离散数学复习题及答案

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1. 写出命题公式﹁(P →(P∨Q))的真值表。

答案:

2.证明

答案:

)

3. 证明以下蕴涵关系成立:

答案:

:

4. 写出下列式子的主析取范式:

答案:

)

(

)

(Q

P

Q

P

Q

P⌝

Q)

P

(

Q)

(P

P)

(Q

P)

P

(

Q)

(Q

Q)

P

(

P)

Q)

P

((

Q)

Q)

P

(

P)

Q

(

Q)

P

(

Q

P

Q

Q

P

P⇒

⌝)

(

)

(

)

(R

P

Q

P∨

5. 构造下列推理的论证:p ∨q, p →r, s →t, s →r, t

q

答案:

①s →t 前提 {

②t 前提

③s ①②拒取式I12 ④s →r 前提

⑤r ③④假言推理I11 ⑥p →r 前提

⑦p ⑤⑥拒取式I12 ⑧p ∨q 前提

⑨q ⑦⑧析取三段论I10

6. 用反证法证明:p →((r ∧s)→

q), p, s q

)

()(R P Q P ∨∧∧⌝)

()(R P Q P ∨∧⌝∨⌝⇔))(())(R Q P P Q P ∧⌝∨⌝∨∧⌝∨⌝⇔)

()()()(R Q R P P Q P P ∧⌝∨∧⌝∨∧⌝∨∧⌝⇔)

()()(Q R P R P Q R P Q ∧∧⌝∨⌝∧∧⌝∨∧∧⌝⇔)

()()(P R Q P R Q Q R P ⌝∧∧⌝∨∧∧⌝∨⌝∧∧⌝∨)

()()(Q R P R P Q R P Q ∧∧⌝∨⌝∧∧⌝∨∧∧⌝⇔)

(Q R P ⌝∧∧⌝∨

7. 请将下列命题符号化:

所有鱼都生活在水中。

答案: —

令 F( x ):x 是鱼 W( x ):x 生活在水中

))((W(x)F(x)x →∀

8. 请将下列命题符号化:

存在着不是有理数的实数。

答案:

令 Q ( x ):x 是有理数 R ( x ):x 是实数

Q(x))x)(R(x)(⌝∧∃

^

9. 请将下列命题符号化:

尽管有人聪明,但并非一切人都聪明。

答案:

令M(x):x 是人 C(x):x 是聪明的 则上述命题符号化为

!

10. 请将下列命题符号化:

对于所有的正实数x,y ,都有x+y ≥x 。

答案:

令P(x):x 是正实数 S(x,y): x+y ≥x

11. 请将下列命题符号化:

每个人都要参加一些课外活动。

)))()((())()((x C x M x x C x M x →⌝∀∧∧∃)),()()((y x S y P x P y x →∧∀∀

令P(x):x是人Q(y): y是课外活动S(x,y):x参加y

12. 请将下列命题符号化:

某些人对某些药物过敏。

答案:

令P(x):x是人Q(y): y是药S(x,y):x对y过敏

`

13. 求)

(

))

(

)

(

(y

yR

y

Q

x

P

y∀

∃的对偶式:

答案:

14. 求下列谓词公式的前束范式:

答案:

&

15. 证明:

)

,

,

(

))

,

(

)

,

(

(u

y

x

uQ

z

y

P

z

x

zP

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x∃

)

,

,

(

))

,

(

)

,

(

(u

y

x

uQ

z

y

P

z

x

zP

y

x∃

⌝∀

)

,

,

(

))

,

(

)

,

(

(u

y

x

uQ

z

y

P

z

x

P

z

y

x∃

)

,,(

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,

(

)

,

(

(u

t s

uQ

z

y

P

x

P

y

x∃

⇔ω

ω

))

,,(

)

,

(

)

,

(

(u

t s

Q

z

y

P

x

P

u

y

x∨

⇔ω

ω

))

(

)

,

(

)

(

(y

Q

y

x

S

x

P

y

x∧

))

(

)

,

(

)

(

(y

Q

y

x

S

x

P

y

x∧

)

,

,

(

))

,

(

)

,

(

(u

y

x

uQ

z

y

P

z

x

zP

y

x∃

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