解一元二次方程(公式法)

“用求根公式法解一元二次方程”教学设计

【摘要】

数学是一种逻辑性较强的科目，有较强的规律可探索，而探索与猜想不仅要体现数学知识的应用，而且要注重在观察实践中抽象出规律。在计算量较大时，规律的探索显得尤为重要，本节课是一元二次方程求根公式的推导和应用，教师通过引导学生自主探究推导出公式，按照：质疑—猜想—类比—探索—归纳—应用的教学流程，让学生进一步体会公式法由配方法产生，且优于配方法，从而达到知识正迁移的目的。【关键词】

猜想探索配方交流矫正归纳拓展应用

【正文】

一、使用教材

新人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级上册

二、素质教育目标

（一）知识教学点

1、一元二次方程求根公式的推导

2、利用公式法解一元二次方程

（二）能力训练点

通过配方法解一元二次方程的过程，进一步加强推理技能训练，同时发展学生的逻辑思维能力。

（三）德育渗透点

向学生渗透由特殊到一般的唯物辩证法思想。

三、教学重点、难点、关键点

1、教学重点：一元二次方程的求根公式的推导过程

2、教学难点：灵活地运用公式法解一元二次方程

3、教学关键点：

（1）掌握配方法的基本步骤

（2）确定求根公式中 a 、 b 、 c 的值

四、 学法引导

1、教学方法：指导探究发现法

2、学生学法：质疑探究发现法

五、教法设计

质疑—猜想—类比—探索—归纳—应用

六、 教学流程

（一） 创设情境，导入新课：

前面我们己学习了用配方法解一元二次方程，想不想再探索一种比配方法更简单，更直接的方法？ 大家一定想，那么这节课我们一同来研究。

< 设计意图 > 数学是一种逻辑性较强的科目，并且有时计算量较大，如果能简化计算，那是我们所期望的，逐步激发学生的学习欲望。 教师；下面我们先用配方法解下列一元二次方程

学生；（每组一题，每组派一名同学板演）

1．2x 2-4x-1=0 2. x 2+1.5=-3x

3．02

122=+-x x 4. 4x 2-3x+2=0

完成后小组内进行交流，并进行反馈矫正。

学生:总结用配方法解一元二次方程的步骤

教师板书：（1）移项；

（2）化二次项系数为1；

（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；

（4）原方程变形为（x+m ）2

=n 的形式；

（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．

教师：通过以上四个方程的求解，你能试着猜想一下上述问题的求解的一般规律吗？

学生：独立思考

< 设计意图 > 规律的探索与猜想不仅要体现数学知识的应用，而且要注重在观察实践中抽象出规律。

（二）新知探索

教师：作进一步引导，如果每一个一元二次方程都通过配方法解，那么计算就较繁杂，针对于一般的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0） 能否也用配方法导出一般求解模式呢？动手试一试。

学生：动手亲自解方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）找一名同学板演。 教师：巡视，作个别点评，辅导。

教师：现在我们大家共同观察黑板上的探索过程 x 2

+bx+c=0（a ≠0）

ax 2+bx=-c

教师：这是配方法中的哪一个过程 学生:移项 x 2+b a x=-c a

教师：这是配方法中的哪一个过程

学生：将二次项的系数化为1

x 2+b a x+（2b a ）2=-c a +（2b a

）2 即（x+2b a

）2=2244b ac a

教师：这是配方法中的哪一个过程 学生：配方

教师：这是什么运算 学生：开平方运算

教师：有条件限制吗？ 学生: 有 当2244b ac a

-≥0时,才可以开平方 教师：在什么22

44b ac a -才能大于或等于0？学生：（思考、回答）因为a ≠0所以４a 2 ＞0，如果使22

44b ac a -≥0，那么只有b 2-4ac ≥0 教师：如果 b 2-4ac<0 时，可以进行开平方运算吗？

学生：不可以，因为负数没有平方根

教师：同学们推导的都很好，那么我们来总结一下，在用配方法解a x 2

+bx+c=0（a ≠0）时，需注意什么？

学生：畅所欲言

归纳总结：对于a x 2+bx+c=0（a ≠0），当 b 2-4ac ≥ 0 时，在这里我们把

称为一元二次方程的求根公式，用公式可以直接解一

元二次方程。

（三）新知应用

例、用公式法解下列一元二次方程（解答后与配方法对照,体会两种解法异同） 1．2x 2-4x-1=0 2. x 2

+1.5=-3x 3. 02122=+-x x 4. 4x 2-3x+2=0

学生：动手操作 ,四名学生板演,

教师：巡视，解答学生解题中的疑问。

（解答后，生生先互评，师生再评，并规范解题过程）

疑问先由学生作补充回答，如（1）中的 c 是＋1还是－1。（2）中的 b 与 c 呢？

教师作终结性点评：应用公式法解一元二次方程时，必须先化为一般形式，再确定 a 、 b 、 c 的值。

< 设计意图 > 通过学生自主探究推导出公式，然后用新公式解决问题，通过对比，让学生进一步体会公式法由配方法产生，且优于配方法，从而达到知识正迁移的目的。

教师：谁能直接对配方法，公式法解一元二次方程，谈谈自己的感想。

学生１：公式法简单。

学生２：配方法是公式法的基垫。

教师：用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？

学生：（1）先将方程化为 ax 2 +bx+c=0(a ≠ 0) 的一般形式。

（2）确定 a 、 b 、 c 的值，（注意a、b、c的确定应包括各自的符号）

（3）求解b2－4ac的值，如果b2－4ac≥0

（4）代入公式，即可求出一元二次方程的根。

教师强调：解一元二次方程的五个注意点：

1、注意化方程为一般形式；

2、注意方程有实数根的前提条件是b2－4ac≥0；

3、注意a、b、c的确定应包括各自的符号；