数字图像处理第六章图像分割第六讲Hough变换

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hough变换方法

hough变换方法Hough变换方法引言Hough变换是一种图像处理方法，主要用于检测和提取图像中的几何形状，如直线、圆等。

它在计算机视觉和模式识别领域有着广泛的应用。

本文将介绍Hough变换的原理、算法和应用，并探讨其优缺点以及未来的发展方向。

一、Hough变换的原理Hough变换的核心思想是将图像中的几何形状转化为参数空间中的曲线或点的形式，从而简化形状检测的问题。

对于直线检测来说，Hough变换可以将直线表示为参数空间中的一个点，通过在参数空间中进行累加操作，找到曲线交点最多的点，从而确定图像中的直线。

二、Hough变换的算法1. 边缘检测：在进行Hough变换之前，需要对图像进行边缘检测，以提取形状的边缘信息。

常用的边缘检测算法包括Sobel、Canny 等。

2. 构建参数空间：对于直线检测来说，参数空间可以理解为直线在参数空间中的表示形式。

通常使用极坐标系表示直线，即每个直线由一个长度和一个角度唯一确定。

3. 累加操作：对于图像中的每个边缘点，计算其在参数空间中的曲线或点，并进行累加操作。

通过累加操作，可以找到曲线交点最多的点，从而确定图像中的直线。

4. 阈值判断：根据累加结果，可以设置一个阈值，只有当累加值超过该阈值时，才认为该点对应的直线存在。

5. 参数反变换：将参数空间中的曲线或点反变换回图像空间，得到检测到的直线。

三、Hough变换的应用1. 直线检测：Hough变换最常见的应用就是直线检测。

在工业检测、路标检测等领域中，直线的检测是一项基础任务，Hough变换可以实现准确地直线检测，从而为后续处理提供便利。

2. 圆检测：除了直线检测，Hough变换还可以用于圆的检测。

通过在参数空间中寻找曲线交点最多的点，可以确定图像中的圆的位置和半径。

3. 图像分割：Hough变换可以将图像中的不同几何形状分割出来，从而实现图像的分割处理。

在医学图像处理、目标跟踪等领域中，图像分割是一项重要的任务。

数字图像处理-第六章图像分割与分析

设平面上有若干点，过每点的直线族分别对应于极坐标上的一条正弦曲线。若这些正弦曲线有共同的交点（ρ′，θ′），如图 (e),则这些点共线，且对应的直线方程为 ρ′=xcosθ′+ysinθ′
这就是Hough变换检测直线的原理。
y
A 60
B
F E
C
G 60
D 120
x
x-y空间的边缘点
D
120
C
w1 w 2 w3
可以指定模板为：
w
4
w5
w
6
w 7 w 8 w 9
9
模板响应记为： R | w i z i | i1
输出响应R>T时对应孤立点。
888 8 128 8 888
图像
-1 -1 -1 -1 8 -1 -1 -1 -1
模板
R = (-1 * 8 * 8 + 128 * 8) / 9 = (120 * 8) / 9 = 960 / 9 = 106
3、阈值分割法（相似性分割）
根据图像像素灰度值的相似性
通过选择阈值，找到灰度值相似的区域区域的外轮廓就是对象的边
阈值分割法(thresholding)的基本思想：确定一个合适的阈值T（阈值选定的好坏是此方法成败的关键）。将大于等于阈值的像素作为物体或背景，生成一个二值图像。
f(x0,y0) T
2h
r2 2 4
exp
r2 2 2
是一个轴对称函数：
2h
-σ
σ
0
由图可见，这个函数在r=±σ处有过零点，在 r │r│<σ时为正，在│r│>σ 时为负。
由于图像的形状，马尔算子有时被称为墨西哥草帽函数。用▽2h对图像做卷积，等价于先对图像做高斯平滑，然后再用▽2对图像做卷积。因为▽2h的平滑性质能减少噪声的影响，所以当边缘模糊或噪声较大时，利用▽2h检测过零点能提供较可靠的边缘位置。

Hough变换

2）对边界上的每一个点（xi,yi），将的所有量化值代入式（8-71），计算相应的，并且将累加器加1， M(,)=M(,)+1。
3）将全部（xi,yi）处理后，分析M(,)，如果 M(,)T，就认为存在一条有意义的线段，是该线段
的拟合参数。T是一个非负整数，由图像中景物的先验知识决定。
y

(xi,yi)
图8-14 点的Houghx变换的极坐标形式
y
0=xcos0+ysin0 (xi,yi)
(0,0)
图8-15 共线点Houxgh变换的极坐标形式
数字图像处理与分析基础
算法
1）将（,）空间量化，得到二维矩阵M(,)， M(,)是一个累加器，初始值为0，M(,)=0。
直线。对于（x,y）空间的任意一点（xi,yi），采用
极坐标（,）作为变换空间，其变换方程为：
=xicos+y间的一点（xi,yi）对应于（,）空
间的一条正弦曲线，其相位和幅值由xi、yi决定。
数字图像处理与分析基础
（x,y）空间的同一条直线上的点在（,）空间的正弦曲线都会相交于点（0, 0），0为这条直线到原点的距离， 0为直线的法线与轴的夹角，
边缘连接——Hough变换
Hough变换[Hough，1962]是一种基于图像全局分割结果的边缘连接技术，它抗干扰能力强，能检测出任意形状的曲线，即使线上有许多的断裂，因此在图像分析的预处理中获得广泛应用。下面只介绍检测直线的经典方法。
设图像空间（x,y）中的一条直线的方程为：
y=u0x+v0 式中u0为斜率，v0为截距。那么对于直线上的任意一点pi(xi,yi)，它在由斜率和截距组成的变换空间
（u,v）中将满足方程式：

霍夫变换(hough transform)

一、概述霍夫变换是一种常用的图像处理技术，它可以用于检测图像中的直线、圆或者其他形状。

它具有很好的鲁棒性，可以应对图像中存在的噪声和其他干扰。

霍夫变换在计算机视觉、图像处理和模式识别领域有着广泛的应用，成为了处理图像中几何形状的重要工具。

二、霍夫变换的原理霍夫变换最初是由美国科学家保罗·霍夫在1962年提出的，用于检测图像中的直线。

后来，霍夫变换被扩展到检测圆或者其他形状。

霍夫变换的基本原理是将空间域中的坐标转换到参数域中，在参数域中对应的曲线经过的点在空间域中具有共线的特点。

通过累加空间域中的点的参数，可以找到曲线或者形状的参数方程，从而实现对图像中形状的检测。

具体来说，对于检测直线来说，可以通过霍夫变换将直线表示为参数空间中的斜率和截距，从而可以在参数空间中进行累加，最终找到直线的参数方程。

三、霍夫变换在直线检测中的应用1. 边缘检测在使用霍夫变换检测直线之前，通常需要对图像进行边缘检测。

边缘检测可以帮助找到图像中明显的过渡区域，这些过渡区域通常对应着直线的轮廓。

常用的边缘检测算法包括Sobel算子、Canny算子等。

2. 参数空间的设置为了使用霍夫变换来检测直线，需要设定参数空间的范围。

对于直线检测来说，一般可以设定直线的斜率和截距的取值范围。

3. 累加过程在设定好参数空间后，需要对图像中的边缘点进行霍夫变换的累加过程。

对于每一个边缘点，都可以在参数空间中找到对应的直线，通过对参数空间的累加，可以找到参数空间中的峰值，这些峰值对应着图像中的直线。

4. 直线检测可以根据参数空间中的峰值来确定图像中的直线。

通常可以设定一个阈值来筛选参数空间中的峰值，从而得到最终的直线检测结果。

四、霍夫变换在圆检测中的应用除了直线检测，霍夫变换也可以用于检测图像中的圆。

与直线检测类似，圆检测也需要进行边缘检测和参数空间的设定。

不同的是，在圆检测中，需要设定圆心和半径的参数空间范围。

五、霍夫变换的改进和应用1. 累加数组的优化在传统的霍夫变换中，需要对参数空间进行离散化，这会导致计算量较大。

Hough变换算法及过程

Hough 变换Hough 变换是1962年由Hough 提出来的，用于检测图像中直线、圆、抛物线、椭圆等且其形状能够用一定函数关系描述的曲线，它在影像分析、模式识别等很多领域中得到了成功的应用：其基本原理是将影像空间中的曲线（包括直线）变换到参数空间中，通过检测参数空间中的极值点，确定出该曲线的描述参数，从而提取影像中的规则曲线。

直线Hough 变换通常采用的直线模型为θθρsin cos y x +=其中ρ是从原点引到直线的垂线长度；θ是垂线与x 轴正向的夹角（如图）。

对于影像空间直线上任一点(x ，y)，Hough 变换将其映射到参数空间()ρθ，的一条正弦曲线上。

由于影像空间内的一条直线由一对参数()00ρθ，唯一地确定,因而该直线上的各点变换到参数空间的各正弦曲线必然都经过点()00ρθ，，在参数平面(或空间)中的这个点的坐标就代表了影像空间这条直线的参数。

这样，检测影像中直线的问题就转换为检测参数空间中的共线点的问题。

由于存在噪声及特征点的位置误差，参数空间中所映射的曲线并不严格通过一点，而是在一个小区域中出现一个峰，只要检测峰值点，就能确定直线的参数。

其过程为(1)对影像进行预处理，提取特征并计算其梯度方向；(2)将()ρθ，参数平面量化，设置二维累计矩阵()j i H ρθ,；(3)边缘细化，即在边缘点的梯度方向上保留极值点，剔除那些非极值点；(4)对每一边缘点，以其梯度方向ψ为中心，设置一小区间[]00,θψθψ+-，其中0θ为经验，一般可取 10~5，在此小区间上以θ∆为步长，按式(2—3—37)对每一个区间中的θ量化值计算相应的ρ值，并给相应的累计矩阵元素增加一个单位值；(5)对累计矩阵进行阈值检测，将大于阈值的点作为备选点；(6)取累计矩阵(即参数空间)中备选点中的极大值点为所需的峰值点，这些点所对应的参数空间的坐标即所检测直线的参数。

利用Hough 变换也可以提取圆和抛物线：()()222R r y c x =-+- c bx ax y ++=2但此时参数空间是三维空间，因而计算量相当大。

hough变换

什么是hough变换Hough变换利用图像空间和Hough参数空间的点－线对偶性，把图像空间中的检测问题转换到参数空间。

通过在参数空间里进行简单的累加统计，然后在Hough参数空间寻找累加器峰值的方法检测直线。

例如，图1(a)中的九条线段对应于如图1(b)所示的其Hough参数空间的九个累加器峰值。

图1(b)中，Hough参数空间的横纵坐标分别为直线极坐标方程:ρ＝x×cos(θ) + y×sin(θ) 的两个参数ρ和θ。

九个峰值的ρ和θ值唯一的确定其对应线段所在直线的两个参数。

并且线段的长度决定坐标(ρ,θ)处的累加值的大小。

应用领域理论与实践向来是形影不离，相辅相成，Hough变换之所以有如此长足的发展，主要原因还是在于实践应用上的广泛需求；而在实践中所暴露出的不足又进而促进了它的发展，循环往复，就如同生命的演化。

现枚举其主要应用领域如下：生物医学Hough变换已被成功应用于基于人工智能的专家诊断系统；X射线人体照片和CT图像的处理和判读；光学显微镜和电子显微镜中的细胞核自动分析系统；从超声波诊断中提取三维动脉特征，等等。

自动化、机器人视觉Hough变换已被用于产品部件的自动监视、缺陷诊断、生产过程的自动监控、计算机辅助制造（CAM）等。

例如基于Hough变换的机械零件检测和定位系统；基于Hough变换采用直线、圆弧等作为基本特征的工业产品检查系统。

空间技术、军事防御Hough变换已被用于运动目标轨迹的检测与识别，高空侦察机、间谍卫星和军事雷达等目标自动识别系统的特征提取。

例如应用Hough变换对战斗机的外形特征进行提取和自动识别；应用Hough变换辅以信号检测理论解决并行多运动目标的跟踪问题。

办公自动化Hough变换在许多应用系统中得到了很好的应用。

例如采用Hough变换进行英文字符特征提取并自动识别，其对印刷体字符识别率为99.6%，对手写体字符的平均识别率也达到了86.9%，并已成功应用于邮政信件的自动分拣、文件处理等。

《霍夫变换Hough》课件

未来发展方向
随着计算机算力的提升，人工智能技术的发展，霍夫变换Hough将在更多领域得到变换[M]. 阳泉: 山西科技师范学院学报, 2009. • Duda R O, Hart P E. Use of the Hough transformation to detect lines and curves in
for circles[J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2014, 23(12): 5338-5347.
pictures[J]. Communications of the ACM, 1972, 15(1): 11-15. • Zhu J, Ji X, Zhang Y, et al. A computationally efficient approach to the Hough transform
霍夫变换可用于许多领域，例如检测道路标线、检测医学影像中的对象、自然场景分析等。
3 霍夫变换Hough的优点和缺点
霍夫变换具有鲁棒性好、适用范围广等优点，但是计算量较大、可能存在误检、漏检等缺点。
霍夫变换Hough的原理
什么是霍夫空间？
霍夫空间是一种由极坐标系建立起来的坐标系，它是描述一条直线或圆的数学形式。
如何检测图像中的直线？利用霍夫变换进行直线检测，步骤包括边缘检测、霍夫空间生成、投票计算和参数选取。
2
霍夫圆变换
如何检测图像中的圆？利用霍夫变换进行圆检测，步骤包括边缘检测、霍夫空间生成、投票计算和参数选取。
案例分析
直线检测案例
圆检测案例
案例描述：利用霍夫变换检测道路标线。实现步骤：边缘检测、霍夫空间生成、投票计算和参数选取。实现结果展示：检测出图像中的道路标线。

数字图像处理—Hough变换直线检测,matlab实现

数字图像处理—Hough变换直线检测,matlab实现实验八 Hough变换直线检测一、实验目的理解Hough变换的原理，了解其应用;掌握利用Hough变换进行直线检测的处理过程及编程方法。

二、实验内容利用Hough变换检测直线通常先进行边缘检测，得到只包含边缘的二值图像。

再通过Hough变换，在参数空间检测图像共线点的数量得到直线参数，从而实现直线检测。

1、读入图像(图像需有直线或直线性边缘)2、进行图像边缘，得到二值图像3、实现Hough变换，检测出图像中的直线方程4、输出结果三、实验要求1、编写代码，完成各项实验内容2、总结实验中遇到问题及解决方案，书写实验报告%Hough变换clc;clear;close all f=imread('line.bmp'); %若是彩色图片转灰度化if length(size(f))>2f=rgb2gray(f);end%figure(1)subplot(121);imshow(f); %利用edge函数进行边缘检测j=edge(f,'Sobel');subplot(122);imshow(j); [row,col]=size(j);pinfang=round((row*row+col*col)^0.5);A=zeros(2*pinfang,180);for m=1:rowfor n=1:colif j(m,n)>0for thera=1:180r=thera/180*pi; %角度转弧度rho=round(m*cos(r)+n*sin(r));%ρ=cosθ+sinθrho=rho+pinfang+1;%-l:l转换到1:2l+1A(rho,thera)=A(rho,thera)+1;endendendend[rho,thera]=find(A>40);%交点超过60条线的点，ma,na为参数空间的坐标点nma=length(rho);for i=1:nmahold onm=1:row;%rho=ma(i)-1;r=thera(i)/180*pi;n=(rho(i)-pinfang-m*cos(r))/(0.00001+sin(r));plot(n,m,'r'); end。

数字图像处理报告--图像分割,hough边缘检测直线

实验二、图像分割实验实验目标：掌握图像分割的主流算法。

实验内容：⑴实现边缘检测算法。

⑵实现用Hough变换检测直线的算法。

实验步骤：⑴读入图像。

（设图像中有直线）⑵检测图像边缘⑶实现Hough变换，检测出图像中的直线方程。

⑷输出结果。

实验结果及程序：1.检测图像边缘：①原理：图像边缘是图像最基本的特征，边缘在图像分析中起着重要作用。

所谓边缘是指图像局部特性的不连续性。

灰度或结构等信息的突变处为成为边缘。

边缘是一个区域的结束，也是另一个区域的开始，利用此特征可以分割图像。

边缘检测的实质是采用某种算法来提取出图像中对象与背景间的交界线。

图像灰度的变化情况可以用图像灰度分布的梯度来反映，因此我们可以用局部图像微分技术来获得边缘检测算子。

经典的边缘检测方法是对原始图像中像素的某小邻域来构造检测算子。

拉普拉斯边缘检测算子是基于二阶导数的边缘检测算子，对噪声敏感。

拉普拉斯算子的改进方式是先对图像进行平滑处理，然后再应用二阶倒数的边缘检测算子，其代表是拉普拉斯高斯算子。

②图像边缘检测的程序：I=imread('d.bmp'); %读入原始图像I=rgb2gray(I); %将真彩色图像转化为灰度图像[m,n]=size(I); %确定图片的的长和宽r=m+2; %把图片的长和宽各加2c=n+2;b=zeros(r,c); %定义二维数组b,长、宽比I各多2，成为镜框的尺寸g=zeros(m,n); %定义滤波后的数组d=zeros(3); %定义三阶方阵d,为临时矩阵t=[-1 -1 -1;-1 8 -1;-1 -1 -1]; %定义拉普拉斯算子Result=zeros(3); %定义三阶方阵Result，为运算结果矩阵%原图像矩阵处理，做一个"像框"b(2:m+1,2:n+1)=I; %把原图的矩阵放到新的矩阵b中心，它的第一行、最后一行、第一列、最后一列都是0，即原图矩阵周围有一圈0的边缘，好像给图像加一个像框b(1,:)=b(2,:); %把第二行的值赋给第一行b(r,:)=b(r-1,:); %把倒数第二行的值赋给最后一行b(:,1)=b(:,2); %把第二列的值赋给第一列b(:,c)=b(:,c-1); %把倒数第二列的值赋给最后一列%用拉普拉斯算子进行滤波for i=1:mfor j=1:nd=b(i:i+2,j:j+2); %从b矩阵中依次取出三阶方阵，赋值给临时矩阵dResult=d.*t; %临时矩阵与拉普拉斯算子点乘，赋值给结果矩阵dg(i,j)=sum(sum(Result)); %结果矩阵中"十"字线上元素相加，赋值给输出矩阵中相应的位置，即临时矩阵中心元素所对应的位endendthresh=2.6*mean2(abs(g)); %设定阈值将图像二值化使边缘清晰J=repmat(logical(uint8(0)),m,n); %创建数组J(find(g>thresh))=1; %阈值判断二值化figure,subplot(2,2,1),imshow(I);title('原始图像');%显示原图像subplot(2,2,2),imshow(J); title('拉普拉斯边缘检测后的图像'); %显示拉普拉斯边缘检测后的图像subplot(2,2,3),imshow(g); title('将拉普拉斯边缘检测二值化后的图像')③图像经边缘检测后的MATLAB程序实现效果图如下：2.Hough变换检测直线：①原理：Hough变换用来在图象中查找直线，把直线上点的坐标变换到过点的直线的系数域，通过利用共线和直线相交的关系，使直线的提取问题转化为计数问题。

Hough变换

Hough变化检测直线Hough变换的基本思想是利用点—线的对偶性，即图像空间共线的点对应在参数空间里相交的线，反过来，在参数空间中交与同一个点的所有直线在图像空间里都有贡献的点与之对应。

在图像空间X—Y中，所有共线的点（x，y）都可以用直线方程描述为：=（3.1）y+cmc其中m为直线的斜率，c为截距，同时式（3.1）又可以改写为：=（3.2）-yxmc+上式可以看做是参数空间C—M中的一条直线方程，其中直线的斜率为x，截距为y。

比较式（3.1）和式（3.2），可以看出，图像空间中的一点（x，y）对应参数空间中的一条直线，而图像空间中的一条直线又是由参数空间中的一个点（m，c）来决定的。

Hough 变换的基本思想就是将上述两式看作时图像空间中的点和参数空间中的点的共同的约束条件，兵由此定义一个从图像空间到参数空间的一对映射图3—1体现了这种点—线之间的对偶关系。

图3—2（a）所示图像空间中位于同一直线的点，（b）所示是图像中直线上的点经式（3.2）映射到参数空间中的一簇直线，图像空间中的一条直线上的点经过hough变换后，对应的参数空间中的直线相较于一点，这一点是确定的，确定该点在参数空间中的位置皆可以知道图像中直线的参数。

Hough变换吧在图像空间中的直线检测问题转换到参数空间里对点的检测问题，通过在参数空间里进行简单的累加统计完成检测任务。

(a)图像空间中的单点(b)参数空间中的直线图3一1图像空间中的点与参数空间中的直线对偶示意图（a）图像空间中位于同一直线上的点(b)参数空间中的直线图3一2图像空间中的直线与参数空间中的点对偶示意图图3一3参数空间中的累加数组在具体的计算过程中，需要将参数空间M 一C 离散化为二维的累加数组，设这个数组为(m ，c)，如图3一3所示，同时设[[]m ax m in ,m m 和[]m ax m in ,c c 分别为斜率和截距的取值范围。

开始时置数组A 全为零，然后对每一个图像空间中的给定边缘点，让m 取遍[]m ax m in ,m m 内所有可能的值，并根据式 (3.2)算出对应的c 。

Hough变换讲解

%Hough变换 clc;clear;close all f=imread('D:\dj.jpg');%若是彩色图片转灰度化 if length(size(f))>2 f=rgb2gray(f); end %figure(1)subplot(121);imshow(f);%利用edge函数进行边缘检测 j=edge(f,'Sobel');subplot(122);imshow(j); [row,col]=size(j); pinfang=round((row*row+col*col)^0.5); A=zeros(2*pi nfang,180);for m=1:row for n=1:col if j(m,n)>0for thera=1:180r=thera/180*pi; %角度转弧度rho=round(m*cos(r)+n*sin(r));%ρ=cosθ+sinθ rho=rho+pinfang+1;%-l:l转换到1：2l+1 A(rho,thera)=A(rho,thera)+1; end end end end[rho,thera]=find(A>40);%交点超过60条线的点，ma,na为参数空间的坐标点 nma=length(rho); for i=1:nma hold onm=1:row; %rho=ma(i)-1; r=thera(i)/180*pi;n=(rho(i)-pinfang-m*cos(r))/(0.00001+sin(r)); plot(n,m,'r'); end%Hough变换 clc;clear;close all f=imread('D:\dj.jpg');%若是彩色图片转灰度化 if length(size(f))>2 f=rgb2gray(f); end %figure(1)subplot(121);imshow(f);%利用edge函数进行边缘检测 j=edge(f,'Sobel');subplot(122);imshow(j); [row,col]=size(j); pinfang=round((row*row+col*col)^0.5); A=zeros(2*pi nfang,180);for m=1:row for n=1:col if j(m,n)>0for thera=1:180r=thera/180*pi; %角度转弧度rho=round(m*cos(r)+n*sin(r));%ρ=cosθ+sinθ rho=rho+pinfang+1;%-l:l转换到1：2l+1 A(rho,thera)=A(rho,thera)+1; end end end end[rho,thera]=find(A>40);%交点超过60条线的点，ma,na为参数空间的坐标点 nma=length(rho); for i=1:nma hold onm=1:row; %rho=ma(i)-1; r=thera(i)/180*pi;n=(rho(i)-pinfang-m*cos(r))/(0.00001+sin(r)); plot(n,m,'r'); endclc;clear; %% 录入图像并显示f=imread('D:\dj2.jpg');%读入彩色图像，注意不能使用灰度图像f=rgb2gray(f);%将彩色图像转换为灰度图像， f=im2double(f); figure();subplot(2,2,1);imshow(f);title('原图'); %% 提取图像边缘 [m,n]=size(f);%得到图像矩阵行数m，列数n for i=3:m-2for j=3:n-2%处理领域较大，所以从图像（3,3）开始，在（m-2,n-2）结束 l(i,j)=-f(i-2,j)-f(i-1,j-1)-2*f(i-1,j)-f(i-1,j+1)-f(i,j-2)-2*f(i,j-1)+16*f(i,j)-2*f(i,j+1)-f(i,j+2)-f(i+1,j -1)-2*f(i+1,j)-f(i+1,j+1)-f(i+2,j);%LoG算子 end endsubplot(2,2,2);imshow(l);title('LoG算子提取图像边缘'); %% 滤波 [m,n]=size(l); for i=2:m-1 for j=2:n-1y(i,j)=l(i-1,j-1)+l(i-1,j)+l(i-1,j+1)+l(i,j-1)+l(i,j)+l(i,j+1)+l(i+1, j-1)+l(i+1,j)+l(i+1,j+1);y(i,j)=y(i,j)/9; %LoG算子提取边缘后，对结果进行均值滤波以去除噪声，为下一步hough变换提取直线作准备 end endsubplot(2,2,3);imshow(y);title('均值滤波器处理后') %% 二值化 q=im2uint8(y); [m,n]=size(q); for i=1:m for j=1:nif q(i,j)>80; %设置二值化的阈值为80q(i,j)=255; %对图像进行二值化处理，使图像边缘更加突出清晰 else q(i,j)=0; end end subplot(2,2,4);imshow(q);title('二值化处理后'); %% 检测直线%Hough变换检测直线，使用（a，p）参数空间，a∈[0,180],p∈[0,2d] a=180; %角度的值为0到180度d=round(sqrt(m^2+n^2)); %图像对角线长度为p的最大值 s=zeros(a,2*d); %存储每个(a,p)个数z=cell(a,2*d); %用元胞存储每个被检测的点的坐标 for i=1:mfor j=1:n%遍历图像每个点if(q(i,j)==255)%只检测图像边缘的白点，其余点不检测 for k=1:ap = round(i*cos(pi*k/180)+j*sin(pi*k/180));%对每个点1到180度遍历一遍，取得经过该点的所有直线的p值（取整）if(p > 0)%若p大于0，则将点存储在（d，2d）空间s(k,d+p)=s(k,d+p)+1;%（a，p）相应的累加器单元加一 z{k,d+p}=[z{k,d+p},[i,j]'];%存储点坐标 elseap=abs(p)+1;%若p小于0，则将点存储在（0，d）空间 s(k,ap)=s(k,ap)+1;%(a，p)相应的累加器单元加一 z{k,ap}=[z{k,ap},[i,j]'];%存储点坐标 end end end end end for i=1:afor j=1:d*2 %检查每个累加器单元中存储数量 if(s(i,j) >70) %将提取直线的阈值设为70 lp=z{i,j};%提取对应点坐标for k=1:s(i,j)%对满足阈值条件的累加器单元中(a，p)对应的所有点进行操作 o(lp(1,k),lp(2,k),1)=255; %每个点R分量=255，G分量=0，B分量=0 o(lp(1,k),lp(2,k),2)=0; o(lp(1,k),lp(2,k),3)=0; %结果为在原图上对满足阈值要求的直线上的点赋红色 end end end endfigure,imshow(o);title('hough变换提取直线'); rotf = imrotate(f,33,'crop');%Í¼ÏñÌ«´ó£¬²Ã¼ô BW = edge(rotf,'canny'); [H,T,R] = hough(BW); imshow(H,[],'XData',T,'YData',R,'InitialMagnification','fit'); xlabel('\theta'), ylabel('\rho'); axis on, axis normal, hold on;P = houghpeaks(H,7,'threshold',ceil(0.3*max(H(:)))); x = T(P(:,2)); y = R(P(:,1));plot(x,y,'s','color','white');% Find lines and plot themlines = houghlines(BW,T,R,P,'FillGap',5,'MinLength',7); figure, imshow(rotf), hold on max_len = 0;for k = 1:length(lines)xy = [lines(k).point1; lines(k).point2];plot(xy(:,1),xy(:,2),'LineWidth',2,'Color','green'); % plot beginnings and ends of linesplot(xy(1,1),xy(1,2),'x','LineWidth',2,'Color','yellow'); plot(xy(2,1),xy(2,2),'x','LineWidth',2,' Color','red'); % determine the endpoints of the longest line segment len = norm(lines(k).point1 - lines(k).point2); if ( len > max_len) max_len = len; xy_long = xy; end end% highlight the longest line segmentplot(xy_long(:,1),xy_long(:,2),'LineWidth',2,'Color','cyan');f=imread('D:\dj.jpg');%读入彩色图像，注意不能使用灰度图像 o=f; %保留彩色原图f=rgb2gray(f);%将彩色图像转换为灰度图像， f=im2double(f); figure();subplot(2,2,1);imshow(o);title('原图');[m,n]=size(f);%得到图像矩阵行数m，列数n for i=3:m-2 for j=3:n-2%处理领域较大，所以从图像（3,3）开始，在（m-2,n-2）结束l(i,j)=-f(i-2,j)-f(i-1,j-1)-2*f(i-1,j)-f(i-1,j+1)-f(i,j-2)-2*f(i,j-1)+16*f(i,j)-2*f(i,j+1)-f(i,j+2)-f(i+1,j-1) -2*f(i+1,j)-f(i+1,j+1)-f(i+2,j);%LoG算子end endsubplot(2,2,2);imshow(l);title('LoG算子提取图像边缘');[m,n]=size(l); for i=2:m-1 for j=2:n-1y(i,j)=l(i-1,j-1)+l(i-1,j)+l(i-1,j+1)+l(i,j-1)+l(i,j)+l(i,j+1)+l(i+1,j-1)+l(i+1,j)+l(i+1,j+1);y(i,j)=y(i,j)/9; %LoG算子提取边缘后，对结果进行均值滤波以去除噪声，为下一步hough变换提取直线作准备 end endsubplot(2,2,3);imshow(y);title('均值滤波器处理后')q=im2uint8(y); [m,n]=size(q); for i=1:m for j=1:nif q(i,j)>80; %设置二值化的阈值为80q(i,j)=255; %对图像进行二值化处理，使图像边缘更加突出清晰 elseq(i,j)=0; end end endsubplot(2,2,4);imshow(q);title('二值化处理后'); %Hough变换检测直线，使用（a，p）参数空间，a∈[0,180],p∈[0,2d] a=180; %角度的值为0到180度d=round(sqrt(m^2+n^2)); %图像对角线长度为p的最大值 s=zeros(a,2*d); %存储每个(a,p)个数z=cell(a,2*d); %用元胞存储每个被检测的点的坐标 for i=1:mfor j=1:n%遍历图像每个点if(q(i,j)==255)%只检测图像边缘的白点，其余点不检测 for k=1:a p = round(i*cos(pi*k/180)+j*sin(pi*k/180));%对每个点从1到180度遍历一遍，取得经过该点的所有直线的p值（取整）if(p > 0)%若p大于0，则将点存储在（d，2d）空间s(k,d+p)=s(k,d+p)+1;%（a，p）相应的累加器单元加一 z{k,d+p}=[z{k,d+p},[i,j]'];%存储点坐标 elseap=abs(p)+1;%若p小于0，则将点存储在（0，d）空间 s(k,ap)=s(k,ap)+1;%(a，p)相应的累加器单元加一 z{k,ap}=[z{k,ap},[i,j]'];%存储点坐标 end end end end endfor i=1:afor j=1:d*2 %检查每个累加器单元中存储数量 if(s(i,j) >70) %将提取直线的阈值设为70 lp=z{i,j};%提取对应点坐标for k=1:s(i,j)%对满足阈值条件的累加器单元中(a，p)对应的所有点进行操作o(lp(1,k),lp(2,k),1)=255; %每个点R分量=255，G分量=0，B分量=0o(lp(1,k),lp(2,k),2)=0;o(lp(1,k),lp(2,k),3)=0; %结果为在原图上对满足阈值要求的直线上的点赋红色end end end endfigure,imshow(o);title('hough变换提取直线');clc;clear;i=imread('D:\dj.jpg');imshow(i)figurei=rgb2gray(i);i_hight=size(i,1);i_width=size(i,2);% i_edge=edge(i,'robert');i_hough=zeros(600,360);for y=1:i_hightfor x=1:i_widthif i(y,x)==0 %坐标系转换for l=1:360r=x*cos(l*pi/180)+y*sin(l*pi/180);w=fix(r)+300; %修正为正整数i_hough(w,l)=i_hough(w,l)+1;endendendendm=max(max(i_hough));i_hough=(i_hough./m); %亮度调整threshold=0.75; %设置直线亮度阈值ih_hight=size(i_hough,1);ih_width=size(i_hough,2);temp=zeros(20,20);count=0;for y=1:ih_hight %找那些亮度高的直线for x=1:ih_width/2if i_hough(y,x)>thresholdcount = count+1;temp(count,1) = x;temp(count,2) = y;endendendimshow(i)hold onfor i=1:count %画呀话% y=kx+bk = tan(temp(i,1)*pi/180);b = (temp(i,2)-300)/sin(temp(i,1)*pi/180);for j=1:360x(j)=j;y(j)=-x(j)/k+b;endplot(x,y)hold onendaxis equalfigureimshow(i_hough)clc;clear;img=imread('D:\dj.jpg');% imshow(img)% figureimg=rgb2gray(img);i_hight=size(img,1);i_width=size(img,2);% i_edge=edge(img,'robert');% figure% imshow(img)i_hough=zeros(800,360);for y=1:i_hightfor x=1:i_widthif img(y,x)==0 %坐标系转换for l=1:360r=x*cos(l*pi/180)+y*sin(l*pi/180);w=fix(r)+400; %修正为正整数i_hough(w,l)=i_hough(w,l)+1;endendendendm=max(max(i_hough));i_hough=(i_hough./m); %亮度调整figureimshow(i_hough)threshold=0.50; %---------------------------设置直线亮度阈值ih_hight=size(i_hough,1);ih_width=size(i_hough,2);temp=zeros(100,2);count=0;for y=1:ih_hight %找那些亮度高的直线for x=1:ih_width/2if i_hough(y,x)>thresholdcount = count+1;temp(count,1) = x;temp(count,2) = y;endendend% 调和高亮点while(1)flag = 0;for i=1:countif flag==0for j=i+1:countdis = sqrt((temp(i,1)-temp(j,1))^2 + (temp(i,2)-temp(j,2))^2);if dis<50 %---------------------------调和半径flag = 1;temp(i,1)=(temp(i,1)+temp(j,1))/2;temp(i,2)=(temp(i,2)+temp(j,2))/2;temp(j,:)=[];count = count-1;break;endendendendif flag == 0break;endendfigureimshow(img)hold onfor i=1:count %画呀话% y=kx+bk = tan(temp(i,1)*pi/180);b = (temp(i,2)-400)/sin(temp(i,1)*pi/180); %-400是为了反修正for j=1:360x(j)=j;y(j)=-x(j)/k+b;endplot(x,y)hold onendaxis equalaxis([0,400,0,400]);function Img_hough = hough_s(‘D:\Img, jpg’)%该函数实现hough变换提取直线的功能。

数字图像处理-图像分割课件

差分定义:
xfi,jfi,jfi1,j yfi,jfi,jfi,j1
梯度算子梯度是图像处理中最为常用的一次微分方法。
图像函数 fx,y在点 x, y 的梯度幅值为
f 2 x
fy2
其方向为 arctgf y
f x
图像经过梯度运算能灵敏地检测出边界, 但是梯度运算比较复杂。
对于数字图像，可用一阶差分替代一阶微分：
非连续性分割: 首先检测局部不连续性，然后将它们连接起来形成边界，这些边界把图像分以不同的区域。这种基于不连续性原理检出物体边缘的方法称为基于点相关的分割技术
两种方法是互补的。有时将它们地结合起来，以求得到更好的分割效果。
人眼图像示例
分类—连续性与处理策略连续性: 不连续性: 边界相似性: 区域处理策略: 早期处理结果是否影响后面的处理并行: 不串行: 结果被其后的处理利用四种方法并行边界；串行边界；并行区域；串行区域
n
(1) Ri
i1
(2)对所有的 i和j, i j, 有Ri R j
(3)对i 1,2,..., n, 有P ( Ri ) true (4)对i j, 有P ( Ri R j ) false (5)对i 1,2,..., n, Ri 是连通的区域
分类—分割依据
相似性分割: 将相似灰度级的像素聚集在一起。形成图像中的不同区域。这种基于相似性原理的方法也称为基于区域相关的分割技术
高斯拉普拉斯（LOG）
高斯拉普拉斯(Laplacian of Gaussian, LOG, 或 Mexican hat, 墨西哥草帽)滤波器使用了Gaussian 来进行噪声去除并使用 Laplacian来进行边缘检测
高斯拉普拉斯举例

数字图像处理课程设计——Hough变换提取直线

摘要为能够有效解决实时直线图形提取问题，提出了一种基于Hough变换(HT)的直线提取算法。

该算法首先分析了数字图像中直线边缘的三种结构特征，提出采用基元结构表示目标边缘点，并在约束条件下计算基元结构的基元倾角。

在此基础上，结合传统的HT的思想对基元结构进行极角约束HT，以获得最终的直线参数。

最后，再用MATLAB软件对该算法进行编程仿真。

实验结果表明，对合成图像和自然图像，该算法能够有效的识别图像中的直线段。

关键词：直线提取；Hough变换；MATLAB；图像处理目录1.课程设计目的 (1)2.课程设计要求 (1)3.MATLAB软件介绍 (1)4.设计背景及基本原理 (2)4.1 Hough变换检测直线的基本原理 (3)4.2 Hough变换的几种基本算法 (4)4.3几种算法的比较与选择 (6)6. MATLAB程序设计与仿真 (7)6.1 MATLAB程序 (7)6.2运行结果与分析 (10)7.总结体会 (11)参考文献 (12)1.课程设计目的数字图像处理课程设计是电子信息工程专业实践教学的一个重要环节，通过本课程设计使学生运用所学知识进行图像处理的实际训练；是对所学知识的提高和综合应用。

通过综合设计，使得学生进一步理解数字图像处理的基本概念、基本原理和基本方法（如掌握图像增强算法、图像复原以及图像压缩方法等），扩展理论知识，培养学生的综合设计能力。

2.课程设计要求1、查阅资料，介绍系统中所设计的主要功能和原理方法；2、介绍各个功能的实现程序及结果；3、附各个功能的实现程序，在程序中做适当的注释，附处理前后效果图；4、测试和调试：按课程设计要求，选用多幅图像对程序进行测试，并提供系统的主要功能实现的效果图。

并在调试中发现的问题做说明；5、说明课程设计中学到的东西和取得的经验总结，心得体会。

3.MATLAB软件介绍MATLAB是matrix&laboratory两个词的组合，意为矩阵工厂（矩阵实验室），是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。

Hough变换

经典的Hough圆检测
缺点：由于参数的累加器是三维数组，所以上述方法的算法复杂度太高，资源需求大，处理时间长。在大噪声和具有复杂图像背景的情况下，大量的无用的点也会参与投票，使算法性能大大降低，甚至影响到检测结果。
一种快速Hough变换检测圆的方法
原理：
未知圆上的三个点可以确定该圆的方程，即可以得到a,b,r。那么在图像中的三个点可以确定一组参数，即确定一个圆。本方法应用此原理，在图像空间中随机取三个点，确定一组参数，然后再取三个点，再确定一组参数，后者与前者相比较，若相同，则此参数的累加器加一，若不同则将其作为一个新的参数源，放入参数表中，以此类推，直到有一个参数组的累加器达到我们设定的阈值，或者达到我们设定的循环次数上限，检测停止。
• Hough变换算法主要应用于二值图像(即边缘图像)，因此在对灰度图像进行 Hough变换前需要对其进行预处理(包括图像的滤波与边缘检测)。Hough变换是一种使用表决原理的参数估计技术。其原理是利用图像空间和Hough参数空间的点－线对偶性，把图像空间中的检测问题转换到参数空间。通过在参数空间里进行简单的累加统计，然后在Hough参数空间寻找累加器峰值的方法检测直线。Hough变换的实质是将图像空间内具有一定关系的像元进行聚类，寻找能把这些像元用某一解析形式联系起来的参数空间累积对应点。
的最大值应为 x2 y2 ，所以 [0, (x2 y2)]
通常 [0, ]（每一度为一个点，分成180段） 2.建立一个累加数组（参数变量为2个，数组为二维数组）
检测步骤
3.对图像空间中的点进行hough变换，即算出该点在参数空间上的对应曲线，并在相应的累加器加1；（图片大小为614*768）
经典的Hough圆检测

hough变换算法

hough变换算法1、算法思想边缘检测⽐如canny算⼦可以识别出图像的边缘，但是实际中由于噪声和光照不均匀等因素，很多情况下获得的边缘点是不连续的，必须通过边缘连接将他们转换为有意义的边缘。

Hough变化是⼀个重要的检测间断点边界形状的⽅法，它通过将图像坐标空间变化到参数空间来实现直线和曲线的拟合。

霍夫变换于1962年由Paul Hough ⾸次提出，后于1972年由Richard Duda和Peter Hart推⼴使⽤，经典霍夫变换⽤来检测图像中的直线，后来霍夫变换扩展到任意形状物体的识别，多为圆和椭圆。

Hough变换是图像处理中从图像中识别⼏何形状的基本⽅法之⼀。

Hough直线检测的基本原理在于利⽤点与线的对偶性，在我们的直线检测任务中，即图像空间中的直线与参数空间中的点是⼀⼀对应的，参数空间中的直线与图像空间中的点也是⼀⼀对应的。

这意味着我们可以得出两个⾮常有⽤的结论：1）图像空间中的每条直线在参数空间中都对应着单独⼀个点来表⽰；2）图像空间中的直线上任何⼀部分线段在参数空间对应的是同⼀个点。

因此Hough直线检测算法就是把在图像空间中的直线检测问题转换到参数空间中对点的检测问题，通过在参数空间⾥寻找峰值来完成直线检测任务，也即把检测整体特性转化为检测局部特性。

2、算法原理1）图像空间和参数空间霍夫变换的数学理解是“换位思考”，⽐如⼀条直线y=a*x+b有两个参数，在给定坐标系下，这条直线就可以⽤a和b进⾏完整的表述。

如果我们把x和y看作参数，把a和b看作变量的话，那么图像空间下的坐标点（x1，y1）对应着参数空间⾥的⼀条直线q=-x1*k+y1, 图像空间直线上的点（x1，y1）就是参数空间的斜率和截距，其中k，q为参数空间的⾃变量。

2）参数空间转换过程下⾯⽤不同空间下的点和线的变换过程⽰例说明。

⼀条直线可由两个点A=(X1,Y1)和B=(X2,Y2)确定(笛卡尔坐标)。

另⼀⽅⾯，y=kx+q也可以写成关于（k,q）的函数表达式（霍夫空间）：对应的变换可以通过图形直观表⽰：变换后的空间成为霍夫空间。

g变换和h变换方法

g变换和h变换方法1.引言概述部分的内容：1.1 概述在图像处理和计算机视觉领域，g变换和h变换是两种常用的图像增强方法。

通过对图像进行变换，可以改善图像的质量、增强图像的特征等，使得图像更适合进行后续的分析和处理。

首先，g变换是一种基于灰度级的图像增强方法，它通过对图像的灰度级进行变换，提高图像的对比度和清晰度。

在g变换方法中，通过设定一个合适的函数来调整图像的灰度级分布，从而使得图像中的细节更加突出，同时去除图像中的噪声和干扰。

g变换方法简单易用，适用于各种类型的图像，常用于医学影像处理、目标识别等领域。

而h变换则是一种基于直方图的图像增强方法，其核心思想是通过调整图像的像素亮度分布，改变图像的整体对比度和亮度。

在h变换方法中，通过对图像的直方图进行变换，可以将图像的亮度范围进行调整，使得图像的细节更加突出，并且能够有效地改善图像的视觉效果。

h变换方法在图像亮度调整、图像增强等方面具有良好的效果，在数字图像处理中得到了广泛的应用。

本文将介绍g变换和h变换方法的原理和应用，对两种方法进行比较和分析。

通过对这些方法的研究和探讨，可以更好地理解和应用这些方法，提高图像的质量和视觉效果。

最后，本文还对g变换和h变换方法的特点进行总结，并对未来的研究和应用进行展望，希望能够为图像处理和计算机视觉领域的研究者和从业者提供一定的参考和借鉴。

1.2文章结构1.2 文章结构本文主要介绍了g变换和h变换方法的原理及其在实际应用中的重要性。

文章分为引言、正文和结论三个部分。

引言部分首先概述了g变换和h变换方法的背景和意义。

随着科技的不断发展，图像处理和计算机视觉领域的需求也越来越多。

在这种背景下，g变换和h变换方法作为图像处理的重要工具被提出并广泛应用。

本文将对g变换和h变换方法进行介绍，并探讨其在实际应用中的潜力。

正文部分将分为两个主要部分，分别介绍g变换方法和h变换方法的原理和应用。

在2.1节中，将详细介绍g变换方法的原理及其在图像处理中的应用。