2020年安徽省皖中名校联盟高考数学模拟试卷(理科)(一)(4月份)(有答案解析)

2020年安徽省皖中名校联盟高考数学模拟试卷（理科）（一）（4

月份）

题号一二三总分

得分

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.若集合M={y|y=1-sin x，x∈R}，N={x|y=ln（2-x）}，则M∪N=（）

A. R

B. （0，2）

C. [0，2]

D. （-∞，2]

2.已知i是虚数单位，是z的共轭复数，若复数，则=（）

A. 0

B. 1

C.

D. 2

3.已知等比数列{a n}是递增数列，S n是{a n}的前n项和，若a2，a4是方程x2-6x+5=0的两个根，则

a6的值为（）

A. 25

B. 20

C. 15

D. 10

4.设曲线C是双曲线，则“C的方程为”是“C的渐近线方程为y=±2x”的（）

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

5.函数的部分图象大致为（）

A. B.

C. D.

6.点A是单位圆O上一点，若点B满足，则( )

A. 2

B. 1

C. 0

D.

7.如图，网格纸中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，

则该几何体的表面积为（）

A. 80+12π

B. 80+8π

C. 80+4π

D. 80-4π

8.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函

数y=f（x）的图象向左平移个单位后，得到的图象关于y轴对称，那么函数y=f（x）的图象

（）

A. 关于点对称

B. 关于点对称

C. 关于直线对称

D. 关于直线对称

9.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）

A. 710

B. 650

C. 182

D. 154

10.郑州绿博园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个

人，剩下两个展区各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有（）

A. 168种

B. 156种

C. 172种

D. 180种

11.设函数f(x)是定义在(-∞，0)上的可导函数，其导函数为，且有2f(x)+x＞x2，则不等式

(x+2019)2f(x+2019)-4f(-2)＞0的解集为（）

A. (-2021，0)

B. (-∞，-2021)

C. (-2017，0)

D. (-∞，-2017)

12.已知点P（-2，0），设不垂直于x轴的直线l与抛物线y2=4x交于不同的两点A、B，若x轴是∠APB

的角平分线，则直线l一定过点（）

A. （-1，0）

B. （1，0）

C. （2，0）

D. （4，0）

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.为了解高中生寒假每天自主学习时间，某校采用系统抽样的方法，从高三年级900名学生中抽

取50名进行相关调查．先将这900名高中生从1到900进行编号，求得间隔数，即

每18名高中生中抽取1名，若在编号为1～18的高中生中随机抽取1名，抽到的高中生的编号为6，则在编号为37～54的高中生中抽到的高中生的编号应该是______．

14.设x，y满足，且z=2x-y-1的最大值为3，则a的值是______．

15.三棱锥P-ABC的底面ABC是等腰三角形，∠C=120°，侧面PAB是等边三角形且与底面ABC垂

直，AC=2，则该三棱锥的外接球的表面积为______．

16.正项数列{a n}的前n项和为S n，且，设，则数列{c n}的前

2019项的和为______．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且函数+cos x+cos A

的最大值为．

（1）求sin A的值；

（2）若△ABC的面积为，b+c=4，求a．

18.如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，二面角A-CD-F为60°，DE∥CF，CD⊥DE，

AD=2，DE=DC=3，CF=6．

（1）求证：BF∥平面ADE；

（2）G为线段CF上的点，当时，求二面角B-EG-D的余弦值．

19.在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、

右焦点分别为F1、F2，且离心率为，过坐标原点O的任一直

线交椭圆C于M、N两点，且|MF2|+|NF2|=4．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）点P（t，0）为椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率

为的直线l交椭圆C于A、B两点，试判断|PA|2+|PB|2是否为定值，若为定值，则求出该定值；

若不为定值，请说明理由．

20.某工厂生产的某产品按照每箱8件包装，每箱产品在流入市场之前都要检验．若整箱产品检验

不通过，除去检验费用外，每箱还要损失100元．检验方案如下：

第一步，一次性随机抽取2件，若都合格则整箱产品检验通过；若都不合格则整箱产品检验不通过，检验结束，剩下的产品不再检验．若抽取的2件产品有且仅有1件合格，则进行第二步工作．

第二步，从剩下的6件产品中再随机抽取1件，若不合格，则整箱产品检验不通过，检验结束，剩下的产品不再检验．若合格，则进行第三步工作．

第三步，从剩下的5件产品中随机抽取1件，若不合格，则整箱产品检验不通过，若合格，则整箱产品检验通过，检验结束，剩下的产品都不再检验．

假设某箱该产品中有6件合格品，2件次品．

（1）求该箱产品被检验通过的概率；

（2）若每件产品的检验费用为10元，设该箱产品的检验费用和检验不通过的损失费用之和为X，求X的分布列和数学期望E（X）．

21.已知函数f（x）=，（x＞0，a∈R，e为自然对数的底数）．

（1）当a=0时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；

（2）当f（x）有两个极值点时，

①求实数a的取值范围；

②若f（x）的极大值大于整数n，求n的最大值．