第十章 利率机制PPT课件(适用于本专科和成考自考)
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第十章 利率机制
一、利率概述 二、利率的结构 三、利率水平的决定
经济学院
第一节 利率概述
一、利率的基本涵义——到期收益率
到期收益率，是指来自于某种金融工具的现金
流的现值总和与其今天的价值相等时的利率水 平,它可以从下式中求出：
P0
CF1 1 y
CF2
1 y2
CF3
1 y3
CFn
1 yn
n t 1
y 4.26%
债券等价收益率为8.52% 实际年收益率为：(1 4.26%)2 1 8.70%
经济学院
• 作业：P266习题1、2、3、4
经济学院
三、名义利率与真实利率
• 名义利率（nominal interest rate）：指已考虑通货膨胀率 因素的利率。
• 真实利率（real interest rate） ：指根据物价水平的变化 进行调整的利率。事前真实利率、事后真实利率
• 真实利率（ r ）、名义利率（ r ）与预期通货膨胀率
（ e ）之间的关系（费雪方程式）：
1 r (1 r) (1 e ) 1 r 1+ e r rg e
r e r
经济学院
四、即期利率与远期利率
1、即期利率
指某个给定时点上无息债券的到期收益率，即期利率可 以看作是与一个即期合约有关的利率水平。
1
(112%)4 1 0.0287
经济学院
例：P267.5
20年期债券面值为100元，年息票率为8%， 每半年支付一次利息，其市场价格为95元。 问：该债券的债券等价收益率和实际年到期 收益率是多少？
分析： 假设债券半年到期收益率为y,则：
4 1 y
4 (1 y)2
L
104 (1 y)40
95
A1 Rn
• 如果每年计m次复利，则终值为：
A 1
R m
mn
• 当 m 趋 于 无 穷 大 时 ， 就 称 为 连 续 复 利 （ Continuous compounding），此时的终值为：
lim A 1
m
R m
mn
Байду номын сангаас
AeRn
经济学院
2、连续复利与m次复利的换算
• 假设 Rc 是连续复利的利率，Rm 是与之等价的每年计m
经济学院
• 当即期利率和远期利率所用的利率均为连续复 利时，即期利率和远期利率的关系可表示为：
r* T* t r T t
r
T* T
(5.5)
• 这是因为： • 所以，
e r T
t
er T*
T
er*
T
*
t
rT t r T * T r* T * t
经济学院
• 习题：P193.3、4、5
K:实际年利率 r:周期利率 m:计算周期
经济学院
例：
某债券的年比例到期收益率为12%，但它每 季度支付一次利息，请问该债券的实际年收 益率为（ ）
(1)11.45% (2)12% (3)12.55% (4)37.35%
(1 3%)4 1 0.1255
经济学院
例： 某债券每季度支付一次利息，到期实际 收益率为12%，请问该债券按季度计算 的收益率为（ ? ）
Rc
mln
1
Rm m
5ln(1 10%) 9.9% 5
• 设连续复利年利率为10%，那么，与之等 价的一年计5次复利年利率为？
R5
m
e
Rc
m
1
5
10%
e 5 1
10.1%
经济学院
2、一年计1次复利与一年计m次复利的换算：
1年计1次复利转换为1年计m次复利：
1
R
(1
Rm m
)m
CFt
1 yt
的P0表现示金金流融，工n表具示的时当期前数市，价y，表C示F到t表期示收在益第率t期。
经济学院
➢ 到期收益率的缺陷： • 到期收益率概念假定所有现金流可以按计算出
来的到期收益率进行再投资。这只有在以下两 个条件都得到满足的条件下才会实现： 1. 投资未提前结束 2. 投资期内的所有现金流都按到期收益率进行 再投资。 • 有可能面临再投资风险（Reinvestment Risk）
经济学院
第二节 利率的期限结构 一、收益率曲线（yield curve）
经济学院
2、远期利率（Forward Interest Rate）
• 远期利率是指现在时刻的将来一定期限的利率。
• 远期利率是由一系列即期利率决定的。一般地说， 如果现在时刻为t，T时刻到期的即期利率为r，
T*时刻（ T* ） T到期的即期利率为 ，r*则t时
刻的 T* 期T 间的远期利率 可r 以通过下式求得：
如果投资者以 P1的价格购买期限为n年的无息债券，在债券到 期后可以从发行人那里获得的一次性现金支付为 Mn ，那么n 年期即期利率rn的计算公式如下：
P1 M n (1 rn )n
对于期限较长的附息债券，
P
C 1 r1
C (1 r2 )2
......
(1
C rn 1 ) n 1
CF (1 rn )n
1 r
T t
1
r
T * T
1 r*
T * t
t
T
r
rˆ ?
r*
(5.2)
T*
经济学院
例：
假设，当前一年期的利率为5％，两年期的 利率为6％，问：一年后一年期利率是多少？
假设一年到两年的远期利率为 r ，那么，
(1 5%)(1 r) (1 6%)2
r 7%
注意：式5·2仅适用于每年计一次复利。
Rm
m[(1
1
R) m
1]
1年计m次复利转换为1年计1次复利：
1 R (1 Rm )m R (1 Rm )m 1
m
m
经济学院
（二）不同周期的利率折算为年利率：
• 比例法——债券等价收益率
即简单地按不同周期长度的比例把一种周期的 利率折算为另一种周期的利率。
• 复利法——实际年利率
k (1 r)m 1
次复利的利率，则：
eRcn
1
Rm m
mn
或
e Rc
1
Rm m
m
这意味着：
Rc
m ln
1
Rm m
(5.3)
Rm
m
e
Rc
m
1
(5.4)
• 通过式（5.3）和（5.4），我们可以实现每年计m次复 利的利率与连续复利之间的转换。
经济学院
• 设一年计5次复利的年利率为10%，那么， 与之等价的连续复利年利率为？
经济学院
二、 利率折算惯例
• 年利率通常用%表示，月利率用‰表示，日利 率用‱表示。
• 注意计复利的频率。利率的完整表达应该是1 年计1次复利的年利率、1年计4次复利的年利 率等。若无特殊说明，利率均指在单位时间中 计一次复利。
经济学院
（一）连续复利与其他复利的换算
1、复利终值：
• 假设数额A以利率R投资了n年。如果利息按每一年计 一次复利，则投资的终值为：
一、利率概述 二、利率的结构 三、利率水平的决定
经济学院
第一节 利率概述
一、利率的基本涵义——到期收益率
到期收益率，是指来自于某种金融工具的现金
流的现值总和与其今天的价值相等时的利率水 平,它可以从下式中求出：
P0
CF1 1 y
CF2
1 y2
CF3
1 y3
CFn
1 yn
n t 1
y 4.26%
债券等价收益率为8.52% 实际年收益率为：(1 4.26%)2 1 8.70%
经济学院
• 作业：P266习题1、2、3、4
经济学院
三、名义利率与真实利率
• 名义利率（nominal interest rate）：指已考虑通货膨胀率 因素的利率。
• 真实利率（real interest rate） ：指根据物价水平的变化 进行调整的利率。事前真实利率、事后真实利率
• 真实利率（ r ）、名义利率（ r ）与预期通货膨胀率
（ e ）之间的关系（费雪方程式）：
1 r (1 r) (1 e ) 1 r 1+ e r rg e
r e r
经济学院
四、即期利率与远期利率
1、即期利率
指某个给定时点上无息债券的到期收益率，即期利率可 以看作是与一个即期合约有关的利率水平。
1
(112%)4 1 0.0287
经济学院
例：P267.5
20年期债券面值为100元，年息票率为8%， 每半年支付一次利息，其市场价格为95元。 问：该债券的债券等价收益率和实际年到期 收益率是多少？
分析： 假设债券半年到期收益率为y,则：
4 1 y
4 (1 y)2
L
104 (1 y)40
95
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• 如果每年计m次复利，则终值为：
A 1
R m
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• 当 m 趋 于 无 穷 大 时 ， 就 称 为 连 续 复 利 （ Continuous compounding），此时的终值为：
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m
R m
mn
Байду номын сангаас
AeRn
经济学院
2、连续复利与m次复利的换算
• 假设 Rc 是连续复利的利率，Rm 是与之等价的每年计m
经济学院
• 当即期利率和远期利率所用的利率均为连续复 利时，即期利率和远期利率的关系可表示为：
r* T* t r T t
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(5.5)
• 这是因为： • 所以，
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T
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经济学院
• 习题：P193.3、4、5
K:实际年利率 r:周期利率 m:计算周期
经济学院
例：
某债券的年比例到期收益率为12%，但它每 季度支付一次利息，请问该债券的实际年收 益率为（ ）
(1)11.45% (2)12% (3)12.55% (4)37.35%
(1 3%)4 1 0.1255
经济学院
例： 某债券每季度支付一次利息，到期实际 收益率为12%，请问该债券按季度计算 的收益率为（ ? ）
Rc
mln
1
Rm m
5ln(1 10%) 9.9% 5
• 设连续复利年利率为10%，那么，与之等 价的一年计5次复利年利率为？
R5
m
e
Rc
m
1
5
10%
e 5 1
10.1%
经济学院
2、一年计1次复利与一年计m次复利的换算：
1年计1次复利转换为1年计m次复利：
1
R
(1
Rm m
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CFt
1 yt
的P0表现示金金流融，工n表具示的时当期前数市，价y，表C示F到t表期示收在益第率t期。
经济学院
➢ 到期收益率的缺陷： • 到期收益率概念假定所有现金流可以按计算出
来的到期收益率进行再投资。这只有在以下两 个条件都得到满足的条件下才会实现： 1. 投资未提前结束 2. 投资期内的所有现金流都按到期收益率进行 再投资。 • 有可能面临再投资风险（Reinvestment Risk）
经济学院
第二节 利率的期限结构 一、收益率曲线（yield curve）
经济学院
2、远期利率（Forward Interest Rate）
• 远期利率是指现在时刻的将来一定期限的利率。
• 远期利率是由一系列即期利率决定的。一般地说， 如果现在时刻为t，T时刻到期的即期利率为r，
T*时刻（ T* ） T到期的即期利率为 ，r*则t时
刻的 T* 期T 间的远期利率 可r 以通过下式求得：
如果投资者以 P1的价格购买期限为n年的无息债券，在债券到 期后可以从发行人那里获得的一次性现金支付为 Mn ，那么n 年期即期利率rn的计算公式如下：
P1 M n (1 rn )n
对于期限较长的附息债券，
P
C 1 r1
C (1 r2 )2
......
(1
C rn 1 ) n 1
CF (1 rn )n
1 r
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1
r
T * T
1 r*
T * t
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T
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(5.2)
T*
经济学院
例：
假设，当前一年期的利率为5％，两年期的 利率为6％，问：一年后一年期利率是多少？
假设一年到两年的远期利率为 r ，那么，
(1 5%)(1 r) (1 6%)2
r 7%
注意：式5·2仅适用于每年计一次复利。
Rm
m[(1
1
R) m
1]
1年计m次复利转换为1年计1次复利：
1 R (1 Rm )m R (1 Rm )m 1
m
m
经济学院
（二）不同周期的利率折算为年利率：
• 比例法——债券等价收益率
即简单地按不同周期长度的比例把一种周期的 利率折算为另一种周期的利率。
• 复利法——实际年利率
k (1 r)m 1
次复利的利率，则：
eRcn
1
Rm m
mn
或
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1
Rm m
m
这意味着：
Rc
m ln
1
Rm m
(5.3)
Rm
m
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Rc
m
1
(5.4)
• 通过式（5.3）和（5.4），我们可以实现每年计m次复 利的利率与连续复利之间的转换。
经济学院
• 设一年计5次复利的年利率为10%，那么， 与之等价的连续复利年利率为？
经济学院
二、 利率折算惯例
• 年利率通常用%表示，月利率用‰表示，日利 率用‱表示。
• 注意计复利的频率。利率的完整表达应该是1 年计1次复利的年利率、1年计4次复利的年利 率等。若无特殊说明，利率均指在单位时间中 计一次复利。
经济学院
（一）连续复利与其他复利的换算
1、复利终值：
• 假设数额A以利率R投资了n年。如果利息按每一年计 一次复利，则投资的终值为：