15.2.1分式的乘除
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人教版八年级数学上册15.2.1分式的乘除1说课稿
2.教学难点：分式乘除运算的优先级，如何正确进行分式的乘除运算。
二、学情分析导
（一）学生特点
八年级的学生正处于青少年时期，思维活跃，具有较强的接受新知识的能力。他们在认知水平上，已经具备了基本的代数知识，对于分式的加减法已经有了一定的理解。在学习兴趣上，学生对于能存在对数学运算的抵触情绪，缺乏耐心和细心。
人教版八年级数学上册15.2.1分式的乘除１说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
人教版八年级数学上册15.2.1分式的乘除，是在学习了分式的基本概念、分式的加减之后，进一步深化学生对分式运算的理解。本节课的主要知识点包括：分式的乘除运算规则、分式乘除运算的优先级、分式乘除运算的实战练习。
在整个课程体系中，15.2.1分式的乘除是分式运算部分的重要内容，它连接着分式加减与更复杂分式运算的关系，是学生必须掌握的基础知识。
（二）媒体资源
为了辅助教学，我将使用PPT、动画和数学软件等媒体资源。PPT用于展示分式乘除的运算规则和实例，动画可以直观地展示分式乘除的过程，数学软件则可以帮助学生进行实际的运算练习。这些资源的作用在于提高学生的学习兴趣，帮助学生更好地理解和掌握知识，以及提高学生的实际操作能力。
（三）互动方式
在设计师生互动和生生互动环节时，我计划采用问题驱动和小组讨论的方式。问题驱动是指教师提出问题，引导学生进行思考和回答，以促进学生的主动学习。小组讨论则是指学生分组进行讨论，共同解决问题，以促进学生之间的合作和交流。这些互动方式能够有效地促进学生的参与和合作，提高学生的学习效果。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将以一个实际问题导入新课：“如果一个长方形的面积是24平方厘米，长是8厘米，那么宽是多少厘米？”这个问题会引发学生的思考，激发他们的好奇心。在学生解答这个问题后，我会引入分式的概念，并解释分式在解决这个问题时的作用。
二、学情分析导
（一）学生特点
八年级的学生正处于青少年时期，思维活跃，具有较强的接受新知识的能力。他们在认知水平上，已经具备了基本的代数知识，对于分式的加减法已经有了一定的理解。在学习兴趣上，学生对于能存在对数学运算的抵触情绪，缺乏耐心和细心。
人教版八年级数学上册15.2.1分式的乘除１说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
人教版八年级数学上册15.2.1分式的乘除，是在学习了分式的基本概念、分式的加减之后，进一步深化学生对分式运算的理解。本节课的主要知识点包括：分式的乘除运算规则、分式乘除运算的优先级、分式乘除运算的实战练习。
在整个课程体系中，15.2.1分式的乘除是分式运算部分的重要内容，它连接着分式加减与更复杂分式运算的关系，是学生必须掌握的基础知识。
（二）媒体资源
为了辅助教学，我将使用PPT、动画和数学软件等媒体资源。PPT用于展示分式乘除的运算规则和实例，动画可以直观地展示分式乘除的过程，数学软件则可以帮助学生进行实际的运算练习。这些资源的作用在于提高学生的学习兴趣，帮助学生更好地理解和掌握知识，以及提高学生的实际操作能力。
（三）互动方式
在设计师生互动和生生互动环节时，我计划采用问题驱动和小组讨论的方式。问题驱动是指教师提出问题，引导学生进行思考和回答，以促进学生的主动学习。小组讨论则是指学生分组进行讨论，共同解决问题，以促进学生之间的合作和交流。这些互动方式能够有效地促进学生的参与和合作，提高学生的学习效果。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将以一个实际问题导入新课：“如果一个长方形的面积是24平方厘米，长是8厘米，那么宽是多少厘米？”这个问题会引发学生的思考，激发他们的好奇心。在学生解答这个问题后，我会引入分式的概念，并解释分式在解决这个问题时的作用。
15.2.1分式的乘除第1课时
课堂小结
说说本节课有哪些收获?
再见
3ab a a 3b 解: （2） a b a b a(a 3b) a b (a b)(a b) a 3b a a b
2 2 2
思维提示
分式的乘除运算应注意的“四类问题” 1.理解法则,若作除法运算,先转化成乘法运算. 2.分子、分母能分解因式的先分解因式,然后再约 分. 3.运算的结果要化为最简分式或整式. 4.自选数的代入求值问题,不要忽视分母不为零的 条件.
解:（ 1）
5ab 10a b 3x y 9xy 5ab 9xy 3x y 10a b 3by 2ax
2 2 2 3 4 2 4 2 3 2
变式练习
5ab 2 10a 2 b 3ab a 2 a 3b 计算 （1） 2 3 . （2） 2 2 ． 4 3x y 9xy a －b a－b
例题解析
2
x 6x 9 2x 6 例 2. 计 算 ： 2 . 2 9x x 3x 解: 分子,分母因式分解 原式=
除法转化为乘法 约 分
（x 3） x(x 3) 原式= （3 x)(3 x） 2(x 3)
2
x 6x 9 x 3x 9 x 2x 6
4 2
2
2
4
2
2
【思维提示】
(1)根据分式乘法法则运算,再约分化为最简分式. (2) 分子 , 分母因式分解→利用法则计算→化为最简分
式．
解:（1）4a b 9x 4a b 9x 3b 15x 8a b 4a 4 a 4a 4
思维训练
化简,求值:
x 1 1 x 2x 1 x 1
15.2.1分式的乘除
3、计算：
2x 3 x 2 5 x 3 25 x 9 5 x 3
3 15 3 15 45 9 5 2 5 2 10 2 3 15 3 2 3 2 6 2 5 2 5 15 5 15 75 25
⑵
请写出分数的乘除法法则： 乘法法则： ； 除法法则： 。 2、分式的乘除法法则： （类似于分数乘除法法则） 乘法法则：
A．-
9x2 2y
B．-2y
2
C．2
2y 9x2
D．-2x y
2 2
8 、（ 巧 解 题 ） 已 知 x -5x-1997 ＝ 0 ， 则 代 数 式
2 x 2 5 y 10 y （5） 2 ； 3 y 6 x 21x 2
( x 2)3 ( x 1) 2 1 3b 2 b3 2b 的值是（ ） （6） 3 2 ． x2 4a a a
A．
y2 z3 x2
3a ）÷6ab 的结果是（ ） b a 18a A．-8a2 B．C．- 2 2b b
4、 （-
D．-
1 2b 2
x 2 xy xy ( x y) 2 （3） 2 ； x xy y xy
2 y2 5、-3xy÷ 的值等于（ ） 3x
A．-
9x2 2y
B．-2y2
6a 4
3c
当堂测：1、计算（ A．x5 2、计算（
x2 2 y2 3 y ）· （ ）÷ （- ）4 得（ ） y x x
B．x5y C．y5 D．x15
x2 y y ）（ ）÷（- ）的结果是（ ） · y x x
x2 B． y
C．
x2 A． y
能力提升： 1、计算： （1） 3、化简： （
人教版八年级上册数学15.2.1《分式的乘除》课件
典例分析：例3
“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1
米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰收2号”小麦的试验田是边长为 （a－1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克。
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
解（1） ∵ 0＜（a－1）2＜ a 2－1
∴ 500 a2 1
500 “丰收2号”小麦的单位面积 ( a 1) 2 产量高。
（2） (a 5 1 )0 20 a 5 2 1 0(0 a 5 1 )0 2a 0 5 2 1 0a a 0 1 1
∴ “丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位 面积产量的 a 1 倍。
a 1
( a 2 )( a 2 )
(a
(a 2)2 (a 1) 1) 2 ( a 2 )( a
2)
(2) 1 1 4 9m 2 m 27m
1 (m 2 7m) m 2 49
m(m 7) (m 7 )( m 7 )
a2 ( a 1)( a 2 )
m m7
1.分式的分子,分母都是多项式的分式除法先转化为 乘法,然后把多项式进行因式分解,最后约分,化为最 简分式. 2.如果除式是整式,则把它的分母看做”1”.
练一练：计算：
(1) 3a3b2a52b3 1a0ba2b2
(2) x24y2 x2y x22xy y2 2x22xy
15ab2 (1)
2(a b)
(2) 2x(x 2y) xy
试一试：计算:
5x2 x32x53 295xx3
2x (5x3)(5x3) x
5x3
3
5x3
2x2 3
15.2.1第1课时分式的乘除 课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册
（3）分式乘除法的运算结果的符号的确定方法与分数的乘除的
符号的确定方法相同，且其结果要通过约分化为最简分式或整式.
新知探究
知识点
例3
分式的乘除
如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m（a＞1）的正方
形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小
麦的试验田是边长为（a－1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获
1
.
当取m=1时，原式=
11
2
化简求值问题要注意字母的取值要使分数有意义！
相乘的积做分母.（能约分化简的要约分化简）
分数除以分数的法则：分数除以分数，等于被除数乘以除数的倒数.
（能约分化简的要约分化简）
新知探究
知识点
分式的乘除
思考 类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
分式的乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为
积的分母.
a c ac
上述法则可以用式子表示为：
A．三个人都正确
B．甲有错误
C．乙有错误
D．丙有错误
课堂训练
5.计算（x2-xy）÷
的结果是
x2
.
6.如果检测员在n分钟内可检查9个产品,那么他在2小时内可检查产
品
40�� 个
课堂训练
7.八年级的三位同学在一起讨论一个分式乘法题目：
甲：它是一个整式与一个分式相乘.
乙：在计算过程中， 用到了平方差公式进行因式分解.
n
V
V m
长方体容积的高为 ， 水面的高度为 ab n .
ab
分式的乘法运算
新知探究
知识点
问题2
分式的乘除
符号的确定方法相同，且其结果要通过约分化为最简分式或整式.
新知探究
知识点
例3
分式的乘除
如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m（a＞1）的正方
形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小
麦的试验田是边长为（a－1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获
1
.
当取m=1时，原式=
11
2
化简求值问题要注意字母的取值要使分数有意义！
相乘的积做分母.（能约分化简的要约分化简）
分数除以分数的法则：分数除以分数，等于被除数乘以除数的倒数.
（能约分化简的要约分化简）
新知探究
知识点
分式的乘除
思考 类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
分式的乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为
积的分母.
a c ac
上述法则可以用式子表示为：
A．三个人都正确
B．甲有错误
C．乙有错误
D．丙有错误
课堂训练
5.计算（x2-xy）÷
的结果是
x2
.
6.如果检测员在n分钟内可检查9个产品,那么他在2小时内可检查产
品
40�� 个
课堂训练
7.八年级的三位同学在一起讨论一个分式乘法题目：
甲：它是一个整式与一个分式相乘.
乙：在计算过程中， 用到了平方差公式进行因式分解.
n
V
V m
长方体容积的高为 ， 水面的高度为 ab n .
ab
分式的乘法运算
新知探究
知识点
问题2
分式的乘除
15.2.1分式的乘除课件
3ab2
a 6b2
3a2b 6b2
2
a2 2
.
3.计算.
x2 1
(1)
;
x 2 x2 2x
(2)
y2
y 1 4y 4
y2 y2
1 4
.
解：(1)原式
x2 x2
1 （x x
2）
1. x2 -2x
(2)原式
y 1 ( y 2)2
( y 2)( y 2) ( y 1)( y 1)
应化为最简分式或整式.
计算.计算结果
解：(1)
4 3
x y
y 2x3
4xy 6x3 y
2 3x2
;
ab3 (2) 2c2
5a2b2 4cd来自ab3 2c2
4cd 5a2b
2
4ab3cd 10a2b2c2
2bd 5ac
.
巩固练习1
计算：(1)
c2 ab
； a 2
b2c
(2)
-
八年级数学·上 新课标 [人]
第十五章 分 式
学习新知
检测反馈
• 一、教学目标：
• 知识与技能：
• 理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算；
• 过程与方法：
• 掌握类比的数学思想方法，能实现新知识的转化.学会主动获取，交流 合作，正确表达。
• 情感态度价值观：
• 使学生感受身边的数学问题，体会数学与现实生活的紧密联系。激发 学生学数学，爱数学，感受数学之美，体会数学探究的乐趣，获得成 功的体验。同时使学生感受身边的数学问题，体会数学与现实生活的 紧密联系
人教版八年级上册数学15.2.1分式的乘除第1课时分式的乘除课件
分数
概念 意义
基本 性质
加减乘 除运算
应用
数
般
类
类
类
类
类式
方 法
比
一 般
分式
比
概念 意义
比
基本 性质
比
加减乘 除运算
比通 性
应用
探究新知
知识点1 分式的乘法 问题1 一个长方体容器的容积为V，底面的长为a，宽为b，
当容器内的水占容积的 m 时，水面的高度为多少？ n
V 长方体容器的高为___a_b_____.
b
C. ab
D. a
知识点2 分式的除法 问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕地b hm2，
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？
大拖拉机的工作效率为 a hm2/天； m
小拖拉机的工作效率为 b hm2/天. n
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 a b 倍. mn
例2 计算（1）：
a2 4a 4
a2 2a 1
a 1 a2 4
a 22 a 12
a
a 1
2 a
2
分子、分母是多 项式时，先分解 因式便于约分.
xx
a 22 a 1
a 12 a 2 a 2
a
a2
1 a
2
< 针对训练 >
计算 a2
b a3
的结果为（
D）
A. b B. -b
【选自教材P138 练习 第2题】
(2)12xy 8x2 y 5a 3 10ax
(4) x y y x x y x y
1
3. 计算：
【选自教材P138 练习 第3题】
15.2.1分式的乘除
a 2 a 1
当分子或分母是多项式时,怎么办？
【跟踪训练】
1.计算:
a 4a 4 a 1 2 . 2 a 2a 1 a 4
2
(a 2) 2 a 1 解：原式 2 (a 1) (a 2)(a 2) (a 2) 2 (a 1) 2 (a 1) (a 2)(a 2) a2 . (a 1)(a 2)
1.已知x 3 y 0， 求
2x y ( x y)的值。 2 2 x 2 xy y
解： x 3y 0
x 3y 2x y 2x y 原式 ( x y) 2 ( x y) x y 把x 3 y代入，得 2 3y y 7 原式 3y y 2
2 x x2 9 x 3 4 2 x3 x 4 2 x
x 4y xy 3 2 3xy 2y x
2 2
a 1 a 1 2 的结果是（ 1．（苏州·中考）化简 a a
）
1 A. a
B.a
C.a－1
a -1 a 2 原式 a a a -1
D.
1 a 1
【解析】选B.
2 ab 3ax 等于（ 2.计算 2cd 4cd
）
2 2 3 a D. 2b 2x 8c d
2 2 b A. 3x
B. 3 b 2 x 2
2 2 b C. 3x
ab 2 3ax ab 2 4cd 2b 2 【解析】选C. 2cd 4cd 2cd 3ax 3x
a b
）；
锯子的发明
有一次，鲁班的手不 慎被一片小草割破了，他 发现小草叶子的边缘布满 了密集的小齿，于是便产 生联想，根据小草的结构 发明了锯子。
当分子或分母是多项式时,怎么办？
【跟踪训练】
1.计算:
a 4a 4 a 1 2 . 2 a 2a 1 a 4
2
(a 2) 2 a 1 解：原式 2 (a 1) (a 2)(a 2) (a 2) 2 (a 1) 2 (a 1) (a 2)(a 2) a2 . (a 1)(a 2)
1.已知x 3 y 0， 求
2x y ( x y)的值。 2 2 x 2 xy y
解： x 3y 0
x 3y 2x y 2x y 原式 ( x y) 2 ( x y) x y 把x 3 y代入，得 2 3y y 7 原式 3y y 2
2 x x2 9 x 3 4 2 x3 x 4 2 x
x 4y xy 3 2 3xy 2y x
2 2
a 1 a 1 2 的结果是（ 1．（苏州·中考）化简 a a
）
1 A. a
B.a
C.a－1
a -1 a 2 原式 a a a -1
D.
1 a 1
【解析】选B.
2 ab 3ax 等于（ 2.计算 2cd 4cd
）
2 2 3 a D. 2b 2x 8c d
2 2 b A. 3x
B. 3 b 2 x 2
2 2 b C. 3x
ab 2 3ax ab 2 4cd 2b 2 【解析】选C. 2cd 4cd 2cd 3ax 3x
a b
）；
锯子的发明
有一次，鲁班的手不 慎被一片小草割破了，他 发现小草叶子的边缘布满 了密集的小齿，于是便产 生联想，根据小草的结构 发明了锯子。
15.2.1分式的乘除(第二课时)
15.2.1分式的乘除（第二课时）【学习目标】1.能运用分式的乘方运算法则进行分式的乘方运算。
2.能进行分式的乘除、乘方混合运算。
【学习重点】会运用分式乘方法则进行有关运算。
【学习难点】1.分式乘方运算。
2.熟练进行分式乘、除、乘方的混合运算。
（一）【创设情境，引入课题】a n 表示_______个_____相乘。
a m ·a n =______; （a m ）n =____ (ab)n =______a m ÷a n =_______其中a ≠0（二）【探究新知，练习巩固】观察下列运算：__________归纳：分式的乘方法则：公式：文字叙述：请同学们叙述分数乘方乘除混合运算顺序： 分式乘方乘除混合运算法则顺序： 例1．计算（1） （2）(三)【合作探究，尝试求解】1.计算（1） （2） 3223a b c ⎛⎫- ⎪⎝⎭23422x y y y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭23324b b b a a a -⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2332x y xz yz z y x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2.化简求值：5x 9x 1·3196622222＝，其中－⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x（四）【概括提炼，课堂小结】乘方法则：________________________________（注意：分式乘方时，一定要把分式加上括号）分式乘除、乘方混合运算法则：先算__________后算__________.（注意：有多项式时，应分解因式，再约分。
）(五）【当堂达标，拓展延伸】1．下列分式运算，结果正确的是（ ）A. B. C. D.2．化简的结果为 3．若分式有意义，则x 的取值范围是 4.计算（1） （2）- n m mn n m =∙3454bc ad d c b a =∙222242b a a b a a -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-3334343y x y x =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛x x x x x ÷+++12224321++÷++x x x x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-b a a b a b 4242()4425m n m n n m -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛。
15.2.1分式的乘除-数学八年级上册PPT课件
2x2 3xy 7 y2
例： 已知x y 4xy， 求 2x 3xy 2 y 的值。
x 2xy y
例： 已 知x2 y2 4x 6 y 13 0，
求(
y x3
)3
(
1 )4 xy
•(
x y2
)2的 值。
已知 x : y : z 2 : 3: 4
x2 y2 z2 则分式 2x2 y 2 z 2 的值.
x
3y2 • x2 3y2 2
x2 2
解
:
(3)
ab3 2c2
5a2b2 4cd
ab3 2c2
•
4cd 5a 2b 2
4ab3cd 10 a 2b2c 2
2ab2c 2ab2c
• •
2bd 5ac
2bd 5ac
下面的计算对吗? 如果不对, 应该怎样改正?
（1） x • 6b 3xb 2b x2 x2b
解 ：(2)
1 49 m2
m2
1 7m
1 49 m2
•
m2
7m 1
m(m 7) (m 7)(m 7)
m m7
分子或分母是多项式的分式乘除法的解 题步骤是:
①把各分式中分子或分母里的多项式分解因式;
②在乘除过程中遇到整式则把它看做是分母为1;
③应用分式乘除法法则进行运算; ④找出公因式, 并约去公因式, 结果为最简分式或整 式．幻灯片 22
2
3
4 （22）42 4 2 5 2 5 5 353 5 3 4 3 4
a•d bc
ad bc
ad bc
bd ac
b c ad
bc ad
【分数的乘除法法则 】 【分式的乘除法法则 】
例： 已知x y 4xy， 求 2x 3xy 2 y 的值。
x 2xy y
例： 已 知x2 y2 4x 6 y 13 0，
求(
y x3
)3
(
1 )4 xy
•(
x y2
)2的 值。
已知 x : y : z 2 : 3: 4
x2 y2 z2 则分式 2x2 y 2 z 2 的值.
x
3y2 • x2 3y2 2
x2 2
解
:
(3)
ab3 2c2
5a2b2 4cd
ab3 2c2
•
4cd 5a 2b 2
4ab3cd 10 a 2b2c 2
2ab2c 2ab2c
• •
2bd 5ac
2bd 5ac
下面的计算对吗? 如果不对, 应该怎样改正?
（1） x • 6b 3xb 2b x2 x2b
解 ：(2)
1 49 m2
m2
1 7m
1 49 m2
•
m2
7m 1
m(m 7) (m 7)(m 7)
m m7
分子或分母是多项式的分式乘除法的解 题步骤是:
①把各分式中分子或分母里的多项式分解因式;
②在乘除过程中遇到整式则把它看做是分母为1;
③应用分式乘除法法则进行运算; ④找出公因式, 并约去公因式, 结果为最简分式或整 式．幻灯片 22
2
3
4 （22）42 4 2 5 2 5 5 353 5 3 4 3 4
a•d bc
ad bc
ad bc
bd ac
b c ad
bc ad
【分数的乘除法法则 】 【分式的乘除法法则 】
15.2.1《分式的乘除1》教案-河南省漯河市舞阳县人教版八年级数学上册
15.2.1《分式的乘除１》【课标内容】能进行简单的分式乘除运算。
【教材分析】本节是第十五章第二节第一课时的内容，是初中数学的重要内容之一。
这是在学习了分式的基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础。
因此，我认为，本节课起着承前启后的作用。
【学情分析】针对我班学生，大部分基础相对较差，学习起来困难比较大，所以，课堂内容的设置相对小一些，由最简单的题目，一点点的上梯度，注重基础知识的讲解和练习，以照顾到所有的学生。
【教学目标】1．理解分式乘除法的法则．2．会进行分式乘除运算．【教学重点】会用分式乘除的法则进行运算。
【教学难点】分子、分母是多项式的乘除法运算【教学方法】五步教学法、复习引入法【教具准备】【课时安排】1课时【教学过程】一、复习旧知 预习新学阅读教材P 135～137，完成预习内容．1．问题1和问题2中的v ab ·m n ，a m ÷b n怎么计算？ 2．复习回顾：(1)23×45＝2×43×5＝815. (2)57×29＝5×27×9＝1063. (3)23÷45＝23×54＝2×53×4＝1012＝56. (4)57÷29＝57×92＝5×97×2＝4514. 【设计意图】 给出几个分数的乘除运算回顾分数乘除运算法则，如果把数字换成字母让同学们想一下该怎样运算。
分数的乘除运算法则：1．两个分数相乘，把________相乘的________作为________，把________相乘的积作为________；2．两个分数相除，把除数的分子、分母________后，再与被除数________．3．类比分数的乘除运算法则，总结出分式的乘除运算法则：(1)乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的________，分母的积作为积的________；(2)除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母________后，与被除式相乘．用式子表达：a b ·c d ＝a·c b·da b ÷c d ＝a b ·d c ＝a·d b·c【设计意图】 从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，类比分数的乘除法法则，可以很容易的总结出分式的乘除法法则。
15.2.1分式的乘除(第二课时)
【拓展延伸】
已知 ︳3a-b+1︳+(3a- ,求 的值。
错题号：
总结反思：
整洁度准确度
2.复习幂的有关运算法则及公式：
（1）同底数幂的乘法：公式：
（2）同底数幂的除法：公式：
（3）幂的乘方：公式：
（4）积的乘方：公式：
二、自主学习：
1.预习课本第138页的例4解决下面的问题：
（1） （2）
归纳：除以一个数等于乘以这个数的，所以分式的乘除混合运算可以统一为。
2． = =
==
==
推导可得： =
归纳：分式乘方的法则：
3.判断下列各式是否成立，并改正.
（1） = （2） =
（3） = （4） =
【当堂训练】1.计算：(来自) (2)（3） (4)
（5） （6）
2.有这样一道题：“计算 的值，其中 ”，甲同学把“ ”错抄成“ ”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？
3.先化简，再求值： ．其中
班级姓名
15.2.1分式的乘除（第二课时）
【学习目标】1.能应用分式的乘除法法则和运算的顺序进行混合运算；
2.理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算。
【学习重点】熟练的进行分式乘除法的混合运算。
【学习难点】熟练的进行分式乘除法及乘方的混合运算。
【导学指导】
一、回顾：
1.乘方的定义是什么？
已知 ︳3a-b+1︳+(3a- ,求 的值。
错题号：
总结反思：
整洁度准确度
2.复习幂的有关运算法则及公式：
（1）同底数幂的乘法：公式：
（2）同底数幂的除法：公式：
（3）幂的乘方：公式：
（4）积的乘方：公式：
二、自主学习：
1.预习课本第138页的例4解决下面的问题：
（1） （2）
归纳：除以一个数等于乘以这个数的，所以分式的乘除混合运算可以统一为。
2． = =
==
==
推导可得： =
归纳：分式乘方的法则：
3.判断下列各式是否成立，并改正.
（1） = （2） =
（3） = （4） =
【当堂训练】1.计算：(来自) (2)（3） (4)
（5） （6）
2.有这样一道题：“计算 的值，其中 ”，甲同学把“ ”错抄成“ ”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？
3.先化简，再求值： ．其中
班级姓名
15.2.1分式的乘除（第二课时）
【学习目标】1.能应用分式的乘除法法则和运算的顺序进行混合运算；
2.理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算。
【学习重点】熟练的进行分式乘除法的混合运算。
【学习难点】熟练的进行分式乘除法及乘方的混合运算。
【导学指导】
一、回顾：
1.乘方的定义是什么？
15.2.1分式的乘除(教案)
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式乘除的基本概念。分式乘除是指将两个或多个分式进行乘法或除法运算，它遵循特定的法则。分式乘除在解决实际问题，尤其是涉及比例、速率等问题时非常重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们有两条船，一条船的速度是5 km/h，另一条船的速度是它的2/3，我们如何计算第二条船的速度？通过分式乘除，我们可以轻松得出答案。
难点解析：通过举例和几何图形等手段，解释分式乘除法则的直观意义，如分配律等。
（2）分式简化：在因式分解和约分过程中，学生可能难以找出公因式，或者忽略掉可以约分的部分。
难点解析：教授学生通过交叉相乘等方法找出公因式，强调检查分子分母是否还有可约分的部分。
（3）实际问题的抽象：将实际问题抽象为分式乘除运算，学生可能难以把握问题中的数量关系。
我还发现，在学生小组讨论环节，有些学生不够积极主动，可能是因为他们对这个话题还不够感兴趣，或者是对自己的解题能力缺乏信心。我应该在以后的教学中，更多地鼓励这些学生，提供给他们更多的支持和引导，帮助他们建立起自信心。
此外，对于教学难点和重点的解析，我感觉我做得还不够。尽管我已经尽力通过不同的例子来解释，但仍然有一些学生在难点上徘徊不前。我需要反思如何能够更有效地突破这些难点，或许可以通过引入更多的可视化工具，或者让学生在课后通过在线平台复习和巩固知识点。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式乘除在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
1.理论介绍：首先，我们要了解分式乘除的基本概念。分式乘除是指将两个或多个分式进行乘法或除法运算，它遵循特定的法则。分式乘除在解决实际问题，尤其是涉及比例、速率等问题时非常重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们有两条船，一条船的速度是5 km/h，另一条船的速度是它的2/3，我们如何计算第二条船的速度？通过分式乘除，我们可以轻松得出答案。
难点解析：通过举例和几何图形等手段，解释分式乘除法则的直观意义，如分配律等。
（2）分式简化：在因式分解和约分过程中，学生可能难以找出公因式，或者忽略掉可以约分的部分。
难点解析：教授学生通过交叉相乘等方法找出公因式，强调检查分子分母是否还有可约分的部分。
（3）实际问题的抽象：将实际问题抽象为分式乘除运算，学生可能难以把握问题中的数量关系。
我还发现，在学生小组讨论环节，有些学生不够积极主动，可能是因为他们对这个话题还不够感兴趣，或者是对自己的解题能力缺乏信心。我应该在以后的教学中，更多地鼓励这些学生，提供给他们更多的支持和引导，帮助他们建立起自信心。
此外，对于教学难点和重点的解析，我感觉我做得还不够。尽管我已经尽力通过不同的例子来解释，但仍然有一些学生在难点上徘徊不前。我需要反思如何能够更有效地突破这些难点，或许可以通过引入更多的可视化工具，或者让学生在课后通过在线平台复习和巩固知识点。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式乘除在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
15.2.1 分式的乘除 课件 人教版数学八年级上册
3
(2)
a4b2 －3c2
；
3
a4b2 －3c2
＝((－a43bc22))33＝－a2172cb66；
知3－练
感悟新知
3
(3)
xy x－y
；
3
解：
xy x－y
＝(x(x－y)y3)3＝(xx－3yy3)3 ；
(4)
a2－b2 ab
2
.
a2－b2 ab
2＝[(a＋(ba)b(a)2－b)]2＝(a＋ba)22b(a2－b)2.
课堂小结
分式的乘除
分式的乘除 分式的乘方 转化 分式的乘法 转化 分式的除法
混合运算
感悟新知
知1－练
例 1 计算： (1)3xy2·145xy32；(2)65xy2·(－4xy2)；(3)ab4＋ab2b2·a62－a2bb2.
解题秘方：利用分式的乘法法则进行计算.
感悟新知
(1)3xy2·145xy32；
解：3xy2·145xy32＝1152xx23yy2＝45xy；
知1－练
(2)65xy2·(－4xy2)；
算后再约分；
(2)若分子、分母中有多项式，可先对多项式分解因式，
看能否约分，再进行乘法运算；
(3)若分式乘整式，可把整式看成分母为1 的“分式”参
与运算.
感悟新知
知1－讲
特别解读 分式乘法运算的基本步骤： 1. 确定积的符号，写在积中分式的前面; 2. 运用法则，将分子与分母分别相乘，是多项式的要带括号; 3. 约分，将结果化成最简分式或整式.
感悟新知
例 4 [母题 教材P139练习T1]计算：
知4－练
(1)98ax2yb÷23xb·32axb3y2； (2)1－3x2－x＋12x2÷(x＋1)·x42－－x1.
15.2.1分式的乘除 课件17张-2024—2025学年人教版数学八年级上册
计算:
解：(1)原式 解：(2)原式
注意：分子或分母是多项式的分式乘除法的解题一般步骤是： ①把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ②除法转化为乘法； ③约去分子与分母的公因式。
(1) 解：原式
(2)
解：原式
1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分 母的公因式，再按照法则进行计算.
注意：计算结果要化为最简分式或整式
人教版（2012）八年级数学上册
感谢聆听
主讲：
人教版（2012）八年级数学上册
第十五章 分式
15.2 分式的运算 15.2.1 分式的乘除
（第1课时）
主讲：
情景导入
问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器
内的水占容积的
时,水高多少?
长方体容器的高为：
水高为：
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地 b公顷,大 拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
大拖拉机的工作效率是
公顷/天,小拖拉机的工作效
率是 公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工
作效率的（ ）倍。
从上面的问题可知，为讨论数量关系有时需要 进行分式的乘除运算。 分式和分数具有类似的形式，我们可以类比分 数的运算法则认识分式的运算法则。
填空：
想一想：
类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除 法法则吗？
边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的
试验田是边长为
米的正方形，两块试验田的小麦
都收获了500千克.
（1）哪种小麦的单位面
积产量高？
（2）高的单位面积产量
是低的单位面积产量的
多少倍？
1m
解：(1)原式 解：(2)原式
注意：分子或分母是多项式的分式乘除法的解题一般步骤是： ①把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ②除法转化为乘法； ③约去分子与分母的公因式。
(1) 解：原式
(2)
解：原式
1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分 母的公因式，再按照法则进行计算.
注意：计算结果要化为最简分式或整式
人教版（2012）八年级数学上册
感谢聆听
主讲：
人教版（2012）八年级数学上册
第十五章 分式
15.2 分式的运算 15.2.1 分式的乘除
（第1课时）
主讲：
情景导入
问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器
内的水占容积的
时,水高多少?
长方体容器的高为：
水高为：
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地 b公顷,大 拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
大拖拉机的工作效率是
公顷/天,小拖拉机的工作效
率是 公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工
作效率的（ ）倍。
从上面的问题可知，为讨论数量关系有时需要 进行分式的乘除运算。 分式和分数具有类似的形式，我们可以类比分 数的运算法则认识分式的运算法则。
填空：
想一想：
类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除 法法则吗？
边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的
试验田是边长为
米的正方形，两块试验田的小麦
都收获了500千克.
（1）哪种小麦的单位面
积产量高？
（2）高的单位面积产量
是低的单位面积产量的
多少倍？
1m
15.2.1分式的乘除(第2课时)
2x (5 x 3)( 5 x 3) x 分解 5x 3 3 5 x 3 因式
2 x(5 x 3)( 5 x 3) x 分式乘 3(5 x 3)( 5 x 3) 法法则 2x2 。 约分 3
练一练：
16 a a 4 a 2 计算：2 a 8a 16 2a 8 a 2
2、老师布置一道作业:计算
2
其中x=2013,但小明在计算时,把2013错抄成 x=213,可是计算结果还是正确的,请你分析这 是什么原因?
x x x 1 1 x的值 2 3 x 2 x 1 ( x 1) 1 x
1 1 x ) 2 , 3.(鄂州·中考)先化简 ( x -1 x 1 2x - 2
然后从-1，1，2中选取一个数作为x的值代入求值.
x+1-x+1 2(x 2 -1) 4 【解析】（1）原式＝ = . 2 x -1 x x
因为分母x-1≠0，x+1≠0,
所以x≠1且x≠-1,
所以取x=2, 所以 4 = 4 =2.
x 2
a d ad ad bc b c bc
b d a c
bc b c a d ad
例题
2x 3 x 计算： 。 2 5 x 3 25 x 9 5 x 3
2
2x 25 x 9 x 解:原式 来自 5x 3 3 5x 3
除法转 化为乘法
巩固练习：
（1） a x y
2
x a ay xy ;
7 2 2 2 2
3
2
4
（2）
a x ax 2 a2 3a x
15.2.1分式的乘除分式的乘除-中学八年级数学上册教案
在教学过程中，注重引导学生主动探究、发现规律，培养他们的自主学习能力和团队合作精神，使学生在掌握知识的同时，全面提升数学学科核心素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）分式乘法法则：同分母分式相乘、异分母分式相乘、乘法公式的运用。
-同分母分式相乘：分子相乘，分母保持不变。
-异分母分式相乘：先找到最简公分母，然后分别乘以相应的倍数，使分母相同，最后分子相乘，分母相乘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式乘除的基本概念。分式乘除是指如何将两个或多个分式进行相乘或相除的运算。它是代数运算的重要组成部分，对于解决实际问题具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们有两个分式2/3和5/4，我们想要计算它们的乘积。通过实际计算，我们可以看到如何将分子相乘、分母相乘，并得到最终结果。
在教学过程中，教师应针对以上重点和难点进行有针对性的讲解和强调，通过举例、练习和讲解，帮助学生理解核心知识，突破难点，确保学生能够熟练掌握分式的乘除运算。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“15.2.1分式的乘除”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算两个物品的总量或比例的情况？”（例如：购物时计算打折后的价格）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式乘除的奥秘。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学运算能力。通过学习分式的乘除，使学生能够：
1.抽象出分式乘除运算的规律，形成对数学表达式的一般性认识，提升数学抽象素养。
2.运用逻辑推理分析分式乘除法则，理解运算过程中的逻辑关系，增强逻辑推理素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）分式乘法法则：同分母分式相乘、异分母分式相乘、乘法公式的运用。
-同分母分式相乘：分子相乘，分母保持不变。
-异分母分式相乘：先找到最简公分母，然后分别乘以相应的倍数，使分母相同，最后分子相乘，分母相乘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式乘除的基本概念。分式乘除是指如何将两个或多个分式进行相乘或相除的运算。它是代数运算的重要组成部分，对于解决实际问题具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们有两个分式2/3和5/4，我们想要计算它们的乘积。通过实际计算，我们可以看到如何将分子相乘、分母相乘，并得到最终结果。
在教学过程中，教师应针对以上重点和难点进行有针对性的讲解和强调，通过举例、练习和讲解，帮助学生理解核心知识，突破难点，确保学生能够熟练掌握分式的乘除运算。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“15.2.1分式的乘除”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算两个物品的总量或比例的情况？”（例如：购物时计算打折后的价格）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式乘除的奥秘。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学运算能力。通过学习分式的乘除，使学生能够：
1.抽象出分式乘除运算的规律，形成对数学表达式的一般性认识，提升数学抽象素养。
2.运用逻辑推理分析分式乘除法则，理解运算过程中的逻辑关系，增强逻辑推理素养。
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导入 1.一个长方体容器的容积为V，底面 的长为a，宽为b，当容器的水占容器 m 的 时，水的高是多少？
n
[来源ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学_科_网]
V 容器高： ab
V m 水高： ab n
导入 2.大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉 机n天耕地b公顷，大拖拉机的工作效 率是小拖拉机的工作效率的多少倍？
a 大拖拉机工作效率： m
小结 1.分式的乘除法法则 2.分式相乘方法： (1). (多项式)先分解因式； (2).再约分； (3).后相乘。 3.分式相除方法：除法转化为乘法。
zxxk
2
除法转化为乘法运算
[来源:学_科_网]
归纳 分式相乘方法：
1. (多项式)先分解因式； 2.再约分； 3.后相乘。 分式相除方法： 除法转化为乘法。
巩固
2.计算：
3a 3b 25a b (1) 2 2 10ab a b
2 2
2 3
x 4y x 2y (2) 2 2 2 x 2 xy y 2 x 2 xy
归纳
分式的乘法法则： 分式乘分式，用分子的积作为 积的分子，分母的积作为积的分母。 分式的除法法则： 分式除以分式，把除式的分子、 分母颠倒位置后，与被除式相乘。
范例 例1.计算：
4x y (1) 3 3y 2x
ab 5a b (2) 2 2c 4cd
3
2 2
除法转化为乘法运算
归纳 分式相乘方法： 1. (多项式)先分解因式. 2.再约分. 3.后相乘.
b 小拖拉机工作效率： n
a b 工作效率倍数： m n
复习 1.计算：
3 15 (1) 5 2
3 15 ( 2) 5 2
你能说出分数的乘除法法则吗？
探究
a c ac Ⅰ.根据分式乘法变形： b d bd
Ⅱ.根据分式除法法变形：
[来源:]
a c a d ad b d b c bc
巩固
1.计算：
3a 16b (1) 2 4b 9a
12 xy 2 (2) 8x y 5a 2 x y x y 2y (4) (3) 3xy x y x y 3x
范例 例2.计算：
a 4a 4 a 1 (1) 2 2 a 2a 1 a 4 1 1 (2) 2 2 49 m m 7m
n
[来源ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学_科_网]
V 容器高： ab
V m 水高： ab n
导入 2.大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉 机n天耕地b公顷，大拖拉机的工作效 率是小拖拉机的工作效率的多少倍？
a 大拖拉机工作效率： m
小结 1.分式的乘除法法则 2.分式相乘方法： (1). (多项式)先分解因式； (2).再约分； (3).后相乘。 3.分式相除方法：除法转化为乘法。
zxxk
2
除法转化为乘法运算
[来源:学_科_网]
归纳 分式相乘方法：
1. (多项式)先分解因式； 2.再约分； 3.后相乘。 分式相除方法： 除法转化为乘法。
巩固
2.计算：
3a 3b 25a b (1) 2 2 10ab a b
2 2
2 3
x 4y x 2y (2) 2 2 2 x 2 xy y 2 x 2 xy
归纳
分式的乘法法则： 分式乘分式，用分子的积作为 积的分子，分母的积作为积的分母。 分式的除法法则： 分式除以分式，把除式的分子、 分母颠倒位置后，与被除式相乘。
范例 例1.计算：
4x y (1) 3 3y 2x
ab 5a b (2) 2 2c 4cd
3
2 2
除法转化为乘法运算
归纳 分式相乘方法： 1. (多项式)先分解因式. 2.再约分. 3.后相乘.
b 小拖拉机工作效率： n
a b 工作效率倍数： m n
复习 1.计算：
3 15 (1) 5 2
3 15 ( 2) 5 2
你能说出分数的乘除法法则吗？
探究
a c ac Ⅰ.根据分式乘法变形： b d bd
Ⅱ.根据分式除法法变形：
[来源:]
a c a d ad b d b c bc
巩固
1.计算：
3a 16b (1) 2 4b 9a
12 xy 2 (2) 8x y 5a 2 x y x y 2y (4) (3) 3xy x y x y 3x
范例 例2.计算：
a 4a 4 a 1 (1) 2 2 a 2a 1 a 4 1 1 (2) 2 2 49 m m 7m