材料力学-第12章动载荷与疲劳强度概述(A)
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材料力学-动荷载与疲劳强概述B
疲劳强度已从经典的无限寿命设计发展到现代的有限寿命 设计和可靠性分析。累积损伤理论为解决疲劳寿命问题提供了 重要基础及工程计算方法。零件、构件以至设备的寿命、可靠 性等已成为国内外市场上产品竞争的重要指标。
这一部分的主要内容包括：疲劳失效的主要特征与失效原 因简述；疲劳极限及其影响因素；线性累积损伤理论以及有限 寿命和无限寿命的疲劳强度设计方法等。
疲劳强度概述
第12章 动载荷与疲劳强度概述(B)
疲劳极限与应力-寿命曲线
第12章 动载荷与疲劳强度概述(续)
疲劳极限与应力-寿命曲线
疲劳极限
疲劳强度设计的依据——疲劳极限
疲劳极限——经过无穷多次应力循环而不发生疲劳失 效时的最大应力值。又称为持久极限(endurance limit).
疲劳极限需要由疲劳实验确定。
第12章 动载荷与疲劳强度概述(B)
疲劳强度概述 疲劳极限与应力-寿命曲线 影响疲劳寿命的因素 基于无限寿命设计方法的疲劳强度 结论与讨论(B)
第12章 动载荷与疲劳强度概述(B)
疲劳强度概述
第12章 动载荷与疲劳强度概述(续)
疲劳强度概述
交变应力 疲劳失效特征与失效原因分析
第12章 动12章 动载荷与疲劳强度概述(续)
疲劳强度概述
弹簧的疲劳失效
第12章 动载荷与疲劳强度概述(续)
疲劳强度概述
弹簧的疲劳失效
疲劳源
第12章 动载荷与疲劳强度概述(续)
疲劳强度概述
弹簧的疲劳失效
第12章 动载荷与疲劳强度概述(续)
疲劳强度概述
飞机的疲劳失效
第12章 动载荷与疲劳强度概述(续)
疲劳强度概述
需要注意的是：应力循环指一点的应力随时间的变化循 环，最大应力与最小应力等都是指一点的应力循环中的数值。 它们既不是指横截面上由于应力分布不均匀所引起的最大和最 小应力，也不是指一点应力状态中的最大和最小应力。
这一部分的主要内容包括：疲劳失效的主要特征与失效原 因简述；疲劳极限及其影响因素；线性累积损伤理论以及有限 寿命和无限寿命的疲劳强度设计方法等。
疲劳强度概述
第12章 动载荷与疲劳强度概述(B)
疲劳极限与应力-寿命曲线
第12章 动载荷与疲劳强度概述(续)
疲劳极限与应力-寿命曲线
疲劳极限
疲劳强度设计的依据——疲劳极限
疲劳极限——经过无穷多次应力循环而不发生疲劳失 效时的最大应力值。又称为持久极限(endurance limit).
疲劳极限需要由疲劳实验确定。
第12章 动载荷与疲劳强度概述(B)
疲劳强度概述 疲劳极限与应力-寿命曲线 影响疲劳寿命的因素 基于无限寿命设计方法的疲劳强度 结论与讨论(B)
第12章 动载荷与疲劳强度概述(B)
疲劳强度概述
第12章 动载荷与疲劳强度概述(续)
疲劳强度概述
交变应力 疲劳失效特征与失效原因分析
第12章 动12章 动载荷与疲劳强度概述(续)
疲劳强度概述
弹簧的疲劳失效
第12章 动载荷与疲劳强度概述(续)
疲劳强度概述
弹簧的疲劳失效
疲劳源
第12章 动载荷与疲劳强度概述(续)
疲劳强度概述
弹簧的疲劳失效
第12章 动载荷与疲劳强度概述(续)
疲劳强度概述
飞机的疲劳失效
第12章 动载荷与疲劳强度概述(续)
疲劳强度概述
需要注意的是：应力循环指一点的应力随时间的变化循 环，最大应力与最小应力等都是指一点的应力循环中的数值。 它们既不是指横截面上由于应力分布不均匀所引起的最大和最 小应力，也不是指一点应力状态中的最大和最小应力。
(整理)材料力学动载荷的概念及分类
第14章动载荷14.1 动载荷的概念及分类在以前各章中，我们主要研究了杆件在静载荷作用下的强度、刚度和稳定性的计算问题。
所谓静载荷就是指加载过程缓慢，认为载荷从零开始平缓地增加，以致在加载过程中，杆件各点的加速度很小，可以忽略不计，并且载荷加到最终值后不再随时间而改变。
在工程实际中，有些高速旋转的部件或加速提升的构件等，其质点的加速度是明显的。
如涡轮机的长叶片，由于旋转时的惯性力所引起的拉应力可以达到相当大的数值；高速旋转的砂轮，由于离心惯性力的作用而有可能炸裂；又如锻压汽锤的锤杆、紧急制动的转轴等构件，在非常短暂的时间内速度发生急剧的变化等等。
这些部属于动载荷研究的实际工作问题。
实验结果表明，只要应力不超过比例极限，虎克定律仍适用于动载荷下应力、应变的计算，弹性模量也与静载下的数值相同。
动载荷可依其作用方式的不同，分为以下三类：1．构件作加速运动。
这时构件的各个质点将受到与其加速度有关的惯性力作用，故此类问题习惯上又称为惯性力问题。
2．载荷以一定的速度施加于构件上，或者构件的运动突然受阻，这类问题称为冲击问题。
3．构件受到的载荷或由载荷引起的应力的大小或方向，是随着时间而呈周期性变化的，这类问题称为交变应力问题。
实践表明：构件受到前两类动载荷作用时，材料的抗力与静载时的表现并无明显的差异，只是动载荷的作用效果一般都比静载荷大。
因而，只要能够找出这两种作用效果之间的关系，即可将动载荷问题转化为静载荷问问题处理。
而当构件受到第三类动载荷作用时，材料的表现则与静载荷下截然不同，故将在第15章中进行专门研究。
下面，就依次讨论构件受前两类动载荷作用时的强度计算问题。
14.2 构件作加速运动时的应力计算本节只讨论构件内各质点的加速度为常数的情形，即匀加速运动构件的应力计算。
14.2.1 构件作匀加速直线运动设吊车以匀加速度a吊起一根匀质等直杆，如图14-1(a)所示。
杆件长度为l，横截面面积为A，杆件单位体积的重量为 ，现在来分析杆内的应力。
教学课件：第十章动载荷与疲劳强度简述详解
06
结论
主要观点总结
动载荷和疲劳强度是机械工程中的重 要概念，对机械部件的寿命和可靠性 有显著影响。
疲劳强度是指材料在循环载荷作用下 抵抗疲劳失效的能力，通常通过实验 测定。
动载荷会导致材料内部产生循环应力， 从而引发疲劳裂纹的形成和扩展，最 终导致部件的疲劳失效。
提高疲劳强度的方法包括改善材料表 面质量、优化结构设计、降低应力集 中等。
对未来研究的建议
深入研究不同材料的疲劳性能和失效机制，为新材料的 开发和现有材料的优化提供理论支持。
针对复杂载荷条件下的疲劳行为进行深入研究，以更准 确地预测机械部件的寿命和可靠性。
探索新型的疲劳强度测试方法和实验技术，提高测试的 准确性和可靠性。
加强跨学科合作，将疲劳研究与计算机科学、人工智能 等相结合，推动疲劳领域的技术创新和应用拓展。
详细描述
机械零件在循环载荷的作用下，经过一段时间后会发生疲劳 断裂。这种失效通常是由于应力集中、材料缺陷或设计不当 等因素引起的。为了防止疲劳失效，可以采用优化设计、改 善制造工艺和使用高强度材料等方法。
案例二：车辆动载荷分析
总结词
车辆动载荷分析对于车辆设计和安全性至关重要，通过案例分析，了解如何进行车辆动载荷分析。
循环应力
动载荷产生的循环应力是导致材 料疲劳的主要原因，循环应力的 变化范围和平均值对疲劳强度有
显著影响。
应力集中
动载荷引起的应力集中可能加速疲 劳裂纹的形成和扩展，降低材料的 疲劳强度。
温度效应
动载荷引起的温度变化可能影响材 料的力学性能和疲劳强度，特别是 在高温环境下。
疲劳强度对动载荷的限制
材料特性
详细描述
动载荷引起的疲劳损伤是机械系统中常见的失效形式。由于动载荷的持续变化，导致材料内部应力不断变化，从 而引发疲劳裂纹的形成和扩展，最终导致断裂失效。此外，动载荷还会影响机械系统的动态响应，使系统产生振 动和噪声，影响系统的稳定性和可靠性。
材料力学PPT课件第十二章动载荷
7
§12—3 构件受冲击荷载作用时的动应力
一、冲 击
一个运动的物体（冲击物）以一定的速度，撞击另 一个静止的物体（被冲击构件），静止的物体在瞬间使 运动物体停止运动，这种现象叫做冲击。
二、冲击问题的分析方法：能量法
假设——
1、被冲击构件在冲击荷载的作用下服从虎克定律；
2、不考虑被冲击构件内应力波的传播
3、冲击过程只有动能、势能、变形能的转换，无其它能量损失。
4、冲击物为刚体，被冲击构件的质量忽略不计；
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8
三、冲击问题的简便计算方法
1、自由落体冲击 如图所示，L、A、E、Q、h 均为已知量，
求：杆所受的冲击应力。
解（1）冲击物的机械能：
Q Fd L
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h
TV0Q (h d)
3
§12—2 惯性力问题
一、 匀加速直线运动构件的动应力计算
如图所示，一起重机绳索以等加速度 a 提升一等截面直
杆，直杆单位体积的重量（比重、重度）为γ，横截面面积
为 A，杆长为L，不计绳索的重量。求：杆内任意横截面的 动应力、最大动应力。
F a
x
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解：1、动轴力的确定
FNd
Ax
实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不超 过比例极限 ,在动载荷下虎克定律仍成立且 E静 = E动。
四、动载荷问题的分类：
（1）构件作等加速直线运动和等速转动时的动应力计算； （2）构件在受冲击和作强迫振动时的动应力计算； （3）构件在交变应力作用下的疲劳破坏和疲劳强度计算。
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问题？
对于等截面受冲拉（压）或扭转杆件，其冲击应力与
材料力学习题册2012.9.26
2－4螺旋压紧装置如下图。现已知工件所受的压紧力为F＝4 kN。装置中旋紧螺栓螺纹的内径d1＝13.8 mm；固定螺栓内径d2＝17.3 mm。两根螺栓材料相同，其许用应力 ＝53.0 MPa。试校核各螺栓的强度是否安全。
2－5现场施工所用起重机吊环由两根侧臂组成〔图a〕，A、B、C三处均为铰链连接。每一侧臂AB和BC都由两根矩形截面杆所组成〔图b〕。已知起重载荷FP＝1200 kN，每根矩形杆截面尺寸比例b/h，材料的许用应力 ＝。试设计矩形杆的截面尺寸b和h。
〔2〕轴的最大相对扭转角 。
3－5图示实心圆轴承受外加扭转力偶，其力偶矩Me=3 kN·m，图中尺寸单位为mm。试求：
〔1〕轴横截面上的最大切应力。
〔2〕轴横截面上半径r＝15mm以内部分承受的扭矩所占全部横截面上扭矩的百分比。〔3〕去掉r=15mm以内部分，横截面上的最大切应力增加的百分比。
3－6同轴线的芯轴AB与轴套CD，在D处二者无接触，而在C处焊成一体。轴的A端承受扭转力偶作用，如下图。已知轴直径d＝66 mm，轴套外直径D＝80 mm，厚度＝6 mm；材料的许用切应力[]＝60 MPa。试求结构所能承受的最大外力偶矩。
7－7已知矩形截面梁的某个截面上的剪力FQ=120kN，弯矩M＝10kN·m，截面尺寸如下图。试求1、2、3点的主应力与最大切应力。
7－8用实验方法测得空心圆轴外表上某一点〔距两端稍远处〕与轴之母线夹45°角方向上的正应变 。假设已知轴的转速n=120r/min(转／分)，材料的G=81GPa， ，试求轴所受之外力偶矩Me。(提示： 〕
5－13由号工字钢制成的ABD梁，左端A处为固定铰链支座，B点处用铰链与钢制圆截面杆BC连接，BC杆在C处用铰链悬挂。已知圆截面杆直径d＝20 mm，梁和杆的许用应力均为[]＝160 MPa，试求:结构的许用均布载荷集度[q]。
2－5现场施工所用起重机吊环由两根侧臂组成〔图a〕，A、B、C三处均为铰链连接。每一侧臂AB和BC都由两根矩形截面杆所组成〔图b〕。已知起重载荷FP＝1200 kN，每根矩形杆截面尺寸比例b/h，材料的许用应力 ＝。试设计矩形杆的截面尺寸b和h。
〔2〕轴的最大相对扭转角 。
3－5图示实心圆轴承受外加扭转力偶，其力偶矩Me=3 kN·m，图中尺寸单位为mm。试求：
〔1〕轴横截面上的最大切应力。
〔2〕轴横截面上半径r＝15mm以内部分承受的扭矩所占全部横截面上扭矩的百分比。〔3〕去掉r=15mm以内部分，横截面上的最大切应力增加的百分比。
3－6同轴线的芯轴AB与轴套CD，在D处二者无接触，而在C处焊成一体。轴的A端承受扭转力偶作用，如下图。已知轴直径d＝66 mm，轴套外直径D＝80 mm，厚度＝6 mm；材料的许用切应力[]＝60 MPa。试求结构所能承受的最大外力偶矩。
7－7已知矩形截面梁的某个截面上的剪力FQ=120kN，弯矩M＝10kN·m，截面尺寸如下图。试求1、2、3点的主应力与最大切应力。
7－8用实验方法测得空心圆轴外表上某一点〔距两端稍远处〕与轴之母线夹45°角方向上的正应变 。假设已知轴的转速n=120r/min(转／分)，材料的G=81GPa， ，试求轴所受之外力偶矩Me。(提示： 〕
5－13由号工字钢制成的ABD梁，左端A处为固定铰链支座，B点处用铰链与钢制圆截面杆BC连接，BC杆在C处用铰链悬挂。已知圆截面杆直径d＝20 mm，梁和杆的许用应力均为[]＝160 MPa，试求:结构的许用均布载荷集度[q]。
(优选)材料力学动载荷
2.计算冲击物损失的势能V
V 所用公式： mgh Ph
其中：P： 冲 击 物 的 重 量 ；
h： 高 度 的 变 化 量 。
动载荷/杆件受冲击时的应力和变形
3.计算被冲击物增加的变形能U
分析：
Q
设体系为零时被冲击物承受 H
的动载荷为Fd，材料服从胡克
Q
定律，因此动载荷的大小与被
Q d
冲击物的动变形△d成正比，都
材料力学动载荷
2020/7/18
材料力学
1
动载荷/概述
§10.1 概述
动载荷/概述
一.基本概念
静载荷： 大小不变或变化缓慢的载荷。
动载荷： 使构件产生明显加速度的载荷或者随
时间变化的载荷。
动载荷/概述
本章讨论的两类问题：
作匀加速直线运动和匀角速旋转的构件； 冲击载荷作用下构件的应力和变形计算。
完成课本320页例10.1
思路：
计算惯性力
将惯性力以虚拟外力的形式作用于飞轮上
转变为平衡问题求解
难点：计算惯性力 分析：
飞轮绕轴旋转，使轴产生扭转变形，因此飞
轮的惯性力实际上是一个惯性力偶M。
计算：
Md I x
I
为
x
转
动
惯
量
；为
角
加
速
度
。
问题转化为基本扭转变形（如下）。
B
α
Md
扭转的最大切应力为：
max =T/Wt
动静法的适用条件总结
有加速度，且匀加速运动的构件
动载荷/杆件受冲击时的应力和变形
§10.4 杆件受冲击时的
应力和变形
动载荷/杆件受冲击时的应力和变形
V 所用公式： mgh Ph
其中：P： 冲 击 物 的 重 量 ；
h： 高 度 的 变 化 量 。
动载荷/杆件受冲击时的应力和变形
3.计算被冲击物增加的变形能U
分析：
Q
设体系为零时被冲击物承受 H
的动载荷为Fd，材料服从胡克
Q
定律，因此动载荷的大小与被
Q d
冲击物的动变形△d成正比，都
材料力学动载荷
2020/7/18
材料力学
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动载荷/概述
§10.1 概述
动载荷/概述
一.基本概念
静载荷： 大小不变或变化缓慢的载荷。
动载荷： 使构件产生明显加速度的载荷或者随
时间变化的载荷。
动载荷/概述
本章讨论的两类问题：
作匀加速直线运动和匀角速旋转的构件； 冲击载荷作用下构件的应力和变形计算。
完成课本320页例10.1
思路：
计算惯性力
将惯性力以虚拟外力的形式作用于飞轮上
转变为平衡问题求解
难点：计算惯性力 分析：
飞轮绕轴旋转，使轴产生扭转变形，因此飞
轮的惯性力实际上是一个惯性力偶M。
计算：
Md I x
I
为
x
转
动
惯
量
；为
角
加
速
度
。
问题转化为基本扭转变形（如下）。
B
α
Md
扭转的最大切应力为：
max =T/Wt
动静法的适用条件总结
有加速度，且匀加速运动的构件
动载荷/杆件受冲击时的应力和变形
§10.4 杆件受冲击时的
应力和变形
动载荷/杆件受冲击时的应力和变形
第12章 动载荷与疲劳强度概述
qt
MA
MB
由型钢表查得：No.20a普通热轧
槽钢横截面的最小弯曲截面模量：
Wmin 24.2 cm3 24.2 106 m3
槽钢横截面上的最大弯曲正应力：
MC
dmax MC 1430 59.1 MPa Wmin 24.2 106
第2类习题
旋转构件中的动应力
钢制圆轴AB上装有一开孔的匀质圆盘如图所示。圆盘厚度为 ，孔直 径 为 300mm 。 圆 盘 和 轴 一 起 以 匀 角 速 度 转 动 。 已 知 ： =30mm ， a=1000mm，e=300mm；轴直径d=120mm， =40rad/s；圆盘材料密度＝ 7.8×103 kg/m3 。试求由于开孔引起的轴内最大弯曲正应力。
钢制圆轴AB上装有一开孔的匀质圆盘如图所示。圆盘厚度为 ，孔直 径为D=300mm。 圆盘和轴一起以匀角速度 转动。已知： =30mm， a=1000mm，e=300mm；轴直径d=120mm， =40rad/s；圆盘材料密度＝ 7.8×103 kg/m3 。试求由于开孔引起的轴内最大弯曲正应力。
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TSINGHUA UNIVERSITY
FI
-m
FI
解：将圆盘上的孔作为一负质量（–m），计算由这一负质量 引起的惯性力
π FI me 2 D 2 e 2 4
第2类习题 旋转构件中的动应力
钢制圆轴AB上装有一开孔的匀质圆盘如图所示。圆盘厚度为 ，孔直 径 为 300mm 。 圆 盘 和 轴 一 起 以 匀 角 速 度 转 动 。 已 知 ： =30mm ， a=1000mm，e=300mm；轴直径d=120mm， =40rad/s；圆盘材料密度＝ 7.8×103 kg/m3 。试求由于开孔引起SINGHUA UNIVERSITY
第12章_动载荷与疲劳强度简述
二、动应力分类
1. 简单动应力
2. 冲击载荷 3. 交变应力： 应力随时间作周期性变化，疲劳问 题。交变应力下发生的破坏，称为疲劳破坏。 4. 振动问题
惯性载荷
冲击载荷
交变载荷（交变载荷引起疲劳破坏）
振动载荷（Tacoma大桥共振断裂）
§10–2
惯性载荷作用下的动应力和动变形
一、构件作等加速直线运动时的动应力与动变形
贝壳纹
交变应力超过一定的限度，在构件上应力集中处，产生 微裂纹，再向四周扩展，形成宏观裂纹，而不断扩展。扩 展中裂纹表面摩擦，形成光滑区；随着裂纹的扩展，形成 弧形。当表面被削弱至不能承受所加载荷而断裂，即为脆 断粗糙区。
•疲劳破坏产生的过程可概括为：
裂纹形成 裂纹扩展 断裂
*金属疲劳造成的事故
Fd d W st
根据前面讨论的各种关系，最后可以得到:
d 2d st 2hst 0
2h d st (1 1 ) st
2
引入冲击动荷因数 Kd
h 1 1'
d
2h kd 1 1 st
Fd kdW
d kd st
构件受到冲击时的强度条件:
冲击韧度
材料在冲击载荷作用下，虽然其变形和破坏过程 仍可以分为弹性变形、塑性变形和断裂破坏几个 阶段，但其力学性能和静载荷时有明显的差异， 主要表现为: 屈服点有较大的提高但是塑性明显下降，材料 产生明显的脆性倾向。 为了衡量材料抵抗冲击的能力，工程上提出了 冲击韧度的概念，由冲击试验确定。
冲击试验机
Ag AgD 2 qd an w g 2g
平衡方程
2 FN q d sin j
0
j
工程力学PPT部件：第12章B 动载荷与疲劳强度简介(2)
所谓提高疲劳强度，通常是指在不改变构件的基本尺寸和材 料的前提下，通过减小应力集中和改善表面质量，以提高构件的 疲劳极限。通常有以下一些途径：
缓和应力集中 截面突变处的应力集中是产生裂纹以及裂纹扩展的重要原因， 通过适当加大截面突变处的过渡圆角以及其他措施，有利于缓和 应力集中，从而可以明显地提高构件的疲劳强度。
与名义应力的比值称为理论应力集中因数，用Kt表示，即
Kt
S max Sn
式中, Smax为峰值应力；Sn为名义应力。对于正应力
对于剪应力
K t K t
K t K t
第12章B 动载荷与疲劳强度简介(2)
影响疲劳寿命的因素
有效应力集中因数
理论应力集中因数只考虑了零件的几何形状和尺寸的影响，
没有考虑不同材料对于应力集中具有不同的敏感性。因此，根
广义应力记号。
第12章B 动载荷与疲劳强度简介(2)
影响疲劳寿命的因素
有效应力集中因数不仅与零件的形状和尺寸有关，而且与 材料有关。前者由理论应力集中因数反映；后者由缺口敏感因 数（notch sensitivity factor）q反映。三者之间有如下关系：
Kf 1 qKt 1
此式对于正应力和剪应力集中都适用。
第12章B 动载荷与疲劳强度简介(2)
基于无限寿命设计方法的疲劳强度
构件寿命的概念
第12章B 动载荷与疲劳强度简介(2)
基于无限寿命设计方法的疲劳强度
若将Smax-N 试验数据标在 lgS – lgN 坐标中，所得到的应 力-寿命曲线可近似视为由两段 直线所组成。
两直线的交点之横坐标值 N0 ， 称 为 循 环 基 数 ； 与 循 环 基 数对应的应力值（交点的纵坐 标）即为疲劳极限。
缓和应力集中 截面突变处的应力集中是产生裂纹以及裂纹扩展的重要原因， 通过适当加大截面突变处的过渡圆角以及其他措施，有利于缓和 应力集中，从而可以明显地提高构件的疲劳强度。
与名义应力的比值称为理论应力集中因数，用Kt表示，即
Kt
S max Sn
式中, Smax为峰值应力；Sn为名义应力。对于正应力
对于剪应力
K t K t
K t K t
第12章B 动载荷与疲劳强度简介(2)
影响疲劳寿命的因素
有效应力集中因数
理论应力集中因数只考虑了零件的几何形状和尺寸的影响，
没有考虑不同材料对于应力集中具有不同的敏感性。因此，根
广义应力记号。
第12章B 动载荷与疲劳强度简介(2)
影响疲劳寿命的因素
有效应力集中因数不仅与零件的形状和尺寸有关，而且与 材料有关。前者由理论应力集中因数反映；后者由缺口敏感因 数（notch sensitivity factor）q反映。三者之间有如下关系：
Kf 1 qKt 1
此式对于正应力和剪应力集中都适用。
第12章B 动载荷与疲劳强度简介(2)
基于无限寿命设计方法的疲劳强度
构件寿命的概念
第12章B 动载荷与疲劳强度简介(2)
基于无限寿命设计方法的疲劳强度
若将Smax-N 试验数据标在 lgS – lgN 坐标中，所得到的应 力-寿命曲线可近似视为由两段 直线所组成。
两直线的交点之横坐标值 N0 ， 称 为 循 环 基 数 ； 与 循 环 基 数对应的应力值（交点的纵坐 标）即为疲劳极限。
工程力学12-动载荷与疲劳强度简介
达郎贝尔原理与惯性力
机械能守恒定律
动载荷、动应力 交变应力与疲劳失效
《工程力学》
Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen
12.1 等加速度直线运动时 构件上的动载荷与动应力
例12-
应用举例
《工程力学》
Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen
12.1 等加速度直线运动时 构件上的动载荷与动应力
12.1.1 惯性力与达朗贝尔原理 惯性力的存在与理解 FNst= mg FN= mg+ ma=m(g+a) a
12.1 等加速度直线运动时 构件上的动载荷与动应力
12.1.3 动应力与动荷系数 动应力 FN s =sst+sI= A Fst Fst sst= A sI= Ag a
静应力 动应力
(12-4)
(12-5)
动荷系数
其中：
s =sst+sI= (1+ a )sst=KIsst
g
a KI= 1+ g 称为“动荷系数”
y
y
qd
n D
x
w
O
x
又设：圆环截面为A，单位体积质量为r。则惯性力 y 载荷集度qd为： qd dj qd=Aran= ArD w2 2
j
x
横截面的动内力FIT： FIT=rAR2w2= rAv2 其中： R = D/2 v—构件的线速度
O
FIT
材料力学第十二章动载荷
足牛顿第二定律 F ma
如引入惯性力 F* ma
即惯性力的方向与加速度a的方向相反，则有 F F* 0
即质点的惯性力与作用于质点的真实力组成平衡力系。在 质点系运动的每一瞬时，虚加于每个质点上的惯性力和作 用于质点系的外力组成平衡力系，这就是质点系的达朗贝 尔原理。故惯性力是遍布于整个构件的体积内的体积力。
杆长作线性分布。
根据胡克定律有微段的变形
d(L) FNd dx Fx dx EA EAL
dx
FNd (x)
FNd (x) dFNd
整个杆件的绝对变形为
qd
L
L Fx dx
FL
0 EAL 2EA
例题
例题2：一吊车以匀加速度起吊重物Q，若吊索的横截面积为A，材料
比重为，上升加速度为a，求吊索中的应力。
第十二章 动载荷 Dynamic Loading
1. 概述 2. 等加速直线运动及匀速转动时构件的动应力计算 3. 冲击问题 4. 冲击韧度 5. 提高构件抗冲击能力的措施 6. 考虑被冲击构件质量的冲击应力*
12.1 概述
概述
静载荷：作用在构件上的载荷由零开始缓慢地增加到某一 定值不再随时间改变。杆内各质点均处于静力平衡状态。 各点加速度很小，可以忽略不计。
解：构件的加速度 a F F Fg
பைடு நூலகம்m AL/ g AL
a
qd
F
构件单位长度上的惯性力(惯性力集度)
q A 1a F
d
g
L
用截面法求内力
Fx
0， FNd (x)
qd
x
F L
x
x
qd
FNd (x)
动应力
例题
d(x)
如引入惯性力 F* ma
即惯性力的方向与加速度a的方向相反，则有 F F* 0
即质点的惯性力与作用于质点的真实力组成平衡力系。在 质点系运动的每一瞬时，虚加于每个质点上的惯性力和作 用于质点系的外力组成平衡力系，这就是质点系的达朗贝 尔原理。故惯性力是遍布于整个构件的体积内的体积力。
杆长作线性分布。
根据胡克定律有微段的变形
d(L) FNd dx Fx dx EA EAL
dx
FNd (x)
FNd (x) dFNd
整个杆件的绝对变形为
qd
L
L Fx dx
FL
0 EAL 2EA
例题
例题2：一吊车以匀加速度起吊重物Q，若吊索的横截面积为A，材料
比重为，上升加速度为a，求吊索中的应力。
第十二章 动载荷 Dynamic Loading
1. 概述 2. 等加速直线运动及匀速转动时构件的动应力计算 3. 冲击问题 4. 冲击韧度 5. 提高构件抗冲击能力的措施 6. 考虑被冲击构件质量的冲击应力*
12.1 概述
概述
静载荷：作用在构件上的载荷由零开始缓慢地增加到某一 定值不再随时间改变。杆内各质点均处于静力平衡状态。 各点加速度很小，可以忽略不计。
解：构件的加速度 a F F Fg
பைடு நூலகம்m AL/ g AL
a
qd
F
构件单位长度上的惯性力(惯性力集度)
q A 1a F
d
g
L
用截面法求内力
Fx
0， FNd (x)
qd
x
F L
x
x
qd
FNd (x)
动应力
例题
d(x)
材料力学-13A-动载荷与疲劳强度概述A
第13章 动载荷与疲劳强度概述
旋转构件的受力分析与动应力计算
考察以等角速度旋转的飞轮。飞轮材料密
度为，轮缘平均半径为R，轮缘部分的横截面
积为A。
设计轮缘部分的截面尺寸时，为简 单起见，可以不考虑轮辐的影响，从而 将飞轮简化为平均半径等于R的圆环。
由于飞轮作等角速度转动，其上各点均只 有向心加速度，故惯性力均沿着半径方向、背 向旋转中心，且为沿圆周方向连续均匀分布的 力。
试校核：轴AB和杆CD的强度是否安全。
解：1．分析运动状态，确定动载荷： 当轴AB以等角速度ω旋转时，杆CD上的 各个质点具有数值不同的向心加速度，其 值为
an x 2
第13章 动载荷与疲劳强度概述
旋转构件的受力分析与动应力计算
解：1．分析运动状态，确定动载荷 当 轴 AB 以 等 角 速 度 ω 旋 转 时 ， 杆
AR2 2
Av 2
其中，v为飞轮轮缘上任意点的速度。
第13章 动载荷与疲劳强度概述
旋转构件的受力分析与动应力计算
FT
1 20
AR2 2sind
AR2 2
Av 2
当轮缘厚度远小于半径 R 时，圆环横截面上的正应力可视
为均匀分布，并用T表示。于是，飞轮轮缘横截面上的总应
力为
T
st
I
FN A
FT ＝v2
dFI dm a
然后，按照材料力学中的方法对构件进行应力分析和强度与 刚度计算。
第13章 动载荷与疲劳强度概述
等加速度直线运动构件的动应力分析
起重机在开始吊起重物的瞬间，重 物具有向上的加速度a，重物上便有方向 向下的惯性力。这时吊起重物的钢丝绳， 除了承受重物的重量，还承受由此而产生 的惯性力，这一惯性力就是钢丝绳所受的 动载荷(dynamics load)；而重物的重量则 是钢丝绳的静载荷(statics load)。作用在 钢丝绳上的总载荷是动载荷与静载荷之和：
材料力学习题册2012.9.26
材料力学习题册2012.9.26材料力学习题册主编：郭光林、张慧玲班级姓名学号2－4 螺旋压紧装置如图所示。
现已知工件所受的压紧力为F＝4 kN。
装置中旋紧螺栓螺纹的内径d1＝13.8 mm；固定螺栓内径d2＝17.3 mm。
两根螺栓材料相同，其许用应力[]σ＝53.0 MPa。
试校核各螺栓的强度是否安全。
2－5 现场施工所用起重机吊环由两根侧臂组成（图a），A、B、C三处均为铰链连接。
每一侧臂AB和BC都由两根矩形截面杆所组成（图b）。
已知起重载荷F P＝1200 kN，每根矩形杆截面尺寸比例b/h=0.3，材料的许用应力[]σ＝78.5MPa。
试设计矩形杆的截面尺寸b和h。
2－6 图示结构中BC和AC都是圆截面直杆，直径均为d＝20mm，材料都是Q235钢，其许用应力[]σ＝157MPa。
试求该结构的许可载荷。
第3章 扭转3－4 变截面轴受力如图所示，图中尺寸单位为mm 。
若已知M e1＝1765N·m ，M e2＝1171N·m ，材料的切变模量G ＝80.4 GPa ，试求：（1）轴内最大切应力，并指出其作用位置。
（2）轴的最大相对扭转角m ax 。
3－5 图示实心圆轴承受外加扭转力偶，其力偶矩M e =3 kN·m ，图中尺寸单位为mm 。
试求：（1）轴横截面上的最大切应力。
（2）轴横截面上半径r ＝15mm 以内部分承受的扭矩所占全部横截面上扭矩的百分比。
（3）去掉r =15mm 以内部分，横截面上的最大切应力增加的百分比。
50603－6 同轴线的芯轴AB与轴套CD，在D处二者无接触，而在C处焊成一体。
轴的A 端承受扭转力偶作用，如图所示。
已知轴直径d＝66 mm，轴套外直径D＝80 mm，厚度δ＝6 mm；材料的许用切应力[τ]＝60 MPa。
试求结构所能承受的最大外力偶矩。
3－9 已知圆轴的转速n=300 r／min，传递功率331kW，材料的[τ] =60MPa，G =82GPa。
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FN FT T st I ＝ v 2 A A
可见，由于飞轮以等角速度转动，其轮缘中的正应力与 轮缘上点的速度平方成正比。 设计时必须使总应力满足强度条件。
第12章 动载荷与疲劳强度概述
旋转构件的受力分析与动应力计算
FN FT T st I v2 A A
第12章 动载荷与疲劳强度概述
旋转构件的受力分析与动应力计算
考察以等角速度旋转的飞轮。飞轮材料密 度为 ，轮缘平均半径为 R，轮缘部分的横 截面积为A。 设计轮缘部分的截面尺寸时，为简单 起见，可以不考虑轮辐的影响，从而将飞 轮简化为平均半径等于R的圆环。 由于飞轮作等角速度转动，其上各点 均只有向心加速度，故惯性力均沿着半径 方向、背向旋转中心，且为沿圆周方向连 续均匀分布的力。
第12章 动载荷与疲劳强度概述
等加速度直线运动构件的动应力分析
W FT FI Fst ma W a W g
单向拉伸时杆件横截面上的总正应力为
FN FT T st I A A
其中
W st , A
W I a Ag
分别称为静应力(statics stress)和动应力(dynamics stress)。
第12章
动载荷与疲劳强度概述(A)
工程结构中还有一些构件或零部件中的应力虽然与加速 度无关，但是，这些应力的大小或方向却随着时间而变化， 这种应力称为交变应力 （alternative stress）。在交变应力作 。 用下发生的失效，称为疲劳失效，简称为疲劳（fatigue）。
本章将首先应用达朗贝尔原理和机械能守恒定律，分析 两类动载荷和动应力，然后将简要介绍疲劳失效的主要特征 与失效原因，以及影响疲劳强度的主要因素。
第12章 动载荷与疲劳强度概述
旋转构件的受力分析与动应力计算
以圆心为原点，建立Oxy坐标系，由平衡方程
F
有
y
0
dF
0
Iy
2FT 0
其中 dFIy 为半圆环质量微元惯性力 dFI 在 y 轴上的投影，其值 为 2 2
dFIy＝ AR sin d
飞轮轮缘横截面上的轴力为
第12章 动载荷与疲劳强度概述
旋转构件的受力分析与动应力计算
第12章 动载荷与疲劳强度概述
等加速度直线运动构件的动应力分析
起重机在开始吊起重物的瞬间，重 物具有向上的加速度 a ，重物上便有方 向向下的惯性力。这时吊起重物的钢丝 绳，除了承受重物的重量，还承受由此 而产生的惯性力，这一惯性力就是钢丝 绳所受的 动载荷 (dynamics load) ；而重 物 的 重 量 则 是 钢 丝 绳 的 静 载 荷 (statics load)。作用在钢丝绳上的总载荷是动载 荷与静载荷之和： W FT FI Fst ma W a W g 式中，FT为总载荷；FI与Fst分别为动载荷与静载荷。
第12章 动载荷与疲劳强度概述(A)
旋转构件的受力分析 与动应力计算
第12章 动载荷与疲劳强度概述
旋转构件的受力分析与动应力计算
旋转构件由于动应力而引起的失效问题在工程中 也是很常见的。处理这类问题时:
首先是分析构件的运动，确定其加速度; 然后应用达朗贝尔原理，在构件上施加惯性力; 最后按照静载荷时所采用的方法确定构件的内力 和应力。
Mechanics of materials
材料力学
材料力学
专题篇之三
第12章 动载荷与疲劳强度概述(A)
第12章 动载荷与疲劳强度概述(A)
静应力（statical stresses） 静应力的特点：一是与加速度无关；二是不 随时间的改变而变化。 工程中一些高速旋转或者以很高的加速度运 动的构件，以及承受冲击物作用的构件，其上作 用的载荷，称为动载荷(dynamical load)。构件 上由于动载荷引起的应力，称为动应力(dynamic stresses)。这种应力有时会达到很高的数值，从 而导致构件或零件失效。
第12章 动载荷与疲劳强度概述
旋转构件的受力分析与动应力计算
ds
为了求惯性力，沿圆周方 向截取ds微弧段，即 ds Rd 微段圆环的质量为
dm s ARd
于是，微段圆环上的惯性力大小为
dFI＝R 2dm R 2 ARd
为了计算圆环横截面上的应力，采用截面法， 沿直径将圆环截为两个半环。其中 FT 为环向拉力， 其值等于应力与面积的乘积。
对于以等加速度作直线运动的构件，只要确定其 上各点的加速度a ,就可以应用达朗贝尔原理施加惯性 力。如果为集中质量 m，则惯性力为集中力，即
FI m a
如果是连续分布质量，则作用在质量微元上的惯性力为
dFI dm a
然后，按照材料力学中的方法对构件进行应力分析 和强度与刚度计算。
第12章
动载荷与疲劳强度概述(A)
等加速度直线运动构件的动应力分析 旋转构件的受力分析与动应力计算
弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算 结论与讨论(A)
第12章
动载荷与疲劳强度概述(A)
等加速度直线运动构件 的动应力分析
第12章 动载荷与疲劳强度概述
等加速度直线运动构件的动应力分析
设计时必须使总应力满足强度条件，即
T
v
这一结果表明，为保证飞轮强度，对飞轮轮缘点的速度 必须加以限制，使之满足强度条件。工程上将这一速度称为 极限速度 (limited velocity) ；对应的转动速度称为极限转速 （limited rotational velocity）。
1 FT AR 2 2sin d AR 2 2 Av 2 20
其中，v为飞轮轮缘上任意点的速度。
第12章 动载荷与疲劳强度概述
旋转构件的受力分析与动应力计算
1 FT AR 2 2sin d AR 2 2 Av 2 20
当轮缘厚度远小于半径 R 时，圆环横截面上的正应 力可视为均匀分布，并用T表示。于是，飞轮轮缘横截 面上的总应力为