2016-2017学年湖南省郴州市高一(下)期末数学试卷及答案
湖南省郴州市高一下学期期末数学试卷(理科)
湖南省郴州市高一下学期期末数学试卷(理科)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题;共24分)1. (2分)已知向量,,若,则实数x的值为()A . 1B . 7C . -10D . -92. (2分) (2018高三上·黑龙江月考) ()A .B .C .D .3. (2分)某中学高二年级的一个研究性学习小组拟完成下列两项调查:①从某社区430户高收入家庭,980户中等收入家庭,290户低收入家庭中任意选出170户调查社会购买力的某项指标;②从本年级12名体育特长生中随机选出5人调查其学习负担情况;则该研究性学习小组宜采用的抽样方法分别是()A . ①用系统抽样,②用简单随机抽样B . ①用系统抽样,②用分层抽样C . ①用分层抽样,②用系统抽样D . ①用分层抽样,②用简单随机抽样4. (2分) (2019高一下·柳江期中) 半径为2,圆心角为的扇形面积为()A . 120B . 240C .D .5. (2分) (2016高二下·黑龙江开学考) 执行如图所示的程序框图,若输入n的值为6,则输出s的值为()A . 105B . 16C . 15D . 16. (2分) (2018高一下·安徽期末) 将小王6次数学考试成绩制成茎叶图如图所示,则这些数据的中位数是()A . 81B . 83C . 无中位数D . 84.57. (2分)(2018·安徽模拟) 若直角坐标系内、两点满足:(1)点、都在图象上;(2)点、关于原点对称,则称点对是函数的一个“和谐点对”,与可看作一个“和谐点对”.已知函数,则的“和谐点对”有()A . 个B . 个C . 个D . 个8. (2分)已知一个容量为n的样本分成若干组,若某组的频数和频率分别是30和0.25,则n=()A . 120B . 118C . 110D . 1009. (2分)函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于()A . 2B . 4C . 6D . 810. (2分)已知直线l1:x﹣2y﹣1=0,直线l2:ax+by﹣1=0,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6},则l1⊥l2的概率为()A .B .C .D .11. (2分) (2017高一下·双鸭山期末) 在中,若,则的形状是()A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 不能确定12. (2分)平面上有两点A(0,1),B(-1,3).向量满足,且与方向相同,则()A . (-1,2)B .C .D . 或二、填空题 (共4题;共4分)13. (1分) (2020高一下·苏州期末) 为抗击新型冠状病毒,普及防护知识,某校开展了“疫情防护”网络知识竞赛活动,现从参加该活动的学生中随机抽取了100名学生,将他们的比赛成绩(满分为100分)分为5组:,,,,,得到如图所示的频率分布直方图,则该100名学生中成绩在80分(含80分)以上的人数为________.14. (1分) (2019高二上·惠州期末) 利用计算机产生0~1之间的均匀随机数,则使关于的一元二次方程无实根的概率为________.15. (1分)(2017·吉林模拟) 已知| |=2,| |=2,与的夹角为45°,且λ ﹣与垂直,则实数λ=________.16. (1分) (2016高一上·沙湾期中) 下列各式:(1)已知loga <1,则a>;(2)函数y=2x的图象与函数y=2﹣x的图象关于y轴对称;(3)函数f(x)=lg(mx2+mx+1)的定义域是R,则m的取值范围是0≤m<4;(4)函数y=ln(﹣x2+x)的递增区间为(﹣∞, ]正确的有________.(把你认为正确的序号全部写上)三、解答题 (共6题;共55分)17. (10分) (2015高一下·嘉兴开学考) 已知.(1)λ何值时,最小?此时与的位置关系如何?(2)λ何值时,与的夹角的余弦值最大?此时与的位置关系如何?18. (5分)已知sinx+cosx= 且0<x<π,求cosx﹣sinx的值.19. (10分) (2018高一下·南阳期中) 某淘宝商城在2017年前7个月的销售额(单位:万元)的数据如下表,已知与具有较好的线性关系.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:, .(1)求关于的线性回归方程;(2)分析该淘宝商城2017年前7个月的销售额的变化情况,并预测该商城8月份的销售额.20. (5分)已知函数f(x)=cos(π+x)cos(π﹣x)﹣ cos2x+ .(I)求f(x)的最小正周期和最大值;(II)求f(x)在[ ,π]上的单调递增区间.21. (15分) (2017高二上·大庆期末) 在某中学举行的物理知识竞赛中,将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成5组,绘制出如图所示的频率分布直方图,图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组.已知第三小组的频数是15.(1)求成绩在50~70分的频率是多少;(2)求这三个年级参赛学生的总人数是多少;(3)求成绩在80~100分的学生人数是多少.22. (10分) (2018高一下·福州期末) 函数的部分图象如图所示.(1)求及图中的值;(2)设,求函数在区间上的最大值和最小值.参考答案一、选择题 (共12题;共24分)答案:1-1、考点:解析:答案:2-1、考点:解析:答案:3-1、考点:解析:答案:4-1、考点:解析:答案:5-1、考点:解析:答案:6-1、考点:解析:答案:7-1、考点:解析:答案:8-1、考点:解析:答案:9-1、考点:解析:答案:10-1、考点:解析:答案:11-1、考点:解析:答案:12-1、考点:解析:二、填空题 (共4题;共4分)答案:13-1、考点:解析:答案:14-1、考点:解析:答案:15-1、考点:解析:答案:16-1、考点:解析:三、解答题 (共6题;共55分)答案:17-1、答案:17-2、考点:解析:答案:18-1、考点:解析:答案:19-1、答案:19-2、考点:解析:答案:20-1、考点:解析:答案:21-1、答案:21-2、答案:21-3、考点:解析:答案:22-1、答案:22-2、考点:解析:。
湖南省郴州市数学高一下学期文数期末考试试卷
湖南省郴州市数学高一下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题;共24分)1. (2分)若,则角的终边在()A . 第一、二象限B . 第二、三象限C . 第一、四象限D . 第三、四象限2. (2分) (2019高二上·湖南月考) 对具有线性相关关系的两个变量x,y,测得一组数据如表所示:x24568y20m6070n 根据上表,利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为,则()A . 119B . 120C . 129D . 1303. (2分)(2017·东城模拟) 甲抛掷均匀硬币2017次,乙抛掷均匀硬币2016次,下列四个随机事件的概率是0.5的是()①甲抛出正面次数比乙抛出正面次数多;②甲抛出反面次数比乙抛出正面次数少;③甲抛出反面次数比甲抛出正面次数多;④乙抛出正面次数与乙抛出反面次数一样多.A . ①②B . ①③C . ②③D . ②④4. (2分) (2016高一下·福建期末) 半径为10cm,面积为100cm2的扇形中,弧所对的圆心角为()A . 10B . 2πC . 2D . 2°5. (2分)若,且则向量与的夹角为()A .B .C .D .6. (2分)执行如图所示的程序框图,如果输入a=4,那么输出n的值为()A . 2B . 3C . 4D . 57. (2分) (2020高一下·金华月考) 已知向量 =(1,2), =(–2,m),若∥ ,则m=()A . –1B . –4C . 4D . 18. (2分) (2019高二上·北京月考) 在平行六面体ABCD-中,用向量来表示向量()A .B .C .D .9. (2分) (2019高一上·哈尔滨期末) 在中,下列关系恒成立的是()A .B .C .D .10. (2分)在△ABC中,若A=44°,a=18,b=24,则此三角形解的情况为()A . 无解B . 一解C . 两解D . 不能确定11. (2分)若函数f(x)=sinωx+cosωx,x∈R,又f(a)=2,f(β)=0,|α﹣β|的最小值等于,则正数ω的值为()A .B .C .D .12. (2分)(2019·哈尔滨模拟) 已知,若 ,,则的取值范围是()A .B .C .D .二、填空题 (共4题;共4分)13. (1分) (2019高一上·河东期末) 函数的最小正周期为________.14. (1分) (2020高二上·湛江期末) 已知平行六面体,,,则 ________.15. (1分) (2019高二上·思明期中) 从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务,则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是________.16. (1分) (2018高一下·安徽期末) 如图为函数的部分图象,对于任意的,,若,都有,则等于________.三、解答题 (共6题;共65分)17. (15分) (2019高一下·湖州月考) 已知向量 , , .(1)求的坐标表示;(2)若与的夹角为 ,求 ;(3)若 ,求的值.18. (10分) (2018高一下·庄河期末) 某校一模考试数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程序的破坏,可见部分如下试根据图表中的信息解答下列问题:(1)求全班的学生人数及分数在之间的频数;(2)为快速了解学生的答题情况,老师按分层抽样的方法从位于,,和分数段的试卷中抽取8份进行分析,再从中任选2人进行交流,求交流的2名学生中,恰有一名成绩位于分数段的概率.19. (10分) (2020高一下·温州期中) 如图,在中,点A是BC的中点,点D是靠近点B将OB分成2:1的一个内分点,DC和OA交于点E,设, .(1)用表示向量,;(2)若,求的值.20. (10分) (2018高一下·新乡期末) 盒子里放有外形相同且编号为1,2,3,4,5的五个小球,其中1号与2号是黑球,3号、4号与5号是红球,从中有放回地每次取出1个球,共取两次.(1)求取到的2个球中恰好有1个是黑球的概率;(2)求取到的2个球中至少有1个是红球的概率.21. (10分)(2018·南京模拟) 在中,角的对边分别为已知 .(1)若,求的值;(2)若,求的值.22. (10分)某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.(1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.参考答案一、单选题 (共12题;共24分)答案:1-1、考点:解析:答案:2-1、考点:解析:答案:3-1、考点:解析:答案:4-1、考点:解析:答案:5-1、考点:解析:答案:6-1、考点:解析:答案:7-1、考点:解析:答案:8-1、考点:解析:答案:9-1、考点:解析:答案:10-1、考点:解析:答案:11-1、考点:解析:答案:12-1、考点:解析:二、填空题 (共4题;共4分)答案:13-1、考点:解析:答案:14-1、考点:解析:答案:15-1、考点:解析:答案:16-1、考点:解析:三、解答题 (共6题;共65分)答案:17-1、答案:17-2、答案:17-3、考点:解析:答案:18-1、答案:18-2、考点:解析:答案:19-1、答案:19-2、考点:解析:答案:20-1、答案:20-2、考点:解析:答案:21-1、答案:21-2、考点:解析:答案:22-1、答案:22-2、考点:解析:。
湖南省郴州市高一下学期期末数学试卷
湖南省郴州市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题;共24分)1. (2分)若两个等差数列和的前项和分别是,,已知,则A .B .C . 7D .2. (2分) (2016高二上·襄阳开学考) △ABC为锐角三角形,若角θ的终边过点P(sinA﹣cosB,cosA﹣sinC),则y= 的值为()A . 1B . ﹣1C . 3D . ﹣33. (2分)若sin2x、sinx分别是sinθ与cosθ的等差中项和等比中项,则cos2x的值为()A .B .C .D .4. (2分)(2017·延边模拟) 设函数f(x)=sin(2x+ )(x∈[0, ]),若方程f(x)=a恰好有三个根,分别为x1 , x2 , x3(x1<x2<x3),则x1+2x2+x3的值为()A . πB .C .D .5. (2分)下列函数中,在(﹣1,1)内有零点且单调递增的是()A . y=B . y=﹣1C . y=﹣2D . y=﹣6. (2分)甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示,x1,x2分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的众数,s1,s2分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差,则有()A . x1>x2,s1<s2B . x1=x2,s1<s2C . x1=x2,s1=s2D . x1=x2,s1>s27. (2分)(2017·成安模拟) 执行如图所示的程序框图,输出的结果是()A . 13B . 11C . 9D . 78. (2分) (2017高一下·西安期末) 若△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a、b、c,已知2bsin2A=asinB,且b=2,c=3,则a等于()A .B .C . 2D . 49. (2分)设分别是单位向量,则下列结论中正确的是()A .B .C .D .10. (2分)(2018·大庆模拟) 数列为正项递增等比数列,满足,,则等于()A . -45B . 45C . -90D . 9011. (2分)(2017·广州模拟) 将函数f(x)=sin(2x﹣)的图象向右平移个单位后得到函数g(x),则g(x)具有性质()A . 最大值为1,图象关于直线x= 对称B . 在(0,)上单调递减,为奇函数C . 在(﹣,)上单调递增,为偶函数D . 周期为π,图象关于点(,0)对称12. (2分) (2018高一上·广西期末) 函数与图像交点的横坐标所在区间是()A .B .C .D .二、填空题 (共4题;共4分)13. (1分)为了解某地区甲、乙、丙三所学校高三数学模拟考试的成绩,采取分层抽样方法从甲校的1260份试卷、乙校的720份试卷、丙校的900份试卷中进行抽样调研.如果从丙校的900份试卷中抽取了50份试卷,那么这次调研一共抽查的试卷份数为________.14. (1分)如图所示的程序运行的结果为________.15. (1分) (2016高二上·乐清期中) 不等式组所表示的平面区域的面积为________16. (1分) (2016高二下·信阳期末) 某单位在周一到周六的六天中安排4人值夜班,每人至少值一天,至多值两天,值两天的必须是相邻的两天,则不同的值班安排种数为________(用数字作答).三、解答题. (共6题;共55分)17. (5分) (2019高一上·珠海期中) 已知集合,求A∩B.18. (10分) (2017高二下·平顶山期末) 已知{an}为等差数列,且a1+a3=8,a2+a4=12.(1)求{an}的通项公式;(2)设,求数列{bn}的前n项和.19. (10分) (2017高三上·南充期末) 已知,其中A,B,C是△ABC 的内角.(1)当时,求的值;(2)若,当取最大值是,求B的大小及BC边的长.20. (10分) (2017高二上·廊坊期末) 小王、小李两位同学玩掷骰子(骰子质地均匀)游戏,规则:小王先掷一枚骰子,向上的点数记为x;小李后掷一枚骰子,向上的点数记为y.(1)求x+y能被3整除的概率;(2)规定:若x+y≥10,则小王赢,若x+y≤4,则小李赢,其他情况不分输赢.试问这个游戏规则公平吗?请说明理由.21. (10分) (2015高二上·抚顺期末) 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.角A,B,C成等差数列.(1)求cosB的值;(2)边a,b,c成等比数列,求sinAsinC的值.22. (10分) (2016高三上·石家庄期中) 以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程是ρ=2,矩形ABCD内接于曲线C1 , A,B两点的极坐标分别为(2,)和(2,),将曲线C1上所有点的横坐标不变,纵坐标缩短为原来的一半,得到曲线C2 .(1)写出C,D的直角坐标及曲线C2的参数方程;(2)设M为C2上任意一点,求|MA|2+|MB|2+|MC|2+|MD|2的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5、答案:略6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题;共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题. (共6题;共55分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
湖南省郴州市高一下学期数学期末考试试卷
湖南省郴州市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题;共20分)1. (2分)(2017·南海模拟) 已知sin2α= ,则cos2(α+ )=()A .B .C .D .2. (2分)已知两个非零向量满足,则下面结论正确()A .B .C .D .3. (2分)一个均匀正方体玩具的各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次,设事件A 表示向上的一面出现奇数点,事件B表示向上的一面出现的点数不超过3,事件C表示向上的一面出现的点数不小于4,则()A . A与B是互斥而非对立事件B . A与B是对立事件C . B与C是互斥而非对立事件D . B与C是对立事件4. (2分)计算的值为()A .B .C . 2+D . 2−5. (2分) (2019高二上·四川期中) “ ”是“直线与圆”相切的()A . 必要不充分条件B . 充分不必要条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. (2分)函数(其中)的图象如图所示,则()A .B .C .D . 17. (2分)样本容量为100的频率分布直方图如图所示,则样本数据落在[14,18]内的频数为()A . 9B . 10C . 11D . 128. (2分)已知则的值是()A .B .C .D .9. (2分)(2020·梧州模拟) 已知α∈(0, ),cos2α=1﹣3sin2α ,则cosα=()A .B .C .D .10. (2分)有五条线段长度分别为1,3,5,7,9,从这5条线段中任取3条,则所取3条线段能构成一三角形的概率A .B .C .D .二、多选题 (共3题;共9分)11. (3分)(2020·淮北模拟) 关于函数,下列说法正确的是()A . 函数以为周期且在处取得最大值B . 函数以为周期且在区间单调递增C . 函数是偶函数且在区间单调递减D . 将的图像向右平移1个单位得到12. (3分)(2020·海南模拟) 如图所示的曲线图是2020年1月25日至2020年2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例的曲线图,则下列判断正确的是()A . 1月31日陕西省新冠肺炎累计确诊病例中西安市占比超过了B . 1月25日至2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势C . 2月2日后到2月10日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了97例D . 2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累计确诊病例的增长率大于2月6日到2月8日的增长率13. (3分) (2019高一下·中山期末) 已知向量,是平面α内的一组基向量,O为α内的定点,对于α内任意一点P,当=x +y 时,则称有序实数对(x,y)为点P的广义坐标.若点A、B的广义坐标分别为(x1 , y1)(x2 , y2),关于下列命题正确的是:()A . 线段A,B的中点的广义坐标为();B . A,B两点间的距离为;C . 向量平行于向量的充要条件是x1y2=x2y1;D . 向量垂直于的充要条件是x1y2+x2y1=0三、填空题 (共4题;共4分)14. (1分) (2017高二上·张家口期末) 某校老年教师90人、中年教师180人和青年教师160人,采用分层抽样的方法调查教师的身体情况,在抽取的样本中,青年教师有32人,则该样本的老年教师人数为________.15. (1分)(2018·如皋模拟) 甲、乙两个城市2017年夏季连续5天中,每天的最高气温()数据如下:每天的最高气温城市第1天第2天第3天第4天第5天甲2831273331乙2526293436则这5 天中,每天最高气温较为稳定(方差较小)的城市为________. (填甲或乙).16. (1分)已知点A(0,1),B(1,0),C(t,0),点D是直线AC上的动点,若AD≤2BD恒成立,则最小正整数t的值为________17. (1分)(2018·南充模拟) 在中,,,边上的中线,则的面积为________.四、解答题 (共6题;共60分)18. (10分)已知向量=(1,sinα),=(2,cosα),且∥,计算:.19. (10分) (2018高一下·伊通期末) 已知函数 .(Ⅰ)求函数的最小正周期及单调递增区间;(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.20. (10分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为3,4,5,6.(1)从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和不大于8的概率(2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,求n≥m+2的概率.21. (10分) (2016高二上·桂林开学考) 为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,相关部门随机调查了该社区5户家庭,得到如表统计数据表:收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元) 6.27.58.08.59.8(1)根据上表可得回归直线方程 = x+ ,其中 =0.76, = ﹣,据此估计,该社区一户年收入为15万元的家庭年支出为多少?(2)若从这5个家庭中随机抽选2个家庭进行访谈,求抽到家庭的年收入恰好一个不超过10万元,另一个超过11万元的概率.22. (10分) (2017高一下·乾安期末) 已知函数 .(1)求函数的递减区间;(2)当时,求函数的最小值以及取最小值时x的值.23. (10分)已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形,直线与以椭圆C的右焦点为圆心,以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.(1)求椭圆C的方程;(2)设点B,C,D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点,点B与点D关于原点O对称.设直线CD,CB,OB,OC 的斜率分别为k1,k2,k3,k4,且k1k2=k3k4.(ⅰ)求k1k2的值;(ⅱ)求OB2+OC2的值.参考答案一、单选题 (共10题;共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、多选题 (共3题;共9分)11-1、12-1、13-1、三、填空题 (共4题;共4分)14-1、15-1、16-1、17-1、四、解答题 (共6题;共60分) 18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、第11 页共11 页。
湖南省郴州市高一下学期期末数学试卷
湖南省郴州市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题;共20分)1. (2分) (2019高三上·葫芦岛月考) 设,则()A .B .C .D .2. (2分) (2016高一下·郑州期中) 若扇形圆心角的弧度数为2,且扇形弧所对的弦长也是2,则这个扇形的面积为()A .B .C .D .3. (2分)下列函数中,以π为周期且在区间(0,)上为增函数的是()A . y=sinB . y=sin xC . y=﹣tan xD . y=﹣cos 2x4. (2分)若数列{an}的前n项和Sn=n2﹣2n+3,则此数列的前3项依次为()A . ﹣1,1,3B . B.2,3,6C . 6,1,3D . 2,1,35. (2分)(2017·河北模拟) 在△ABC中,AB=AC=2,BC•cos(π﹣A)=1,则cosA的值所在区间为()A . (﹣0.4,﹣0.3)B . (﹣0.2,﹣0.1)C . (﹣0.3,﹣0.2)D . (0.4,0.5)6. (2分) (2017高一下·衡水期末) 已知等差数列{an}中,前n项和为Sn ,若a2+a8=10,则S9=()A . 36B . 40C . 42D . 457. (2分)在中,已知a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,S为的面积.若向量满足,则()A .B .C . 2D . 48. (2分) (2017高一下·运城期末) 设ω>0,函数y=sin(ωx+ )+2的图象向右平移个单位后与原图象重合,则ω的最小值是()A .B .C .D . 39. (2分)设是等差数列{an}的前n项和,,则的值为()A .B .C .D .10. (2分)(2016·南平模拟) 数列{an}中,记数列的前n项和为Tn ,则T8的值为()A . 57B . 77C . 100D . 126二、填空题 (共8题;共8分)11. (1分)已知角α的终边经过点P(x,﹣6),且,则x的值为________.12. (1分)已知tanα、tanβ是方程7x2﹣8x+1=0的两个根,则tan(α+β)的值为________.13. (1分)(2017·江苏模拟) 设等比数列{an}的前n项和为Sn ,若S3 , S9 , S6成等差数列.且a2+a5=4,则a8的值为________.14. (1分) (2016高一下·合肥期中) 在锐角△ABC中,a=3,b=4,S△ABC=3 ,则角C=________.15. (1分)sin10°sin50°sin70°=________.16. (1分) (2016高一下·高淳期末) 等比数列{an}的公比为q(q≠0),其前项和为Sn ,若S3 , S9 ,S6成等差数列,则q3=________.17. (1分)(2017·林芝模拟) 已知数列{an}满足a1=1,an+1=an+2n ,则a10=________.18. (1分) (2018高二上·东台月考) 已知x>﹣1,则的最小值为________.三、解答题 (共4题;共30分)19. (10分)(2018·银川模拟) 已知数列为公差不为零的等差数列,且成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,记数列的前项和为,求证: .20. (5分) (2016高一下·武城期中) 求函数f(x)=sin(x+ )+2sin(x﹣)的周期及单调增区间.21. (5分) (2017高三下·新县开学考) 如图,在△ABC中,点D在BC边上,∠CAD= ,AC= ,cos∠ADB=﹣.(Ⅰ)求sin∠C的值;(Ⅱ)若BD=5,求△ABD的面积.22. (10分) (2016高二上·叶县期中) 在数列{an}中,a1=1,an+1=(1+ )an+ .(1)设bn= ,求数列{bn}的通项公式;(2)求数列{an}的前n项和Sn.参考答案一、选择题 (共10题;共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题;共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共4题;共30分) 19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、。
湖南省郴州市高一下学期数学期末考试试卷
湖南省郴州市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题;共 24 分)1. (2 分) (2019 高三上·吉林月考) 已知 D 是△ABC 边 AB 上的中点,则向量()A.B.C.D. 2. (2 分) 已知A.B.C. D.13. ( 2 分 ) 在 为中, (), 则 cos( ) =( ),,,则的大小A. B. C. D.第1页共9页4. (2 分) (2020 高一上·铜仁期末) 已知点 A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限位于第二象限,那么角 在( )5. (2 分) 若 A,B,C 为圆 O:x2+y2=1 上的三点,且 AB=1,BC=2,则 • =( )A.0B.C.D.6.(2 分)(2018 高一下·枣庄期末) 某校为了解学生数学学习的情况,采用分层抽样的方法从高一高二人、高三 人中,抽取 人进行问卷调查,已知高二被抽取的人数为 ,那么 (人、 )A.B.C.D.7. (2 分) (2016 高二上·泉港期中) 已知袋子中装有 3 个红球、2 个白球、1 个黑球,如果从中随机任取 2 个,则下列两个事件中是互斥而不对立的是( )A . 至少有一个白球;都是白球B . 至少有一个白球;至少有一个红球C . 至少有一个白球;红球、黑球各一个第2页共9页D . 恰有一个白球;白球、黑球各一个 8. (2 分) 执行如图所示的程序框图.则输出的所有点(x,y)( )A . 都在函数 y=x+1 的图象上 B . 都在函数 y=2x 的图象上 C . 都在函数 y= 的图象上 D . 都在函数 y=2x﹣1 的图象上 9. (2 分) (2018 高一下·龙岩期末) 在学校组织的考试中,45 名学生的数学成绩的茎叶图如图所示,则该 45 名学生的数学成绩的中位数为( )A . 127 B . 128 C . 128.5 D . 12910. (2 分) (2020·华安模拟) 已知且A.第3页共9页,则的值是( )B.C.D. 11. (2 分) (2016 高一下·邯郸期中) 已知 和 是表示平面内所有向量的一组基底,那么下面四组向 量中不能作为一组基底的是( ) A. 和 + B . ﹣2 和 ﹣ C. + 和 ﹣D.2 ﹣ 和﹣12. (2 分) 函数将的图象( ).的最小正周期为 , 为了得到函数 的图象,只要A . 向左平移 个单位长度B . 向右平移 个单位长度C . 向左平移 个单位长度D . 向右平移 个单位长度二、 填空题 (共 4 题;共 4 分)13. (1 分) 直线 6x﹣2y﹣5=0 的倾斜角为 α,则=________.14. (1 分) 扇形 AOB 的周长为 8cm,若这个扇形的面积为 3cm2 , 则圆心角的大小为________15. (1 分) 设向量 , 不平行,向量 +λ 与 3 +2 平行,则实数 λ=________第4页共9页16. (1 分) 已知 α、β 均为锐角,sinα= ,cosβ= ,则 tan(α﹣β)的值是________.三、 解答题 (共 6 题;共 55 分)17. (15 分) 已知 A,B 是单位圆 O 上的点,C 是单位圆 O 与 x 轴正半轴的交点,点 A 的坐标为( , ), 三角形 AOB 为直角三角形,点 B 在第二象限(1) 求 sin∠COA 和 cos∠COA 的值 (2) 求直线 OB 的方程 (3) 求 cos∠COB 的值.18. (10 分) (2016 高一下·武城期中) 已知 =( =sinx,m+cosx), =(cosx,﹣m+cosx),且 f(x)(1)求函数 f(x)的解析式;(2)当 x∈时,f(x)的最小值是﹣4,求此时函数 f(x)的最大值,并求出相应的 x 的值.19. (10 分) 某中学高一、高二、高三年级分别有 60 人、30 人、45 人选修了学校开设的某门校本课程,学 校用分层抽样的方法从三个年级选修校本课程的人中抽取了一个样本,了解学生对校本课程的学习情况.已知样本 中高三年级有 3 人.(1) 分别求出样本中高一、高二年级的人数;(2) 用 Ai(i=1,2…)表示样本中高一年级学生,Bi(i=1,2…)表示样本中高二年级学生,现从样本中高 一、高二年级的所有学生中随机抽取 2 人.第5页共9页(ⅰ)用以上学生的表示方法,采用列举法列举出上诉所有可能的情况; (ⅱ)求(ⅰ)中 2 人在同一年级的概率.20. (5 分) | |=1,| |= ,且 ﹣ 与 垂直,求 与 的夹角. 21. (10 分) 证明:(1)=cosθ(2) sin4α﹣cos4α=2sin2α﹣1.22. (5 分) (2018 高一上·台州期末) 已知函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递增区间;(Ⅱ)函数的图象向左平移个单位后,得到偶函数的图象,求实数 的最小值.第6页共9页一、 选择题 (共 12 题;共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题;共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第7页共9页16-1、三、 解答题 (共 6 题;共 55 分)17-1、17-2、 17-3、 18-1、18-2、 19-1、第8页共9页19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、第9页共9页。
湖南郴州市数学高一下期末经典测试(培优提高)
一、选择题1.(0分)[ID :12720]如图,在ABC ∆中,已知5AB =,6AC =,12BD DC =,4AD AC ⋅=,则AB BC ⋅=A .-45B .13C .-13D .-372.(0分)[ID :12703]已知ABC ∆是边长为4的等边三角形,P 为平面ABC 内一点,则•()PA PB PC +的最小值是()A .6-B .3-C .4-D .2-3.(0分)[ID :12701]在ABC 中,角A ,B ,C 所对的边为a ,b ,c ,且B 为锐角,若sin 5sin 2A c B b =,7sin 4B =,574ABC S =△,则b =( ) A .23 B .27C .15D .144.(0分)[ID :12698]如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A .20πB .24πC .28πD .32π5.(0分)[ID :12696]已知函数y=f (x )定义域是[-2,3],则y=f (2x-1)的定义域是( ) A .50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B .[]1,4-C .1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D .[]5,5-6.(0分)[ID :12690]《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.某“堑堵”的三视图如图所示,则它的表面积为( )A .2B .422+C .442+D .642+7.(0分)[ID :12684]设样本数据1210,,,x x x 的均值和方差分别为1和4,若(i i y x a a =+为非零常数,1,2,,10)i =,则1210,,,y y y 的均值和方差分别为( )A .1,4a +B .1,4a a ++C .1,4D .1,4a +8.(0分)[ID :12683]为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子的身高数据如下: 父亲身高x (cm )174176176176178儿子身高y (cm )175175176177177则y 对x 的线性回归方程为 A .y = x-1B .y = x+1C .y =88+12x D .y = 1769.(0分)[ID :12635]已知01a b <<<,则下列不等式不成立...的是 A .11()()22ab>B .ln ln a b >C .11a b> D .11ln ln a b> 10.(0分)[ID :12668]已知1sin 34πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( )A .58-B .58 C .78-D .7811.(0分)[ID :12665]设函数,则()sin 2cos 244f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则( ) A .()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增,其图象关于直线4x π=对称B .()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增,其图象关于直线2x π=对称C .()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减,其图象关于直线4x π=对称D .()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减,其图象关于直线2x π=对称 12.(0分)[ID :12656]某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验,若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是 A .8号学生B .200号学生C .616号学生D .815号学生13.(0分)[ID :12677]已知{}n a 的前n 项和241n S n n =-+,则1210a a a +++=( ) A .68B .67C .61D .6014.(0分)[ID :12634]某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为( )A .20B .10C .30D .60 15.(0分)[ID :12657]函数()(1)lg(1)35f x x x x =-+--的零点个数为( )A .3B .2C .1D .0二、填空题16.(0分)[ID :12820]已知函数()3sin(2)cos(2)(||)2f x x x πϕϕϕ=---<的图象关于y 轴对称,则()f x 在区[6π-,5]12π上的最大值为__. 17.(0分)[ID :12813]函数2sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭([]0,x π∈)为增函数的区间是 . 18.(0分)[ID :12797]甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中任想一个数字,记为a ,再由乙猜甲刚才想的数字,把乙猜的数字记为b ,且,{0,1,2,,9}a b ∈.若||1a b -,则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则这两人“心有灵犀”的概率为______. 19.(0分)[ID :12795]已知2a b ==,()()22a b a b +⋅-=-,则a 与b 的夹角为 .20.(0分)[ID :12778]设向量(12)(23)a b ==,,,,若向量a b λ+与向量(47)c =--,共线,则λ=21.(0分)[ID :12777]已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间(],0-∞上是减函数,则不等式()()1ln f f x <的解集是________.22.(0分)[ID :12775]已知圆的方程为x 2+y 2﹣6x ﹣8y =0,设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ,则四边形ABCD 的面积为 23.(0分)[ID :12762]若42x ππ<<,则函数3tan 2tan y x x =的最大值为 .24.(0分)[ID :12735]已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且在区间(−∞,0)上单调递增.若实数a 满足f (2|a-1|)>f (2-),则a 的取值范围是______. 25.(0分)[ID :12799]底面直径和高都是4cm 的圆柱的侧面积为___cm 2.三、解答题26.(0分)[ID :12928]某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如表所示. 组号 分组频数 频率第1组 [)160,165 5 0.050第2组 [)165,170 ① 0.350第3组 [)170,175 30 ②第4组 [)175,18020 0.200 第5组[)180,185100.100(1)请先求出频率分布表中,①②位置的相应数据,再完成频率分布直方图;(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试; (3)在(2)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A 考官进行面试,求:第4组至少有一名学生被考官A 面试的概率.27.(0分)[ID :12906]已知不等式ax 2−3x +6>4的解集为{x|x <1或x >b}. (1)求a,b ;(2)解关于x 的不等式ax 2−(ac +b)x +bc <028.(0分)[ID :12833]某学校微信公众号收到非常多的精彩留言,学校从众多留言者中抽取了100人参加“学校满意度调查”,其留言者年龄集中在[]25,85之间,根据统计结果,做出频率分布直方图如下:(1)求这100位留言者年龄的平均数和中位数;(2)学校从参加调查的年龄在[)35,45和[)65,75的留言者中,按照分层抽样的方法,抽出了6人参加“精彩留言”经验交流会,赠与年龄在[)35,45的留言者每人一部价值1000元的手机,年龄在[)65,75的留言者每人一套价值700元的书,现要从这6人中选出3人作为代表发言,求这3位发言者所得纪念品价值超过2300元的概率.29.(0分)[ID :12831]某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:3m )和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下: 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量 [)0,0.1 [)0.1,0.2 [)0.2,0.3 [)0.3,0.4 [)0.4,0.5 [)0.5,0.6 [)0.6,0.7频数132 49 26 5使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量 [)0,0.1[)0.1,0.2 [)0.2,0.3 [)0.3,0.4 [)0.4,0.5 [)0.5,0.6频数151310 16 5(1)在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图:0.35m的概率;(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于3(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.)30.(0分)[ID:12838]我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准x(吨)、一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费,超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[)[)4,4.5分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.0,0.5,0.5,1,...,[)(1)求直方图中a的值;(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由;(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨),估计x的值,并说明理由.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1.D2.A3.D4.C5.C6.D7.A8.C9.B10.C11.D12.C13.B14.B15.B二、填空题16.【解析】【分析】利用辅助角公式化简可得再根据图象关于轴对称可求得再结合余弦函数的图像求出最值即可【详解】因为函数的图象关于轴对称所以即又则即又因为所以则当即时取得最大值故答案为:【点睛】判定三角函数17.【解析】试题分析:因为所以只要求函数的减区间即可解可得即所以故答案为考点:三角函数的图象和基本性质的运用【易错点晴】本题以函数的表达式的单调区间为背景考查的是三角函数中形如的正弦函数的图象和性质解答18.【解析】【分析】由题意知本题是一个古典概型从0~9中任意取两个数(可重复)共有100种取法列出满足所有可能情况代入公式得到结果【详解】从0~9中任意取两个数(可重复)共有100种取法则的情况有:共有19.【解析】【分析】【详解】根据已知条件去括号得:20.2【解析】【分析】由题意首先求得向量然后结合向量平行的充分必要条件可得的值【详解】=由向量共线的充分必要条件有:故答案为2【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算向量平行的充分必要条件等知识意在考查学21.【解析】由定义在实数集上的偶函数在区间上是减函数可得函数在区间上是增函数所以由不等式得即或解得或即不等式的解集是;故答案为22.20【解析】【分析】根据题意可知过(35)的最长弦为直径最短弦为过(35)且垂直于该直径的弦分别求出两个量然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可【详解】解:圆的标准方程为(x﹣23.-8【解析】试题分析:设当且仅当时成立考点:函数单调性与最值24.【解析】【分析】【详解】由题意在上单调递减又是偶函数则不等式可化为则解得25.【解析】【分析】【详解】圆柱的侧面积为三、解答题26.27.28.29.30.2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1.D 解析:D 【解析】 【分析】先用AB 和AC 表示出2A AB BC AB C AB ⋅=⋅-, 再根据,12BD DC =用用AB 和AC 表示出AD ,再根据4AD AC ⋅=求出A AB C ⋅的值,最后将A AB C ⋅的值代入2A AB BC AB C AB ⋅=⋅-,,从而得出答案. 【详解】()2A =A AB BC AB C AB AB C AB ⋅=⋅-⋅-,∵12BD DC =, ∴111B C ?C B 222AD A A AD AD A AD A -=-=-+(), 整理可得:12AB 33AD AC +=, 221A A 433AD AC AB C C ∴⋅⋅+==∴ A =-12AB C ⋅,∴2=A =122537AB BC AB C AB ⋅⋅---=-., 故选:D . 【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算,注意运用平面向量的基本定理,以及向量的数量积的性质,考查了运算能力,属于中档题.2.A解析:A 【解析】 【分析】建立平面直角坐标系,表示出点的坐标,利用向量坐标运算和平面向量的数量积的运算,求得最小值,即可求解.【详解】由题意,以BC 中点为坐标原点,建立如图所示的坐标系, 则(0,23),(2,0),(2,0)A B C -,设(,)P x y ,则(,23),(2,),(2,)PA x y PB x y PC x y =--=---=--, 所以22()(2)(23)(2)2432PA PB PC x x y y x y y •+=-⋅-+-⋅-=-+222[(3)3]x y =+--,所以当0,3x y ==时,()PA PB PC •+取得最小值为2(3)6⨯-=-, 故选A.【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的应用问题,根据条件建立坐标系,利用坐标法是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.3.D解析:D 【解析】 【分析】 利用正弦定理化简sin 5sin 2A cB b=,再利用三角形面积公式,即可得到,a c ,由7sin B =,求得cos B ,最后利用余弦定理即可得到答案. 【详解】 由于sin 5sin 2A c B b=,有正弦定理可得: 52a c b b =,即52a c =由于在ABC 中,7sin B =,57ABC S =△157sin 2ABCS ac B ==联立52157sin 27sin 4a c ac B B ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩,解得:5a =,2c =由于B 为锐角,且7sin 4B =,所以23cos 1sin 4B B =-=所以在ABC 中,由余弦定理可得:2222cos 14b a c ac B =+-=,故14b =(负数舍去) 故答案选D 【点睛】本题考查正弦定理,余弦定理,以及面积公式在三角形求边长中的应用,属于中档题.4.C解析:C 【解析】试题分析:由三视图分析可知,该几何体的表面积为圆锥的表面积与圆柱的侧面积之和.,,所以几何体的表面积为.考点:三视图与表面积.5.C解析:C 【解析】∵函数y =f (x )定义域是[−2,3], ∴由−2⩽2x −1⩽3, 解得−12⩽x ⩽2, 即函数的定义域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,本题选择C 选项.6.D解析:D 【解析】 【分析】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱,由三视图求出几何元素的长度,由面积公式求出几何体的表面积. 【详解】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱,底面是一个直角三角形,两条直角边2,斜边是2,且侧棱与底面垂直,侧棱长是2, ∴几何体的表面积12222222264 2.2S =⨯+⨯⨯=+ 故选D . 【点睛】本题考查三视图求几何体的表面积,由三视图正确复原几何体是解题的关键,考查空间想象能力.7.A解析:A 【解析】试题分析:因为样本数据1210,,,x x x 的平均数是1,所以1210,,...y y y 的平均数是121012101210 (1101010)y y y x a x a x a x x x a a ++++++++++++==+=+;根据i i y x a =+(a 为非零常数,1,2,,10i =),以及数据1210,,,x x x 的方差为4可知数据1210,,,y y y 的方差为2144⨯=,综上故选A.考点:样本数据的方差和平均数.8.C解析:C 【解析】 【分析】 【详解】试题分析:由已知可得176,176x y ==∴中心点为()176,176, 代入回归方程验证可知,只有方程y =88+12x 成立,故选C 9.B解析:B 【解析】 【分析】根据指数函数、对数函数的单调性,以及不等式的性质,对选项逐一分析,由此得出不等式不成立的选项. 【详解】依题意01a b <<<,由于12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭为定义域上的减函数,故11()()22a b >,故A 选项不等式成立.由于ln y x =为定义域上的增函数,故ln ln 0a b <<,则11ln ln a b>,所以B 选项不等式不成立,D 选项不等式成立.由于01a b <<<,故11a b>,所以C 选项不等式成立.综上所述,本小题选B. 【点睛】本小题主要考查指数函数和对数函数的单调性,考查不等式的性质,属于基础题.10.C解析:C由题意可得:1sin sin cos 32664ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦, 则217cos 2cos 22cos 121366168πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+-=⨯-=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.本题选择C 选项.11.D解析:D 【解析】()sin(2)cos(2))2442f x x x x x πππ=+++=+=,由02,x π<<得02x π<<,再由2,x k k Z ππ=+∈,所以,22k x k Z ππ=+∈. 所以y=f(x)在()y f x =在(0,)2π单调递减,其图象关于直线2x π=对称,故选D.12.C解析:C 【解析】 【分析】等差数列的性质.渗透了数据分析素养.使用统计思想,逐个选项判断得出答案. 【详解】详解:由已知将1000名学生分成100个组,每组10名学生,用系统抽样,46号学生被抽到,所以第一组抽到6号,且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ,公差10d =, 所以610n a n=+()n *∈N ,若8610n =+,则15n =,不合题意;若200610n =+,则19.4n =,不合题意; 若616610n =+,则61n =,符合题意;若815610n =+,则80.9n =,不合题意.故选C . 【点睛】本题主要考查系统抽样.13.B解析:B 【解析】 【分析】首先运用11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求出通项n a ,判断n a 的正负情况,再运用1022S S -即可【详解】当1n =时,112S a ==-;当2n ≥时,()()()22141141125n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-+----+=-⎣⎦, 故2,125,2n n a n n -=⎧=⎨-≥⎩;所以,当2n ≤时,0n a <,当2n >时,0n a >. 因此,()()()12101234101022612367a a a a a a a a S S +++=-+++++=-=-⨯-=.故选:B . 【点睛】本题考查了由数列的前n 项和公式求数列的通项公式,属于中档题,解题时特别注意两点,第一,要分类讨论,分1n =和2n ≥两种情形,第二要掌握()12n n n a S S n -=-≥这一数列中的重要关系,否则无法解决此类问题,最后还要注意对结果的处理,分段形式还是一个结果的形式.14.B解析:B 【解析】 【分析】根据三视图还原几何体,根据棱锥体积公式可求得结果. 【详解】由三视图可得几何体直观图如下图所示:可知三棱锥高:4h =;底面面积:1155322S =⨯⨯= ∴三棱锥体积:1115410332V Sh ==⨯⨯=本题正确选项:B 【点睛】本题考查棱锥体积的求解,关键是能够通过三视图还原几何体,从而准确求解出三棱锥的高和底面面积.15.B解析:B 【解析】 【分析】可采用构造函数形式,令()()()35lg 1,1x h x x g x x +=+=-,采用数形结合法即可求解 【详解】由题可知,1x >-,当1x =时,()80f x =-≠, 令358()(1)lg(1)350lg(1)311x f x x x x x x x +=-+--=⇒+==+--, 令()()()35lg 1,1x h x x g x x +=+=-,画出函数图像,如图:则两函数图像有两交点,故函数()(1)lg(1)35f x x x x =-+--的零点个数为2个 故选:B 【点睛】本题考查函数零点个数的求解,数形结合思想,属于中档题二、填空题16.【解析】【分析】利用辅助角公式化简可得再根据图象关于轴对称可求得再结合余弦函数的图像求出最值即可【详解】因为函数的图象关于轴对称所以即又则即又因为所以则当即时取得最大值故答案为:【点睛】判定三角函数3【解析】 【分析】利用辅助角公式化简可得()2sin(2)6f x x πϕ=--,再根据图象关于y 轴对称可求得()2cos2f x x =-,再结合余弦函数的图像求出最值即可.【详解】 因为函数()()()3sin 2cos 2f x x x ϕϕ=---2sin(2)6x πϕ=--的图象关于y 轴对称,所以πππ62k ϕ--=+,即()2ππ,3k k Z ϕ=--∈. 又2πϕ<,则π3ϕ=,即()2sin(2)2cos22f x x x π=-=-.又因为π5π612x -≤≤,所以π5π236x -≤≤,则当5π26x =,即5π12x =时,()f x 取得最大值5π2cos36-=. 故答案为:3. 【点睛】判定三角函数的奇偶性时,往往与诱导公式进行结合,如: 若()sin y x ωϕ=+为奇函数,则π,Z k k ϕ=∈;若()sin y x ωϕ=+为偶函数,则ππ+,Z 2k k ϕ=∈; 若()cos y x ωϕ=+为偶函数,则π,Z k k ϕ=∈;若()cos y x ωϕ=+为奇函数,则ππ+,Z 2k k ϕ=∈. 17.【解析】试题分析:因为所以只要求函数的减区间即可解可得即所以故答案为考点:三角函数的图象和基本性质的运用【易错点晴】本题以函数的表达式的单调区间为背景考查的是三角函数中形如的正弦函数的图象和性质解答解析:5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】 试题分析:因为,所以只要求函数的减区间即可.解可得,即,所以,故答案为5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 考点:三角函数的图象和基本性质的运用.【易错点晴】本题以函数2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的表达式的单调区间为背景,考查的是三角函数中形如的正弦函数的图象和性质.解答时先从题设中的条件增函数入手,对函数2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭进行变形,将其变形为一般式,将其转化为求函数的减区间.最后将其转化为正弦函数的单调递减区间的求法.通过解不等式使得本题获解.18.【解析】【分析】由题意知本题是一个古典概型从0~9中任意取两个数(可重复)共有100种取法列出满足所有可能情况代入公式得到结果【详解】从0~9中任意取两个数(可重复)共有100种取法则的情况有:共有解析:725【解析】 【分析】由题意知本题是一个古典概型,从0~9中任意取两个数(可重复)共有100种取法,列出满足||1a b -所有可能情况,代入公式得到结果。
2016学年湖南省郴州市高一下学期期末数学试卷及参考答案
2015-2016学年湖南省郴州市高一(下)期末数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。
1.(4分)高一(1)班有男生30人,女生20人,现用分层抽样的方法从中抽取5人参加某项活动,则男生应抽取的人数是()A.1 B.2 C.3 D.42.(4分)如果cos(π+A)=﹣,那么sin(+A)的值是()A.B.C.D.3.(4分)设P是△ABC所在平面内的一点,,则()A.B.C.D.4.(4分)执行如图所示的程序框图,若输出的结果为3,则可输入的实数x的值的个数为()A.1 B.2 C.3 D.45.(4分)已知=(cosx,sinx),=(1,2),若∥,则tanx的值为()A.2 B.﹣2 C.D.﹣6.(4分)根据如表样本数据:得到的回归方程=bx+a,则()A.a<0,b<0 B.a<0,b>0 C.a>0,b>0 D.a>0,b<07.(4分)设x为区间[﹣2,2]内的均匀随机数,则计算机执行如图程序后,输出的y值落在区间[﹣1,1]内的概率()A.B.C.D.8.(4分)向量、、在正方形网格中的位置如图所示,若=λ+μ(λ、μ∈R),则=()A.4 B.3 C.2 D.﹣49.(4分)要得到函数y=3cos(2x﹣)的图象,可以将函数y=3sin2x的图象()A.沿x轴向左平移单位B.沿x轴向右平移单位C.沿x轴向左平移单位D.沿x轴向右平移单位10.(4分)定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π,且当x∈(0,),f(x)=sinx,则f()=()A.B.﹣C.D.﹣二、填空题:本大题共5小题,共20分.11.(5分)同时抛两枚硬币,事件“至少有一个正面向上”的概率是.12.(5分)若tanθ+=4,则sin2θ=.13.(5分)下列各数85(9)、210(6)、1000(4)、111111(2)中最小的数是.14.(5分)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则f()=.π15.(5分)设向量与夹角为θ,定义与的“向量积”:×是一个向量,它的模|×|=||•||sinθ.若=(1,),=(﹣1,),则|×|=.三、解答题(本大题共5小题,共40分。
湖南省郴州市高一下学期数学期末考试试卷
湖南省郴州市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题;共24分)1. (2分)在平面直角坐标系中,横坐标和纵坐标均为整数的点称为格点,如果函数的图象恰好通过个格点,则称函数为k阶格点函数. 给出下列4个函数:①;②;③;④.其中是一阶格点函数的是()A . ①③B . ②③C . ③④D . ①④2. (2分) (2016高一下·大连期中) 样本a1 , a2 , a3 ,…,a10的平均数为,样本b1 , b2 , b3 ,…,b10的平均数为,那么样本a1 , b1 , a2 , b2 ,…,a10 , b10的平均数为()A . +B . ( + )C . 2( + )D . ( + )3. (2分) (2018高二上·齐齐哈尔期中) 某中学从甲、乙两个艺术班中选出7名学生参加市级才艺比赛,他们取得的成绩(满分100)的茎叶图如图所示,其中甲班学生成绩的众数是85,乙班学生成绩的中位数是83,则的值为()A . 6B . 8C . 9D . 114. (2分)我国一直为“低碳生活”努力,根据下面给出的2004年至2013年我国某有害物质排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论正确的是()A . 逐年比较,2005年减少二氧化硫排放量的效果最显著B . 2008年我国治理二氧化硫排放显现成效C . 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D . 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关5. (2分)如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,将△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成三棱锥A-BCD,则在三棱锥A-BCD中,下列命题正确的是()A . 平面ABD⊥平面ABCB . 平面ADC⊥平面BDCC . 平面ABC⊥平面BDCD . 平面ADC⊥平面ABC6. (2分) (2018高二下·邯郸期末) 设的内角,,所对的边分别为,,,若,则的形状为()A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 等边三角形D . 等腰三角形7. (2分)若过定点斜率为k的直线与在第一象限内的部分有交点,则k的取值范围是()A .B .C .D .8. (2分)若直线始终平分圆的周长,则的最小值为()A . 8B . 12C . 16D . 209. (2分)三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直,且所有棱长均相等,M为A1C1的中点,则直线CM和直线A1B所成角的余弦值为()A .B .C .D .10. (2分)若点(1,1)和点(0,2)一个在圆(x﹣a)2+(y+a)2=4的内部,另一个在圆的外面,则正实数a的取值范围是()A . (1,+∞)B . (0,)C . (0,1)D . (1,2)11. (2分)(2018·陕西模拟) 已知三棱锥中,平面,且,.则该三棱锥的外接球的体积为()A .B .C .D .12. (2分) (2016高三下·习水期中) 已知△ABC的外接圆半径为1,圆心为O,且3 ,则△ABC的面积为()A .B .C .D .二、填空题 (共5题;共14分)13. (1分) (2015高一上·银川期末) 若圆锥的表面积是15π,侧面展开图的圆心角是60°,则圆锥的体积是________.14. (1分)(2018·武邑模拟) 光线由点P(2,3)射到直线x+y+1=0上,反射后过点Q(1,1) ,则反射光线方程为________.15. (1分)(2017·莱芜模拟) 某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动,则在选出的3人中男、女生均有的概率为________(结果用最简分数表示)16. (1分) (2017高一上·上海期中) 已知Rt△ABC的周长为定值2,则它的面积最大值为________.17. (10分) (2016高二下·凯里开学考) 某校为了解高一期末数学考试的情况,从高一的所有学生数学试卷中随机抽取n份试卷进行成绩分析,得到数学成绩频率分布直方图(如图所示),其中成绩在[50,60)的学生人数为6.(Ⅰ)估计所抽取的数学成绩的众数;(Ⅱ)用分层抽样的方法在成绩为[80,90)和[90,100]这两组中共抽取5个学生,并从这5个学生中任取2人进行点评,求分数在[90,100]恰有1人的概率.三、解答题 (共5题;共50分)18. (10分) (2019高二上·南宁月考) 某中学为了组建一支业余足球队,在高一年级随机选取50名男生测量身高,发现被测男生的身高全部在160cm到184cm之间,将测量结果按如下方式分成六组:第1组,第2组,...,第6组,如图是按上述分组得到的频率分布直方图,以频率近似概率.(1)若学校要从中选1名男生担任足球队长,求被选取的男生恰好在第5组或第6组的概率;(2)现在从第5与第6组男生中选取两名同学担任守门员,求选取的两人中最多有1名男生来自第5组的概率.19. (10分) (2019高三上·铁岭月考) 在平面直角坐标系中,已知的顶点,边上中线所在直线方程为,边上的高所在直线方程为,求:(1)顶点的坐标;(2)求外接圆的方程.20. (10分) (2016高二下·洛阳期末) 在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且,(1)求角B的大小;(2)若,求△ABC的面积.21. (10分) (2020高二上·黄陵期末) 如图,在Rt△ABC中,AB=BC=4,点E在线段AB上.过点E作EF∥BC 交AC于点F,将△AEF沿EF折起到△PEF的位置(点A与P重合),使得∠PEB=60°.(1)求证:EF⊥PB.(2)试问:当点E在线段AB上移动时,二面角PFCB的平面角的余弦值是否为定值?若是,求出其定值;若不是,说明理由.22. (10分) (2018高一下·庄河期末) 已知圆,直线 .(1)求直线所过定点的坐标;(2)求直线被圆所截得的弦长最短时的值及最短弦长.(3)已知点,在直线上(为圆心),存在定点 (异于点 ),满足:对于圆上任一点,都有为一常数,试求所有满足条件的点的坐标及该常数.参考答案一、单选题 (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题;共14分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题;共50分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、。
湖南省郴州市高一下学期数学期末考试试卷
湖南省郴州市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题;共 20 分)1. (2 分) (2016 高一上·西安期末) 若直线 ax+my+2a=0(a≠0)过点,则此直线的斜率为( )A.B.﹣C.D.﹣ 2. (2 分) 已知点 A(1,1),B(4,2)和向量 =(2,λ),若 ∥ , 则实数 λ 的值为( )A.-B.C.D.3. (2 分) 圆(x﹣1)2+(y+1)2=2 的周长是( )A. π B . 2πC.2 πD . 4π4. (2 分) (2018 高一下·百色期末) 正方体-为( )第 1 页 共 10 页中, 与平面所成角的余弦值A. B. C.D. 5. (2 分) (2018 高一下·黑龙江期末) 已知直线 : 行,则 a 的值是 A . 0或1,与 :B . 1或C . 0或D. 6. (2 分) 若定义在 R 上的偶函数的解个数是 ( )满足, 且当时,A . 0个 B . 2个 C . 4个 D . 6个 7. (2 分) 等比数列{an}中,前 n 项和满足 S5=10,S10=50,则 S15=( ) A . 210 B . 250 C . 310第 2 页 共 10 页平 , 则方程D . 350 8. (2 分) 已知 A. B. C. D.三点不共线,,若,则( )9. (2 分) (2016 高二上·嘉峪关期中) 已知数列{an},它的前 n 项和为 Sn , 若 an= (),则 Sn=A.B. C.D.10. (2 分) (2016 高一下·海南期中) 已知 x>y>0,则 x+ A.2的最小值是( )B.3C.4D.9二、 双空题 (共 4 题;共 4 分)11. (1 分) (2015 高三上·苏州期末) 己知向量 =(l,2), =(x,﹣2),且 丄( ﹣ ), 则实数 x=________ .12. (1 分) 顶点在单位圆上的△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分为 a、b、c,若 sinA=第 3 页 共 10 页, b2+c2=4,则S△ABC=________13. ( 1 分 ) (2019· 内 蒙 古 模 拟 ) 设 , 满 足 约 束 条 件的最大值为 ,则的最小值为________.14. (1 分) (2019·黄冈模拟) 正 ________.中,在方向上的投影为三、 填空题 (共 3 题;共 3 分)15. (1 分) 若 xlog23=1,则 3x+9﹣x 的值为________.,若目标函数,且,则16. (1 分) (2020 高一下·上海期末) 若数列 , 满足,,若对任意的,都有,为________.,设,则无穷数列 的所有项的和17. (1 分) (2017 高二下·启东期末) 若 f(x)=|﹣x2+(m﹣1)x+3﹣m|在[﹣1,0]上是减函数,则 m 的取 值范围是________.四、 解答题 (共 5 题;共 25 分)18. (5 分) (2018 高二上·张家口月考) 已知抛物线抛物线上,且的面积为,求点 的坐标.与直线交于两点,若点 在19. (5 分) (2020 高三上·静安期末) 设 是等差数列,公差为 ,前 项和为 .(1) 设,,求 的最大值.(2) 设,求 的取值范围.,数列 的前 项和为 ,且对任意的,都有,20. (5 分) (2018 高二上·武邑月考) 已知椭圆,直线与椭圆交于两点.(1) 若的周长为 16,求椭圆的标准方程.第 4 页 共 10 页的左,右焦点分别为,且(2) 若,且,求椭圆离心率21. ( 5 分 ) (2020 高 二 上 · 东 莞 期 末 ) 在 .的值; 中,内角(1) 求角 的大小.的对边分别为,且(2) 若 边上的中线,且,求的周长.22. (5 分) (2016 高三上·黄冈期中) 某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有 资金 2000 万元,将其投入生产,到当年年底资金增长了 50%.预计以后每年年增长率与第一年的相同.公司要求企 业从第一年开始,每年年底上缴资金 d 万元,并将剩余资金全部投入下一年生产.设第 n 年年底企业上缴资金后的 剩余资金为 an 万元.(Ⅰ)用 d 表示 a1 , a2 , 并写出 an+1 与 an 的关系式;(Ⅱ)若公司希望经过 m(m≥3)年使企业的剩余资金为 4000 万元,试确定企业每年上缴资金 d 的值(用 m 表示).第 5 页 共 10 页一、 单选题 (共 10 题;共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 双空题 (共 4 题;共 4 分)11-1、 12-1、 13-1、 14-1、三、 填空题 (共 3 题;共 3 分)参考答案第 6 页 共 10 页15-1、 16-1、 17-1、四、 解答题 (共 5 题;共 25 分)18-1、 19-1、第 7 页 共 10 页19-2、 20-1、 20-2、 21-1、第 8 页 共 10 页21-2、22-1、第 9 页 共 10 页第 10 页 共 10 页。
优质:湖南省郴州市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(解析版)
1 sinx 1 ,又 a 1 ,所以最大值在 sinx 1 是时取到, f x max 1 a a 2 2a 1, 综上
2
所述,故选 B .
2 3 1 2 【解析】甲、乙、丙三人任意站成一排共有 A3 6 种站法,甲站在两端时,共有 A2 A2 4 种站法, 3 4 2 2 所以甲、乙、丙三人任意站成一排,则甲站在两端的概率是 ,故答案为 . 6 3 3 8 1 1 8 2 12. 【解析】 sin cos , sin cos 1 2 sin cos 1 sin 2 , sin 2 ,故 9 3 9 9 8 答案为 . 9
【方法点睛】本题題主要考查“区间型”的几何概型,属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有:长度型、 角度型、区间型、面积型、体积型,求与体积有关的几何概型问题关鍵是计算问题题的总区间 以及事件的 区间;几何概型问题还有以下几点容易造成失分,在备考时要高度关注: ( 1)不能正确判断事件是古典概 型还是几何概型导致错误; (2)基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误 ; (3)利用几何概型的概率公 式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误. 9 . A 【 解 析 】 f x cos 2 x 2asinx 1 1 sin 2 x 2asinx 1 sinx a a 2 , , 0 x 2 ,
11. 13. 627 【解析】由辗转相除法可得, 1881 1254 1 627,1254 627 2 0 ,所以 1254 和 1881 的
最大公约数为 627 ,故答案为 627 . 14. a b 【解析】
1 3
AB a., AD b, GN GC CN
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湖南省郴州市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题;共24分)1. (2分)如果两组数x1 , x2 ,…,xn和y1 , y2 ,…,yn的平均数分别为和,标准差分别为s1和s2 ,那么合为一组数x1 , x2 ,…,xn , y1 , y2 ,…,yn后的平均数和标准差分别是()A . + ,B . + ,C . ,D . ,2. (2分)设向量=,=(2,sinα),若,则tan(α﹣)等于()A . -B .C . -3D . 33. (2分) (2018高一下·抚顺期末) 2014年3月,为了调查教师对第十二届全国人民代表大会第二次会议的了解程度,抚顺市拟采用分层抽样的方法从三所不同的中学抽取60名教师进行调查。
已知学校中分别有180、270、90名教师,则从学校中应抽取的人数为()A . 10B . 12C . 18D . 244. (2分) (2016高三上·大连期中) 等比数列{an}的首项为1,项数是偶数,所有的奇数项之和为85,所有的偶数项之和为170,则a10=()A . 32B . 64C . 512D . 10245. (2分)有位同学参加某项选拔测试,每位同学能通过测试的概率都是,假设每位同学能否通过测试是相互独立的,则至少有一位同学通过测试的概率为()A .B .C .D .6. (2分)在中,,则BC的长为()A .B . 7C .D . 37. (2分) (2015高三上·辽宁期中) 在下列各函数中,最小值等于2的函数是()A . y=x+B . y=cosx+ (0<x<)C . y=D . y=8. (2分)(2014·山东理) 已知实数x,y满足ax<ay(0<a<1),则下列关系式恒成立的是()A . >B . ln(x2+1)>ln(y2+1)C . sinx>sinyD . x3>y39. (2分)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序.若输入的值为1,则输出的值为()A . 2B . 7D . 12810. (2分) (2016高一下·邵东期末) 已知实数x,y满足约束条件,则的最小值是()A . -2B . 2C . -1D . 111. (2分) (2017高一下·平顶山期末) 如图,点A为周长为3的圆周上的一定点,若在该圆周上随机取一点B,则劣弧AB的长度小于1的概率为()A .B .C .D .12. (2分)定义集合A、B的一种运算:A*B={x|x=x1+x2 ,其中x1∈A,x2∈B},若A={1,2,3},B={1,3},则A*B中的所有元素数字之和为()A . 10C . 20D . 24二、填空题 (共4题;共6分)13. (1分)若向量=(1,﹣2),=(3,4),则与夹角的余弦值等于________14. (1分)(2017·来宾模拟) 已知等比数列{an}的前n项和为Sn ,若S2n=4(a1+a3+…+a2n﹣1),a1•a2•a3=27,则a5=________.15. (2分)如图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位:吨)的频率分布直方图,其中分组区间为(0,1],(1,2],(2,3],(3,4],(4,5].则由直方图可估计该城市居民月均用水量的众数是________,中位数是________.16. (2分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=1,∠B=45o ,△ABC的面积S=2,则c 边长为________ ,b边长为________ .三、解答题 (共6题;共50分)17. (5分) (2019高三上·凉州期中) 的内角,,所对的边分别为,,.向量与平行.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,求的面积.18. (10分) (2016高三上·黄冈期中) 等比数列{an}中,已知a1=2,a4=16.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)若a3,a5分别是等差数列{bn}的第4项和第16项,求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn.19. (10分) (2017高二下·晋中期末) 在某城市气象部门的数据中,随机抽取了100天的空气质量指数的监测数据如表:空气质量指数t(0,50](50,100](100,150](150,200](200,300](300,+∞)质量等级优良轻微污染轻度污染中度污染严重污染天数K52322251510(1)在该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数y与当天的空气质量t(t取整数)存在如下关系y= ,且当t>300时,y>500估计在某一医院收治此类病症人数超过200人的概率;(2)若在(1)中,当t>300时,y与t的关系拟合于曲线,现已取出了10对样本数据(ti,yi)(i=1,2,3,…,10),且 =42500, =500,求拟合曲线方程.(附:线性回归方程 =a+bx中,b= ,a= ﹣b )20. (5分)已知M是关于x的不等式x2+(a﹣4)x﹣(a+1)(2a﹣3)<0的解集,且M中的一个元素是0,求实数a的取值范围,并用a表示出M.21. (10分) (2019高三上·昌吉月考) 已知, .(1)求的值.(2)求的值22. (10分) (2017高二上·南通期中) 已知数列{an}的首项a1=a(a>0),其前n项和为Sn ,设bn=an+an+1(n∈N*).(1)若a2=a+1,a3=2a2,且数列{bn}是公差为3的等差数列,求S2n;(2)设数列{bn}的前n项和为Tn,满足Tn=n2.①求数列{an}的通项公式;②若对∀n∈N*,且n≥2,不等式(an﹣1)(an+1-1)≥2(1﹣n)恒成立,求a的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题;共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题;共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
湖南省郴州市高一下学期期末数学试卷
湖南省郴州市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题;共24分)1. (2分)下列各式中,正确的是()A . sin(﹣)>sin(﹣)B . cos(﹣)>cos(﹣)C . cos250°>cos260°D . tan144°<tan148°2. (2分)在单位圆中,面积为1的扇形所对的圆心角为()弧度A . 1B . 2C . 3D . 43. (2分) (2016高一下·永年期末) 已知函数f(x)= sinωx+cosωx(ω>0)的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列,把函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位,得到函数g(x)的图象.若在区间[0,π]上随机取一个数x,则事件“g(x)≥ ”发生的概率为()A .B .C .D .4. (2分) (2018高一下·龙岩期中) 下列命题中:① ∥ 存在唯一的实数,使得;② 为单位向量,且∥ ,则;③ ;④ 与共线,与共线,则与共线;⑤若正确命题的序号是()A . ①⑤B . ②③C . ②③④D . ①④⑤5. (2分)(2017·呼和浩特模拟) 如图,⊙O与x轴的正半轴交点为A,点B,C在⊙O上,且B(,﹣),点C在第一象限,∠AOC=α,BC=1,则cos(﹣α)=()A . ﹣B . ﹣C .D .6. (2分)(2018·衡水模拟) 的外接圆的圆心为,半径为1,,且,则向量在向量方向上的投影为()A .C .D .7. (2分)已知方程,.那么()A . M和N都是方程的解集B . M是方程的解集,N不是方程的解集C . M不是方程的解集,N是方程的解集D . M和N都不是方程的解集8. (2分) (2018高一下·集宁期末) 已知 =(2,3), =(-4,7),则在方向上的投影为()A .B .C .D .9. (2分) (2016高二下·湖南期中) 向量 =(1,﹣2), =(2,1),则()A . ∥B . ⊥C . 与的夹角为60°D . 与的夹角为30°10. (2分)已知,且则()B .C .D .11. (2分) (2016高一下·邵东期末) 函数图象的一条对称轴方程可以为()A .B .C .D .12. (2分)已知,,则下列结论中正确的是()A .B .C .D .二、填空题 (共4题;共5分)13. (1分)cos150°=________.14. (1分) (2017高二下·徐州期末) 已知tabα=2,则tan(α﹣)的值为________15. (2分) (2018高三上·嘉兴期末) 直角中,,为边上的点,且,则 ________;若,则 ________.16. (1分)某港口在一天24小时内的潮水的高度近似满足关系,其中0≤t≤24,S的单位是m,t的单位是h,则18点时潮水起落的速度是________.三、解答题 (共6题;共65分)17. (10分) (2017高一下·安徽期中) 如图,边长为2的菱形ABCD中,∠A=60°,E、F分别是BC、DC的中点,G为 BF、DE的交点,若,.(1)试用,表示;(2)求的值.18. (10分)已知;(1)求tanθ的值;(2)求sin2θ+3sinθcosθ的值.19. (10分)已知函数的最小值为﹣3,且f(x)图象相邻的最高点与最低点的横坐标之差为2π,又f(x)的图象经过点;(1)求函数f(x)的解析式;(2)若方程f(x)﹣k=0在有且仅有两个零点x1,x2,求k的取值范围,并求出x1+x2的值.20. (10分) (2017高一上·丰台期末) 已知函数.(1)求的值;(2)求f(x)的单调递增区间.21. (10分) (2017高二下·淮安期末) 已知函数f(α)=(1)化简f(α);(2)若f(α)= <α<0,求sinα•cosα,sinα﹣cosα的值.22. (15分) (2016高一下·深圳期中) 已知函数f(x)=4cosωx•sin(ωx+ )(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值;(2)讨论f(x)在区间[0, ]上的单调性;(3)当x∈[0, ]时,关于x的方程f(x)=a 恰有两个不同的解,求实数a的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题;共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题;共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。
湖南省郴州市高一下学期数学期末联考试卷
湖南省郴州市高一下学期数学期末联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题;共24分)1. (2分) (2017高二下·正定期末) 要得到函数的图象,只需将函数的图象()A . 向左平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位2. (2分)设 =(1,﹣2), =(﹣3,4), =(3,2),则(2 + )• =()A . ﹣3B . 3C . 0D . ﹣113. (2分)设锐角α终边上一点P的坐标是(3cosθ,sinθ),则函数y=θ﹣α(0<θ<)的最大值是()A .B .C .D .4. (2分)数列满足:,则等于()A .B .C .D .5. (2分)△ABC中,∠C=90°,点M在边BC上,且满足BC=3BM,若sin∠BAM= ,则sin∠BAC=()A .B .C .D .6. (2分)(2017·安庆模拟) 若实数x、y满足|x|≤y≤1,则x2+y2+2x的最小值为()A .B . ﹣C .D . ﹣17. (2分) (2016高三上·沈阳期中) 函数f(x)=Asin(ωx+ )(ω>0)的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列,要得到函数g(x)=Asinωx的图象,只需将f(x)的图象()A . 向左平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位8. (2分) (2017高三上·郫县期中) 已知 =(1,﹣1), =(﹣1,2)则(2 + )• =()A . ﹣1B . 0C . 1D . 29. (2分) (2016高一下·岳阳期中) 已知sinα•cosα= ,且<α<,则cosα﹣sinα=()A .B .C .D . -10. (2分) (2016高一下·长春期中) 等差数列{an}的前n项和Sn ,若S5=35,a3﹣a5=4,则Sn的最大值为()A . 35B . 36C . 6D . 711. (2分)设是已知的平面向量且,关于向量的分解,有如下四个命题:①给定向量,总存在向量,使;②给定向量和,总存在实数和,使;③给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使;④给定正数和,总存在单位向量和单位向量,使;上述命题中的向量,和在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是()A . 1B . 2C . 3D . 412. (2分) (2018高二上·遂宁期末) 已知满足条件,则目标函数的最小值为()A . 0B . 1C . -2D . -1二、填空题 (共4题;共4分)13. (1分) (2017高三上·韶关期末) 已知向量 =(m,1), =(1﹣n,2),若,则2m+n=________.14. (1分) (2019高一下·三水月考) 在中,已知,,,则角为________.15. (1分)函数f(x)=sin(ωx+ϕ),f(0)= ,且对任意均满足,则ω的取值范围是________.16. (1分) (2016高二上·黄浦期中) 若、、均为单位向量,且• =0,(﹣)•(﹣)≤0,则丨 + ﹣丨的最大值为________.三、解答题 (共6题;共55分)17. (10分) (2019高一上·永嘉月考)(1)若且,求(1);(2)(2)已知 .求(1);(2)18. (10分) (2016高一下·岳池期末) 设数列{an}满足:a1=1,an+1=3an ,n∈N+ .(1)求{an}的通项公式及前n项和Sn;(2)已知{bn}是等差数列,Tn为前n项和,且b1=a2,b3=a1+a2+a3,求T20.19. (10分)(2018·虹口模拟) 已知中,角所对应的边分别为,(是虚数单位)是方程的根, .(1)若,求边长的值;(2)求面积的最大值.20. (5分) (2015高二下·营口期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn ,点(n,)在直线y= x+ 上.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn= ,求数列{bn}的前n项和为Tn ,并求使不等式Tn>对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值.21. (10分)已知函数f(x)=sin( x﹣)﹣2cos2 x+1(1)求f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的单调区间和最大值.22. (10分) (2017高二下·郑州期中) 设正项数列{an}的前n项和为Sn ,且满足.(1)计算a1,a2,a3的值,并猜想{an}的通项公式;(2)用数学归纳法证明{an}的通项公式.参考答案一、选择题 (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题;共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题;共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(有答案)
2016—2017学年度第二学期期末考试高一数学试卷参考答案一、选择题.本大题共有10道小题,每小题4分,共40分。
在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的,选出你认为正确的答案代号,填入本大题最后的相应空格内。
1.现有以下两项调查:①某装订厂平均每小时大约装订图362册,要求检验员每小时抽取40册图书,检査其装订质量状况;②某市有大型、中型与小型的商店共1500 家,三者数量之比为1:5 : 9.为了调査全市商店每日零售额情况,抽取其中15家进行调查,完成①、②这两项调査宜采爪的抽样方法依次是A.简单随机抽样法,分层抽样B.分层抽样法,简单随机抽样法C.分层抽样法,系统抽样法D.系统抽样法,分层抽样法2.己知向量→a = (2,4),→b=(-1,1),则→→a2b-=A. (5,7)B. (5,9)C. (3,7)D. (3,9)3.下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比衣:若热茶杯数y与气温x近似地满足线性关系.则其关系式最接近的是A. y = x + 6B. y =-x+42C.y= -2x + 60D. y=:-3x+784.抛掷一个骰子,记A为事件“落地时向上的数是奇数”,B为事件“落地时向上的数是偶数”,C为事件“落地时向上的数是3的倍数”下面是是对立事件的是A. A 与 BB. A 与 CC. B 与 CD. A、B 与 C5.(1 + tanl 8°)(1 + tan 27°)的值是A.3B.1+2C.2D.2(tanl8° + tan 27°)6.已知非零向量→a,→b且→→→2baAB+=,→→→65baBC+-=,→→→27baCD-=,则一定共线的三点 是A. A 、B 、DB. A 、B 、CC. B 、C 、DD. A 、C 、D7.如图,是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体,现用红、蓝两种颜色为其涂色,每个图形只能涂一种颜色,则三个形状颜色不全相同的概率为A.43B.83C.41D.818.阅读程序框图,若输入m=4, n=6,则输出a ,i 分别是 A.a =12,i = B.a =12,i =3 C.a =8,i =4 D.a =8,i =3 9.若α,β为锐角,且满足cos α=54,cos (α+β)=135。
2016-2017年湖南省郴州市高一下学期数学期末试卷与解析PDF
2016-2017学年湖南省郴州市高一(下)期末数学试卷一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)1.(4分)已知角α的终点经过点P(3,﹣),则tanα的值是()A.B.﹣C.﹣D.2.(4分)将函数f(x)=sin2x的图象向右平移个单位,所得图象对应的函数表达式为()A.y=sin(2x﹣)B.y=sin(2x+)C.y=sin(2x﹣)D.y=sin (2x+)3.(4分)高一某班有学生56人,现将所有同学随机编号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知6号、34号、48号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号为()A.18 B.20 C.21 D.234.(4分)运行程序,输入n=4,则输出y的值是()A.B.C.D.5.(4分)把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人,每人分得一张,事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()A.对立事件B.互斥但不对立事件C.不可能事件D.以上都不对6.(4分)已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,则φ=()A.B.C.D.7.(4分)某公司8位员工的月工资(单位:元)为x1,x2,x3,…x8,其平均值和方差分别为和s2,若从下月起每位员工的月工资增加200元,则这8位员工下月工资的平均值和方差分别为()A.,s2+2002B.+200,s2+2002C.+200,s2D.,s28.(4分)已知x∈(0,π),任取一个x值使得cos(π﹣x)的概率是()A.B.C.D.9.(4分)设a为常数,且a>1,0≤x≤2π,则函数f(x)=cos2x+2asinx﹣1的最大值为()A.2a+1 B.2a﹣1 C.﹣2a﹣1 D.a210.(4分)在△ABC所在平面上有一点P,满足,则△APC与△ABC的面积比为()A.B.C.D.二、填空题(共5小题,每小题4分,满分20分)11.(4分)甲、乙、丙三人任意站成一排,则甲站在两端的概率是.12.(4分)若sinα﹣cosα=,则sin2α=.13.(4分)辗转相除法与更相减损术都是求两个正整数的最大公因数的有效算法,用这两种方法均可求得1254和1881的最大公约数为.14.(4分)如图为平行四边形ABCD,G为BC的中点,M、N分别为AB和CD的三等分点(M靠近A,N靠近C).,,则=(用a,b表示).15.(4分)下列说法:①函数f(x)=sin (x)的一条对称轴方程是x=2π;②十进制数68(10)转化为三进制数是2112(3);③函数f(x)=sin (﹣2x)的增区间是[],k∈Z;④若△ABC中三个内角满足sinC=2sinAcosB,则△ABC是等腰三角形.其中正确的有.三、解答题(共5小题,满分40分)16.(6分)已知向量=(2cosθ,sinθ),=(1,﹣2).(1)若∥,求的值;(2)若θ=45°,2﹣t与+垂直,求实数t的值.17.(8分)某企业生产的一种产品的广告费用x(单位:万元)与销售额y(单位:万元)的统计数据如表:(1)根据上述数据,求出销售额y(万元)关于广告费用x(万元)的线性回归方程;(2)如果企业要求该产品的销售额不少于36万元,则投入的广告费用应不少于多少万元?(参考数值:,,,,.回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,)18.(8分)如图,已知AB是半圆O的直径,AB=4,C、D是半圆上的两个三等分点.(1)求和||;(2)在半圆内任取一点P,求△ABP的面积大于2的概率.19.(8分)某校高一年级某次数学竞赛随机抽取100名学生的成绩,分组为[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],统计后得到频率分布直方图如图所示:(1)试估计这组样本数据的众数和中位数(结果精确到0.1);(2)年级决定在成绩[70,100]中用分层抽样抽取6人组成一个调研小组,对高一年级学生课外学习数学的情况做一个调查,则在[70,80),[80,90),[90,100]这三组分别抽取了多少人?(3)现在要从(2)中抽取的6人中选出正副2个小组长,求成绩在[80,90)中至少有1人当选为正、副小组长的概率.20.(10分)已知=(),=(8cosx,cos2x),f(x)=•+m,m∈R.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若x时,﹣3≤f(x)≤14恒成立,求实数m的取值范围;(3)设A为△ABC的一个内角,且f()﹣m=,cosB=,求cosC的值.2016-2017学年湖南省郴州市高一(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)1.(4分)已知角α的终点经过点P(3,﹣),则tanα的值是()A.B.﹣C.﹣D.【解答】解:角α的终点经过点P(3,﹣),则t anα==.故选:C.2.(4分)将函数f(x)=sin2x的图象向右平移个单位,所得图象对应的函数表达式为()A.y=sin(2x﹣)B.y=sin(2x+)C.y=sin(2x﹣)D.y=sin (2x+)【解答】解:函数y=sin2x的图象向右平移个单位,那么所得的图象的函数解析式是y=sin2(x﹣)=sin(2x﹣),故选:C.3.(4分)高一某班有学生56人,现将所有同学随机编号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知6号、34号、48号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号为()A.18 B.20 C.21 D.23【解答】解:高一某班有学生56人,现将所有同学随机编号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,则间隔为=14,∵6号、34号、48号学生在样本中,∴样本中还有一个学生的编号为20.故选:B.4.(4分)运行程序,输入n=4,则输出y的值是()A.B.C.D.【解答】解:模拟程序的运行,可得程序框图的功能是计算并输出y=的值,由于n=4,可得:y=sin()=sin cos+cos sin=.故选:C.5.(4分)把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人,每人分得一张,事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()A.对立事件B.互斥但不对立事件C.不可能事件D.以上都不对【解答】解:根据题意,把红、蓝、黑、白四张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四个人,事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生,则两者是互斥事件,但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外,还有“丙分得红牌”和“丁分得红牌”,则两者不是对立事件.∴事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件.故选:B.6.(4分)已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,则φ=()A.B.C.D.【解答】解:根据f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象,可得A=2,=﹣,∴ω=.再根据五点法作图可得•+φ=,∴φ=,故选:B.7.(4分)某公司8位员工的月工资(单位:元)为x1,x2,x3,…x8,其平均值和方差分别为和s2,若从下月起每位员工的月工资增加200元,则这8位员工下月工资的平均值和方差分别为()A.,s2+2002B.+200,s2+2002C.+200,s2D.,s2【解答】解:根据题意,某公司8位员工的月工资(单位:元)为x1,x2,x3,…x8,其平均值和方差分别为和s2,则有=(x1+x2+…+x8),s2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+(x3﹣)2+…+(x8﹣)2],若从下月起每位员工的月工资增加200元,则平均数为′=(x1+200+x2+200…+x8+200)=+200,其方差s′2=[(x1+200﹣﹣200)2+(x2+200﹣﹣200)2+(x3+200﹣﹣200)2+…+(x+200﹣﹣200)2]=s2,8故选:C.8.(4分)已知x∈(0,π),任取一个x值使得cos(π﹣x)的概率是()A.B.C.D.【解答】解:∵cos(π﹣x),∴cosx<;又∵x∈(0,π),∴<x<π,∴所求的概率值为P==.故选:D.9.(4分)设a为常数,且a>1,0≤x≤2π,则函数f(x)=cos2x+2asinx﹣1的最大值为()A.2a+1 B.2a﹣1 C.﹣2a﹣1 D.a2【解答】解:f(x)=cos2x+2asinx﹣1=1﹣sin2x+2asinx﹣1=﹣(sinx﹣a)2+a2,∵0≤x≤2π,∴﹣1≤sinx≤1,又∵a>1,所以最大值在sinx=1时取到∴f(x)max=﹣(1﹣a)2+a2=2a﹣1.故选:B.10.(4分)在△ABC所在平面上有一点P,满足,则△APC与△ABC的面积比为()A.B.C.D.【解答】解:∵,∴=,即+(﹣)+(﹣)=,即3+=,即3=,∴∥并且方向一样,|BC|=3|AP|,如果AP和AC夹角为θ,那么BC和AC的夹角也是θ,S△APC=|AP|•|AC|sinθ,S△ABC=|BC|•|AC|sinθ,=S△ABC.所以S△PAC故选:B.二、填空题(共5小题,每小题4分,满分20分)11.(4分)甲、乙、丙三人任意站成一排,则甲站在两端的概率是.【解答】解:甲、乙、丙三人任意站成一排,基本事件总数n=,甲站在两端包含的基本事件个数m==4,∴甲站在两端的概率是p==.故答案为:.12.(4分)若sinα﹣cosα=,则sin2α=.【解答】解:∵sinα﹣cosα=,平方可得1﹣2sinαcosα=,解得sin2α=,故答案为:.13.(4分)辗转相除法与更相减损术都是求两个正整数的最大公因数的有效算法,用这两种方法均可求得1254和1881的最大公约数为627.【解答】解:①辗转相除法:1881=1254+627,1254=627×2.∴1254和1881的最大公约数为627.②更相减损术:1881﹣1254=627,1254﹣627=627,∴1254和1881的最大公约数为627.故答案为:627.14.(4分)如图为平行四边形ABCD,G为BC的中点,M、N分别为AB和CD的三等分点(M靠近A,N靠近C).,,则=+(用a,b表示).【解答】解:∵,,∴=+=﹣,=+=﹣﹣,∴=﹣++=+,故答案为:+.15.(4分)下列说法:①函数f(x)=sin(x)的一条对称轴方程是x=2π;②十进制数68(10)转化为三进制数是2112(3);③函数f(x)=sin(﹣2x)的增区间是[],k∈Z;④若△ABC中三个内角满足sinC=2sinAcosB,则△ABC是等腰三角形.其中正确的有②④.【解答】解:对于①,x=2π时,f(2π)=sin(﹣)=0,∴x=2π不是函数f(x)=sin(x)的一条对称轴,①错误;对于②,∵68=2×30+1×31+1×32+2×33,∴十进制数68(10)转化为三进制数是2112(3),②正确;对于③,函数f(x)=sin(﹣2x)=﹣sin(2x﹣),令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ,k∈Z,得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,∴f(x)的增区间是[+kπ,+kπ],k∈Z,③错误;对于④,△ABC中,sinC=2sinAcosB,∴sin(A+B)=2sinAcosB,∴sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB,∴sinAcosB﹣cosAsinB=sin(A﹣B)=0,∴A=B,△ABC是等腰三角形,④正确.综上,正确的命题序号是②④.故答案为:②④.三、解答题(共5小题,满分40分)16.(6分)已知向量=(2cosθ,sinθ),=(1,﹣2).(1)若∥,求的值;(2)若θ=45°,2﹣t与+垂直,求实数t的值.【解答】解:(1)∵向量=(2cosθ,sinθ),=(1,﹣2),∥,∴,∴tanθ=﹣4, ∴===2.(2)∵θ=45°,∴=(,), ∴2﹣t =(2,),+=(3,﹣1),∵2﹣t与+垂直,∴(2﹣t )•(+)=(2)×3+()×(﹣1)=0,解得t=.17.(8分)某企业生产的一种产品的广告费用x (单位:万元)与销售额y (单位:万元)的统计数据如表:(1)根据上述数据,求出销售额y (万元)关于广告费用x (万元)的线性回归方程;(2)如果企业要求该产品的销售额不少于36万元,则投入的广告费用应不少于多少万元? (参考数值:,,,,.回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,)【解答】解:(1)根据题意,由表格中数据可得:==3,==30,则5=450,52=45,==12,=﹣b=30﹣12×3=﹣6,故所求的回归直线的方程=12x﹣6;(2)如果企业要求该产品的销售额不少于36万元,则有y=12x﹣6≥36,解可得x≥3.5;答:投入的广告费用应不少于3.5万元.18.(8分)如图,已知AB是半圆O的直径,AB=4,C、D是半圆上的两个三等分点.(1)求和||;(2)在半圆内任取一点P,求△ABP的面积大于2的概率.【解答】解:(1)∵C、D是圆上的两个三等分点,∴∠AOD=60°,∴与的夹角为120°,和的夹角为60°.∴=﹣2.=;(2)设P到AB的距离为d,则,∴d.连接CD,∵弦CD与直径AB的距离为,则P在CD弦上方的弓形内.记“△ABP的面积大于2”为事件M,则P(M)====.19.(8分)某校高一年级某次数学竞赛随机抽取100名学生的成绩,分组为[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],统计后得到频率分布直方图如图所示:(1)试估计这组样本数据的众数和中位数(结果精确到0.1);(2)年级决定在成绩[70,100]中用分层抽样抽取6人组成一个调研小组,对高一年级学生课外学习数学的情况做一个调查,则在[70,80),[80,90),[90,100]这三组分别抽取了多少人?(3)现在要从(2)中抽取的6人中选出正副2个小组长,求成绩在[80,90)中至少有1人当选为正、副小组长的概率.【解答】解:(1)由频率分布直方图得:众数为:=65.成绩在[50,70)内的频率为:(0.005+0.035)×10=0.4,成绩在[70,80)内的频率为:0.03×10=0.3,∴中位数为:70+×10≈73.3.(2)成绩为[70,80)、[80,90)、[90,100]这三组的频率分别为0.3,0.2,0.1,∴[70,80)、[80,90)、[90,100]这三组抽取的人数分别为3人,2人,1人.(3)由(2)知成绩在[70,80)有3人,分别记为a,b,c;成绩在[80,90)有2人,分别记为d,e;成绩在[90,100]有1人,记为f.∴从(2)中抽取的6人中选出正副2个小组长包含的基本事件有种,分别为:ab,ba,ac,ca,ad,da,ae,ea,af,fa,bc,cb,bd,db,be,eb,bf,fb,cd,dc,ce,ec,cf,fc,de,ed,df,fd,ef,fe,记“成绩在[80,90)中至少有1人当选为正、副小组长”为事件Q,则事件Q包含的基本事件有18种,∴成绩在[80,90)中至少有1人当选为正、副小组长的概率P(Q)=.20.(10分)已知=(),=(8cosx,cos2x),f(x)=•+m,m∈R.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若x时,﹣3≤f(x)≤14恒成立,求实数m的取值范围;(3)设A为△ABC的一个内角,且f()﹣m=,cosB=,求cosC的值.【解答】解:(1)=(),=(8cosx,cos2x),f(x)=•+m==4sin2x+4cos2x+m+4=8sin(2x+)+m+4,所以函数的周期为:T==π.(2)x时,∴,∴,∴m ≤f(x)≤m+12,要使﹣3≤f(x)≤14恒成立,则∴﹣3≤m≤2.(3)f()﹣m=,∴8sin[2()+]+m+4=,∴sinA=∵A∈(0,π)∴cosA=,cosB=,∴sinB=,由于cosB=,∴,∵,∴,由因为A+B<π,∴,∴cosA=,∴cosC=cos[π﹣(A+B)]=﹣cos(A+B)=﹣cosAcosB+sinAsinB=﹣=赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型:图形特征:运用举例:1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1,若∠ADC=∠BCD=90°,AD=CD,求证AC⊥BD;(2)如图2,若AC⊥BD,垂足为E,AB=2,DC=4,求⊙O的半径.2.如图,已知四边形ABCD 内接于⊙O ,对角线AC ⊥BD 于P ,设⊙O 的半径是2。
湖南省郴州市高一下学期期末数学试卷
湖南省郴州市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题;共24分)1. (2分) (2016高一下·湖北期中) 已知函数y=sin(πx+φ)﹣2cos(πx+φ)(0<φ<π)的图象关于点(1,0)对称,则tanφ=()A . ﹣B . ﹣2C .D . 22. (2分) (2016高一下·右玉期中) sin2(π+α)+cos(2π+α)cos(﹣α)﹣1的值是()A . 1B . 2sin2αC . 0D . 23. (2分) (2016高一下·新疆期中) 在△ABC中,已知a=8,B=60°,C=75°,则b等于()A . 4B .C . 4D .4. (2分)在平面内有DABC和点O,若,则点O是△ABC的()A . 重心B . 垂心C . 内心D . 外心5. (2分)等差数列{an}中,a3+a5=16,则a4=()A . 8B . 6C . 4D . 26. (2分)(2017·深圳模拟) 若实数x,y满足约束条件,则z=2x﹣y的最大值为()A . ﹣8B . ﹣6C . ﹣2D . 47. (2分) (2016高一下·甘谷期中) 若函数y=f(x)的图象与函数y=sin(x+ )的图象关于P(,0)对称,则f(x)解析式为()A . f(x)=sin(x﹣)B . f(x)=﹣sin(x﹣)C . f(x)=﹣cos(x+ )D . f(x)=cos(x﹣)8. (2分)与“a>b”等价的不等式是()A .B .C .D . >19. (2分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列各式正确的是()A .B .C .D .10. (2分)已知角α终边经过点P(﹣4a,3a)(a<0),则2sinα+cosα的值为()A .B .C . 0D . 或11. (2分)要得到y=sin的图象,只需将函数y=cos()的图象()A . 向左平移B . 向右平移C . 向左平移D . 向右平移12. (2分)已知向量、满足,则的取值范围为()A .B .C .D .二、填空题 (共4题;共4分)13. (1分)(2017·宜宾模拟) 在△ABC中,,其面积为,则tan2A•sin2B的最大值是________.14. (1分)银行一年定期储蓄存款年息为r,按复利计算利息,三年定期储蓄存款年息为q,银行为吸收长期资金,鼓励储户存三年定期的存款,那么q的值应大于________.15. (1分)已知,则 =________.16. (1分)若不等式 x2+qx+p>0的解集为{x|2<x<4},则实数p=________.三、解答题 (共6题;共50分)17. (5分)已知点A(3,﹣4)与B(﹣1,2),点P在直线AB上,且|AP|=2|PB|,求点P的坐标.18. (5分) (2018高二上·锦州期末) 已知首项为的等比数列是递减数列,且,,成等差数列;数列的前项和为,且,(Ⅰ)求数列,的通项公式;(Ⅱ)已知,求数列的前项和 .19. (5分) (2016高二上·成都期中) 某人有楼房一幢,室内面积共计180m2 ,拟分割成两类房间作为旅游客房,大房间每间面积为18m2 ,可住游客5名,每名游客每天住宿费40元;小房间每间面积为15m2 ,可以住游客3名,每名游客每天住宿费50元;装修大房间每间需要1000元,装修小房间每间需要600元.如果他只能筹款8000元用于装修,且假定游客能住满客房,他应隔出大房间和小房间各多少间,才能获得最大收益?20. (10分)(2017·菏泽模拟) 已知向量 =(sinx,mcosx), =(3,﹣1).(1)若∥ ,且m=1,求2sin2x﹣3cos2x的值;(2)若函数f(x)= • 的图象关于直线x= 对称,求函数f(2x)在[ , ]上的值域.21. (10分)(2017·石嘴山模拟) 在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知(b﹣2a)•cosC+c•cosB=0(1)求角C;(2)若,求边长a,b的值.22. (15分) (2019高二上·上海月考) 已知以为首项的数列满足: .(1)当时,且,写出、;(2)若数列是公差为-1的等差数列,求的取值范围;(3)记为的前项和,当时,①给定常数,求的最小值;②对于数列,,…,,当取到最小值时,是否唯一存在满足的数列?说明理由.参考答案一、选择题 (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题;共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题;共50分) 17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。
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2016-2017学年湖南省郴州市高一(下)期末数学试卷一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)1.(4分)已知角α的终点经过点P(3,﹣),则tanα的值是()A.B.﹣C.﹣D.2.(4分)将函数f(x)=sin2x的图象向右平移个单位,所得图象对应的函数表达式为()A.y=sin(2x﹣)B.y=sin(2x+)C.y=sin(2x﹣)D.y=sin(2x+)3.(4分)高一某班有学生56人,现将所有同学随机编号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知6号、34号、48号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号为()A.18B.20C.21D.234.(4分)运行程序,输入n=4,则输出y的值是()A.B.C.D.5.(4分)把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人,每人分得一张,事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()A.对立事件B.互斥但不对立事件C.不可能事件D.以上都不对6.(4分)已知f(x)=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,则φ=()A.B.C.D.7.(4分)某公司8位员工的月工资(单位:元)为x1,x2,x3,…x8,其平均值和方差分别为和s2,若从下月起每位员工的月工资增加200元,则这8位员工下月工资的平均值和方差分别为()A.,s2+2002B.+200,s2+2002C.+200,s2D.,s28.(4分)已知x∈(0,π),任取一个x值使得cos(π﹣x)的概率是()A.B.C.D.9.(4分)设a为常数,且a>1,0≤x≤2π,则函数f(x)=cos2x+2a sin x﹣1的最大值为()A.2a+1B.2a﹣1C.﹣2a﹣1D.a210.(4分)在△ABC所在平面上有一点P,满足,则△APC与△ABC的面积比为()A.B.C.D.二、填空题(共5小题,每小题4分,满分20分)11.(4分)甲、乙、丙三人任意站成一排,则甲站在两端的概率是.12.(4分)若sinα﹣cosα=,则sin2α=.13.(4分)辗转相除法与更相减损术都是求两个正整数的最大公因数的有效算法,用这两种方法均可求得1254和1881的最大公约数为.14.(4分)如图为平行四边形ABCD,G为BC的中点,M、N分别为AB和CD的三等分点(M靠近A,N靠近C).,,则=(用a,b表示).15.(4分)下列说法:①函数f(x)=sin(x)的一条对称轴方程是x=2π;②十进制数68(10)转化为三进制数是2112(3);③函数f(x)=sin(﹣2x)的增区间是[],k∈Z;④若△ABC中三个内角满足sin C=2sin A cos B,则△ABC是等腰三角形.其中正确的有.三、解答题(共5小题,满分40分)16.(6分)已知向量=(2cosθ,sinθ),=(1,﹣2).(1)若∥,求的值;(2)若θ=45°,2﹣t与+垂直,求实数t的值.17.(8分)某企业生产的一种产品的广告费用x(单位:万元)与销售额y(单位:万元)的统计数据如表:(1)根据上述数据,求出销售额y(万元)关于广告费用x(万元)的线性回归方程;(2)如果企业要求该产品的销售额不少于36万元,则投入的广告费用应不少于多少万元?(参考数值:,,,,.回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,)18.(8分)如图,已知AB是半圆O的直径,AB=4,C、D是半圆上的两个三等分点.(1)求和||;(2)在半圆内任取一点P,求△ABP的面积大于2的概率.19.(8分)某校高一年级某次数学竞赛随机抽取100名学生的成绩,分组为[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],统计后得到频率分布直方图如图所示:(1)试估计这组样本数据的众数和中位数(结果精确到0.1);(2)年级决定在成绩[70,100]中用分层抽样抽取6人组成一个调研小组,对高一年级学生课外学习数学的情况做一个调查,则在[70,80),[80,90),[90,100]这三组分别抽取了多少人?(3)现在要从(2)中抽取的6人中选出正副2个小组长,求成绩在[80,90)中至少有1人当选为正、副小组长的概率.20.(10分)已知=(),=(8cos x,cos2x),f(x)=•+m,m∈R.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若x时,﹣3≤f(x)≤14恒成立,求实数m的取值范围;(3)设A为△ABC的一个内角,且f()﹣m=,cos B=,求cos C的值.2016-2017学年湖南省郴州市高一(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)1.【考点】G9:任意角的三角函数的定义.【解答】解:角α的终点经过点P(3,﹣),则tanα==.故选:C.【点评】本题考查任意角的三角函数的定义的应用,考查计算能力.2.【考点】HJ:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【解答】解:函数y=sin2x的图象向右平移个单位,那么所得的图象的函数解析式是y=sin2(x﹣)=sin(2x﹣),故选:C.【点评】本题主要考查函数y=A sin(ωx+φ)的图象变换规律,属于中档题.3.【考点】B4:系统抽样方法.【解答】解:高一某班有学生56人,现将所有同学随机编号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,则间隔为=14,∵6号、34号、48号学生在样本中,∴样本中还有一个学生的编号为20.故选:B.【点评】本题考查样本编号的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意系统抽样的性质的合理运用.4.【考点】EA:伪代码(算法语句).【解答】解:模拟程序的运行,可得程序框图的功能是计算并输出y=的值,由于n=4,可得:y=sin()=sin cos+cos sin=.故选:C.【点评】本题主要考查了程序框图的应用,模拟程序的运行,正确得到程序框图的功能是解题的关键,属于基础题.5.【考点】C4:互斥事件与对立事件.【解答】解:根据题意,把红、蓝、黑、白四张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四个人,事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生,则两者是互斥事件,但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外,还有“丙分得红牌”和“丁分得红牌”,则两者不是对立事件.∴事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件.故选:B.【点评】本题考查了互斥事件与对立事件,考查了互斥事件与对立事件的概念,是基础的概念题.6.【考点】HK:由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.【解答】解:根据f(x)=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象,可得A=2,=﹣,∴ω=.再根据五点法作图可得•+φ=,∴φ=,故选:B.【点评】本题主要考查由函数y=A sin(ωx+φ)的部分图象求解析式,由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值,属于基础题.7.【考点】BC:极差、方差与标准差.【解答】解:根据题意,某公司8位员工的月工资(单位:元)为x1,x2,x3,…x8,其平均值和方差分别为和s2,则有=(x1+x2+…+x8),s2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+(x3﹣)2+…+(x8﹣)2],若从下月起每位员工的月工资增加200元,则平均数为′=(x1+200+x2+200…+x8+200)=+200,其方差s′2=[(x1+200﹣﹣200)2+(x2+200﹣﹣200)2+(x3+200﹣﹣200)2+…+(x8+200﹣﹣200)2]=s2,故选:C.【点评】本题考查平均数和方差的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意平均数、方差的定义与性质.8.【考点】CF:几何概型.【解答】解:∵cos(π﹣x),∴cos x<;又∵x∈(0,π),∴<x<π,∴所求的概率值为P==.故选:D.【点评】本题考查了三角函数与几何概型的概率计算问题,是基础题.9.【考点】HW:三角函数的最值.【解答】解:f(x)=cos2x+2a sin x﹣1=1﹣sin2x+2a sin x﹣1=﹣(sin x﹣a)2+a2,∵0≤x≤2π,∴﹣1≤sin x≤1,又∵a>1,所以最大值在sin x=1时取到∴f(x)max=﹣(1﹣a)2+a2=2a﹣1.故选:B.【点评】本题考点是三角函数求最值,考查利用本方法求复合三角函数的最值,本题把内层函数看作一个整体,用到了整体的思想,作题时要用心体会此类题的做题脉络.第一步,配方,第二步,判断内层函数的值域,第三步判断复合函数的最值,最后求出最值.10.【考点】%H:三角形的面积公式.【解答】解:∵,∴=,即+(﹣)+(﹣)=,即3+=,即3=,∴∥并且方向一样,|BC|=3|AP|,如果AP和AC夹角为θ,那么BC和AC的夹角也是θ,S△APC=|AP|•|AC|sinθ,S△ABC=|BC|•|AC|sinθ,所以S△P AC=S△ABC.故选:B.【点评】本题考查向量在几何中的应用、向量的加减法及其几何意义,体现了等价转化的数学思想.二、填空题(共5小题,每小题4分,满分20分)11.【考点】CB:古典概型及其概率计算公式.【解答】解:甲、乙、丙三人任意站成一排,基本事件总数n=,甲站在两端包含的基本事件个数m==4,∴甲站在两端的概率是p==.故答案为:.【点评】本题考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等可能事件概率计算公式的合理运用.12.【考点】GS:二倍角的三角函数.【解答】解:∵sinα﹣cosα=,平方可得1﹣2sinαcosα=,解得sin2α=,故答案为:.【点评】本题主要考查二倍角的正弦公式的应用,属于基础题.13.【考点】WE:用辗转相除计算最大公约数.【解答】解:①辗转相除法:1881=1254+627,1254=627×2.∴1254和1881的最大公约数为627.②更相减损术:1881﹣1254=627,1254﹣627=627,∴1254和1881的最大公约数为627.故答案为:627.【点评】本题考查了辗转相除法与更相减损术,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.14.【考点】9H:平面向量的基本定理.【解答】解:∵,,∴=+=﹣,=+=﹣﹣,∴=﹣++=+,故答案为:+.【点评】本题考查了平面向量基本定理,考查平行四边形的定义,是一道基础题.15.【考点】2K:命题的真假判断与应用.【解答】解:对于①,x=2π时,f(2π)=sin(﹣)=0,∴x=2π不是函数f(x)=sin(x)的一条对称轴,①错误;对于②,∵68=2×30+1×31+1×32+2×33,∴十进制数68(10)转化为三进制数是2112(3),②正确;对于③,函数f(x)=sin(﹣2x)=﹣sin(2x﹣),令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ,k∈Z,得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,∴f(x)的增区间是[+kπ,+kπ],k∈Z,③错误;对于④,△ABC中,sin C=2sin A cos B,∴sin(A+B)=2sin A cos B,∴sin A cos B+cos A sin B=2sin A cos B,∴sin A cos B﹣cos A sin B=sin(A﹣B)=0,∴A=B,△ABC是等腰三角形,④正确.综上,正确的命题序号是②④.故答案为:②④.【点评】本题考查了三角恒等变换以及三角函数的图象与性质的应用问题,也考查了十进制数与三进制数的转化问题,是综合题.三、解答题(共5小题,满分40分)16.【考点】96:平行向量(共线);9T:数量积判断两个平面向量的垂直关系.【解答】解:(1)∵向量=(2cosθ,sinθ),=(1,﹣2),∥,∴,∴tanθ=﹣4,∴===2.(2)∵θ=45°,∴=(,),∴2﹣t=(2,),+=(3,﹣1),∵2﹣t与+垂直,∴(2﹣t)•(+)=(2)×3+()×(﹣1)=0,解得t=.【点评】本题考查三角函数值的求法,考查实数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意向量平行、向量垂直、向量坐标运算法则、同角三角函数关系式的合理运用.17.【考点】BK:线性回归方程.【解答】解:(1)根据题意,由表格中数据可得:==3,==30,则5=450,52=45,==12,=﹣b=30﹣12×3=﹣6,故所求的回归直线的方程=12x﹣6;(2)如果企业要求该产品的销售额不少于36万元,则有y=12x﹣6≥36,解可得x≥3.5;答:投入的广告费用应不少于3.5万元.【点评】本题考查线性回归方程的计算与应用,关键是掌握线性回归直线方程的计算方法.18.【考点】9O:平面向量数量积的性质及其运算.【解答】解:(1)∵C、D是圆上的两个三等分点,∴∠AOD=60°,∴与的夹角为120°,和的夹角为60°.∴=﹣2.=;(2)设P到AB的距离为d,则,∴d.连接CD,∵弦CD与直径AB的距离为,则P在CD弦上方的弓形内.记“△ABP的面积大于2”为事件M,则P(M)====.【点评】本题考查平面向量的数量积运算,考查几何概型概率的求法,是中档题.19.【考点】B8:频率分布直方图;CB:古典概型及其概率计算公式.【解答】解:(1)由频率分布直方图得:众数为:=65.成绩在[50,70)内的频率为:(0.005+0.035)×10=0.4,成绩在[70,80)内的频率为:0.03×10=0.3,∴中位数为:70+×10≈73.3.(2)成绩为[70,80)、[80,90)、[90,100]这三组的频率分别为0.3,0.2,0.1,∴[70,80)、[80,90)、[90,100]这三组抽取的人数分别为3人,2人,1人.(3)由(2)知成绩在[70,80)有3人,分别记为a,b,c;成绩在[80,90)有2人,分别记为d,e;成绩在[90,100]有1人,记为f.∴从(2)中抽取的6人中选出正副2个小组长包含的基本事件有种,分别为:ab,ba,ac,ca,ad,da,ae,ea,af,fa,bc,cb,bd,db,be,eb,bf,fb,cd,dc,ce,ec,cf,fc,de,ed,df,fd,ef,fe,记“成绩在[80,90)中至少有1人当选为正、副小组长”为事件Q,则事件Q包含的基本事件有18种,∴成绩在[80,90)中至少有1人当选为正、副小组长的概率P(Q)=.【点评】本题考查频率分布直方图的应用,考查概率的求法,考查众数、中位数、频数、概率、列举法等基础知识,考查数据处理能力、运算求解能力,考查数形结合思想,是基础题.20.【考点】9O:平面向量数量积的性质及其运算;H1:三角函数的周期性.【解答】解:(1)=(),=(8cos x,cos2x),f(x)=•+m==4sin2x+4cos2x+m+4=8sin(2x+)+m+4,所以函数的周期为:T==π.(2)x时,∴,∴,∴m ≤f(x)≤m+12,要使﹣3≤f(x)≤14恒成立,则∴﹣3≤m≤2.(3)f()﹣m=,∴8sin[2()+]+m+4=,∴sin A=∵A∈(0,π)∴cos A=,cos B=,∴sin B=,由于cos B=,∴,∵,∴,由因为A+B<π,∴,∴cos A=,∴cos C=cos[π﹣(A+B)]=﹣cos(A+B)=﹣cos A cos B+sin A sin B=﹣=【点评】本题考查三角函数化简求值,向量的数量积的应用,考查转化思想以及计算能力.。