2021年安徽省合肥市第四十六中学中考三模数学试题
2024年安徽省合肥四十六中中考数学三模试卷(含答案)
2024年安徽省合肥四十六中中考数学三模试卷一、选择题（本部分共10小题，每小题4分，共40分，每小题有四个选项其中只有一个是正确的）1．（4分）9的平方根是（ ）A．3B．﹣3C．±3D．2．（4分）截止到2022年底，中国十大储蓄省排名出炉，河南省以“9.2万亿”规模位列榜单，数据“9.2万亿”用科学记数法表示为（ ）A．9.2×1011B．0.92×1012C．92×1011D．9.2×10123．（4分）下列运算，其中正确的是（ ）A．x3+x5＝x8B．（﹣x2）•（﹣x3）＝x6C．（﹣2x3）2＝4x6D．x6÷x6＝x4．（4分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．5．（4分）如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）A．B．C．D．6．（4分）在一个桌子上放着若干张背面向上的扑克牌，这些扑克牌背面图案相同，正面为3张方块、2张红桃和a张梅花．若从这些打乱的扑克牌中任意摸出1张扑克牌，这张扑克牌是梅花的概率为，则a的值为（ ）A．4B．5C．6D．77．（4分）如图，A，B两点分别在直线l1，l2上，且l1∥l2，BA＝BC，BC⊥l2，若∠1＝124°，则∠CAB 的度数等于（ ）A．30°B．32°C．34°D．36°8．（4分）早在1800多年前，魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积，如图所示的圆的内接正十二边形，若该圆的半径为1，则这个圆的内接正十二边形的面积为（ ）A．3B．πC．D．69．（4分）如图，A、B是第二象限内双曲线y＝上的点，A、B两点的横坐标分别是a，3a，线段AB的延长线交x轴于点C，S△AOC＝12．则k的值为（ ）A．﹣6B．﹣5C．﹣4D．﹣310．（4分）如图1，在菱形ABCD中AB＝6，∠BAD＝120°，点E是BC边上的一动点，点P是对角线BD 上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，当点P从B向点D运动时，y与x的函数关系图2所示，其中H（a，b）是图象上的最低点，则点H的坐标为（ ）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）分解因式6xy2﹣3x2y＝ ．12．（5分）函数中自变量x的取值范围是 ．13．（5分）已知线段AB，按如下步骤作图：①取线段AB中点C；②过点C作直线l，使l⊥AB；③以点C为圆心，AB长为半径作弧，交l于点D；④作∠DAC的平分线AE，交l于点E，则tan∠DAE的值为 ．14．（5分）定义：在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标都是整数的点称为“整点”．（1）抛物线与x轴围成的区域内（不包括抛物线和x轴上的点）整点有 个；（2）若抛物线y＝ax2﹣4ax+4a﹣3与x轴围成的区域内（不包括抛物线和x轴上的点）恰好有8个“整点”，则a的取值范围是 ．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）计算：．16．（8分）山西祁县酥梨，洁白透黄、皮薄肉细、香甜酥脆、果汁多、营养丰富、品质上乘，被誉为“果中一绝，梨之上品”．一果园有甲、乙两支专业酥梨采摘队，已知甲队比乙队每天多采摘600公斤酥梨，甲队采摘28800公斤酥梨所用的天数与乙队采摘19200公斤酥梨所用的天数相同．问甲、乙两队每天分别可采摘多少公斤酥梨？四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）观察下列式子：第1个等式：132＝10×（10×1+6）×1+9；第2个等式：232＝10×（10×2+6）×2+9；第3个等式：332＝10×（10×3+6）×3+9；……（1）请写出第4个等式： ；（2）设一个两位数表示为10a+3，根据上述规律，请写出（10a+3）2的一般性规律，并予以证明．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO＝∠D；（2）若，AE＝2，求阴影部分面积．20．（10分）图1、图2别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿ED与斜坡AB垂直，大腿EF与斜坡AB平行，G为头部，假设G、E、D三点共线且头部到斜坡的距离GD为1.04m，上身与大腿夹角∠GFE＝53°，膝盖与滑雪板后端的距离EM长为0.8m，∠EMD＝30°．（1）求此滑雪运动员的小腿ED的长度；（2）求此运动员的身高．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）六、（本题满分12分）21．（12分）为庆祝中国共产党成立100周年，落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动的通知》要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表．根据统计图表提供的信息解答下列问题：竞赛成绩统计表：组别分数人数A组75＜x≤804B组80＜x≤85C组85＜x≤9010D组90＜x≤95E组95＜x≤10014（1）本次共调查了 名学生；（2）C组所在扇形的圆心角为 度；（3）该校共有学生1600人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？七、（本题满分26分）22．（12分）如图1，四边形ABCD是正方形，点E在边BC的延长线上，点F在边AB上，且AF＝CE，连接EF交DC于点P，连接AC交EF于Q，连接DE、DF．（1）求证：EQ＝FQ；（2）连接BQ，如图2，①若AQ•DP＝5，求BQ的长；②若FP＝FD，则＝ ．23．（14分）已知，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，点P是抛物线上一点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P位于第四象限时，连接AC，BC，PC，若∠PCB＝∠ACO，求直线PC的解析式；（3）如图2，当点P位于第二象限时，过P点作直线AP，BP分别交y轴于E，F两点，请问的值是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．2024年安徽省合肥四十六中中考数学三模试卷参考答案一、选择题（本部分共10小题，每小题4分，共40分，每小题有四个选项其中只有一个是正确的）1．（4分）9的平方根是（ ）A．3B．﹣3C．±3D．选：C．2．（4分）截止到2022年底，中国十大储蓄省排名出炉，河南省以“9.2万亿”规模位列榜单，数据“9.2万亿”用科学记数法表示为（ ）A．9.2×1011B．0.92×1012C．92×1011D．9.2×1012选：D．3．（4分）下列运算，其中正确的是（ ）A．x3+x5＝x8B．（﹣x2）•（﹣x3）＝x6C．（﹣2x3）2＝4x6D．x6÷x6＝x选：C．4．（4分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．选：B．5．（4分）如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）A．B．C．D．选：B．6．（4分）在一个桌子上放着若干张背面向上的扑克牌，这些扑克牌背面图案相同，正面为3张方块、2张红桃和a张梅花．若从这些打乱的扑克牌中任意摸出1张扑克牌，这张扑克牌是梅花的概率为，则a的值为（ ）A．4B．5C．6D．7选：B．7．（4分）如图，A，B两点分别在直线l1，l2上，且l1∥l2，BA＝BC，BC⊥l2，若∠1＝124°，则∠CAB 的度数等于（ ）A．30°B．32°C．34°D．36°选：C．8．（4分）早在1800多年前，魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积，如图所示的圆的内接正十二边形，若该圆的半径为1，则这个圆的内接正十二边形的面积为（ ）A．3B．πC．D．6选：A．9．（4分）如图，A、B是第二象限内双曲线y＝上的点，A、B两点的横坐标分别是a，3a，线段AB的延长线交x轴于点C，S△AOC＝12．则k的值为（ ）A．﹣6B．﹣5C．﹣4D．﹣3选：A．10．（4分）如图1，在菱形ABCD中AB＝6，∠BAD＝120°，点E是BC边上的一动点，点P是对角线BD 上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，当点P从B向点D运动时，y与x的函数关系图2所示，其中H（a，b）是图象上的最低点，则点H的坐标为（ ）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）分解因式6xy2﹣3x2y＝ 3xy（2y﹣x） ．12．（5分）函数中自变量x的取值范围是 x≥0且x≠3 ．13．（5分）已知线段AB，按如下步骤作图：①取线段AB中点C；②过点C作直线l，使l⊥AB；③以点C为圆心，AB长为半径作弧，交l于点D；④作∠DAC的平分线AE，交l于点E，则tan∠DAE的值为．14．（5分）定义：在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标都是整数的点称为“整点”．（1）抛物线与x轴围成的区域内（不包括抛物线和x轴上的点）整点有 4 个；（2）若抛物线y＝ax2﹣4ax+4a﹣3与x轴围成的区域内（不包括抛物线和x轴上的点）恰好有8个“整点”，则a的取值范围是（ ≤a＜ ）．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）计算：．【解答】解：＝1﹣2×+﹣1﹣4＝1﹣+﹣1﹣4＝﹣4．16．（8分）山西祁县酥梨，洁白透黄、皮薄肉细、香甜酥脆、果汁多、营养丰富、品质上乘，被誉为“果中一绝，梨之上品”．一果园有甲、乙两支专业酥梨采摘队，已知甲队比乙队每天多采摘600公斤酥梨，甲队采摘28800公斤酥梨所用的天数与乙队采摘19200公斤酥梨所用的天数相同．问甲、乙两队每天分别可采摘多少公斤酥梨？【解答】解：设甲队每天可采摘x公斤酥梨，则乙队每天可采摘（x﹣600）公斤酥梨．根据题意得．解得x＝1800．经检验，x＝1800是原分式方程的解．∴x﹣600＝1200．答：甲队每天可采摘1800公斤酥梨，乙队每天可采摘1200公斤酥梨．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）观察下列式子：第1个等式：132＝10×（10×1+6）×1+9；第2个等式：232＝10×（10×2+6）×2+9；第3个等式：332＝10×（10×3+6）×3+9；……（1）请写出第4个等式： 432＝10×（10×4+6）×4+9 ；（2）设一个两位数表示为10a+3，根据上述规律，请写出（10a+3）2的一般性规律，并予以证明．【解答】解：（1）432＝10×（10×4+6）×4+9，故答案为：432＝10×（10×4+6）×4+9；（2）一般性规律：（10a+3）2＝10a×（10a+6）+9．证明：∵等式左边＝（10a+3）2＝100a2+60a+9，等式右边＝10a×（10a+6）+9＝100a2+60a+9，∴等式左边＝等式右边，即（10a+3）2＝10a×（10a+6）+9．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，由图知，C1点的坐标为（3，2）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，C2点坐标为（﹣6，4）．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO＝∠D；（2）若，AE＝2，求阴影部分面积．【解答】（1）证明：∵OC＝OB，∴∠BCO＝∠B，∵∠B＝∠D，∴∠BCO＝∠D；（2）解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB于点E，∴，∵，∴，在Rt△OCE中，OC2＝CE2+OE2，∴，解得：r＝4（负数舍去），∴OC＝OA＝4，∴OE＝4﹣2＝2，∴tan，∴∠AOC＝60°，∴S阴影＝S扇形AOC﹣S△COE＝﹣＝π﹣2．20．（10分）图1、图2别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿ED与斜坡AB垂直，大腿EF与斜坡AB平行，G为头部，假设G、E、D三点共线且头部到斜坡的距离GD为1.04m，上身与大腿夹角∠GFE＝53°，膝盖与滑雪板后端的距离EM长为0.8m，∠EMD＝30°．（1）求此滑雪运动员的小腿ED的长度；（2）求此运动员的身高．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）【解答】解：（1）在Rt△EDM中，∠EMD＝30°，EM＝0.8m，则DE＝EM＝×0.8＝0.4（m），答：此滑雪运动员的小腿ED的长度为0.4m；（2）∵GD＝1.04m，DE＝0.4m，∴GE＝GD﹣DE＝1.04﹣0.4＝0.64（m），在Rt△GEF中，∠GFE＝53°，∵sin∠GFE＝，tan∠GFE＝，∴GF＝≈＝0.8（m），EF＝≈＝0.48（m），∴GF+EF+DE＝0.8+0.48+0.4＝1.68（m），答：此运动员的身高约为1.68m．六、（本题满分12分）21．（12分）为庆祝中国共产党成立100周年，落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动的通知》要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表．根据统计图表提供的信息解答下列问题：竞赛成绩统计表：组别分数人数A组75＜x≤804B组80＜x≤85C组85＜x≤9010D组90＜x≤95E组95＜x≤10014（1）本次共调查了 50 名学生；（2）C组所在扇形的圆心角为 72 度；（3）该校共有学生1600人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？【解答】解：（1）本次共调查的学生＝14÷28%＝50（人）；故答案为：50；（2）C组的圆心角为360°×＝72°；故答案为：72；（3）B组的人数为50×12%＝6（人）；D组的人数为50﹣4﹣6﹣14﹣10＝16（人），则估计优秀的人数为1600×＝960（人）．优秀的人数为960人．七、（本题满分26分）22．（12分）如图1，四边形ABCD是正方形，点E在边BC的延长线上，点F在边AB上，且AF＝CE，连接EF交DC于点P，连接AC交EF于Q，连接DE、DF．（1）求证：EQ＝FQ；（2）连接BQ，如图2，①若AQ•DP＝5，求BQ的长；②若FP＝FD，则＝ ．【解答】（1）证明：如图1，过点E作EG∥AB交AC的延长线于点G，∴∠QAF＝∠G，∠AFQ＝∠GEQ，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠GCE＝45°，∵EG∥AB，∵∠CEG＝∠B＝90°，∴∠G＝45°＝∠GCE，∴GE＝CE，∵AF＝CE，∴AF＝GE，又∠QAF＝∠G，∠AFQ＝∠GEQ，∴△AFQ≌△GEQ（ASA），∴FQ＝EQ；（2）解：如图2，连接DQ，由（1）知：点Q是EF的中点，∴DQ＝QF＝QE，∵AB∥CD，∴∠AFQ＝∠DPE，∵∠FAQ＝45°，∠FED＝45°，∴∠FAQ＝∠PED，∴△AFQ∽△EPD，∴FQ：PD＝AQ：DE，∴FQ•DE＝DP•AQ，∵AQ•DP＝5，∴FQ•DE＝5，设DQ＝QE＝x，根据勾股定理，得DE＝x，∴x•x＝5，∴x＝或x＝﹣（舍去），∴EQ＝，∵∠FBC＝90°，Q是EF的中点，∴BQ＝QE＝；（3）如图3，过F作FH∥AD，则四边形AFHD是矩形，∴FH＝AD，FH∥AD，FH⊥PD，∵FD＝FP，∴DH＝PH＝AF，由（1）知，AF＝CE＝EG，∴DH＝PH＝AF＝EG＝CE，设DH＝PH＝AF＝EG＝CE＝a，AB＝BC＝x，∴BF＝x﹣a，CP＝x﹣2a，∵PC∥BF，∴△PCE∽△FBE，∴，∴＝，∴x＝（1+）a（负值舍去），∴CP＝（﹣1）a，∵PC∥EG，∴△PQC∽△EQG，∴，∴＝﹣1，∴PQ＝（）QE，∴PE＝QE﹣PQ＝（2﹣）QE，∴＝＝．23．（14分）已知，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，点P是抛物线上一点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P位于第四象限时，连接AC，BC，PC，若∠PCB＝∠ACO，求直线PC的解析式；（3）如图2，当点P位于第二象限时，过P点作直线AP，BP分别交y轴于E，F两点，请问的值是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入y＝ax2+bx+c，∴，∴，∴y＝﹣x2+2x+3；（2）过点B作MB⊥CB交于点M，过点M作MN⊥x轴交于点N，∵A（﹣1，0）、C（0，3），B（3，0），∴OA＝1，OC＝3，BC＝3，∴tan∠ACO＝，∵∠PCB＝∠ACO，∴tan∠BCM＝＝，∴BM＝，∵OB＝OC，∴∠CBO＝45°，∴∠NBM＝45°，∴MN＝NB＝1，∴M（2，﹣1），设直线CM的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴直线PC的解析式为y＝﹣2x+3；（3）的值是为定值．，理由如下：设P（t，﹣t2+2t+3），设直线AP的解析式为y＝k1x+b1，∴，∴，∴y＝（3﹣t）x+（3﹣t），∴E（0，3﹣t），∴CE＝﹣t，设直线BP的解析式为y＝k2x+b2，∴，∴，∴y＝（﹣t﹣1）x+3t+3，∴F（0，3t+3），∴CF＝﹣3t，∴＝，∴的值是为定值．。
安徽省2021年数学中考三模试卷D卷
安徽省2021年数学中考三模试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2015七上·十堰期中) ﹣的倒数为（）A .B . 2C . ﹣2D . ﹣1【考点】2. （2分）下列运算正确的是（）A . a2·a3=a6B . a8÷a4=a2C . a3+a3=2a6D . （a3）2=a6【考点】3. （2分） (2017九上·萝北期中) 在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .【考点】4. （2分）(2019·成都模拟) “十三五”期间，河南将安排40.27亿元资金支持郑州大学．河南大学“双一流”建设．数据“40.27亿”用科学记数法表示为（）A .B .C .D .【考点】5. （2分）(2019·玉林模拟) 某篮球队10名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为（）年龄192021222426人数11x y21A . 22，3B . 22，4C . 21，3D . 21，4【考点】6. （2分） (2020七下·郑州月考) 点O1、O2、O3为三个大小相同的正方形的中心，一只小虫在如图所示的实线围成的区域内爬行，则小虫停留在阴影区域内的概率是（）A .B .C .D .【考点】7. （2分）某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x人加工A零件，由题意列方程得（）A . =B . =C . =D . ×30= ×20【考点】8. （2分）(2018·隆化模拟) 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB 的度数为（）A . 105°B . 100°C . 95°D . 90°【考点】9. （2分） (2019八下·瑞安期中) 如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB于点E，若∠D=65°，则∠BCE=（）A . 65°B . 35°C . 30°D . 25°【考点】10. （2分） (2019八下·苍南期末) 如图，正方形ABCD的边长为3，点EF在正方形ABCD内若四边形AECF 恰是菱形连结FB，DE，且AF2-FB2=3，则菱形AECF的边长为（）．A .B .C . 2D .【考点】二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2017七下·龙海期中) 定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b=ab﹣a﹣b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于2而小于6，则x的取值范围为________【考点】12. （1分） (2017八下·嵊州期中) 若等腰三角形的一边长为6，另两边长分别是关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m+4=0的两个根，则m=________．【考点】13. （1分） (2019九上·新蔡期末) 将根式，，，化成最简二次根式后，随机抽取其中一个根式，能与的被开方数相同的概率是________.【考点】14. （1分） (2018九上·阆中期中) 若抛物线y=ax2+c与y=2x2的形状相同，开口方向相反，且其顶点是（0，－3），则该抛物线的函数解析式是________.【考点】15. （1分）(2019·昌图模拟) 如图，已知，直线，若，则________.【考点】16. （1分） (2019八上·厦门月考) 如图，已知ΔABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，DE垂直平分AC交BC 于D，垂足为E，若DE＝2cm，则BC＝________cm.【考点】17. （1分） (2016九上·鄞州期末) 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是________．【考点】18. （1分）(2020·遵义模拟) 在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，O为坐标原点，OA＝OB＝1，过点O作OM1⊥AB于点M1；过点M1作M1A1⊥OA于点A1：过点A1作A1M2⊥AB于点M2；过点M2作M2A2⊥OA于点A2…以此类推，点M2019的坐标为________.【考点】三、解答题 (共8题；共82分)19. （5分）(2017·官渡模拟) 先化简，÷ + ，再从﹣1，1，和2中选取一个合适的x 值带入求值．【考点】20. （20分）某演讲比赛中，只有甲、乙、丙三位同学进入决赛，它们通过抽签来决定演讲顺序．用列表法（或画树状图）求：（1）甲第二个出场的概率；（2）丙在乙前面出场的概率．【考点】21. （10分）(2019·张家港模拟) 某学校计划购买一批篮球和足球,已知购买2个篮球和1个足球共需320元,购买3个篮球和2个足球共需540元（1）求每个篮球和每个足球的售价:（2）如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元,那么最多可购买多少个足球?【考点】22. （10分）(2020·湖州模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD＝CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E.（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE＝2，DE＝4，求圆的半径及AC的长.【考点】23. （5分）(2019·仁寿模拟) 如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求港口A到海岛B的距离；（结果保留根号）（2） B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？(参考数据：≈2.45)【考点】24. （2分） (2020八上·新泰期末) 两个一次函数l1、l2的图象如图：（1）分別求出l1、l2两条直线的函数关系式；（2）求出两直线与y轴围成的△ABP的面积；（3）观察图象:请直接写出当x满足什么条件时，l1的图象在l2的下方.【考点】25. （15分）(2020·青浦模拟) 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC ， BC=BD=10，CD=4，AD=6．点P是线段BD 上的动点，点E、Q分别是线段DA、BD上的点，且DE=DQ=BP ，联结EP、EQ ．（1）求证：EQ∥DC；（2）如果△EPQ是以EQ为腰的等腰三角形，求线段BP的长；（3）当BP=m（0<m<5）时，求∠PEQ的正切值．（用含m的式子表示）【考点】26. （15分）(2019·河南) 如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C.直线经过点A，C.（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点M，设点P的横坐标为m.①当是直角三角形时，求点P的坐标；②作点B关于点C的对称点，则平面内存在直线l，使点M，B，到该直线的距离都相等.当点P在y轴右侧的抛物线上，且与点B不重合时，请直接写出直线的解析式.（k，b可用含m的式子表示）【考点】参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共82分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。
★试卷3套精选★安徽省名校2021年中考三模数学试题
【答案】C
【解析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置．
【详解】A.由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，
满足ab<0，
∴a−b>0，
∴反比例函数y= 的图象过一、三象限，
所以此选项不正确；
B.由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0，
满足ab<0，
∴a−b<0，
∴反比例函数y= 的图象过二、四象限，
所以此选项不正确；
C.由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，
满足ab<0，
∴a−b>0，
∴反比例函数y= 的图象过一、三象限，
所以此选项正确；
D.由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴负半轴，则b<0，
满足ab>0，与已知相矛盾
【答案】﹣1．
【解析】由题意得：当顶点在M处，点A横坐标为-3，可以求出抛物线的a值；当顶点在N处时，y=a-b+c取得最小值，即可求解．
【详解】解：由题意得：当顶点在M处，点A横坐标为-3，
则抛物线的表达式为：y=a（x+1）2+4，
将点A坐标（-3，0）代入上式得：0=a（-3+1）2+4，
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据轴对称图形的定义，逐一进行判断.
【详解】A、C是中心对称图形，但不是轴对称图形；B是轴对称图形；D不是对称图形.
故选B.
【点睛】
本题考查的是轴对称图形的定义.
合肥初三数学三模试题及答案
合肥初三数学三模试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. πB. 0.33333...（无限循环）C. √2D. 1答案：A、C2. 一个二次函数的图像开口向上，其顶点坐标为（-1，-2），则该二次函数的解析式为：A. y = (x+1)^2 - 2B. y = (x-1)^2 - 2C. y = (x+1)^2 + 2D. y = (x-1)^2 + 2答案：A3. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和4，其周长为：A. 7B. 10C. 11D. 14答案：B4. 一个数的平方根是4，这个数是：A. 16B. -16C. 正负16D. 正负4答案：A5. 下列哪个方程是一元二次方程？A. x^2 + 2x = 5B. x + 2 = 5C. x^3 - 3x = 0D. x^2 - 1 = 0答案：D6. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B7. 一个数列的前三项是1，2，3，如果每一项都是前一项的两倍，那么第10项是：A. 1024B. 2048C. 4096D. 8192答案：A8. 如果一个三角形的内角和为180°，那么一个直角三角形的两个锐角的和是：A. 45°B. 60°C. 90°D. 180°答案：C9. 下列哪个图形是中心对称图形？A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 圆答案：D10. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3、4，那么它的体积是：A. 24B. 12C. 36D. 48答案：A二、填空题（每题2分，共10分）11. 一个数的相反数是-5，这个数是______。
答案：512. 如果一个角的度数是30°，那么它的余角是______。
答案：60°13. 一个数的绝对值是4，这个数可以是______或______。
2021年安徽省合肥市包河区中考第三次模拟数学试卷(含答案)
）
A.它们优等品数量的平均数不同
B.它们优等品数量的中位数不同
C.它们优等品数量的众数不同
D.它们优等品数量的方差不同
7、受疫情影响，某景区 2020 年上半年游客人数比 2019 年下半年下降了 40%，2020 年下半年又比上半年下降了 50%，
随着国内疫情逐步得到控制，预计 2021 年上半年游客人数将比 2019 年下半年翻一番，设 2021 年上半年与 2020 年
2
五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19、如图是消防队救援时云梯的示意图，消防车 A 离建筑物的距离 AC=48 米，支架 AB 与地面夹角为 45°，救援手臂 BD 的项端 D 距地面 C 的高度 CD 是 12 米，与墙夹角为 70°，求支架最高点 B 距地面的距离 BE（精确到 0.1，参考数 据：sin70°=0.94，cos70°=0.34，tan70°=2.75）。
A. 若 AB 是⊙0 的直径，则 AB 平分∠CAD
B.若 AC2=PA·AB，则 AB 是⊙0 的直径
C.若△BCD 是等腰三角形，则△MCD 也是等腰三角形
D.若 PB=4PA，则 CD=PB
1
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
11.因式分解：a3-4a=
.
12、如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，0 为 AB 的中点，点 E 在 BC 上，HCE=AC，∠BAE=15°，则∠COE 的大小为
5
4、如图，AB//CD，∠1+∠2=110°，则∠GEF+∠GFE 的度数为（
）
A.110°
B.70°
C.80°
D.90°
(安徽卷)2021年中考数学第三次模拟考试(参考答案)
2021年中考数学第三次模拟考试【安徽卷】数学·参考答案11．1 12．40 13．4或7 14．415．【解析】（1）设方程的另一根为x 1，∵该方程的一个根为1，∴1111{211a x a x +=--⋅=.解得132{12x a =-=. ∴a 的值为12，该方程的另一根为32-. （2）∵()()222241248444240a a a a a a a ∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>， ∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.16．【解析】原式=221m m --（）÷（31m -﹣211m m --）=221m m --（）÷241m m--=221m m --（）•122m m m --+-（）（）=﹣22m m -+ =22m m-+当m 2时，原式== =﹣=221-．17．【解析】（1）△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1如图所示； （2）△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2如图所示； （3）BC 扫过的面积=22OCC OBB S S -扇形扇形 =()()22222290139011360360ππ++-=2π．18．【解析】（1）∵第一个“上”字需用棋子4×1+2=6枚； 第二个“上”字需用棋子4×2+2=10枚； 第三个“上”字需用棋子4×3+2=14枚； ∴第四个“上”字需用棋子4×4+2=18枚，第五个“上”字需用棋子4×5+2=22枚， 故答案为18，22；（2）由（1）中规律可知，第n 个“上”字需用棋子4n+2枚， 故答案为4n+2；（3）根据题意，得：4n+2=102， 解得：n=25，答：第25个上字共有102枚棋子．19．【解析】（1）把A （1，m ）代入y 1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3， ∴A （1，3），把A （1，3）代入双曲线y=kx，可得k=1×3=3， ∴y 与x 之间的函数关系式为：y=3x；（2）∵A （1，3），∴当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集为：x＞1；（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=34x+b，可得3=34+b，∴b=94，∴y2=34x+94，令y2=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP=14BC=74，或BP=14BC=74∴OP=3﹣74=54，或OP=4﹣74=94，∴P（﹣54，0）或（94，0）．20．【解析】（1）如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，OA是⊙O的半径，∴OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∵AE AE,∠ADE=25°，∴∠AOE=2∠ADE=50°，∴∠C=90°﹣∠AOE=90°﹣50°=40°；（2）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AE AE =， ∴∠AOC=2∠B ， ∴∠AOC=2∠C ，∵∠OAC=90°， ∴∠AOC+∠C=90°， ∴3∠C=90°， ∴∠C=30°， ∴OA=12OC ， 设⊙O 的半径为r ， ∵CE=2， ∴r=12(r+2)， 解得：r=2， ∴⊙O 的半径为2．21．【解析】由题知：70ACD ∠=︒，37BCD ∠=︒，80AC =.在Rt ACD ∆中，cos CD ACD AC ∠=，0.3480CD∴=，27.2CD ∴=（海里）. 在Rt BCD ∆中，tan BD BCD CD ∠=，0.7527.2BD∴=，20.4BD ∴=（海里）.答：还需要航行的距离BD 的长为20.4海里. 22．【解析】（1）∵OB=OC ，∴点B （3，0），则抛物线的表达式为：y=a （x+1）（x-3）=a （x 2-2x-3）=ax 2-2ax-3a ， 故-3a=3，解得：a=-1，故抛物线的表达式为：y=-x 2+2x+3…①； 对称轴为：直线1x =（2）ACDE 的周长=AC+DE+CD+AE ，其中10、DE=1是常数， 故CD+AE 最小时，周长最小，取点C 关于函数对称点C （2，3），则CD=C′D ， 取点A′（-1，1），则A′D=AE ，故：CD+AE=A′D+DC′，则当A ′、D 、C′三点共线时，CD+AE=A′D+DC′最小，周长也最小，四边形ACDE的周长的最小值=AC+DE+CD+AE=10+1+A′D+DC′=10+1+A′C′=10+1+13；（3）如图，设直线CP交x轴于点E，直线CP把四边形CBPA的面积分为3：5两部分，又∵S△PCB：S△PCA=12EB×（y C-y P）：12AE×（y C-y P）=BE：AE，则BE：AE，=3：5或5：3，则AE=52或32，即：点E的坐标为（32，0）或（12，0），将点E、C的坐标代入一次函数表达式：y=kx+3，解得：k=-6或-2，故直线CP的表达式为：y=-2x+3或y=-6x+3…②联立①②并解得：x=4或8（不合题意值已舍去），故点P的坐标为（4，-5）或（8，-45）．23．【解析】（1)过A作AF⊥BC，垂足为F，交⊙O于G，∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF=12BC=1，在RtΔAFB中，BF=1，∴AB=10 cos10BFB==（2）连接DG，∵AF ⊥BC ，BF=CF ，∴AG 为⊙O 的直径，∴∠ADG=∠AFE=90°， 又∵∠DAG=∠FAE ，∴△DAG ∽△FAE ， ∴AD ：AF=AG ：AE ， ∴A D•AE=AF•AG ，连接BG ，则∠ABG=90°，∵BF ⊥AG ，∴BF 2=AF•FG ， ∵AF=22AB BF =3，∴FG=13， ∴AD•AE=AF•AG=AF•（AF+FG ）=3×103=10； （3）连接CD ，延长BD 至点N ，使DN=CD ，连接AN ，∵∠ADB=∠ACB=∠ABC ，∠ADC+∠ABC=180°，∠ADN+∠ADB=180°， ∴∠ADC=∠ADN ， ∵AD=AD ，CD=ND ， ∴△ADC ≌△ADN ， ∴AC=AN ，∵AB=AC ，∴AB=AN ， ∵AH ⊥BN ， ∴BH=HN=HD+CD.。
(汇总3份试卷)2021年合肥市中考数学第三次练兵模拟试题
C． D．
【答案】B
【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．
详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；
B．是轴对称图形，也是中心对称图形；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选B．
点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．
解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+1
故三个数的和为x+x+7+x+1=3x+21
当x=16时，3x+21=69；
当x=10时，3x+21=51；
当x=2时，3x+21=2．
故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3．
故选D．
“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
A．监测点AB．监测点BC．监测点CD．监测点D
【答案】C
【解析】试题解析： 、由监测点 监测 时，函数值 随 的增大先减少再增大．故选项 错误；
、由监测点 监测 时，函数值 随 的增大而增大，故选项 错误；
、由监测点 监测 时，函数值 随 的增大先减小再增大，然后再减小，选项 正确；
、由监测点 监测 时，函数值 随 的增大而减小，选项 错误．
所以∠1=∠BAD=50°，
因为AD是∠BAC的平分线，
所以∠BAC=2∠BAD=100°，
所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.
2021合肥三模理科数学试卷(含答案)
合肥市2021年高三第三次教学质量检测理科综合试题参考答案及评分标准第Ⅰ卷 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案C BD A C B B D A B D 题号12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 答案 C C C A B B AB CD AB AD第Ⅱ卷（共174分）22. (9分) （1）10.0（2分）（2）2.96 8.75（各1分）（3）8.5~10（答案2分，作图2分）（4）能 （1分）23. (6分) （1）最大（1分）（2）148.0 (2分) 偶然 （1分）（3）1.45~1.55 7.50~10.5（各1分）24. （14分）（1）由题意可知运动员下滑的距离cos 8.00m x H l θ=-=（1分）由v t -图像可知运动员下滑的距离 2v x t = （2分）把4s t =代入上式可得 4m/s v =（1分）（2）由动能定理可得0f mgh W +=（2分） 代入数据解得 4800J f W =-（1分） 运动员下滑过程克服摩擦力做的功4800J W =克 （1分）（3）由v t -图像可知运动员加速下滑时间1 2.5s t =，减速下滑时间2 1.5s t =，则运动员加速下滑阶段加速度大小2111.6m/s v a t == （1分） 减速下滑阶段加速度大小 2228m/s 3v a t == （1分） 设运动员加速下滑和减速下滑过程的摩擦力大小分别为1f 、2f ，由牛顿第二定律可得 11mg f ma -= （1分）22f mg ma -=（1分）代入数据解得 1504N f =，2760N f =则 1263:95f f =： （2分）注：其他方法合理也给分25.（18分）（1）根据法拉第电磁感应定律可得，存在磁场的每段时间内线圈中产生的感应电动势（2）在0~t 1时间内，油滴做自由落体运动，设t 1时刻，油滴的速度为v 1，此时两板间加有电压，油滴在重力与电场力作用下做匀减速运动，再经过时间τ1，油滴正好到达下板且速度为零，故有：11v gt =（1分） 110v g τ=-（1分） 221111111222d gt v t g τ=+- （1分）由以上各式得11t τ== （1分）则油滴释放后第一次下降至最低点的过程中电场力的冲量大小61210N s I F τ-=⋅=⨯⋅ （2分）（3）接着，油滴由下板处向上做匀加速运动，经过时间τ2，速度变为ν2，方向向上，这时撤去电压使油滴做匀减速运动，经过时间τ3，油滴到达上板且速度为零，故有：22v g τ=230v g τ=-22223311-22d g v g τττ=+ （2分）由以上各式得32ττ= （1分）故21121t t ττ=++= （1分） 此后液滴每次在上下两板间先做初速度为0的匀加速直线运动，后做末速度为0匀加速直线运动，且加速度大小均为g ，依照上面分析可知33t = （1分）45t =…分析可得()n 2323=23,4...21s 0n n n t -=-）, （1分）注：其他方法合理也给分26.（14分）（1）①紫红色接近褪去（2分）； ②--+2223I +5Cl +6H O=2IO +10Cl +12H （2分）（2）分液漏斗（2分）（3）降低碘酸钙的溶解度使其析出，便于后续分离（2分）（4）AC （2分）（5）溶液蓝色褪去且30s 内不恢复蓝色（2分） 39.0% （2分）27.（15分）（1）SiO 2（1分）。
2021年安徽省合肥市初三中考数学三模试题
2021年安徽省合肥市初三中考数学三模试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下面各数中，比1-小的数是() A ．1B ．0C ．2-D ．12- 2．下列运算中正确的是() A ．0(π1)0-=B ．236-=-C ．22(a)a -=D ．325(a )a = 3．中国信息通信研究院测算，2020-2025年，中国5G 商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（ ） A ．410.610⨯ B ．131.0610⨯ C ．1310.610⨯ D ．81.0610⨯ 4．桌上摆着一个由若干个相同小正方体组成的几何体，其三视图如图所示，则组成此几何体需要的小正方体的个数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．85．受新冠肺炎疫情的影响，某电器经销商今年2月份电器的销售额比1月份电器的销售额下降20%，3月份电器的销售额比2月份电器的销售额下降%m ，已知1月份电器的销售额为50万元．设3月份电器的销售额为a 万元，则（ ）A ．50(120%%)a m =--B ．50(120%)%a m =-C ．5020%%a m =--D ．50(120%)(1%)a m =-- 6．函数y kx k =-与()k y k 0x=≠在同一坐标系中的图象可能是() A ． B ． C ． D ．7．某数学兴趣小组为了了解本班学生一周课外阅读的时间，随机调查了5名学生，并将所得数据整理如下表：表中有一个数字被污染后而模糊不清，但曾计算得该组数据的平均数为6，则这组数据的方差为（ ）A ．1.5B ．2C ．3D ．6 8．如图，点E 是ABC ∆内一点，90AEB =︒∠，AE 平分BAC ∠，D 是边AB 的中点，要延长线段DE 交边BC 于点F ，若6AB =，1EF =，则线段AC 的长为（ ）A ．7B ．152C ．8D ．99．若无论x 取何值，代数式()()13x m x m +--的值恒为非负数，则m 的值为（ ） A ．0 B ．12 C ．13 D ．1 10．如图①，在矩形ABCD 中，AC k AB=（k 为常数），动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿B A C →→运动到点C ，同时动点Q 从点A 出发，以每秒k 个单位长度的速度沿A C D →→运动到点D ，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止，设APQ ∆的面积为y ，运动时间为t 秒，y 与t 的函数关系图象如图②所示，当4t =时，y 的值为（ ）A ．43B ．1C ．23D ．13二、填空题11．127-的立方根是________． 12．已知2293x y -=，132x y +=，则3x y -=__________． 13．如图，在ABC ∆中，2AB AC ==，以AB 为直径的O ，交AC 于E 点，交BC 于D 点．若劣弧DE 的长为6π，则BAC ∠=__________．14．若函数图象上存在点(),Q m n ，满足1n m =+，则称点Q 为函数图象上的奇异点．如：直线23y x =-上存在唯一的奇异点()4,5Q ．若y 关于x 的二次函数211(1)22y x a h x b h =+-+++的图象上存在唯一的奇异点，且当32a -≤≤时，b 的最小值为2-，则h 的值为__________．三、解答题15．计算：22x y xy y x x x ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭． 16．大蜀山是合肥市的著名景点，某数学兴趣小组到大蜀山测量山上电视塔的高度．如图所示，电视塔CD 在高270m 的山峰BC 上，在山脚的A 处测得电视塔底部C 的仰角为42︒，再沿AB 方向前进62.5m 到达E 处，测得电视塔顶部D 的仰角为58︒，求电视塔CD 的高度．（精确到1m ．参考数据：sin 420.67︒≈，cos420.74︒≈，tan 420.90︒≈，sin580.85︒≈，cos580.53︒≈，tan58 1.60︒≈．）17．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点分别为()4,1A --，()2,4B --，()1,2C --．（1）请画出ABC ∆向右平移5个单位后得到的111A B C ∆；（2）请画出ABC ∆关于直线y x =-对称的222A B C ∆；（3）线段12B B 的长是__________________________________________________． 18．《计算之书》是意大利中世纪著名数学家斐波那契（公元1175-1250年）的经典之作．书中记载了一道非常有趣的“狐跑犬追”问题：在相同的时间里，猎犬每跑9m ，狐狸跑6m ．若狐狸与猎犬同时起跑时狐狸在猎犬前面50m ，问狐狸跑多少距离后被猎犬追上？ 19．如图，下列各正方形中的四个数之间具有相同的规律．根据此规律，回答下列问题：（1）第5个图中4个数的和为______________．（2）a =___________；c =__________．（3）根据此规律，第n 个正方形中，2564d =，则n 的值为___________．20．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，以AB 为直径的O 交AC 于点E ，O 的切线DE 交BC 于点F ，交AB 的延长线于点D ．（1）若2BD =，4DE =，求O 的半径；（2）求证：BF CF =． 21．某葡萄种植大镇，果农广宇为了了解甲、乙两个大棚里所种植的“夏黑”葡萄的生长情况．现从两个大棚里分别随机抽取了20串葡萄，对它们的重量（单位：g ）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：（葡萄重量用x 表示，共分为五组，A 组：400450x ≤<，B 组：450500x ≤<，C 组：500550x ≤<，D 组：550600x ≤<，E 组：600650x ≤<） 甲大棚20串葡萄的重量分别为：545，560，414，565，640，560，590，542，425，560，630，580，466，530，487，625，490，513，508，540，乙大棚20串葡萄的重量在C 组中的数据是：520，545，530，520，533，522． 甲、乙两大棚随机抽取的葡萄的重量数据统计表如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）请直接写出上述统计表中,a b 的值：a =_________，b =____________；（2）若甲、乙两大棚的葡萄总共有2400串，请估计甲、乙两大棚重量在600克及以上的葡萄共有多少串？（3）本次抽取的共40串葡萄中，重量在600g /串及以上的视为“佳品葡萄”，果农广宇在“佳品葡萄”中任选2串参加镇里举行的葡萄大赛，求这2串葡萄全部来自甲大棚的概率．22．如图，已知抛物线2y x bx c =++过点()0,2A -，()B ，()11,G x y ，()22,H x y 是抛物线上的点．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线GH 与直线2y x =平行，求12y y +的最小值．23．如图①，在ABC ∆中，AC BC =，CD 为AB 边上的中线，//CE AB ，线段DE 交BC 于点G ．（1）若1CE CG ==，4AB =，求DE 的长；（2）如图②，取ABC ∆外一点F ，连接AF ，BF ，CF ，DF ，CF 与DE 交于点H ，若90ACB ∠=︒，AC AF =，BF CF ⊥，DE DF ⊥．①求HF DH的值； ②求证：CH FH =．。
2021年安徽省省城名校中考最后三模(三)数学试题
（1）求证： ；
（2）求证： ．
21．某校为了解九年级学生对安徽省2021年中考新变化的了解情况，随机抽查了部分九年级学生（了解程度分为：“A：非常了解”、“B：比较了解”、“C：不太了解”、“D：完全不了解”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项而且只能选一项），并将统计结果制成如下两幅不完整的统计图，图1中的 、 、 的高度之比为 ，并且知道被调查的学生中非常了解和比较了解的共84人．请你根据以上提供的信息，解答下列问题．
C、结果正确，故本选项符合题意；
D、结果是4a4，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．
3．D
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
A． B． C． D．
10．如图，在边长为1的正方形 中，点 ， 分别在边 ， 上，且 ，连接 、 交于点 ，连接 ，则线段 的最小值为（）
A． B． C． D．
二、填空题
11．因式分解： _________．
12．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是__．
2021年安徽省省城名校中考最后三模（三）数学试题
2021-2022学年安徽省合肥市46中学中考数学适应性模拟试题含解析
2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列运算正确的是( )A ．235x x x +=B ．236x x x +=C ．325x x =（）D ．326x x =（） 2．某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（ ） A ．20% B ．11% C ．10% D ．9.5%3．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）A ．B ．C ．D ．4．某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）A ．方差B ．极差C ．中位数D ．平均数5．如图图形中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠BOC ＝120°，则∠A 等于（ ）A ．50°B ．60°C ．55°D ．65°7．若3x ＞﹣3y ，则下列不等式中一定成立的是 （ ）A ．0x y +>B ．0x y ->C ．0x y +<D ．0x y -<8．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，E 是∠COB 内一点，且OE ⊥AB ，∠AOC =35°，则∠EOD 的度数是（ ）A ．155°B ．145°C ．135°D ．125°9．下列运算正确的是（ ）A ．5ab ﹣ab ＝4B ．a 6÷a 2＝a 4C ．112a b a b +=+D ．（a 2b ）3＝a 5b 310．某同学将自己7次体育测试成绩（单位：分）绘制成折线统计图，则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是（ ）A ．50和48B ．50和47C ．48和48D ．48和4311．如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（ ）A ．1B 3C 3D ．2312．计算6m 3÷(－3m 2)的结果是( ) A ．－3m B ．－2m C ．2m D ．3m二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知线段c 是线段a 和b 的比例中项，且a 、b 的长度分别为2cm 和8cm ，则c 的长度为_____cm ．14．如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，3BC AD =，点E 、F 分别是边AB 、CD 的中点．设AD a =，DC b =，那么向量EC 用向量,a b 表示是________．15．如图，△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，AD 、AE 分别是其角平分线和中线，过点C 作CG ⊥AD 于F ，交AB 于G ，连接EF ，则线段EF 的长为_____．16．矩形ABCD 中，AB=8，AD=6，E 为BC 边上一点，将△ABE 沿着AE 翻折，点B 落在点F 处，当△EFC 为直角三角形时BE=_____．17．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点O ，A ，B ，M 均在格点上，P 为线段OM 上的一个动点． （1）OM 的长等于_______；（2）当点P 在线段OM 上运动，且使PA 2+PB 2取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P 的位置，并简要说明你是怎么画的．18．正八边形的中心角为______度．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在某校举办的 2012 年秋季运动会结束之后，学校需要为参加运动会的同学们发纪念品．小王负责到某商场买某种纪念品，该商场规定：一次性购买该纪念品 200 个以上可以按折扣价出售；购买 200 个以下（包括 200 个）只能按原价出售．小王若按照原计划的数量购买纪念品，只能按原价付款，共需要 1050 元；若多买 35 个，则按折扣价付款，恰好共需 1050 元．设小王按原计划购买纪念品 x 个．（1）求 x 的范围；（2）如果按原价购买 5 个纪念品与按打折价购买 6 个纪念品的钱数相同，那么小王原计划购买多少个纪念品？20．（6分）如图，抛物线y=ax2+bx(a＜0）过点E(10,0)，矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A(t,0)，当t=2时，AD=1．求抛物线的函数表达式．当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．21．（6分）某水果批发市场香蕉的价格如下表购买香蕉数(千克) 不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克的价格6元5元4元张强两次共购买香蕉50千克,已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出264元,请问张强第一次,第二次分别购买香蕉多少千克?22．（8分）某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度；补全条形统计图；如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED⊥EB交AB于点D，⊙O是△BED 的外接圆．求证：AC是⊙O的切线；已知⊙O的半径为2.5，BE=4，求BC，AD的长．24．（10分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其中的“面积法”给了李明灵感，他惊喜地发现；当两个全等的直角三角形如图（1）摆放时可以利用面积法”来证明勾股定理，过程如下如图（1）∠DAB=90°，求证：a 2+b 2=c 2证明：连接DB ，过点D 作DF ⊥BC 交BC 的延长线于点F ，则DF=b-aS 四边形ADCB =21122ADC ABC S S b ab +=-+ S 四边形ADCB =211()22ADB BCD SS c a b a +=+- ∴221111()2222b abc a b a +=+-化简得：a 2+b 2=c 2 请参照上述证法，利用“面积法”完成如图（2）的勾股定理的证明，如图（2）中∠DAB=90°，求证：a 2+b 2=c 2 25．（10分）计算：（-13）-2 – 2（34+）+ 112- 26．（12分）小丁每天从某报社以每份0.5元买进报纸200分，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，如果小丁平均每天卖出报纸x 份，纯收入为y 元．（1）求y 与x 之间的函数关系式（要求写出自变量x 的取值范围）；（2）如果每月以30天计算，小丁每天至少要买多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元？27．（12分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是弧AB 的中点，弦CD 与AB 相交于E ．若∠AOD ＝45°，求证：CE 2ED ；（2）若AE ＝EO ，求tan ∠AOD 的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、D【解析】根据幂的乘方：底数不变，指数相乘．合并同类项即可解答.【详解】解：A 、B 两项不是同类项，所以不能合并，故A 、B 错误，C 、D 考查幂的乘方运算，底数不变，指数相乘．326x x （）= ,故D 正确；【点睛】本题考查幂的乘方和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键.2、C【解析】设二，三月份平均每月降价的百分率为x ，则二月份为1000(1)x -，三月份为21000(1)x -，然后再依据第三个月售价为1，列出方程求解即可.【详解】解：设二，三月份平均每月降价的百分率为x ．根据题意，得21000(1)x -=1．解得10.1x =，2 1.9x =-（不合题意，舍去）．答：二，三月份平均每月降价的百分率为10%【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关于降价百分比的问题：若原数是a ，每次降价的百分率为a ，则第一次降价后为a （1-x ）；第二次降价后后为a （1-x ）2,即：原数x （1-降价的百分率）2=后两次数.3、D【解析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D ．【详解】解：观察图形可知图案D 通过平移后可以得到．故选D ．【点睛】本题考查图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．4、C【解析】13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选C．5、B【解析】把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形. 【详解】解：根据中心对称图形的定义可知只有B选项是中心对称图形，故选择B.【点睛】本题考察了中心对称图形的含义.6、B【解析】由圆周角定理即可解答.【详解】∵△ABC是⊙O的内接三角形，∴∠A＝12∠BOC，而∠BOC＝120°，∴∠A＝60°.故选B．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练运用圆周角定理是解决问题的关键.7、A【解析】两边都除以3，得x＞﹣y，两边都加y，得：x+y＞0，故选A．8、D【解析】解：∵35AOC ∠=，∴35BOD ∠=，∵EO ⊥AB ，∴90EOB ∠=，∴9035125EOD EOB BOD ∠=∠+∠=+=，故选D.9、B【解析】根据同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方的运算法则进行逐一运算即可．【详解】解：A 、5ab ﹣ab =4ab ，此选项运算错误，B 、a 6÷a 2=a 4，此选项运算正确，C 、11a b a b ab++=，选项运算错误， D 、（a 2b ）3=a 6b 3，此选项运算错误，故选B ．【点睛】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10、A【解析】由折线统计图，可得该同学7次体育测试成绩，进而求出众数和中位数即可.【详解】由折线统计图，得：42，43，47，48，49，50，50，7次测试成绩的众数为50，中位数为48，故选：A ．【点睛】本题考查了众数和中位数，解题的关键是利用折线统计图获取有效的信息.11、C【解析】连接AE ，OD ，OE ．∵AB 是直径， ∴∠AEB=90°．又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°．∴∠AOD=2∠AED=60°．∵OA=OD ．∴△AOD 是等边三角形．∴∠A=60°．又∵点E 为BC 的中点，∠AED=90°，∴AB=AC ．∴△ABC 是等边三角形，∴△EDC 是等边三角形，且边长是△ABC 边长的一半23∴∠BOE=∠EOD=60°，∴BE 和弦BE 围成的部分的面积=DE 和弦DE 围成的部分的面积．∴阴影部分的面积=EDC 1S =23=32∆⋅C ． 12、B【解析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算，然后选取答案即可．【详解】6m 3÷（﹣3m 2）=[6÷（﹣3）]（m 3÷m 2）=﹣2m ． 故选B.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1【解析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段长度不能为负．【详解】根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．所以c 2＝2×8， 解得c ＝±1（线段是正数，负值舍去），故答案为1．【点睛】此题考查了比例线段.理解比例中项的概念，这里注意线段长度不能是负数．14、1 22 a b+【解析】分析：根据梯形的中位线等于上底与下底和的一半表示出EF，然后根据向量的三角形法则解答即可．详解：∵点E、F分别是边AB、CD的中点，∴EF是梯形ABCD的中位线，FC=12DC，∴EF=12（AD+BC）．∵BC=3AD，∴EF=12（AD+3AD）=2AD，由三角形法则得，EC=EF+FC=2AD +12DC AD．=a DC，=b EC∴，=2a+12b．故答案为：2a+12 b．点睛：本题考查了平面向量，平面向量的问题，熟练掌握三角形法则和平行四边形法则是解题的关键，本题还考查了梯形的中位线等于上底与下底和的一半．15、1【解析】在△AGF和△ACF中，{GAF CAF AF AF AFG AFC∠=∠=∠=∠，∴△AGF≌△ACF，∴AG=AC=4，GF=CF，则BG=AB−AG=6−4=2.又∵BE=CE，∴EF是△BCG的中位线，∴EF=12BG=1.故答案是：1.16、3或1【解析】分当点F落在矩形内部时和当点F落在AD边上时两种情况求BE得长即可. 【详解】当△CEF为直角三角形时，有两种情况：当点F落在矩形内部时，如图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=1，BC=8，∴AC=22=10，AB BC∵∠B沿AE折叠，使点B落在点F处，∴∠AFE=∠B=90°，当△CEF为直角三角形时，只能得到∠EFC=90°，∴点A、F、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点F处，如图，∴EB=EF，AB=AF=1，∴CF=10﹣1=4，设BE=x，则EF=x，CE=8﹣x，在Rt△CEF中，∵EF2+CF2=CE2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴BE=3；②当点F落在AD边上时，如图2所示．此时ABEF为正方形，∴BE=AB=1．综上所述，BE的长为3或1．故答案为3或1．【点睛】本题考查了矩形的性质、图形的折叠变换、勾股定理的应用等知识点，解题时要注意分情况讨论．17、（1）42；（2）见解析；【解析】解:(1)由勾股定理可得OM的长度(2)取格点F , E, 连接EF , 得到点N ,取格点S, T, 连接ST, 得到点R, 连接NR交OM于P,则点P即为所求。
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7．如图，△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的三边分别记为a，b，c，O是△ABC的外心，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，则OD：OE：OF=（ ）
A．a：b：cB． C．cosA：cosB：cosCD．sinA：sinB：sinC
8．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：
2021年安徽省合肥市第四十六中学中考三模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．﹣ 的绝对值是（ ）
A．﹣ B． C． D．﹣
2．如图，几何体的主视图是（ ）．
A． B． C． D．
3．响应党中央号召，连日来，全国广大共产党员继续踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至3月10日，全国已有7436万多名党员自愿捐款，共捐款76.8亿元，则76.8亿元用科学记数法可表示为（）
15．解分式方程： ______________．
三、解答题
16．在如图所示的方格纸中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中点A，B，C分别和点A1，B1，C1对应；
（2）平移△ABC，使得点A在x轴上，点B在y轴上，平移后的三角形记为△A2B2C2，作出平移后的△A2B2C2，其中点A，B，C分别和点A2，B2，C2对应；
14．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3，与y轴负半轴交于点C．以下五个结论：①2a+b＝0；②a+b+c＞0；③4a+b+c＞0；④只有当a＝ 时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a的值可以有两个．那么，其中正确的结论是_____．
甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．
乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似．
对于两人的观点，下列说法正确的是( )
A．甲对，乙不对B．甲不对，乙对
C．两人都对D．两人都不对
A． 元B． 元C． 元D． 元
4．若 有意义，则x的取值范围是（ ）．
A．x＞﹣1B．x≥0C．x≥﹣1D．任意实数
5．如图，现有正方形卡片 类， 类和长方形卡片 类若干张，若要拼一个长为 ，宽为 的大长方形，则需要 类卡片（）
A．5张B．6张C．7张D．8张
6．在数学课上，同学下列四种图形，请你数一数，错误的个数为( )
（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G, AC与BG的交点为M．求证：EM:DM=CG:AC；
21．在9年级毕业前，团支部进行“送赠言”活动，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发赠言条数的情况进行了统计，并制成了如图两幅不完整的统计图：
（1）求该班团员共有多少？该班团员在这一个月内所发赠言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；
（2）如果发了3条赠言的同学中有两位男同学，发了4条赠言的同学中有三位女同学．现要从发了3条赠言和4条赠言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“送赠言”活动总结会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
（3）若抛物线与线段BC有两个公共点，结合函数图像直接写出a的取值范围．
23．如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．
（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
9．已知函数y＝﹣3﹣（x﹣m）（x﹣n），并且a，b是方程﹣3﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（ ）．
A．m＜n＜b＜aB．a＜m＜n＜bC．a＜m＜b＜nD．m＜a＜b＜n
10．如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x（2＜x＜4），则PD•CD的最大值是（ ）．
19．如图，专业救助船“沪救1”轮、“沪救2”轮分别位于A、B两处，同时测得事发地点C在A的南偏东60°且C在B的南偏东30°上．已知B在A的正东方向，且相距100里，请分别求出两艘船到达事发地点C的距离．（注：里是海程单位，相当于一海里．结果保留根号）
20．如图所示，矩形ABCD中，点E在CB的延长线上，使CE＝AC，连接AE，点F是AE的中点，连接BF、DF，求证：BF⊥DF．
（3）直接写出△ABC的面积．
17．观察下列等式：
， ， ，……
（1）请写出第四个等式：；
（2）观察上述等式的规律，猜想第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．
18．已知直线y1＝x﹣5与双曲线y2＝﹣ ．
（1）求证：无论p取何值时，两个函数的图象恒有两个交点；
（2）设两个交点分别为A（x1，y1）、B（x2，y2），且满足x12+x22＝3x1x2，求实数p的值．
A．2B．3C．4D．6
二、填空题
11．分解因式：8a3﹣2a＝_____．
12．如果单项式﹣xyb+1与 xa﹣2y3是同类项，那么（b﹣a）2020＝_____．
13．如图，△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点E，连接AD，OF⊥AD于点F，∠D=45° ．若OF=2，则BE的长为___________________．
22．在平面直角坐标系xoy中，直线y＝4x+4分别与x轴，y轴分别交于A，B，点A在抛物线y＝ax2+bx﹣3a(a＜0)上，将点B向右平移3个单位长度，得到点C．
（1）求抛物线的顶点坐标；（用含a的代数式表示）
（2）若a=﹣1，当t﹣1≤x≤t时，函数y＝ax2+bx﹣3a(a＜0)的最大值是3，求t的值；