第11章 机械振动学习指导
高中物理选修3-4第十一章-11.4单摆
高二物理选修3-411、4单摆教案一、教材分析《单摆》是人教版高中物理选修3-4机械运动第四节的教学内容，是简谐运动的实例应用，既是本章重点又是高考热点。
本节重点是单摆周期及其应用。
二、教学目标1．知识与技能：（1）知道什么是单摆；（2）理解单摆振动的回复力来源及做简谐运动的条件；（3）知道单摆的周期和什么有关，掌握单摆振动的周期公式，并能用公式解题。
（4）知道利用单摆可以测定重力加速度2．过程与方法：（1）通过单摆做简谐运动条件的学习，体会用近似方法研究物理问题（2）通过研究单摆周期，掌握用控制变量法研究问题3情感、态度和价值观：通过介绍科学家的情况，激发学生发现知识热爱科学的热情；鼓励学生象科学家那样不怕困难，勇于发现勇于创造！三、教学重难点：重点：单摆的周期公式及其成立条件。
难点：单摆回复力的分析。
四、学情分析本节课主要学习单摆振动的规律，只有在θ<10°时单摆振动才是简谐运动；单摆振动周期。
学生对条件的应用陌生应加以强调。
五、教学方法实验、分析、探究六、课前准备小钢球、细线、铁架台七、课时安排1课时八、教学过程（一）预习检查、总结疑惑（二）情景引入、展示目标教师：在前面我们学习了弹簧振子，知道弹簧振子做简谐运动。
那么：物体做简谐运动的条件是什么？学生：物体做机械振动，受到的回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。
今天我们学习另一种机械振动——单摆的运动。
（展示实验器材）（三）合作探究、精讲点播1、阅读课本第13页到14页，思考：什么是单摆？什么情况下单摆可视为简谐运动？答：一根细线上端固定，下端系着一个小球，如果悬挂小球的细线的伸长和质量可以忽略，细线的长度又比小球的直径大得多，这样的装置就叫单摆。
在偏角很小的情况下，单摆的运动可视为简谐运动。
2物体做机械振动，必然受到回复力的作用，弹簧振子的回复力由弹簧弹力提供，单摆同样做机械振动，思考：单摆的回复力由谁来提供，如何表示？（教师引导）梯度小问题：（1）平衡位置在哪儿？（2）回复力指向？（学生回答）（3）单摆受哪些力？（学生黑板展示）（4）回复力由谁来提供？（学生回答）注意：数学上的近似必须让学生了解，同时通过此处也能让学生单摆做简谐运动是有条件3．单摆的周期（有条件的话最好让学生动手实验）我们知道做机械振动的物体都有振动周期，请思考：单摆的周期受那些因素的影响呢？学生：可能和摆球质量、振幅、摆长有关。
第十一章 机械振动 复习课件%28共29张PPT%29
注意：它们都是表示振动快慢的物理量，T和f是由振动系统 本身的性质决定时(非受迫振动)，则叫做固有周期和固有频 率简谐运动的周期与振幅无关。
4．简谐运动过程分析：简谐运动是一种变加速运动 （1）物体经过平衡位置时速度最大，加速度最小。 物体在最大位移处时速度为零，加速度最大。
A．t1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小 B．t2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小 C．t1时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大 D．t2时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大
答案:D
四、受迫振动与共振
1．受迫振动
物体在驱动力（既周期性外力）作用下的振动叫受迫振动。
⑴物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。
例2．某质点做简谐运动，先后以相同的速度通过A、B两 点，历时0.5 s，质点以大小相等方向相反的速度再次通 过B点，历时也是0.5 s，求该质点的振动周期．
练：
1．做简谐振动的质点在通过平衡位置时，为零值的物
理量有 [
]
A．加速度 B．速度 C．回复力 D．动能
2。弹簧振子的振动图象如图所示．从图中可知，振动的
３．描述简谐运动的物理量
x
（1）位移x:由平衡位置指向振动质点所在位置 的有向线段，矢量．
2）振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离。标量， 表示振动的强弱．用A表示。 （3）周期：振动物体完成一次全振动所用的时间。用T 表示。国际单位是s． （4）频率：振动物体1秒钟内完成全振动的次数。用ｆ表示。
⑵物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定：两者越接近 受迫振动的振幅越大，两者相差越大受迫振动的振幅越小。
2．共振
新课标物理选修第十一章机械振动全章 PPT课件 课件 人教课标版3
共振现象的危害
1940 年11月7日美国 Tocama 悬索桥因共振而坍塌
再见
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二
、受迫振动
系统在周期性外力作 用下所进行的振动叫受 迫振动. ( 如扬声器中 纸盆的振动、机器运转 时引起基座的振动 ) 当受迫振动达到稳 定后，振动的振幅保 持稳定不变.
振子在作受迫振动 时，当周期性外力的 频率与振子的固有频 率接近时，振子振幅 显著增加, 在某一频 率时, 振幅达到最大， 这一现象称为共振. 达到共振时的频率叫 共振频率. 当阻尼趋于零时， 共振频率等于系统 的固有频率.
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
大学物理学(第二版) 第11章 机械振动
y
A1
A2
o
- A2
-A1
y1 反相
T
t
y2
(5) 振幅和初相的确定
y Acos(ω t )
y0 Acos
v ω Asin(ω t )
v0 ω Asin
A
y02
v
2 0
2
tg1( v0 ) x0
初相:φ所在的象限可以由y0和v0的方向来决定:
φ取值在第Ⅰ象限
φ取值在第Ⅱ象限 φ取值在第Ⅲ象限 φ取值在第Ⅳ象限
d2 y 2 y
dt 2
• 从位移角度来看——运动学特征
•要证明一个物体是否作简谐运动，只要证明上面三个式 子中的一个即可。
例1：试从能量角度证明单摆在小角度情况下作简谐振动。
解：由于单摆运动过程中机械能守恒，即：
1 mv2 mgl(1 cos ) 恒量
2
两边取时间的微分：
l m
当θ很小时
11.2.1 旋转矢量图示法
自Oy轴的原点O作一矢量A，
A 使它的模等于振动的振幅A ，
并使矢量 A在 Oyz 平面内绕点
o
t 0
y0
y
O作逆时针方向的匀角速转动，
定义：ωt+φ是确定简谐运动状态的物理量，称为相位。
在t=0时，相位为φ，称为初相位，简称初相，它是决定初 始时刻物体运动状态的物理量。
振动过程中物体的状态与相位关系
t 0 T/4 T/2 T
y A
O -A
y
v ω t+φ
A
0
0
0 - ω A π/2
-A
0
π
A
0
2π
在一次全振动中， 不同的运动状态 都对应着一个在 0～2π 内的相位值。
高中物理 第十一章 机械振动 1 简谐运动预习导航 新人教版选修3-4(2021年最新整理)
高中物理第十一章机械振动1 简谐运动预习导航新人教版选修3-4 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中物理第十一章机械振动1 简谐运动预习导航新人教版选修3-4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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简谐运动预习导航1．知道机械振动是物体机械运动的另一种形式，知道机械振动的概念.2．领悟弹簧振子是一种理想化的模型。
3．知道弹簧振子的位移—时间图象的形状，并理解图象的物理意义。
4．经历对简谐运动特征的探究过程，领悟用图象描绘运动的方法。
汽车车轴与车体连接处有弹簧板，摩托车轮上装有弹簧，你知道这些弹簧板或弹簧在这里起什么作用吗？提示：这些弹簧板或弹簧起到了减振的作用.车辆行驶途中如果遇到不平整的路面，速度较大的汽车或摩托车就会产生剧烈的振动，甚至会弹跳起来,对车辆、人或物造成伤害.装有这些弹簧的车辆在不平整的路面上行驶时，虽然车轮已经产生了剧烈的振动，但弹簧上的车体由于惯性仍保持良好的平稳状态,所以这些弹簧起到了减振的作用。
1．弹簧振子（1）平衡位置：振子原来______时的位置。
(2）机械振动：振子在__________附近所做的______运动，简称____。
（3)弹簧振子：它是小球和弹簧组成的______的名称，是一个理想模型。
2．弹簧振子的位移—时间图象建立坐标系：以小球的__________为坐标原点,沿着__________方向建立坐标轴.小球在平衡位置______时它对平衡位置的位移为正,在______时为负。
思考:有同学说，既然弹簧振子的振动图象是一条正弦曲线，那么振子的运动轨迹也应是正弦曲线。
高中物理选修3-4第十一章-机械振动-复习ppt
(2n 1)2 2T
H
(n N )
8
30
总结： 1. 确定小球的运动性质； 2. 两球相遇的解性．
31
专题五 关于 T 2 l 中的
g
“l”和“g”的理解
32
1.如图所示，用单摆测重力加速度，其中L0、d、n、 t分别表示实验时已测得的数据。
根据这些数据可以算出：
悬 线 摆 球 全 振 完成n次
单摆在竖直面内摆动，当θ＜5°时单 摆的振动可看作简谐运动。
7
如何证明单摆的运动是简谐振动？
8
（１）、摆球做简谐运动 的回复力是重力在切线方 向的分力：
F回
mg sin
mg
mg l
x
k mg l
单摆所受回复力与位移x成正比
9
(２)、周期公式： T 2
m 2
k
m mg
2
l g
l
式中 l 为小球摆动的圆孤半径即摆长，量取时
(2)简谐振动的图象是一条余弦（或正弦） 曲线。
(3)作图：
以横轴表示 时间，纵轴
C
x
表示位移。 O
o
t
B
3.振动图象反映的物理量
(1)可以表示出任意时刻振动质点的位置；
(2)可以表示出振幅A和周期T；
(3)可以判断出某时刻回复力和加速度的方向；
(4)可以判断
x
T
出某时刻质点 A
的振动（运动） 方向。
回复力可为mg，k A mg
④
由 ③ ④ 联立得：A 2A
27
总结：
解决此类问题, 首先在确定对称点; 然后利用对称点中速度大小相等、加速 度大小相等, 回复力大小相等; 最后根据 题目要求确定所求物理量．
新课标物理选修第十一章机械振动全章PPT课件 人教课标版3
共振现象的危害
1940 年11月7日美国 Tocama• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
1、聪明的人有长的耳朵和短的舌头。 ——弗莱格 2、重复是学习之母。 ——狄慈根 3、当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 ——利希顿堡 4、人天天都学到一点东西，而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。 ——B.V 5、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。 ——洛 克 6、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。 ——阿卜· 日· 法拉兹 7、学习是劳动，是充满思想的劳动。 ——乌申斯基 8、聪明出于勤奋，天才在于积累 －－华罗庚 9、好学而不勤问非真好学者。 10、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 11、人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废 －茅以升 12、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦 －－屠格涅夫 13、成功＝艰苦劳动＋正确方法＋少说空话 －－爱因斯坦 14、不经历风雨，怎能见彩虹 －《真心英雄》 15、只有登上山顶，才能看到那边的风光。 16只会幻想而不行动的人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。 17、勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。 1 8．成功，往往住在失败的隔壁！ 1 9 生命不是要超越别人，而是要超越自己． 2 0．命运是那些懦弱和认命的人发明的！ ２1．人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！ ２2．世界上大部分的事情，都是觉得不太舒服的人做出来的． ２3．昨天是失效的支票，明天是未兑现的支票，今天才是现金． ２4．一直割舍不下一件事，永远成不了! ２5．扫地，要连心地一起扫！ ２6．不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力． ２7．当你停止尝试时，就是失败的时候． ２8．心灵激情不在，就可能被打败． ２9．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ ３0．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． ３1．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． ３2．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． ３3．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 ３4．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． ３5．为成功找方法，不为失败找借口． ３6．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 ３7．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ ３8．不一定要做最大的，但要做最好的． ３9．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ ４0．成功是动词，不是名词！ 20、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。
(机械制造行业)第十一章机械振动
第十一章 机械振动11-1 一质量为 m 的质点在力 F = - 2x 的作用下沿 x 轴运动．求其运动的周期．11-2 质量为 2 kg 的质点，按方程 x 0.2sin[5t ( /6)] (SI)沿着 x 轴振动．求： (1) t = 0 时，作用于质点的力的大小；(2) 作用于质点的力的最大值和此时质点的位置．(答案： 5 N ；10 N ，± 0.2 m (振幅端点) )11-3 一物体在光滑水平面上作简谐振动，振幅是 12 cm ，在距平衡位置 6 cm 处速度是 24 cm/s ，求(1) 周期 T ；(2) 当速度是 12 cm/s 时的位移．(答案： 2.72s ； 10.8cm )11-4 一个轻弹簧在 60 N 的拉力作用下可伸长 30 cm ．现将一物体悬挂在弹簧的下端并 在它上面放一小物体，它们的总质量为 4 kg ．待其静止后再把物体向下拉 10 cm ，然后释放．问：(1) 此小物体是停在振动物体上面还是离开它？(2) 如果使放在振动物体上的小物体与振动物体分离， 则振幅 A 需满足何条件？二者在何位置开始分离？(答案：小物体不会离开；2A g ，在平衡位置上方 19.6 cm 处开始分离)11-5 在竖直面内半径为 R 的一段光滑圆弧形轨道上，放一小物体，使其 静止于轨道的最低处．然后轻碰一下此物体，使其沿圆弧形轨道来回作小幅度 运动 . 试证：(1) 此物体作简谐振动； (2) 此简谐振动的周期 T 2 R/ g(1) 其初始位移 x 0 = 7.5 cm ，初始速度 v 0 = 75.0 cm/s ； (2) 其初始位移 x 0 =7.5 cm ，初始速度 v 0 =-75.0 cm/s ．(答案： x =10.6×10-2cos[10t-( /4)] (SI) ； x =10.6×10-2cos[10t+( /4)] (SI) )11-7 一轻弹簧在 60 N 的拉力下伸长 30 cm ．现把质量为 4 kg 的物体悬挂在该弹簧的下 端并使之静止 ，再把物体向下拉 10 cm ，然 后由静止释放并开始计时．求(1) 物体的振动方程；答案： 2 m )mF11-6 一质点沿 x 轴作简谐振动，其角频率 下的振动方程：= 10 rad/s ．试分别写出以下两种初始状态(2) 物体在平衡位置上方 5 cm 时弹簧对物体的拉力；(3) 物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方 5 cm 处所需要的最短时间． (答案： x = 0.1 cos(7.07t) (SI)；29.2 N ；0.074 s ) 11-8 一物体放在水平木板上，这木板以 = 2 Hz 的频率沿水平直线作简谐运动，物体 和水平木板之间的静摩擦系数 s = 0.50，求物体在木板上不滑动时的最大振幅 A max ．(答案： 0.031 m )11-9 一木板在水平面上作简谐振动，振幅是 12 cm ，在距平衡位置 6 cm 处速率是 24 cm/s ．如果一小物块置于振动木板上，由于静摩擦力的作用，小物块和木板一起运动(振动 频率不变)，当木板运动到最大位移处时，物块正好开始在木板上滑动，问物块与木板之间 的静摩擦系数 为多少？(答案： 0.0653)11-10 一质点在 x 轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通 过 A 点时作为计时起点 ( t = 0 )，经过 2秒后质点第一次经过 B 点， 再经过 2 秒后质点第二次经过 B 点，若已知该质点在 A 、 B 两点 具有相同的速率，且 AB = 10 cm 求：(1) 质点的振动方程；(2) 质点在 A 点处的速率．11-11 在一轻弹簧下端悬挂 m 0 = 100 g 砝码时， 弹簧伸长 8 cm ．现在这 根弹簧下端悬挂 m = 250 g 的物体，构成弹簧振子．将物体从平衡位置向下 拉动 4 cm ，并给以向上的 21 cm/s的初速度 (令这时 t = 0 )．选 x 轴向下 , 求 振动方程的数值式．答案： x 0.05 cos(7t 0.64) (SI))11-12 一质点按如下规律沿 x 轴作简谐振动 ： x 0.1cos(8t 2 )3(SI)．求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值．(答案： 0.25s ， 0.1 m ， 2/3， 0.8 m/s ， 6.4m/s 2)11-13 一质量为 0.20 kg 的质点作简谐振动，其振动方程为x 0.6cos(5t 21 ) (SI) ．求： (1) 质点的初速度；(2) 质点在正向最大位移一半处所受的力．(答案： 3.0 m/s ； -1.5 N )11-14 有一单摆，摆长为 l = 100 cm ，开始观察时 ( t = 0 ) ，摆球正好过 x 0 = -6 cm 处，并以v 0= 20 cm/s 的速度沿 x 轴正向运动，若单摆运动近似看成简谐振动．试求(1) 振动频率； (2) 振幅和初相．(答案： 0.5Hz ； 8.8 cm ， 226.8°或－ 133.2°)vxO O x答案：3) (SI) ； 3.93 10－2m/s ) 411-15 一物体作简谐振动， 其速度最大值 v m = 3×102 m/s ，其振幅 A = 2×102 m ．若 t = 0时，物体位于平衡位置且向 x 轴的负方向运动 . 求：(1) 振动周期 T ； (2) 加速度的最大值 a m ； (3) 振动方程的数值式．-21(答案： 4.19 s ；4.5×10-2 m/s 2；x = 0.02 cos(1.5t) (SI))211-16 一质点作简谐振动，其振动方程为 x = 0.24 cos(12 t 13 ) (SI)，试用旋转矢量23法求出质点由初始状态( t = 0的状态)运动到 x = -0.12 m ，v < 0的状态所需最短时间 t ．(答案： 0.667s )11-17 一质量 m = 0.25 kg 的物体， 在弹簧的力作用下沿 x 轴运动，平衡位置在原点 . 弹 簧的劲度系数 k = 25 N ·m -1．(1) 求振动的周期 T 和角频率 ．(2) 如果振幅 A =15 cm ，t = 0时物体位于 x = 7.5 cm 处，且物体沿 x 轴反向运动，求初 速 v 0 及初相 ．(3) 写出振动的数值表达式．－ 21答案： 0.63s ，10 s －1；－ 1.3m/s ， /3； x 15 10 2 cos(10t )311-18 两个物体作同方向、同频率、同振幅的简谐振动．在振动过程中，每当第一个物 体经过位移为 A/ 2 的位置向平衡位置运动时，第二个物体也经过此位置，但向远离平衡 位置的方向运动．试利用旋转矢量法求它们的相位差．11-19 一简谐振动的振动曲线如图所示．求振动方程．答案： x 0.1cos(5 t/12 2 /3) (SI))11-20 一定滑轮的半径为 R ，转动惯量为 J ，其上挂一轻绳，绳的一端系一质量为 m 的物体，另一端与一固定的轻弹簧相连， 如图所示．设弹簧的劲度系数为 k ，绳与滑轮间无滑动，且忽略轴 的摩擦力及空气阻力．现将物体 m 从平衡位置拉下一微小距离后 放手，证明物体作简谐振动，并求出其角频率．11-21 在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球， 弹簧被拉长 l 0 = 1.2 cm 而平衡．再经拉动后， 该小球在竖直方向作振幅为 A = 2 cm 的振动，试证此振动为简谐振动；选小球在正最大位(SI))答案： 12 )答案：kR 2 )J mR 2移处开始计时，写出此振动的数值表达式．答案： x 2 10 2 cos(9.1 t))11-22 一弹簧振子沿 x 轴作简谐振动 (弹簧为原长时振动物体的位置取作 x 轴原点)．已知振动物体最大位移为 xm = 0.4 m 最大恢复力为 F m = 0.8 N ，最大速度为 v m = 0.8 m/s ，又 知 t = 0 的初位移为+0.2 m ，且初速度与所选 x 轴方向相反．(1) 求振动能量； (2) 求此振动的表达式．11-23 质量 m = 10 g 的小球与轻弹簧组成的振动系统， 按 x 0.5 cos(8 t 31 ) 的规律3作自由振动，式中 t 以秒作单位， x 以厘米为单位，求(1) 振动的角频率、周期、振幅和初相； (2) 振动的速度、加速度的数值表达式； (3) 振动的能量 E ；(4) 平均动能和平均势能．- 2 1 (答案： = 8 s -1，T = 2 / = (1/4) s ，A = 0.5 cm ， = /3；v4π 10 2sin(8πtπ) ，32 2 1- -a 32 210 2cos(8 t ) ；3.95×10 5J ，3.95×10 5J ) 311-24 一物体质量为 0.25 kg ，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的劲度系数 k = 25N ·m -1，如果起始振动时具有势能 0.06 J 和动能 0.02 J ，求(1) 振幅；(2) 动能恰等于势能时的位移； (3) 经过平衡位置时物体的速度．答案： 0.08 m ； 0.0566m ； 0.8m/s )11-25 在竖直悬挂的轻弹簧下端系一质量为 100 g 的物体， 当物体处于平衡状态时， 再 对物体加一拉力使弹簧伸长，然后从静止状态将物体释放．已知物体在 32 s 内完成 48 次振 动，振幅为 5 cm ．(1) 上述的外加拉力是多大？(2) 当物体在平衡位置以下 1 cm 处时，此振动系统的动能和势能各是多少？(答案： 0.444N ； 1.07× 10- 2 J ，4.44×10-4 J ) 11-26 在一竖直轻弹簧下端悬挂质量 m = 5 g 的小球，弹簧伸长 l = 1 cm 而平衡．经推 动后，该小球在竖直方向作振幅为 A = 4 cm 的振动，求(1) 小球的振动周期； (2) 振动能量．(答案： 0.201 s ； 3.92×10-3 J )11-27 一物体质量 m = 2 kg ，受到的作用力为 F = -8x (SI) ．若 该物体偏离坐标原点 O 的最大位移为 A = 0.10 m ，则物体动能的 最大值为多少？(答案： 0.04 J )答案： 0.16J ； x 0.4cos(2 t))OA11-28 如图，有一水平弹簧振子，弹簧的劲度系数k = 24N/m，重物的质量m = 6 kg，重物静止在平衡位置上．设以一水平恒力 F = 10 N 向左作用于物体（不计摩擦），使之由平衡位置向左运动了0.05 m 时撤去力 F ．当重物运动到左方最远位置时开始计时，求物体的运动方程．答案：x 0.204 cos(2t ) (SI))11-29 两个同方向简谐振动的振动方程分别为2 3 2 1x1 5 10 2 cos(10t ) (SI), x2 6 10 2 cos(10t ) (SI) 44求合振动方程．(答案：x 7.81 10 2 cos(10t 1.48) (SI) )11-30 一物体同时参与两个同方向的简谐振动：x1 0.04cos(2 t 12 ) (SI), x2 0.03cos(2 t ) (SI)求此物体的振动方程．(答案：x 0.05 cos(2 t 2.22) (SI))。
新课标物理选修第十一章机械振动全章 PPT课件 课件 人教课标版2
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10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。
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11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。
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12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。
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13、人生最大的错误是不断担心会犯错。
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14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。
A．t=0时，质点的位移、速度均为零 B．t=1s时，质点的位移为正向最大，速度为零，加速度为负向最
大 C．t=2s时，质点的位移为零，速度为负向最大值，加速度为零 D．质点的振幅为5cm，周期为2s
再见
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1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。
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2、从善如登，从恶如崩。
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54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。
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57、理想的路总是为有信心的人预备着。
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物理人教版高中选修3-4人教版高二物理选修3-4第十一章《机械振动全章》教案
高二物理选修3-4第十一章机械振动全教案11．1简谐运动教学目的（1）了解什么是机械振动、简谐运动（2）正确理解简谐运动图象的物理含义，知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线。
2．能力培养通过观察演示实验，概括出机械振动的特征，培养学生的观察、概括能力教学重点：使学生掌握简谐运动的回复力特征及相关物理量的变化规律教学难点：偏离平衡位置的位移与位移的概念容易混淆；在一次全振动中速度的变化课型：启发式的讲授课教具：钢板尺、铁架台、单摆、竖直弹簧振子、皮筋球、气垫弹簧振子、微型气源教学过程（教学方法）教学内容[引入]我们学习机械运动的规律，是从简单到复杂：匀速运动、匀变速直线运动、平抛运动、匀速圆周运动，今天学习一种更复杂的运动——简谐运动。
1．机械振动振动是自然界中普遍存在的一种运动形式，请举例说明什么样的运动就是振动？[讲授]微风中树枝的颤动、心脏的跳动、钟摆的摆动、声带的振动……这些物体的运动都是振动。
请同学们观察几个振动的实验，注意边看边想：物体振动时有什么特征？[演示实验]（1）一端固定的钢板尺[见图1（a）]（2）单摆[见图1（b）]（3）弹簧振子[见图1（c）（d）] （4）穿在橡皮绳上的塑料球[见图1（e）]{提问}这些物体的运动各不相同：运动轨迹是直线的、曲线的；运动方向水平的、竖直的；物体各部分运动情况相同的、不同的……它们的运动有什么共同特征？{归纳}物体振动时有一中心位置，物体（或物体的一部分）在中心位置两侧做往复运动，振动是机械振动的简称。
2．简谐运动简谐运动是一种最简单、最基本的振动，我们以弹簧振子为例学习简谐运动。
（1）弹簧振子演示实验：气垫弹簧振子的振动[讨论] a．滑块的运动是平动，可以看作质点b．弹簧的质量远远小于滑动的质量，可以忽略不计,一个轻质弹簧联接一个质点，弹簧的另一端固定，就构成了一个弹簧振子c．没有气垫时，阻力太大，振子不振动；有了气垫时，阻力很小，振子振动。
高中物理 第十一章 机械振动课件 新人教版选修34
t＝1.7 s时的位移为负，加速度为正，速度为负，因此C正确；
t＝0.5 s时质点在平衡位置，回复力零，但所受合外力不一定
为零，如单摆，D错误；
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客整观合巩··简释固明疑·应··了占用然拨·反馈
a、b两点速度大小相等、方向相反，但加速度大小相等、方 向相同，加速度方向都为负方向，指向平衡位置，故E正确， F错误. 答案 CE
一次到达M点，如图3所示.再经过0.1 s第二次到达M点，求
它再经多长时间第三次到达M点？
图3
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解析 第一种情况，质点由O点沿x轴正向经过t1＝0.2 s直接
到达M，再经过t2＝0.1 s由C回到M.由对称性可知，质点由M
到达C所需要的时间与由C返回M所需要的时间相等，所以质 点由M到达C的时间为t′＝ t22＝0.05 s.
质点由O到达C的时间为从O到达M和从M到达C的时间之和，
这一时间恰好是
T 4
，所以该振动的周期为：T＝4(t1＋t′)＝
机简
回复力来源：重力的切向分力
械 运
两个 谐 重要 单摆 振
做简谐运动的条件：摆角很小 周期公式：T＝2π l
动 动 模型
g
实验：用单摆测定重力加速度g＝4Tπ22l
简谐运动的能量：振幅决定振动的能量
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机 阻尼振动 特征：振幅递减 能量转化：机械能转化为内能
械
运
定义：在周期性驱动力作用下的振动
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第11章 机械振动内容提要1． 振动（1）机械振动：物体在其平衡位置附近作来回反复的运动，称为机械振动。
（2）简谐振动：一个作往复运动的物体，如果在其平衡位置附近的位移按余弦函数（或正弦函数）的规律随时间变化，这种运动称为简谐振动。
2． 简谐振动的特征 （1）简谐振动的动力学特征作简谐振动的物体受到的力为线性回复力，即：kx F -=取系统的平衡位置为坐标原点，则简谐振动的动力学方程为：0222=+x dtxd ω （2）简谐振动的运动学特征作简谐振动的物体的位置坐标x 与时间t 成余弦函数关系，即：)cos(ϕω+=t A x由上式导出物体的振动速度)sin(ϕωω+-=t A v物体的振动加速度)cos(2ϕωω+-=t A a3． 简谐振动的特征物理量（1）振幅A物体偏离平衡位置的最大位移的绝对值叫做振幅。
它给出了物体运动的范围。
对于给定的振动系统，A 的值由初始条件决定，即：22020ωv x A +=（2）周期T 、频率ν和角频率ω作简谐振动的物体从某振动状态发生周而复始的一次变化称为一次全振动，作一次全振动的时间间隔称为振动的周期；周期T 的倒数T1=ν代表物体在单位时间内发生全振动的次数，称为振动的频率；ω表示在2π秒时间内发生全振动的次数，称为振动的角频率。
它们都是由振动系统的力学性质决定，之间的关系为：πνπω22==T（3）位相)(ϕω+t 及初位相ϕ位相)(ϕω+t 是描述简谐振动物体瞬间运动状态的物理量；初位相ϕ是位相的初始值，它与振动物体的初始状态对应，其值由初始听见决定，即：)(0x v arctg ωϕ-= 4． 简谐振动的旋转矢量法将简谐振动与一旋转矢量对应，使矢量作逆时针匀速转动，其长度等于简谐振动的振幅A ，其角速度等于简谐振动的角频率ω，且t=0时，它与参考坐标轴的夹角为简谐振动的初位相ϕ，t=t 时刻它与参考坐标轴的夹角为简谐振动的位相)(ϕω+t ，旋转矢量A 的末端在参考坐标轴上的投影点的运动即代表质点做简谐振动。
5． 简谐振动的能量简谐振动系统既有动能，又有势能，它们都随时间变化而变化，但总的机械能守恒，即：动能：)(sin 21212222ϕωωυ+==t A m m E k 势能：)(cos 2121222ϕω+==t kA kx E p机械能：2222121kA A m E E E p k ==+=ω6． 阻尼振动当振动系统受到各种阻尼作用时，系统的玻璃将不断减少，振幅也随时间增加而不断减小。
这种系统能量（或振幅）随时间增大而减小的振动为阻尼振动。
7． 受迫振动振动系统在周期性外力的持续作用下进行的振动称为受迫振动。
这种周期性外力称为强迫力。
稳态时，振动频率等于强迫力。
当强迫力的频率等于振动系统的故有频率时将发生共振现象。
8． 简谐振动的合成（1）同方向、同频率的简谐振动的合成合成后仍为同方向、同频率的简谐振动，合振动的振幅和初位相由两分振动的振幅和处位相决定，即：振幅： )c o s (212212221ϕϕ-++=A A A A A初位相：22112211cos cos sin sin ϕϕϕϕϕA A A A arctg++=当两个简谐振动的位相差为：),2,1,0(212 =±=-k k πϕϕ时，合振动振幅最大，即21A A A +=； 当两个简谐振动的位相差为：),2,1,0()12(12 =+±=-k k πϕϕ时，合振动振幅最小，即；21A A A -=。
（2）同方向、不同频率的简谐振动的合成两振动频率差与她们的频率相比很小时，合成后产生拍的现象，拍频ν'等于两振动的频率差，即：12ννν-='（3）相互垂直的两个同频率简谐振动的合成合运动的轨迹通常为椭圆，其具体形状决定于两分振动的位相差和振幅。
（4）相互垂直的两个不同频率简谐振动的合成两个分振动的频率为简单整数比时，合运动轨迹为李萨如图形。
解题指导与示例学习本章应重点掌握谐振动的特征、振动方程以及旋转矢量方法的运用，既要注意对相关概念的理解，又要注意将概念及理论用以解决相关的实际问题。
本章主要问题是在加深对简谐振动的特征及规律的理解，题型主要有如下几类： 1、判断物体是否作简谐振动。
可通过对物体的受力分析，看合力是否具有kx F-=的形式，或通过对物体的受力分析，建立动力学关系，看是否能出到简谐振动的微分方程的形式。
2、根据系统的力学性质和初始条件，写出振动方程。
可通过对已知条件的分析，求出A 、ω、ϕ来解决，既可用解析法，也可用旋转矢量法。
3、已知振动方程求描述谐振动的特征量（如A 、ω、T 等）或振动状态量（如x 、v 、E k 、E p 等）。
这类问题可通过正确理解各量的物理意义及其相互关系来解决。
例11-1 如图所示，劲度系数分别为k 1、k 2的两个弹簧与质量为m 的物体连接成系统。
忽略各种摩擦阻力，问物体的运动是否为简谐振动？解 判断物体运动是否为谐振动的方法通常有二：一是看其受力特点，二是看其运动规律。
本题给出了物体的受力情况，因此应从其受和特点来分析：先找出其受力示式，后分析其受力特点，然后再根据特点来下结论。
以物体的平衡位置为原点O 作X 轴。
当物体处 于x 位置时，所受合力：kx x k k x k x k F F F -=+-=--=+=)(212121式中，21k k k+=，故知物体的运动为简谐振动。
图11-1例11-2 长为0.5m 的轻弹簧，上端固定，下端挂一质量为0.10kg 的砝码。
当砝码静止时，弹簧的长度为0.6m ，若将砝码上抬，使弹簧缩短到原长后释放。
（1）证明砝码的上、下运动为简谐振动； （2）求此简谐振动的振幅和角频率；（3）求此简谐振动的振动方程（从释放开始计时）。
解 （1）建立如图所示的坐标系。
设未挂砝码时弹簧的自由端为坐标原点O ′，挂砝码后新的平衡位置为点O ，弹簧的伸长量为Δl ，于是有mg =k Δl（1） 设振动中的某一时刻砝码位于x ′处，则其所受的合外力 F =mg －kx ′（2）将式（1）代入式（2），得F =k Δl －kx ′=－k （x ′－Δl Δl ）（3）令x ′=x ′－Δl 并以新的平衡位置点O 建立新坐标轴OX ，于是有F =－kx可见，砝码的运动是以O 为原点的简谐振动。
图11-2 （2）据题意知A=Δl =0.10m ，故)s rad (9.910.08.91-⋅==∆==lg m kω （3）因t =0时，m10.0cos 0-==ϕA x，即1cos -=ϕ，故知πϕ=，砝码的简谐振动方程为)9.9cos(010π+=t x （m ）例11-3 两个频率和振幅都相同的简谐振动的x －t 关系曲线如图所示，求 （1）两个简谐振动的相位差；（2）两个简谐振动的合成振动的振动方程。
解 （1）由题给的x －t 图可知，A 1=A 2=5cm ，T=4s ，1s 2-=πω。
t =0时，两简谐振动的旋转矢量图如图（b ）所示。
利用旋转矢量图示法可判定πϕϕ23,021==（2）利用旋转矢量法可知合成振动的振幅2555222221=+=+=A A A （cm ）合成振动的初相4arctan arctan12πϕ-=-==A A x y合成振动的角频率与分振动的角频率相同，都为1s 2-π。
故合成振动的振动方程为)42cos(25ππ-=t x （cm ）图11-3例11-4 如图所示，一质量为m 的匀质直杆放在两个迅速旋转的轮上，两轮旋转方向相反，轮间距离l =20cm ，杆与轮之间的摩擦系数μ=0.18。
证明在此情况下直杆作谐振动，并求其振动周期。
解 以两轮轮心间距的中心为原点作X 轴，当重心由x =0处移到x 处时考虑到杆对通过A 2的水平轴（与X 轴垂直）无转动，于是有)21(1=--x mg l T（1）同理可得)21(2=+-x mg l T（2）由式（1）、（2）得 图11-4l mgxT T 221-=-（3）故杆受到的摩擦力（沿X 轴）x l mgT T T T dt x d mμμμμ2)(212122-=-=-=于是有 0222=+x l gdt xd μ所以，杆的运动为简谐振动，其周期5.18.918.02.0222=⨯⨯===πμπωπg l T （s ）例11-5 质量为0.2kg 的质点作谐振动，其振动方程为)25sin(60.0π-=t x ，式中x 以米、t 以秒计，求：（1）振动周期；（2）质点初始位置，初始速度；（3）质点在经过2A且向正向运动时的速度和加速度以及此时刻质点受的力；（4）质点在何位置时其动能、势能相等？解 （1）由振动方程)25sin(60.0π-=t x 知，A =0.60m ，1s rad 5-⋅=ω，故振动周期 26.1514.322=⨯==ωπT （s ）（2）由振动方程得60.00-=xm0)25cos(0.300=-===πt dt dx v t（3）由旋转矢量图知，此时的相位 图11-53πϕ-=速度)s m (6.2)23(560.0sin 1-⋅=-⨯⨯-=-=ϕωA v加速度)s m (5.721560.0cos 122-⋅-=⨯⨯-=-=ϕωA a所受的力5.1)5.7(2.0-=-⨯==ma F （N ）（4）设质点在x 处的动能与势能相等。
由于振动的总能量为常量，即E k +E p =E （常量），故有)21(21212kA E E E p k ===即22212121kA kx ⨯=解之得42.022±=±=A x （m ）例11-6 一光滑平面上的弹簧振子，劲度系数为k ，振子质量为M ，当它作振幅为A 的谐振动时，一块质量为m 的粘土从高度为h 处自由下落在振子上。
（1）振子在最远位置处，粘土落在振子上，其振动周期和振幅有何变化？ （2）振子经过平衡位置处，粘土落在振子上，其周期与振幅有何变化？解 （1）根据水平方向的动量守恒知，粘土落下与振子相碰后，振子在水平方向的速度v =0不变，则新系统的振幅Ax A =='max （原振子的振幅）即振幅不变。
而222;ωωω<+='=m M kM k 故T T =>'='ωπωπ22即周期增大。
（2）此时原振子的速度MkAA v ±=±=ω粘土落下与M 相碰后新系统的速度Am M Mkm M Mv v +±=+='根据机械能守恒定律得22)(2121v m M A k '+='解之得A A m M MA <+='其周期增大情况与（1）相同。