为光传送技术发展的源源不断的动力。
光传送网的规划与建设是运营商、设备商以及政府必须考虑的课题。
光传送的基本规律是——在相同技术条件下传输的容量会随着传输距离增加而减小。
网络规划者需要在有限资源的条件下，综合考虑传输距离，传输容量、网络拓扑等各种因素，以最大化网络的价值。
本课题中，请你们站在上述角度，从底层物理出发为光传送链路建模，制定光传送网规划，探索光传送网有关规律。
本课题的内容包括：1)对光传送链路进行简单建模2)制定光传送网的规划，并探讨网络的价值13）改进调制格式2.问题-1：光传送链路建模现代数字传输系统可认为是对0101二进制序列进行编码传输的系统，1个二进制的0或1称为1个比特（bit）。
无论是语音、视频还是任何类型的消息，都可以数字化为一串串”0101…”的二进制比特序列，经编码并调制为某个“载体信号”后，再经过特定的“信道”（信息的通道）传输到目的地。
图1中给出了简化的模型。
在光纤通信中，光纤就是信道，光纤传输的光波就是信息的载体。
信道中无法避免的噪声可能导致最终接收的二进制序列中比特出错，即产生误码。
图1 简化后的数字传输模型二进制序列通常需要将K个比特作为一个“符号”进行传输，每个符号有2K个不同状态。
数学建模-历年考题cumcm2000b
B 题 钢管订购和运输
要铺设一条1521A A A →→→ 的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。
经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有721,,S S S 。
图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。
为方便计，1km 主管道钢管称为1单位钢管。
一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。
钢厂i S 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为i s 个单位，钢管出厂销价1单位钢管为i p 万元，如下表：
1单位钢管的铁路运价如下表：
1000km 以上每增加1至100km 运价增加5
公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。
钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点1521,,,A A A ，而是管道全线）。
（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。
（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。
（3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果。
7
7。
江西省研究生数学建模竞赛B题
江西省研究生数学建模竞赛B题泄洪设施修建计划位于我国南方的某个偏远贫困乡，地处山区，一旦遇到暴雨，经常发生洪涝灾害。
以往下雨时，完全是依靠天然河流进行泄洪。
2010年入夏以来，由于史无前例的连日大雨侵袭，加上这些天然河流泄洪不畅，造成大面积水灾，不仅夏粮颗粒无收，而且严重危害到当地群众的生命财产安全。
为此，乡政府打算立即着手解决防汛水利设施建设问题。
从两方面考虑，一是在各村开挖一些排洪沟,以满足近两三年的短期防汛需要；二是从长远考虑，可以通过修建新泄洪河道的办法把洪水引出到主干河流。
经测算，修建新泄洪河道的费用为L.0（万元），其中Q表示泄洪河道的可泄洪量（万立方米/小P51.066Q时），L表示泄洪河道的长度（公里）。
请你们通过数学建模方法，解决以下问题：问题1：该乡的某个村区域内原有四条天然河流，由于泥沙沉积，其泄洪能力逐年减弱。
在表1中给出它们在近年来的可泄洪量（万立方米/小时）粗略统计数字。
水利专家经过勘察，在该村区域内规划了8条可供开挖排洪沟的路线。
由于它们的地质构造、长度不同，因而开挖的费用和预计的可泄洪量也不同，详见表2，而且预计每条排洪沟的可泄洪量还会以平均每年10%左右的速率减少。
同时开始修建一段20公里长的新泄洪河道。
修建工程从开工到完成需要三年时间，且每年投资修建的费用为万元的整数倍。
要求完成之后，通过新泄洪河道能够达到可泄洪量100万立方米/小时的泄洪能力。
乡政府从2010年开始，连续三年，每年最多可提供60万元用于该村开挖排洪沟和修建新泄洪河道，为了保证该村从2010至2014年这五年间每年分别能至少达到可泄洪量150、160、170、180、190万立方米/小时的泄洪能力，请作出一个从2010年起三年的开挖排洪沟和修建新泄洪河道计划，以使整个方案的总开支尽量节省（不考虑利息的因素在内）。
表1 现有四条天然河道在近几年的可泄洪量（万立方米/小时）表2 开挖各条排洪沟费用（万元）和预计当年可泄洪量（万立方米/小时）问题2：该乡共有10个村,分别标记为①—⑩，下图给出了它们大致的相对地理位置，海拔高度总体上呈自西向东逐渐降低的态势。
2023研究生数模竞赛b题
2023研究生数模竞赛b题摘要：1.问题背景及分析2.解题思路与方法3.具体计算过程与步骤4.结果分析与讨论5.总结与建议正文：一、问题背景及分析2023年研究生数模竞赛B题以某种实际问题为背景，要求我们解决一个关于数学建模的问题。
题目描述如下：（此处简要描述题目背景和需求）二、解题思路与方法1.问题分析：首先，我们需要对问题进行深入的分析，了解问题的本质和关键因素。
通过分析，我们可以确定问题的类型，进而选择合适的数学模型和方法。
2.数学模型建立：根据问题背景和分析结果，建立合适的数学模型。
这可能包括常微分方程、偏微分方程、概率论模型等。
3.求解方法选择：针对所建立的数学模型，选择适当的求解方法。
这可能包括数值方法、解析方法等。
4.模型验证与优化：对所得到的模型进行验证，检查其是否符合实际情况。
如果不符合，需要对模型进行优化和改进。
三、具体计算过程与步骤1.初步计算：根据所选模型和求解方法，进行初步的计算。
这可能包括参数估计、数值模拟等。
2.结果优化：根据初步计算的结果，进一步优化模型参数和求解方法，以提高计算精度和可靠性。
3.结果验证：将优化后的计算结果与实际情况进行对比，检查计算结果的正确性和有效性。
4.敏感性分析：对模型参数进行敏感性分析，探讨参数变化对计算结果的影响。
四、结果分析与讨论1.结果概述：对计算结果进行简要概述，阐述结果的主要特点和发现。
2.结果解释：深入分析计算结果，解释结果背后的原因和物理意义。
3.结果讨论：针对计算结果，展开一系列讨论，探讨问题的本质、解决方案的优缺点等。
五、总结与建议1.总结：对整个解题过程进行总结，强调解决问题的方法和技巧。
2.建议：针对问题解决方案的不足之处，提出改进和优化的建议。
3.拓展思考：对问题进行拓展思考，探讨未来研究方向和可能的改进空间。
通过以上步骤，我们可以完成2023年研究生数模竞赛B题的解答。
在实际操作过程中，我们需要不断调整和完善模型和方法，以获得更准确的计算结果。
2023高教社数学建模b题
2023高教社数学建模b题
2023年高教社数学建模竞赛B题：
B题碳排放交易政策下，企业如何调整生产计划
题目说明：
随着全球气候变化问题日益严重，碳排放权交易政策作为一种重要的减排手段，正在被越来越多的国家和地区采用。
在该政策下，企业需要为其排放的二氧化碳支付费用。
为了降低成本，企业需要制定合理的生产计划，以最小化碳排放并最大化利润。
任务要求：
1. 建立数学模型，以确定在碳排放交易政策下，企业如何调整生产计划以最小化碳排放并最大化利润。
2. 分析不同碳排放价格、生产成本和市场需求下，企业的最优生产策略。
3. 基于所建立的模型和数据，为企业提供一个具体的生产计划建议。
所提供的附件包括：附件1-3（具体内容略）。
附件1为企业生产某产品的历史数据，包括年产量、年碳排放量、生产成本等；附件2为碳排放权交易市场的历史数据，包括碳排放价格、交易量等；附件3为市场需求预测数据，包括未来5年的预测值。
题目给出的初始条件：假设附件1中企业年生产能力为100单位产品，附件2中碳排放价格未来5年的预测值分别为100元/吨、110元/吨、120元/吨、130元/吨和140元/吨。
附件3中未来5年市场需求预测值分别为90单位、95单位、100单位、105单位和110单位产品。
2016 全国研究生 数学建模竞赛 B题
2016年全国研究生数学建模竞赛B题具有遗传性疾病和性状的遗传位点分析人体的每条染色体携带一个DNA分子，人的遗传密码由人体中的DNA携带。
DNA是由分别带有A,T,C,G四种碱基的脱氧核苷酸链接组成的双螺旋长链分子。
在这条双螺旋的长链中，共有约30亿个碱基对，而基因则是DNA长链中有遗传效应的一些片段。
在组成DNA 的数量浩瀚的碱基对（或对应的脱氧核苷酸）中，有一些特定位置的单个核苷酸经常发生变异引起DNA的多态性，我们称之为位点。
染色体、基因和位点的结构关系见图1.在DNA长链中，位点个数约为碱基对个数的1/1000。
由于位点在DNA长链中出现频繁，多态性丰富，近年来成为人们研究DNA遗传信息的重要载体，被称为人类研究遗传学的第三类遗传标记。
大量研究表明，人体的许多表型性状差异以及对药物和疾病的易感性等都可能与某些位点相关联，或和包含有多个位点的基因相关联。
因此，定位与性状或疾病相关联的位点在染色体或基因中的位置，能帮助研究人员了解性状和一些疾病的遗传机理，也能使人们对致病位点加以干预，防止一些遗传病的发生。
近年来，研究人员大都采用全基因组的方法来确定致病位点或致病基因，具体做法是：招募大量志愿者（样本），包括具有某种遗传病的人和健康的人，通常用1表示病人，0表示健康者。
对每个样本，采用碱基(A,T,C,G)的编码方式来获取每个位点的信息(因为染色体具有双螺旋结构，所以用两个碱基的组合表示一个位点的信息）；如表1中，在位点rs100015位置，不同样本的编码都是T和C的组合，有三种不同编码方式TT,TC和CC。
类似地其他的位点虽然碱基的组合不同，但也只有三种不同编码。
研究人员可以通过对样本的健康状况和位点编码的对比分析来确定致病位点，从而发现遗传病或性状的遗传机理。
1表1. 在对每个样本采集完全基因组信息后，一般有以下的数据信息(以6个样本为例，其中3个病人，3个健康者)：2基因位点染色体图1. 染色体、基因和位点的结构关系.本题目针对某种遗传疾病(简称疾病A)提供1000个样本的信息，这些信息包括这1000个样本的疾病信息、样本的9445个位点编码信息，以及包含这些位点的基因信息。
中国研究生数学建模竞赛试题
中国研究生数学建模竞赛试题
假设一个线性回归模型的系数为β0=3, β1=2，则该模型的截距和斜率分别为：
A. 截距为3，斜率为2
B. 截距为2，斜率为3
C. 截距为3，斜率为-2
D. 截距为-2，斜率为3
在假设检验中，如果p值小于显著性水平α，则我们：
A. 接受原假设
B. 拒绝原假设
C. 不能确定是否接受或拒绝原假设
D. 以上都不对
下列哪一项不是聚类分析的主要目标？
A. 发现数据中的潜在结构
B. 对数据进行分类
C. 预测未来的数据点
D. 可视化数据的分布
对于一个随机变量X，如果其期望E(X)存在，则下列性质正确的是：
A. E(aX + b) = aE(X) + b，其中a和b是常数
B. E(X^2) = [E(X)]^2
C. E(X^2) ≥ [E(X)]^2
D. E(X) = E(-X)
在时间序列分析中，如果时间序列是平稳的，则：
A. 它的均值和方差都是常数
B. 它的均值随时间变化
C. 它的方差随时间变化
D. 以上都不对
对于二元正态分布，下列说法正确的是：
A. 边缘分布一定是一元正态分布
B. 条件分布一定不是正态分布
C. 协方差矩阵一定是正定的
D. 相关系数一定是1或-1
在多元线性回归模型中，如果增加一个解释变量，则模型的：
A. R平方一定增加
B. 调整R平方一定增加
C. F统计量一定增加
D. 以上都不对
假设检验中第一类错误的概率通常表示为：
A. α
B. β
C. 1-α
D. 1-β。
全国研究生数学建模竞赛题目
中国研究生数学建模竞赛试题汇总2021赛题汇总2021-A：相关矩阵组的低复杂度计算和存储建模2021-B：空气质量预报二次建模2021-C：帕金森病的脑深部电刺激治疗建模研究2021-D：抗乳腺癌候选药物的优化建模2021-E：信号干扰下的超宽带（UWB）精确定位问题2021-F：航空公司机组优化排班问题2020赛题汇总2020-A：芯片相噪算法2020-B：汽油辛烷值建模2020-C：面向康复工程的脑信号分析和判别建模2020-D：无人机集群协同对抗2020-E：能见度估计与预测2020-F：飞行器质心平衡供油策略优化2019赛题汇总2019-A: 无线智能传播模型2019-B：天文导航中的星图识别2019-C：视觉情报信息分析2019-D：汽车行驶工况构建2019-E：全球变暖?2019-F：多约束条件下智能飞行器航迹快速规划2018赛题汇总2018-A ：关于跳台跳水体型系数设置的建模分析2018-B：光传送网建模与价值评估2018-C：对恐怖袭击事件记录数据的量化分析2018-D：基于卫星高度计海面高度异常资料获取潮汐调和常数方法及应用2018-E：多无人机对组网雷达的协同干扰2018-F：机场新增卫星厅对中转旅客影响的评估方法2017赛题汇总2017-A：无人机在抢险救灾中的优化运用2017-B：面向下一代光通信的VCSEL激光器仿真模型（华为命题）2017-C：航班恢复问题2017-D：基于监控视频的前景目标提取2017-E：多波次导弹发射中的规划问题2017-F：构建地下物流系统网络2016赛题汇总2016-A：多无人机协同任务规划2016-B：具有遗传性疾病和性状的遗传位点分析2016-C：基于无线通信基站的室内三维定位问题2016-D：军事行动避空侦察的时机和路线选择2016-E：粮食最低收购价政策问题研究2015赛题汇总2015-A：水面舰艇编队防空和信息化战争评估模型2015-B：数据的多流形结构分析2015-C：移动通信中的无线信道“指纹”特征建模2015-D：面向节能的单/多列车优化决策问题2015-E：数控加工刀具运动的优化控制2015-F：旅游路线规划问题2014赛题汇总2014-A：小鼠视觉感受区电位信号（LFP）与视觉刺激之间的关系研究2014-B：机动目标的跟踪与反跟踪2014-C：无线通信中的快时变信道建模2014-D：人体营养健康角度的中国果蔬发展战略研究2014-E：乘用车物流运输计划问题2013赛题汇总2013-A：变循环发动机部件法建模及优化2013-B：功率放大器非线性特性及预失真建模2013-C：微蜂窝环境中无线接收信号的特性分析2013-D：空气中PM2.5问题的研究2013-E：中等收入定位与人口度量模型研究2013-F：可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究2012赛题汇总2012-A：基因识别问题及其算法实现2012-B：基于卫星无源探测的空间飞行器主动段轨道估计与误差分析2012-C：有杆抽油系统的数学建模及诊断2012-D：基于卫星云图的风矢场（云导风）度量模型与算法探讨2011赛题汇总2011-A：基于光的波粒二象性一种猜想的数学仿真2011-B：吸波材料与微波暗室问题的数学建模2011-C：小麦发育后期茎秆抗倒性的数学模型2011-D：房地产行业的数学建模2010赛题汇总2010-A：确定肿瘤的重要基因信息2010-B：与封堵溃口有关的重物落水后运动过程的数学建模2010-C：神经元的形态分类和识别2010-D：特殊工件磨削加工的数学建模2009赛题汇总2009-A：我国就业人数或城镇登记失业率的数学建模2009-B：枪弹头痕迹自动比对方法的研究2009-C：多传感器数据融合与航迹预测2009-D：110警车配置及巡逻方案2008赛题汇总2008-A：汶川地震中唐家山堰塞湖泄洪问题2008-B：城市道路交通信号实时控制问题2008-C：货运列车的编组调度问题2008-D：中央空调系统节能设计问题2007赛题汇总2007-A：建立食品卫生安全保障体系数学模型及改进模型的若干理论问题2007-B：机械臂运动路径设计问题2007-C：探讨提高高速公路路面质量的改进方案2007-D：邮政运输网络中的邮路规划和邮车调度2006赛题汇总2006-A：Ad Hoc网络中的区域划分和资源分配问题2006-B：确定高精度参数问题2006-C：维修线性流量阀时的内筒设计问题2006-D：学生面试问题2005赛题汇总2005-A：Highway Traveling time Estimate and Optimal Routing 2005-B：空中加油2005-C：城市交通管理中的出租车规划2005-D：仓库容量有限条件下的随机存贮管理2004赛题汇总2004A：发现黄球并定位2004B：实用下料问题2004C：售后服务数据的运用2004D：研究生录取问题。
2023年研究生数学建模b题
2023年研究生数学建模B题随着社会和经济的发展，数学建模在现代科学和技术领域中的应用日益广泛。
作为一种通过数学方法解决实际问题的工具，数学建模已成为各个学科领域中不可或缺的重要手段。
在研究生数学建模竞赛中，B 题往往涉及复杂的实际问题，需要参赛队员能够灵活运用数学知识和建模技巧，提出合理的模型并给出有效的解决方案。
本文将围绕2023年研究生数学建模B题展开讨论，深入分析问题背景、解题思路和数学建模方法，为参赛选手提供有益的指导和借鉴。
一、问题背景2023年研究生数学建模B题是一个与实际生产和工程问题相关的复杂系统优化问题。
该问题涉及多个变量和约束条件，要求参赛队员基于已有数据和假设，建立相应的数学模型，通过优化算法求解最优解，并对结果进行合理的解释和分析。
具体而言，该问题可能涉及工程设计、生产调度、资源配置等方面，要求参赛队员能够全面、准确地理解和把握问题背景，迅速提炼问题的核心，并结合数学建模理论和方法进行建模和求解。
在面对这样的复杂系统优化问题时，参赛队员需要具备扎实的数学建模基础和解题能力，能够在有限的时间内完成建模和求解过程。
二、解题思路针对2023年研究生数学建模B题，参赛队员应该从以下几个方面思考和分析问题，并逐步进行深入的建模和优化求解。
1.问题分析：首先对问题进行充分的分析，包括对题目所涉及的实际问题背景和实际数据的认真分析，以及对问题需求的明确理解。
通过对问题的深入分析，确定问题的关键因素和主要矛盾，为建模和求解提供重要参考。
2.模型建立：在问题分析的基础上，参赛队员需要构建相应的数学模型，明确模型的假设和条件，建立数学表达式和约束条件，确定模型的优化目标函数。
在模型建立过程中，需要综合考虑问题的实际背景和数学建模的理论框架，确保模型的严谨性和合理性。
3.算法求解：针对已建立的数学模型，参赛队员需要选择合适的优化算法进行求解。
通常情况下，可以采用整数规划、线性规划、非线性规划、动态规划等不同的数学优化方法进行求解。
2004年第一届全国研究生数学建模竞赛B题
B 题： 实用下料问题“下料问题(cutting stock problem)”是把相同形状的一些原材料分割加工成若干个不同规格大小的零件的问题，此类问题在工程技术和工业生产中有着重要和广泛的应用. 这里的“实用下料问题”则是在某企业的实际条件限制下的单一材料的下料问题。
现考虑单一原材料下料问题. 设这种原材料呈长方形，长度为L ,宽度为W ，现在需要将一批这种长方形原料分割成m 种规格的零件, 所有零件的厚度均与原材料一致，但长度和宽度分别为),(,),,(11m m w l w l ，其中w i ＜m i W w L l i i ,,1,, =<<. m 种零件的需求量分别为m n n ,,1 .下料时，零件的边必须分别和原材料的边平行。
这类问题在工程上通常简称为二维下料问题。
特别当所有零件的宽度均与原材料相等，即m i W w i ,,1, ==，则问题称为一维下料问题。
一个好的下料方案首先应该使原材料的利用率最大，从而减少损失，降低成本，提高经济效益。
其次要求所采用的不同的下料方式尽可能少，即希望用最少的下料方式来完成任务。
因为在生产中转换下料方式需要费用和时间，既提高成本，又降低效率。
此外，每种零件有各自的交货时间，每天下料的数量受到企业生产能力的限制。
因此实用下料问题的目标是在生产能力容许的条件下，以最少数量的原材料，尽可能按时完成需求任务, 同时下料方式数也尽量地小.请你们为某企业考虑下面两个问题。
1． 建立一维单一原材料实用下料问题的数学模型, 并用此模型求解下列问题，制定出在生产能力容许的条件下满足需求的下料方案, 同时求出等额完成任务所需的原材料数，所采用的下料方式数和废料总长度. 单一原材料的长度为 3000mm, 需要完成一项有53种不同长度零件的下料任务. 具体数据见表一，其中 i l 为需求零件的长度，i n 为需求零件的数量. 此外，在每个切割点处由于锯缝所产生的损耗为5mm. 据估计，该企业每天最大下料能力是100块 ，要求在4天内完成的零件标号(i )为: 5,7,9,12,15,18,20,25,28,36,48; 要求不迟于6天完成的零件标号(i )为:4,11,24,29,32,38,40,46,50. (提示：可分层建模。
2020研究生数学建模B题
2020年中国研究生数学建模竞赛B题降低汽油精制过程中的辛烷值损失模型一、背景汽油是小型车辆的主要燃料，汽油燃烧产生的尾气排放对大气环境有重要影响。
为此，世界各国都制定了日益严格的汽油质量标准（见下表）。
汽油清洁化重点是降低汽油中的硫、烯烃含量，同时尽量保持其辛烷值。
欧盟和我国车用汽油主要规格车用汽油标准辛烷值≯≯≯≯国Ⅲ（2010年）90-9715014030国Ⅳ（2014年）90-975014028国Ⅴ（2017年）89-951014024国Ⅵ-A（2019年）89-95100.83518国Ⅵ-B（2023年）89-95100.83515欧Ⅴ（2009年）951013518欧VI（2013年）951013518世界燃油规范（Ⅴ类汽油）951013510注: μg/g是一个浓度单位，也有用mg/kg或ppm表示的（以下同）我国原油对外依存度超过70%，且大部分是中东地区的含硫和高硫原油。
原油中的重油通常占比40-60%，这部分重油（以硫为代表的杂质含量也高）难以直接利用。
为了有效利用重油资源，我国大力发展了以催化裂化为核心的重油轻质化工艺技术，将重油转化为汽油、柴油和低碳烯烃，超过70%的汽油是由催化裂化生产得到，因此成品汽油中95%以上的硫和烯烃来自催化裂化汽油。
故必须对催化裂化汽油进行精制处理，以满足对汽油质量要求。
辛烷值（以RON表示）是反映汽油燃烧性能的最重要指标，并作为汽油的商品牌号（例如89#、92#、95#）。
现有技术在对催化裂化汽油进行脱硫和降烯烃过程中，普遍降低了汽油辛烷值。
辛烷值每降低1个单位，相当于损失约150元/吨。
以一个100万吨/年催化裂化汽油精制装置为例，若能降低RON损失0.3个单位，其经济效益将达到四千五百万元。
化工过程的建模一般是通过数据关联或机理建模的方法来实现的，取得了一定的成果。
但是由于炼油工艺过程的复杂性以及设备的多样性，它们的操作变量（控制变量）之间具有高度非线性和相互强耦联的关系，而且传统的数据关联模型中变量相对较少、机理建模对原料的分析要求较高，对过程优化的响应不及时，所以效果并不理想。
第二届研究生数学建模竞赛B题优秀论文(1).
全国第二届部分高校研究生数模竞赛题 目 B 题 空中加油问题摘 要：空中加油问题是在油料，时间和地点约束下的寻优问题。
论文将作战方案建模成二叉树结构，给出了计算二叉树各结点坐标的公式。
对问题1，2，论文给出二叉树穷举搜索和叶子结点生长两种搜索方法，能够计算任意n 架辅机的最优作战方案和最大作战半径。
证明了时，给出了上界n r n →∞n r →∞()211log 263n ++⎡⎤⎢⎥和下界()311lo +g 123n +⎢⎥⎣⎦。
对问题3，论文用试凑法得到的n=1～3的最大作战半径n R ，并给出一种加进松弛条件的次优搜索法，能够计算满足松弛条件的次优作战半径ˆnR 。
问题4，给出了任意一个基地辅机数量为n 时最优作战方案搜索方法，进而确定辅机在各基地的分配方案，并计算出此时的作战半径n R *。
下面给出n=1～5时各最大作战半径表。
n 1 2 3 4 5 n r 0.66667 0.83333 0.91667 1.000001.05556n R0.83333 1.00000 1.15694 ˆnR 0.83333 1.00000 1.15556 1.23889 1.26667 n R *1.500002.500002.944443.388893.72222参赛队号 1415空中加油问题的讨论一． 问题重述空中加油技术可以大大提高飞机的直航能力。
作战飞机称为主机，加油机称为辅机。
已知：（1）主机和辅机载油量、速度、单位时间的耗油量完全一样，且为常数；（2）飞机载油量可供飞行L 公里；（3）辅机可以给主机或其他辅机加油；（4）执行完任务后，所有飞机必须返回基地；（5）飞机的起飞、降落、转向、加油的耗时和主机执行任务的时间忽略不计。
A 空军基地有一架主机和n 架辅机，主机最大作战半径指主机在辅机加油协助下能飞到（并安全返回）离基地A 的最远距离。
有如下问题：问题1：每架飞机只能上天一次，求n=1,2,3,4时的最大作战半径。
2020年中国研究生数学建模竞赛B题附件二：样本确定方法
确定数据的整定，样本筛选逻辑方法1 数据采集原始数据采集来自于中石化高桥石化实时数据库（霍尼韦尔PHD ）及LIMS 实验数据库。
其中操作变量数据来自于实时数据库，采集时间为2017年4月至2020年5月，采集操作位点数共354个。
2017年4月至2019年9月，数据采集频次为3分钟/次；2019年10月至2020年5月，数据采集频次为6分钟/次。
原料、产品和催化剂数据来自于LIMS 实验数据库，数据时间范围为2017年4月至2020年5月。
其中原料及产品的辛烷值是重要的建模变量，该数据采集频次为每周2次。
2 数据整定原始数据中，大部分变量数据正常，但每套装置的数据均有部分位点存在问题：部分变量只含有部分时间段的数据，部分变量的数据全部为空值或部分数据为空值。
因此对原始数据进行处理后才可以使用。
数据处理方法如下：（1）对于只含有部分时间点的位点，如果其残缺数据较多，无法补充，将此类位点删除；（2）删除325个样本中数据全部为空值的位点；（3）对于部分数据为空值的位点，空值处用其前后两个小时数据的平均值代替；（4）根据工艺要求与操作经验，总结出原始数据变量的操作范围，然后采用最大最小的限幅方法剔除一部分不在此范围的样本；（5）根据拉依达准则（3σ准则）去除异常值。
3σ准则：设对被测量变量进行等精度测量，得到x 1，x 2，……，x n ，算出其算术平均值x 及剩余误差v i =x i -x （i=1,2,...,n ），并按贝塞尔公式算出标准误差σ，若某个测量值x b 的剩余误差v b （1<=b<=n ），满足|v b |=|x b -x|>3σ，则认为x b 是含有粗大误差值的坏值，应予剔除。
贝塞尔公式如下：n n n 21/2221/2i i i i=1i 1i 11[v ]{[x (x )/n]/(n 1)}n 1==σ==---∑∑∑3 样本确定本题目标为降低S Zorb装置产品辛烷值损失，故确定样本的主要依据为样品的辛烷值数据。
全国研究生数学建模竞赛B题
2018年全国研究生数学建模竞赛B 题<华为公司合作命题）功率放大器非线性特性及预失真建模一、背景介绍1.问题引入信号的功率放大是电子通信系统的关键功能之一，其实现模块称为功率放大器<PA ，Power Amplifier ），简称功放。
功放的输出信号相对于输入信号可能产生非线性变形，这将带来无益的干扰信号，影响信信息的正确传递和接收，此现象称为非线性失真。
传统电路设计上，可通过降低输出功率的方式减轻非线性失真效应。
b5E2RGbCAP 功放非线性属于有源电子器件的固有特性，研究其机理并采取措施改善，具有重要意义。
目前已提出了各种技术来克服改善功放的非线性失真，其中预失真技术是被研究和应用较多的一项新技术，其最新的研究成果已经被用于实际的产品<如无线通信系统等），但在新算法、实现复杂度、计算速度、效果精度等方面仍有相当的研究价值。
p1EanqFDPw 本题从数学建模的角度进行探索。
若记输入信号)(t x ，输出信号为)(t z ，t 为时间变量，则功放非线性在数学上可表示为))(()(t x G t z ，其中G 为非线性函数。
预失真的基本原理是：在功放前设置一个预失真处理模块，这两个模块的合成总效果使整体输入-输出特性线性化，输出功率得到充分利用。
原理框图如图1所示。
DXDiTa9E3d图1 预失真技术的原理框图示意其中)(t x 和)(t z 的含义如前所述，)(t y 为预失真器的输出。
设功放输入-输出传输特性为()G ，预失真器特性为()F ，那么预失真处理原理可表示为RTCrpUDGiT ))(())(()))((())(()(t x L t x F G t x F G t y G t z ==== <1）L F G = 表示为()G 和()F 的复合函数等于()L 。
线性化则要求)())(()(t x g t x L t z ⋅== <2）式中常数g 是功放的理想“幅度放大倍数”<g>1）。
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2014年全国研究生数学建模竞赛B题机动目标的跟踪与反跟踪目标跟踪是指根据传感器（如雷达等）所获得的对目标的测量信息，连续地对目标的运动状态进行估计，进而获取目标的运动态势及意图。
目标跟踪理论在军、民用领域都有重要的应用价值。
在军用领域，目标跟踪是情报搜集、战场监视、火力控制、态势估计和威胁评估的基础；在民用领域，目标跟踪被广泛应用于空中交通管制，目标导航以及机器人的道路规划等行业。
目标机动是指目标的速度大小和方向在短时间内发生变化，通常采用加速度作为衡量指标。
目标机动与目标跟踪是“矛”与“盾”的关系。
随着估计理论的日趋成熟及平台能力提升，目标作常规的匀速或者匀加速直线运动时的跟踪问题已经得到很好的解决。
但被跟踪目标为了提高自身的生存能力，通常在被雷达锁定情况下会作规避的机动动作或者释放干扰力图摆脱跟踪，前者主要通过自身运动状态的快速变化导致雷达跟踪器精度变差甚至丢失跟踪目标，后者则通过制造假目标掩护自身，因此引入了在目标进行机动时雷达如何准确跟踪的问题。
机动目标跟踪的难点在于以下几个方面：(1) 描述目标运动的模型[1,2]即目标的状态方程难于准确建立。
通常情况下跟踪的目标都是非合作目标，目标的速度大小和方向如何变化难于准确描述；(2) 传感器自身测量精度有限加之外界干扰，传感器获得的测量信息[3]如距离、角度等包含一定的随机误差，用于描述传感器获得测量信息能力的测量方程难于完全准确反映真实目标的运动特征；(3) 当存在多个机动目标时，除了要解决(1)、(2)两个问题外，还需要解决测量信息属于哪个目标的问题，即数据关联。
在一定的测量精度下，目标之间难于分辨，甚至当两个目标距离很近的时候，传感器往往只能获得一个目标的测量信息。
由于以上多个挑战因素以及目标机动在战术上主动的优势，机动目标跟踪已成为近年来跟踪理论研究的热点和难点。
不同类型目标的机动能力不同。
通常情况下战斗机的飞行速度在100~400m/s，机动半径在1km以上，机动大小一般在10个g以内，而导弹目标机动，加速度最大可达到几十个g，因此在对机动目标跟踪时，必须根据不同的目标类型选择相应的跟踪模型。
目标跟踪处理流程[4,5]通常可分为航迹起始、点迹航迹关联（数据关联）[6-8]、航迹滤波[9-18]等步骤。
如果某个时刻某雷达站（可以是运动的）接收到空间某点反射回来的电磁波，它将记录下有关的数据，并进行计算，得到包括目标相对于雷达站的距离、方位角和俯仰角等信息。
航迹即雷达站在接收到某一检测目标陆续反射回来的电磁波后记录、计算检测目标所处的一系列空中位置而形成的离散点列.航迹起始即通过一定的逻辑快速确定单个或者多个离散点序列是某一目标在某段时间内首先被检测到的位置.点迹航迹关联也称同一性识别，即依据一定的准则确定雷达站多个回波数据（点迹）中哪几部分数据是来自同一个检测目标（航迹）. 航迹滤波是指利用关联上的点迹测量信息采用线性或者非线性估计方法(如卡尔曼滤波、拟合等)提取所需目标状态信息，通常包括预测和更新两个步骤。
预测步骤主要采用目标的状态方程获得对应时刻（被该目标关联上的点迹时间）目标状态和协方差预测信息；更新步骤则利用关联点迹的测量信息修正目标的预测状态和预测协方差。
现有3组机动目标的测量数据，数据分别包含在Data1.txt，Data2.txt，Data3.txt文件中，其中Data1.txt为多个雷达站在不完全相同时刻获得的单个机动目标的测量数据，Data2.txt为某个雷达站获得的两个机动目标的测量数据，Data3.txt为某个雷达站获得的空间目标的测量数据。
数据文件中观测数据的数据结构如下：目标距离（m）目标方位(°)目标俯仰(°)测量时间(s)传感器标号其中Data1.txt和Data2.txt数据的坐标系表示如下：原点O为传感器中心，传感器中心点与当地纬度切线方向指向东为x轴，传感器中心点与当地经度切线方向指向北为y轴，地心与传感器中心连线指向天向的为z轴，目标方位指北向顺时针夹角（从y轴正向向x轴正向的夹角，范围为0~360°），目标俯仰指传感器中心点与目标连线和地平面的夹角（即与xOy平面的夹角，通常范围-90°到90°）。
**中的雷达坐标和测量误差如下：雷达标号经度(°) 纬度(°) 高度(m) 测距误方位角俯仰角差(m) 误差( °) 误差(°)1 ** ** 0 50 ** **2 ** ** 0 40 ** **3 ** ** 0 60 ** ****雷达坐标为[0,0,0]。
对应两个目标的测量误差如下：目标测距误差(m) 方位角误差( °) 俯仰角误差(°) 1100** **2100** ****的雷达坐标和测量误差为：经度(°) 纬度(°) 高度(m)测距误差(m) 方位角误差( °)俯仰角误差(°)118 ** 0 100 ** **其余格式与Data1.txt和Data2.txt相同。
请完成以下问题：1. 根据附件中的Data1.txt数据，分析目标机动发生的时间范围，并统计目标加速度的大小和方向。
建立对该目标的跟踪模型，并利用多个雷达的测量数据估计出目标的航迹。
鼓励在线跟踪。
2. 附件中的Data2.txt数据对应两个目标的实际检飞考核的飞行包线（检飞：军队根据国家军标规则设定特定的飞行路线用于考核雷达的各项性能指标，因此包线是有实战意义的）。
请完成各目标的数据关联，形成相应的航迹，并阐明你们所采用或制定的准则（鼓励创新）。
如果用序贯实时的方法实现更具有意义。
若出现雷达一段时间只有一个回波点迹的状况，怎样使得航迹不丢失？请给出处理结果。
3. 根据附件中Data3.txt的数据，分析空间目标的机动变化规律(目标加速度随时间变化)。
若采用第1问的跟踪模型进行处理，结果会有哪些变化？4. 请对第3问的目标轨迹进行实时预测，估计该目标的着落点的坐标，给出详细结果，并分析算法复杂度。
5. Data2.txt数据中的两个目标已被雷达锁定跟踪。
在目标能够及时了解是否被跟踪，并已知雷达的测量精度为雷达波束宽度为3°，即在以雷达为锥顶，雷达与目标连线为轴，半顶角为1.5°的圆锥内的目标均能被探测到；雷达前后两次扫描时间间隔最小为0.5s。
为应对你们的跟踪模型，目标应该采用怎样的有利于逃逸的策略与方案？反之为了保持对目标的跟踪，跟踪策略又应该如何相应地变换？参考文献：1 X. R. Li and V. P. Jilkov, “Survey of Maneuvering Target Tracking, Part I: Dynamic Models,” IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 39(4): 1333–1364, October 2003.2 X. R. Li and V. P. Jilkov, “Survey of Maneuvering Target Tracking. Part II: M otion Models of Ballistic Targets,” IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 46(1):96–119, January 2010.3 X. R. Li and V. P. Jilkov, “A Survey of Maneuvering Target Tracking—Part III: Measurement Models,” In: Proceedings of SPIE - Signal and Data Processing of Small Targets 2001, 31 July–2 August 2001, San Diego, CA, USA, pp. 423–446.4Yaakov Bar-Shalom, X.Rong Li, Thiagalingam Kirubarajan.Estimation with Applications to Tracking and Navigation: Theory Algorithms and Software.5何友,修建娟,张晶炜等.雷达数据处理及应用[M]. 第2版. 北京:电子工业出版社, 20096 Bar-Shalom Y, Daum F E, Huang J. The Probabilistic Data Association Filter: Estimation in the Presence of Measurement Origin Uncertainty[J]. IEEE Control Systems Magazine, 2009, 29(6): 82~1007 Sinha A, Ding Z, Kirubarajan T, et al. Track Quality Based Multitarget Tracking Approach for Global Nearest-Neighbor Association[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2012, 48(2):1179~11918 Fortmann T, Bar-Shalom Y, Scheffe M. Sonar Tracking of Multiple Targets Using Joint Probabilistic Data Association[J]. IEEE Journal of Oceanic Engineering, 1983,8(3):173~184.9 X. R. Li and V. P. Jilkov, “A Survey of Maneuvering Target Tracking—Part IV: Decision-Based Methods,” In: Proc. SPIE - Signal and Data Processing of Small Targets 2002, April 1–5, 2002, Orlando, FL, USA, pp. 511–53410 X. R. Li and V. P. Jilkov, “Survey of Maneuvering Target Tracking, Part V: Multiple-Model Methods,” IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 41(4): 1255–1321, October 2005.11 X. R. Li and V. P. Jilkov, “A Survey of Maneuvering Target Tracking: Approximate Techniques for Nonlinear Filtering,” In: Proc. SPIE- Signal and Data Processing of Small Targets 2004, April 13–15, 2004, Orlando, FL, USA, pp. 537–550.12 X. R. Li and V. P. Jilkov, “A Survey of Maneuvering Target Tracking—Part VIa: Density-Based Exact Nonlinear Filtering,” Proc. 2010 SPIE Conf. Signal and Data Processing of Small Targets, Orlando, FL, USA, 6–8 April 201013 X. R. Li and V. P. Jilko v, “A Survey of Maneuvering Target Tracking—Part VIb: Approximate Nonlinear Density Filtering in Mixed Time,” Proc. 2010 SPIE Conf. Signal and Data Processing of Small Targets, Orlando, FL, USA, 6–8 April 201014 Julier S J, Uhlmann J K. A New Extension of The Kalman Filter to Nonlinear Systems[J].SPIE, 1997, (3068):182~19315 Julier S J, Uhlmann J K. A New Method for the Nonlinear Transformation of Means and Covariance in Filters and Estimations[J]. IEEE Transactions.on Automatic Control, 2000,45(3):477~48216 Singer R A. Estimating Optimal Tracking Filter Performance for Manned Maneuvering Targets[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1970,AES-6(4):473~483.17 周宏仁,敬忠良,王培德.机动目标跟踪[M].北京:国防工业出版社,199418 胡小平. 导弹飞行力学基础[M]. 北京：国防工业出版社,2006。