2021年安徽省合肥市第四十六中学中考三模数学试题
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甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．
乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似．
对于两人的观点，下列说法正确的是( )
A．甲对，乙不对B．甲不对，乙对
C．两人都对D．两人都不对
（3）直接写出△ABC的面积．
17．观察下列等式：
， ， ，……
（1）请写出第四个等式：；
（2）观察上述等式的规律，猜想第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．
18．已知直线y1＝x﹣5与双曲线y2＝﹣ ．
（1）求证：无论p取何值时，两个函数的图象恒有两个交点；
（2）设两个交点分别为A（x1，y1）、B（x2，y2），且满足x12+x22＝3x1x2，求实数p的值．
14．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3，与y轴负半轴交于点C．以下五个结论：①2a+b＝0；②a+b+c＞0；③4a+b+c＞0；④只有当a＝ 时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a的值可以有两个．那么，其中正确的结论是_____．
19．如图，专业救助船“沪救1”轮、“沪救2”轮分别位于A、B两处，同时测得事发地点C在A的南偏东60°且C在B的南偏东30°上．已知B在A的正东方向，且相距100里，请分别求出两艘船到达事发地点C的距离．（注：里是海程单位，相当于一海里．结果保留根号）
20．如图所示，矩形ABCD中，点E在CB的延长线上，使CE＝AC，连接AE，点F是AE的中点，连接BF、DF，求证：BF⊥DF．
15．解分式方程： ______________．
三、解答题
16．在如图所示的方格纸中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中点A，B，C分别和点A1，B1，C1对应；
（2）平移△ABC，使得点A在x轴上，点B在y轴上，平移后的三角形记为△A2B2C2，作出平移后的△A2B2C2，其中点A，B，C分别和点A2，B2，C2对应；
9．已知函数y＝﹣3﹣（x﹣m）（x﹣n），并且a，b是方程﹣3﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（ ）．
A．m＜n＜b＜aB．a＜m＜n＜bC．a＜m＜b＜nD．m＜a＜b＜n
10．如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x（2＜x＜4），则PD•CD的最大值是（ ）．
A．2B．3C．4D．6
二、填空题
11．分解因式：8a3﹣2a＝_____．
12．如果单项式﹣xyb+1与 xa﹣2y3是同类项，那么（b﹣a）2020＝_____．
13．如图，△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点E，连接AD，OF⊥AD于点F，∠D=45° ．若OF=2，则BE的长为___________________．
（3）若抛物线与线段BC有两个公共点，结合函数图像直接写出a的取值范围．
23．如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．
（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
22．在平面直角坐标系xoy中，直线y＝4x+4分别与x轴，y轴分别交于A，B，点A在抛物线y＝ax2+bx﹣3a(a＜0)上，将点B向右平移3个单位长度，得到点C．
（1）求抛物线的顶点坐标；（用含a的代数式表示）
（2）若a=﹣1，当t﹣1≤x≤t时，函数y＝ax2+bx﹣3a(a＜0)的最大值是3，求t的值；
21．在9年级毕业前，团支部进行“送赠言”活动，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发赠言条数的情况进行了统计，并制成了如图两幅不完整的统计图：
（1）求该班团员共有多少？该班团员在这一个月内所发赠言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；
（2）如果发了3条赠言的同学中有两位男同学，发了4条赠言的同学中有三位女同学．现要从发了3条赠言和4条赠言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“送赠言”活动总结会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱA． 元B． 元C． 元D． 元
4．若 有意义，则x的取值范围是（ ）．
A．x＞﹣1B．x≥0C．x≥﹣1D．任意实数
5．如图，现有正方形卡片 类， 类和长方形卡片 类若干张，若要拼一个长为 ，宽为 的大长方形，则需要 类卡片（）
A．5张B．6张C．7张D．8张
6．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为( )
2021年安徽省合肥市第四十六中学中考三模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．﹣ 的绝对值是（ ）
A．﹣ B． C． D．﹣
2．如图，几何体的主视图是（ ）．
A． B． C． D．
3．响应党中央号召，连日来，全国广大共产党员继续踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至3月10日，全国已有7436万多名党员自愿捐款，共捐款76.8亿元，则76.8亿元用科学记数法可表示为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的三边分别记为a，b，c，O是△ABC的外心，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，则OD：OE：OF=（ ）
A．a：b：cB． C．cosA：cosB：cosCD．sinA：sinB：sinC
8．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：
（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G, AC与BG的交点为M．求证：EM:DM=CG:AC；
乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似．
对于两人的观点，下列说法正确的是( )
A．甲对，乙不对B．甲不对，乙对
C．两人都对D．两人都不对
（3）直接写出△ABC的面积．
17．观察下列等式：
， ， ，……
（1）请写出第四个等式：；
（2）观察上述等式的规律，猜想第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．
18．已知直线y1＝x﹣5与双曲线y2＝﹣ ．
（1）求证：无论p取何值时，两个函数的图象恒有两个交点；
（2）设两个交点分别为A（x1，y1）、B（x2，y2），且满足x12+x22＝3x1x2，求实数p的值．
14．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3，与y轴负半轴交于点C．以下五个结论：①2a+b＝0；②a+b+c＞0；③4a+b+c＞0；④只有当a＝ 时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a的值可以有两个．那么，其中正确的结论是_____．
19．如图，专业救助船“沪救1”轮、“沪救2”轮分别位于A、B两处，同时测得事发地点C在A的南偏东60°且C在B的南偏东30°上．已知B在A的正东方向，且相距100里，请分别求出两艘船到达事发地点C的距离．（注：里是海程单位，相当于一海里．结果保留根号）
20．如图所示，矩形ABCD中，点E在CB的延长线上，使CE＝AC，连接AE，点F是AE的中点，连接BF、DF，求证：BF⊥DF．
15．解分式方程： ______________．
三、解答题
16．在如图所示的方格纸中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中点A，B，C分别和点A1，B1，C1对应；
（2）平移△ABC，使得点A在x轴上，点B在y轴上，平移后的三角形记为△A2B2C2，作出平移后的△A2B2C2，其中点A，B，C分别和点A2，B2，C2对应；
9．已知函数y＝﹣3﹣（x﹣m）（x﹣n），并且a，b是方程﹣3﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（ ）．
A．m＜n＜b＜aB．a＜m＜n＜bC．a＜m＜b＜nD．m＜a＜b＜n
10．如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x（2＜x＜4），则PD•CD的最大值是（ ）．
A．2B．3C．4D．6
二、填空题
11．分解因式：8a3﹣2a＝_____．
12．如果单项式﹣xyb+1与 xa﹣2y3是同类项，那么（b﹣a）2020＝_____．
13．如图，△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点E，连接AD，OF⊥AD于点F，∠D=45° ．若OF=2，则BE的长为___________________．
（3）若抛物线与线段BC有两个公共点，结合函数图像直接写出a的取值范围．
23．如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．
（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
22．在平面直角坐标系xoy中，直线y＝4x+4分别与x轴，y轴分别交于A，B，点A在抛物线y＝ax2+bx﹣3a(a＜0)上，将点B向右平移3个单位长度，得到点C．
（1）求抛物线的顶点坐标；（用含a的代数式表示）
（2）若a=﹣1，当t﹣1≤x≤t时，函数y＝ax2+bx﹣3a(a＜0)的最大值是3，求t的值；
21．在9年级毕业前，团支部进行“送赠言”活动，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发赠言条数的情况进行了统计，并制成了如图两幅不完整的统计图：
（1）求该班团员共有多少？该班团员在这一个月内所发赠言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；
（2）如果发了3条赠言的同学中有两位男同学，发了4条赠言的同学中有三位女同学．现要从发了3条赠言和4条赠言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“送赠言”活动总结会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱA． 元B． 元C． 元D． 元
4．若 有意义，则x的取值范围是（ ）．
A．x＞﹣1B．x≥0C．x≥﹣1D．任意实数
5．如图，现有正方形卡片 类， 类和长方形卡片 类若干张，若要拼一个长为 ，宽为 的大长方形，则需要 类卡片（）
A．5张B．6张C．7张D．8张
6．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为( )
2021年安徽省合肥市第四十六中学中考三模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．﹣ 的绝对值是（ ）
A．﹣ B． C． D．﹣
2．如图，几何体的主视图是（ ）．
A． B． C． D．
3．响应党中央号召，连日来，全国广大共产党员继续踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至3月10日，全国已有7436万多名党员自愿捐款，共捐款76.8亿元，则76.8亿元用科学记数法可表示为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的三边分别记为a，b，c，O是△ABC的外心，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，则OD：OE：OF=（ ）
A．a：b：cB． C．cosA：cosB：cosCD．sinA：sinB：sinC
8．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：
（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G, AC与BG的交点为M．求证：EM:DM=CG:AC；