华师大版-数学-八年级上册-第十四章 勾股定理全章综合测试
2021-2022学年华师大版八年级数学上册《第14章勾股定理》单元综合测试(附答案)
2021-2022学年华师大版八年级数学上册《第14章勾股定理》单元综合测试（附答案）一．选择题（共10小题，满分50分）1．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A．12、15、18B．6、8、12C．4、5、6D．7、24、252．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的中垂线DE交AB于E，交AC于D，若AB＝15，BC＝9，则△BCD的周长为（）A．16B．20C．21D．243．如图，正方形网格中（每个小正方形边长为1），点A，B，C均落在格点上，下列关于△ABC的描述中，正确的是（）A．三边长都是有理数B．是等腰三角形C．是直角三角形D．面积为6.54．△ABC的三边为5，12，13，那么△ABC面积为（）A．30B．60C．78D．不确定5．如图，有一个水池，水面是一个边长为14尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．则水的深度是（）A．15尺B．24尺C．25尺D．28尺6．在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，BC＝16，BD＝10，AB＝20，那么S△BAD的面积是（）A．60B．80C．100D．1207．如图，等腰三角形底边BC的长为10cm，腰长AB为13cm，则腰上的高为（）A．12cm B．cm C．cm D．cm8．如图，一只蚂蚁绕着圆柱向上螺旋式爬行，假设蚂蚁绕圆柱外壁从点A爬到点B，圆周率π取近似值3，则蚂蚁爬行路线的最短路径长为（）A．6cm B．6cm C．2cm D．10cm9．直角三角形两直角边长分别为3cm和5cm，则这个直角三角形的周长是（）A．12cm B．（8+）cmC．12cm或（8+）cm D．11cm或13cm10．本期，我们学习了用赵爽弦图证明勾股定理．在如图所示的赵爽弦图中，在DH上取点M使得DM＝GH，连接AM、CM．若正方形EFGH的面积为6，则△ADM与△CDM的面积之差为（）A．3B．2C．D．不确定二．填空题（共4小题，满分20分）11．如图，分别以Rt△ABC三边构造三个正方形，面积分别为S1，S2，S3，若S1＝15，S3＝39，则S2＝．12．已知（x﹣3）2+|y﹣5|+（z﹣4）2＝0，则以x，y，z为边长的三角形是三角形．13．如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则下列结论：①AB＝2；②∠BAC＝90°；③△ABC的面积为10；④点A到直线BC的距离是2，其中正确的是．（填序号）14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当△ABP为等腰三角形时，t的取值为．三．解答题（共7小题，满分50分）15．如图，阴影部分是一个长方形，求它的面积．16．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，CD＝12，BD＝9．求AB与BC的长．17．如图，已知CD＝6，AB＝4，∠ABC＝∠D＝90°，BD＝DC，求AC的长．18．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD＝8米，CD＝6米，∠ADC ＝90°，AB＝26米，BC＝24米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米300元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？19．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，AC＝10．（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）若AD平分∠BAC，求AD的长．20．铁路上A，B两站（视为直线上的两点）相距25km，C，D为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B（如图），已知DA＝10km，CB＝15km，现在要在铁路AB上建一个土特产收购站E，使得C，D两村庄到收购站E的直线距离相等，请求出收购站E到A站的距离．21．课堂上学习了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”．王老师给出一组数让学生观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，于是王老师提出以下问题让学生解决．（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：11、、．（2）若第一个数用字母a（a为奇数，且a≥3）表示，那么后两个数用含a的代数式分别怎么表示？小明发现每组第二个数有这样的规律4＝，12＝，24＝…，于是他很快用含a的代数式表示了第二数为，则用含a的代数式表示第三个数为．（3）用所学知识证明（2）中用字母a表示的三个数是勾股数？参考答案一．选择题（共10小题，满分50分）1．解：A．∵122+152＝144+225＝369，182＝324，∴122+152≠182，∴以12，15，18为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵62+82＝36+64＝100，122＝144，∴62+82≠122，∴以6，8，12为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；即△ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵42+52＝16+25＝41，62＝36，∴42+52≠62，∴以4，5，6为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵72+242＝49+576＝625，252＝625，∴72+242＝252，∴以7，24，25为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．2．解：∵AB＝15，BC＝9，∴AC＝＝＝12，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴AD+CD＝BD+CD，即BD+CD＝AC，∴△BCD的周长为CD+BD+BC＝AC+BC＝12+9＝21．故选：C．3．解：A、由勾股定理得：AC＝＝5，AB＝＝，BC＝＝，则AB、BC的长不是有理数，本选项说法错误，不符合题意；B、∵△ABC的三边都不相等，∴△ABC不是等腰三角形，本选项说法错误，不符合题意；C、∵AB2+BC2＝10+17＝27，AC2＝25，∴AB2+BC2≠AC2，∴△ABC不是直角三角形，本选项说法错误，不符合题意；D、S△ABC＝4×4﹣×3×4﹣×1×4﹣×3×1＝6.5，故本选项说法正确，符合题意；故选：D．4．解：∵52+122＝169，132＝169，∴△ABC是直角三角形，∴△ACB的面积是×5×12＝30，故选：A．5．解：依题意画出图形，设芦苇长AB＝AB′＝x尺，则水深AC＝（x﹣1）尺，因为B'E ＝14尺，所以B'C＝7尺在Rt△AB'C中，∵CB′2+AC2＝AB′2∴72+（x﹣1）2＝x2，解得x＝25，∴这根芦苇长25尺，∴水的深度是25﹣1＝24（尺），故选：B．6．解：∵BC＝16，BD＝10，∴CD＝BC﹣BD＝6．如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD＝6，S△BAD＝AB•DE＝×20×6＝60．故选：A．7．解：过点A作AD⊥BC于D，过点B作BE⊥AC于E，∵AD⊥BC于D，∴BD＝DC，∵BC＝10，∴BD＝DC＝5，在Rt△ABD中，AD＝＝12，由于BC•AD＝AC•BE∴BE＝，故选：C．8．解：底面圆周长为4πcm，底面半圆弧长为2πcm≈6cm，展开得：BC＝6cm，AC＝6cm，在Rt△ABC中，根据勾股定理得：AB＝＝＝6（cm）．故选：A．9．解：5cm是直角边时，第三边＝（cm），所以，这个直角三角形的周长＝3+5+＝（8+）cm．故选：B．10．解：由赵爽弦图可知：正方形EFGH的边长为，AH＝DG＝CF＝BE，AE＝DH＝CG＝BF，∵DM＝GH，∴EH＝AH﹣AE＝AH﹣CG＝，∴S△ADM﹣S△CDM＝DM•AH﹣DM•CG＝DM•（AH﹣CG）＝××＝3，故选：A．二．填空题（共4小题，满分20分）11．解：由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，∵S3＝S2+S1，∴S2＝S3﹣S1＝39﹣15＝24．故答案为：24．12．解：∵（x﹣3）2+|y﹣5|+（z﹣4）2＝0，∴x﹣3＝0，y﹣5＝0，z﹣4＝0，∴x＝3，y＝5，z＝4，∵32+42＝52，∴以x，y，z为三边的三角形是直角三角形．故答案为：直角．13．解：①∵AB2＝22+42＝20，∴AB＝2，故正确；②∵AC2＝12+22＝5，AB2＝22+42＝20，BC2＝32+42＝25，∴AC2+AB2＝BC2，∴∠BAC＝90°，故正确；③S△ABC＝4×4﹣×3×4﹣×1×2﹣×2×4＝5，故错误；④设点A到直线BC的距离为h，∵BC2＝32+42＝25，∴BC＝5，则×5×h＝5，解得，h＝2，即点A到直线BC的距离是2，故正确；故答案为：①②④．14．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，由勾股定理得：BC＝＝8（cm），①当AB＝AP时，如图1所示：∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BP，∴PC＝BC＝8（cm），∴BP＝16（cm），∴t＝16÷2＝8（s），②当BP＝BA＝10cm时，如图2所示：∴t＝10÷2＝5（s），③当P A＝PB时，如图3所示：设BP＝xcm，则PC＝（8﹣x）cm，在Rt△ACP中，由勾股定理得：（8﹣x）2+62＝x2，∴x＝，∴BP＝cm，∴t＝÷2＝（s）；综上所述，t的值为8或5或，故答案为：8或5或．三．解答题（共7小题，满分50分）15．解：由勾股定理得（cm），∴长方形的面积为5×1＝5（cm2）．16．解：∵CD⊥AB，AC＝20，CD＝12，BD＝9，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，在Rt△CDB中，由勾股定理得：BC＝＝＝15，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD＝＝＝16，∴AB＝AD+DB＝16+9＝25．答：AB的长为25，BC的长为15．17．解：∵∠D＝90°，CD＝6，BD＝DC，∴BC2＝BD2+CD2＝72，∵∠ABC＝90°，AB＝4，∴AC＝＝2．18．解：连接AC，如图所示：在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，AD＝8米，CD＝6米，由勾股定理得：AC＝＝10（米），∵AC2+BC2＝102+242＝676，AB2＝262＝676，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴该区域面积S＝S△ACB﹣S△ADC＝×10×24﹣×6×8＝96（平方米），∴铺满这块空地共需花费＝96×300＝28800元．19．（1）证明：∵AB2+BC2＝62+82＝102＝AC2，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形；（2）解：过D作DE⊥AC于E．∵AD平分∠BAC，∠B＝90°，∴BD＝DE，在Rt△ABD中，AB＝，同理AE＝，∴AE＝AB＝6，∴EC＝AC﹣AE＝4，设BD＝x，则DE＝BD＝x，CD＝8﹣x，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴AD＝＝＝3．20．解：∵C、D两村到E站距离相等，∴CE＝DE，在Rt△DAE和Rt△CBE中，DE2＝AD2+AE2，CE2＝BE2+BC2，∴AD2+AE2＝BE2+BC2．设AE为xkm，则BE＝（25﹣x）km，将BC＝10，DA＝15代入关系式为x2+152＝（25﹣x）2+102，整理得，50x＝500，解得x＝10，∴E站应建在距A站10km处．21．解：（1）∵3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，∴11，60，61；故答案为：60，61；（2）第一个数用字母a（a为奇数，且a≥3）表示，第二数为；则用含a的代数式表示第三个数为；故答案为：；（3）∵a2+（）2＝，（）2＝，∴a2+（）2＝（）2，又∵a为奇数，且a≥3，∴由a，，三个数组成的数是勾股数．。
第14章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第14章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A. ，，B. ，，C. ，1，2D. ，，2、如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝45°，延长BC到D，使CD＝AC，则tan22.5°＝（）A. B. C. D.3、如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（）A.2B.3C.4D.54、下列4组线段中，不能组成直角三角形的是（）A.a=3，b=4，c=5B.a=2，b=3，c=4C.a=5，b=12，c=13 D.a=8，b=15，c=175、如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝，AC＝2，BD ＝4，则AE的长为( )A. B. C. D.6、下列各组数据分别是三角形三边长，是直角三角形的三边长的一组为( )。
A.5，6，7B.2，3，4C.8，15，17D.4，5，67、如图,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，正方形ABDE的面积为100，则正方形ACFG 的面积为( )A.64B.36C.82D.498、已知x，y为正数，且，如果以x，y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）A.5B.25C.7D.159、如图所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面距离为7m，现将梯子的底端A向外移到A'，使梯子的底端A'到墙根O距离为3m，同时梯子顶端B下降至B'，那么BB' ( )A.等于1mB.小于1mC.大于1mD.以上都不对10、如图，第四象限的角平分线OM与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A，已知OA=，则该函数的解析式为（）A. B. C. D.11、用反证法证明“在△ABC中，若AB≠AC，则∠B≠∠C”时，第一步应假设（）A.AB＝ACB.AB≠ACC.∠B＝∠CD.∠B≠∠C12、如图，是直角三角形，正方形N，L的面积分别是1，10，则正方形M的边长是BC=（）A.9B.3C.6D.813、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A. B. C. D.14、正方形的面积是4，则它的对角线长是（）A.2B.C.2D.415、如图来自古希腊数学家希波g拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC，△ABC的三边所围成的区域面积记为S1，黑色部分面积记为S2，其余部分面积记为S3，则（）A.S1＝S2B.S1＝S3C.S2＝S3D.S1＝S2+S3二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝6 ，∠EDF的顶点D是AB的中点，且∠EDF＝45°，现将∠EDF绕点D旋转一周，在旋转过程中，当∠EDF的两边DE、DF分别交直线AC 于点G、H，把△DGH沿DH折叠，点G落在点M处，连接AM，若＝，则AH的长为________．17、如图，矩形ABCD的周长是20，且，E是AD边上的中点，点P是AB 边上的一个动点，将沿PE折叠得到，连接CE，CF，当是直角三角形时，BP的长是________.18、如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为4，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A 与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是________.19、如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=900， AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AD的垂直平分线交AB于点F，则DF的长为 ________20、如图，在平面直角坐标系中，已知菱形OABC，点A的坐标为（6，0），点B，C 均在第一象限，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，且与边AB交于点D，若D是AB的中点，则k的值为________．21、如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB＝8，OM：CM＝3：8，则⊙O的周长为________．22、如图，已知△中，，，点、分别在边、上，，，那么的长是________.23、如图，点E为矩形的边上一点，以为折痕将向上折叠，点B恰好落在边上的点F处，若，，则的长是________．24、如图，正方形ABCD的边长为8，点E是BC上的一点，连接AE并延长交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，AN的延长线交DC于点M，当AB＝2CF时，则NM的长为________．25、如图，在正方形中，对角线与相交于点，为上一点，，为的中点．若的周长为18，则的长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别为a、b、c．若a∶c＝15∶17，b＝24，求a.27、如图∠B=90º，AB＝16cm，BC＝12cm，AD＝21cm,CD=29cm,求四边形ABCD的面积.28、如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠BCD＜90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，试在边AB上确定点P的位置，使得以P、C、D为顶点的三角形是直角三角形.29、小东和小明要测量校园里的一块四边形场地(如图所示)的周长，其中边上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度.小东经测量得知米，米，.小明说根据小东所得的数据可以求出的长度.你同意小明的说法吗？若同意，请求出的长度；若不同意，请说明理由.30、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=16cm，正方形BCEF的面积为144cm2， BD⊥AC于点D，求BD的长.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、A4、B5、D6、C7、A8、C9、B10、D11、C12、B13、A14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
第14章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第14章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为（）A.4B.C.4或D.22、如图，折叠菱形纸片ABCD，使得A′D′对应边过点C，若∠B=60°，AB=2，当A′E⊥AB时，AE的长是（）A.2B.2C.D.1+3、如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点D是BC的中点，P是射线AD上的一个动点，则当∠BPC=90°时，AP的长为( )A. B. C. D. 或4、如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）A. B.2 C.2 D.85、已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（）A.2 cmB.4 cmC.2 cm或4 cmD.2 cm或4cm6、已知的三边为，，，下列条件不能判定为直角三角形的是（）A. B. C.D.7、活动课上，小华将两张直角三角形纸片如图放置，已知AC=8，O是AC的中点，△ABO 与△CDO的面积之比为4：3，则两纸片重叠部分即△OBC的面积为( )A.4B.6C.D.8、如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=5，AE=8，则BE的长度是（）A.5B.5.5C.6D.6.59、在下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A.1，2，3B.1，2，2C. ，，D.6，8，1010、下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）．A.6，8，10B.8，15，17C.1，，2D.2，2，11、若一个直角三角形的两边长为12和5，则第三边为（）A.13B.13或C.13或5D.1512、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）A.20B.10C.5D.13、如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数﹣1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）A.-B.1-C.﹣1﹣D.-1+14、下列三条线段不能构成直角三角形的是（）A. 、、B.1、2、C.5、12、13D.6、10、815、如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC+于E,∠EDC:∠EDO=1:2,且AC=10,则DE的长度是A.3B.5C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知∠MON=30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB=4，则BE的最小值为________．17、如图，在直角坐标系中，的圆心A的坐标为，半径为1，点P为直线上的动点，过点P作的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是________．18、一个圆桶儿，底面直径为16cm，高为18cm，有一只小虫从底部点A处爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）________．19、当m，n是正实数，且满足mn＝m+2n时，就称点P(m，)为“新时代点”.如图，已知点A(0，10)与点M都在直线y＝﹣x+b上，点B，C是“新时代点”，且点B在线段AM 上.若MC＝3，AM＝8 ，则△MBC的面积为________.20、我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适于岸齐，问水深、葭长各几何？”这道题的意思是说：“有一个边长为10尺的正方形水池，在水池的正中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1尺，若将芦苇拉到水池一边的中点处，芦苇的顶端恰好到达池边的水面，问水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？若设水的深度为x尺，则可以得到方程________．21、若一直角三角形的两边长为4、5，则第三边长的平方为________22、如图，在中，，BD是的角平分线，若，则的长度为________.23、如图，∠AOB=30°，M、N分别在OA、OB上，且OM=2，ON=4，点P、Q分别在OB、OA 上，则MP+PQ+QN的最小值是 ________.24、在△ABC中，AB＝2 ，BC＝1，∠ABC＝45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连接CD，则线段CD的长为 ________．25、如图，某风景区的沿湖公路AB=3千米，BC=4千米，CD=12千米，AD=13千米，其中AB ⊥BC，图中阴影是草地，其余是水面。
第14章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第14章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各组数，属于勾股数的是( )A.4，5，6B.5，10，13C.3，4，5D.8，39，402、三角形三边分别是下列各组数，能组成直角三角形的是（）A.2，3，4B.2，3，5C.6，8，9D.6，8，103、如图，线段AB= 、CD= ，那么，线段EF的长度为（）A. B. C. D.4、以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有（）（ 1 ）3，4，5；（2），，；（3），，；（4）0.03，0.04，0.05.A.1个B.2个C.3个D.4个5、如图，已知菱形OABC，OC在轴上，AB交轴于点D，点A在反比例函数上，点B在反比例函数上，OD=2，则的值为（）A.2B.4C.6D.86、下列各组数中不是勾股数的是（）A.5，4，3B.7，24，25C.6，8，9D.9，12，157、三角形的三边长分别为a、b、c，且满足等式：（a+b）2﹣c2=2ab，则此三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形8、下列数学家中，用如图所示的“弦图”证明了勾股定理的是（）A.刘徽B.赵爽C.祖冲之D.秦九韶9、一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米（）.A.50B.50或40C.50或40或30D.50或30或2010、直角三角形的两条直角边长为3和4，则该直角三角形斜边上的高为（）A.5B.7C.D.11、在Rt ABC中，∠ABC=90º，BC=6，AC=8，则Rt ABC的斜边AB上的高CD的长是（）A. B. C.9 D.612、下列条件，能判断是直角三角形的是（）A. B. C.D. ，，13、如图，△ABC是半径为1的⊙O的内接正三角形，则圆的内接矩形BCDE的面积为（）A.3B.C.D.14、正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为（）A. B. C.5 D.2+15、如图，矩形纸片ABCD中，已知AD =8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为( )A.3B.4C.5D.6二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C/处，BC/交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为________．17、如图，四边形ABCD中，AD=3，CD=4，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为________．18、在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝8，CB＝6，则△ABC内切圆的面积为________．19、如图，是以为圆心，半径为4的圆的两条弦，，且点在内. 点是劣弧上的一个动点，点分别是的中点. 则的长度的最大值为________.20、如图所示，一棵9m高的树被风刮断了，树顶落在离树根6m处，则折断处的高度AB为________.21、如图，△ABC是等边三角形，点D在BC的延长线上，△ADE是等腰直角三角形，其∠ADE=90°.若AB= ，AE= ，则△ACD的面积为________。
第14章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第14章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（）A.13B.26C.47D.942、如图，O为两同心圆圆心，点A为大圆上一点，点B为小圆上一点，且∠ABO=90°，AB=3，则该圆环的面积为（）A. B.3π C.9π D.6π3、如图所示，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（）A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定4、一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（）A.36海里B.48海里C.60海里D.84海里5、满足下列条件时，不是直角三角形的为（）．A. B. C.D.6、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A.24cm 2B.36cm 2C.48cm 2D.60cm 27、由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的之边长为1，则图中阴影部分的面积为（）A.1B.3C.4﹣2D.4+28、以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是( )A.2，3，4B.3，5，7C.4，6，8D.6，8，109、三角形的三边长为a，b，c，且满足，则这个三角形是（）A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形10、在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）A.3，5，9B.4，6，8C.13，14，15D.8，15，1711、下列几组数中，是勾股数的有（）①0.6，0.8，1 ②，，③5，12，13 ④，，A.1组B.2组C.3组D.4组12、如右图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边上一点，以AB为直径在正方形内作半圆O，将△DCE沿DE翻折，点C刚好落在半圆O的点F处，则CE的长为( )A. B. C. D.13、如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M和N分别从B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD向终点C、D运动，连接AM、BN，交于点P，连接PC，则PC长的最小值为（）A.2 －2B.2C.3 －1D.214、如图，E为矩形ABCD的边AB上一点，将矩形沿CE折叠，使点B恰好落在ED上的点F 处，若BE=1，BC=3，则CD的长为（）A.6B.5C.4D.315、如图是边长为10cm的正方形纸片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）错误的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在等腰直角△ABC中，AB=4，点D在边AC上一点且AD=1，点E是AB边上一点，连接DE，以线段DE为直角边作等腰直角△DEF( D、E、F三点依次呈逆时针方向)，当点F恰好落在BC边上时，则AE的长是________．17、已知x，y，z均为正数，且|x﹣4|+（y﹣3）2+ =0，若以x，y，z的长为边长画三角形，此三角形的形状为________．18、已知，在矩形纸片ABCD中，AB=5cm，点E、F分别是边AB、CD的中点，折叠矩形纸片ABCD，折痕BM交AD边于点M，在折叠的过程中，如果点A恰好落在线段EF上，那么边AD的长至少是________cm．19、如图所示，在Rt△OAB中．斜边OB在x轴的正半轴上，直角顶点A在第四象限内，S△＝20，OA：AB＝1：2，则点B的坐标为________OAB20、在Rt△ABC中，∠C = 90°，，，那么BC = ________．21、如图所示的正方形网格内，点A，B，C，D，E是网格线交点，那么________°．22、如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点E 是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为________.23、如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至M，使BM=2，连接AM，BN⊥AM于N，O是AC、BD的交点，连接ON，则ON的长为________24、如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为________．25、已知直线平行于，交轴于点，且过点，则线段的长度为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别为a、b、c．若a∶c＝15∶17，b＝24，求a.27、已知某校有一块四边形空地如图，现计划在该空地上种草皮，经测量，，，，．若种每平方米草皮需150元，问需投入多少元？28、如图，在平面直角坐标系中，直线＋2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD.（1）求点A、B的坐标，并求边AB的长；（2）求点D和点C的坐标；（3）你能否在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小?如果能，请求出M点的坐标；如果不能，说明理由．29、如图所示，有一个绳索拉直的木马秋千，秋千绳索AB的长度为4米，将它往前推进2米（即DE=2米），求此时秋千的绳索与静止时所夹的角度及木马上升的高度．（精确到0.1米）30、已知边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，（1）如图1，若AE⊥BF，求证：EA=FB；（2）如图2，若∠EAF=450, AE的长为，试求AF的长度。
精编华师大版八年级上册数学第14章 勾股定理含答案(综合考察)
华师大版八年级上册数学第14章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是（）A.3B.4C.5D.62、在以线段a，b，c的长三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A.a=4,b=5,c=6B.a:b:c=5:12:13C. ，，D.a=4,b=5,c=33、如图，在△ 中, ，，边上的中线，那么的长是（）A. B. C. D.4、如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AC的长为半径作弧，分别交AC、AB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点O；③作射线OA，交BC于点E，若CE＝6，BE＝10.则AB的长为（）A.11B.12C.18D.205、如图是8月在北京召开的国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形的拼成的大正方形，如果大正方形的面积是5，小正方形的面积是1，直角三角形的较短边为a，较长边为b，那么（a+b）2的值是（）A.4B.9C.16D.256、如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点D是BC的中点，P是射线AD上的一个动点，则当∠BPC=90°时，AP的长为( )A. B. C. D. 或7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AE平分∠BAC，ED⊥AB，则ED的长（）A.3B.4C.5D.68、已知a、b、c为△ABC的三边，且满足（a2-b2）（a2+b2-c2）=0，则它的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形9、下面各组数是三角形三边长，其中为直角三角形的是（）A.8，12，15B.5，6，8C.8，15，17D.10，15，2010、已知直角三角形三边之比为1：1：，则此三角形一定是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形11、如图，将一根长为22cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）．A.9cm≤h≤10cmB.10cm≤h≤11cmC.12cm≤h≤13cmD.8cm≤h≤9cm12、《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为（）A. B. C. D.13、小红要求△ABC最长边上的高，测得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，则可知最长边上的高是（）A.48cmB.4.8cmC.0.48cmD.5cm14、如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端下滑0.4米，则梯足将向外移（）A.0.6米B.0.7米C.0.8米D.0.9米15、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A.5B.25C.D.5或二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在矩形纸片中，，，点E是的中点，点F是边上的一个动点，将沿所在直线翻折，得到，连接，，则当是以为腰的等腰三角形时，的长是________.17、如图，在中，将绕点C逆时针旋得到，且恰好落在AB上，连接，取的中点D.连接，则的长为 ________18、如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若AD＝6，CD＝8，则DE 的长等于________.19、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=8，OE=3，则⊙O的半径为________．20、已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为________．21、已知点A（0，2），B （4，1），点P是x轴上的一点，则PA+PB的最小值是________22、如图，矩形ABCD中，AD= ，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，且∠ACG=∠AGC,∠GAF=∠F=20°，则AB=________23、如图，方格纸中的每一个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，则图中阴影正方形的边长是________。
第14章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第14章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A.1，2，3B.2，3，4C.2，4，5D.3，4，52、如图在平行四边形ABCD中，已知∠OAB＝90°，AC＝8，BC＝10，则BD的长为（）A.2B.15C.4D.203、如图中，边长k等于5的直角三角形有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、用反证法证明某一命题的结论“a＜b”时，应假设（）A.a＞bB.a≥bC.a=bD.a≤b5、如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=5，AE=8，则BE的长度是（）A.5B.5.5C.6D.6.56、用反证法证明“△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，则∠A＞60°”，第一步应假设（）A.∠A=60°B.∠A＜60°C.∠A≠60°D.∠A≤60°7、如图，圆柱的高为8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A沿圆柱外壁爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（）A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm8、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，BC=2，AD⊥BC于D，点F是AB的中点，点E 在AD边上，则BE+EF的最小值是( )A.1B.C.2D.9、在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC中BC边的长为（）A.9B.5C.14D.4或1410、如图，在四边形ABCD中，，，，.分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O.若点O是AC的中点，则CD的长为（）A. B.4 C.3 D.11、若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 ( )A.20B.16C.12D.1012、如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM＝9，BD＝12，AD＝10，则ABCD的面积是（）A.30B.36C.54D.7213、在Rt△ABC中，a，b，c为△ABC三边长，则下列关系正确的是（）A.a 2+b 2=c 2B.a 2+c 2=b 2C.b 2+c 2=a 2D.以上关系都有可能14、在Rt△ABC中，斜边AB=1，则BC2+AC2的值是 ( )A.1B.4C.6D.815、下列各组数中，是勾股数的一组是（）A.4，5，6B.5，7，2C.12，13，15D.21，28,35二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BC，若AB=5，AD=3，则BD的长为________17、如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则AE=________．18、在△ABC中，已知AB＝2，∠B＝30°，AC＝.则S△ABC＝________.19、若点A（2，m）在平面直角坐标系的x轴上，则点P（m-1，m+3）到原点O的距离为________.20、如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AB=4cm，分别以B，C 为圆心，以BD，CD为半径画弧，交边AB，AC于点E，F，则图中阴影部分的面积是________ cm2．21、如图所示，一个圆柱体高20cm，底面半径为5cm，在圆柱体下底面的A点处有一只蚂蚁，想吃到与A点相对的上底面B处的一只已被粘住的苍蝇，这只蚂蚁从A点出发沿着圆柱形的侧面爬到B点，则最短路程是________．（结果用根号表示）22、如图所示，在正方形网格中，点A，B，C，D为网格线的交点，线段与交于点O．则的面积与面积的大小关系为：________ （填“＞”，“＝”或“＜”）．23、△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为BC边上一动点，过线段AP上的点M作DE⊥AP，交边AB于点D，交边AC于点E，点N为DE中点，若四边形ADPE的面积为18，则AN 的最大值=________．24、如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，P，Q分别是AB和CD上的任意一点，且AP=CQ，线段EF是PQ的垂直平分线，交BC于F，交PQ于E．设AP=x，BF=y，则y与x的函数关系式为________ ．25、如图，在正方形ABCD中，F是AD的中点，E是CD上一点，∠FBE＝45°，则tan∠FEB的值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图所示，△ABC和△AEF为等边三角形，点E在△ABC内部，且E到点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠AEB的度数．27、在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．28、校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验，如图，先在笔直的公路l旁选取一点A，在公路l上确定点B、C，使得AC⊥l，∠BAC=60°，再在AC上确定点D，使得∠BDC=75°，测得AD=40米，已知本路段对校车限速是50千米/时，若测得某校车从B到C匀速行驶用时10秒，问这辆车在本路段是否超速？请说明理由（参考数据：=1.41，=1.73）29、用反证法证明：若两条直线都平行于第三条直线，则这两条直线平行．30、在∆ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，求.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、B4、B5、C6、D7、C8、B9、D10、A11、A12、D13、D14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
第14章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第14章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，图中的△ABC为格点三角形，它的三边a，b，c的大小关系是（）A.b＜c＜aB.a＜c＜bC.c＜b＜aD.b＜a＜c2、下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A.a=2，b=2，c=3B.a=2，b=3，c=4C.a=4，b=5，c=6 D.a=5，b=12，c=133、若△ABC中，AB=25cm，AC=26cm，高AD=24，则BC的长为（）A.17B.3C.17或3D.以上都不对4、如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是边AC上一点，若AE=2，则EM+CM的最小值为( )A. B. C. D.5、在△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝6，BC＝8，则cosB的值是（）A. B. C. D.6、如图，一棵大树在离地面6米高的处断裂，树顶落在离树底部的8米处，则大树断裂之前的高度为（）A.10米B.16米C.15米D.14米7、等腰三角形的腰长为，底长为，则其底边上的中线长为（）．A. B. C. D.8、点A（﹣3，﹣4）到原点的距离为（）A.3B.4C.5D.79、菱形的周长为20 cm，两邻角的比为1：2，则较长的对角线长为 ( )A.5 cmB.4 cmC.5 cmD.4 cm10、如图摆放的三个正方形，S表示面积，则S=（）A.10B.500C.300D.3011、如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm12、在直角坐标平面内的机器人接受指令“[a，A]”（a≥0，0°＜A＜180°）后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向正前方沿直线行走a个单位长度．若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后位置的坐标为（）A.（-1，）B.（-1，- ）C.（- ， -1）D.（-， 1）13、一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为（）A.4B.C.4或D.214、如图，在中，，以上一点O为圆心作与、都相切，与的另一个交点为D，则线段的长为（）A. B. C. D.115、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么△ABC的面积是（）A.14B.15C.16D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于________度．17、△ABC中，∠ABC=90°，AC边的垂直平分线交直线BC于点E，若AB=3，BE=4，则tan ∠ACB的值为________。
八年级数学上册《第十四章勾股定理》单元测试卷及答案-华东师大版
八年级数学上册《第十四章勾股定理》单元测试卷及答案-华东师大版（考试时间：60分钟 总分：100分）一、选择题1．以下四组数中，是勾股数的是（ ）A ．1，2，3B ．12，13，4C ．8，15，17D ．4，5，62．在下列以线段a 、b 、c 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）A ． 1.5a = 2b = 3c =B ．7a = 24b = 25c =C ．345a b c =：：：：D ．9a = 12b = 15c =3．如图，一根长为5m 的竹竿AB 斜靠在竖直的墙壁上，竹竿底端B 离墙壁距离3m ，则该竹竿的顶端A 离地竖直高度为（ ）A ．2mB ．3mC ．4mD 3m4．如图，在△ABC 中，△B=90°，AB=1，BC=2．四边形ADEC 是正方形，则正方形ADEC 的面积是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．如图，在ABC 中5AB AC ==，按以下步骤作图：①以C 为圆心，CB 的长为半径作弧，交AB 于点D ；②分别以点D ，B 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧交于点E ；③作射线CE ，交边AB 于点F ．若4CF =，则线段AD 的长为（ ）A 3B ．1C ．22D ．126．由下列各组线段围成的三角形中，是直角三角形的是（）A ．1，2，2B ．2，3，4C ．12 3 D ．22 37．用反证法证明“a b <”时应假设（ ）A ．a b >B ．a b ≥C ．a b =D ．a b ≤8．我国明代有一位杰出的数学家提出一道“荡秋千”的数学问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？”其意思为：如图所示，当秋千静止在地面上时，秋千的踏板离地的距离为一尺（1CE =尺），将秋千的踏板往前推两步（每一步合五尺，即10EF =尺），秋千的踏板与人一样高，这个人的身高为五尺（5DF =尺），求这个秋千的绳索AC 有多长？（ ）A ．12尺B ．13.5尺C ．14.5尺D ．15.5尺二、填空题9．在Rt ABC 中1390BC AC B ==∠=︒，，，则AB 的长是 ．10．在△ABC 中，AB=5，BC=a ，AC=b ，如果a ，b 满足（a+5）(a-5)-b 2=0，那么△ABC 的形状是 ．11．用反证法证明：一个三角形中至少有一个角不小于60°，应先假设 ．12．如图，长方体木箱的长、宽、高分别为12cm ，4cm ，3cm ，则能放进木箱中的直木棒最长为cm ．三、解答题13．如图，在ABC 中，CD 是高，BC=7，BD=6．若DE BC ，DEC DCB ∠=∠求CE 的长．14．已知ABC 的三边长为a 、b 、c ，且a-b=8，ab=2，17c =ABC 的形状，并说明理由．15．已知：如图，直线a ，b 被c 所截，△1，△2是同位角，且△1≠△2.求证：a 不平行于b.16．在Rt ABC 中90C ∠=︒，若34a b =：：，10c =求a ，b 的长．四、综合题17．如图，在四边形ABCD 中=60A ∠︒，=90B D ∠=∠︒和BC=6，CD=4，求：（1）AB 的长；（2）四边形ABCD 的面积．18．如图，在ABC 中，AB 长比AC 长大1，15BC =，D 是AB 上一点9BD =和12CD =．（1）求证：CD AB ⊥； （2）求AC 长．19．如图，点A 是网红打卡地诗博园，市民可在云龙湖边的游客观光车站B 或C 处乘车前往，且AB＝BC，因市政建设，点C到点A段现暂时封闭施工，为方便出行，在湖边的H处修建了一临时车站（点H在线段BC上），由H处亦可直达A处，若AC＝1km，AH＝0.8km，CH＝0.6km．（1）判断△ACH的形状，并说明理由；（2）求路线AB的长．20．阅读材料，解答下面问题：我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方2倍的三角形叫做奇异三角形．（1）理解并填空：①根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定（填“是”或“不是”）奇异三角形；②若某三角形的三边长分别为17，2，则该三角形（填“是”或“不是”）奇异三角形；（2）探究：在Rt ABC中，两边长分别是a，c，且250c=则这个三角形是否是奇异a=，2100三角形？请说明理由．参考答案与解析1．【答案】C【解析】【解答】解：A 、12+22=5，32=9，5≠9，故不是勾股数；B 、42+122=160，132=169，160≠169，故不是勾股数；C 、82+152=189=172，故是勾股数；D 、42+52=41，62=36，41≠36，故不是勾股数. 故答案为：C.【分析】勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，据此判断.2．【答案】A【解析】【解答】解：A 、∵a=1.5，b=2，c=3∴a 2+b 2=1.52+22=6.25≠c 2=9∴以线段a 、b 、c 的长为三边的三角形不是直角三角形，故此选项符合题意； B 、∵a=7，b=24，c=25 ∴a 2+b 2=72+242=625=c 2=252=625∴以线段a 、b 、c 的长为三边的三角形是直角三角形，故此选项不符合题意； C 、∵a△b△c=3△4△5，设a=3x ，b=4x ，c=5x ∴a 2+b 2=（3x ）2+（4x ）22=25x 2=c 2=（5x ）2=25x 2∴以线段a 、b 、c 的长为三边的三角形是直角三角形，故此选项不符合题意； B 、∵a=9，b=12，c=15 ∴a 2+b 2=92+122=225=c 2=152=225∴以线段a 、b 、c 的长为三边的三角形是直角三角形，故此选项不符合题意. 故答案为：A.【分析】根据勾股定理的逆定理，如果三条线段的长度满足较小两条长的平方和等于最大一条长的平方，则该三角形就是直角三角形，据此一一判断得出答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得：5m AB = 3m BC = AC BC ⊥则224m AC AB BC =-=即该竹竿的顶端A 离地竖直高度为4m 故答案为：C ．【分析】直角利用勾股定理计算即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：在△ABC 中，△B=90°由勾股定理得：AC 2=AB 2+BC 2=12+22=5 ∵四边形ADEC 是正方形 ∴S 正方形ADEC =AC 2=5 故答案为：C ．【分析】利用勾股定理求出AC 2=AB 2+BC 2=12+22=5，再利用正方形的面积公式可得S 正方形ADEC =AC 2=5。
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第14章勾股定理一、选择题（共2小题〉1.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A. 5B. 6C. 7D. 252.如图，在AABC 中，ZC二90° , AC=2,点 D 在BC±, ZADC二2ZB, AD=,则BC 的长为（）A. - 1B. +1C. - 1D. +1点E是AD的中点，且AE=1, BE的垂直平分线MN恰好过点C.则3.如图，矩形纸片ABCD中,矩形的一边AB的长度为（）A. 1B.C.D. 24. AABC中，AB二AC二5, BC二8,点P是BC边上的动点，过点P作PD丄AB于点D, PE丄AC于点E,则PD+PE的长是（）A. 4. 8B. 4. 8 或 3. 8C. 3. 8 D・ 55. 如图，在RtAABC中，ZBAC二90° , ZABC的平分线BD交AC于点D, DE是BC的垂直平分线，点E是垂足.已知DC二8, AD二4,则图中长为4 的线段有（）A. 4条B. 3条C. 2条D・1条6.如图，在四边形ABCD中，AD〃BC, DE±BC,垂足为点E,连接AC交DE于点F,点G为AF 的中点，ZACD 二2ZACB.若DG二3, ECh ,则DE 的长为（）A. 2B.C. 2D.7. 在边长为正整数的AABC中，AB二AC,且AB边上的中线CD将AABC的周长分为仁2的两部分，贝OAABC面积的最小值为（）A. B・C・ D.8. 如图，AABC中，BC二AC, D、E两点分别在BC与AC上，AD丄BC, BE丄AC, AD与BE相交于F 点.若AD二4, CD二3,则关于ZFBD、ZFCD、ZFCE的大小关系，下列何者正确？（）A. ZFBD>ZFCDB. ZFBDVZFCDC. ZFCE>ZFCDD. ZFCEVZFCD9.如图，在RtAABC中，ZACB二90°，点D是AB的中点，且CD二，如果RtAABC的面积为1,则它的周长为（）10.如图，AABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD丄AC于点D.则BD的长为（）A. B. C. D.二、填空题（共15小题〉门.如图，在AABC中，AB二BC二4, A0二BO, P是射线C0上的一个动点，ZA0C二60°,则当Z\PAB 为直角三角形时，AP的长为・12. 在AABC 中，AB=13cm, AC二20cm, BC 边上的高为12cm,则Z\ABC 的面积为 _____ cml13. 如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E,取BE的中点F,连接DF, DF二4.设AB二x, AD=y,贝lj x?+ （y-4）'的值为 .14. 正方形ABCD的边长是4,点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点.若APBE是等腰三角形，则腰长为—・15. 如图，在一张长为7cm,宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为・16.如图，AABC中，CD丄AB于D, E是AC的中点.若AD二6, DE二5,则CD的长等于17. 等腰Z\ABC 中，AB二AC二10c叫BC=12cm,则BC 边上的高是cm.18. 已知直角三角形的两边的长分别是3和4,则第三边长为_・19. 如图，在等腰AABC中，AB=AC, BC边上的高AD二6cm,腰AB上的高CE二8cm,则Z\ABC的周长等于___ cm.20.如图，四边形ABCD 中，AB〃DC, ZB二90°,连接AC, ZDAC=ZBAC.若BC二4c叫AD二5c叫则AB 二cm.21.如图，点D在AABC的边BC上,ZC+ZBAD=ZDAC, tan Z BAD二AD 二,CD=13,则线段AC的长为22.如图，RtAABC 中，ZABC二90。
第14章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第14章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、一条公路弯道处是一段圆弧弧AB，点O是这条弧所在圆的圆心，点C是弧AB的中点，OC与AB相交于点D．已知AB=120m，CD=20m，那么这段弯道的半径为（）A.200mB.200 mC.100mD.100 m2、如图，已知中，，，，，则等于（）．A.4.8B.14C.10D.2.43、如图，是台阶的示意图．已知每个台阶的宽度都是30cm，每个台阶的高度都是15cm，连接AB，则AB等于（）A.195cmB.200cmC.205cmD.210cm4、圆柱形容器高为18 ，底面周长为24 ，在杯内壁离杯底4 的处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2 与蜂蜜相对的处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离为（）A.19B.20C.21D.225、如图，在中，，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点都在同一个圆上.记该圆面积为，面积为，则的值是（）A. B. C. D.6、在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有4个点在圆内，则r的取值范围为（）A. B. C. D.7、在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，对角线AC、BD相交于点O．下列条件中，不能判断对角线互相垂直的是（）A.∠1=∠4B.∠1=∠3C.∠2=∠3D.OB 2+OC 2=BC 28、下列命题中，错误的命题是（）A. 是最简二次根式B.方程没有实数根C.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方D.9、观察下列各组数：①7，24，25；②9，16，25；③8，15，17；④12，15，20．其中能作为直角三角形边长的组数为（）A.4B.3C.2D.110、如图，正方形ABCD中，E为AB中点，BC＝4BF，那么图中与△ADE相似的三角形有（）A.△CDFB.△BEFC.△BEF、△DCFD.△BEF，△EDF11、如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（）A.10B.8C.4D.412、在同一平面内，直线a、b相交于O，b∥c，则a与c的位置关系是（）A.平行B.相交C.重合D.平行或重合13、小强量得家里彩电荧屏的长为58cm，宽为46cm，则这台电视机尺寸是（）A.9英寸（23cm）B.21英寸（54cm）C.29英寸（74cm） D.34英寸（87cm）14、如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AB⊥AC．若AD＝5，AB＝3，则对角线BD的长为（）A. B.2 C.9 D.815、一木杆在离地面5m处析断，木杆顶端落在木杆底端12m处，则木杆析断前高为（）A.18mB.13mC.17mD.12m二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示，在正方形网格中，点A，B，C，D为网格线的交点，线段与交于点O．则的面积与面积的大小关系为：________ （填“＞”，“＝”或“＜”）．17、如图，在⊙O中，弦AC=2 ，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径R=________.18、如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB= ，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为________．19、如图，平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO，CO分别在x轴，y轴上，A点的坐标为（﹣8，6），点P在矩形ABOC的内部，点E在BO边上，满足△PBE∽△CBO，当△APC是等腰三角形时，P点坐标为________．20、用一组a，b的值说明命题“若a2＞b2，则a＞b”是不正确的，这组值可以是a=________，b=________．21、如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠D＝120°，将菱形翻折，使点A落在边CD的中点E 处，折痕交边AD，AB于点G，F，则AF的长为________22、矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为________．23、如图，正方形ABCD中，AE⊥BE于E，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是________．24、如图，在R△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC充为等腰三角形ABD，使扩充的部分是以AC为直角边的直角三角形，则CD的长为________。
第14章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第14章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应先假设（）A.四边形中没有一个角是钝角或直角B.四边形中至多有一个钝角或直角 C.四边形中没有一个角是锐角 D.四边形中没有一个角是钝角2、如图，在矩形ABCD中，AB＝24，BC＝12，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A.60B.80C.100D.903、如图，在ABCD中，用直尺和圆规作得，若，，则的长为（）A.4B.6C.8D.104、已知正方形ABCD的边长为2，P是直线CD上一点，若DP=1，则sin∠BPC的值是（）A. mB. 或C.D.5、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝20，CD＝16．那么线段OE的长为( )A.4B.8C.5D.66、如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作半圆⊙O与边BC交于点D，过D作半圆的切线与边AC交于点E，过E作EF∥AB，与BC交于点F．若AB＝20，OF＝7.5，则CD的长为（）A.7B.8C.9D.107、在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（）A.84B.24C.24或84D.42或848、如图，以直角三角形a，b，c为边，向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1＋S2＝S3图形个数有( )A.1B.2C.3D.49、已知a=3，b=4，若a，b，c能组成直角三角形，则c=（）A.5B.C.5或D.5或610、如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m 处，旗杆折断之前的高度是（）A.5mB.12mC.13mD.18m11、下列说法中，正确命题有（）①一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等；②数据1，2，2，4，5，7的中位数是3，众数是2 ；③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形；④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b分别是方程x2－7x＋7=0的两个根，则AB边上的中线长为A.0个B.1个C.2个D.3个12、在下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边的是 ( )A.3,4,6B.7,24,25C.6,8,10D.9,12,1513、如图，在平面直角坐标系中，∠α的一边与轴正半轴重合，顶点为坐标原点，另一边过点，那么sinα的值为（）A. B. C. D.14、下列各组线段中，不能构成直角三角形的是( )A.3，4，5B.5，12， 13C.8，15，17D.6，7，915、在平面直角坐标系中，若点A(1，m)到原点的距离小于或等于5，则m的取值范围是( )A.0≤m≤2B.0≤m≤C. ≤m≤D.-2 ≤m≤2二、填空题(共10题，共计30分)16、一个三角形的三边的比是3：4：5,它的周长是24,则它的面积是________.17、在中，斜边AB=2，则________.18、如图，一架5米长的梯子AB，斜靠在一堵竖直的墙AO上，这时梯顶A距地面4米，若梯子沿墙下滑1米，则梯足B外滑________米．19、一个直角三角形的两条直角边边长分别为10和24，则第三边长是________．20、Rt△中，，，那么________.21、如图，的顶点都在正方形网格纸的格点上，则________.22、如图，长方体的底面边长分别为3 cm和2 cm，高为6 cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要________ cm．23、如图，和都是等腰直角三角形，，的顶点在的斜边上，若，则________.24、如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D 落在边BC 的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC 的长为________cm．25、如图, 是⊙的弦,⊙的半径为5, 于,交⊙于,且,则长为________。
八年级数学上册《第十四章 勾股定理》单元测试卷及答案(华东师大版)
八年级数学上册《第十四章 勾股定理》单元测试卷及答案（华东师大版）一、选择题1．下列各组数据中是勾股数的是（ ）2．有一直角三角形纸片，∠C ＝90°BC ＝6，AC ＝8，现将∠ABC 按如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则CE 的长为( )A ．7B ．74C ．72D ．43．在∠ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，下列条件中，能判断∠ABC 是直角三角形的是（ ）A ．a ＝32，b ＝42，c ＝52B ．a ＝b ，∠C ＝45° C ．∠A ：∠B ：∠C ＝6：8：10D ．a 3b 7，c ＝24．在∠ABC 中，已知4AB =，5BC =和41AC =）A ．∠ABC 是锐角三角形B ．∠ABC 是直角三角形且90C ∠= C ．∠ABC 是钝角三角形D ．∠ABC 是直角三角形且90B ∠=5．要说明命题“若a 2＞b 2，则a ＞b”是假命题，能举的一个反例是（ ）A ．a ＝3，b ＝2B ．a ﹣3，b ＝2C ．a ﹣＝3，b ＝﹣1D ．a ＝﹣1，b ＝36．如图，在∠ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，AD 平分∠BAC ，则AD 等于（ ）A ．6B ．7C ．8D ．97．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是9cm ，则图中所有正方形的面积的和是（ ）A ．264cmB ．281cmC ．2162cmD ．2243cm8．将直角三角形的三条边长做如下变化，得到的新三角形仍是直角三角形的是（ ）A ．同加一个相同的数B ．同减一个相同的数C ．同乘以一个相同的正整数D ．同时平方9．如图，在ABC 中AB AC =，点P 为ABC 内一点，连接PA 、PB 、PC 且APB APC ∠≠∠求证：PB PC ≠用反证法证明时，第一步应假设（ ）A ．AB AC ≠ B ．PB PC = C ．APB APC ∠=∠D ．PBC PCB ∠≠∠10．如图，圆柱的底面周长是24，高是5，—只在A 点的蚂蚁沿侧面爬行，想吃到B 点的食物，需要爬行的最短路径是（ ）A ．9B ．13C ．14D ．245π+ 二、填空题11．6，一条直角边长为1，则另一条直角边长为 . 12．如图，每个小正方形的边长为1，则∠ABC 的度数为 度．13．反证法证明命题“同旁内角不互补的两条直线不平行”时，应先假设 .14．如图是某滑雪场U 型池的示意图，该U 型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为3的半圆，其边缘16AB CD ==，点E 在CD 上，4CE =一名滑雪爱好者从A 点滑到E 点时，他滑行的最短路程约为 （π取3）．三、解答题15．如图，在ABC 中，AB=AC ，AD 平分BAC ∠，已知BC 10=，AD=12，求AC 的长.16．如图，在ABC 中，D 为AB 边上一点，已知AC=13，CD=12，AD=5，AB=BC ．请判断ACD 的形状，并求出BC 的长．17．求证：对顶角相等(请画出图形，写出已知、求证、证明.)18．一个零件的形状如图所示，按规定BAC ∠应为直角，工人师傅测得90ADC ∠=︒，AD=3，CD=4，AB=12，BC=13请你帮他看一下，这个零件符合要求吗？为什么．四、综合题19．如图，在ABC 中60BAC ∠=︒，45B ∠=︒且AD 是BAC ∠的平分线，且3AC =CH AB ⊥于点H ，交AD 于点O .（1）求证：ACD 是等腰三角形； （2）求线段BD 的长.20．如图，ABC 的三边分别为5AC =，12BC =和13AB =，如果将ABC 沿AD 折叠，使AC恰好落在AB 边上．（1）试判断ABC 的形状，并说明理由； （2）求线段CD 的长．21．综合与实践美丽的弦图中蕴含着四个全等的直角三角形．（1）如图1，弦图中包含了一大一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为a ，较短的直角边为b ，斜边长为c ，结合图1，试验证勾股定理；（2）如图2，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（实线）的周长为243OC = 求该飞镖状图案的面积；（3）如图3，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为123S S S ，，，若12342S S S ++=，求2S 的值．答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A 、不是正整数，故不是勾股数，不符合题意；B 、（32）2+（42）2≠（52）2，故不是勾股数，不符合题意；C 、92+122=152，三边是整数，同时能构成直角三角形，故正确，符合题意；D 、不是正整数，故不是勾股数，不符合题； 故答案为：C.【分析】勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，据此判断.2．【答案】B【解析】【解答】解：在Rt∠ACB 中，AC=8，BC=6∴2222=68AC BC ++． 根据翻折不变性得∠EDA∠∠EDB ∴EA=EB∴在Rt∠BCE 中，设CE=x ，则BE=AE=8-x ∴BE 2=BC 2+CE 2 ∴（8-x ）2=62+x 2 解得x=74． 故答案为：B ．【分析】在Rt∠ACB 中，利用勾股定理算出AB ，根据折叠性质得EA=EB ，在Rt∠BCE 中，设CE=x ，则BE=AE=8-x ，利用勾股定理建立方程，求解可得x 的值，从而得出答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：A 、∵22337a b +=，2625c = ∴222+a b c ≠，不是直角三角形，故A 不符合题意；B 、 a ＝b ，∠C ＝45°∴∠A=∠B=180=67.5452︒︒-︒，不是直角三角形，故B 不符合题意；C 、∠A ：∠B ：∠C ＝6：8：10，解得∠C=180°×10=7524︒，不是直角三角形，故C 不符合题意； D 、 ∵2223277+==，∴是直角三角形，∠B 是直角，故D 符合题意故答案为：D ．【分析】A 、分别计算a 2+b 2和c 2的值，是否满足a 2+b 2=c 2，根据勾股定理的逆定理即可判断求解；B 、由等边对等角可得∠A=∠B ，然后用三角形内角和定理可判断求解；C 、由三角形内角和定理并结合∠A 、∠B 、∠C 的比值计算即可判断求解；D 、分别计算a 2+b 2和c 2的值，是否满足a 2+b 2=c 2，根据勾股定理的逆定理即可判断求解.4．【答案】D【解析】【解答】解：由题意知216AB =，225BC =和241AC =∵222AB BC AC +=∴ABC 是直角三角形，且90B ∠=︒ 故答案为：D ．【分析】利用勾股定理的逆定理逐项判断即可。
第14章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第14章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，等边△OAB的顶点O为坐标原点，AB∥x轴，OA=2，将等边△OAB绕原点O顺时针旋转105º至△OCD的位置，则点D的坐标为（）A.(2，-2)B.( ，)C.( ，)D.( ，)2、长度分别如下的四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A.1.5，2，2.5B.4，5，6C.1，，3D.2，3，43、一位无线电爱好者把天线杆设在接收效果最佳的矩形屋顶之上．然后，他从杆顶到屋顶四角之间安装固定用的支撑线．有两根相对的支撑线分别长7米和4米，另一根长1米，则最后一根的长度应为（）A.8米B.9米C.10米D.12米4、如图，已知等边△ABC的边长为8，以AB为直径的圆交BC于点F．以C为圆心，CF长为半径作图，D是⊙C上一动点，E为BD的中点，当AE最大时，BD的长为( )A. B. C. D.125、如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，OA=3，则cos∠APO的值为（）A. B. C. D.6、下列四组数为一个三角形的边长，可以组成直角三角形的是（）A.5,8,7B.2,3,4C.24,7,25D.5,5,67、若等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，则它的腰长为（）A.7B.6C.5D.48、下列命题中，不正确的是（）A.n边形的内角和等于（n﹣2）•180°B.边长分别为3，4，5，的三角形是直角三角形C.垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧D.圆的切线垂直于半径9、在小正方形组成的网格图中，直角三角形的位置如图所示，则的值为（）A. B. C. D.10、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A.5B.25C.D.5或11、如图，在中，，E为中点，连接，，若，则的长为（）A. B. C. D.12、如图，在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（，），（2，），（3，0），点P为线段AB上的一个动点，连结CP，过点P作∠CPD＝120°，交y轴于点D，当点P从A运动到B时，点D随之运动，设点D的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）A. ≤ b ≤B. ≤ b ≤C. ≤ b ≤D. ≤ b ≤13、如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE、AF交于点G，AF的中点为H，连接BG、DH，给出下列结论：①AF⊥DE；②DG= ；③HD∥BG；④△ABG∽△DHF，其中正确的结论有（）个A.1B.2C.3D.414、如图，在中，，，平分交于，于，交的延长线于，连接，给出四个结论：①；②；③；④；其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，连接．有下列结论：①；②是直角三角形；③．其中，正确结论的个数为（）A.0B.1C.2D.3二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABC中，AB=8，AC=5，BC=7，点D在AB上一动点，线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE，AE的最小值为________17、如图，在数轴上点A表示的实数是________.18、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AD＝5，AC＝4，则D点到AB的距离是________．19、观察以下几组勾股数,并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41，…请你写出有以上规律的第⑤组勾股数:________20、矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则矩形较长的边长________m．21、如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=120°，弦AB=2 cm，则⊙O的半径是________．22、如图，在中，，，则图中阴影部分的面积是________ .23、如图，在正方形中，直线分别过三点且,若与的距离为，与的距离为，则正方形的边长是________．24、如图，在△ABC中，AB=BC=8，AO=BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为________．25、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC 于点D，PE⊥CB于点E，连结DE，则DE的最小值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B 关于⊙O的反演点，求A′B′的长．27、如图，在中，是边的中线，，，，求的度数.28、有一圆柱形油罐，如图所示，要从A点环绕油罐建梯子到B点，正好B点在A点的正上方，已知油罐的周长为12m，高AB为5m，问：所建梯子最短需多少米？29、如图，∠AOB=90°，OA=45cm，OB=15cm，一个小球从点A出发沿着AO方向匀速前进向点O滚动，一个机器人同时从点B出发，沿直线匀速行走去截小球，在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，求机器人行走的路程BC。
第14章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第14章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列几组数能作为直角三角形三边长的是（）A.7、12、13B.3、4、7C.8、15、17D.1.6、2、2.52、下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（）A.5B.12C.14D.163、用反证法证明命题“若，则”时，第一步应假设（）A. B. C. D.4、如图，在菱形中，分别是边的中点，P是对角线上一动点，已知菱形边长为5，对角线长为6，则周长的最小值是（）A.11B.10C.9D.85、在四条长度分别是1，2，，的线段中，以其中的三条线段长作为边，能组成直角三角形的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个6、如图，正方形A的面积是（）A.369B.81C.9D.没法计算7、如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，△ACD与△BCD的周长相等，△ABE与△CBE的周长相等，记△ABC的面积为S．若∠ACB=90°，则AD•CE与S的大小关系为（）A.S=AD•CEB.S＞AD•CEC.S＜AD•CED.无法确定8、点 A(3，4)和点 B(3，-5)，则 A、B 相距（）A.1 个单位长度B.6 个单位长度C.9 个单位长度D.15 个单位长度9、如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C1处，BC1交AD于点E，则线段DE的长为（）A.3B.C.5D.10、在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于（）A. B. C. D.11、一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（）A.5：4B.5：2C. ：2D. ：12、如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（-2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）A.－4和－3之间B.3和4之间C.－5和－4之间D.4和5之间13、下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A.2、3、4B.3、4、5C.6、8、10D.25、24、714、如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为1：2的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（）A.4 mB. mC. mD.8 m15、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（6，0）、B（0，6），⊙O的半径为2（O为坐标原点），点P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）A. B.3 C.3 D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知a，b为直角三角形的两条直角边的长，且a，b满足|a﹣3|+ =0，则此三角形的周长为________．17、文成县珊溪水库素有“温州大水缸”之称，现计划在水库堤坝内侧坡面上建一个水质监测站，监测站平面结构呈等腰三角形(如图△ABC，AB=AC，底边BC所在直线平行于水平线)，且一腰(AC)垂直于坡面直线GC(如图所示)，中柱AE过底边BC中点D立于坡面直线GC上点E处，AB及其延长线交坡面直线GC于F，AF为一根支撑柱，另外过AE的中点M和点B做一条自动取样传送带，直达坡面直线上点G处(方便取到不同深度的水样，点M、B、G在一条直线上)，测得DE=1米，DC=2米，则GF=________米(结果保留根号)。
第14章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第14章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知直角三角形面积是24平方厘米，斜边长是10厘米，则这个直角三角形两直角边（）A.6厘米和10厘米B.8厘米和10厘米C.6厘米和8厘米 D.8厘米和8厘米2、如图，点A在双曲线y= （x>0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC=1，则k的值为（）A.2B.C.D.3、如图，分别以直角三角形的三边作三个半圆，且，，则等于（）A.60B.40C.50D.704、在△ABC中，AB=17，AC=10，BC上的高AD长为8，则边BC的长为（）A.21B.15C.9D.21或95、在中，若，则下列结论正确的是（）A. B. C. 是锐角三角形 D.是钝角三角形6、下列长度的三条线段中，不可以构成直角三角形的是（）A.5，12，14B.7，24，25C.8，15，17D.9，12，157、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．若AB＝10，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（）A.100B.120C.140D.1608、如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2 ，则AC=（）A.6B.6C.4D.49、如图，已知在矩形ABCD中，M是AD边中点，将矩形分别沿MN、MC折叠，A、D两点刚好落在点E处，已知AN＝3，MN＝5，设BN＝x，则x的值为（）A. B. C. D.10、下列各组数是勾股数的是（）A.2，3，4B.0.3，0.4，0.5C.7，24，25D. ，，11、如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC=∠BOD，则⊙O的半径为( )A. B.5 C.4 D.312、如图，在中，，为上一点.若，的面积为，则的长是（）A. B. C. D.13、如图所示，一矩形公园中有一圆形湖，湖心O恰在矩形的中心位置，若测得AB=600m，BC=800m，则湖心O到四个顶点的距离为（）A.300mB.400mC.500mD.600m14、以下列各数为边长，不能组成直角三角形的是（）A.3，4，5B.4，5，6C.5，12，13D.6，8，1015、直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，这个三角形的三条边长之比为（）A.3：4：5B.1：：2C.2：3：4D.1：1：二、填空题(共10题，共计30分)16、如图是一个边长为的正方形，它是由①②③④四个完全相同的三角形和图⑤边长为的正方形无缝隙拼成.若这个图形不用剪裁，可以无缝隙拼成长方形，则应满足关系式________．17、已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB= ，点P 是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为________．18、已知Rt△ABC中，∠C=90°，a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积等于________．19、在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB＝________．20、如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为________.21、如图，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆，从办公大楼顶端测得旗杆顶端的俯角是45°，旗杆底端到大楼前梯坎底边的距离是10米，梯坎坡长是10米，梯坎坡度＝1：，则大楼的高为________米．22、如图，矩形中，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为________23、如图，正方形ABCD的边长是18，点E是AB边上的一个动点，点F是CD边上一点，，连接EF，把正方形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在点，处，当点落在直线BC上时，线段AE的长为________.24、如图所示，在四边形ABCD中，AD=3，CD=2，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为________．25、如图，是的直径，，C为的三等分点（更靠近A点），点P 是上一个动点，取弦的中点D，则线段的最大值为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别为a、b、c．若a∶c＝15∶17，b＝24，求a.27、如图，小明的家位于一条南北走向的河流MN的东侧A处，某一天小明从家出发沿南偏西30°方向走60m到达河边B处取水，然后沿另一方向走80m到达菜地C处浇水，最后沿第三方向走100m回到家A处．问小明在河边B处取水后是沿哪个方向行走的？并说明理由．28、如图，某小区有一块草坪，已知，且，求这块草坪的面积．29、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长．（结果保留根号）30、如图，在中，，，边上的中线，求证：．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、B3、D4、D5、B6、A7、A8、A9、B10、C11、B12、B13、C14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
华师大版八年级数学上册《第十四章勾股定理》单元测试卷及答案
华师大版八年级数学上册《第十四章勾股定理》单元测试卷及答案【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在平面直角坐标系中，点()1,2P 到原点的距离是( ) A.1 B.13 C.5 D.22.如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条10米长的钢缆，地面钢缆固定点A 到电线杆底部B 的距离AB 是( )米. A.6 B.7 C.8 D.93.如图，已知正方形A 的面积为3，正方形B 的面积为4，则正方形C 的面积为( )A.7B.5C.25D.14.如图，点C 所表示的数是( )A.5B.3-C.5-D.55.已知钓鱼杆AC 的长为10米，露在水上的鱼线BC 长为6m ，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC 转动到AC '的位置，此时露在水面上的鱼线B C ''长度为8米，则BB '的长为( )A.4米B.3米C.2米D.1米6.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm 、3dm 、2dm ，A 和B 是这个台阶上两个相对的端点，点A 处有一只蚂蚁，想到点B 处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B 的最短路程为( )A.20dmB.25dmC.30dmD.35dm 7.已知ABC △的三边分别为a ，b ，c ，且()2724250a b c --+-=，则ABC △的面积为( )A.30B.84C.168D.无法计算8.如图，在Rt ABC △中90C ∠=︒，AB=5，BC=3，以点A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交，AC 于点E ，F ，分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径作弧，两弧在BAC ∠的内部相交于点G ，作射线AG ，交BC 于点D ，则BD 的长为( )A.35B.34C.43D.539.如图，线段AB 是某小区的一条主干道，计划在绿化区域的点C 处安装一个监控装置，对主干道AB 进行监控，已知30m AC = 40m BC = AC BC ⊥监控的半径为30m ，路段AD 在监控范围内，路段BD 为监控盲区，则BD 的长为( )ABA. B. C.16mD.20m10.如图，在Rt ABC △中90BAC ∠=︒，AB=5，AC=12，BD 平分ABC ∠交边AC 于点D ，点E 、F 分别是边BD 、AB 上的动点，当AE EF +的值最小时，最小值为( )A.6B.125C.6013D.12013二、填空题（每小题4分，共20分）11.在ABC △中90C ∠=︒ A ∠ B ∠ C ∠对应的边分别为a ，b ，c ，若3c =，则²²²a b c ++=____________.12.如图5AB AC ==，BC=6，AD BC ⊥于D ，则AD =_____.13.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.在《九章算术》中的勾股卷中有这样一道题：今有竹高一丈，末折抵底，去本三尺.问折者高几何？意思为：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处B 离原处竹子C 的距离BC 为3尺，则原处还有竹子AC =______尺.(请直接写出答案，注：1丈10=尺.) 12m 14m14.如图,在四边形ABCD 中 已知3AB = 4AD = 12BC = 13CD = 90A ∠=︒ 则四边形ABCD 面积是______.15.如图,在ABC 中,点D 为BC 的中点 5AB = 3AC = 2AD = 则ABC 边BC 上的高为______.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度1m DE =，将它往前推送4m （水平距离4m BC =）时，秋千的踏板离地的垂直高度3m BF =，若秋干的绳索始终拉得很直，求绳索AD 的长度.17.（8分）已知如图：AB BC ⊥ DC BC ⊥ AE DE ⊥ 且12AE = 3CD = 4CE = 求：AD 的长.18.（10分）如图，一根直立的旗杆高8m，因刮大风，旗杆从点C处折断，顶部B着地且距离旗杆底部A处4m.(1)求旗杆在距地面多高处折断；(2)工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方1.25m的点D处，有一明显裂痕，若下次大风将旗杆从点D处吹断，则距离旗杆底部周围多大范围内有被砸伤的危险？=，点D是边BC上的一点，连接AD. 19.（10分）如图，ABC是等腰三角形，AB AC(1)若ABC的周长是32，CD=6，点D是BC的中点，求AD的长；BD=，AD=12，AB=15，求ABC的面积.(2)若920.（12分）为迎接六十周年校庆，重庆外国语学校准备将一块三角形空地ABC进行新的规划，BD=米如图，过点D作垂直于AC的小路DE，点E在AC边上.经测量，24AD=米，10△的面积；（1）求ABD（2）求小路DE的长.21.（12分）如图，ABC △中90ABC ∠=︒ 25cm AC = 15cm BC =（1）设点P 在AB 上，若 PAC PCA ∠=∠.求AP 的长；（2）设点M 在AC 上.若MBC △为等腰三角形，求AM 的长.参考答案及解析1.答案：C解析：点(1,2P 到原点的距离是22125+=.故选：C.2.答案：C解析：∵钢缆是电线杆，钢缆，线段AB 构成的直角三角形的斜边又∵钢缆长度为10米，从电线杆到钢缆的上端为6米∴221068AB =-=米故选：C.3.答案：A解析：正方体A 的面积为3，正方体B 的面积为4∴正方体C 的面积347=+=故选：A.4.答案：C解析：根据勾股定理得：2222125AB OA OB =+=+=5AC AB ∴==∴点C 表示的数是15-.故选：C.5.答案：C解析：在Rt ABC △中10m AC = 6m BC =22221068(m)AB AC BC ∴=-=-=在Rt AB C ''△中10m AC '= 8m B C ''=226(m)AB AC B C ''∴=-=862(m)BB AB AB ''∴=-=-=故选:C.6.答案：B解析：三级台阶平面展开图为长方形，长为20dm ，宽为则蚂蚁沿台阶面爬行到B 点最短路程是此长方形的对角线长.可设蚂蚁沿台阶面爬行到B 点最短路程为x dm由勾股定理得：()22222023325x =++⨯⎦=⎡⎤⎣ 解得.故选B.7.答案：B解析:()2724250a b c -+-+-=70a ∴-= 240b -= 250c -=7a ∴= 24b = 25c =()233dm +⨯25x =2222724625a b +=+= 2225625c ==222a b c ∴+=ABC ∴△是直角三角形ABC ∴△的面积12ab = 1724842=⨯⨯= 故选:B.8.答案：D解析：作DM AB ⊥于M由题意知AD 平分BAC ∠DC AC ⊥CD DM ∴= 90C ∠=︒ 5AB = 3BC =224AC AB BC ∴=-=ABC △的面积ACD =△的面积ABD +△的面积111222AC BC AC CD AB MD ∴⋅=⋅+⋅4345CD CD ∴⨯=+43CD ∴=45333BD BC CD ∴=-=-=. 故选：D.9.答案：B解析：如图，过点C 作CE AB ⊥于E∵AC BC ⊥∴90ACB ∠=︒ ∴()2222304050m AB AC BC =+=+=∵∴∵监控的半径为∴∴∵ ∴∴∴在中，由勾股定理，得()2222302418m AE AC CE =-=-=∴236m AD AE ==∴()503614m BD AB AD =-=-=.故选：B.10.答案：C解析：如图所示，在BC 边上截取BG BF =，连接EG ，过点A 做AH BC ⊥交于点HCE AB ⊥90AEC BEC ∠=∠=︒30m 30m AC DC ==2AD AE =Rt 1122ABC S AC BC AB CE =⋅=⋅△304050CE ⨯=304050CE ⨯=24m CE =Rt ACE △∵BD 平分ABC ∠∴FBE GBE ∠=∠∵BG BF = BE BE =∴BGE BFE ≌△△∴EF EG =∴AE EF AE EG +=+当且仅当A 、E 、G 共线，且与BC 垂直时，AE EF +的值最小，即BC 边上的垂线段AH ∵5AB = 12AC = 90BAC ∠=︒ ∴2213BC AB AC =+= ∵1122ABC S AB AC BC AH =⋅=⋅△ ∴. ∴当的值最小时，最小值为. 故选：C.11.答案：18解析：90C ∠=︒ 3c =2229a b c +==2²²²218a b c c ++==故答案为：18.12.答案：4解析：∵5AB AC == AD BC ⊥ 6BC = ∴132BD CD BC === ∴224AD AB BD =-=.故答案为：4.13.答案：9120解析：设折断后的竹子AC 为x 尺，则斜边AB 为(10)x -尺 512601313AB AC AH BC ⋅⨯===AE +6013在Rt ABC △中，根据勾股定理得:2223(10),x x +=-解得:9120x = 故答案为:9120. 14.答案：36解析：如图，连接BD由勾股定理得225BD AB AD =+=∵22251216913+==∴222BD BC CD +=∴BCD △是直角三角形90CBD ∠=︒∴11345123622ABD BCD ABCD S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=四边形△△故答案为：36.15.答案：61313 解析：如图，延长AD 到E ，使得2DE AD ==，连接BE ，作AF BC ⊥于点F 则24AE AD ==.∵点D 为BC 的中点∴CD BD =在ADC △和EDB △中AD ED ADC EDBCD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ∴ADC EDB ≌∴3BE CA ==∴22223425BE AE +=+=∵22525AB ==∴222BE AE AB +=∴90E ∠=︒ ∴132BDE SBD DE =⋅= 22223213BD BE DE =+=+=∴3ADC BDE S S == 13CD BD ==∵AF BC ⊥ ∴12ADC AF S ⋅= 即1332AF = ∴61313AF =. 故答案为：61313 16.答案：5m 解析：3m CE BF == 1m DE =312m CD CE DE ∴=-=-=在Rt ACB △中222AC BC AB += 4m BC =设秋千的绳索长为m x ，则()2mAC x =-故2224(2)x x =+-解得：5x =答：绳索AD 的长度是5m.17.答案：13AD =解析：∵DC BC ⊥，∴90C ∠=︒∴在Rt DCE △中，根据勾股定理得：2222345DE DC CE =+=+=∵AE DE ⊥∴90AED ∠=︒∴在Rt ADE △中，根据勾股定理得：222251213AD DE AE =+=+=.18.答案：(1)旗杆在距地面3米处折断(2)距离旗杆底部周围6m 范围内有被砸伤的危险解析：(1)由题意可知，8m AC BC +=，设m AC x =，则()8m BC x =-. 90A ∠=︒ 4m AB =222AB AC BC ∴+= 即2224(8)x x +=-，解得3x =3m AC ∴= 5m BC =故旗杆在距地面3米处折断.(2)如图，若大风将旗杆从点D 处吹断，旗杆顶部B 落到B '处. D 点距地面的高度为()3 1.25 1.75m AD =-=()8 1.75 6.25m B D ∴=-='()226m AB B D AD ∴-'==' ∴距离旗杆底部周围6m 范围内有被砸伤的危险.19.答案：(1)8(2)108解析：（1）因为点D 是BC 的中点，CD=6，所以12BC =. 因为ABC 的周长是32，AB=AC ，所以()132102AB AC BC ==-=. 因为ABC 是等腰三角形，AB=AC ，点D 是BC 的中点，所以AD BC ⊥. 在Rt ACD 中，AC=10，CD=6，所以228AD AC CD =-=.（2）因为BD=9，AD=12，AB=15所以22291215+=，即222BD AD AB +=，所以90ADB ∠=︒. 因为AB AC =，所以9BD CD ==所以18BC = 所以112181082ABC S =⨯⨯=△. 20.答案：（1）()2120米（2）小路的长为725米 解析：（1）26AB =米，24AD =米222AB BD AD ∴=+90ADB ∴∠=︒ABD S ∴△12BD AD =⋅⋅210242=⨯⨯()2120=米. 答：ABD △的面积是()2120米.（2）由（1）知，90ADB ADC ∠=∠=︒AC 比DC 长12米12AC CD ∴=+.由勾股定理知：222CD AD AC +=，即()2222412CD CD +=+. 18CD ∴=米.30AC ∴=米DE AC ⊥1722ADC S AD CD ∴=⋅=△241872305AD DC DE AC ⋅⨯∴===（米）. 答：小路的长为725米. 21.答案：（1）1258 （2）10，7 252 解析：（1）ABC △中90ABC ∠=︒ 25cm AC = 15cm BC = ∴2222251520AB AC BC =-=-=PAC PCA ∠=∠PA PC ∴=设PA PC x == 则20PB x =-在Rt PBC △中222PB BC PC +=即()2222015x x -+= 解得1258x =即1258PA =.（2）MBC △为等腰三角形 ∴①当BC CM =时，此时有：∴251510AM AC CM =-=-=；②当BC BM =时，此时： 如下图过B 作BN AC ⊥1122ABC S AC BN AB BC ∴=⋅=⋅⋅△∴12BN =∴222BN CN BC +=即2221215CN +=∴9CN =∴218CM CN ==∴25187AM =-=；③当BM CM =时 ∴MBC MCB ∠=∠又90MBC ABM ∠+∠=︒ 90MCB BAC ∠+∠=︒ ∴BAC ABM ∠=∠ ∴AM BM = ∴12522AC AM CM ===.。
第14章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第14章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1，AB＝6，则⊙O的半径为（）A.3B.4C.5D.无法确定2、已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3,则图中阴影部分的面积为（）.A.9B.3C.D.3、如图，正方形的边长为6，点分别在边上，若是的中点，且，则的长为（）A. B. C. D.4、用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时第一步应先假设（）A.每一个内角都大于60°B.至多有一个内角大于60°C.每一个内角小于或等于60°D.至多有一个内角大于或等于60°5、如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.6、在中，斜边AB=2，则的值是（）A.6B.8C.10D.127、如图，在单位正方形组成的网格图中标有四条线段，其中能构成一个直角三角形三的线段是（）A.CD，EF，GHB.AB，EF，GHC.AB，CD，GHD.AB，CD，EF8、下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）A.三条边的比是1∶2∶3B.三条边满足关系a 2=c 2－b 2C.三个角的比是1∶2∶3D.三个角满足关系∠B+∠C=∠A9、下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A.4，5，6B.6，8，10C.6，8，11D.5，12，1510、如图，正方形ABCD的边长为4，M在DC上，且DM=1，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）A.3B.4C.5D.411、如图，以M（﹣5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点，P是⊙M上异于A、B的一动点，直线PA、PB分别交y轴于C、D，以CD为直径的⊙N与x轴交于E、F，则EF的长（）A.等于4B.等于4C.等于6D.随P点位置的变化而变化12、如图所示，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前（）米．A.10B.20C.3D.2413、如图，在△ABC 中，∠BAC = 90°，将△ABP 绕点 A 逆时针旋转后，能与△ACP'重合.如果 AP=3，那么 PP’的长等于( )A.3B.C.D.不能确定14、如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（）A.700mB.500mC.400mD.300m15、已知，三角形三边长分别为4，4，，则此三角形是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当△DEB是直角三角形时，DF 的长为________．17、如图，AB是半圆O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，，AD=3.给出下列结论：①AC平分∠BAD；②△ABC∽△ACE；③AB=3PB；④S△ABC=5，其中正确的是________（写出所有正确结论的序号）.18、如图是一个长8m，宽6m，高2m的有盖仓库，在其内壁的A处长的四等分有一只壁虎，B处宽的三等分有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处最短距离为________19、有一组勾股数，其中的两个分别是8和17，则第三个数是________20、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠ABC＝60°.若其四边满足：长度的众数为5，平均数为，上、下底之比为1∶2，则BD＝________．21、如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是________.22、如图，长方形ABCD中，AB=4，AD=3，点Q在对角线AC上，且AQ=AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP=________.23、如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为________．24、如图将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1，若BC= ，△ABC与△△A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1=________25、一个直角三角形的两直角边长分别为5cm和12cm,则斜边长为________cm.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9.求AB的长.27、一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法.如图，火柴盒的一个侧面倒下到的位置，连接，设、、，请利用四边形的面积验证勾股定理.28、若a、b、c为△ABC三边长，且a、b、c满足（a﹣5）2+（b﹣12）2+|c﹣13|=0，△ABC是直角三角形吗？请说明理由．29、用反证法证明：若二次方程8x2﹣（k﹣1）x+k﹣7=0有两个不等实数根，则两根不可能互为倒数．30、如图所示，△ABC中，D为BC边上一点，若AB=13cm，BD=5cm，AD=12cm，BC=14cm，求AC的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、D3、B4、A5、D6、B7、B8、A9、B10、C11、C12、D13、B14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、30、。
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第14章勾股定理全章综合测试
一、填空题（每题2分，共20分）
1．三边长分别是1．5，2，2．5的三角形是__________．
2．在Rt△ABC中，a，b为直角边，c为斜边，若a+b=•14，•c=•10，•则△ABC•的面积是______．
3．在Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+BC2+AC2=________．
4．一个直角三角形两边长分别为10和24，则第三边长为_______．
5．等腰三角形ABC的面积为12cm2，底上的高AD=3cm，则它的周长为_______cm．
6．有一组勾股数，最大的一个是37，最小的一个是12，则另一个是______．
7．如图，分别以直角三角形三边向外作三个半圆，若S 1=30，S2=40，
则S3=_______．
8．若三角形三边分别为x+1，x+2，x+3，当x=______时，此三角
形是直角三角形．
9．已知三角形三边长分别是2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，则最大的
角是____度．
10．如图所示，在△ABC中，AB=2，AC=4，∠A=60°，则S△ABC=_______．
二、选择题（每题3分，共24分）
11．一直角三角形两直角边长分别为3和4，则下列说法不正确的
是（）．
A．斜边长是25 B．斜边长是5 C．面积是6 D．周长是12
12．一直角三角形的斜边比一直角边大2，另一条直角边长为6，则斜边长为（）．
A．4 B．8 C．10 D．12
13．下列长度的线段中，可以构成直角三角形的是（）．
A．13，16，19 B．17，21，21 C．18，24，26 D．12，35，37 14．下列叙述中，正确的是（）．
A．直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方;
B．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a2+b2=c2，则∠A=90°;
C．如果△ABC是直角三角形，且∠C=90°，那么c2=b2-a2
D．如果∠A+∠B=∠C，则△ABC是直角三角形
15．CD是Rt△ABC斜边AB上的高，若AB=2，AC：BC=3：1，则CD为（）．
A．1
5
B．
2
5
C．
3
5
D．
4
5
16．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是（）．
A．42 B．32 C．37或33 D．42或32
17．直角三角形一直角边长为11，另两边均为自然数，则其周长为（）． A．121 B．120 C．132 D．以上都不对
18．若三角形三边分别为5，12，13，那么它最长边上的中线长为（）．
A．5 B．5．5 C．6．5 D．1．7
三、解答题（共56分）
19．（5分）已知一直角三角形的两条边长分别是6和8，求另一条边长．
20．（5分）如图，已知△ABC中，∠C=60°，AB=14，AC=10，AD是BC边上的高, 求BC•的长．
21．（5215，2，求最长边上的高．
22．（6分）△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，求△ABC的面积．
23．（8分）如图，折叠矩表ABCD的一边，点D落在BC边的点F处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．
24．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，∠ABC=2∠C，求证：AC2=AB2+AB·BC．
25．（8分）如图，在正方形ABCD中，边长为4a，F为DC的中点，E为BC•上一点，•且
CE=1
4
BC，问：AF与EF会垂直吗？若垂直说明理由；若不垂直，请举出反例．
26．（10分）如图①，分别以Rt△ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，则不难证明S1=S2+S3．
（1）如图②，分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3•表示，写出它们的关系．（不必证明）
（2）如图③，分别以Rt△ABC三边为边向外作正三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，确定它们的关系并证明．
（3）若分别以Rt△ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，为使S1，S2，S3之间仍具有与（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件？
答案:
1．直角三角形
2．24 提示：a+b=14，c=10，∴（a+b ）2=196，即a 2+b 2+2ab=196，而a 2+b 2=c 2
=100， ∴2ab=96，∴
1
2
ab=24，即S △=24． 3．8 提示：AB 2
+AC 2
=BC 2
=4．
4．26或2119 提示：若10和24为直角边，则斜边为26；若24为斜边，则直角边为2119．
5．18 提示：如图，设底为a ，则
1
2
a·3=12，a=8，∴腰为5，∴周长为5+5+8=18．
6．35 223712-．
7．70 提示：由三边关系可得S 1+S 2=S 3．
8．2 提示：（x+1）2+（x+2）2=（x+3）2，x 2
=4，x=±2（负值舍去）．
9．90 提示：（2n+1）2+（2n 2+2n ）2=（2n 2+2n+1）2
． 10．3提示：△ABC 为直角三角形，∠B=90°． 11．A 12．C 13．D 14．D 15．C 16．D 17．C 18．C
19．设第三边为x ，则62+82=x 2或62+x 2=82
，∴x=10或7．
20．∵∠C=60°，AD⊥BC，AC=10， ∴CD=5，3．
22
14(53)-， ∴BC=BD+CD=11+5=16． 21212
+22
=52
，
∴该三角形为直角三角形． 由面积知21=5h ，
∴h=
2215，即最大边上的高为221
5
． 22．如图（1），AB=15，AD=12，AD⊥BC，
∴BD=9，同理DC=5，∴BC=14， ∴S=
12·BC·AD=1
2
×14×12=84． 如图（2），BC=4，
∴S=BC．AD=×4×12=24． 23．设CE=xcm ，则DE=（8-x ）cm ． ∵折叠，∴△ADE≌△AFE，
即AF=AD=BC=10cm ，EF=ED=（8-x ）cm ． 在Rt△A BF 中， 由勾股定理得2222108AF AB -=-，
∴FC=10-6=4．
在Rt△EFC 中，由勾股定理得EF 2=EC 2+FC 2
，
即（8-x ）2=x 2+42
，
∴x=3，即EC 长为3cm ． 24．在DC 上取DE=BD ，连接AE ． 则AE=AB ，∴∠ABC=∠AEB．
∵∠ABC=2∠C，又∵∠AEB=∠C+∠EAC， ∴∠EAC=∠C，∴AE=EC，∴CE=AB． 在Rt△ABD 和Rt△ACD 中，
AC 2=AD 2+CD 2，AB 2=AD 2+BD 2
，
∴AC 2-AB 2=（AD 2+CD 2）-（AD 2+BD 2）=CD 2-BD 2
=（CD+BD ）（CD-BD ）=BC·（CD-DE ）=BC·CE=BC·AB，
即AC 2=AB 2
+BC·AB． 25．垂直，连接AE ． 由勾股定理得
AF 2=20a 2，EF 2=5a 2，AE 2=25a 2
．
∵AF 2+EF 2=AE 2
，
∴△AFE是直角三角形，∴AF⊥EF．
26．由设Rt△ABC三边BC，CA，AB的长分别为a，b，c，则c2=a2+b2．（1）S1=S2+S3
（2）S1=S2+S3，证明如下：
显然S12，S22，S32，
∴S2+S3a2+b2）2=S1．
（3）当所作的三个三角形相似时，S1=S2+S3．
∵所作三个三角形相似．
∴
2222
323
2
222
111
,,
S S S
S a b a b
S c S c S c
++
==∴==1，∴S1=S2+S3．。