20071203高一数学(空间几何体单元复习)
高中数学必修空间几何体知识点精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版第1讲空间几何体一、空间几何体1、空间几何体在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分。
如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。
2、多面体和旋转体多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。
围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱及棱的公共点叫做多面体的顶点。
旋转体：由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，叫做旋转几何体。
这条定直线叫做旋转体的轴。
多面体旋转体圆台圆柱-圆锥圆柱+圆锥圆台+大圆锥-小圆锥二、柱、锥、台、球的结构特征1.棱柱定义图形表示分类性质有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面。
用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1。
棱柱的分类一(底面）：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……棱柱的分类二(根据侧棱及底面的关系）：斜棱柱: 侧棱不垂直于底面的棱柱.直棱柱: 侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱(1)上下底面平行,且是全等的多边形。
(2)侧棱相等且相互平行。
(3) 侧面是平行四边形。
正棱柱: 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱三棱柱四棱柱五棱柱斜棱柱直棱柱正棱柱2.棱锥定义图形表示性质分类有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
用顶点及底面各顶点字母表示棱锥,如：棱锥Ｓ－ＡＢＣ侧面是三角形，底面是多边形。
按底面多边形的边数分类可分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等等，其中三棱锥又叫四面体。
特殊的棱锥－正棱锥定义：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心三棱锥四棱锥五棱锥直棱锥2.棱台定义图形表示分类性质用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。
第一章空间几何体复习课.ppt
优秀课件
23
作业：
P36复习参考题A组：6，7. P37复习参考题B组：2，4.
优秀课件
24
1、将一个钢球放入底面半径为4厘米的圆柱容器 中，水面升高9厘米，则钢球的半径是……厘米；
2、如图所示是水平放置的三角形的直观图，D是 线段BC的中点，则三条线段AB、AC、BC中， 最长的是……；最短的是……。
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正视图
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例2 有一个几何体由8个面围成，每
一个面都是正三角形，并且有四个顶点A，
B，C，D在同一个平面内，ABCD是边长为
30cm的正方形.说明这个几何体的结构特
征，画出其直观图和三视图，并求出它
第一章 空间几何体单元复习
优秀课件
1
知识框架
一、空间几何体的结构
柱体
棱柱 圆柱
锥体 台体
棱锥
圆锥 棱台 圆台
球体
优秀课件
简单组合体
2
t
二、空间几何体的三视图和直观图 p
1 2
5730
投影
中心投影
平行投影
三视图 直观图
优秀课件
正视图 侧视图 俯视图
斜二测 画法
3
三、空间几何体的表面积和体积 圆柱的侧面积：
A. 3cm3
B. 1cm3
C.
3 3 cm3 2
D. 4cm3
A
B
C
A' B'
高一数学知识点总结_空间几何体的结构知识点
⾼⼀数学知识点总结_空间⼏何体的结构知识点⾼⼀数学怎么学? 学⽣学习期间，在课堂的时间占了⼀⼤部分。
因此听课的效率如何，决定着学习的基本状况，今天⼩编在这给⼤家整理了⾼⼀数学知识点总结，接下来随着⼩编⼀起来看看吧!⾼⼀数学知识点总结(⼀)空间⼏何体的结构知识点1、静态的观点有两个平⾏的平⾯，其他的⾯是曲⾯;动态的观点：矩形绕其⼀边旋转形成的⾯围成的旋转体，象这样的旋转体称为圆柱。
2、定义：以矩形的⼀边所在直线为旋转轴，其余各边旋转⽽形成的的曲⾯所围成的旋转体叫做圆柱，旋转轴叫圆柱的轴;垂直于旋转轴的边旋转⽽成的圆⾯叫做圆柱的底⾯;平⾏于圆柱轴的边旋转⽽成的⾯叫圆柱的侧⾯，圆柱的侧⾯⼜称圆柱的⾯。
⽆论转到什么位置，不垂直于轴的边都叫圆柱侧⾯的母线。
表⽰：圆柱⽤表⽰轴的字母表⽰。
规定：圆柱和棱柱统称为柱体。
3、静态观点：有⼀平⾯，其他的⾯是曲⾯;动态的观点：直⾓三⾓形绕其⼀直⾓旋转形成的⾯围成的旋转体，像这样的旋转体称为圆锥。
4、定义：以直⾓三⾓形的⼀条直⾓边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转⽽形成的⾯所围成的旋转体叫做圆锥。
旋转轴叫圆锥的轴;垂直于旋转轴的边旋转⽽成的圆⾯成为圆锥的底⾯;不垂直于旋转轴的边旋转⽽成的曲⾯叫圆锥的侧⾯，圆锥的侧⾯⼜称圆锥的⾯，⽆论旋转到什么位置，这条边都叫做圆锥侧⾯的母线。
表⽰：圆锥⽤表⽰轴的字母表⽰。
规定：圆锥和棱锥统称为锥体。
5、定义：以半直⾓梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转⽽形成的曲⾯所围成的⼏何体叫圆台。
还可以看成⽤平⾏于圆锥底⾯的平⾯截这个圆锥，截⾯于底⾯之间的部分。
旋转轴叫圆台的轴。
垂直于旋转轴的边旋转⽽形成的圆⾯称为圆台的底⾯;不垂直于旋转轴的边旋转⽽成的曲⾯叫做圆台的侧⾯，⽆论转到什么位置，这条边都叫圆台侧⾯的母线。
表⽰：圆台⽤表⽰轴的字母表⽰。
规定：圆台和棱台统称为台体。
6、定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转⼀周所形成的曲⾯称为球⾯，球⾯所围成的旋转体称为球体，简称为球。
高中数学空间几何体知识点总结
高中数学空间几何体知识点总结一、空间几何体的基本概念1、空间几何体的定义：在空间中，由一些平面和曲面所围成的封闭图形称为空间几何体。
2、空间几何体的分类：空间几何体可分为多面体和旋转体两大类。
多面体是由平面多边形围成的立体图形，而旋转体则是由平面图形绕其中一边旋转形成的。
二、空间几何体的表面积和体积1、空间几何体的表面积：表面积是指空间几何体的所有外露平面的面积之和。
对于一些规则的空间几何体，如长方体、圆柱体、球体等，表面积的计算公式相对简单。
对于不规则的空间几何体，一般需要通过拆分和组合的方法，将它们分解成简单的几何体来计算表面积。
2、空间几何体的体积：体积是指空间几何体所占空间的大小。
对于一些规则的空间几何体，如长方体、圆柱体、球体等，体积的计算公式相对简单。
对于不规则的空间几何体，一般需要通过拆分和组合的方法，将它们分解成简单的几何体来计算体积。
三、空间几何体的视图和直观图1、空间几何体的视图：视图是指从空间几何体的某一个方向看过去所得到的图形。
常见的视图包括主视图、俯视图、左视图等。
在求解空间几何体的体积或表面积时，通过视图可以帮助我们更好地理解空间几何体的形状和结构。
2、空间几何体的直观图：直观图是指用平行投影的方法将空间几何体投影到一个平面上所得到的图形。
直观图可以反映空间几何体的整体结构和相互关系，是求解空间几何问题的重要工具。
四、空间几何体的常见问题1、空间几何体的形状识别：在解决空间几何问题时，首先需要识别空间几何体的形状。
这可以通过观察空间几何体的特征、测量其边长和角度等方法来实现。
2、空间几何体的表面积和体积计算：表面积和体积是空间几何体的两个重要属性。
对于一些规则的空间几何体，其表面积和体积的计算公式相对简单。
对于不规则的空间几何体，需要采用拆分和组合的方法，将它们分解成简单的几何体来计算表面积和体积。
3、空间几何体的相交问题：当两个或多个空间几何体相交时，会产生交线或交面的问题。
高一数学空间几何体复习(教案版)
.第一章空间几何体复习一：教学目标1、熟悉简单空间几何体及简单组合体的结构特征，2、能画出简单空间几何体〔长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合〕的三视图，并能识别上述三视图表示的立体模型。
3、了解简单空间几何体的外表积和体积的计算公式。
二：教学重难点教学重点：熟悉简单几何体及简单组合体的结构特征，并会画出它们的三视图。
教学难点：区别各种几何体结构特征的异同，并能与实际生活中相联系。
三：根底知识〔一〕空间几何体的结构结构特征结构特征图例〔1〕两底面相互平行，〔1〕是以矩形的一边所在直其余各面都是四边形；棱圆线为旋转轴，其余三边旋转形〔2〕并且每相邻两个四成的曲面所围成的几何体,圆柱边形的公共边都互相平柱行.柱.〔1〕底面是多边形，各〔1〕底面是圆；〔2〕是以直角三角形的一条直角边所在棱侧面均是三角形；〔2〕各圆的直线为旋转轴，其余两边旋锥侧面有一个公共顶点.锥转形成的曲面所围成的几何体.圆锥〔1〕两底面相互平行；〔1〕两底面相互平行；〔2〕是用一个平行于棱棱圆〔2〕是用一个平行于圆锥底锥底面的平面去截棱锥，台台面的平面去截圆锥，底面和截底面和截面之间的局部.棱台面之间的局部.圆台〔1〕球心到球面上各点的距离相等；〔2〕是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体.球O.;...知识拓展1.特殊的棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱称为斜棱柱；侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱；底面是正多边形的直棱柱是正棱柱；底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体；侧棱垂直于底面的平行六面体叫做直平行六面体；底面是矩形的直平行六面体叫做长方体；棱长都相等的长方体叫做正方体，其中长方体对角线的平方等于同一顶点上三条棱的平方和.2.特殊的棱锥：如果棱锥的底面为正多边形，且各侧面是全等的等腰三角形，那么这样的棱锥称为正棱锥，正棱锥各侧面底边上的高均相等，叫做正棱锥的斜高；侧棱长等于底面边长的正三棱锥又称为正四面体.3.特殊的棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台，正棱台的侧面是全等的等腰梯形，正棱台各侧面等腰梯形的高称为正棱台的斜高.4.球心与球的截面圆心的连线垂直于截面.5.规定：在多面体中，不在同一面上的两个顶点的连线叫做多面体的对角线，不在同一面上的两条侧棱称为多面体的不相邻侧棱，侧棱和底面多边形的边统称为棱.〔二〕空间几何体的三视图和直观图1、中心投影与平行投影中心投影：把光由一点向外散射形成的投影。
必修2第一章空间几何体单元复习课件人教新课标
4. 画空间几何体的三视图时注意 长对正,高平齐,宽相等.
5. 画空间几何体的直观图时注意 x,y轴相交成45°，平行x轴的线段的长 度保持不变.平行y轴的线段的长度变为 本来的一半.
要点总结
1.1空间几何体的结构
1、画轴 2、画底面
3、画侧棱 4、成图
确定平行线段 确定线段长度
1.3空间几何体的表面积与体积
1.3.1柱体、椎体、台体、球体的 表面积与体积
r O
r ' O
l r’＝r
l r’＝0
l
O
r 上底扩大
O
r 上底缩小
O
S柱 2r(r l) S台 (r2 r 2 rl rl ) S锥 r(r l)
侧棱 D' A'
D
A
C' 上底面
B' 侧面 C
下底面
B
棱锥特点： 1.可看作用一个平行于棱锥 底面的平面去截棱锥.
O'
轴
母线
侧面
O
底面
母线 S 轴
侧面
底面
O
圆柱特点： 1.以矩形的一边所在直线为 旋转轴，其余三边旋转形成 的面所围成的旋转体.
圆锥特点： 1.以直角三角形的一条直角 边所在直线为旋转轴，其余 两边旋转形成的面所围成的 旋转体.
轴
母线 O'
侧面
O
底面
圆台特点： 1.用平行于圆锥底面的平面 去截圆锥，底面与截面之间 的部分.
球体特点：
半径 1.以半圆的直径所在直线为
O
球心 旋转轴，半圆面旋转一周形
空间几何体(知识点汇总)大全
数学必修（2）第一章《空间几何体》1．空间几何体的类型（1）多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。
围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。
（2）旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。
其中，这条定直线称为旋转体的轴。
2.几种空间几何体的结构特征（1）棱柱的结构特征①棱柱的定义：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。
底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五图1-1 棱柱棱柱……②棱柱的分类③棱柱的性质<1>侧棱都相等，侧面是平行四边形；<2>两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；<3>过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；<4>直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。
④长方体的性质长方体的一条对角线的长的平方等于一个顶点上三条棱的平方和：AC12 = AB2 + AC2 + AA12⑤正棱柱的侧面展开图：正n棱柱的侧面展开图是由n个全等矩形组成的以底面周长和侧棱为邻边的矩形。
⑥棱柱的面积和体积公式S直棱柱侧面= c·h (c为底面周长，h为棱柱的高)S直棱柱全= c·h+ 2S底V棱柱= S底·h（2）圆柱的结构特征①圆柱的定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。
图1-3 圆柱②圆柱的性质<1>上、下底及平行于底面的截面都是等圆；<2>过轴的截面(轴截面)是全等的矩形。
高一数学知识点总结_空间几何体知识点
高一数学知识点总结_空间几何体知识点高一数学怎么学?预习中发现的难点，就是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，今天小编在这给大家整理了高一数学知识点总结，接下来随着小编一起来看看吧!高一数学知识点总结(一)高一数学知识点总结(二)高一数学知识点总结(三)一、柱体、锥体、台体的表面积1.旋转体的表面积2.多面体的表面积多面体的表面积就是各个面的面积之和，也就是展开图的面积.棱锥、棱台、棱柱的侧面积公式间的联系：二、柱体、锥体、台体的体积1.柱体、锥体、台体的体积公式2.柱体、锥体、台体体积公式间的关系3.必记结论(1)一个组合体的体积等于它的各部分体积之和或差;(2)等底面面积且等高的两个同类几何体的体积相等. 三、球的表面积和体积1.球的表面积和体积公式设球的半径为R，它的体积与表面积都由半径R唯一确定，是以R 为自变量的函数，高一数学知识点总结(四)空间几何体知识点1.多面体及其结构特征(1)棱柱:①有两个平面(底面) 互相平行;②其余各面都是平行四边形 ;③每相邻两个平行四边形的公共边互相平行 .(2)棱锥:①有一个面(底面)是多边形 ;②其余各面(侧面)是有一个公共顶点的三角形.(3)棱台:①上下底面互相平行 ,且是相似图形;②各侧棱延长线相交于一点 .2.旋转体及其结构特征(1)圆柱:①圆柱的轴垂直于底面;②圆柱的轴截面是矩形 ;③圆柱的所有母线相互平行且相等 ,且都与圆柱的轴平行 ;④圆柱的母线垂直于底面.(2)圆锥:①圆锥的轴垂直于底面;②圆锥的轴截面为等腰三角形 ;③圆锥的顶点与底面圆周上任一点的连线都是圆锥的母线 ,圆锥的母线有无线条;④圆锥的底面是一个圆面 .(3)圆台:①圆台的上、下底面是两个半径不等的圆面;②圆台两底面圆所在平面互相平行且和轴垂直 ;③有无数条母线;④母线的延长线交于一点 .3.三视图(1)三视图表达的意义:正、俯视图都反映物体的长度——“ 长对正”;正、侧视图都反映物体的高度——“ 高平齐”;俯、侧视图都反映物体的宽度——“ 宽相等”.(2)三视图的画法规则:画三视图时,能看见的轮廓线和棱用实线表示,不能看见的轮廓线和棱用虚线表示.4.斜二测画法的意义及建系原则(1)斜二测画法中“斜”和“二测”:“斜”是指在已知图形的xOy平面内与x轴垂直的线段,在直观图中均与x′轴成45°或135° ;“二测”是指两种度量形式,即在直观图中,平行于x′轴或z′轴的线段长度不变 ;平行于y′轴的线段长度变为原来的一半 .(2)斜二测画法中的建系原则:在已知图中建立直角坐标系,理论上在任何位置建立坐标系都行,但实际作图时,一般建立特殊的直角坐标系,尽量运用原有直线或图形的对称直线为坐标轴,图形的对称点为原点或利用原有互相垂直的直线为坐标轴等.5.空间几何体的表面积和体积(1)多面体的表面积:各个面的面积之和,也就是展开图的面积.(2)旋转体的表面积:圆柱:S=2πr2+2πrl=2πr(r+l)圆锥:S=πr2+πrl =πr(r+l)圆台:S=π(r′2+r2+r′l+rl)球:S=4πR2 .(3)柱体、锥体、台体的体积公式①柱体的体积公式:V柱体=Sh (S为底面面积,h为高).②锥体的体积公式:V锥体=?Sh (S为底面面积,h为高).③台体的体积公式:V台体=(S′、S分别为上、下底面面积,h为高).④球的体积公式:V球=易错提醒1.台体可以看成是由锥体截得的,易忽视截面与底面平行且侧棱(母线)延长后必交于一点.2.空间几何体不同放置时其三视图不一定相同.3.对于简单组合体,若相邻两物体的表面相交,表面的交线是它们的分界线,在三视图中,易忽视实虚线的画法.4.求组合体的表面积时:组合体的衔接部分的面积问题易出错.5.由三视图计算几何体的表面积与体积时,由于几何体的还原不准确及几何体的结构特征认识不准易导致失误.6.易混侧面积与表面积的概念.高一数学知识点总结(五)空间几何体公式知识点总结1、高中数学知识点总结空间几何体公式知识点直棱柱和正棱锥的表面积设棱柱高为h、底面多边形的周长为c、则得到直棱柱侧面面积计算公式：S=ch、即直棱柱的侧面积等于它的底面周长和高的乘积、正棱锥的侧面展开图是一些全等的等腰三角形、底面是正多边形、如果设它的底面边长为a、底面周长为c、斜高为h'、则得到正n 棱锥的侧面积计算公式S=1/2_nah'=1/2_ch'、即正棱锥的侧面积等于它的底面的周长和斜高乘积的一半、2、空间几何体公式知识点正棱台的表面积正棱台的侧面展开图是一些全等的等腰梯形、设棱台下底面边长为a、周长为c、上底面边长为a'、周长为c'、斜高为h'则得到正n棱台的侧面积公式：S=1/2_n(a+a')h'=1/2(c+c')h'、3、空间几何体公式知识点球的表面积S=4πR2、即球面面积等于它的大圆面积的四倍、4.空间几何体公式知识点圆台的表面积圆台的侧面展开图是一个扇环，它的表面积等于上，下两个底面的面积和加上侧面的面积，即S=π(r'2+r2+r'l+rl)空间几何体公式知识点空间几何体体积计算公式1、长方体体积V=abc=Sh2、柱体体积所有柱体V=Sh、即柱体的体积等于它的底面积S和高h的积、圆柱V=πr2h、3、棱锥V=1/3_Sh4、圆锥V=1/3_πr2h5、棱台V=1/3_h(S+(√SS')+S')6、圆台V=1/3_πh(r2+rr'+r'2)7、球V=4/3_πR3。
高一数学(人教A版)立体几何初步单元复习(第二课时)-2ppt课件
直线为l．结论显然为B．
A
FE
D
l
m
B
C
总结：空间点、直线、平面的位置关系的判定问题 （1）平面的基本事实是基础．常采用列举形式，对各 种关系进行考虑； （2）利用线线、线面、面面的平行及垂直的判定定 理、性质定理进行综合推理，判断命题是否正确； （3）利用实物操作、模型演示充分发挥直观性作用．
例题 如图，在四面体A-BCD中，M是AD的中点，
P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC．
求证：PQ//平面BCD．
A
“由已知想可知，由求证想需知”， 寻求平行之间的转化．
线线平行 线面平行 面面平行 B
M P
Q D
C
例题 如图，在四面体A-BCD中，M是AD的中点，
P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC．
求证：PQ//平面BCD．
M P
Q D
C
例题 如图，在四面体A-BCD中，M是AD的中点，
P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC．
求证：PQ//平面BCD．
A
分析三：
PN//BD
QN//CD
M
直线与平面垂直
文字语言
图形语言 符号语言
线面平 如果平面外一条直线与此平
a
行的判 面内的一条直线平行，那么 b
定定理 该直线与此平面平行．
α
aα，bα， 且a//b， a//α．
面面平 如果一个平面内的两条相交 行的判 直线与另一个平面平行，那
β
b P
a
定定理 么这两个平面平行．
α
aβ，bβ， a∩b=P， a//α，b//α，
a A
（C）α内存在唯一一条直线与a平行 α
空间几何体单元复习
空间几何体单元复习【重要知识点】1．一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都________________，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．2．一般地，有一个面是多边形，其余各面都是________________________________，由这些面所围成的多面体叫做棱锥．3．以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫________．4．以直角三角形的一条________所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面围成的旋转体叫做圆锥．5．(1)用一个________________________的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台．(2)用一个________于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台．6、以半圆的________所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球．7．由____________________组合而成的几何体叫做简单组合体．8．平行投影与中心投影的不同之处在于：平行投影的投影线是____________，而中心投影的投影线________________．9．三视图包括____________、____________和____________，其中几何体的____________和____________高度一样，____________与____________长度一样，____________与____________宽度一样．10．空几何体的直观图：掌握用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的基本步骤11．旋转体的表面积名称图形公式圆柱底面积：S底＝________侧面积：S侧＝________ 表面积：S＝2πr(r＋l)圆锥底面积：S底＝________侧面积：S侧＝________ 表面积：S＝________圆台上底面面积：S上底＝____________ 下底面面积：S下底＝____________ 侧面积：S侧＝__________表面积：S＝________________12．体积公式(1)柱体：柱体的底面面积为S，高为h，则V＝______．(2)锥体：锥体的底面面积为S ，高为h ，则V ＝______．(3)台体：台体的上、下底面面积分别为S ′、S ，高为h ，则V ＝13(S ′＋S ′S ＋S )h ．13．球的表面积公式S= ，体积公式V= ，其中R 为球的半径．题型一：空间几何体的结构1、一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面( ) A 、至多有一个是直角三角形 B 、至多有两个是直角三角形 C 、可能都是直角三角形 D 、必然都是非直角三角形2、下列判断中正确的个数是（ ） ①半圆弧以其直径为轴旋转所成的曲面叫球②空间中到定点的距离等于定长的所有点的集合叫做球面 ③球面和球是同一个概念④经过球面上不同的两点只能作一个最大的圆 A 、1 B 、2 C 、3 D 、43、一个圆台的母线长为12cm ，两底面面积分别为π4 2cm 和25π 2cm 求 （1）圆台的高（2）截得此圆台的圆锥的母线长4、已知棱锥V-ABC 的底面积是642cm ，平行于底面的截面111C B A 的面积是42cm ，棱锥顶点V 在截面和底面上的射影分别是1O 、O ，过O O 1的三等分点作平行于底面的截面，求各截面的面积题型二、空间几何体的三视图和直观图【例1】用斜二测法画直观图1、画出如图水平放置的等腰梯形的直观图2、如图为一个平面图形的直观图，画出它的实际形状3、已知一个正四棱台的上底面边长为2cm，下底面边长为6cm，高为4cm，用斜二测画法画出此正四棱台的直观图4、一个几何体，它的下面是一个圆柱，上面是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合，圆柱的底面直径为3cm，高为4cm，圆锥的高为3cm，画出此几何体的直观图。
第一章空间几何体优秀复习课件高一数学
俯视图:光线从几何体的上面向下面正
投影得到的投影图.
画几何体的三视图
位置： 正视图 侧视图 俯视图
时,能看见的轮廓线 和棱用实线表示,不
能看见的轮廓线和 大小：长对正,高平齐,宽相等. 棱用虚线表示.
正方体的三视图
俯 左
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长方体的三视图
俯
左
长方体
圆柱的三视图
俯
左
点此播放讲课视频圆柱Fra bibliotek视图相同的是（ D ）
A．①②
B．2, ①③
4 , 6
C．①④
D．②④
• 3．有一棱长为a的正方体框架，其内放置 一气球，使其充气且尽可能地膨胀（仍保 持为球的形状），则气球表面积的最大值 为 (B )
C
• 5. 如图，一个空间几何体 • 的主视图、左视图、俯视图 • 均为全等的等腰直角三角形， • 如果直角边长为1，那么 • 这个几何体的体积为（D）. • A. 1 B. 1/2 C.1/3 D.1/6
圆锥的三视图
俯
左 圆锥
球的三视图
俯
左
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球体
棱台的三视图
俯
左
正四棱台
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圆台的三视图
俯
左
圆台
圆台的三视图
俯
左
圆台
棱锥的三视图
俯
左
正三棱锥
棱锥的三视图
俯
左
正四棱锥
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斜二测画法的步骤
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点.画 直观图时，把它画成对应的x’轴、y’轴，两轴交于O’，使 x 'O y'4 5(或 1 3 5 ，)它们确定的平面表示水平平面．
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两个共底四棱锥
A B Q
C
P D A B Q C
正视图
2
侧视图
S =1800 3cm
V = 9000 2cm
3
俯视图
一个圆台形花盆盆口直径为20cm 20cm, 例3 一个圆台形花盆盆口直径为20cm, 盆底直径为15cm 15cm, 盆底直径为15cm,底部渗水圆孔直径为 1.5cm,盆壁长15cm 15cm, 1.5cm,盆壁长15cm,为了美化花盆的外 需要涂油漆. 已知每平方米用100 100毫 观,需要涂油漆. 已知每平方米用100毫 升油漆, 100个这样的花盆需要多少油 升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油 精确到1毫升)? 漆(精确到1毫升)?
4 3
5
正视图
侧视图
俯视图
3 4
5
正视图
侧视图
俯视图
4 5
3
正视图
Hale Waihona Puke 侧视图俯视图有一个几何体由8个面围成, 例2 有一个几何体由8个面围成,每 一个面都是正三角形,并且有四个顶点A 一个面都是正三角形,并且有四个顶点A, 在同一个平面内,ABCD是边长为 B,C,D在同一个平面内,ABCD是边长为 30cm的正方形 的正方形. 30cm的正方形.说明这个几何体的结构特 画出其直观图和三视图, 征,画出其直观图和三视图,并求出它 P 的表面积和体积. 的表面积和体积.
第一章
空间几何体单元复习
知识框架
一,空间几何体的结构 棱柱 柱体 圆柱 棱锥 锥体 圆锥 棱台 台体 圆台 球体
简单组合体
二,空间几何体的三视图和直观图 中心投影 投影 平行投影 直观图 三视图 正视图 侧视图 俯视图 斜二测 画法
1 5730 p= 2
t
三,空间几何体的表面积和体积 圆柱的侧面积: 圆柱的侧面积:S = 2πrl 圆锥的侧面积: 圆锥的侧面积: S = πrl 面积 圆台的侧面积: 圆台的侧面积: S = π (r′ + r)l 球的表面积: S = 4π R2 球的表面积: 柱体的体积: 柱体的体积: = Sh V 体积
20
S ≈1000cm = 0.1m
2
15
2
15
1000毫升 1000毫升
例4 有一堆规格相同的铁制六角螺帽 共重5.8kg 铁的密度是7.8g/cm ),已 5.8kg( 共重5.8kg(铁的密度是7.8g/cm3),已 知螺帽的底面是正六边形,边长为12mm 12mm, 知螺帽的底面是正六边形,边长为12mm, 内孔直径为10mm,,高为10mm, 10mm,,高为10mm 内孔直径为10mm,,高为10mm,问这堆 螺帽大约有多少个? 螺帽大约有多少个? V≈2956( V≈2956(mm3) =2.956( =2.956(cm3) 5.8×100÷7.8× 5.8×100÷7.8×2.956 ≈252( ≈252(个)
1 锥体的体积: 锥体的体积: V = 3 Sh
台体的体积: 台体的体积: = 1 (S′ + V
3
S′ + S)h S
球的体积: 球的体积:
4 V = π R3 3
综合应用
直角三角形的三边长分别为3cm 3cm, 例1 直角三角形的三边长分别为3cm, 4cm,5cm, 4cm,5cm,绕三边旋转一周分别形成三 个几何体.说明它们的结构特征, 个几何体.说明它们的结构特征,画出 其直观图和三视图, 其直观图和三视图,并求出它们的表面 积和体积. 积和体积.
作业: 作业:
P36复习参考题A P36复习参考题A组:6,7. 复习参考题 P37复习参考题 复习参考题B P37复习参考题B组:2,4.
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