冀教版八年级数学上册《中心对称图形》教案

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冀教版数学八年级上册16.4《中心对称图形》教学设计

冀教版数学八年级上册16.4《中心对称图形》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册16.4《中心对称图形》是学生在学习了轴对称图形的基础上进行学习的。

本节内容通过具体的实例让学生理解中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的性质，并能运用性质进行相关问题的解答。

教材中提供了丰富的图片和实例，便于学生理解和掌握中心对称图形的概念和性质。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了轴对称图形的相关知识，具备了一定的几何图形认知基础。

但中心对称图形与轴对称图形在概念和性质上有很大的区别，需要学生在已有的知识基础上进行适当的拓展和迁移。

同时，学生需要通过观察、操作、思考等活动，深入理解中心对称图形的性质，才能正确运用性质解决实际问题。

三. 教学目标1.理解中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的性质。

2.能运用中心对称图形的性质解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力和思维能力。

四. 教学重难点1.中心对称图形的概念和性质。

2.运用中心对称图形的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.采用直观演示法，通过展示实物和图片，让学生直观地理解中心对称图形的概念和性质。

2.采用操作实践法，让学生动手操作，巩固中心对称图形的性质。

3.采用问题驱动法，引导学生思考和探索中心对称图形的性质，提高学生的思维能力。

4.采用小组合作学习法，让学生在小组内讨论和分享学习心得，培养学生的合作意识。

六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于展示中心对称图形的概念和性质。

2.准备练习题，用于巩固所学知识。

3.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的图片和实例，如时钟、风扇等，引导学生观察和思考这些物体是否为中心对称图形。

让学生发表自己的观点，从而引出中心对称图形的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT或黑板，呈现中心对称图形的性质。

教师讲解并演示，让学生理解和掌握中心对称图形的性质。

同时，引导学生进行适当的笔记。

中心对称图形--教学设计

《中心对称图形》教学设计一.教学内容和内容解析《中心对称图形》是冀教版八年级上册第十六章第四节的内容，共一课时.本章一共学习了两种对称，分别是轴对称和中心对称，它们在现实生活中有着广泛的应用.本节内容是在学习轴对称以后的中心对称，属于概念性知识.本节课贯穿始终的思想方法是类比，类比轴对称研究中心对称.中心对称又是图形变换中旋转变换的一种特殊情况，所以图形的旋转是学习本节课内容的核心.伴随着课程的学习，学生会体会到，无论是轴对称还是中心对称，本质上都是图形中各个点的对称.本节内容从现实生活中中心对称的应用出发，研究其概念和性质，最终又体现到中心对称在生活和数学后继学习的应用上来.本节课的教学重点是：1. 中心对称图形，中心对称的概念；2. 中心对称的性质，以及运用性质作图.二.教学目标和目标解析图形的旋转在课标中是如下要求的：（1）通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转.探索它的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等.（2）了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.（3）探索线段，平行四边形，正多边形，圆的中心对称性质.（4）认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形.在“课标”的“总体目标”和“内容要求”的指导下，设置本节课的教学目标.（一）学生在知识与技能方面要经历如下过程：1.了解中心对称、中心对称图形的概念，辨析中心对称，中心对称图形；2.探索中心对称的基本性质；3.能画出一个图形关于某点成中心对称的图形.（二）学生进行如下数学思考：1.类比研究轴对称的方法，研究中心对称的概念和性质，以及作图；2. 通过对中心对称性质的探究及运用，体会特殊图形归纳到一般图形的思想．（三）学生在本节课的学习后要将以下问题解决：能用中心对称的性质准确作出已知图形关于某点中心对称的图形．（四）学生在本节课的学习后要提升以下情感态度价值观：1. 通过一系列探索活动，培养学生独立思考，大胆表述，动手实验，勇于探究的能力，同时，在与同学合作的过程中，体会团结协作的快乐，体会学习数学的快乐；2. 感受数学在生活中的应用，以及数学产生的美.三.教学问题诊断分析1.中心对称与中心对称图形是两个有联系又易混淆的概念.“中心对称”的意义是两个图形关于一个点对称，它揭示的是两个图形所具有的一种特殊位置关系；“中心对称图形”揭示的是一个图形自身具有的特殊性质（对称性）.故而，本节内容的难点之一就是中心对称和中心对称图形的辨析.2.学生在小学学习过轴对称图形，以及图形绕着某一个点顺时针或逆时针旋转90°.七年级上册第二章学习了图形的旋转，知道旋转的三要素，了解图形旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等.所以，本节课学生只要认识到中心对称是旋转的一种特殊情况，就可以发现研究中心对称可以借助旋转的性质.本节课的难点之二中心对称性质的探究和发现，就得以突破.3.学生可能出现的问题或困难：（1）中心对称图形概念的关键理解不透彻.例如：学生举出中心对称图形的例子，有可能学生会举出“等边三角形”或“电扇”.这说明，学生没有充分意识到，必须旋转180°能重合的图形才叫中心对称图形，并不是只要旋转以后能重合就是中心对称图形.为此教师设计了“奔驰”图案，它可以代表“电扇”图案，可以扩充想象成“等边三角形”，它们旋转120°以后能和自身重合.如果“奔驰”图案研究透彻，学生就会明白中心对称图形定义的关键点，以及判断中心对称图形的依据.（2）归纳性质时，旋转性质应用不到位.由于图形旋转是七年级上学期所学，而三角形全等是本学期所学，学生对全等的使用根深蒂固.所以，在证明对应点连线被对称中心平分时，有的学生往往想到的方法是，测量或证全等.为此，像教材一样，将旋转的性质也放在课件和学案上，并用不同颜色的笔突出，目的是引起学生注意.在说明对应点连线经过对称中心时，有的学生可能根本不去考虑这条性质.因为，当他们把对应点连接时，自然而然交于点O，许多学生根本不去想为什么，他们从心理上认为这是必然的.所以，在小组交流时，适时点拨学生，为什么对应点连线要经过对称中心呢？引导学生利用旋转角是180°来进行说理.四.教学支持条件分析为了有效实现教学目标，根据问题诊断分析和学生的学习行为分析，在教学中采用设问引思，尝试探索，辨析研讨，合作交流，体验理解，内化提升的教法学法；采用问题驱动式教学，学生探究与教师讲授相结合，采用多媒体辅助教学，也使用了易于学生操作的教具学具，使得学生不光从直观上能够感知，而且能够真正的动手操作，构建了有利于学生建立概念的“多元联系表示”的教学情境.五.教学过程分析本节课分为以下六个教学环节：创师探操小设生索作结情辨归应反境析纳用思围绕这样的问题链展开：什么叫中心对称图形？类比轴对称，谈一谈什么叫两个图形成中心对称？中心对称图形和中心对称有何关系？中心对称的性质是怎样的？如何作出一个图形成中心对称的图形？(一)什么是中心对称图形？创设情境，引入新知1.问题设计意图：学生用欣赏的目光来审视美丽图片，体会它们蕴含的文化内涵.学生还会想到，老师为什么会选择这几幅图片呢，它们具有怎样的特征？在这种内驱力的引导下，学生迅速地拿起手中的学具进行动手实验.2.师生活动预设：学生欣赏生活中常见的几幅图片：故宫皇极殿，剪纸艺术品，手工风车，奔驰标志，狮子滚绣球，太极八卦图.在欣赏的同时，学生会发现这些图片都有着丰富的文化底蕴，或者是中国古代建筑物，或者是民间流传的剪纸艺术品，或者是现代轿车的标志图案等等.学生欣赏后老师提出问题：请用数学知识描述这些图片的特征，并用学具验证自己的想法.学生用提前学具进行操作，他们会发现：老师提供的图案，有的是轴对称图形，还能找到他们的对称轴；有的图案并不是轴对称图形.但是，他们都有各自的特征，就是绕着某一点旋转一定度数后与自身重合.师生辨析，生成概念小组交流后，代表上台展示自己的结论.通过生生之间的辨析，所有同学达成共识，这几幅图片中，有已经学习过的轴对称图形，也有绕一点旋转一定度数后能与自身重合的图形.此时，老师指出：本节课，我们就来研究绕一点旋转180°后能与自身重合的图形，揭示课题——中心对称图形.老师提出本节课的问题：你能依据刚才的过程，表述出中心对称图形的定义吗？3.需要概括的概念要点，思想方法：中心对称图形：如果一个图形绕着某一点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形，这个点，叫做它的对称中心，其中对称的点叫做对应点.概念关键点：某一点——对称中心；180°——旋转角；它自身重合——中心对称.思想方法：类比.4.需要学习的技能训练：动手验证，同伴交流，小组展示，积累数学活动经验，同时进行概念表述.5.需要培养的能力：动手验证，合作交流，语言表达能力等.(二)类比轴对称，谈一谈什么叫两个图形成中心对称？1.问题设计意图：学生充分经历观察，分析，举例，交流的过程，扩充对中心对称图形的感性认识，从而理性上能够表述出中心对称图形的定义，这培养了学生的语言表达能力和概括能力；而轴对称是本章刚深入研究过的，所以类比思想在这里起到了重要的作用.2.师生活动预设：类比着轴对称，学生描述出成中心对称的定义.教师举出一个例子，动画演示，加强学生几何直观能力的培养，让学生从形象上体会成中心对称概念.3.需要概括的概念要点，思想方法：成中心对称：如果一个图形绕着某一点旋转180°后与另一图形重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称，这个点叫做对称中心，其中成中心对称的点，线段和角分别叫做对应点，对应线段，对应角.概念关键点：某一点——对称中心；180°——旋转角；另一图形重合——成中心对称.思想方法：类比.4.需要进行的技能训练：观察，分析，举例，交流，扩充对中心对称图形的感性认识，理性上表述出定义.5.需要培养的能力：语言表达能力和概括能力.(三)中心对称图形和两个图形成中心对称有什么关系呢？1.问题设计意图：通过对两个概念区别与联系的探究，学生们深刻体会到中心对称就是旋转的一种特殊情况，为研究性质做好铺垫.2.师生活动预设老师提出问题中心对称图形和两个图形成中心对称有什么关系呢？学生思考，交流，陈述，达成共识.3.需要概括的结论：经过师生辨析，达成共识：中心对称图形是一个图形的性质，成中心对称是两个图形的位置关系具有对称性；如果把成中心对称的两个图形看做一个整体，这个图形就是中心对称图形；而中心对称图形和中心对称都需要绕某一点旋转180°，都属于旋转的一种特殊情况.4.需要进行的技能训练：观察，分析，交流，表达.5. 需要培养的能力:对比，语言表达，合作交流.(四) 中心对称的性质是怎样的？合作探究，探索归纳1. 设计意图：在本环节，学生的自主探究欲望促使他们积极探索和交流，他们会经历猜想，验证，证明等过程，证明时，学生可能会证明全等，也有可能会应用旋转的性质.总之，学生的数学思维过程得到很大的提升和锻炼.2. 师生活动预设：教师提出问题：你能借助旋转的性质，探索出成中心对称的两个图形间存在怎样的性质吗？以△ABC 和△C B A '''为例，进行研究.学生积极思维，在小组间交流，可能会得到如下结论：①△ABC ≌△C B A '''②对应角相等；③对应边相等且平行(或共线)；④O C CO O B BO O A AO '='='=,,；⑤C C B B A A ''',,交于一点O.3. 需要概况的性质：通过师生共同总结，探索并归纳出成中心对称的两个图形具有的性质：在成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，并且被对称中心平分.4. 需要进行的技能训练：学生要积极探索和交流经历猜想，验证，证明等过程.5. 需要培养的能力：动手，作图，逻辑推理.(五) 如何作出一个图形成中心对称的图形？操作应用，总结提升1. 问题设计意图：学生独立作图，再和黑板上准确作图的步骤过程对比，认识到作图的步骤和依据.同时，将图形变化，使学生认识到，无论图形怎么变化，对称中心位置在哪里，只要作出图形上关键点的对应点，就可以作出中心对称图形.这一点，对于以后学习画函数图象等有非常大的'影响.2. 师生活动预设：教师提出要求：请依据性质，完成以下作图：(1)已知线段AB 和点O ，画出线段AB 关于点O 的中心对称图形.(2)已知△ABC 和点O ，画出△ABC 关于点O 的中心对称图形.学生完成作图，并进行辨析，体会到作图的依据仍然是刚刚研究得到的性质.教师指出，我们可以作出线段的中心对称图形，可以作出三角形的中心对称图形，那么四边形呢？学生体会到，某些图形只需要作出它顶点的对应点，再连线即可作出它成中心对称的图形.老师提出问题：对于另一些图形又该如何做出它的中心对称图形呢？通过师生辨析，发现任何图形的对称，本质上都是点的对称，只需做出关键点的对应点，就可以做出它的对称图形来.3. 需要概况的要点，思想方法：任何图形的对称，本质上都是点的对称，只需作出关键点的对应点，就可以作出它的对称图形来.思想方法：由特殊到一般.4. 需要进行的技能训练：学生进行作图，猜测，辨析，进行归纳总结，体会如何思考抓住问题的本质，以不变应万变.5. 需要培养的能力：动手作图，归纳总结，语言表达.六. 目标检测设计巩固练习，检验实效1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).A B O A BO C2.如图，已知△ABC与△DEF中心对称，找出它们的对称中心O.设计目的：学生通过练习，进一步明确中心对称图形的定义以及成中心对称图形的性质.小结反思，课堂延伸3.学生梳理本节课知识，感悟收获：（1）中心对称图形，中心对称的概念，性质及应用；（2）类比，从特殊到一般的思想方法；（3）独立思考，语言表达能力，小组合作能力的培养；（4）中心对称在生活中和后继数学学习中的应用.4.布置作业：（1）完成课本126页1，2，3，4题；（2）寻找52张扑克牌中的中心对称图形；（3）列表比较中心对称图形和轴对称图形；（4）查询并试着总结“对称思想”在你学过的数学知识中的应用.设计目的：小结可以锻炼学生的概括能力，语言表达能力，更可以在学生脑海中加深对本节课的认识.通过课后作业培养学生的创新精神，增强主动探究的意识和能力.CA B DABC EvFD。

冀教版数学八年级上册16.4《中心对称图形》教学设计

冀教版数学八年级上册16.4《中心对称图形》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册16.4《中心对称图形》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上，进一步研究图形的对称性质。

本节内容通过中心对称图形的定义、性质和判定，使学生了解中心对称图形与轴对称图形的区别与联系，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了平面几何的基本概念和性质，对图形的对称性有了初步了解。

但中心对称图形作为一个新的概念，对学生来说还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，逐步引导学生认识和理解中心对称图形的性质和判定。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生了解中心对称图形的定义、性质和判定，能运用中心对称图形的性质解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和合作精神。

四. 教学重难点1.重点：中心对称图形的定义、性质和判定。

2.难点：中心对称图形在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引发学生的兴趣，引导学生主动探究中心对称图形的性质。

2.启发式教学法：在教学过程中，教师引导学生观察、操作、猜想、验证，激发学生的思维。

3.合作学习法：学生分组讨论，共同完成任务，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作中心对称图形的课件，包括图片、动画、实例等。

2.教学素材：准备一些中心对称图形的实例，如圆、平行四边形等。

3.练习题：设计一些有关中心对称图形的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实例，如剪纸、团扇等，引导学生观察这些实例的特点，引发学生对中心对称图形的兴趣。

2.呈现（10分钟）教师讲解中心对称图形的定义、性质和判定，通过示例使学生了解中心对称图形的特点。

新冀教版八年级上册初中数学 16-4 中心对称图形教案

16.4 中心对称图形
┃教学过程设计┃
(3)对称点
[说明]要留给学生充足的时间理解概念.
置疑：关于某点中心对称的两个图形一定是全等的.反过来，全等的两个图形是否一定关于某一点中心对称？下面我们就探究一下中心对称的性质.
(二)中心对称的性质
出示教材125页“做一做”，提出问题：
(1)将△ABC绕点O旋转180°后能与△DEF重合吗？
(2)如果能重合，指出能重合的线段和点.
学生讨论、交流后派代表发言.
教师让学生在练习本上画出两个具有上述特征的图形.
归纳概括：如果一个图形绕某一点旋转180°后与另一个图形重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称，这个点叫做对称中心，其中成中心对称的点、线段和角，分别叫做对应点、对应线段和对应角.
出示教材125页“大家谈谈”，引导学生讨论、交流.
提出问题：如图.
(1)OA与OA′的关系.
(2)∠AOA′的大小.
(3)点A、点O与点A′的位置关系.
生独立思考，小组交流.
归纳概括：在中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，并且被对称中心平分.
[说明]在小组讨论的基础上，指定某个学生总结，不管学生总结得是好还是差，教师都应给予鼓励，不足之处教师给予补充.
(三)应用作图
1.出示例题，教师分析.
2.学生独立完成.
[说明]教师巡视指导学生做例题. 体会中心对称的性质的应用.
让学生进一步体会中心对称图形的特点，并掌握中心对称图形的判断方法.。

2024-2025学年初中数学八年级上册(冀教版)教案第16章轴对称和中心对称

第十六章轴对称和中心对称16.1 轴对称教学目标教学反思1.认识轴对称图形，能够识别简单的轴对称图形；2.理解两个图形成轴对称的概念，能够运用轴对称的性质作图；3.理解线段垂直平分线的意义和线段的轴对称性并用其作图.教学重难点重点：掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念的实质，轴对称的性质；难点：轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系.教学过程旧知回顾你以前学过哪些图形的变换？平移、旋转.导入新课美图欣赏引入“轴对称”建筑师、设计师在设计建筑或物品时，喜欢运用轴对称的元素，请欣赏：设置悬念：面对生活中这些美丽的图片，你是否强烈地感受到美就在我们身边！这是一种怎样的美呢?请谈谈你的感想？让学生通过观察，比较发现，这些图形都具有对称美.通过设问和学生发现的结果，揭示课题——本节课学习轴对称.教师板书课题.探究新知一、轴对称图形定义：一般地，如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.注意：有关对称轴的问题：1.对称轴指的是一条直线；2.轴对称图形的对称轴可能不止一条.练习：下列各图，你能找出它们的对称轴吗？结果：图（1）有四条对称轴；图（2）有四条对称轴；图（3）有无数条对称轴；图（4）有两条对称轴；图（5）有六条对称轴．二、轴对称展示挂图，大家想一想，你发现了什么？每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形能与右边的图形重合.轴对称：一般地，如果两个图形沿某条直线对折后，这两个图形能够完全重合，那么我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴. 像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．三、轴对称图形与轴对称的区别与联系轴对称图形两个图形成轴对称图形区别一个图形具有的特殊形状两个全等图形的特殊的位置关系联系 1. 都是沿着某条直线折叠后能重合.2. 可以互相转化.练习：下列说法正确的是（）A .能够完全重合的两个图形成轴对称B .全等的两个图形成轴对称C .形状一样的两个图形成轴对称D .沿着一条直线对折能够重合的两个图形成轴对称答案：D2.如图，观察这几张图片，它们是不是轴对称图形？中垂线的定义：垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线.线段是轴对称图形，线段的中垂线是它的对称轴.线段中垂线的用法：课堂练习1.下列说法中，正确的是（）A.两个全等的三角形一定关于某条直线对称B.两个图形关于某条直线对称，对应点一定在直线两旁C.两个图形的对应点连线的垂线，就是它们的对称轴D.两个关于某直线对称的三角形是全等三角形2.如图1，正方形ABCD 的边长为5 cm，则图中阴影部分的面积为__________.图1 图2 图33.如图2，在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，则符合条件的小正方形共有____个.4.如图3，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C'处，折痕为EF，若AB＝1，BC＝2，则△ABE与△BC'F的周长之和为_______.参考答案1.D2.12.5 cm²3.34.6课堂小结1.轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫对称轴．2.两个图形成轴对称：如果两个图形沿某条直线对折后，这两个图形能够完全重合，那么就说这两个图形成轴对称．3.中垂线：如果两个图形关于某一条直线成轴对称，那么，这两个图形是全等形，它们的对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分.垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线.布置作业完成教材第110页习题A组、B组.板书设计16.1轴对称教学反思轴对称轴对称图形轴对称轴对称与轴对称图形一般地，如果两个图形沿某条直线对折后，这两个图形能完全重合，那么我们就说这两个图形成轴对称如果两个图形关于某一条直线成轴对称，那么，这两个图形是全等形，它们的对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分把成轴对称的两个图形看成一整体，它就是一个轴对称图形.把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称一般地，如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形定义性质第十六章轴对称和中心对称16.2 线段的垂直平分线第1课时线段垂直平分线的性质定理教学目标1.会进行线段垂直平分线的性质定理的证明；2.理解并能灵活运用线段垂直平分线的性质解题；3.会作最短路径问题.教学重难点重点：理解并能灵活运用线段垂直平分线的性质解题；难点：会作最短路径问题. 教学过程旧知回顾回忆轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.回忆线段的垂直平分线的定义：垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.导入新课师问：线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？生答：是轴对称图形，对称轴是线段的垂直平分线.那么线段的垂直平分线有什么样的性质呢？这节课我们来学习线段的垂直平分线的有关内容.教师板书课题.探究新知一、线段垂直平分线的性质定理如图所示,已知线段AB 和它的中垂线l ,O 为垂足.在直线l ,PB ,线段P A?提出你的猜想并说明理由. 事实上,因为线段AB 是轴对称图形,垂直平分线l 是它的对称轴,所以线段AB 沿对称轴l 对折后,点A和点B 重合,线段P A 和线段PB 重合,从而P A ＝PB .教师指导学生画线段AB ,通过对折的方法,找到它的垂直平分线,然后在对称轴上多确定几个点,让学生测量,有什么发现?如图所示,直线l 垂直平分线段AB ,P 1,P 2,P 3,…是l 上的点,分别量一量点P 1,P 2,P 3,…到点A 与点B 的距离,你有什么发现?由学生归纳命题,教师给予纠正,使之规范. 命题:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 这个命题,是我们通过观察、猜想得到的,你能进行证明吗？已知:如图所示,线段AB 和它的垂直平分线l ,垂足为O ,点P 为直线l 上任意一点,连接P A ,PB . 求证：P A ＝PB . 教学反思引导学生利用SAS 证明△P AO ≌△PBO ,从而得到P A ＝PB . 证明:在△P AO 和△PBO 中,∵ {AO =BO,∠POA ＝∠POB ＝90°，PO ＝PO ，∴ △P AO ≌△PBO (SAS ),∴ P A ＝PB (全等三角形的对应边相等).从而得到线段的垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.几何语言：∵ l 垂直平分AB，P 为l 上一点， ∴ P A ＝PB .[知识拓展] (1)线段垂直平分线的性质是线段垂直平分线上所有点都具有的共同特征,即线段垂直平分线上的每一个点到线段两端的距离都相等.(2)由性质定理的证明可知,要证明一个图形上每一个点都具有这种性质,只需要在图形上任取一点作代表即可.(3)这个定理向我们提供了一个证明线段相等的方法.说明:今后我们可以直接利用这个性质得到有关线段相等,同时这也可当作等腰三角形的一种判定方法. 二、最短路径问题已知:如图所示,点A ,B 是直线l 外的任意两点,在直线l 上,试确定一点P ,使AP +BP 最短.解:如图所示,作点A 关于直线l 的对称点A ',连接A 'B ,交直线l 于点P ,则AP +BP 最短.引导学生分析、证明. 【提出问题】(1)我们知道两点之间线段最短,那么怎样把P A 和PB 这两条线段转化到一条线段上?学生讨论、分析得到:要作其中某一点关于直线l 的对称点,对称点与另一点的连线与直线l 的交点,即为点P .(2)在直线l 上任取一个异于点P 的点P ′,怎样利用“两点之间线段最短”加以证明.学生小组内交流,教师指定一名学生板演. 解：∵ 点A 和点A ′关于直线l 对称, ∴ AP ＝A ′P .∴ AP +BP ＝A ′P +BP ＝A ′B (等量代换).如图所示,在直线l 上任取一个异于点P 的点P ′,连接AP ′,BP ′,A ′P ′,则A ′P ′+BP ′>A ′B (两点之间线段最短).即AP ′+BP ′＝A ′P ′+BP ′≥A ′B ＝AP +BP . ∴ AP +BP 最短.新知应用例1 已知:如图所示,D ,E 分别是AB ,AC 的中点,CD ⊥AB 于点D ,BE ⊥AC 于点E . 求证:AC ＝AB . 证明:连接BC ,教学反思因为点D ,E 分别是AB ,AC 的中点, 且CD ⊥AB ,BE ⊥AC ,所以CD ,BE 分别是AB ,AC 的垂直平分线, 所以AC ＝BC ,AB ＝CB , 所以AC ＝AB .例2 如图，A ，B 是两个蓄水池，都在河流a 的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A ,B 两地，问该站建在河边的什么地方，可使所修的渠道最短？作法：1.作点A 关于直线a 的对称点A ′. 2.连接A ′B ,交a 于点P . 点P 即为抽水站的位置.课堂练习1.如图1，已知线段AB ,BC 的中垂线 21,l l 交于点M ,则线段AM ,CM 的大小关系是（）A .AM ＞CMB .AM ＝CMC .AM ＜CMD .无法确定2.如图2，四边形ABCD 中，AC 垂直平分BD ，垂足为E ,下列结论不一定成立的是（）A .AB ＝AD B .CA 平分∠BCDC .AB ＝BD D .△BEC ≌△DEC图3.如图3，AD ⊥BC 于点D ,D 为BC 的中点，连接AB ,∠ABC的平分线交AD 于点O ,连接OC ,若∠AOC ＝120°，则∠ABC ＝ _____.4.如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ,D 是AB 的中点，且DE ⊥AB ,已知△BCE 的周长为12，且AC -BC ＝2，求AC,BC 的长. 参考答案1.B2.C3.60°4.解：∵ D 是AB 的中点，DE ⊥AB ， ∴ DE 为AB 的中垂线.∴ AE ＝BE .∵ △BCE 的周长为12，∴ BC +CE +BE ＝12. ∴ AC +BC ＝12.∵ AC -BC ＝2，∴ AC ＝7，BC ＝5.课堂小结线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.布置作业完成教材第114页习题.板书设计16.2 线段的垂直平分线第1课时线段垂直平分线的性质定理一、线段垂直平分线的性质定理二、最短路径问题教学反思第十六章轴对称和中心对称16.2 线段的垂直平分线第2课时线段垂直平分线的性质定理的逆定理教学目标教学反思1.理解并掌握线段垂直平分线性质定理的逆定理并学会运用；2.能够运用线段垂直平分线的性质定理和逆定理解决实际问题；3.通过经历线段垂直平分线性质定理的逆定理的证明过程,体验逻辑推理的数学方法.教学重难点重点：理解并掌握线段垂直平分线性质定理的逆定理并学会运用；难点：能够运用线段垂直平分线的性质定理和逆定理解决实际问题.教学过程旧知回顾回忆线段垂直平分线的性质定理以及主要注意的问题：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.注意:(1)线段垂直平分线的性质是线段垂直平分线上所有点都具有的特征,即线段垂直平分线上的每一个点到线段两端的距离相等.(2)由性质定理的证明可知,要证明一个图形上每一个点都具有某种性质,只需要在图形上任取一点作代表即可,应注意理解和掌握这种由特殊到一般的思想方法.(3)这个定理向我们提供了一个证明两条线段相等的方法.导入新课试一试:在练习本上以线段AB为底边作等腰△PAB.△P AB的形状和大小是确定的吗？符合条件的△P AB能作几个？观察：你所画出的所有点P的位置，有什么特征？带着问题进入我们今天的学习.教师板书课题.探究新知一、线段垂直平分线性质定理的逆定理再来回顾：你所画出的所有点P的位置，有什么特征？（学生动手操作，小组讨论，展示成果）学生很快会发现：所有的点P都在同一条直线上.大胆推测一下这条直线与线段AB的关系：这条直线是线段AB的中垂线.思考：当P A＝PB时，点P一定在AB的中垂线上吗？探究：如果P A＝PB,那么点P在线段AB的垂直平分线上.请同学们画出图形,写出已知,求证.已知：P为线段AB外一点，且P A＝PB.求证:点P在线段AB的垂直平分线上.师:为了证明P点在AB的垂直平分线上,可以过P作辅助线,先构造“垂直或平分”中的一个关系,去证明另一个.特别要注意防止“过P作线段AB的垂直平分线”这种错误.证法1：如图1所示,取AB的中点C,作直线PC.∵P A＝PB,PC＝PC,AC＝CB,∴△APC≌△BPC(SSS).∴∠PCA＝∠PCB.又∵ ∠PCA +∠PCB ＝180°,∴ ∠PCA ＝∠PCB ＝90°,即PC ⊥AB , ∴ P 点在AB 的垂直平分线上.证法2：如图2所示，作∠APB 的平分线PC ,则∠1＝∠2.又∵ AP ＝BP ,PC ＝PC ,∴ △APC ≌△BPC (SAS ). ∴ ∠PCA ＝∠PCB ，AC ＝BC .又∵ ∠PCA +∠PCB ＝180°,∴ ∠PCA ＝∠PCB ＝90°,即PC ⊥AB ,∴ P 点在AB 的垂直平分线上.线段垂直平分线性质定理的逆定理:到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．几何语言： ∵ P A ＝PB ，∴ P 在AB 的垂直平分线上．用途：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.二、判断线段中垂线的方法思考：(1)若P A ＝PB ,过点P 作直线l ,则直线l 是线段AB 的中垂线吗？答：不一定是.理由：经过一点的直线有无数条.(2)若P A ＝PB ,同时MA ＝MB ,则直线PM 是线段AB 的中垂线吗？答：是.理由：两点确定一条直线. 用线段中垂线性质定理的逆定理判定线段垂直平分线的步骤： ∵ AB ＝AC ，MB ＝MC ，∴ 点A ，M 均在线段BC 的中垂线上（两点确定一条直线），∴ AM 垂直平分BC .总结：判定线段中垂线的方法1.用线段中垂线的定义.2.用线段中垂线性质定理的逆定理，推出两个点都在线段的中垂线上，则过这两个点的直线就是这条线段的中垂线. 练习：1.已知，MN 是线段AB 的中垂线，下列说法正确的是（） A .与AB 距离相等的点在MN 上B .与点A 和点B 距离相等的点在MN 上C .与MN 距离相等的点在AB 上D .AB 垂直平分MN2.点D 在△ABC 的边BC 上，且BC ＝BD +DA ,则点D 在线段（）的垂直平分线上. A .AB B .AC C .BC D .不能确定答案：1.B 2.B 新知应用例1 已知:如图所示,在△ABC 中,AB ,AC 的垂直平分线DP与EP 相交于点P .求证：点P 在BC 的垂直平分线上.引导学生分析,要让点P 在BC 的垂直平分线上,就是要证明BP ＝CP .教学反思学生证明,写出证明过程,教师巡视指导后全班讲评. 证明：如图所示,连接P A ,PB ,PC .∵ DP ,EP 分别是AB ,AC 的垂直平分线,∴ P A ＝PB ＝PC , ∴ 点P 在BC 的垂直平分线上. 通过此题你发现了什么结论？【拓展延伸】三角形三边的中垂线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等.例2 已知:如图所示,在四边形ABCD 中,AB ＝BC ＝CD ＝AD ,AC ⊥BD ,垂足为O . 求证:AO ＝OC ,BO ＝OD . 让学生独立思考后完成.证明:因为AB ＝BC ,CD ＝AD ,所以点B ,D 均在线段AC 的垂直平分线上,直线BD 是线段AC 的垂直平分线,所以AO ＝OC ,同理,BO ＝DO .课堂练习1.已知：点C ,D 为线段AB 外两点，下列说法正确的是（）A .若AC ＝BC ，则经过点C 的直线垂直于ABB .若AC ＝BC ,AD ＝BD ，则直线CD 垂直于ABC .若AD ＝BD ,则经过点D 的直线垂直于ABD .若CD ⊥AB ,则AC ＝BC ,AD ＝BD2.如图1，A ,B ,C 表示三个居民小区，为丰富居民的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（） A .AC ，BC 两边高线的交点处 B .AC ，BC 两边中线的交点处C .AC ，BC 两边垂直平分线的交点处D .∠A ，∠B 两内角平分线的交点处3.如图2，AD 为△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ,DF ⊥AC 于点F ,连接EF 交AD 于点O ,求证：AD 垂直平分EF .图1 图2 图34.如图3，四边形ABCD 是一个“风筝”骨架，其中AB ＝AD ,CB ＝CD . 设对角线AC ＝a ,BD ＝b ,请用含a ,b 的式子表示四边形ABCD 的面积. 参考答案 1.B 2.C3.证明：∵ AD 为△ABC 的角平分线，∴ ∠EAD ＝∠F AD.又∵ DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴ ∠AED ＝∠AFD ＝90°.又AD ＝AD ，∴ △AED ≌△AFD （AAS )， ∴ AE ＝AF ,DE ＝DF ，∴ AD 垂直平分EF . 11114..2222CBD ABD ABCD S S S BD CE BD AE BD AC ab =+=+==△△四边形解：课堂小结教学反思教学反思布置作业完成教材117页习题A组、B组.板书设计16.2线段的垂直平分线第2课时线段垂直平分线的性质定理的逆定理一、线段垂直平分线性质定理的逆定理：到线段两端距离相等的点,在线段的垂直平分线上.二、判定线段中垂线的方法第十六章轴对称和中心对称16.2 线段的垂直平分线第3课时尺规作线段的垂直平分线教学目标1.掌握如何用尺规作一条线段的垂直平分线.2.过一点作已知直线的垂线.教学重难点重点：会作已知线段的垂直平分线和已知直线的垂线；难点：运用以上两种尺规作图解决实际问题. 教学过程旧知回顾回忆线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；回忆线段垂直平分线性质定理的逆定理到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.导入新课如图所示,点A ,B ,C 表示三个村庄,现要建一座深井水泵站,三个村庄分别送水,为使三条输水管长度相同,处?请画示意图,并说明理由.分析：因为向三个村庄分别送水,三条输水管长度相同形三个顶点的距离相等）,所以水泵站应在AB ,BC 交点处.说明：那么如何用尺规作图的方法作出线段的中垂线呢?书课题. 探究新知一、尺规作线段的垂直平分线如图，已知线段AB . 求作：线段AB 的垂直平分线.交流：1.在小组内交流个人作法.2.小组归纳作已知线段的垂直平分线的步骤.3.教师规范作法，并写出规范的作图语言.两点，连接这两个点，即得所求作的直线. 作法：（1）分别以点A ，B 为圆心，以大于21AB 在线段AB 的两侧画弧，分别相交于点C ，D . （2）连接CD .直线 CD 即为所求.可以用这种方法确定线段的中点.练习：如图所示的尺规作图是作( )A.线段的垂直平分线B.一个半径为定值的圆C.角的平分线D.一个角等于已知角教学反思答案：A二、过直线外一点作直线的垂线如图所示,已知直线l及l外一点P.求作:经过点P，且垂直于l的直线.处理方式：1.学生先独立思考.2.随机找一名学生说思路，教师给予适当的提示：（1）已知条件提示用什么知识点？（2）怎样才能得到结论？在直线l上作出一条线段CD，使得点P在线段CD的垂直平分线上.再作出到点C，D距离相等的点Q，连接P Q，直线P Q即为所求.3.两生板演，教师巡视指导.作法：（1）以点P为圆心,适当长为半径画弧,交直线l于点C,D.（2）分别以点C,D为圆心,适当长为半径,在直线l的另一侧画弧,两弧相交于点Q.（3）连接P Q.直线P Q即为所求.思考：如果点P在线段AB上，应该怎么做？学生思考后会发现：和点P在直线外类似，只需把P挪到直线上即可.归纳：1.根据线段垂直平分线性质定理的逆定理,只要找到两个到线段两端距离相等的点,那么过这两点就可以作出线段的垂直平分线.2.过一点作已知直线的垂线,由于已知点与直线可以有两种不同的位置关系：①点在直线外；②点在直线上.因此同学们在作图时要掌握这两种方法的区别.课堂练习1.锐角三角形ABC内有一点P，满足P A＝PB＝PC，则点P是△ABC()A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三边垂直平分线的交点2.下列说法：①若点P，E是线段AB垂直平分线上的两点，则EA＝EB，P A＝PB；②若P A＝PB，EA＝EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若P A＝PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA＝EB，则经过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的有__________. （填序号）3.如图1，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12 AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为( )A.7B.14C.17D.204.如图，在某河道l的同侧有两个村庄A，B，想要在河道上建一个水泵站，这个水泵站建在什么位置，能使两个村庄到水泵站的距离相等？教学反思参考答案Array 1.D 2.①②③ 3.C教学反思4. 解：如图3所示，点P即为所求作.课堂小结布置作业完成教材第119页习题A组、B组.板书设计16.2线段的垂直平分线第3课时尺规作线段的垂直平分线1.作已知线段的垂直平分线；2.过直线外一点作已知直线的垂线.第十六章轴对称和中心对称16.3 角的平分线教学目标1.掌握角平分线的性质定理及其逆定理；2.能利用角平分线的性质定理及其逆定理证明相关结论.3.能利用尺规作出一个已知角的平分线.教学重难点重点：角平分线的性质定理及逆定理，利用尺规作一个角的平分线.难点：角平分线性质定理的逆定理的得出.教学过程旧知回顾1.角平分线的定义从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.2.线段垂直平分线的性质定理和逆定理线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.导入新课1.图中表示点P到直线l的距离的是线段PC的长.2.本章中，从哪些方面学习线段的垂直平分线？①线段的垂直平分线的定义；②线段的轴对称性；③线段的垂直平分线的性质定理；④线段的垂直平分线的性质定理的逆定理；⑤线段的垂直平分线的尺规作图.类似地，今天我们将从这些角度学习角的平分线的相关知识.教师板书课题探究新知探究点一角平分线的性质定理1.角平分线的轴对称性问题：角是轴对称图形吗？如图所示，将∠AOB对折，你发现了什么？学生自己动手操作.归纳：角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴.2.角平分线的性质定理动手操作：如图所示，OC是∠AOB的平分线，在角平分线OC上任意选一点P，在边OA上取点D，边OB上取点E，怎样才能使PD＝PE? 同学们拿出课前准备好的∠AOB，用折纸的方法确定D，E的位置.师生活动：学生的折纸方法有可能出现的情况很多，让小组同学展示，然后从班内选择以下两教学反思种对本节课有帮助的情况，展开后的图形如图所示.第一种情况：由折叠过程可得，PD＝PE.第二种情况：这样的折叠过程，实际上是给出了PD⊥OA, PE⊥OB,也能得到PD＝PE.下面来证明第二种情况结论的正确性.已知：OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点，PD⊥OA,PE⊥OB，垂足分别为D,E.求证：PD＝PE.你能用什么方法说明你的结论是正确的？教师指点，学生自行讨论，完成证明过程.展示成果：方法一：用刻度尺测量PD,PE，得到两条线段的长度相等.方法二：利用角的对称性，当沿OC所在的直线对折时，PD与PE重合，因此PD＝PE. 方法三：证明：∵PD⊥OA,PE⊥OB,OC平分∠AOB,∴∠PDO＝∠PEO＝90°,∠AOC＝∠BOC.在△PDO和△PEO中,,,,PDO PEOAOC BOC OP OP⎧⎪⎨⎪⎩∠＝∠∠＝∠＝∴△PDO≌△PEO(AAS),∴PD＝PE.教师：请你用语言描述你所得到的结论.学生：角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.它常用于证明两条垂线段相等.教师：利用角的平分线的性质可直接推导出与角的平分线有关的两条线段相等,但在推导过程中不要漏掉垂直关系的书写,同时涉及角平分线上的点与角的两边的垂直关系时,可直接得到垂线段相等,不必再证两个三角形全等而走弯路.练习：判断下列的写法是否正确？（1）∵如图所示，AD平分∠BAC，（已知）∴BD＝CD.(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 )解：错误，理由：没有垂直，不能确定BD,CD是点D到角两边的距离.(2)∵如图所示，DB⊥AB，DC⊥AC，（已知）∴BD＝CD.(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等) 教学反思。

初中数学冀教版八年级上册《中心对称图形》教学设计

《中心对称图形》本节课在学习了轴对称和轴对称图形的内容，积累相关的数学活动经验及研究能力。

经历“观察----操作----分析----归纳----应用”，应用图形的旋转变化来学习中心对称的有关性质。

并为后继中心对称图形及特殊的平行四边形的研究打下基础。

所以本节课从知识方面、能力培养方面、积累数学活动经验、对数学兴趣培养等都有承上启下的重要作用。

本节课力主向学生展示研究策略及过程，积累数学活动经验。

旋转思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数学的建模思想和数形结合思想。

【知识与能力目标】1.发现中心对称的性质和判断两个图形是否成中心对称的方法,并能灵活应用.2.能够利用中心对称的性质进行作图,能够判断两个图形是否成中心对称.3.了解中心对称图形.【过程与方法目标】1.利用中心对称的性质验证图形的性质.2.应用中心对称图形的概念猜测并验证某些图形是否为中心对称图形.【情感态度价值观目标】通过观察发现、动手操作、大胆猜想、自主探索、合作交流体验成功的喜悦及学习的乐趣,并积累一定的审美体验.【教学重点】中心对称的性质. 中心对称图形的有关概念.【教学难点】中心对称图形与轴对称图形的区别.利用中心对称的性质和中心对称图形的有关概念解决问题.【教师准备】课件1~9.【学生准备】复习轴对称、旋转的知识.◆教材分析◆教学目标◆教学重难点◆课前准备◆教学过程新课导入【课件1】如图(1)所示的是4张扑克牌,然后手中拿同样四张扑克牌充当魔术师,把任意一张牌旋转180°,把旋转过的扑克牌贴到黑板上,得到的扑克牌如图(2)所示,让学生猜哪一张牌被旋转过了?注意:教师在叙述魔术游戏时一定要表情丰富,语言具有煽动性和挑战性.[设计意图] 以魔术创设问题情境:教师通过扑克牌魔术的演示引出研究课题,激发学生探索“中心对称图形”的兴趣.自主探究，构建新知活动一:中心对称图形[过渡语] 我们已经学习了轴对称图形和两个图形成轴对称,下面将学习中心对称图形和两个图形成中心对称,首先来学习一下中心对称图形.思路一【课件2】观察这几幅图片,将它们分别绕各自标示的“中心点”旋转180°后,能不能与它们自身重合?生:观察图片,分组讨论,交流后回答这些图形的共同特征.每个图形绕各自标示的“中心点”旋转180°后都能与自身重合.师:让学生任意画一条线段AB,找到它的中点O,当线段AB绕点O旋转180°后,观察线段能否与自身重合?你还能举出具有上述特征的图形的例子吗?[设计意图] 通过观察几个熟悉的图形,体验图形的美,激发学生学习本节课的兴趣.教师根据刚才的图片,介绍概念.中心对称图形:如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合,我们就把这个图形叫做中心对称图形,这个点就叫做它的对称中心,其中对称的点叫做对应点.线段是中心对称图形,线段的中点就是它的对称中心,两个端点为一对对应点.思路二1.师:我们首先来看生活中的几个图片.【课件3】(1)这些图形有什么共同的特征?(学生回答.)(2)你能将风车或正六边形绕其中的一个点旋转180度,使旋转前后的图形完全重合吗?(同桌合做风车或正六边形.)2.师:像刚才这类的图形我们给它取个名称叫中心对称图形,通过刚才的探究和演示,你能给中心对称图形下个定义吗?(课件出示中心对称图形的定义:如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合,那么这个图形叫做中心对称图形.这个点叫做它的对称中心.议一议:1.生活中,有许多图形都是中心对称图形.你能举出生活中的一些中心对称图形吗?2.学生讨论后回答.(课件出示生活中的图形.)3.如何判断一个图形是不是中心对称图形呢?生:根据定义,把一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转前后的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形.阶段测试:【课件4】(1)如图所示的是我国古代数学家赵爽所著的《勾股圆方图注》中所画的图形,它是由四个相同的直角三角形拼成的,下面关于此图形的说法正确的是( )A.它是轴对称图形,但不是中心对称图形B.它是中心对称图形,但不是轴对称图形C.它既是轴对称图形,又是中心对称图形D.它既不是轴对称图形,又不是中心对称图形(2)在26个英文大写正体字母中,哪些字母是中心对称图形?A B C D E F G H I J K L MN O P Q R S T U V W X Y Z[设计意图] 通过观察,发现中心对称图形的特征,从而归纳出中心对称图形的概念,然后出示一组练习让学生对知识得以及时巩固.活动二:两个图形成中心对称【课件5】如图所示,ΔABC和ΔDEF的顶点A,C,F,D在同一条直线上,O为线段CF的中点,AC=DF,BC=EF,∠ACB=∠DFE.两个三角形有什么位置关系?学生观察得出:ΔABC绕点O旋转180°可以和ΔDEF重合.想一想:线段AB,AC,BC分别与哪些线段重合,点呢?生:线段AB与线段DE重合,线段AC与线段DF重合,线段BC与线段EF重合,点A,B,C分别与点D,E,F重合.让学生再举出两个具有上述特征的图形.教师说明:如果一个图形绕某一点旋转180°后与另一个图形重合,我们就把这两个图形叫做成中心对称,这个点叫做对称中心,其中成中心对称的点、线段、角,分别叫做对应点、对应线段和对应角.想一想:中心对称图形和成中心对称有怎样的区别?学生小组讨论,得出:中心对称图形指的是一个图形,而成中心对称指的是两个图形的位置关系.【课件6】如图所示,ΔABC和ΔADE就是成中心对称的两个三角形,点A是对称中心.点B的对应点为,点C的对应点为;∠B的对应角是,∠C的对应角是,∠BAC的对应角是;AB的对应线段是,BC的对应线段是,AC的对应线段是.[设计意图] 感知成中心对称的两个图形也是全等图形,具有全等图形的所有性质.活动三:中心对称的性质【课件7】大家谈谈:1.如果将成中心对称的两个图形看成一个图形,那么这个图形是不是中心对称图形?2.我们已经学习过图形的旋转,中心对称图形和图形的旋转之间有什么关系?3.对于图形的旋转,有基本性质:“一个图形和它经过旋转所得到的图形中,对应点到旋转中心的距离相等,两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等”,中心对称图形具有怎样的性质?将你的想法和大家交流.学生讨论交流,得到:1.将成中心对称的两个图形看成一个图形,这个图形也是中心对称图形;2.中心对称图形可以看作是旋转角度是180度的旋转对称图形.【课件8】.轴对称图形中心对称图形至少有一条对称轴—只有一个对称中心——点—直线沿对称轴翻折绕对称中心旋转180°翻折后对称轴两侧的旋转前、后的图形互相重合图形互相重合3.在成中心对称的两个图形中,对应点的连线经过对称中心,并且被对称中心平分.教师说明:反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.[知识拓展] (1)中心对称是一种特殊的旋转对称,因此它具有旋转对称的一切特征. (2)成中心对称的两个图形,对称中心在对应点的连线上,对应点到对称中心的距离相等,对应角相等,对应线段平行(或在同一条直线上)且相等.(3)利用中心对称的性质可以作出一个图形关于某一点的中心对称图形.【课件9】如图(1)所示,已知线段AB和点O,画出线段AB关于点O的中心对称图形.〔解析〕要画出线段AB关于点O的中心对称图形,就是根据中心对称的性质找到A,B两点关于点O的对称点.解:(1)连接AO,BO,并延长AO到点C,延长BO到点D,使得OC=OA,OD=OB.(2)连接CD.线段CD即为所求.如图(2)所示.[设计意图] 通过小组合作学习,让学生发现中心对称的性质,同时类比旋转、轴对称感知图形,提高学生的归纳总结能力,同时利用中心对称的性质作图,加深学生对性质的理解.课堂总结1.中心对称图形的定义如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合,我们就把这个图形叫做中心对称图形,这个点就叫做它的对称中心.注意:常见的中心对称图形有:线段、长方形、正方形、圆等.2.成中心对称的定义及中心对称的性质(1)成中心对称的定义:如果一个图形绕某一点旋转180°后与另一个图形重合,我们就把这两个图形叫做成中心对称.注意:成中心对称是相对于两个图形来说的.(2)中心对称的性质:在成中心对称的两个图形中,对应点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分.注意:该性质可以帮我们判别两线段是否相等或求线段的长,也可以帮我们来画中心对称图形.检测反馈，巩固提高1.如图所示,ΔABC与ΔA1B1C1关于点O成中心对称,下列说法:①∠BAC=∠B1A1C1;②AC=A1C1;③OA=OA1;④ΔABC与ΔA1B1C1的面积相等.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列说法中错误的是( )A.成中心对称的两个图形全等B.成中心对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴平分C.中心对称图形的对称中心是对应点连线的中点D.中心对称图形绕对称中心旋转180°后,都能与自身重合3.已知A,B,O三点不在同一直线上,A,A'关于O点对称,B,B'关于O点对称,那么线段AB与A'B' .(填数量和位置关系)4.如图所示,线段AB,CD互相平分于点O,过O作EF交AC于E,交BD于F,则这个图形是中心对称图形,对称中心是O.指出图形中的对应点: ,对应线段: ,对应三角形: .5.如图所示,若四边形ABCD与四边形FGCE成中心对称,则它们的对称中心是,点A的对应点是,点E的对应点是.BD∥且BD= .连接A,F的线段经过,且被C点,ΔABD≌.6.如图(1)所示的是4×4正方形网格,请在其中选取一个白色的单位正方形并涂色,使图中涂色部分是一个中心对称图形.7.如图(1)所示的是以O为对称中心的中心对称图形正六边形ABCDEF的部分,补全正六边形ABCDEF,并指出所有的对应点和对应线段.布置作业【必做题】1.教材第126页练习第1,2题.2.教材第126~127页习题A组第1,2,3,4题【选做题】教材第127页习题B组第1,2题.◆教学反思。

冀教版八年级数学第一学期16.4中心对称图形教案

八年级数学课时教案签批领导：签批日期：年月日使用日期：年月日课题16.4中心对称图形课型新授主备教师徐宝山课时第课时本学期总课时使用教师教学目标知识与技能：1.了解中心对称图形的概念，会识别常见的中心对称图形.2.理解中心对称的意义，掌握中心对称的性质.3.理解并掌握中心对称图形和两个图形成中心对称的区别与联系. 过程与方法：进一步培养学生的尺规作图能力。

情感态度与价值观：引导学生体验几何美，提高学习兴趣。

教学重点中心对称的的概念和性质及中心对称图形的概念.教学难点中心对称图形和两个图形成中心对称的区别与联系.教学准备扑克、三角板教学过程设计流程教学内容及学生活动情境引入2分钟扑克牌魔术，课件展示，学生回答问题。

展示目标1分钟学生读目标，老师做重点强调。

探究新知（30 分钟）自主学习活动一：学生自学教材124页内容，然后完成导学案中的问题1观察与思考（1）观察下面几幅图，将它们分别绕着各图中标注的“中心点”旋转180°后，能不能与它们自身重合？（2）如图，已知线段AB和它的中心点O.当线段AB绕点O旋转180°后，这条线段能不能与它自身重合？（3）你还能举出具有上述特征的例子吗？像这样，如果一个图形绕某一点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，其中对称的点叫做对应点.根据（2）我们知道：线段是_______图形，________是线段的对称中心，两个端点是___________.中心对称图形是指一个图形的中心对称性，两个图形之间往往也具有这种对应关系.活动二：学生自学教材125页内容，然后完成导学案中的问题2做一做（1）如图，△ABC和△DEF的顶点A，C，F，D在同一直线上，点O为线段CF的中点，AC=DF。

BC=EF.∠ACB=∠DEF.将△ABC绕点O旋转180°后，它能与△DEF重合吗？答：______________________________________________________________.如果能重合，那么线段AB，AC和BC分别与哪些线段重合？答：______________________________________________________________.请你举例说出两个具有上述特征的图形.像这样，如果一个图形绕某一点旋转180°后与另一图形重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称.这个点叫做对称中心，其中成中心对称的点、线段和角，分别叫做_____、______和________.我们可以得到：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，并且被对称中心______.活动三：自学126页例题1、学生自学2分钟；2、学生到讲台展讲；3、教师纠正、强调：4、做专项训练3题.合作交流小组交流个人做法并归纳得出结论:1、如果一个图形绕某一点旋转______°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的______，其中对称的点叫做______.2、如果一个图形绕某一点旋转180°后与另一图形重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称.这个点叫做对称中心，其中成中心对称的点、线段和角，分别叫做_____、______和________.3、对称中心是对称点所连线段的中点，可利用这一特性找到已知图形各点的对应点，再顺次拦截所找到的对应点，所得图形就与已知图形成中心对称.展示质疑例：如图(1)所示，已知线段AB和点O，画出线段AB关于点O的中心对称图形.1.各组6号侧黑板板书作图过程，各组3号负责纠错，用红笔做标记，班级同学关注易错点。

冀教版数学八年级上册《16.4中心对称图形》教学设计

冀教版数学八年级上册《16.4 中心对称图形》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册《16.4 中心对称图形》是学生在学习了平面几何的基本概念和性质之后的一个章节。

本章主要介绍了中心对称图形的概念、性质及其应用。

通过本章的学习，学生能够理解中心对称图形的定义，掌握中心对称图形的基本性质，并能够运用中心对称图形解决一些实际问题。

二. 学情分析学生在学习本章之前已经掌握了平面几何的基本概念和性质，具备了一定的逻辑思维和推理能力。

但中心对称图形是一个相对较难理解的概念，需要通过大量的实例和练习才能够掌握。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、思考、交流等方式来理解和掌握中心对称图形的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：理解中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的基本性质，能够运用中心对称图形解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、思考、交流等方式，培养学生的逻辑思维和推理能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣和自信心，使学生感受到数学的美妙和实用性。

四. 教学重难点1.重点：中心对称图形的概念及其性质。

2.难点：理解中心对称图形的性质，并能够运用中心对称图形解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过大量的实例和图片，引导学生观察和思考，从而理解和掌握中心对称图形的性质。

2.问题驱动法：通过设置一些具有挑战性的问题，激发学生的思考和探索欲望，培养学生的解决问题的能力。

3.小组合作学习：学生进行小组讨论和合作，促进学生之间的交流和思维的碰撞，提高学生的合作能力和团队意识。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，包括相关的实例和图片，以便于引导学生观察和思考。

2.练习题：准备一些有关中心对称图形的练习题，以便于学生在课堂上进行操练和巩固。

3.教学工具：准备好黑板、粉笔等教学工具，以便于进行板书和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实例和图片，引导学生观察和思考，从而引出中心对称图形的概念。

冀教版初中数学八年级上册16.4中心对称图形word教案

教学内容中心对称图形教学目标1. 经历生活中中心对称图案的欣赏、观察、分析等过程，发展空间观念，增强审美意识。

2. 认识中心对称图案在生活中的应用，会设计一些中心对称图案。

教学重点会识别中心对称图形教学难点中心对称图形的识别以及简单的实际应用教法操作实践、合作交流教学流程学生活动一．创设情境1. 展示生活中几幅美丽的图片，只要我们善于发现，美无处不在2. 你还记得我们七年级时曾经学习过轴对称图形吗？观察以上几幅图片有什么共同点？（都可沿着某条直线进行翻折，使直线两侧部分互相重合）谁还记得什么样的图形叫做轴对称图形？二．新知学习1. 观察以下几幅图片有何特点？教师利用PPT演示图形旋转180°的过程，学生参与活动学生思考回答认真观察O B A BO A师：平行四边行是中心对称图形，那么特殊的平行四边形：矩形，菱形，正方形都是中心对称图形5.指出下列那个正多边形是中心对称图形你观察出了什么规律？（边数为偶数的正多边形都是中心对称图形）6. 选择点O 为对称中心, 画出与△ABC 关于点O 对称的△A ′B ′C ′. （见PPT ）方法总结随练：以O 为对称中心，将原来的图形补充成中心对称图形7.在实际生活中，你还知道有哪些是轴对称图形和中心对称图形吗？（1）（2）举手回答发现规律试着总结学生练习实际举例（3）8.在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？三．能力过关：1.下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A 角B 等边三角形C 线段D平行四边形2.下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形3.判断下列图形是否是中心对称图形？是否为轴对称图形？：4. 观察图形，并回答下面的问题：（１）哪些是中心对称图形？（２）哪些是轴对称图形？（３）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？举例练习5.中心对称图形与轴对称图形有什么区别与联系？轴对称图形中心对称图形1 有一条对称轴——直线有一个对称中心——点2 图形沿轴对折（翻转180°）图形绕对称中心旋转180°3 翻转前后的图形完全重合旋转前后的图形完全重合四．小必胜的小游戏：甲乙两人轮流往桌面上放同样大小的硬币（不能叠压，且硬币数量足够多）所放数量多者获胜。

数学活动中心对称图形与面积等分-冀教版八年级数学上册教案

数学活动中心对称图形与面积等分-冀教版八年级数学上册教案一、课程目标•了解中心对称图形的定义及性质•掌握中心对称图形的绘制方法•知道如何用中心对称的方法等分任意图形的面积•培养学生对于数学知识的探究精神和创新意识二、教学准备•课件•教学大纲•白板、笔、橡皮、尺子等三、教学过程1.引入1.通过课件展示中心对称图形，让学生了解中心对称图形的特点及具体应用。

2.引导学生想象通过折纸实现中心对称的过程。

2. 操作1.参考课件中的中心对称练习，由小到大，让学生自行绘制中心对称图形。

2.让学生利用自己绘制的中心对称图形，与同学进行交流。

3.鼓励学生用中心对称图形的方法，对一些规则图形进行等分。

3. 拓展1.让学生思考如何用中心对称图形的方法，对于不规则图形进行面积等分。

2.根据学生提出的问题，老师进行详细讲解和解答。

4. 总结在学生进行自我检查的同时，老师归纳总结本节课学习的重点及难点。

并鼓励学生通过练习加强自己的记忆。

四、教学重难点1.中心对称图形的定义及性质。

2.中心对称图形的绘制方法。

3.如何用中心对称的方法等分任意图形的面积。

五、板书设计中心对称图形中心对称的方法面积等分使用中心对称图形的方法实现任意图形的面积等分操作六、教学反思本节课以中心对称图形与面积等分为主要内容，寻求深入的思考和理解，可以让学生更好地理解对称的概念，提升其空间想象能力和创新思维能力，同时也为进一步学习先进数学知识奠定了基础。

但是，教学时还可以更加注重学生的实际操作和思考，帮助学生更加深刻理解和掌握所学知识。

冀教版-数学-八年级上册-16.4 中心对称图形教案

16.4 中心对称图形教学目标一、知识与技能让学生经历观察、探究、发现、讨论、阅读的过程，学习中心对称图形的定义和性质.二、过程与方法1.通过学生动手、合作和讨论，培养学生的参与意识，加强学生的合作与交流精神.2.同时使学生积累一定的审美体验.三、情感态度与价值观激发学生学习数学的兴趣，使学生更加喜欢数学.教学重难点教学重点：理解中心对称图形的定义及其性质.教学难点：理解中心对称图形的定义，会判断哪些图形是中心对称图形.教学过程一、情景导入同学们，让我们用数学的眼光去欣赏这些图片,用所学的数学知识去描述它们.二、新授过程1.动手试一试例如图16-4-4，已知线段AB和点O，画出线段AB关于点O的中心对称图形.【答案】解：如图16-4-5.(1)连接AO，BO，并延长AO到点C，延长BO到点D，使得OC=OA，OD=OB.(2)连接CD.线段CD即为所求.2. 观察与发现（中心对称图形的有关概念）如果一个图形绕一个点_________后，能和_________ ，那么这个图形叫做_________；这个点叫做它的_________互相重合的点叫做_________.【答案】旋转180它自身重合中心对称图形对称中心对应点3. 请欣赏下列图形4. 生活中，你还见过哪些中心对称图形？请举例说明.5. 问题：判断下列图形是否是中心对称图形?如果是,那么对称中心在哪里?（见课件）6.练习（1）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 角B. 等边三角形C. 线段D. 平行四边形（2）下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形【答案】（1）C （2）A7.课堂练习：观察图形，并回答下面的问题：哪些只是轴对称图形？哪些只是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？【答案】（2）（3）（4）（5）（6），（1），（2）（5）（1）（5）（3）（2）（4）（6）。

冀教版数学八年级上册《16.4 中心对称图形》说课稿

冀教版数学八年级上册《16.4 中心对称图形》说课稿一. 教材分析冀教版数学八年级上册《16.4 中心对称图形》这一节主要介绍了中心对称图形的概念及其性质。

中心对称图形是几何中的一个重要概念，它不仅有助于学生对几何图形本质的理解，而且在中考中也占有重要的地位。

本节内容通过具体的例子让学生理解中心对称图形的定义，并掌握其性质，为学生后续学习其他几何图形打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面几何的基本概念，如点、线、面的关系，以及图形的变换等。

但他们对中心对称图形的理解和应用可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，我将会关注学生的学习情况，针对他们的困惑进行有针对性的讲解。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的性质，并能够运用中心对称图形解决一些简单的问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和推理能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对几何学习的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：中心对称图形的概念及其性质。

2.教学难点：中心对称图形的性质的证明和应用。

五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等软件辅助教学。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个生活中的实例引入中心对称图形的概念，激发学生的学习兴趣。

2.讲解与演示：讲解中心对称图形的定义，并通过几何画板软件展示中心对称图形的性质。

3.实践操作：让学生自己动手画出中心对称图形，并验证其性质。

4.例题解析：通过一些典型的例题，让学生学会如何运用中心对称图形的性质解决问题。

5.巩固练习：布置一些练习题，让学生进一步巩固中心对称图形的知识。

6.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调中心对称图形的性质及其应用。

七. 说板书设计板书设计如下：中心对称图形1.概念：…2.性质：…八. 说教学评价本节课的评价主要从学生的知识掌握、能力培养和情感态度三个方面进行。

2024年冀教版八年级上册教学设计第十六章16.4 中心对称图形

课时目标1.认识并能够辨析中心对称图形和两个图形成中心对称.2.理解中心对称的基本性质,并会利用性质作图.学习重点理解中心对称的基本性质,并会利用性质作图.学习难点辨析中心对称图形和两个图形成中心对称.课时活动设计情境引入观察这些图片,回忆轴对称图形的特点,它们是轴对称图形吗?如果不是,它们的共同特征是什么?设计意图:回顾旧知识,联系生活中的情景,合理设置悬念,激发学生的学习兴趣.探究新知探究1中心对称图形学生观察下列图片,小组合作,交流探讨,教师巡视,适当给予指导.1.观察这些图片,将它们分别绕各自标示的“中心点”旋转180°后,能不能与它们自身重合?2.如图,已知线段AB和它的中点O,当线段AB绕点O旋转180°后,这条线段能不能与它自身重合?3.你还能找到具有问题1,2中图形的特征的图形吗?观察发现,问题1,2中的图形分别绕各自的“中心点”(或中点)旋转180°后,都能与它们自身重合.定义:像这样,如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合,我们就把这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心,其中对称的点叫做对应点.线段是中心对称图形,线段的中点是它的对称中心,两个端点为一对对应点.探究2成中心对称中心对称图形是指一个图形的中心对称性,那么两个图形之间是否也具备这样的关系呢?观察△ABC和△DEF,你发现了什么?学生观察思考,小组合作,交流探讨,教师巡视,适当给予指导.△ABC和△DEF的顶点A,C,F,D在同一条直线上,O为线段CF的中点,AC=DF,BC=EF,△ACB=△DFE.将△ABC绕点O旋转180°后,它能与△DEF重合.定义:如果一个图形绕某一点旋转180°后与另一个图形重合,我们就把这两个图形叫做成中心对称,这个点叫做对称中心,其中成中心对称的点、线段和角,分别叫做对应点、对应线段和对应角.探究3中心对称图形和成中心对称的性质我们已经学过图形的旋转,我们知道“一个图形和它旋转后所得到的图形,对应点到旋转中心的距离相等,两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等”,那么中心对称图形(如图)又有怎样的性质呢?师生讨论交流并进行总结归纳.总结:在成中心对称的两个图形中,对应点的连线经过对称中心,并且被对称中心平分.反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且被该点平分,那么这两个图形一定关于该点成中心对称.设计意图:通过问题情境,以现实生活中的实例为素材,让学生体会和认识生活中的中心对称图形.学生概括定义,培养归纳概括能力,学生通过观察、分析、操作、猜想、验证等活动,小组交流合作,教师适时指导,得到两个图形成中心对称的概念.通过猜想、测量、验证等探究活动,形成对中心对称图形和成中心对称的深刻认识,在活动中学生充分研讨,得到中心对称图形和成中心对称的性质.典例精讲例1如图,已知线段AB和点O,画出线段AB关于点O的中心对称图形.解:如图.(1)连接AO,BO,并延长AO到点C,延长BO到点D,使得OC=OA,OD=OB.(2)连接CD.线段CD即为所求.例2如图,四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是成中心对称的两个图形,请你试着确定其对称中心的位置.解:如图,连接AA',DD',交点O即为所求.设计意图:通过例题,巩固本节课所学内容,帮助学生熟练掌握和运用新知识.巩固训练1.下列英文大写正体字母中,有中心对称图形吗?若有,哪些字母是中心对称图形?A B C D E F G H I J K L MN O P Q R S T U V W X Y Z解:有.H,I,N,O,S,X,Z是中心对称图形.2.如图1,把4张扑克牌放在桌子上,不让别人看见,将其中某些牌旋转(不能看到旋转过程)180°,旋转后看到的扑克牌如图2.你能很快确定哪张牌一定被旋转过吗?哪张牌可能被旋转过?解:黑桃9、黑桃8和梅花3这3张牌一定被旋转过,方块J可能被旋转过.3.如图,△ABO与△CDO关于点O成中心对称,点E,F在线段AC上,且AF=CE.求证:FD=BE.证明:△△ABO 与△CDO 关于点O 成中心对称,△AB =CD ,△A =△C.△AF =CE ,△AF +FE =CE +FE ,即AE =CF .在△ABE 和△CDF 中,{AB =CE,∠A =∠C,AE =CF,△△ABE △△CDF (SAS).△FD =BE.设计意图:进一步巩固所学知识,加深对所学知识的理解,提高综合运用能力.课堂小结1.什么样的图形是中心对称图形?什么样的图形是成中心对称图形?2.成中心对称的性质有哪些?设计意图:以提问的形式总结回顾本节课学习的重点内容,帮助学生巩固课堂知识.课堂8分钟.1.教材第127页习题A 组第2,3,4题,习题B 组第1,2题.2.七彩作业.16.4中心对称图形在成中心对称的两个图形中,对应点的连线经过对称中心,并且被对称中心平分.反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且被该点平分,那么这两个图形一定关于该点成中心对称.教学反思。

冀教版数学八年级上册16.4《中心对称图形》教学设计

冀教版数学八年级上册16.4《中心对称图形》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册16.4《中心对称图形》是学生在学习了平面几何基本概念、图形的性质、全等和相似图形的基础上，进一步研究图形的对称性质。

这一节主要介绍中心对称图形的概念、性质和判定方法，以及中心对称图形与轴对称图形的区别和联系。

教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究中心对称图形的性质，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面几何的基本概念，对图形的性质、全等和相似图形有一定的了解。

但中心对称图形这一概念对学生来说比较抽象，不易理解。

因此，在教学过程中，教师需要运用生动的实例和直观的图形，帮助学生建立中心对称图形的直观形象，引导学生通过观察、操作、推理等方法，理解中心对称图形的性质和判定方法。

三. 教学目标1.理解中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的性质和判定方法。

2.能够运用中心对称图形的性质解决一些实际问题。

3.培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.中心对称图形的概念和性质。

2.中心对称图形与轴对称图形的区别和联系。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的实例和直观的图形，引导学生观察、操作，建立中心对称图形的直观形象。

2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考、讨论，培养学生解决问题的能力。

3.合作学习法：学生分组讨论，共同探究中心对称图形的性质，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作中心对称图形的课件，包括图片、实例和动画效果。

2.学习素材：收集一些中心对称图形的实例，供学生观察和操作。

3.练习题：设计一些有关中心对称图形的练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的对称图形，如天安门、蝴蝶、八仙过海等，引导学生观察这些图形的对称性质。

提问：这些图形有什么共同特点？引出中心对称图形的概念。

2.呈现（10分钟）呈现中心对称图形的定义和性质，引导学生通过观察、操作，总结中心对称图形的性质。

冀教版数学八年级上册《16.4 中心对称图形》教学设计

冀教版数学八年级上册《16.4 中心对称图形》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册《16.4 中心对称图形》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上进行的一章内容。

本章主要介绍了中心对称图形的概念、性质及其应用。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握中心对称图形的相关知识，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了平面几何的基本概念和性质，具备了一定的逻辑思维和空间想象能力。

但部分学生对抽象的几何概念理解不够深入，对于中心对称图形的判断和应用可能会存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导和指导。

三. 教学目标1.了解中心对称图形的概念和性质。

2.学会判断一个图形是否为中心对称图形。

3.能够运用中心对称图形的性质解决实际问题。

四. 教学重难点1.中心对称图形的概念和性质。

2.判断一个图形是否为中心对称图形。

3.中心对称图形在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、讨论，自主探索中心对称图形的性质。

2.利用多媒体辅助教学，展示中心对称图形的直观形象，帮助学生更好地理解和掌握知识。

3.运用实例分析法，结合生活中的实际问题，让学生体验中心对称图形的应用价值。

4.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学课件和教学素材。

3.练习题和测试题。

4.学生分组合作的准备。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的对称现象，如剪纸、建筑、自然界中的图案等，引导学生关注对称美。

提问：这些现象有什么共同特点？学生回答后，教师总结：这些现象都具有中心对称性。

进而引入本节课题：中心对称图形。

呈现（10分钟）教师通过多媒体展示中心对称图形的定义和性质，引导学生观察、思考并总结中心对称图形的特征。

同时，教师给出一些判断题，让学生判断给出的图形是否为中心对称图形。

八年级数学上册 16.4 中心对称教学设计 (新版)冀教版-(新版)冀教版初中八年级上册数学教案

中心对称教学过程设计1、看动画，提出问题：A点与A’点怎么了？B点与B’点呢？C点与C’点呢？引出对称点的概念：像这样，旋转后能重合的点叫做对称点。

A 点的对称点是A’；B点的对称点是B’；C点的对称点是C’。

2、根据给出的图形，回答下列问题：（1）、该图形的对称中心是（）（2）、A的对称点是（），B的对称点是（），C的对称点是（）。

（3）、请你说出图中相等的线段AB=A’B’,BC=B’C’,AC=A’C’归纳：对称图形的对应边相等OA=OA’,OB=OB’,OC=OC’归纳：对称中心是对称点连成的线段的中点考老师给出的问题。

老师引出概念。

老师给出图形，学生回答问题。

学生找出相等的线段，老师引导他们归纳性质。

地去看。

对称点概念的理解，为后面分析性质和画图作准备。

学生归纳性质，提高分析和总结的能力。

「活动4」运用性质，画图实践1、作出△ABC关于点O的中心对称图形。

老师引导学生说出方法，然后示X，老师规X的作图过程能2、学生练习：书P83“练习”第1题。

3、提出问题：如果老师讲点O 放在三角形里面或三角形的其中一条边上，又怎么画呢？并板书步骤。

学生练习，老师巡查，发现问题，用实物投影分析。

老师提出问题，直接提醒：不管对称中心在什么位置，作图的过程、步骤是不变的。

给学生一个直观的引导，减少学生的独立作图时的一些错误做法。

老师的个别点评能让学生进一步认识作图的正确步骤，获得更多的数学经验。

让学生体会“位置变，步骤不变”。

「活动5」变式练习，领会提高作出△ABC 关于点O 的中心对称图形(1) (2)学生分小组完成练习：第1、2组完成第一个，第3、4组完成第二个。

变式练习能进一步强化作图的步骤；让学生更深刻地体会到作图的关键在于画出对称点，而不是对称中心的位置。

「活动6」归纳小结，巩固练习小结：1、了解“中心对称图形”的概念2、能判断是不是中心对称图形3、掌握中心对称图形的性质4、能画出中心对称图形5、常见的中心对称图形有:线段、圆、平行四边形、矩形、菱形、正方形等。

冀教版-数学-八年级上册-《中心对称图形》教学设计

16.4中心对称图形教学设计思想：本节的内容主要是在旋转的基础上来认识中心对称及其它的性质。

教学时，根据教材编写思路，自制教具创造性使用新教材中的问题情景，把教材中不动的问题情景转化为学生互动的问题情景，使学生在互动中去感受。

对于本节中有关的一些知识，都是在教师的引导下，学生要经过充分的思考、讨论，并结合大量特例，由学生自己归纳、总结发现。

教师要根据实际情况，对不同的学生进行有针对性的指导，使不同的学生都有发展，真正把课堂还给了学生，使学生真正地变为课堂学习的主人。

教学目标：1．了解中心对称、中心对称图形的概念，辨析中心对称、中心对称图形。

2．探究中心对称的基本性质。

知识与技能通过观察图片认识中心对称和中心对称图形；知道连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分；知道中心对称的两个图形的性质，会判断两个图形是否成中心对称；会画出已知图形关于一点成中心对称的图形；知道中心对称图形旋转180°后与原图形重合。

过程与方法通过观察图片认识中心对称和中心对称图形图形，用运动的观点观察和认识图形。

情感态度价值观体验几何美，提高学习兴趣；发现中心对称之美，激发爱数学的意识，和学习的主动性与求知欲。

教学重点：中心对称图形及中心对称的概念和性质。

解决方法：通过图形、案例来理解概念和性质。

教学难点：中心对称图形与中心对称的区别与联系。

解决方法：仔细体会和理解两者的概念。

教学方法：启发式教学。

教学安排：1课时。

教具准备：多媒体、常用画图工具。

教学过程：【引入新课】在前两节我们学习了关于直线对称的图形。

在日常生活和工农业生产中还不断见到关于点对称的图形。

（举例：飞机的螺旋桨，风车的飞轮……）因为具有关于点对称的图形的物体能够在平面内稳定地旋转，所以在生产中有关旋转的零部件常设计成关于某点为对称的图形，现在我们来研究这种图形的性质（写出课题）。

请同学们看书：完成P124观察与思考的题目【讲解新课】1．中心对称图形的概念（板书定义）。

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