第四章复数练习题及答案：复数加减
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
复数的加减运算
例计算
（1）)
(i
3
i-
)
+
-；
4(
-
2
5
)
5
4
3(i
3(
i-
+
+；（2）)
（3）)
-
i+
i
-
-
5(i
+
-
)
3(
6
2
3
(
2
)
分析：根据复数加、减法运算法则进行运算。
解：（1）.
+
-
i
i+
+
+
i
+
-
=
=
3(
)3
)4
3(i
)
5(
4
)
5
6
3(
（2）.
-
-
=
i
+
i+
-
+
(i
-
-
-
-
=
-
i
(
2[
5
)]
3
7
)4
7
)
2
4(
5
(
)
3
（3）)
)3
2
(
6
2
5(-
-i)3
-
-
=.
+
+
-
-
2
2
(
3(
3
-
)
)
-
6
i+
-
5(i
i
=
11i
-
确定向量所表示的复数
例如图，平行四边形OABC，顶点O、A、C分别
表示0，i2
-，试求：
2+
3+，i4
（1）AO所表示的复数，BC所表示的复数.
（2）对角线CA所表示的复数．
（3）对角线OB所表示的复数及OB的长度．
分析：要求某个向量对应的复数，只要找出所求的向量的始点和终点。或者用向量的相等直接给出所求的结论．
解：（1）OA
=
AO-
∴所表示的复数为i2
AO
-．
3-
BC=
，
AO
∴所表示的复数为i2
BC
-．
3-
（2）OC
=，
OA
CA-
∴所表示的复数为i
CA
=
3(-
+
+
2
-
-
)
i2
i
)
5
2
(
4
（3）对角线OC
+
=
=，它所对应的复数为
AB
OB+
OA
OA
3(+
2
=
-
+
+
)
+
2
i
i
i6
1
4
)
(
3761||22=+=OB
求正方形的第四个顶点对应的复数
例 复数i z 211+=，i z +-=22，i z 213--=，它们在复平面上的对应点是一个正
方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数。
分析1：利用BC AD =或者DC AB =求点D 对应的复数。
解法1：设复数1z ，2z ，3z 所对应的点分别为A 、B 、C ，正方形的第四个顶点D 对应
的复数为yi x +（R y x ∈,）则
OA OD AD -=)21()(i yi x +-+=
i y x )2()1(-+-=
OB OC BC -=i i i 31)2()21(-=+----=
∵ BC AD =， ∴.31)2()1(i i y x -=-+-
∴ ⎩⎨⎧-=-=-321
1y x 解得⎩⎨⎧-==12y x
故点D 对应的复数.2i -
分析2：利用正方形的性质，对角钱相等且互相平分，相对顶点连线段的
中点重合，即利用正方形的两条对角线交点是其对称中心求解．
解法2：设复数1z ，2z ，3z 所对应的点分别为A 、B 、C ，正方形的第四个顶点D 对应
的复数为yi x +（R y x ∈,）
因为点A 与点C 关于原点对称，所以原点O 为正方形的中心．
∴ 点O 也是B 与D 点的中点，于是由0)()2(=+++-yi x i
∴ .1,2-==y x
故D 对应的复数为.2i -
小结：解题1一定要善于发现问题中可能被利用的条件，寻找最佳的解题方法，解法2利用正方形是如C 对称固形，解题思路较巧．
根据条件求参数的值