等差数列习题课

必修5 数列

等 差 数 列 习题课 总第7课时

一、【教学目标】能熟练应用等差数列通项公式、求和公式解决一些综合题。

二、【教学重难点】灵活应用数列概念处理相关题目。

三、【展示交流】

1、数列{}n a 的前n 项和为S n =n 2+2n －1, 1a +3a +5a +……+25a = .

2、等差数列{}n a 中，S n 是前n 项和，1a =-2008，

22006200820062008=-S S ，则S 2008= .

3、已知S n =1+

21+31+……+131-n +n 3

1，若S 1+n 比S n 的式子多m 项，则m= 。

4、数列{}n a 为等差数列，且前n 项和为S n =an 2+（a-2）n+c,公差为3，则a 5= 。

四、【典型例题】

例1、已知公差大于0的等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，且满足：43a a ⋅=117，2a +5a =22.

(1)求通项n a ；

(2)若数列{}n b 是等差数列，且n b =

c

n S n +，求非零常数c.

例2、设数列{}n a 的首项1a =1，前n 项和为S n 与通项n a 间满足n a =1

222-n n S S (n ≥2，n •∈N ) 求证：数列⎭

⎬⎫⎩⎨⎧n S 1是等差数列，并求{}n a 的通项公式。

例3、将全体正整数排成一个三角形数阵：

1

2 3

4 5 6

7 8 9 10

………………………………………

根据以上排列规律，数阵中第n(n 3≥)行的从左至右的第3个数是 。

五、【评价小结】

1、利用等差数列与函数关系求解，思路较灵活，运用简单，不易出错。如例1.

2、利用a n =S n －S 1-n (n ≥2)时，注意前提条件，善于转化求解。如例2.

3、观察数列要注意前后项关系，首项、后面项与项数、行数的关系。如例3.

六、【当堂反馈】

1、已知等差数列{}n a 的前三项为a-1,a+1,2a+3,则此数列的通项公式n a = 。

2、在等差数列中，已知前20项之和S 20=170,则6a +9a +11a +16a = 。

3、一个项数为26的等差数列前四项的和为21，末四项的和为67，则S 26= .

课 外 练 习

1、在等差数列{}n a 中，若12S =84S ，则 d

a 1= 。 2、设{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是 。

3、一个屋顶的某一斜面成等腰梯形，最上面一层铺了瓦片21块，往下每一层多两块，现有瓦片560块，则最多铺 层。

4、若等差数列{}n a 各项均正，且,641081058353=⋅+⋅+⋅+⋅a a a a a a a a 则S 12= 。

5、在等差数列{}n a 中，若4a +14a =1 则S 17= 。 若11a =20，则S 21= 。 若S 11=66,则a 6= 。 若S 4=2,S 8=6,则S 16= 。

6、若一个等差数列的前3项和为34，最后3项的和为146，所有项的和为780， 则这个数列的项数为 。

7、等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项和为 。

8、把100个面包分给5人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的7

1是较小的两份之和，则最小1份的量为 。

9、观察： 1

1+2+1

1+2+3+2+1

1+2+3+4+3+2+1

……………………

（1）第100行是多少个数的和？这些数的和是多少？

（2）计算第n 行的值。

10、已知数列{}n a 是等差数列，且23a =49，32a =67.

（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；

（2）该数列在20至50之间共有多少项？求出这些项的和。

11、已知数列{}n a 的前n 项和为S n =an 2

+bn+c,且S 1=3,S 2=7,S 3=13 （1）求数列{}n a 的通项公式a n ; （2）求数列⎭

⎬⎫⎩⎨⎧⋅+11n n a a 的前n 项和T n .

12、在等差数列{}n a 中，a 1=-3,11a 5=5a 8,求前n 项和S n 的最小值。