2016-2017学年湖南省郴州市高一(下)期末数学试卷及答案

2016-2017学年湖南省郴州市高一（下）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．（4分）已知角α的终点经过点P（3，﹣），则tanα的值是（）A．B．﹣C．﹣D．

2．（4分）将函数f（x）＝sin2x的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数表达式为（）

A．y＝sin（2x﹣）B．y＝sin（2x+）

C．y＝sin（2x﹣）D．y＝sin（2x+）

3．（4分）高一某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知6号、34号、48号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（）

A．18B．20C．21D．23

4．（4分）运行程序，输入n＝4，则输出y的值是（）

A．B．C．D．

5．（4分）把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）

A．对立事件B．互斥但不对立事件

C．不可能事件D．以上都不对

6．（4分）已知f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则φ＝（）

A．B．C．D．

7．（4分）某公司8位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，x3，…x8，其平均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加200元，则这8位员工下月工资的平均值和方差分别为（）

A．，s2+2002B．+200，s2+2002

C．+200，s2D．，s2

8．（4分）已知x∈（0，π），任取一个x值使得cos（π﹣x）的概率是（）A．B．C．D．

9．（4分）设a为常数，且a＞1，0≤x≤2π，则函数f（x）＝cos2x+2a sin x﹣1的最大值为（）

A．2a+1B．2a﹣1C．﹣2a﹣1D．a2

10．（4分）在△ABC所在平面上有一点P，满足，则△APC与△ABC的面积比为（）

A．B．C．D．

二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）

11．（4分）甲、乙、丙三人任意站成一排，则甲站在两端的概率是．

12．（4分）若sinα﹣cosα＝，则sin2α＝．

13．（4分）辗转相除法与更相减损术都是求两个正整数的最大公因数的有效算法，用这两种方法均可求得1254和1881的最大公约数为．

14．（4分）如图为平行四边形ABCD，G为BC的中点，M、N分别为AB和CD的三等分点（M靠近A，N靠近C）.，，则＝（用a，b表示）．

15．（4分）下列说法：

①函数f（x）＝sin（x）的一条对称轴方程是x＝2π；

②十进制数68（10）转化为三进制数是2112（3）；

③函数f（x）＝sin（﹣2x）的增区间是[]，k∈Z；

④若△ABC中三个内角满足sin C＝2sin A cos B，则△ABC是等腰三角形．

其中正确的有．

三、解答题（共5小题，满分40分）

16．（6分）已知向量＝（2cosθ，sinθ），＝（1，﹣2）．

（1）若∥，求的值；

（2）若θ＝45°，2﹣t与+垂直，求实数t的值．

17．（8分）某企业生产的一种产品的广告费用x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）的统计数据如表：

（1）根据上述数据，求出销售额y（万元）关于广告费用x（万元）的线性回归方程；

（2）如果企业要求该产品的销售额不少于36万元，则投入的广告费用应不少于多少万元？

（参考数值：，，，，．

回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，）18．（8分）如图，已知AB是半圆O的直径，AB＝4，C、D是半圆上的两个三等分点．

（1）求和||；

（2）在半圆内任取一点P，求△ABP的面积大于2的概率．

19．（8分）某校高一年级某次数学竞赛随机抽取100名学生的成绩，分组为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，统计后得到频率分布直方图如图所示：

（1）试估计这组样本数据的众数和中位数（结果精确到0.1）；

（2）年级决定在成绩[70，100]中用分层抽样抽取6人组成一个调研小组，对高一年级学生课外学习数学的情况做一个调查，则在[70，80），[80，90），[90，100]这三组分别抽取了多少人？

（3）现在要从（2）中抽取的6人中选出正副2个小组长，求成绩在[80，90）中至少有1人当选为正、副小组长的概率．

20．（10分）已知＝（），＝（8cos x，cos2x），f（x）＝•+m，m∈R．（1）求f（x）的最小正周期；

（2）若x时，﹣3≤f（x）≤14恒成立，求实数m的取值范围；

（3）设A为△ABC的一个内角，且f（）﹣m＝，cos B＝，求cos C的值．

2016-2017学年湖南省郴州市高一（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．

【解答】解：角α的终点经过点P（3，﹣），则tanα＝＝．

故选：C．

【点评】本题考查任意角的三角函数的定义的应用，考查计算能力．

2．【考点】HJ：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．

【解答】解：函数y＝sin2x的图象向右平移个单位，那么所得的图象的函数解析式是y＝sin2（x﹣）＝sin（2x﹣），

故选：C．

【点评】本题主要考查函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．

3．【考点】B4：系统抽样方法．

【解答】解：高一某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，

则间隔为＝14，

∵6号、34号、48号学生在样本中，

∴样本中还有一个学生的编号为20．

故选：B．

【点评】本题考查样本编号的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意系统抽样的性质的合理运用．

4．【考点】EA：伪代码（算法语句）．

【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出y＝

的值，

由于n＝4，可得：y＝sin（）＝sin cos+cos sin＝．

故选：C．