计量经济学-第16章 面板数据回归分析

如果截距写成1it , 就是时变的（time variant）。
10
FEM还假定回归元的系数不随个体或时间变化而变化 FEM 中截距的变化可以用虚拟变量方法来刻画： (16.3.2) 变为 :
Yit 1 2D2i 3D3i 4D4i 2 X 2it 3 X3it uit
E[(εi
uit )(εi uis )]
σ
2 ε

σu2

Eεi2 σε2 σu2

σ
2 ε
σ
2 ε

σu2
可见（16.4.3）式中
w
是自相关的。
it
OLS 是低效的，适合的估计方法是 GLS(generalized least squares)。
10.1.2 面板数据分类
来自:《计量经济分析方法与建模:ＥＶiews应用及 实例》，高铁梅，清华大学出版社，2006年
2
16.1 为什么使用面板数据？
面板数据的优势： 1、可以研究个体差异性； 2、变量之间增加了多边性，减少了共线性，
并且提高了自由度和有效性； 3、适于动态研究；
3
4、具有独特的优势（与单独使用时间序列数 据，或单独使用横截面数据相比）；
5、可以研究复杂的行为，如规模变化，技术 变动等；
6、减少偏差。当我们把不同类型的数据（如 不同省份或不同年代的数据）混合在一起 时，就会产生偏差（bias）。
(16.3.3)
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其中， 1
D2i 0
1 D3i 0
1 D4i 0
如果观测值属于GM（通用电气） 不属于
如果观测值属于US (美国钢铁) 不属于
观测值属于WEST（西屋电气） 不属于
代表GE（通用电气）的截距
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见P643（16.3.4）式的回归结果。 四个公司的截距值具有统计上的差异性： GE: -245.7924 GM: -84.220 (=-245.7924+161.5722) US: 93.8774 (=-245.7924+339.6328) WEST: -59.2258 (=-245.7924+186.5666) 这些截距上的差异用来反映公司独特的性质。
注：这里假定不存在单独的时间序列误差成分。
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ECM 在计量上还表示 error correction model,
这里尽量不用ECM 。
REM假定：
εi ~ N (0, σε2 )
uit
~
N
(0,
σ
2 u
)
E(εiuit ) 0 E(εiε j ) 0
(i j)
(16.4.5)
E(uituis ) E(uitu jt ) E(εitu js ) 0 (i j,t s)
ε
这是假定 4 个公司是从一个大样本总体中抽出来的样本。
这些公司的截距的均值都相等，为 β1 ，公司的差异反映在
误差项 εi上。
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(16.4.2) 代入 (16.4.1),得 :
Yit β1 β2 X 2it β3 X 3it εi uit
= β1 β2 X 2it β3 X 3it wit
t 1, 2,..., 20
（16.2.1）
Y = 实际总投资
X2 = 企业实际价值 X3 = 实际资本存量 假定：
X非随机
uit ~ N(0, σ2 ).
6
16.3 面板数据模型的估计：固定效 应方法
对（16.2.1）式的估计取决于我们对截 距、斜率和误差项的假定。有以下几种 可能： 1.假定截距和斜率不随时间和空间（个体） 变化，误差项在时间和个体上存在差异。
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假定截距随每个公司变化但斜率系数不变，(16.2.1) 变为 :
Yit = β1i + β2X2it + β3X3it + uit
（16.3.2）
这就是固定效应模型(fixed effects model，FEM).
固定效应的含义是：个体的截距不随时间变化，
即非时变的（time invariant）
(16.4.3)
其中 wit εi uit
(16.4.4)
wit 称为合成误差项（composite error term）,
εi 为个体误差成分 （individual-specific error component,
or cross-section error component）,
uit 是时间序列和横截面混合的误差成分（ the combined time series and cross-section error component.）
(1)无个体影响的不变系数模型的单方程回归形式：
yit α xit β uit t=1,2,…,T i=1,2,…，N
(10.1.6)
假设在个体成员上既无个体影响也没有结构变化（β的
变化）。混合所有数据，用OLS法可以求出α 和 β 。
∴该模型也叫混合回归模型（pooled regression model）
4
16.2 一个例子 P638
4个公司的20年的数据
原则上可以进行4个时间序列回归，或20 个横截面回归。 如果80个观测值可以混合，则可以写出 the Grunfield investment function ：
5
Yit 1 2 X 2it 3 X 3it uit
i 1, 2,3, 4
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对于这个例子，结论是：存在个别公司 效应，无时间效应。
X 2, X3 的系数都显著。
18
4.所有系数都随个体而变化 这里假定所有个体（或横截面单元）的截距
和斜率系数是各不相同的。 对于例子就是，四个公司的投资函数都不相
同。
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可以用如下带有变量交互作用的模型来证明：
Yit 1 D2i D3i D4i X 2it X 3it
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用于检验上述假设的F统计量的计算方法：.
7
2.斜率不变而截距随个体而变化。 3.斜率不变而截距随时间和个体而变化。 4.所有系数（包括截距和斜率）均随个体而
变化。 5.截距和斜率随个体和时间而变化。
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1.所有系数都不随时间和个体而变化 可以将80个观测值混合，用OLS法估计参 数，见P641（16.3.1）式。
2.斜率系数不变而截距随个体而变化： 固定效应或最小二乘虚拟变量（LSDV）回 归模型。
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3.斜率系数不变而截距随个体和时间而变化 将（16.3.4）和（16.3.6）的截距合并即可：
Yit DGMi DUSi DWESTi DUM 35 ...... DUM 53 X 2i X 3i Uit （16.3.7）
（极差斜率系数）。 表示differential
intercepts （极差截距 ）。
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在统计上不为零，证明该斜率系数与基准
（通用电气）不同。 问： 和 在统计上显著的经济意义？
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答： 代表通用汽车的 X 2 的斜率值， 这说明对于通用汽车， 的X斜2 率与通用 电气这个比较公司是有显著差异的。
3.在FEM中可以引入性别、肤色和种族这 些变量。但这些变量是时间恒定的，所 以，不能分解出他们的影响（贡献）。
4.必须谨慎地处理误差项 是否异方差， 自相关等。
uit
16.4 面板数据回归模型的估计：随机 效应方法
随机效应模型（REM random effects model）
也叫误差成分模型ECM error components model
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(2)变截距模型的单方程回归形式：
yit αi xit β uit t=1,2,…,T i=1,2,…，N
(10.1.7)
假设在个体成员上存在个体影响而无结构变化，并且
个体影响可以用截距项的差别来说明。
(3)变系数模型的单方程回归形式
yit i xit i uit
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（16.3.3）就是LSDV模型（ least-squares dummy variable model）。
相比之下，（16.3.1）（P641）可以看成受约束 回归，约束为：
11 12 13 14
∴约束=3个 可以做F检验。
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时间效应：对于20年的年度数据，可以引入19个 虚拟变量，以捕捉时间效应：
(D2i X 2it ) (D2i X 3it ) (D3i X 2it ) (D3i X 3it ) (D4i X 2it ) (D4i X 3it )
（16.3.8）
其中，Uit 表示differential slope coefficients
t=1,2,…,T i=1,2,…，N
(10.1.8)
假设在个体成员上既存在个体影响，又存在结构
变化，即i和i都随个体成员而不同。所以该模型叫
变系数模型或无约束模型（unrestricted model）。
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10.2 模型形式设定检验
The Panel Data Regression Model 分为不同的类型， 因此,回归分析的第一步便是检验我们所分析的数据属于 哪一种模型类型，即检验被解释变量 yit的参数αi 和 βi 是否对所有个体样本点和时间都是常数，从而避免模型 设定偏差，保证参数估计的有效性。
Yit 1DUM 35 DUM 36

DUM 53 X 2it X 3it Uit
（16.3.6）
如果观测来自1935年，DUM35=1,否则为0，依次 类推。1954年为基准年，它的截距为 。
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对于这个例子的数据，0直到 19 都不显著， 说明时间效应不显著。 即：投资函数并没有随时间发生很大的变 化。
个体的差异表现在截距的随机项的差异上。
前面讲过：
Yit 1i 2 X 2it 3 X 3it uit
（16.3.2） (16.4.1)
其中1i随个体而不同
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现在假定:
β1i β1 εi i=1,2,……,N (16.4.2)
其中，εi
是均值为
0, 方差为
σ
2的随机误差项。
问：所有级差截距和级差斜率系数都显 著的经济含义？
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答：GM（通用汽车）、US（美国钢铁）、 WEST（西屋电气）的投资函数与GE （通用电气）有显著差异。
可以建立四个完全不同的回归函数。
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使用FEM或LSDV model的注意事项：
1.引入过多虚拟变量可能导致自由度太低。
2.引入过多虚拟变量可能导致多重共线性。
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即个体的误差成分是不相关的，而且在横截面上和
时间序列上都不存在自相关
注：εi是不可观测的，为潜在的变量。 由 (16.4.5)可以推出：
E(wit )=0
var(w it
)
=σ
2 ε

σu2
(16.4.6) (16.4.7)
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可见 wit是同方差的。 但是，同一横截面单元在不同时点上是相关的，
第十六章
1
面板数据回归模型：是研究经历一段时间的相同的 横截面单元（个体）的模型。
面板数据具有空间和时间两种特性。也称为:
pooled data（混合数据） combination of time series and cross-section data micropanel data lingitudinal data（纵列数据） event history analysis cohort analysis（群队分析）等等。
相关系数为：
corr(wit ,
w is
)

σ
2 ε
σε2 σu2
问：证明上式。
(16.4.8)
30
答: corr(wit , wis )
cov(wit , wis ) E[(wit 0)(wis 0)]
var(wit ) var(wis )
σ
2 ε

σu2
σ
2 ε

σu2
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常用的检验是协方差分析检验，主要检验如下两 个假设：
H1 : 1 2 N H2 : 1 2 N
1 2 N
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如果接受 H2 , 则可以认为样本数据符号模型(10.1.6), 无需进行进一步的检验。 接受H2 ，则必然接受H1。 如果拒绝假设H 2，则需要检验H1。 如果拒绝假设 H1 , 则认为样本符合模型 (10.1.8)； 如果接受H1, 则认为样本数据符合模型(10.1.7)。