第7章 多采样率信号处理
《数字信号处理》信号的抽取与插值—多抽样率数字信号处理基础精讲
NCEPUBD
8.1
• 研究背景 • 研究目的 • 研究内容
引
言
NCEPUBD
8.1
8.1.1
引
言
研究背景
至今，我们讨论的数字系统中只有一个 抽样率。
但是，在实际应用中，各系统之间的采 样率往往是不同的
NCEPUBD
8.1
8.1.2
引
言
研究目的
要求一个数字系统能工作在“多抽样率 （multirate）”状态，以适应不同抽样 信号的需要。 对一个数字信号，能在一个系统中以不 同的抽样频率出现。
NCEPUBD
8.2.1 抽取对信号频谱的影响
x (t )
x(n)
抽样
x(n) y ( n)
保证 f s 2 f c 不会发生频谱的混迭
M倍抽取
保证 f s 2Mfc 不会发生频谱的混迭
若M是可变的，为防止抽取后在Y (e j )出现混迭，应对 x(n)抽取前先作低通滤波，压缩其频带。
NCEPUBD
h( Mn M 1 l ) z
n 0
M
1
n
插值多 相滤波 器
NCEPUBD
8.7.2 插值的滤波器实现
直接多相实现
高效多相实现
NCEPUBD
8.7.3 抽取和插值相结合的滤 波器实现
一般框图
直接多相实现 高效多相实现
NCEPUBD
8.8
抽取与插值的编程实现
N
Ei ( z )
NCEPUBD
8.1
8.1.3
引
言
研究内容
核心内容:信号抽样率的转换及滤波器组。
信号的“抽取(decimatiom) ” ：减少抽样率以 去掉过多数据 信号的“插值(interpolation) ” :增加抽样率以 增加数据 滤波器组:分析滤波器组和综合滤波器组
多采样率系统
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数字信号处理
这么一来，x(n)、w(n)和y(m)三个序列的关系就是
y(m) w(Dm) x(Dm) (D是正整数 )
(9.7)
将这个关系应用到公式(9.5)，得到
Y (z) w(Dm)z m (变量代换Dm n和m n / D)
m
w(n)(z1/ D )n (利用公式(9.6)))
D
e
j
2 D
k
)
D k0
(9.13)
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数字信号处理
只要将z=ejω代入上式，就可以得到抽取的频谱关系
Y (e j )
1
D1
X
(e
j /
eD
j 2 D
k
)
1
D1
j 2k
X (e D )
D k0Βιβλιοθήκη D k0(9.14)
借鉴X(ejω)=X(ω)的关系，还能将抽取的频谱关系(9.14) 变为简单的形式
Y ()
1
D1 2k
X(
)
D k0
D
( y(m)的采样率 f y
fx ) D
(9.15)
该式 说明 ：按 照时 序间 隔 D对x(n)抽 取后得 到 序列 y(m)，它的频谱Y(ω)是D个X(ω)变形后相加的结果。
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数字信号处理
（2）从模拟域的角度观看
X
s2
(
)
CTFT
[ xs2
(t)]
1 Ts2
X a (
j
s2 j)
(9.17)
数字信号处理 第3版 第8章 多采样率数字信号处理
Y(e j
T2)
T2
n2
0
D 1 ＝ D sa2
sa1
sa2
图 8.2.3 抽取引起的频谱混叠现象--y(n2T2)及其频谱Y(ejω2)
第8章 多采样数字信号处理 章
x(n 1T1)
h(n 1T1)
v(n 1T1)
↓D
y(n 2T2)
图 8.2.4 带有抗混叠滤波器的抽取系统框图
理想情况下，抗混叠低通滤波器h(n1T1)的频率响应 H(ejω) 由下式给出：
第8章 多采样数字信号处理 章
x(n 1T1) x(t)
0
n1 (a)
0
T1
(b)
t
y(n 2T2)
图 8.3.1 内插概念示意图
0
T2
n2 (c)
第8章 多采样数字信号处理 章
整数内插是先在已知的采样序列x(n1T1)的 相邻两个采样点间等间隔插入 I-1 个0值点， 然后进行低通滤波， 即可求得I倍内插的 结果。 信号经过零值内插器后得到v(n2T2), v(n2T2) 再经过低通滤波器h(n2T2)变成y(n2T2)。
第8章 多采样数字信号处理 章
8.2 信号的整数倍抽取
信号的整数倍抽取： 设 x(n1T1) 是 连 续 信 号 xa(t) 的 采 样 序 列 ， 采 样 率 F1=1/T1(Hz)， T1称为采样间隔， 单位为秒， 即 x(n1T1)=xa(n1T1) T2=DT1 D为大于1的整数，称为抽取因子。 (8.2.1) (8.2.2)
第8章 多采样数字信号处理 章
8.1 引言
在实际系统中， 经常会遇到采样率的转换问题， 要求一 个数字系统能工作在“多采样率”状态。 这样的系统中， 不 同处理阶段或不同单元的采样频率可能不同。 例如， 在DSP 开发仿真实验系统中， 为了抗混叠滤波器设计实现简单， 降 低系统复杂度， 应先统一对模拟信号以系统最高采样频率采 样， 然后， 根据实验者选择的各种采样频率， 在数字域改 变采样频率。 列如：在数字电视系统、数字电话系统中 为了达到既满足 采样定理又最大限度地减少数据量，需要根据不同的信号段采 用不同的采样率。
多采样率信号处理的发展
多采样率信号处理的发展作者：万伟程李艳华周三文来源：《现代电子技术》2014年第13期摘要：数字通信系统中，为适应传输、降低资源消耗、适于处理操作，常需要变换信号的采样率。
多采样率信号处理理论从语音信号处理中发展起来，在应用中不断丰富。
随着软件无线电的应用，多采样率变换在数字信号领域占据越来越重要的地位。
多采样率信号处理技术与小波分析、分数阶傅里叶变换等其他信号处理技术相结合是未来发展的方向。
关键词：多采样率；信号处理；数字滤波器；傅里叶变换中图分类号： TN911.72⁃34 文献标识码： A 文章编号： 1004⁃373X（2014）13⁃0057⁃03Development of signal processing at multi⁃sampling ratesWAN Wei⁃cheng， LI Yan⁃hua， ZHOU San⁃wen（Beijing Research Institute of Telemetry， Beijing 100076， China）Abstract： The sampling rate of signal often needs to be changed for fitting transmission，reducing resource consumption and suiting process handling in digital communication system. Multirate signal processing theory arose from speech signal processing and was enriched in application. Multirate signal processing plays an important role in digital signal processing with the application of software radio. It′s a tendency of combining the multirate signal processing with wavelet analysis and fractional Fourier transform.Keywords： multirate sample； signal processing； digital filter； Fourier transform0 引言20世纪60年代以来，数字信号由于处理灵活、精度高、稳定性好等优点得到广泛应用[1]。
[离散时间信号处理学习笔记]14.多采样率信号处理
![[离散时间信号处理学习笔记]14.多采样率信号处理](https://img.taocdn.com/s3/m/201a0352a9956bec0975f46527d3240c8447a1a2.png)
[离散时间信号处理学习笔记]14.多采样率信号处理多采样率信号处理⼀般是指利⽤增采样、减采样、压缩器和扩展器等⽅式来提⾼信号处理系统效率的技术（These multirate techniques refer in general to utilizing upsampling, downsampling, compressors, and expanders in a variety of ways to increase the efficiency of signal-processing systems. ）本⽂章主要讨论多采样率技术中的两个研究成果：滤波与压缩器/扩展器的互换；多相分解。
尽管上⼀篇⽂章中已经讨论过这部分内容，不过由于这部分是理解本⽂所必须的关键知识点，这⾥将在时域与频域展开更详细的分析。
压缩器假设压缩器的压缩率为M，那么压缩器在时域上的表⽰为x_d[n] = x[nM]x[n]的采样频率为T，那么x_d[n]的采样频率为T_d = MT，按照，有\begin{align*} X(e^{j\omega}) &= \frac{1}{T}\sum_{k=-\infty}^{\infty}X_c\left[ j\left(\frac{\omega}{T}-\frac{2\pi k}{T}\right)\right ]\\ X_d(e^{j\omega}) &= \frac{1}{MT}\sum_{r=-\infty}^{\infty}X_c\left[ j\left(\frac{\omega}{MT}-\frac{2\pi r}{MT}\right)\right ] \end{align*}压缩前的序列频谱X(e^{j\omega})与压缩后的序列频谱X_d(e^{j\omega})之间有如下关系\begin{align*} X_d(e^{j\omega}) &= \frac{1}{MT}\sum_{r=-\infty}^{\infty}X_c\left[ j\left(\frac{\omega}{MT}-\frac{2\pi r}{MT}\right)\right ] \\ & = \frac{1}{MT}\left\{\cdot\cdot\cdot+X_c\left[j\left(\frac{\omega}{MT}-\frac{-2\pi}{MT} \right ) \right ] +X_c\left[ j\left(\frac{\omega}{MT}-\frac{0} {MT}\right)\right ] + X_c\left[j\left(\frac{\omega}{MT}-\frac{2\pi}{MT} \right ) \right ]+\cdot\cdot\cdot \right \}\\ & = \frac{1}{MT}\left\{\cdot\cdot\cdot+X_c\left[j\left(\frac{\omega}{MT}-\frac{0}{MT} \right ) \right ]+\cdot\cdot\cdot +X_c\left[ j\left(\frac{\omega}{MT}-\frac{2(M-1)\pi} {MT}\right)\right ]\right.\\ &\quad\qquad\qquad\left.+ X_c\left[j\left(\frac{\omega}{MT}-\frac{2M\pi}{MT} \right ) \right ]+\cdot\cdot\cdot+X_c\left[j\left(\frac{\omega}{MT}-\frac{2M\pi}{MT} -\frac{2(M-1)\pi}{MT}\right ) \right ]+\cdot\cdot\cdot \right \}\\ \end{align*} \begin{align*} \qquad\quad\ &= \frac{1}{MT}\left\{\cdot\cdot\cdot+\sum_{i=0}^{M-1}X_c\left[j\left(\frac{\omega}{MT}-\frac{2i\pi}{MT} \right ) \right ]+\sum_{i=0}^{M-1}X_c\left[j\left(\frac{\omega}{MT}-\frac{2i\pi}{MT}-\frac{2\pi}{T} \right ) \right ]+\cdot\cdot\cdot\right\}\\ &= \frac{1} {MT}\sum_{k=-\infty}^{\infty} \sum_{i=0}^{M-1}X_c\left[j\left(\frac{\omega}{MT}-\frac{2\pi i}{MT}-\frac{2\pi k}{T} \right ) \right ] \\ &=\frac{1} {M}\sum_{i=0}^{M-1}\left\{\frac{1}{T}\sum_{k=-\infty}^{\infty}X_c\left[j\left(\frac{\omega-2\pi i}{MT}-\frac{2\pi k}{T} \right ) \right ]\right\}\\&=\frac{1}{M}\sum_{i=0}^{M-1}X(e^{j(\omega-2\pi i)/M}) \end{align*}如下图所⽰扩展器假设扩展器的扩展率为L，那么扩展器在时域上的表⽰为x_e[n] = \left\{\begin{matrix} x[n/L], &n=0,\pm L,\pm 2L,\cdot\cdot\cdot \\ 0, &else \end{matrix}\right.扩展前的序列频谱X(e^{j\omega})与扩展后的序列频谱X_e(e^{j\omega})之间有如下关系\begin{align*} X_e(e^{j\omega}) &= \sum_{n=-\infty}^{\infty}x_e[n]e^{-j\omega n}\\ &=\sum_{n=-\infty}^{\infty}x[n/L]e^{-j\omega n}\quad n=0,\pm L,\pm 2L,\cdot\cdot\cdot\\ &=\sum_{k=-\infty}^{\infty}x[k]e^{-j\omega kL}\quad letting\ n=kL\\ &=X(e^{j\omega L}) \end{align*}如下图所⽰滤波器与压缩器互换如上⼀篇⽂章所描述的减采样就是⼀个滤波器与压缩器的级联系统。
DSP的多采样率数字信号处理及其应用
目录1.背景 12．具体过程 22.1 整数因子抽取 22.2 整数因子内插 22.3 I/D的采样率转换 22.4多采样率数字信号处理的应用 23．实验过程 23.1整数倍抽取实验 23.2整数倍插值实验 23.3用有理因子I/D的采样率转换进行的实验 2 4．实验结果 24.1信号的整数倍抽取 24.2信号的整数倍插值 24.3用有理因子I/D的采样速率转换 25．结论 25.1整数因子抽取 25.2整数因子插值 25.3有理因子I/D的采样速率转换 26.心得体会与总结 21.背景现在实际系统中，经常要求一个数字系统能工作在多采样率状态，例如：在数字电视系统中，图像采集系统一般按4:4:4标准或4:2:2标准采集数字电视信号，再根据不同的电视质量要求将其转换成其它标准的数字电视信号（如4:2:2,4:1:1,2:1:1）进行处理。
在数字电话系统中，传输的信号既有语音信号又有传真信号，甚至有视频信号。
这些信号的频域成分相差甚远。
因此该系统应具有多种采样率，并能根据所传输的信号自动完成采样率转换。
对一个非平稳随机信号（如语音信号）做频谱分析或编码时，对不同的信号段可根据其频域成分的不同而采用不同的采样率，已到达既满足采样定理，又最大限度的减少数据量的目的。
如果以高采样率采集的数据存在冗余，这时就希望在该数字信号的基础上降低采样率。
多采样率数字信号处理是建立在单抽样率信号处理基础上的一类信号处理。
在传输信号时，由于语音﹑图像、视频信号的中心频率相差很大，所以需要以多种抽样频率来对信号采样来满足各种传输类型的需要。
2．具体过程2.1 整数因子抽取信号的抽取是实现频率降低的方法。
在第二章曾经讨论过，当采样频率大于信号最高频率的2倍时，不会产生混叠失真。
显然，当采样频率远高于信号最高频率时，采样后的信号就会有冗余数据。
此时，通过信号的抽取来降低采样频率，同样不会产生混叠失真。
Xd(n)整数因子抽取原理图：设x(n)=x(t)|t=nTs，欲使fs减少D倍，最简单的方法就是从x(n)中每D个点中抽取一个，依次组成一个新的序列xd(n),即xd(n)=x(Dn)因为是舍去部分点，故可引入冲激函数来进行抽样，得到xd(n)与x(n)之间的表达式：xd(n)=x(n) D(n)其中为周期单位脉冲序列，当且仅当n为D的整数倍时， D(n)的值为1,n为其他值时为零。
《数字信号处理》第8章 多采样率数字信号处理
－ Ωc 0 Ωc
Ωsa 1
Ω
(a)
～
Λ (k )
－3 －2 －1 0
1
2
3
4
5
k
(b)
X^(e jΩ T1)
0 Ωsa 1/D
Ωsa 1
Ω
(c)
Y(e jΩ T2)
0 Ωsa 2 ＝Ωsa 1/D
Ω
(d)
图 8.1.8 在Ωc<Ωsa2/2时， 抽取前后信号的时域和频域关系示意图
第8章 多采样率数字信号处理
T2 = DT1
第8章 多采样率数字信号处理
其中n1和n2分别表示x(n1T1)和x(n2T2)序列的序号， 于是有
y(n2T2) = x(n2DT1) 当n1=n2D时，
y(n2，T2) = x(n1，T1) 或
y(n) = x(Dn) D倍抽取就是每隔D-1个点抽取一个。
第8章 多采样率数字信号处理
建立在采样率转换基础上的“多采样率数字信号处理” 已成为数字信号处理学科的主要内容之一，在语音信 号处理、图像处理、通信系统等领域有着广泛的应用。
第8章 多采样率数字信号处理
采样率转换通常分为“抽取”和“内插”。 抽取：是降低采样率以去掉多余数据的过程。
内插：是提高采样率以增加数据的过程。 本章重点讨论抽取和内插的概念以及其基本实现方
法。
第8章 多采样率数字信号处理
8.1 信号的整数倍抽取
1. 信号的整数倍抽取的时域描述 设x(n1, T1)是连续信号xa(t)的采样序列，采样率
F1=1/T1(Hz)，T1称为采样间隔，单位为秒，即 x(n1T1) = xa(n1T1)
若将采样率降低到原来的1/D（D为大于1的整数，称为 抽取因子），采样间隔为T2，采样率F2=1/T2(Hz)，组 成的新序列为y(n2, T2)，则有
多采样率信号处理
多采样率信号处理1．绪论随着数字信号处理的发展，信号的处理、编码、传输和存储等工作量越来越大。
为了节省计算工作量及存储空间，在一个信号处理系统中常常需要不同的采样率及其相互转换，在这种需求下，多速率数字信号处理产生并发展起来。
它的应用带来许多好处，例如：可降低计算复杂度、降低传输速率、减少存储量等。
在信号处理领域，多速率信号处理最早于20世纪70年代提出，由其引出的多速率滤波在数学领域里基于多格算法解决了大量的微分等式。
在多速率数字信号处理发展中，一个突破点是70年代两通道正交镜像滤波器组应用于语音信号的压缩。
在该方法中，信号通过分析滤波器组被分成低通和高通两个子带，每个子带经过2倍抽取和量化后再进行压缩，之后可以通过综合滤波器组近似地重建出原始信号，重建的近似误差一部分源于子带信号的压缩编码，一部分是由分析和综合滤波器组产生的误差，其中最主要的误差是混叠误差，它是由分析滤波器组不是理想带限而引起的。
在很多应用系统中，混叠误差存在一定程度的影响，因此就需要对其进行改进。
多速率系统应用于通信、语音信号处理、谱分析、雷达系统和天线系统，以及在数字音频系统、子带编码技术( 用于声音和图像的压缩) 和模拟语音个人系统(如标准电话通信) 等方面的应用。
另外还应用于多相理论和多速率系统在一些非传统领域，包括：高效率信号压缩的多速率理论；高效窄带滤波器的脉冲响应序列的编码新技术的推导；可调整的多级响应FIR滤波器的设计等。
基于上述研究的发展，从20世纪80年代初开始，多速率数字信号处理技术在工程实践中得到广泛的应用，主要用于通信系统、语音、图像压缩、数字音频系统、统计和自适应信号处理、差分方程的数值解等。
多速率信号处理在基础理论和应用领域的蓬勃发展，也促进了整个数字信号处理界的发展。
2．采样率转换基础理论实现采样率转换的方法有三个：一是若原模拟信号x (t)可以再生，或是己记录下来了的话，那么可重新抽样；二是将x(n)通过D/A变成模拟信号x(t)后，对x (t)经A/D再抽样；三是发展一套算法，对抽样后的数字信号x(n)在“数字域”作采样率转换，以得到新的抽样。
多抽样率信号处理
L↑
H1( e ) =
j
h1(n)
L,
Y(n)
[− L
, L ]
0， 其他
设输入信号x（n）为一频带受限的实信号， 其频谱如图：
L=2内插后的频谱
L=4内插后的频谱
Matlab程序
clear; %清空工作间 N=100; %原采样时间，假设为100s n=0:1:N-1; %采样率为1s，即每隔1s采一个样 xn=sin(n*pi*0.2);%建立等待内插的函数 subplot(2,1,1) %画图 stem(n,xn);xlabel('t');title('x(t)');%画原函数图 yn=interp(xn,3); %直接用MATLAB内插函数进行 内插 t=0:1/3:N-1/3; %内插后的采样率，每隔1/3s采 一个样 subplot(2,1,2) stem(t,yn);xlabel('t');title('y(t)');%画内插后函数 图
j
X (e
j ( 2k ) / M )
)
Yd( e )是先将X(e )扩展M倍，幅度变为原 来的1/M，分别以2π，4π，6π，….，2kπ移 位叠加得到。
原信号
M=2抽取
原信号频谱图
M=2抽取信号频谱图
要避免抽取后的混叠，原信号带宽必须限 制在[- ， ]
M M
因此，必须在抽取之前经过一个低通（抗 混叠）滤波器,带有抗混叠滤波器框图如图 所示
L倍内插的分析
整数倍内插(Interpolation)是在已知的相邻抽 样点之间插入(L-1)个抽样值的点。
在已知抽样序列x(n1T1)的相邻两抽样点之间 等间距地插入(L-1)个0值点，然后进行低通滤 波，即可求得L倍内插的结果。(称为零值内插)
dsp第9章%20多采样率信号处理[1]
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3、插值过程=抽取过程的逆过程
• 插值过程可以看成抽取过程的逆过程。
n x ( ） n = 0,± I ,± 2 I x p (n ) = I n 为其他值 0
• 由下图可知，通过插值和数字低通滤波器 后，这些插值的零点将不再是零，从而得到 插值后的输出x1(n)。
jw (a)原信号x(n)及其频谱X(e ) x(n)
p (n) =
1 p (n) = D P (k ) =
k = −∞ D −1
∑ δ ( n − kD )
∞
(1)
∑ P (k )e
k =0 − j(
2π j( ) kn D
(2) (3)
∑
D −1
p ( n )e
2π ) kn D
将（1）式代入（3）式
P (k ) = =
D −1 n=0
∑ ∑ δ ( n − kD )e
• 抽取和插值联合作用的结果是： • （1）x(n)以一个非整数的有理数7/2进行减 抽样。 • （2）如果x(n)代表一个连续时间信号xa(t)的 无混叠抽样序列，则这个经过插值(I=2)和抽 取(D=7)的序列x1d(n)就代表了xa(t)的最大可 能无混叠的减抽样序列。 • 我们知道抽取和插值的概念出现在很多重要 的信号处理的实际应用中，其中包括通信系 统、数字高频、高分辨率电视以及其他很多 应用领域。
∑
D
• 若滤波器的长度为N，其系统函数为 N −1 H ( z ) = ∑ h(n) z −n • n=0 • 由上式易得系统的实现流图如图9.10（a） 所示。
•
x (n )
•
−1
h (0)
• •
z
z −1 h(2) • • −1 z z −1
第8章多采样率数字信号处理
很大的抑制.因此一般在抽取前要先进行滤波以抑制频谱混叠.
MATLAB数字信号处理
基本抽样率转换及MATLAB实现
2、内插器
内插器和抽取器的作用正好相反，它在两个原始序列的样点之
间插入I-1个值。设原始序列为 x ( ，n ) 则内插后的序列为 x I ( m )
xI(m)xmI ,m0,I,2I,... 0,else
【例8-4】设有序列x(n)1,2,...,99,100
采样频率为1MHz，把采样频率转换为 750kHz。
MATLAB数字信号处理
谢谢大家！
ห้องสมุดไป่ตู้
D
fs
fs2
(b)
两个级联的低通滤波器和工作在相同的采样频率 fs1 下Ifs，因此可 以用一个滤波器来代替。要求替代的滤波器的频率特性满足
H(j) 1,min(π/I,π/D)
0,else
即替代滤波器的截止频率为H 1 ( j和) H截2 ( 止j)频率的最小值.
MATLAB数字信号处理
任意因子抽样率转换器设计及MATLAB实现
MATLAB数字信号处理
抽取器和内插器的多级设计及MATLAB实现
图8-15为例8-3中两级抽取中所用的低通滤波器的幅度 谱。需要注意的是，为了观察方便两个子图中的横坐标 的显示范围都不是 0 ~ 2.π
。
图8-15 两级抽取的滤波器的幅度谱 a)第一次抽取的滤波器的幅度谱 b)第二次抽取的滤波器的幅度谱
MATLAB提供了函数resample用于采样率的变换,
它可以在一步中完成任意采样率的变换。该函数的调用
格式为
yresam ple(x,I,D)
其中x为原始序列,y为采样率变换后的序列,I为内插的倍 数,D为抽取的倍数。在变采样率的过程中需要一个低通 滤波器,在该函数中自动采用了低通滤波器,它是按照等 波动最优化原理设计的,因此使用者可以省去滤波器设 计的工作。
多采样率信号处理
另一类似的恒等关系：
x[n] H ( z ) L y[n]
xa [ n ]
（a）
x[n] L H ( z L ) y[n]
xb [ n ]
（b）
根据图（a）有：
Y ( e j ) X a ( e j L )
X (e jL ) H (e jL )
hM 1[n]
z ( M 1)
利用 ek [n] 分量和延迟链的滤波器h[n]的多相分解
h[n]
h[n]
Hale Waihona Puke e [ n] 0 M e [ n] 1
M h [ n] 0 M
z 1
h[n]
z
h[n 1]
h1[n]
z 1
z
h[n 2]
M e [ n] M 2
M 1 k 0
, n M的整数倍 其他
h[n] hk [n k ]
hk 是插0值的序列，例如上图中：
序列 h0 ，即序列①为：0 0 0 3 0 0 6 0 0…… 序列 h1 ，即序列②为：0 1 0 0 4 0 0 7 0…… 序列 h2 ，即序列③为：0 0 2 0 0 5 0 0 8……
因此，对于某些L和N值来说，图（b）相当于图（a）可能在计算 量上有明显的节约。
谢谢观赏
多采样率信号处理
多采样率技术一般指的是利用增采样，减采样，压缩器和扩展器等各种方式 来提高信号处理系统的效率。
多采样率信号处理
多相分解
多采样率信号处理的应用
1、多采样率信号处理
对于系统
x ( n) 100 H (e j ) 101 y (n)
数字信号处理-多采样率数字信号处理在数字语音系统中的应用
目录一、课程设计的性质与目的 (1)二、课程设计题目 (1)1. 设计目的 (1)2. 设计要求 (1)3. 设计步骤 (2)三、课程设计要求 (2)四、设计进度安排 (2)五、设计原理 (3)1. 巴特沃斯滤波器 (3)2. 采样定理............................................. 错误！未定义书签。
3. 椭圆滤波器........................................... 错误！未定义书签。
4. 抽取与内插 (5)六、实验步骤及效果图 (6)1. 信源的时域和频域分析 (6)2. 对原始信号进行滤波 (7)3. 对滤波后的信号采样 (8)4. 椭圆滤波器滤波 (9)5. 对语音信号进行抽取和内插处理 (10)6. 语音信号的恢复 (11)7. 信号波形图对比 (12)七、问题及解决办法 (14)1. 信源的时域和频域分析原代码 (14)2. 对原始信号进行滤波原代码 (15)3. 椭圆滤波器滤波原代码 (16)八、心得体会 (17)一、课程设计的性质与目的《数字信号处理》课程是通信专业的一门重要专业基础课，是信息的数字化处理、存储和应用的基础。
通过该课程的课程设计实践，使学生对信号与信息的采集、处理、传输、显示、存储、分析和应用等有一个系统的掌握和理解；巩固和运用在《数字信号处理》课程中所学的理论知识和实验技能，掌握数字信号处理的基础理论和处理方法，提高分析和解决信号与信息处理相关问题的能力，为以后的工作和学习打下基础。
数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。
根据其单位冲激响应函数的时域特性可分为两类：无限冲激响应（IIR）滤波器和有限冲激响应（FIR）滤波器。
二、课程设计题目多采样率数字信号处理在数字语音系统中的应用1、设计目的学习多采样率数字信号处理原理，采用整数因子抽取与整数因子内插来解决数字语音系统中的信号采样过程中存在的问题，并用MATLAB编程实现，加深对多采样率数字信号处理的理解。
多采样率数字信号处理及其MATLAB仿真
１０ 科技资讯 ＳＣＩＥＮＣＥ ＆ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ
自然采样信号是具有一定形状和宽度
∞
∑ 的脉冲（方波信号）ｐ（ｔ）， c(t) = p (t − nTs ) 。 n=−∞
将 c(t) 展 开 为 付 氏 级 数 得 到 ：
∑ ∫ c(t)
=
∞
cne
n=−∞
jnωst
，
c(n)
=
1 Ts
Ts / 2 −Ts / 2
p(t )e− jnωst dt
。
ｃ（ｎ）为付氏级数系数，则有：
∆f = f stop − f pass = (L −1) f s
显然Ｌ越大，过渡带越宽，抗混叠模拟 滤 波 器 的 复 杂 性 越 低 。相 反 ，若Ｌ＝０，ｆ＝０，这 种苛刻要求是不可能实现的。
下面对信号的抽取进行举例说明，并 用Ｍａｔｌａｂ进行仿真验证。
例：对信号ｘ进行抽取，使采样频率为 原来的１／４倍。
的序列的采样率为
fs
=
f
' s
/L
，可得：
x(n) = x' (n' ) |n'=nL = x' (nL)
采样率降低等同于对数字信号 x'(n) 重
新采样，将原来的奈奎斯特间隔
(−
f
' s
/
2,
fs'
/
2)
变换到
(− fs
/ 2,
fs
/ 2)
，则得式
到：
∑ X ( f )
=
1 L
L−1
X '(f
m=0
其中， 1≤ m ≤ mmax,mmax = [ fh / B] ［ｘ］表示不 大于ｘ的最大整数。
多采样率信号处理信号的抽取与插值解析ppt课件
NCEPUBD
y(n)的Z变换为 国家汽车产业政策的相继出台和落实，势必对汽车消费起到了拉动作用；而银行汽车消费信贷的推出和实现，则是汽车消费市场快速成长和发展不可或缺的重要手段。
Y(z) y(n)zn x(M)zn n
n
n
定义一个中间序列
x(n)
x1(n)
0
显然
n0,M,2M,, 其它
1引
1.2 研究目的
言
要求一个数字系统能工作在“多 抽样率〔multirate〕〞状态， 以适应不同抽样信号的需要。
对一个数字信号，能在一个系统 中以不同的抽样频率出现。
NCEPUBD
国家汽车产业政策的相继出台和落实 ，势必 对汽车 消费起 到了拉 动作用 ；而银 行汽车 消费信 贷的推 出和实 现，则 是汽车 消费市 场快速 成长和 发展不 可或缺 的重要 手段。
x(k L)h(nk) k
即 y(n)x(k)h(nkL)
k
插值时补进来的零，不再是零。
NCEPUBD
4
国家汽车产业政策的相继出台和落实 ，势必 对汽车 消费起 到了拉 动作用 ；而银 行汽车 消费信 贷的推 出和实 现，则 是汽车 消费市 场快速 成长和 发展不 可或缺 的重要 手段。
抽取与插值相结合的抽样率转换
1引言
1.1 研究背景
至今，我们讨论的数字系统中只有一个 抽样率。
但是，在实际应用中，各系统之间的采 样率往往是不同的
NCEPUBD
国家汽车产业政策的相继出台和落实 ，势必 对汽车 消费起 到了拉 动作用 ；而银 行汽车 消费信 贷的推 出和实 现，则 是汽车 消费市 场快速 成长和 发展不 可或缺 的重要 手段。
Y(z)M 1 M k01X(zM 1WMk )
多抽样率信号处理
抽样率信号处理是把时间域上的函数映射到频率域上，有效地变换信
号以获得有用的信息和特征。
出于多种用途而技术发展，其中最重要
的是数字信号处理（DSP）。
它能够用于视觉，语音，数据和其他多种方面，声音处理被认为是一项非常强大的技术，它有许多种用法，其
中多抽样率信号处理（MSP）在这一领域已经发挥了重要作用。
MSP是一种新型的技术，它是根据高抽样率信号（HSR）来开发的，
它的优势在于可以获得更高的信号清晰度，从而提高处理和数据记录
的准确性及可靠性。
它通过利用多层级的信号采样来实现更高的精度，从而比传统的HR信号处理技术更加先进。
这也就意味着在MSP中可
以获得更高水平的效率和可用性，因此它在语音，视觉，通信，数据
处理和信号处理等方面发挥着重要作用。
MSP技术同样可以应用于计算机技术和科学研究中，因为它允许获取
更多可用的信号数据，从而增强了计算机处理效率，并最终提高了计
算结果的精度。
此外，由于它具备更高的精度，MSP也能够更好地提
供传输大量信号数据的有效和安全通信。
在当今日常生活中，抽样率信号处理科技已多次应用于电子消费品，
从电视机到智能手机，几乎都包含有DSP的应用。
与此同时，MSP技
术也在帮助视听娱乐，自动控制装置，射频信号处理设备，电信信号
调节器等不同领域发挥着不可或缺的作用。
总而言之，多抽样率信号处理在很多方面都有效地改善了传输数据的
清晰度和可靠性，使得我们能够获得更准确，有用的信息。
此外，多
抽样率信号处理技术今天也被广泛地应用于各种电子消费产品，因此
仍有望发挥关键作用，推动科学技术产业的发展。
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第七章多采样率信号处理7.1、信号的抽取抽取对信号频谱的影响设x(n)=x(t)|t=nT s，如果希望将抽样频率f s减小M倍，一个最简单的方法是在x(n)中每隔M点抽取一点，依次组成一个新的序列x’(n)，即x’(m)=x(Mm) m=-∞～+∞ (7.1)(n)：为了便于讨论x’(n)和x(n)时域及频域的关系，现定义一个中间序列x1(7.2a)或（7.2b）式中p(m)是一脉冲串序列，它在M的整数倍处的值为1样率减少M倍的抽取，（7.1.1）和（7.1.2）式的含意如图7.1.1所示，图中M=3。
显然（7.3a）而（7.3b）所以（7.4）式中X’(e jω)和X(e jω)分别是x’(n)和x(n)的DTFT。
可见，X’(e jω)是原信号频谱X(e jω)先作M倍的扩展再在ω轴上每隔2π/M的移位叠加，如图7.1.2(b)和（c）所示，图中M=2。
图7.1.2 抽取后对频域的影响（a）原模拟信号x(t)的频谱X(jΩ)；（b）x(n)的频谱X(e jω)，没有发生混叠；（c）作M=2倍的抽取，X’(e jω)中发生混叠；由抽样定理，在第一次对x(t)抽样时，若保证f s≥2f c，那么抽样的结果不会产生混叠，如图7.1.2(a)和（b）所示。
对x(n)作M倍抽取后得x’(n)，若保证能由x’(n)重建x(t)，那么，X’(e jω)的一个周期也应等于X(jΩ)，这要求抽样频率与信号最高频率之间必须满足fs ≥2Mfc。
如果不满足，那么X’(e jω)将发生混叠，如图（c）所示。
因为M是可变的，所以很难要求在不同的M下都保证fs ≥2Mfc。
为此，可以在抽取之前先对x(n)作抗混叠低通滤波，然后再抽取，如图7.1.3(a)所示。
时域上抽取前后信号的关系令h(n)为一理想低通滤波器，即（7.5）如图7.1.3（c）所示。
令滤波后的输出为w(n)，则再令对w(n)抽取后的序列为y(n)，则（7.6）该式实际将低通滤波和抽取两个过程统一起来处理，因为不需关心x(n)中的非M整数倍点，所以统一处理时实际省略了对这些点的滤波处理，从而减少了运算量。
(a)对x(n)先作低通滤波再抽取；(b) x(n)的频谱；（c）低通滤波器的频响；（d）对x(n)滤波后的频谱W(ejω)；（e）对w(n)作抽取后得到的y(m)的频谱。
抽取前后信号频谱的关系分析表明, 抽取后信号的频谱与原信号频谱间的关系为:为轴，即在(-π/M～π/M)内, 抽取后信号的频谱与原信号频谱只是幅度相差M倍。
但若以ωy则频率轴应扩展M倍，如图7.1.3（e）所示。
推导：为了讨论y(n)与x(n)频谱之间的关系，我们先从y(n)的Z变换入手，即因为p(m)可以看成是周期为M的离散序列，可展开为傅立叶级数形式：所以有令相对Y(e jω)的圆周频率为ωy，相对X(e jω)的圆周频率为ωx，则又因为 W(z)=H(z)X(z)所以（7.7）且 (7.8) 这样，我们可由（7.7）及（7.8）式得到Y(e jω)和X(e jω)的关系，即（7.9）式中，若|ωy |≤π，则|ωx|≤M，这也正是（7.4）式所给出的关系。
但在该式中，由于有H(e jω)的存在，其频谱被限制在|ωx |≤π/M内，所以，可仅考虑ωy的一个周期，故上式可简化为（7.10）7.2、信号的插值如果将x(n)的抽样频率f s增加L倍，得w(n)，w(n)即是对x(n)示。
插值的方法很多，一个简单的方法就是信号抽取的逆处理过程。
回想信号抽取前后的傅立叶变换关系其中，X(e jω)为原序列的傅立叶变换，X1(e jω) 为原序列的非M整数倍处变为零后的傅立叶变换，X´(e jω) 为对原序列降采样率1/M倍后的傅立叶变换。
想象一下，现在的x(n)相当于降采样处理中的x´(n)，如果我们在x(n)每相邻两个点之间填充L-1个零，相当于降采样处理中的x1(n)，L相当于降采样处理中的M。
从傅立叶变换关系看，插零序列x1(n)的傅立叶变换X1(e jω)相当于所要求的内插序列y(n)的傅立叶变换Y(e jω)（相当于降采样处理中的原序列x(n)的傅立叶变换X(e jω)）的L项周期沿拓，周期为2π/L，如果再加一低通滤波器滤出主值频谱，也就得到了所要求的内插序列y(n)。
插零后的信号及其频谱。
插值前后信号频谱的关系。
时域上插值前后信号的关系。
插零后的信号及其频谱因此内插方法为，首先在x(n)每相邻两个点之间填充L-1个零，然后再对该序列作低通滤波处理。
即令（7.11）如图7.2.1所示。
（a）原信号（b）插入L-1个0后的w(n),L=2记x(n)，w(n)的DTFT分别为X(e jωx )，W(e jωy)，由于ωy=2πf/f sy=2πf/(Lf sy)=ωx/L（7.12）所以(7.13)若令z=e jωy，则W(z)=X(z L)。
因为ωx的周期为2π，所以ωy的周期为2π/L。
上式说明，插零后信号的频谱W(e jω)在(-π/L~π/L)内等于X(e jω),相当于将X(ejωx)作了周期压缩。
如图7.2.2。
插值前后信号频谱的关系实际上W(e jωy)除在(-π/L~π/L)内等于X(e jω),还有周期延拓部分（即多余的映像部分），为此，我们在插值后仍需使用低通滤波器以截取W(e jωy)的一个周期，去掉多余的映像。
为此，令（7.14）式中C为常数，是定标因子。
令w(n)通过h(n)后的输出为y(n)。
则(7.15）因为所以应取C=L以保证y(0)=x(0)。
时域上插值前后信号的关系信号的插值虽然是靠插入L-1个零来实现的，但将w(n)通过低通滤波器后，这些零值点将不再是零，从而得到插值后的输出y(n)。
用时域表示，有k/L为整数在这个算式中，因省略了大量对内插的零的运算，从而可提高运算效率。
7.3 抽取与插值相结合的采样率转换（非整数倍转换）对给定的信号x(n)，若希望将采样率转变L/M倍，可以按以上两节讨论的方法，先将x(n)作M倍的抽取，再作L倍的插值来实现，或是先作L倍的插值，再作M 倍的抽取。
一般来说，抽取使x(n)的数据点减少，会产生信息的严重丢失，因此，合理的方法是先对信号作插值，然后再抽取，如图7.3.1所示。
（a）使用2个低通滤波器（b）使用2个低通滤波器图中插值和抽取工作在级联状态。
图（a）中滤波器h1(n)、h2(n)所处理的信号的采样率都是Lfs，因此可以将它们合起来变成一个滤波器，如图 (b)所示。
令（7.16）式中（7.17）时域上x(m)和y(m)的关系。
频域上x(m)和y(m)的关系。
时域上x(m)和y(m)的关系下面分析一下图 7.3.1（b）中各部分信号之间的关系。
（7.11）式已给出了x(m)和v(m)之间的关系，即（7.18）又由于（7.19）再由（7.6）式所给出的抽取器的基本关系，最后得到y(m)和x(m)之间的关系，即（7.20）令(7.21)式中运算表示求小于或等于p的最大整数，这样，（7.20）式可写成（7.22）由于，我们可最后得到y(m)和x(m)之间关系的表达式：（7.23）由（7.23）式可以看出，y(n)可以看作是将x(n)通过一个时变滤波器所得到的输出。
记该时变系统的单位抽样响应为g(n,m)，即因为，所以g(n,m)是以变量m为周期，周期为L。
频域上x(m)和y(m)的关系综合前两节抽取与插值的基本关系，并参照（7.7）式至（7.13）式，有（7.24）及式中（7.25）再由(7.10)式及（7.15）式，有（7.26）7.4、有限长序列的采样率转换（离散傅立叶变换的应用）从前面的讨论，我们知道，在频域，采样率转换前后傅立叶变换的差别只是频谱的展宽和压缩，且展宽部分均为0分量，而压缩掉的部分本来就要去除。
由此，当需要作M倍升采样率处理时，我们可以首先将N点有限长序列作离散傅立叶变换，然后在数字频率π处补(M-1)N个零，最后对补过零后的总长度为MN的离散谱作反傅立叶变换，即可得内插M倍的有限长数字序列。
同样，当需要作L倍降采样率处理时，我们可以首先将N点有限长序列作离散傅立叶变换，然后压缩频谱，即保留0～N/(2L)-1和N- N/(2L)～N-1处的频谱，共N/L点频谱，最后对压缩后的总长度为N/L的离散谱作反傅立叶变换，即可得M倍抽取后的有限长数字序列。
因为有快速傅立叶变换方法，所以这样的处理是高效的。
另外，从处理过程看，由于直接对频谱进行扩展和压缩，没有引入新的频率分量，所以，也不需要象前面的处理那样增加抗混叠低通滤波或去映像低通滤波处理，简化了处理过程。
在采用相关法精确估计两个采样序列的时延时，该方法尤其有效。
小结采样频率的转换可直接在数字域上实现。
采样定理依然是信号抽取后不产生信息损失的基本保证。
通过分析抽取和插值前后，信号在时域和频域上的关系，给出了多采样率系统的有效实现方法。
对于有限长序列，采样率的转换可利用FFT实现。