勾股定理的应用立体图形展开
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2．直角三角形一直角边长为6cm，斜边长为10cm，
则这个直角三角形的面积为＿2＿4＿cm＿2 ，斜边上的高 为＿＿4＿.8＿c＿m＿＿．
３．等腰△ABC的腰长为10cm，底边长为16cm，则底边
上的高为＿＿48＿cm＿2，面积为____6_cm__．
如图，有一圆柱形油罐，现要从油罐底部的一点A 环绕油罐建梯子，并且要正好建到A点正上方的油 罐顶部的B点，已知油罐高AB=5米，油罐底部周 长为12米，那么梯子最短要多少米？
2
A
CBiblioteka Baidu
2m
B
(0.2×3＋0.3×3)m
A
C
2m
解：如图，在Rt△ABC中，
AC＝2 , BC=0.2×3+0.3×3=1.5
由勾股定理得 AB= AC2 BC2 4 2.25 =2.5
答:蚂蚁沿着台阶爬行到B的最短距离是2.5 米
拓展与提升：如果盒子换成如图长 为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方 体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路 程又是多少呢？
由勾股定理得，AB= AC2 BC2 92 122 15
答：最短路程为15cm。
拓展1：如果圆柱换成如图的棱长为10cm 的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的 最短路程又是多少呢？
B
A
B
B
10
10
A
A
10
10
C
解：如图，在Rt△ABC中，AC＝20 ,BC=10
由勾股定理得，AB=AC2 BC2 202 102 500 10 5
通过本节课学习,我的收获是 我的困惑是
在今后的学习中我要改进的是
同步解析 P55~P57
B
A
3cm
A
正面与上面
B
1cm 2cm
B 1
想 想看
下面与右侧 面
B
2
A
3
1C
AB=( 20)CM
∟ ∟
∟
2
A
3
C
AB=( 18)CM
正面与右侧 面
B 1
A
3
2C
AB=( 26)CM
回顾与反思：上述这类问题，一般按三个 步骤进行：
（1）把立体图形转换成平面图形； （2）寻找问题中隐藏的直角三角形； （3）利用勾股定理解答。
路线中的数学知识 B
起点 A
终点 C
两点之间线段最短
勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为 a，b，斜边为c，那么a²+b²=c²。
∵ 在Rt△ABC中, ∠C=90º,AB=c,AC=b,BC=a,
A
a2+b2=c2.
cb
B aC
1.一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第 三边长为＿＿5＿或＿＿＿7＿．
B
B
5米
∟
A
A
12
C
例1：如图所示，有一个高为12cm，底面半 径为3cm的圆柱，在圆柱下底面的A点有一 只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与A点相对 的B点处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要 爬行的最短路程为多少厘米？(的值取3)
B
A
c
BC
B
1 2
A
A
r=3
解：如图，在Rt△ABC中，BC＝底面周长的 一半＝2×3×3÷2＝9， AC=12
答:蚂蚁沿着表面爬行的最短路线是 10 c5m
拓展2：如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、 宽、高分别为2m、0.3m、0.2m，A和B是台阶上两 个相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口 的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多 少？
B
B
0.3 0.2
(0.2×3＋0.3×3)m
A
则这个直角三角形的面积为＿2＿4＿cm＿2 ，斜边上的高 为＿＿4＿.8＿c＿m＿＿．
３．等腰△ABC的腰长为10cm，底边长为16cm，则底边
上的高为＿＿48＿cm＿2，面积为____6_cm__．
如图，有一圆柱形油罐，现要从油罐底部的一点A 环绕油罐建梯子，并且要正好建到A点正上方的油 罐顶部的B点，已知油罐高AB=5米，油罐底部周 长为12米，那么梯子最短要多少米？
2
A
CBiblioteka Baidu
2m
B
(0.2×3＋0.3×3)m
A
C
2m
解：如图，在Rt△ABC中，
AC＝2 , BC=0.2×3+0.3×3=1.5
由勾股定理得 AB= AC2 BC2 4 2.25 =2.5
答:蚂蚁沿着台阶爬行到B的最短距离是2.5 米
拓展与提升：如果盒子换成如图长 为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方 体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路 程又是多少呢？
由勾股定理得，AB= AC2 BC2 92 122 15
答：最短路程为15cm。
拓展1：如果圆柱换成如图的棱长为10cm 的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的 最短路程又是多少呢？
B
A
B
B
10
10
A
A
10
10
C
解：如图，在Rt△ABC中，AC＝20 ,BC=10
由勾股定理得，AB=AC2 BC2 202 102 500 10 5
通过本节课学习,我的收获是 我的困惑是
在今后的学习中我要改进的是
同步解析 P55~P57
B
A
3cm
A
正面与上面
B
1cm 2cm
B 1
想 想看
下面与右侧 面
B
2
A
3
1C
AB=( 20)CM
∟ ∟
∟
2
A
3
C
AB=( 18)CM
正面与右侧 面
B 1
A
3
2C
AB=( 26)CM
回顾与反思：上述这类问题，一般按三个 步骤进行：
（1）把立体图形转换成平面图形； （2）寻找问题中隐藏的直角三角形； （3）利用勾股定理解答。
路线中的数学知识 B
起点 A
终点 C
两点之间线段最短
勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为 a，b，斜边为c，那么a²+b²=c²。
∵ 在Rt△ABC中, ∠C=90º,AB=c,AC=b,BC=a,
A
a2+b2=c2.
cb
B aC
1.一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第 三边长为＿＿5＿或＿＿＿7＿．
B
B
5米
∟
A
A
12
C
例1：如图所示，有一个高为12cm，底面半 径为3cm的圆柱，在圆柱下底面的A点有一 只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与A点相对 的B点处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要 爬行的最短路程为多少厘米？(的值取3)
B
A
c
BC
B
1 2
A
A
r=3
解：如图，在Rt△ABC中，BC＝底面周长的 一半＝2×3×3÷2＝9， AC=12
答:蚂蚁沿着表面爬行的最短路线是 10 c5m
拓展2：如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、 宽、高分别为2m、0.3m、0.2m，A和B是台阶上两 个相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口 的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多 少？
B
B
0.3 0.2
(0.2×3＋0.3×3)m
A