数据结构培训教程
精品课件-数据结构教程(胡元义)-第1章
第1章 绪论
顺序存储结构的主要优点是节省存储空间，即分配给数据 的存储单元全部用于存放数据元素的数据信息，数据元素之间 的逻辑关系没有占用额外的存储空间。采用这种存储结构可以 实现对数据元素的随机存取，即每个数据元素对应有一个序号， 并由该序号可以直接计算出数据元素的存储地址(例如对于数 组A其序号为数组元素的下标，数组元素A[i]可以通过*(A+i) 进行存取)。但顺序存储结构的主要缺点是不便于修改，对数 据元素进行插入、删除运算时，可能要移动一系列的数据元素。
第1章 绪论
(1) 分析阶段：分析实际问题，从中抽象出一个数学模 型。
(2) 设计阶段：设计出解决数学模型的算法。 (3) 编程阶段：用适当的编程语言编写出可执行的程序。 (4) 测试阶段：测试、修改直到得到问题的解答。 数据结构课程集中讨论软件开发过程中的设计阶段，同时 涉及分析阶段和编程阶段的若干基本问题。此外，为了构造出 好的数据结构及其实现，还需考虑数据结构及其实现的评价与 选择。因此，数据结构课程的内容包括了如表1.1所示的数据 表示和数据处理方面所对应的3个层次。
第1章 绪论
1.2.2 存储结构 数据的存储结构是数据结构在计算机中的表示方法，也即
数据的逻辑结构到计算机存储器的映像，包括数据结构中数据 元素的表示以及数据元素之间关系的表示。数据元素及数据元 素之间的关系在计算机中可以有以下四种基本存储结构：
(1) 顺序存储结构：借助于数据元素在存储器中的相对 位置来表示数据元素之间的逻辑关系。通常顺序存储结构是利 用程序语言中的数组来描述的。
第1章 绪论
数据结构课程教案
数据结构课程教案第一章：数据结构概述1.1 数据结构的概念介绍数据结构的基本概念和重要性讨论数据的组织、存储和操作1.2 常见的数据结构线性结构：数组、链表、栈、队列非线性结构：树、图1.3 算法和复杂度介绍算法的概念和设计方法讨论时间复杂度和空间复杂度第二章：线性表2.1 数组介绍数组的概念和实现讨论数组的操作和优缺点2.2 链表介绍链表的概念和实现讨论链表的操作和优缺点2.3 栈和队列介绍栈和队列的概念和实现讨论栈和队列的操作和应用场景第三章：非线性结构3.1 树介绍树的概念和性质讨论树的遍历和操作3.2 二叉树介绍二叉树的概念和性质讨论二叉树的遍历和操作3.3 图介绍图的概念和表示方法讨论图的遍历和操作第四章：排序和搜索算法4.1 排序算法介绍排序算法的概念和分类讨论常见的排序算法（如冒泡排序、选择排序、插入排序等）4.2 搜索算法介绍搜索算法的概念和分类讨论常见的搜索算法（如顺序搜索、二分搜索等）第五章：算法设计技巧5.1 分治法介绍分治法的概念和应用讨论分治法的实现和优点5.2 动态规划介绍动态规划的概念和应用讨论动态规划的实现和优点5.3 贪心算法介绍贪心算法的概念和应用讨论贪心算法的实现和优点第六章：线性表的扩展6.1 串介绍串的概念和实现讨论串的操作和应用场景6.2 多维数组和稀疏矩阵介绍多维数组和稀疏矩阵的概念和实现讨论它们的操作和应用场景第七章：树状数组和离散化7.1 树状数组介绍树状数组的概念和实现讨论树状数组的操作和应用场景7.2 离散化介绍离散化的概念和实现讨论离散化的操作和应用场景第八章：排序算法的进阶8.1 快速排序介绍快速排序的概念和实现讨论快速排序的优化和时间复杂度分析8.2 归并排序介绍归并排序的概念和实现讨论归并排序的优化和时间复杂度分析8.3 堆排序介绍堆排序的概念和实现讨论堆排序的优化和时间复杂度分析第九章：高级搜索算法9.1 深度优先搜索（DFS）介绍深度优先搜索的概念和实现讨论深度优先搜索的适用场景和应用9.2 广度优先搜索（BFS）介绍广度优先搜索的概念和实现讨论广度优先搜索的适用场景和应用9.3 A搜索算法介绍A搜索算法的基本概念和实现讨论A搜索算法的优势和应用场景第十章：动态规划的进阶应用10.1 背包问题介绍背包问题的概念和分类讨论动态规划解决背包问题的方法和时间复杂度分析10.2 最长公共子序列和最长公共子串介绍最长公共子序列和最长公共子串的概念和实现讨论它们的适用场景和应用10.3 矩阵链乘问题介绍矩阵链乘问题的概念和实现讨论动态规划解决矩阵链乘问题的方法和时间复杂度分析十一章：图论基础11.1 图的基本概念介绍图的定义、术语和表示方法讨论图的类型和应用场景11.2 图的遍历介绍深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）讨论图的遍历算法实现和应用11.3 最小树介绍最小树的概念和性质讨论克鲁斯卡尔算法和普里姆算法十二章：网络流和匹配12.1 网络流介绍网络流问题的定义和性质讨论最大流和最小费用流算法12.2 匹配介绍匹配的概念和类型讨论匈牙利算法和最大匹配算法十三章：并查集和路径压缩13.1 并查集的基本概念介绍并查集的数据结构和操作讨论并查集的实现和应用场景13.2 路径压缩介绍路径压缩的概念和实现讨论路径压缩对并查集性能的改进十四章：线段树和树状数组14.1 线段树介绍线段树的概念和性质讨论线段树的构建和操作实现14.2 树状数组回顾树状数组的概念和操作讨论树状数组的应用场景和优势十五章：总结与实践项目15.1 课程总结回顾整个课程的主要概念、算法和应用强调数据结构在软件工程中的重要性15.2 实践项目设计一个或多个综合性的实践项目要求学生应用所学知识解决实际问题这个教案旨在为学生提供一个全面的数据结构学习框架，从基本概念到高级应用，涵盖了各种常见的数据结构和算法。
《python培训课件》数据结构
了解数据结构的概念，包括数据类型、线性结构、链表、栈、队列、树结构、 二叉树、堆、图结构等基础内容。
数据类型
学习Python中的各种数据类型，包括数字、字符串、列表、元组、字典、集 合等，以及它们在数据结构中的应用和特点。Fra bibliotek线性结构
1 线性表
学习线性表的定义、特点和操作，包括顺序表和链表。
2 栈与队列
了解栈和队列的概念、实现和应用，以及它们在算法中的重要性。
树结构
1
二叉树
掌握二叉树的定义、创建、遍历和常见操作，并了解二叉搜索树的特点和应用。
2
堆
学习堆的定义、实现和应用，包括最大堆和最小堆。
3
图结构
了解图的基本概念、表示方法和图算法，包括深度优先搜索和广度优先搜索。
排序算法
冒泡排序
其他常用算法
1 计数排序
通过确定每个元素的位置和数量，实 现线性时间复杂度的排序算法。
2 桶排序
将数据分到有限数量的桶中，再对每 个桶进行排序，最后合并桶中的数据。
3 基数排序
按照低位到高位的顺序，对数字进行排序，每一位都使用稳定的排序算法。
动态规划与贪心算法
动态规划
通过将问题划分为子问题，并保存子问题的解，来求 解复杂的问题。
贪心算法
每一步都选择当前最优解，从而逐步得到全局最优解， 不一定是最优解，但常常可以作为近似解。
数据结构实践与应用案例分析
应用所学的数据结构和算法解决实际问题，如建立图形界面、编写算法和进行大规模数据处理等。
通过比较相邻元素的大 小，依次交换元素位置， 将最大或最小的元素冒 泡到最后。
选择排序
从未排序的元素中找到 最小值，放到已排序的 末尾，然后继续从未排 序的元素中选择最小值。
(2024年)《数据结构》全套课件
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树形数据结构的查找算法
二叉排序树的查找
从根节点开始，若查找值小于当前节点 值，则在左子树中查找；若大于当前节 点值，则在右子树中查找。
VS
平衡二叉树的查找
在保持二叉排序树特性的基础上，通过旋 转操作使树保持平衡，提高查找效率。
2024/3/26
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散列表的查找算法
散列函数的设计
将关键字映射为散列表中位置的函数。
过指针来表示。
链式存储的特点
逻辑上相邻的元素在物理位置上 不一定相邻；每个元素都包含数
据域和指针域。
链式存储的优缺点
优点是插入和删除操作不需要移 动元素，只需修改指针；缺点是
存储密度小、空间利用率低。
2024/3/26
11
线性表的基本操作与实现
插入元素
在线性表的指定位 置插入一个元素。
查找元素
在线性表中查找指 定元素并返回其位 置。
自然语言处理的应用
在自然语言处理中，需要处理大量的文本数据，数据结构中的字符 串、链表、树等可以很好地支持文本的处理和分析。
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数据结构在计算机网络中的应用
2024/3/26
路由算法的实现
计算机网络中的路由算法需要大量的数据结构支持，如最短路径 树、距离向量等。
网络流量的控制
在计算机网络中，需要对网络流量进行控制和管理，数据结构中的 队列、缓冲区等可以很好地支持流量的控制。
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06
数据结构的应用与拓展
2024/3/26
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数据结构在算法设计中的应用
01
作为算法设计的基 础
数据结构为算法提供了基本操作 和存储方式，是算法实现的重要 基础。
02
提高算法效率
《数据结构》教案(精华版)
《数据结构》教案(精华版)《数据结构》教案(精华版)前言数据结构是计算机学科中的重要基础课程，它涉及到数据的存储、组织和管理。
本教案旨在帮助学生掌握数据结构的基本概念、算法和应用，提高其解决实际问题的能力。
第一章：引言在本章中，我们将介绍数据结构的基本概念和重要性。
学生将了解到数据结构在计算机科学中的作用，以及为什么学习数据结构对于他们的职业发展至关重要。
1.1 数据结构的定义数据结构是一种组织和存储数据的方式，它涉及到数据元素之间的关系，以及对这些关系的操作。
1.2 数据结构的分类数据结构可以分为线性结构和非线性结构。
线性结构中的数据元素之间存在一个明确的顺序关系，而非线性结构中的数据元素之间没有固定的顺序关系。
1.3 数据结构的应用数据结构在计算机科学中有广泛的应用。
例如，在数据库管理系统中，数据结构被用来组织和管理大量的数据；在图形图像处理中，数据结构被用来存储和操作图像数据。
第二章：线性结构本章将介绍线性结构，包括线性表、栈和队列。
学生将学习这些线性结构的定义、实现和应用。
2.1 线性表线性表是一种最简单的数据结构，它由一组数据元素组成，这些元素按照线性的顺序存储。
2.2 栈栈是一种特殊的线性表，它具有“先进后出”的特点。
学生将学习栈的定义、实现和常见应用。
2.3 队列队列是另一种特殊的线性表，它具有“先进先出”的特点。
学生将学习队列的定义、实现和应用。
第三章：树结构本章将介绍树结构，包括二叉树、搜索树和平衡树。
学生将学习这些树结构的定义、实现和应用。
3.1 二叉树二叉树是一种常见的树结构，它的每个节点最多有两个子节点。
学生将学习二叉树的定义、实现和遍历算法。
3.2 搜索树搜索树是一种特殊的二叉树，它的每个节点都符合一定的大小关系。
学生将学习搜索树的定义、实现和查找算法。
3.3 平衡树平衡树是一种自平衡的二叉树，它可以保持树的高度平衡。
学生将学习平衡树的定义、实现和平衡算法。
第四章：图结构本章将介绍图结构，包括无向图和有向图。
数据结构教案(60学时)
数据结构教案(60学时)1. 课程简介- 本课程是关于数据结构的研究，包括数据的组织、存储和操作方法。
- 旨在培养学生的数据结构分析与设计能力。
2. 课程目标- 掌握常见的数据结构，如数组、链表、栈、队列和树等。
- 理解不同数据结构的特点和适用场景。
- 研究数据结构的基本操作，如插入、删除和查找等。
- 掌握数据结构的常见算法，如排序和搜索等。
- 培养学生的问题分析与解决能力。
3. 课程安排第一周：数据结构概述- 介绍数据结构的基本概念和分类。
- 分析不同数据结构的应用场景。
第二周：数组和链表- 研究数组和链表的存储结构和基本操作。
- 比较数组和链表的优缺点及适用场景。
第三周：栈和队列- 探讨栈和队列的实现和应用。
- 研究栈和队列的基本操作和应用场景。
第四周：树和二叉树- 介绍树的基本概念和性质。
- 研究二叉树的存储结构和基本操作。
第五周：图和图算法- 研究图的基本概念和表示方法。
- 掌握图的常见算法，如深度优先搜索和广度优先搜索。
第六周：高级数据结构- 介绍高级数据结构，如堆、哈希表和红黑树等。
- 分析高级数据结构的应用场景和操作方法。
4. 评估方式- 课堂表现：30%- 作业和实验：40%- 期末考试：30%5. 参考资料- 《数据结构与算法分析》- 《数据结构与算法》- 《数据结构与算法导论》6. 教学方法- 讲授与实践相结合- 课堂互动和讨论- 实验演示和练7. 备注- 本教案为教学参考，具体教学内容可能根据实际情况进行适当调整。
《数据结构基础》课程标准--64课时
《数据结构基础》课程标准--64课时数据结构基础课程标准--64课时一、课程目标本课程旨在帮助学生了解数据结构和算法的基础知识，掌握基本的数据结构和算法，并能够灵活应用于实际编程中。
二、课程安排本课程共分为64课时，按照以下内容安排：三、课程内容1.基本概念及绪论- 数据结构概述- 算法概述- 算法复杂度分析和算法效率分析2.线性表- 线性表的定义及表示- 线性表的顺序存储结构和链式存储结构3.栈和队列- 栈和队列的定义及基本操作- 栈和队列的应用4.串- 串的定义及基本操作- 串的匹配算法5.树- 树的定义及基本术语- 树的遍历算法6.图- 图的定义及基本术语- 图的遍历算法7.查找- 查找的定义及基本概念- 顺序查找- 二分查找- 哈希查找8.排序- 排序的定义及基本概念- 冒泡排序- 插入排序- 选择排序- 快速排序- 归并排序- 堆排序9.动态规划- 动态规划的定义及基本思想- 动态规划的高楼抛鸡蛋问题10.贪心- 贪心的定义及基本思想- 贪心算法的基本模型及常用应用11.暴力搜索和分治- 暴力搜索的定义及基本思想- 分治算法的定义及基本思想四、教学方法本课程教学采用讲授和实践相结合的方式，充分发挥学生的主动性和创造性，利用实例和案例加深学生对数据结构和算法的理解。
五、考试要求本课程考试包括平时作业成绩和期末考试成绩，期末考试成绩占总成绩的70%。
考试内容涵盖课程所讲内容和实际应用。
六、参考书目- 《数据结构与算法分析》- 《数据结构(C语言版)》- 《算法导论》。
《python培训》数据结构PPT课件
掌握数据结构，是进行高级编程和算法分析的基础。了解数据结构能够帮助 你更高效地解决问题，并编写出更优秀的代码。
什么是数据结构？
抽象数据结构
数据对象以及在该对象上定义的操作。
内部数据表示
数据和下标之间的关系的物理表示。
数据操作
对数据对象定义的操作的实现。
数据类型
查找节点
顺序查找，时间复杂度为O(n)。
常见数据结构：栈与队列
栈
一种操作受限的线性结构，特点是后进先出。
队列
一种操作受限的线性结构，特点是先进先出。
栈操作（进出栈）
进栈
接受一个元素，放到栈顶。
出栈
把栈顶元素移除，并返回它。
队列操作（进出队列）
进队列
把元素加入队列尾部。
出队列
从队列头部删除元素，并返回该元素。
一种数据对象及其相关操作。
数据结构分类
线性结构
数组 链表 栈 队列
非线性结构
树 图
算法与数据结构
1
算法
一组执行特定任务的有序操作。
2
数据结构
组织数据的不法时间复杂度来衡量算法的效率。
常见数据结构：数组
1 定义
一种线性结构，内存上连续存储。
3 优点
随机存储，寻址速度快。
常见数据结构：树
二叉树
每个节点最多有两个子节点。
二叉搜索树
二叉树的一种，按照左小右大 的规则建树。
平衡二叉树
一种特殊的二叉搜索树，任意 节点的左右子树高度差不超过1。
树的遍历
DFS
深度优先搜索，分为前序遍历、中序遍历、后序遍 历。
BFS
广度优先搜索，按层次访问。
《数据结构》参考教案
《数据结构》参考教案数据结构参考教案教案一：数据结构概述1. 介绍数据结构的定义和作用- 数据结构是指组织数据的方式，从而实现高效访问和操作数据的目的。
- 数据结构对于解决实际问题和优化算法具有重要作用。
2. 数据结构的分类- 线性结构：数组、链表、栈、队列等- 非线性结构：树、图等- 文件结构：顺序文件、索引文件等3. 数据结构的基本操作- 插入、删除、查找、排序等操作教案二：线性结构1. 数组- 定义和基本特点- 一维数组和多维数组- 数组的插入、删除、查找操作- 定义和基本特点- 单链表和双链表- 链表的插入、删除、查找操作3. 栈- 定义和基本特点- 栈的应用场景- 栈的插入、删除、查找操作4. 队列- 定义和基本特点- 队列的应用场景- 队列的插入、删除、查找操作教案三：非线性结构1. 树- 二叉树的定义和基本特点- 二叉查找树的构建和操作- 平衡二叉树的原理和应用- 图的定义和基本特点- 图的表示方法：邻接矩阵、邻接表- 图的遍历算法：深度优先搜索、广度优先搜索教案四：文件结构1. 顺序文件- 顺序文件的组织结构- 顺序文件的插入、删除、查找操作2. 索引文件- 索引文件的组织结构- 索引文件的插入、删除、查找操作3. 散列文件- 散列文件的组织结构- 散列文件的插入、删除、查找操作教案五：高级数据结构1. 堆- 堆的定义和基本特点- 最大堆和最小堆- 堆的插入、删除、查找操作2. 并查集- 并查集的定义和基本特点- 并查集的应用场景- 并查集的操作：合并、查找3. Trie树- Trie树的定义和基本特点- Trie树的插入、删除、查找操作教案六：数据结构的应用1. 图的最短路径算法- 迪杰斯特拉算法- 弗洛伊德算法2. 树的应用：哈夫曼编码- 哈夫曼编码的原理和过程- 哈夫曼编码的应用和效果3. 排序算法比较- 冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序- 各种排序算法的时间复杂度和稳定性比较教案七：数据结构的优化与扩展1. 动态规划算法- 动态规划的基本思想和适用条件- 应用举例：背包问题、最长公共子序列等2. 基于数据结构的缓存优化- 缓存机制的原理和应用- 基于哈希表和LRU算法实现缓存优化3. 数据结构的持久化存储- 数据结构的序列化和反序列化- 数据结构的存储和恢复教案八：总结与展望1. 数据结构的重要性和应用价值2. 数据结构的学习方法和技巧3. 数据结构的发展趋势和研究方向教案结束。
《数据结构教程》课件
04
删除操作的注意事项
在删除元素时，需要考虑数据结 构的特性，如平衡性、顺序性等 ，以保持数据结构的良好性能。
查找操作
查找操作定义
在数据结构中查找一个元素，如果存在 则返回其位置或值，否则返回空或默认
值。
查找操作的复杂度
线性查找的时间复杂度为O(n)，二分 查找的时间复杂度为O(log n)。
操作
常见的树操作有插入、删除、 查找等。
应用
树在计算机科学中广泛应用于 文件系统、数据库、编译原理
等领域。
图
定义
图是由节点和边组成的集合，节点和 边可以带有权值。
分类
根据边的有无，图可以分为有向图和 无向图；根据边的权值是否为1，图 可以分为加权图和无权图。
操作
常见的图操作有遍历、最短路径、最 小生成树等。
数据结构的重要性
01
02
03
提高数据处理效率
合理的数据结构能够提高 数据处理的速度和效率， 满足各种应用需求。
优化算法设计
数据结构是算法设计的基 础，良好的数据结构设计 有助于提高算法的效率和 稳定性。
解决实际问题
数据结构在解决实际问题 中发挥着重要作用，如排 序、查找、图论等。
数据结构的分类
线性结构
队列
总结词
队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构，用于存储有序的 元素。
详细描述
队列的特点是元素出队顺序与入队顺序相反。队列常用于实 现打印任务调度、操作系统任务调度等算法。
03
非线性数据结构
树
定义
树是一种非线性数据结构，由 节点和边组成，其中节点表示 数据元素，边表示节点之间的
关系。
分类
数据结构学习培训课件
(a1，b1)(a2，b2)…(an，bn) 其中(ai，bi)(i=1，2…n) 分别表示某人的名字和对应 的电话号码。要求设计一个算法，当给定任何一个人 的名字时，该算法能够打印出此人的电话号码，如果 该电话簿中根本就没有这个人，则该算法也能够报告 没有这个人的信息。
随着计算机的普及，信息量的增加，信息范围的拓宽，使许多系
统程序和应用程序的规模很大，结构又相当复杂。因此，为了编
写出一个“好”的程序，必须分析待处理的对象的特征及各对象
之间存在的关系，这就是数据结构这门课所要研究的问题。
1.1 什么是数据结构 众所周知，计算机的程序是对信息进行处理。在大
多数情况下，这些信息并不是没有组织的，信息（数 据）之间往往具有重要的结构关系，这就是数据结构 的内容。什么是数据结构呢？ 例子： 例1、电话号码查询系统
|an|*|xn|+|an-1|*|xn-1|+…+|a1|*|x1|+|a0|*|x0| ≦ |an|*|xn|+|an-1|*|xn|+…+|a1|*|xn|+|a0|*|xn|
=(|an|+|an-1|+…+|a1|+|a0|)|xn|=c|xn| 其中：n0=1, c= |an|+|an-1|+…+|a1|+|a0|, g(n)=xn
即时间复杂度为平方阶。
例５ for(i=0;i<=n-1;++i) for(j=0;j<=i;++j) a[i][j]=0;
i=0: 赋值１次
i=1: 赋值 2 次 i=2: 赋值3次 …………….. + i=n-1:赋值n次
数据结构入门教程
数据结构入门教程数据结构是计算机科学中非常重要的概念之一。
它是一种组织和存储数据的方式，可以使我们更高效地操作和管理数据。
本教程将为你介绍一些基本的数据结构，帮助你入门并理解它们的原理和应用。
一、什么是数据结构？数据结构是一种将数据元素组织起来并存储在计算机内存中的方式。
它涉及到存储、检索、操作和管理数据的方法。
常见的数据结构包括数组、链表、栈、队列、树和图等。
它们各自具有不同的特点和优势，适用于不同的应用场景。
二、数组数组是最基本的数据结构之一，它由一系列相同类型的元素组成，并按照一定的顺序存储。
数组的操作包括插入、删除和查找等。
插入和删除操作的时间复杂度为O(n)，而查找操作的时间复杂度为O(1)。
数组的优点是可以快速访问任意位置的元素，缺点是大小固定不变、插入和删除操作较慢。
三、链表链表是另一种常见的数据结构。
它由节点构成，每个节点包含一个数据元素和一个指向下一个节点的指针。
链表分为单向链表和双向链表两种形式。
链表的插入和删除操作时间复杂度为O(1)，但查找操作的时间复杂度为O(n)。
链表的优点是可以灵活地插入和删除元素，缺点是访问元素需要从头节点开始遍历。
四、栈和队列栈和队列是两种特殊的数据结构。
栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，可以想象成一叠盘子，最后放入的盘子最先取出。
栈的插入和删除操作只能在栈顶进行，时间复杂度为O(1)。
队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构，可以想象成排队等候的人群，先来的人先离开。
队列的插入和删除操作分别在队尾和队头进行，时间复杂度也为O(1)。
五、树树是一种非常重要且应用广泛的数据结构。
它由节点构成，每个节点可以有多个子节点，形成分层结构。
树的一个常见应用是二叉搜索树，它具有左子树的所有节点都小于根节点，右子树的所有节点都大于根节点的性质。
树的操作包括插入、删除和搜索等，时间复杂度取决于树的高度，平均情况下为O(log n)。
六、图图是由节点和边组成的数据结构，它可以表示复杂的关系和网络。
高中信息技术 竞赛班数据结构专项培训教程 01数据结构概论教案
§1 概论§1.1 什么是数据结构数据结构(Data Structure)：数据间的相互关系,即数据的组织形式。
包括三方面的内容：(1)数据元素之间逻辑关系,即数据的逻辑结构(Logical Structure)(2)数据元素及其关系在计算机存储器内的表示,即数据的存储结构(Storage Structure)(3)数据的运算,即对数据施加的操作。
数据结构的定义：按某种逻辑关系组织起来的一批数据,按一定的存储表示方式把它们存储在计算机的存储器中,并在这些数据上定义了一个运算的集合。
在不易混淆的情况下,常常将数据的逻辑结构简称为数据结构。
·数据的逻辑结构有两大类：（1）线性结构逻辑特征是：有且仅有一个开始结点和一个终端结点,并且所有结点都最多只有一个直接前趋和一个直接后继。
（2）非线性结构逻辑特征是：一个结点可能有多个直接前趋和直接后继。
·数据的存储结构有四种基本方法（1）顺序存储方法该方法是把逻辑上相邻的结点存储在物理位置上相邻的存储单元里,结点间的逻辑关系由存储单元的邻接关系来体现。
称为顺序存储结构（Sequential Storage Structure)（2）链结存储方法该方法不要求逻辑上相邻的结点其物理位置上亦相邻,结点间的逻辑关系是由附加的指针字段表示的。
称为链式存储结构(Linked Storage Structure)。
（3）索引存储方法该方法通常是在存储结点信息的同时,还建立附加的索引表,索引表中的每一项称为索引项、索引项的一般形式是：（关键字,地址）,关键字是唯一标识一个结点的那些数据项。
（4）散列存储方法该方法的基本思想是根据结点的关键字直接计算出该结点的存储地址。
§1.2 算法算法：由若干条指令组成的有穷序列,它必须满足下述准则：（1）输入：具有0个或多个输入的外界量,它们是算法开始前对算法最初给出的量。
（2）输出：至少产生一个输出,它们是同输入有某种关系的量。
数据结构教案
数据结构教案
主题：数据结构
教学目标：
1. 理解数据结构的概念和基本原理；
2. 掌握常见的数据结构及其应用；
3. 培养学生的抽象思维能力和问题解决能力。
教学重点：
1. 数据结构的基本概念和特点；
2. 常用的数据结构：线性表、栈、队列、树和图的基本概念、特点和应用；
3. 选择合适的数据结构来解决实际问题。
教学难点：
1. 算法和数据结构的关系；
2. 数据结构的设计和分析；
3. 数据结构的优化。
教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 引入数据结构的概念，让学生了解数据结构在计算机领域的重要性和应用价值。
二、讲解（25分钟）
1. 数据结构的基本概念和特点；
2. 线性表、栈、队列、树和图的基本概念、特点和应用。
三、案例分析（15分钟）
1. 通过具体案例分析，让学生了解如何选择合适的数据结构来解决实际问题；
2. 分析案例中数据结构的设计和分析过程。
四、练习与讨论（15分钟）
1. 给学生一些练习题，让他们巩固所学知识；
2. 开展讨论，让学生分享自己的解题思路和方法。
五、总结（5分钟）
1. 总结今天的教学内容，强调数据结构的重要性和应用；
2. 鼓励学生继续深入学习和实践数据结构。
教学资源：
1. 计算机、投影仪等教学设备；
2. 教案、课件和练习题等教学材料。
教学评价：
1. 学生的课堂参与度和表现；
2. 学生的练习成绩和讨论质量；
3. 学生对数据结构的理解和应用能力的提高。
数据结构培训教程PPT课件( 46页)
郭育晨 tsuni@
树和森林
• 连通无回路的无向图 • 树的递归定义 一棵树要么为空，要么由根和它的子树组成 • 森林——树的集合
二叉树
• 左子树、右子树
• 前序遍历 • 中序遍历 • 后序遍历
遍历
• 练习
已知前序遍历和中序遍历的序列，求后序 遍历的序列
思考：隔三遍历
堆
• 以小根堆为例 • 所有父节点的值都小于等于子节点的值 • 向上维护(插入),O(logn) • 向下维护(删除),O(logn) • 一般用完全二叉树实现
问题
• 总共输入n(n<1000000)个不同的数，每个 数介于(0-1000000)之间，输入过程中会不 定时修改某些数的大小，继续维持堆的性 质。
•
13、时间，抓住了就是黄金，虚度了就是流水。理想，努力了才叫梦想，放弃了那只是妄想。努力，虽然未必会收获，但放弃，就一定一无所获。
•
14、一个人的知识，通过学习可以得到;一个人的成长，就必须通过磨练。若是自己没有尽力，就没有资格批评别人不用心。开口抱怨很容易，但是闭嘴努力的人更加值得尊敬。
•
15、如果没有人为你遮风挡雨，那就学会自己披荆斩棘，面对一切，用倔强的骄傲，活出无人能及的精彩。
排序二叉树
• 又称二叉搜索树,二叉检索树 • 具有以下性质 对于任意一个父亲节点的值k 它的左子树所有节点的值都<=k 它的右子树所有节点的值都>=k • 基本操作 插入、删除、查找
平衡问题
• 当排序二叉树的高度接近logn的时候，它是 良态的，插入、删除、查找O(logn)
• 当排序二叉树的高度接近n的时候，比较像 一个链，O(n)
带HASH的堆
• 根据题中数据范围以及两两不等。 • A[i]代表元素大小为i的元素在堆中的位置 • 这样修改的复杂度降为O(1) • 修改后调整复杂度为O(log n) • 总修改的复杂度为O(log n) • 应用 SPFA
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优先队列
• 一般支持的操作： • 1.支持插入，删除元素（间接说明支持修改
） • 2.支持查找最大或最小元素 • *3.不支持合并操作，但左偏树等可并优先
队列仍可以支持 • 注意：所谓的支持的操作是指复杂度在线
性以下可以完成，例如O(logN),O(1)，也有 可以是O(N^0.5)
优先队列
• 一般来说优先队列就是用堆 • 例子 • dijkstra算法用优先队列优化O((n+m)logn) • 动态维护中位数问题，一个集合，要支持
排序算法
• 插入排序O(n^2) 在已有有序序列中每次插入一个元素 • 选择排序O(n^2) 给每个位置选择当前元素最大(最小) • 归并排序O(nlogn) 把序列一分为二，对有序序列归并
快速排序
• 基本思想 任取一个数把数列分成两段——它左边的 数都比它小，它右边的数都比它大
此时这个数就在目标序列中它的位置上 对两个子段分别进行排序 • 时间复杂度 最坏O(n^2)，期望O(nlogn)
其他排序法
• 堆排序O(nlogn) • 基数排序 • ……..
稳定性
• 选择排序不稳定 • 插入排序稳定 • 快速排序不稳定 • 归并排序稳定 • 堆排序不稳定
哈希表
• Hash table,也叫散列表 • 是根据关键码值(Key value)而直接进行访
问的数据结构。也就是说，它通过把关键 码值映射到表中一个位置来访问记录，以 加快查找的速度。 • Hash函数
字符串的hash函数
int ELFhash(char *key){ unsigned long h=0; while(*key){ h=(h<<4)+*key++; unsigned long g=h & 0Xf0000000L; if (g) h^=g>>24; h &= ~g; } return h % M;
插入操作和求当前中位数的操作，容易想 到的是编程极其复杂的平衡树，但用优先 队列会比较方便
哈夫曼树
• 问题： • 给定10^4个数，每次合并其中两个数a,b，
合并代价为a+b,现在求合并代价总和的最 小值
Huffman树
• 每次合并当前数组中最小的两个数 • Huffman树的由来 • 一种贪心的思想 • 暴力复杂度O(n^2) • 用优先队列优化,复杂度为O(nlogn)
并查集
• 查找一个元素在哪个集合中 • 合并两个集合 • 用森林实现并查集，用树根表示集合 • 查找 查找某个元素所在树的树根，同时压缩路径 • 合并 较小的集合树根的父亲设为较大集合的根
并查集
• 时间效率O(m*f(m,n)), • f是Ackermann函数的某个反函数，一般认
为小于5 • 应用 查找两个元素是否在同一个集合中
完全二叉树
• 除了底层，其他层都达到最大子节点个数 • 自顶向下，同层从左往右编号0,1,2…,n-1 • 对任意序号i i的父节点是(i-1)/2 i的左子节点i*2+1 i的右子节点i*2+2
堆
• 以小根堆为例 • 所有父节点的值都小于等于子节点的值 • 向上维护(插入),O(logn) • 向下维护(删除),O(logn) • 一般用完全二叉树实现
数据结构培训教程
2020年4月22日星期三
树和森林
• 连通无回路的无向图 • 树的递归定义 一棵树要么为空，要么由根和它的子树组成 • 森林——树的集合
二叉树
• 左子树、右子树
• 前序遍历 • 中序遍历 • 后序遍历
遍历
• 练习
已知前序遍历和中序遍பைடு நூலகம்的序列，求后序 遍历的序列
思考：隔三遍历
• 隔三遍历:即遍历得到的序列(a1,a2,...,an)满 足:序列中任意两个相邻点在树上的距离小 于或等于3.
• 自平衡树
平衡树
• 源自普通的排序二叉树(二叉排序树，BST) • 平衡树的纯手写版现今比赛比较少用 • 没有用到高级功能的话一般用set或map代
• 例如下图的一个合法遍历为: 1 3 4 6 5 2 7
隔三遍历
• 算法: • 由于规模大,考虑进行构造而不是搜索.由于是一般
的树,可以模仿二叉树遍历的方法. • 首先深度优先遍历无向图成为一棵多叉树,并标上
深度(depth),然后对每个结点x，考虑它的深度 depth： • 如果depth为奇数，那么对结点x进行先序遍历； 如果depth为偶数，那么对结点x进行后序遍历。 • 用数学归纳法可以得证。
问题
• 总共输入n(n<1000000)个不同的数，每个 数介于(0-1000000)之间，输入过程中会不 定时修改某些数的大小，继续维持堆的性 质。
带HASH的堆
• 根据题中数据范围以及两两不等。 • A[i]代表元素大小为i的元素在堆中的位置 • 这样修改的复杂度降为O(1) • 修改后调整复杂度为O(log n) • 总修改的复杂度为O(log n) • 应用 SPFA
poi9806相等的单词
• 让二进制串a,b,c,d,e分别为长度为4，2，4 ，4，2的5个变量。
• 考虑以下等式：1bad1=acbe。 • 问有多少种变量取值使得等式成立
poi9806
• 1bad1=acbe
• 位置组： • (1,4,7,12),(2,5,9),(3,6,10),(8),(11) • 这个等式有16种不同的解答方案。
}
冲突
• return h % M; • 一般来说M是一个大质数 • 冲突的解决 开散列法 闭散列法
几个例子
• 给一个学生信息的列表，根据姓名查询学 生信息
• 走迷宫的时候判断某个格子是否走过
Hash表
• 推荐阅读 2005年IOI国家集训队论文 李羽修《Hash函数的设计优化》
• 另外为图方便，C++里用map<T1,T2>（实 际是红黑树）来实现hash的映射编程上会 比较方便
排序二叉树
• 又称二叉搜索树,二叉检索树 • 具有以下性质 对于任意一个父亲节点的值k 它的左子树所有节点的值都<=k 它的右子树所有节点的值都>=k • 基本操作 插入、删除、查找
平衡问题
• 当排序二叉树的高度接近logn的时候，它是 良态的，插入、删除、查找O(logn)
• 当排序二叉树的高度接近n的时候，比较像 一个链，O(n)