新人教版九年级数学下册 第27章 相似 课件
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最新人教版九年级数学下册第27章相似PPT
A1
B1
A
F1
C1
F
B C
E1
D1
E
D
问题1：在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？
问题2：在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？
形成认识：
对于四条线段a、b、c、
2.相似多边形的特征： 对应角相等，对应边的比相等. 符号语言（以四边形为例）：
∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′,
d，如果其中两条线段
• 改变k值的大小(如1∶3),再试一试.
• 通过上面的活动,你猜出了什么结 论?
AB 和 AC 都等于 AB AC 给定的值k (如 3 ).
2
判定三角形相似的方法
• 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
A
B
A′
B′
C
C′
• 如图,在△ ABC与△A′B′C′中,如果
AB AC , 且∠A=∠A′,
2.若△ABC与△ A′B′C′ 相似，且AB：A′B′=1:2，
则△ABC与△ A′B′C′的相似比是
，
△ A′B′C′与△ABC的相似比是 2 ．
当堂练习
1.观察下面的图形(a)~(g),其中哪些是与图形(1)，(2)或（3） 相似的？
2.如图的两个四边形是否相似？
3.填空：
⑴如图1是两个相似的四边形， 则x= 2.5 ，y = 1.5 ，α= 90°；
的比（即它们长度的比）
与另两条线段的比相等，
如
a b
c d
（即ad=bc）
我们就说这四条线段是
AB BC CD DA AB BC CD DA
成比例线段，简称比例 线段．
A A, B B, C C, D D
九年级数学人教版下册第二十七章相似 图形的相似课件
∠D＝∠D1，∠E＝∠E1，∠F＝∠F1 ，对应角相等
二、探究新知
对应边有什么关系？
A1
A
F
正八边形 150°
150°
B
E 放大 B1
F1 E1
C
D
AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA， C1
D1
A1B1＝B1C1＝C1D1＝D1E1＝E1F1＝F1A1，
AB∶A1B1＝BC∶B1C1＝CD∶C1D1＝DE∶D1E1＝ EF∶E F ，
鸭仔无娘也长大，几多白手也成家。
D．7 500 m
穷人的孩子早当家。
鱼跳龙门往上游。
无所求则无所获。
三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。
男子千年志，吾生未有涯。
莫为一身之谋，而有天下之志。
母鸡的理想不过是一把糠。
人生不得行胸怀，虽寿百岁犹为无也。
四、课堂训练
3．如图所示的两个四边形是否相似？
答案：不相似．
你能来归归类吗？
二、探究新知
下面的“猫咪”有什么相同和不同的地方？
二、探究新知
相同点：形状相同
思考：任意的两个菱形(或矩形)是否相似？为什么？
AB∶A1B1＝BC∶B1C1 ＝CD∶C1D1，对应边成比例
男子千年志，吾生不未有同涯。点：大小不相同
A．1 组
B．2 组 C．3 组 D．4 组
胸有凌云志，无高不可攀。
四、课堂训练
5．如图，指出形状相同的图形． 解：(1)与(9)；(2)与(11)； (3)与(6)；(4)与(7)；(5)与(12)； (8)与(10)．
四、课堂训练
6．已知下列四种图形：
① 有一个角为直角的菱形；② 邻边相等的矩形；③ 对
角线相等且互相垂直的四边形；④ 四边相等，四角也相等的
人教版数学九年级下第27章相似小结与复习ppt课件
33
课堂小结
相似
定义
定义、判定、性质
相似图形
相似多边形 相似三角形
平行线分线段 成比例
判定
性质
位似
性质 平面直角坐标系中的位似
应用
34
22
解：如图，线段 AB 为纪念碑，在地面上平放一面镜 子 E，人退后到 D 处，在镜子里恰好看见纪念碑 顶 A. 若人眼距地面距离为 CD，测量出 CD、DE、 BE的长，就可算出纪念碑 AB 的高． 理由：测量出CD、DE、BE的长，因为∠CED＝ ∠AEB，∠D＝∠B＝90°，易得△ABE∽△CDE. 根据 CD DE ，即可算出 AB 的高． AB BE
3
3. 相似三角形的性质 ◑对应角相等、对应边成比例 ◑对应高、中线、角平分线的比等于相似比 ◑周长比等于相似比 ◑面积比等于相似比的平方
4
4. 相似三角形的应用 (1) 测高 (不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在 同一时刻物高与影长成比例”的原理解决. (2) 测距 (不能直接测量的两点间的距离) 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形 求解.
＝120 mm，高 AD＝80 mm，要把它加工成正方形
零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分
别在 AB、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？
解：设正方形 EFHG 为加工成的
A
正方形零件，边 GH 在 BC 上，顶点 E、F 分别在AB、
EM F
AC上，△ABC 的高 AD 与边 EF 相交于点 M，设正方形的 B
△ADC ∽△ACB．
(1) ∠ACD =∠B
；
(2) ∠ACB =∠ADC
；
(3)
课堂小结
相似
定义
定义、判定、性质
相似图形
相似多边形 相似三角形
平行线分线段 成比例
判定
性质
位似
性质 平面直角坐标系中的位似
应用
34
22
解：如图，线段 AB 为纪念碑，在地面上平放一面镜 子 E，人退后到 D 处，在镜子里恰好看见纪念碑 顶 A. 若人眼距地面距离为 CD，测量出 CD、DE、 BE的长，就可算出纪念碑 AB 的高． 理由：测量出CD、DE、BE的长，因为∠CED＝ ∠AEB，∠D＝∠B＝90°，易得△ABE∽△CDE. 根据 CD DE ，即可算出 AB 的高． AB BE
3
3. 相似三角形的性质 ◑对应角相等、对应边成比例 ◑对应高、中线、角平分线的比等于相似比 ◑周长比等于相似比 ◑面积比等于相似比的平方
4
4. 相似三角形的应用 (1) 测高 (不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在 同一时刻物高与影长成比例”的原理解决. (2) 测距 (不能直接测量的两点间的距离) 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形 求解.
＝120 mm，高 AD＝80 mm，要把它加工成正方形
零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分
别在 AB、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？
解：设正方形 EFHG 为加工成的
A
正方形零件，边 GH 在 BC 上，顶点 E、F 分别在AB、
EM F
AC上，△ABC 的高 AD 与边 EF 相交于点 M，设正方形的 B
△ADC ∽△ACB．
(1) ∠ACD =∠B
；
(2) ∠ACB =∠ADC
；
(3)
人教版九年级数学下册第二十七章相似PPT教学课件
E
x
H
118°
EH EF ，即 x 24 .
AD AB
21 18
24 α
F
G
解得 x=28.
巩固练习
下列说法正确的是（ D ）． A．所有的平行四边形都相似 B．所有的矩形都相似 C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似
课堂小结
1．线段的比的概念 在同一长度单位下，量得的两条线段长度的比值 叫做这两条线段的比．
第27章：相似
27.1图形的相似（1） 人教版·九年级下册
导入新课
问题1 观察下列各组图片，你能说出下列各 组图片的共同之处吗？
导入新课
答：它们的大小不等，形状相同． 在日常生活中，我们经常会看到许多形状相同， 而大小不一定相同的图形（如上页图）．我们把这种 形状相同的图形叫做相似图形．
新课讲解
的比相等，那么这两个多边形相似．
新课讲解
（2）相似比：相似多边形对应边的比称为相似比． 相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？
答：相似比为1时，相似的两个图形全等，因此 全等形是一种特殊的相似形．
新课讲解
例 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求
角α，β的大小和EH的长度x．
A 21 D
E
18
新课讲解
问题4 如图是一个女孩儿从平面镜和哈哈镜里 看到的自己的形象，这些镜中的形象相似吗？
新课讲解
分析：平面镜是表面平整的镜子，它所成像的 形状和大小与物体完全相同，哈哈镜是表面凹凸不 平的镜子，它能使所成的像产生奇异变形，因此哈 哈镜中看到的形象，有的被“压扁”，有的被“拉 长”，这些镜中的形象不相似．
问题2 下图是一些相似的平面图形，你能说出
两个相似的平面图形之间有什么关系吗？
【最新】人教版九年级数学下册第二十七章《图形的相似》精品课件.ppt
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 4:09:46 PM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/11
谢谢观看
你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形 象与你本人相似吗？
(C)
(A)
(B)
辩一辩 观察以下两组图案，它们
都是相似的图形吗？为什么？
第一组：
（1）
（2）
（3）
第二组：
说说你的方法
归纳：如何画放大或缩小图形？ （1）先取定一个点； （2）任何一个相应的部分都放大或 缩小相同的倍数。
画一画
把三角形ABC放大到原来的两倍（要求：放 大后的顶点在格点上）。
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/11
谢谢观看
你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形 象与你本人相似吗？
(C)
(A)
(B)
辩一辩 观察以下两组图案，它们
都是相似的图形吗？为什么？
第一组：
（1）
（2）
（3）
第二组：
说说你的方法
归纳：如何画放大或缩小图形？ （1）先取定一个点； （2）任何一个相应的部分都放大或 缩小相同的倍数。
画一画
把三角形ABC放大到原来的两倍（要求：放 大后的顶点在格点上）。
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
人教版九年级数学下册第27章相似小结与复习课件(共19张PPT)
求证：AC2=AD·AB
而∠AFC=∠BFA，
解析：此题考查了相似三角形的性质，通过构造相似 的面积之比为
.
◑两直角三角形的斜边和一条直角边成比例的两三角形相似。
1下2三面给出角C.了一形些关．于相似利的命用题，相其中真似命题三有（角形）对应边成比例解答即可．
(2)
；
解：过A点作AH⊥DE，交CF于G，交DE于H． 如图，△ABC 是一块锐角三角形材料，边 BC＝120 mm，高 AD＝80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上，这个正方形零
答：电视塔的高DE是33.6 m。
小题热身
要点梳理（五、位似的性质及应用）
1. 在如图所示的四个图形中，位似图形的个数为 ( C)
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
知识要点5 5.位似的性质及应用
(1)如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两
个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。(这时的相似比也称为位似比)。 (2)性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；对
件的边长是多少？
由题意可得△AFG∽△AEH = _________。
◑周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方
下列图形中，属于相似图形的是（ ）
要点梳理（四、相似三角形的应用）
∴ AG FG 即 下列图形中，属于相似图形的是（ ）
如图（1），在 □ABCD 中，点 E 在边 BC 上，BE : EC =
上，已知此人眼睛距地面1.6 ∴ AC2=AD·AB
故球能碰到墙面离地 5.
m，标杆为3.2
m，且BC=1
而∠AFC=∠BFA，
解析：此题考查了相似三角形的性质，通过构造相似 的面积之比为
.
◑两直角三角形的斜边和一条直角边成比例的两三角形相似。
1下2三面给出角C.了一形些关．于相似利的命用题，相其中真似命题三有（角形）对应边成比例解答即可．
(2)
；
解：过A点作AH⊥DE，交CF于G，交DE于H． 如图，△ABC 是一块锐角三角形材料，边 BC＝120 mm，高 AD＝80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上，这个正方形零
答：电视塔的高DE是33.6 m。
小题热身
要点梳理（五、位似的性质及应用）
1. 在如图所示的四个图形中，位似图形的个数为 ( C)
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
知识要点5 5.位似的性质及应用
(1)如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两
个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。(这时的相似比也称为位似比)。 (2)性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；对
件的边长是多少？
由题意可得△AFG∽△AEH = _________。
◑周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方
下列图形中，属于相似图形的是（ ）
要点梳理（四、相似三角形的应用）
∴ AG FG 即 下列图形中，属于相似图形的是（ ）
如图（1），在 □ABCD 中，点 E 在边 BC 上，BE : EC =
上，已知此人眼睛距地面1.6 ∴ AC2=AD·AB
故球能碰到墙面离地 5.
m，标杆为3.2
m，且BC=1
届九年级数学下册 第27章 图形的相似 27.1 图形的相似课件 (新版)新人教版.ppt
18cm
78° B
83° C
F
α
G
16
新知讲解
四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边的比相等．由此可得
EHEF,即x =24, AD AB 21 18
解得 x＝28cm.
x
H
21cm
D
A
β
E 118°
24cm
18cm
78° B
83° C
F
α G
17
新知讲解
练一练
1.下列图形中能够确定相似的是（ ABDF） A.两个半径不相等的圆 B.所有的等边三角形
an
分析：已知等边三角形的每个角都为60°, 三边都相等. 所以满足边数相等，对应
角相等，以及对应边的比相等.
13
新知讲解
…
a1
a2
a3
an
同理，任意两个正方形都相似.
归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似.
问题：任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？
14
新知讲解
典例精析
例1.如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x.
H x
21cm
D
A
β
E 118°
24cm
18cm
78°
83°
B
C F
α G
15
新知讲解
解：四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等．由此可得 ∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118° 在四边形ABCD中，
∠β＝360°－（78°＋83°＋118°）＝81°.
H x
21cm
D
A
β
24cm
E 118°
人教版九年级数学下册 第27章 相似 27.2.1 相似三角形的判定 研究课 课件(共20张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/10 2021/8/102021/8/10 2021/8/108/10/2021
14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。2021年8月 10日星 期二2021/8/102021/ 8/1020 21/8/1 0
11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。2021/8/10 2021/8/102021/8/10 Aug-21 10-Aug -21
12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。2021/8/102021/8/102021/ 8/10T uesday, August 10, 2021
E
D A
C G
F
B
①AE∥BC ②AB∥CD
环节4：归纳小结，反思提高
平行线分线段成 应用到三角形中 结 以结论为基础 判定三角形
比例的基本事实
论
相似的定理
谢谢！
教学过程设计
环节1：知识回顾，提出问题 环节2：观察猜想，推理论证 环节3：学以致用，巩固新知 环节4：归纳小结，反思提高
环节1：知识回顾，提出问题
1．对应角相等 ，对应边 成比例 的两个三角形，叫做 相似三角形．
2．相似三角形的 对应角相等 ，各对应边__成__比__例__.
如果△ABC∽△DEF，那么 A
（1）若AD=4，AB=7，AC=10，求AE的长. （2）若AD=4，BD=3，AC=10，求AE的长.
（3）若 A D 1 ，DE=4，求BC的长.
BD 2
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图形的缩小
相似图形的关系
两个图形相似，其中一个图形可以 看做是由另一个图形_________ 放大 或 缩小 得到的，实际的建筑物 _________ 相似 的，用 和它的模型是___________ 复印机把一个图形放大或缩小后所 得的图形，也是与原来的图 _________ 相似 的.
1、如图，从放大镜里看到的三角尺 和原来的三角尺相似吗？
• 认识形状相同的图形。
• 对相似图形概念的理解。
• 抓住形状相同的图形的特征，认
识其内涵。
回顾旧知
全等图形
A' B
A
B'
C'
C
形状、 大小完全相 同的图形是 全等图形。
新课导入
多啦A梦的2寸照片和4寸照片，他的形状改变 了吗？大小呢？
符合国家标准的两面共青团团旗的形状 相同吗？大小呢？
四阶魔方和三阶魔方形状相同吗？大小呢？
A
E A E B B
D C C
D
A
D
A
D
B
C
B
C
A
A
C B C
B
你从上述几组图片发现了什么？
它们的大小不一定相等，
形状相同.
知识要点
两个图形的形状 完全相同 ________，但图形 的大小位置 不一定相同 __________，这样的图形叫 做相似图形。
图形的放大
图形的放大
两个图形相似
不规则四边形
B
A
请分别量出 这两个不规则四 边形各内角的度 数，求出对应边 的长度。
C
缩小 B1
A1
对 应 角 有 什 么 D 关 系？
对应边有什么关系？ C1
D1
知识要点
相似多边形 对应角相等，对应边成比例。
（对应边的比相等）
相似比
相似多边形对应边的比。 （k > 0）
若相似比k =1 ，相 似图形有什么关系？
C
D
相似比与叙述的顺序有关。
相似多边形
各对应角相等、各对应边成比例的 多边形叫做相似多边形.
B1 B A C E D
A1 F1
E1 C1
F
D1
两个多边形相似的条件 对应角相等。 对应边成比例。
相似六边形
相似多边形的对应高
相似多边形的对应角平分线
相似多边形的对应中线
相似多边形的对应对角线
多边形 由在同一平面且不在同一直线上 的多条线段首尾顺次连结且不相交所 组成的图形叫做多边形。
相似多边形
这个零件 中，有没有相 似的图形？ 根据相似多边形的特征，给
相似多边形下定义。
这两个图案中， 有没有相似的 图形？
对应角有什么关系？对应边有什么关系？
A
60°正三ຫໍສະໝຸດ 形 缩小 A160°B C B1 C1
A A1
B
C
B1
C1
相似多边形的对应三角形
相似多边形的性质
相似多边形对应高的比、对应角平分线的比、 对应中线的比、对应周长的比都等于相似比。 相似多边形对应对角线的比等于相似比。 相似多边形对应三角形相似，且相似比等于相 似多边形的相似比。 相似多边形面积的比等于相似比的平方。 相似多边形对应三角形面积的比等于相似多边 形的相似比的平方。
∴ 它们的对应角相等. ∵ 对应边 3 : 6 ≠ 3 : 8. ∴ 它们的对应边不成比例. ∴ 这一组图形不相似.
例题
一块长 3m，宽1.5m的矩形黑板，镶其外 围的木质边宽7.5cm。边框内外边缘所组成的 A D 矩形相似吗?为什么?
解: ∵ 矩形的每个内角都等于90o. ∴ ∠A =∠E = 90°，∠B =∠F = 90° ∠C =∠G = 90°，∠D =∠H = 90° B ∴ 它们的对应角相等. ∵ EH:AD=300:(300+2×7.5)=20/21. EF:AB =150:(150+2×7.5)=10/11. ∴ EH:AD≠EF:AB. ∴ 它们的对应边不成比例. ∴ 矩形ABCD和矩形EFGH不相似. E F H G
当相似比k =1时， 相似图形即是全等图形。
全等是一种特殊的相似。
A
F
A1 B1 F1 E1 C1 D1
B
E
D 六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的 相似比为 k1= 2 : 1， 对应边 AB：A1B1= 2 : 1 。
C
A1
A B
F1
F
E
B1
E1
C1 D1 六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的 相似比为 k2= 1 : 2， 对应边 AB：A1B1= 1 : 2 。
∠A =∠A1，∠B =∠B1， ∠C =∠C1 AB = BC = AC ， A1B1 = B1C1 = A1C1
AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1
对应角相等
对应边成比例
对应角有什么关系？
A1
F1
A
150°
F
正六边形
放大 B1
150°
E1
B
C D
E
C1
D1
对应角相等
答：相似
下图是人们从平面镜及哈哈镜里 看懂的不同镜像，它们相似吗？
相似 总结：第一个图的两个图形______, 第二个图与第三个图的镜子中的 不相似 图像已变形，所以_________.
小练习
在下列图形中，找出相似图形。
小练习
你认为下列属性选项中哪个才是相似 图形的本质属性？ A、大小不同 B、大小相同 C、形状相同 D、形状不同
∠A =∠A1，∠B =∠B1， ∠C =∠C1 ∠D =∠D1， ∠E =∠E1， ∠F =∠F1
对应边有什么关系？ A B C D F 正六边形 放大 B1
A1
F1
E
E1
D1 C1 AB = BC = CD = DE = EF = FA ， A1B1 = B1C1 = C1D1 = D1E1 = E1F1 = F1A1 AB BC CD DE EF FA = = = = = A1B1 B1C1 C1D1 D1E1 E1F1 F1A1 对应边成比例
题型1 判断两个多边形是否相似
例题
3 正方形 3 4 菱形
4
解: ∵ 正方形，菱形的四条边都相等.
∴ 它们的对应边成比例，k = 3 : 4. ∵ 正方形的四个内角均为直角，而菱形的内角有钝角有锐角. ∴ 它们的对应角不相等. ∴ 这一组图形不相似.
例题
3 正方形 3 6 长方形
8
解：∵ 正方形和矩形的四个内角都是直角.
答案：（ C ）
小练习
1、下列说法正确的是（ D ） A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业 时的照片相似. B．商店新买来的一副三角板是相似的. C．所有的课本都是相似的. D．国旗的五角星都是相似的.
相似的图形具有传递性；
图形 A
图形 B
图形 C
如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似， 那么图形Ａ与图形Ｃ相似。
新人教版九年级数学下册
第二十七章 相似 27.1 图形的相似 27.2.1 相似三角形的判定 27.2.2 相似三角形的性质 27.2.3 相似三角形应用 27.3 位似
27.1图形的相似
教学目标
知识与能力
• 感知相似图形在现实中的应用。
• 认识形状相同的图形。
• 了解相似图形的基本内涵。
教学重难点