小学三年级奥数余数问题

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第三讲 余数问题

一、知识概要

（1） 被除数÷除数＝商……余数（余数一定要小于除数）被除数＝除数×

商＋余数，或（被除数－余数）÷商＝除数。

（2） 一个数被9除的余数叫做这个数的“九余数”（或“弃九数”）。求一个数

的九余数，就是求这个数各个数位上数字之和的九余数。

解答）

解：如表所示。

答：这些数是8、16、24、32、40、48。

3、积的个位是数字几？个

19933333⨯⨯⨯⨯ 识题技巧：3＝3 （1个3）

3×3＝9 （2个3）

3×3×3＝27 （3个3）

3×3×3×3＝81 （4个3）

3×3×3×3×3＝243 （5个3）

3×3×3×3×3×3＝729 （6个3）

…………………

从以上算式不难看出它们的规律：积的个位数字随“×3”个数的增加而

按“3、9、7、1”依次循环。因此，这个题是个“余数问题”。

解： 验算： 6、 幼儿园老师给四个小朋友依次发水果糖，当第三个小朋友拿到7颗糖时，老师已发了多少颗糖？ 识题技巧：第三个小朋友拿到了7颗，这说明老师循环发了6次多3人（或7次少 1人）。 96 36420 36516 50988 54639 21852 2731596 375 7284

33(和21 15 15 6(余数) 3 × 6

6 18 9

0 6 ＝ 0 ＋

2731596÷7284＝375……

解：6×4＋3＝27（颗）[或7×4－1＝28－1＝27（颗）]

答：老师已经发了27颗糖。

三、练习巩固与拓展

1、小英同学有一串五彩珠子，是按“红、黄、蓝、绿、紫”的次序排列的，

问：<1>第58颗是什么颜色的？<2>第8颗蓝珠子是从头数起的第几颗？

<3>第9颗紫珠子与第13颗丝珠子之间有多少颗珠子？

2、 2003年的“六·一”儿童节是星期日，这一年的10月1日国庆节是星

期几？2004年的“元旦节”是星期？

14 13 12

15 16 …………

13、在下列这串分数中：

14、张江同学计算一个奥数题，由于粗心，把某数除以23等87余12，余

数写多于正确答案10。你说“某数”是多少？

15、某边防部队不分昼夜地轮流站岗，前5天由五个战士每隔2小时依次轮

换一次。以第一个战士开始手，100小时该由第几个战士上班？

16、紧接着2063的后面写一串数字，每个数字都是它前面两个数字之积的

个位数字，这串数是这样的：……你算：这串数从头数起第2063个数

字是几？

17、杨军在外婆家玩了9天，回家后，将这9天的日历撕下来，他惊奇地发

现：这9天日历上的数相加刚好是81。你想：杨军是几号回家，几号

去外婆的？他为什么感到“惊奇”？

第三讲练习题答案

11、26÷7＝3（周）……5（天），（第5循环数是“1”）

故：第26天是星期一。

12、（提示：循环规律是：7个数为一组依次重复出现在A－G七个字母下面）

120÷7＝17……1（第一个字母是A）

故：120位于A下面。

13、（提示：分母和分数的出现规律是：分母是1，有分数1个；分母是2，

有分数3个；分母是3，有分数5个……分数个数成一个等差数列1、3、

5、7、9……。分母为6，相对应的分数有11个，6

6排在分母为6这一组中的第6个。）

<1>（9＋1）×5÷2＋6＝31（个） 故：6

6是第31个分母数。 <2> ∵分数的个数与分母有这样的关系（如下表）

∴第29个分数应该是分母是6这一组中的第四个，即6

4 。 14、∵□÷23＝87……12中的“12”多3 10，

发现9天连续日期的和等于9×9；不仅9天这样，凡是3、5、7、11、13………奇数天连续日期的和等于那个奇数和本身的乘积。（注意：不是任意奇数天连续日期的和都这样，而是特定的从某天开始。如本题必须是从5号（从6号就不一定了）开始，到13号这九天日期才是81。）