华师一附中2020年3月高三教学质量测试-理科数学(含答案)
湖北省华中师大附中2020届高三教学质量联合测评数学(理)试题
湖北省华中师大附中2020届高三教学质量联合测评数 学（理科）本试题卷共4页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5．考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合}02|{<-=x x A ，}02|{2<--=x x x B ，则=B A A ．)2,(-∞B ．)1,(-∞C ．（一2，1）D ．（一1，2）2．复平面内表示复数i21i21+-=z 的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．设两个单位向量a ，b 的夹角为32π，则=+|43|b a A ．1B ．13C ．37D ．74．设有不同的直线a ，b 和不同的平面α，β，给出下列四个命题： ①若α//a ，α//b ，则b a // ②若α//a ，β//a ，则βα// ③若α⊥a ，α⊥b ，则b a // ④若α⊥a ，β⊥a ，则βα// 其中正确的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．45．下图是某市10月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数越小表示空气质量越好，空气质量指数小于100表示空气质量优良，下列叙述中不正确的是A ．这14天中有7天空气质量优良B ．这14天中空气质量指数的中位数是103C ．从10月11日到10月14日，空气质量越来越好D ．连续三天中空气质量指数方差最大的是10月5日至10月7日6．已知甲、乙、丙三人中，一位是河南人，一位是湖南人，一位是海南人，丙比海南人年龄大，甲和湖南人不同岁，湖南人比乙年龄小．由此可以推知：甲、乙、丙三人中 A ．甲不是海南人 B ．湖南人比甲年龄小 C ．湖南人比河南人年龄大 D ．海南人年龄最小 7．已知数列}{n a 对于任意正整数m ，n ，有n m n m a a a +=+，若120=a ，则=2020a A ．101B ．1C ．20D ．20208．函数x x x f sin 3)(3+=的图像大致为9．已知F 1，F 2分别为椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点，P 是C 上一点，满足212F F PF ⊥，Q 是线段PF 1上一点，且QP Q F 21=，021=⋅Q F P F ，则C 的离心率为 A ．226- B ．12-C ．22-D ．26-10．函数)(x f 的定义域为R ，若)1(+x f 与)1(-x f 都是偶函数，则A ．)(x f 是偶函数B ．)(x f 是奇函数C ．)3(+x f 是偶函数D ．)2()(+=x f x f11．将6名党员干部分配到4个贫困村驻村扶贫，每个贫困村至少分配1名党员干部，则不同的分配方案共有A ．2640种B ．4800种C ．1560种D ．7200种 12．已知函数x x x f 2sin sin )(⋅=，下列结论中错误的是A ．)(x f y =的图像关于点)0,2(π对称B ．)(x f y =的图像关于直线π=x 对称C ． )(x f 的最大值为23D ．)(x f 是周期函数二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北省华东师大附中2020届高三3月份质量检测理数试题Word版含答案
湖北省华东师大附中2020届高三3月份质量检测理数试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合错误!未找到引用源。
，集合错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
（）A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
2.设复数错误!未找到引用源。
在复平面内的对应点关于虚轴对称，若错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
是虚数单位，则错误!未找到引用源。
的虚部为（）A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
3.下列四个结论：①若错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
恒成立；②命题“若错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
”的逆否命题为“若错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
”；③“命题错误!未找到引用源。
为真”是“命题错误!未找到引用源。
为真”的充分不必要条件；④命题“错误!未找到引用源。
”的否定是“错误!未找到引用源。
”.其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.《孙子算经》中有道算术题：“今有百鹿人城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”意思是有100头鹿，每户分1头还有剩余；再每3户共分1头，正好分完，问共有多少户人家？设计框图如下，则输出的值是（）A.74B.75C.76D.775.某一简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积是（）A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
6.已知错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
（）A.错误!未找到引用源。
或0B.错误!未找到引用源。
或0C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
7.已知双曲线错误!未找到引用源。
的左、右焦点分别为错误!未找到引用源。
2020年广东省广州市华南师大附中高考数学三模试卷(理科)(有答案解析)
2020年广东省广州市华南师大附中高考数学三模试卷（理科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集，则（∁U M）∩N=（）A. {x|-3＜x＜-1}B. {x|-3＜x＜0}C. {x|-1≤x＜0}D. {x|-1＜x＜0}2.已知复数，若z为纯虚数，则|2a-i|=（）A. 5B.C. 2D.3.已知向量=（cos75°，sin75°），=（cos15°，sin15°），则|-|的值为（）A. B. 1 C. 2 D. 34.有4个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A. B. C. D.5.已知的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）A. B. C. D.6.记正项等比数列{a n}的前n项和为S n，若，则使的最小的整数n是（）A. 4B. 5C. 6D. 77.记函数，将函数f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数g（x）的图象，现有如下命题：p1：函数g（x）的最小正周期是2π；p2：函数g（x）在区间上单调递增；p3：函数g（x）在区间上的值域为[-1，2]．则下列命题是真命题的为（）A. （￢p2）∧p3B. p1∨（￢p3）C. p1∨p2D. p1∧p28.已知函数，则下列判断错误的是（）A. f（x）为偶函数B. f（x）的图象关于直线对称C. 关于x的方程f（x）=0.7有实数解D. f（x）的图象关于点对称9.抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是（）A. 4B.C.D. 810.在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△ABC是边长为6的等边三角形，△PAB是以AB为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（）A. 64πB. 48πC. 36πD. 27π11.将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如右图所示的0-1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n次全行的数都为1的是第2n-1行；则第61行中1的个数是（）A. 31B. 32C. 33D. 3412.已知函数f（x）=x2+x-a ln（x+1）有且只有一个零点，则实数a的取值范围为（）A. （-∞，0]B. [0，+∞）C. （0，1）∪（1，+∞）D. （-∞，0]∪{1}二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在数列{a n}中，，则a2019的值为______．14.若直线mx+2ny-4=0（m，n∈R，m≠n）始终平分圆x2+y2-4x-2y-4=0的周长，则mn的取值范围是______．15.已知f（x）为定义在R上的偶函数，g（x）=f（x）+x2，且当x∈（-∞，0]时，g（x）单调递增，则不等式f（x+1）-f（x-1）+4x＞0的解集为______．16.如图所示，棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中，一平行于平面A1BD的平面α与棱AB，AD，AA1分别交于点E，F，G，点P在线段A1C1上，且PG∥AC1，则三棱锥P-EFG的体积的最大值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c（a＜b＜c），，sin B sin C=cos（A-C）+cos B．（1）求cos C．（2）点D为BC延长线上一点，CD=3，，求△ABC的面积．18.某景区的各景点从2009年取消门票实行免费开放后，旅游的人数不断地增加，不仅带动了该市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构，促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变．下表是从2009年至2018年，该景点的旅游人数y（万人）与年份x的数据：第x年12345678910旅游人数..（万人）300283321345372435486527622800该景点为了预测2021年的旅游人数，建立了y与x的两个回归模型：模型①：由最小二乘法公式求得y与x的线性回归方程；模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线y=ae bx的附近．（1）根据表中数据，求模型②的回归方程．（a精确到个位，b精确到0.01）．（2）根据下列表中的数据，比较两种模型的相关指数R2，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测2021年该景区的旅游人数（单位：万人，精确到个位）．回归方程①y=50.8x+169.7②3040714607参考公式、参考数据及说明：①对于一组数据（v1，w1），（v2，w2），…，（v n，w n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为．②刻画回归效果的相关指数．③参考数据：e5.46 1.435.54496.058341959.00表中．19.已知矩形ABCD，，沿对角线AC将△ACD折起至△ACP，使得二面角P-AC-B为60°，连结PB．（1）求证：平面PAB⊥平面ABC；（2）求二面角B-PA-C的余弦值．20.已知双曲线C1的焦点在x轴上，焦距为4，且C1的渐近线方程为．（1）求双曲线C1的方程；（2）若直线与椭圆及双曲线C1都有两个不同的交点，且l与C1的两个交点A和B满足（其中O为原点），求k2的取值范围．21.已知函数f（x）=2ln x-ax2，g（x）=（x+1）e x+3ax-4，a∈R．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）有最大值且最大值是-1，求证：f（x）＜g（x）．22.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为（φ为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1，（1）求椭圆C的极坐标方程和直线l的参数方程；（2）若点P的极坐标为（1，），直线l与椭圆C交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．23.已知a，b均为实数，且|3a+4b|=10．（Ⅰ）求a2+b2的最小值；（Ⅱ）若|x+3|-|x-2|≤a2+b2对任意的a、b∈R恒成立，求实数x的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】本题考查描述法表示集合的定义，指数函数的单调性，以及补集、交集的运算.可求出集合M，N，然后进行补集、交集的运算即可.【解答】解：M={x|x＜-1}，N={x|-3＜x＜0}，∴∁U M={x|-1≤x＜0}，∴（∁U M）∩N={x|-1≤x＜0}．故选C.2.答案：B解析：【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0求得a，则答案可求．【解答】解：∵z=a+=a+=a-1+3i是纯虚数，∴a-1=0，即a=1．∴|2a-i|=|2-i|=．故选B．3.答案：B解析：【分析】本题考查了向量数量积坐标运算以及应用,主要利用平方关系和两角差的余弦公式进行求解,考查了如何利用向量的数量积运算求向量的模.由题意求出-的坐标,由向量的数量积的坐标运算和两角差的余弦公式,求出-的自身的数量积的值,即求出|-的模,【解答】解:由题意得,-=（cos75°-cos15°,sin75°-sin15°），∴∴|-|=1,故选B．4.答案：B解析：【分析】本题是一个古典概型,试验发生包含的事件数是4×4种结果,满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有4种结果,根据古典概型概率公式得到结果,本题考查古典概型概率公式,是一个基础题,题目使用列举法来得到试验发生包含的事件数和满足条件的事件数,出现这种问题一定是一个必得分题目.【解答】解:由题意知本题是一个古典概型,试验发生包含的事件数是4×4=16种结果,满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组,由于共有四个小组,则有4种结果,根据古典概型概率公式得到P=,故选B．5.答案：D解析：【分析】本题主要考查了二项式定理及二项式展开式通项公式，属中档题．由二项式定理及二项式展开式通项公式得：易得a=1，则（2x-）5展开式的通项为T r+1=（2x）5-r（-）r=（-1）r25-r x5-2r，则（1+）（2x-）5展开式中常数项为（-1）225-2=80，得解．【解答】解：令x=1得（1+a）（2-1）5=2，解得a=1，则（2x-）5展开式的通项为T r+1=（2x）5-r（-）r=（-1）r25-r x5-2r，则（1+）（2x-）5展开式中常数项为（-1）225-2=80.故选D．6.答案：C解析：【分析】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础题.由已知结合等比数列的通项公式及求和公式可求q，a1，进而可求a n，即可求解．【解答】解：∵，∴q≠1，∴，两式相除可得，，∵q＞0，解可得，q=，a1=3，∴a n=，∴2n-1＞30，∵24＜30＜25，∴满足条件的最小的整数n=6，故选C.7.答案：A解析：【分析】本题主要考查复合命题真假关系的判断，结合函数图象平移关系求出g（x）的解析式，结合三角函数的图象和性质是解决本题的关键．根据函数图象变换关系先求出g（x）的解析式，结合函数周期性，单调性以及最值性质分别判断命题的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．【解答】解：将函数f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数g（x）的图象，即g（x）=2sin[2（x-）+]=2sin（2x-），则g（x）的最小正周期T=，故p1错误，当x∈时，2x-∈（-，-），此时函数不单调，故p2错误，当x∈时，2x-∈[-，]，此时当2x-=-时，g（x）取得最小值g（x）=2sin（-）=-1，当2x-=时，g（x）取得最大值g（x）=2sin=2，即函数的值域为[-1，2]，故p3正确，故（￢p2）∧p3是真命题，其余为假命题，故选A．8.答案：D解析：【分析】利用两角和的正弦公式对已知函数进行化简可得f（x）=2cos4x-1，然后结合余弦函数的性质进行判断即可本题主要考查了辅助角公式和诱导公式在三角函数式化简中的应用及余弦函数的性质的综合应用．【解答】解：∵，=2[]-1=2sin（4x+）-1=2cos4x-1∵f（-x）=2cos（-4x）-1=2cos4x-1=f（x），故f（x）为偶函数，A正确；根据余弦函数对称轴处取得最值可知，当x=-时，f（x）取得最大值，故B正确；∵-1≤cos4x≤1可知-3≤f（x）≤1，从而可知C正确；令4x=k可得x=，k∈z，令x==-可知整数k不存在，故D错误故选：D．9.答案：C解析：【分析】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断△AKF为等边三角形是解题的关键．【解答】解：由抛物线的定义可得AF=AK，∵AF的斜率等于，∴AF的倾斜角等于60°，∵AK⊥l，∴∠FAK=60°，故△AKF为等边三角形．又焦点F（1，0），AF的方程为y-0=（x-1），设A（m，m-），m＞1，由AF=AK得=m+1，∴m=3，故等边三角形△AKF的边长AK=m+1=4，∴△AKF的面积是×4×4sin60°=4，故选C．10.答案：B解析：【分析】本题考查多面体外接球表面积与体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，考查计算能力，是中档题.由题意画出图形，由已知求出三棱锥外接球的半径，代入表面积公式得答案．解：如图所示：在等边三角形ABC中，取AB中点F，设其中心为O，由AB=6，得CO=CF=，∵△PAB是以AB为斜边的等腰直角三角形，∴F为△PAB P-ABC的外接球球心，则外接球半径R=OC=，∴该三棱锥外接球的表面积为4π×．故选B．11.答案：B解析：【分析】本题考查了进行简单的合情推理，属中档题．根据0-1三角数表求得第6次全行都是1的是第63行，然后你推第62行1的个数减半，第61行1的个数与第62行1的个数相同．【解答】解：由已知图中的数据第1行 1 1第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1第4行 1 0 0 0 1第5行 1 1 0 0 1 1…∵全行都为1的是第2n-1行，∵n=6时，26-1=63，故第63行共有64个1，逆推知第62行共有32个1，第61行共有32个1，故y=32.故选B．12.答案：D解析：【分析】本题考查函数的零点个数的问题解法，考查分类讨论思想方法和数形结合思想，考查化简运算能力，属于中档题.由题意可得f（0）=0，函数f（x）有且只有零点0，x2+x-a ln（x+1）=0，x≠0，x＞-1，可得a=，设g（x）=，求得导数，判断单调性和值域，即可得到所求范围．【解答】解：f（x）=x2+x-a ln（x+1），可得f（0）=0-a ln1=0，由题意可得函数f（x）有且只有零点0，令x2+x-a ln（x+1）=0，x≠0，x＞-1，可得a=，设g（x）=，=，设h（x）=（2x+1）ln（x+1）-x，当x＞0时，=2ln（x+1）+＞0，可得h（x）在（0，+∞）递增，即有h（x）＞h（0）=0，可得＞0，即g（x）在（0，+∞）递增，由g（x）-1=，x＞0，设m（x）=x2+x-ln（x+1），=2x+1-=＞0，可得m（x）＞m（0）=0，即有g（x）＞1恒成立；当-1＜x＜0时，可得=2ln（x+1）+＜0，可得h（x）＞h（0）=0，＞0，即g（x）在（-1，0）递增，由g（x）＞0，又=2x+1-=＜0，可得m（x）＞m（0）=0，即有g（x）＜1恒成立．可得实数a的取值范围为a≤0或a=1．故答案选D.13.答案：1解析：【分析】本题主要考查数列的递推公式的应用，涉及数列的求和，属于基础题．根据题意，将a n+1=a n+变形可得a n+1-a n==-，利用“累加法”得到答案.【解答】解：根据题意，数列{a n}中，a n+1=a n+，变形可得a n+1-a n==-，则a2019=（a2019-a2018）+（a2018-a2017）+……+（a2-a1）+a1=+（1-）+（-）+……+（-）=+1-=1.故答案为1.14.答案：（-∞，1）解析：【分析】本题考查了圆的性质、基本不等式、分类讨论等基础知识与基本技能方法，属于基础题．由题意可得圆心在直线设，即可得出m，n的关系式，经过分类讨论和利用基本不等式即可得出mn 的取值范围．【解答】解：圆的方程x2+y2-4x-2y-4=0化为（x-2）2+（y-1）2=9，可得圆心C（2，1）．∵直线mx+2ny-4=0（m，n∈R，m≠n）始终平分圆x2+y2-4x-2y-4=0的周长，∴圆心C在直线上，∴2m+2n-4=0，化为m+n=2．则又,所以所以mn的取值范围是（-∞，1）．故答案为（-∞，1）．15.答案：（-∞，0）解析：【分析】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是得到关于x的不等式，属于基础题．根据题意，原不等式变形可得f（x+1）+（x+1）2＞f（x-1）+（x-1）2，即g（x+1）＞g（x-1），分析可得g（x）为偶函数且在[0，+∞）上递减，据此可得g（x+1）＞g（x-1）⇒g（|x+1|）＞g（|x-1|）⇒|x+1|＜|x-1|⇒（x+1）2＜（x-1）2，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，f（x+1）-f（x-1）+4x＞0⇒f（x+1）+2x＞f（x-1）-2x⇒f（x+1）+（x+1）2＞f（x-1）+（x-1）2，∴g（x+1）＞g（x-1），又∵g（x）=f（x）+x2，且f（x）为偶函数，∴g（-x）=f（-x）+（-x）2=f（x）+x2=g（x），即g（x）为偶函数，又∵当x∈（-∞，0]时，g（x）单调递增，则g（x）在[0，+∞）上递减，∴g（x+1）＞g（x-1）⇒g（|x+1|）＞g（|x-1|）⇒|x+1|＜|x-1|⇒（x+1）2＜（x-1）2，∴x＜0，即不等式的解集为（-∞，0）；故答案为：（-∞，0）．16.答案：2解析：【分析】利用正方体的特殊性得到PG与平面EFG垂直,设AG=x,建立体积关于x的函数,巧借不等式求得最大值,此题考查了三棱锥体积的求法和利用不等式求解最值等问题,难度适中. 【解答】解:在正方体中,易知AC1⊥平面A1BD,∵平面EFG∥平面A1BD,PG∥AC1,∴PG⊥平面EFG,设AG=x，则EG=x，,又,∴,∴PG=（3-x）,∴V P-EFG===2×=2（当且仅当x=2时取等号）,故答案为2．17.答案：解：（1）∵A+B+C=π，∴cos B=-cos（A+C），∴sin B sin C=cos（A-C）+cos B=cos（A-C）-cos（A+C）=2sin A sin C，∵C∈（0，π），∴sin C＞0，∴sin B=2sin A，由正弦定理得b=2a．∵，代入b=2a，得：．由a＜b＜c,故而C是最大角，所以．（2）由余弦定理，AD2=AC2+CD2-2AC•CD cos∠ACD，，∴，∴b=2或1．∵b=2a，∴或．∴或．∴△ABC的面积为或．解析：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．（1）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sin B=2sin A，由正弦定理得b=2a．结合，可求sin C的值，求得C的值，可求cos C的值．（2）由余弦定理解得b的值，解得a的值，利用三角形的面积公式即可计算得解．18.答案：解：（1）对y=ae bx取对数，得ln y=bx+ln a，设u=ln y，=ln a，先建立u关于x的线性回归方程．，，，∴模型②的回归方程为；（2）由表格中的数据，有30407＞14607，即，即，∴，模型①的相关指数小于模型②的，说明回归模型②的拟合效果更好，2021年时，x=13，预测旅游人数为（万人）．解析：本题考查回归方程的求法，考查数学转化思想方法，考查计算能力，是中档题．（1）对y=ae bx取对数，得ln y=bx+ln a，设u=ln y，=ln a，先建立u关于x的线性回归方程．求得的值，再求出，即可得到模型②的回归方程；（2）由表格中的数据，有30407＞14607，即，得到，说明模型①的相关指数小于模型②的，说明回归模型②的拟合效果更好.在（1）中的回归方程中，取x=13，求得y值，即可预测2021年该景区的旅游人数．19.答案：解:（1）在矩形ABCD中,取AB中点O,连结DO,与AC交于点E,则AO=1,Rt△ACD与Rt△ODA中,,，∴Rt△ACD∽Rt△ODA,∴∠ADO=∠ACD,∴∠DAE+∠ADE=90°,即DO⊥AC,∵DC∥AO,∴,折起后,DE即为PE,则仍有PE⊥AC,EO⊥AC,则∠PEO即为二面角P-AC-B的平面角,即∠PEO=60°,连结PO,所以在△PEO中,,即∠POE=90°,即PO⊥OE,由前所证,AC⊥PE,AC⊥EO,PE∩EO=E,PE、EO平面PEO，∴AC⊥平面PEO,∵PO平面PEO，∴AC⊥PO,而AC∩EO=E,AC、EO⊂平面ABC,所以PO⊥平面ABC,又∵PO⊂平面PAB,∴平面PAB⊥平面ABC,解:（2）如图,在平面ABC内,过点O作AB的垂线为x轴,OB为y轴,OP为z轴建立空间直角坐标系．由（1）得PO=1.，,，设平面PAC的法向量为,则由得,取z1=1,则,由题意知平面PAB的法向量为,设二面角B-PA-C的平面角为θ,因为θ为锐角,则,即二面角B-PA-C的余弦值为．解析：（1）推导出Rt△ACD∽Rt△ODA,从而∠ADO=∠ACD,进而∠DAE+∠ADE=90°,DO⊥AC,折起后,DE 即为PE,则仍有PE⊥AC,EO⊥AC,则∠PEO即为二面角P-AC-B的平面角,即∠PEO=60°,连结PO,推导出AC⊥平面PEO,AC⊥PO,从而PO⊥平面ABC,由此能证明平面PAB⊥平面ABC,（2）过点O作AB的垂线为x轴,OB为y轴,OP为z轴建立空间直角坐标系,求出平面PAC的法向量和平面PAB的法向量,利用向量法能求出二面角B-PA-C的余弦值.20.答案：解：（1）根据题意，C1的渐近线方程为，则设双曲线C1的方程为（λ＞0），则a2=3λ，b2=λ，∵曲线的焦距为4，则2c=4，即c=2，∴由a2+b2=c2⇒4λ=4⇒λ=1，故C1的方程为；（2）根据题意，将代入得，由直线l与椭圆C2有两个不同的交点得，即，……①将代入得，由直线l与双曲线C1有两个不同的交点A，B，则有，即且，……②设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，则得x1x2+y1y2＜6，而∴，解此不等式得k2＞1，或，……③由①，②，③得，或，故k2的取值范围为．解析：本题考查直线与双曲线的位置关系，涉及双曲线的标准方程和几何性质的应用，关键是求出双曲线的标准方程,属于中档题.（1）根据题意，设双曲线C1的方程为（λ＞0），则a2=3λ，b2=λ，结合双曲线的焦距可得a2+b2=c2⇒4λ=4，解可得λ的值，代入双曲线的方程即可得答案；（2）根据题意，联立直线与椭圆的方程，由直线与椭圆的位置关系可得，①，联立直线与双曲线的方程，进而可得，②，设A（x1，y1），B（x2，y2），结合根与系数的关系以及向量数量积的计算公式可以用k表示，可得＜6，③，求出①②③三个式子中k的取值范围，综合即可得答案．21.答案：解：（1）函数f（x）=2ln x-ax2，=．（x∈（0，+∞））．a≤0时，＞0，函数f（x）在x∈（0，+∞）上单调递增．a＞0时，=，可得：函数f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减．（2）证明：由（1）可得：函数f（x）只有在a＞0时，函数f（x）在x=时取得最大值，f（）=-ln a-1=-1，解得a=1．f（x）＜g（x）⇔＜e x．∵x＞0，∴e x＞1．∴要想证明＜e x只要证明2ln x-x2-3x+4≤x+1，即证明2ln x-x2-4x+3≤0，x∈（0，+∞）．令h（x）=2ln x-x2-4x+3，x∈（0，+∞）．=-2x-4==，可得x0=-1时，函数h（x）取得极大值即最大值，+2x0-1=0．h（x0）=2ln x0--4x0+3=2ln x0-2x0+2．令,则当时，,所以t(x)在（0，1）上递增，所以∴2ln x-x2-4x+3≤0，在x∈（0，+∞）恒成立．∴＜e x在x∈（0，+∞）恒成立．∴f（x）＜g（x）在x∈（0，+∞）恒成立．解析：本题考查利用导数研究函数的单调性极值与最值、等价转化方法、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．（1）函数f（x）=2ln x-ax2，=．（x∈（0，+∞））．对a分类讨论，利用导数即可得出单调性．（2）由（1）可得：函数f（x）只有在a＞0时，函数f（x）在x=时取得最大值，f（）=-ln a-1=-1，解得a=1．f（x）＜g（x）⇔＜e x．由x＞0，可得e x＞1可知，要想证明＜e x，可以只要证明2ln x-x2-3x+4≤x+1，即证明2ln x-x2-4x+3≤0，x∈（0，+∞）．令h（x）=2ln x-x2-4x+3，x∈（0，+∞）．利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．22.答案：解：（1）将椭圆C的参数方程为（φ为参数），消去参数可得椭圆C的普通方程：，将代入得：2ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=6，化简得椭圆C的极坐标方程为2ρ2+ρ2sin2θ-6=0，将代入ρcosθ+ρsinθ=1可得直线l的方程为x+y-1=0，故直线l的参数方程为（t为参数）；（2）P的极坐标为（1，），在直线l上，设A、B对应的参数分别为t1，t2，将直线l的参数方程（t为参数），代入得，则：，，∴|PA|+|PB|=|t1-t2|=.解析：本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程根与系数的关系的应用．（1）直接把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化；（2）利用方程组，整理成一元二次方程根和系数的关系求出结果．23.答案：解：（I）∵|3a+4b|=10，∴100=（3a+4b）2≤（32+42）（a2+b2）=25（a2+b2）∴a2+b2≥4，当且仅当即或时取等号即a2+b2的最小值4（II）由（I）知|x+3|-|x-2|≤a2+b2对任意的a、b∈R恒成立，∴|x+3|-|x-2|≤4，∴或或解可得，x＜-3或-3∴实数x的取值范围（-∞，]解析：（I）利用柯西不等式即可求解（II）由（I）知|x+3|-|x-2|≤a2+b2对任意的a、b∈R恒成立⇔|x+3|-|x-2|≤（a2+b2）min，然后根据绝对值不等式的求解即可本题主要考查了柯西不等式在最值求解中的应用，还考查了绝对值不等式的解法及恒成立问题与最值求解相互转化思想的应用．。
2019-2020学年湖北省武汉市华中师大一附中高三(下)3月月考数学试卷(理科)
2019-2020学年湖北省武汉市华中师大一附中高三（下）3月月考数学试卷（理科）试题数：23.满分：1501.（单选题.5分）设集合A={x|-1＜x ＜1}.B={y|y=x2.x∈A}.则A∩（∁R B ）=（ ） A.{x|0＜x ＜1} B.{x|-1＜x ＜0} C.{x|-1＜x ＜0} D.{x|-1＜x ＜1}2.（单选题.5分）i 是虚数单位.复数 1−3i1−i 的虚部是（ ） A.-1 B.-i C.-2 D.-2i3.（单选题.5分）王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲.不破楼兰终不还”.其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ） A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.（单选题.5分）（理）已知圆心为O.半径为1的圆上有不同的三个点A 、B 、C.其中 OA ⃗⃗⃗⃗⃗ •OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0 .存在实数λ.μ满足 OC ⃗⃗⃗⃗⃗ +λOA ⃗⃗⃗⃗⃗ +uOB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ .则实数λ.μ的关系为（ ） A.λ2+μ2=1 B. 1λ+1μ=1 C.λμ=1 D.λ+μ=15.（单选题.5分）如图是一个射击靶的示意图.其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等．某人朝靶上任意射击一次没有脱靶.设其命中10.9.8.7环的概率分别为P 1、P 2、P 3、P 4.则下列选项正确的是（ ）A.P1=P2B.P1+P2=P3C.P4=0.5D.P2+P4=2P36.（单选题.5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和.若S3S6 = 13.则S6S12=（）A. 310B. 13C. 18D. 197.（单选题.5分）2018年.某地认真贯彻落实中央十九大精神和各项宏观调控政策.经济运行平稳增长.民生保障持续加强.惠民富民成效显著.城镇居民收入稳步增长.收入结构稳中趋优．据当地统计局公布的数据.现将8月份至12月份当地的人均月收入增长率如图（一）与人均月收入绘制成如图（二）所示的不完整的条形统计图．现给出如下信息：① 10月份人均月收入增长率为2%；② 11月份人均月收入约为1442元；③ 12月份人均月收入有所下降；④ 从上图可知该地9月份至12月份这四个月与8月份相比人均月收入均得到提高．其中正确的信息个数为（）A.1B.2C.3D.48.（单选题.5分）某多面体的三视图如图所示.其中正视图是一个直角边为2的等腰直角三角形.侧视图是两直角边分别为2和1的直角三角形.俯视图为一矩形.则该多面体的外接球的表面积为（）A.7πB.8πC.9πD.10π9.（单选题.5分）设双曲线C：x2a2−y2b2=1的左焦点为F.直线4x-3y+20=0过点F且与双曲线C在第二象限交点为P.|OP|=|OF|.其中O为坐标原点.则双曲线C的离心率为（）A. 53B. 54C. √5D.510.（单选题.5分）函数f（x）= {√x+1，−1＜x＜02x，x≥0.若实数a满足f（a）=f（a-1）.则f（1a）=（）A.2B.4C.6D.811.（单选题.5分）若函数f（x）=sin（ωx+ π6）（ω＞0）在区间（π.2π）内没有最值.则ω的取值范围是（）A.（0. 112]∪[ 14. 23]B.（0. 16]∪[ 13. 23]C.[ 14 . 2 3 ]D.[ 13 . 23 ]12.（单选题.5分）设f n （x ）=1+x+x 2+…+x n （x ＞0）.其中n∈N .n≥2.则函数G n （x ）=f n （x ）-2在（ 12n .1）内的零点个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.与n 有关13.（填空题.5分）若（x+a ）（1+2x ）5的展开式中x 3的系数为20.则a=___ ． 14.（填空题.5分）已知动点P 在椭圆 x 249+y 240=1 上.若点A 的坐标为（3.0）.点M 满足 |AM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=1 .且 PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ •AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0 .则 |PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | 的最小值是___ ． 15.（填空题.5分）已知函数 f (x )=e x −1e x +1 .g （x ）=f （x-1）+1. a n =g (1n )+g (2n )+g (3n )+⋯+g (2n−1n)(n ∈N ∗) .则数列{a n }的通项公式为___ ．16.（填空题.5分）如图.在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中.点P 在线段BC 1上运动.有下列判断： ① 平面PB 1D⊥平面ACD 1； ② A 1P || 平面ACD 1；③ 异面直线A 1P 与AD 1所成角的取值范围是 (0，π3] ； ④ 三棱锥D 1-APC 的体积不变．其中.正确的是 ___ （把所有正确判断的序号都填上）．17.（问答题.12分）在△ABC 中.内角A.B.C 所对的边分别为a.b.c.已知b 2+c 2-a 2=accosC+c 2cosA ． （Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若△ABC 的面积 S △ABC =25√34.且a=5.求sinB+sinC ．18.（问答题.12分）如图.在四棱锥P-ABCD 中.PC⊥底面ABCD.底面ABCD 是直角梯形.AB⊥AD .AB || CD.AB=2AD=2CD=2.E 是PB 上的点． （1）求证：平面EAC⊥PBC ；（2）若E 是PB 的中点.且二面角P-AC-E 的余弦值为 √63 .求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值．19.（问答题.12分）已知过抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点F.斜率为√2的直线交抛物线于A（x1.y1）.B（x2.y2）（x1＜x2）两点.且|AB|=6．（1）求该抛物线E的方程；（2）过点F任意作互相垂直的两条直线l1.l2.分别交曲线E于点C.D和M.N．设线段CD.MN 的中点分别为P.Q.求证：直线PQ恒过一个定点．20.（问答题.12分）某学校为了了解全校学生的体重情况.从全校学生中随机抽取了100人的体重数据.结果这100人的体重全部介于45公斤到75公斤之间.现将结果按如下方式分为6组：第一组[45.50）.第二组[50.55）.…第六组[70.75）.得到如图（1）所示的频率分布直方图.并发现这100人中.其体重低于55公斤的有15人.这15人体重数据的茎叶图如图（2）所示.以样本的频率作为总体的概率．（Ⅰ）求频率分布直方图中a.b.c的值；（Ⅱ）从全校学生中随机抽取3名学生.记X为体重在[55.65）的人数.求X的概率分布列和数学期望；（Ⅲ）由频率分布直方图可以认为.该校学生的体重ξ近似服从正态分布N（μ.σ2）.其中μ=60.σ2=25．若P（μ-2σ≤ξ＜μ+2σ）＞0.9545.则认为该校学生的体重是正常的．试判断该校学生的体重是否正常？并说明理由21.（问答题.12分）设函数f（x）=（x+1）lnx-a（x-1）（a∈R）．（1）当a=1时.求f（x）的单调区间；（2）若f（x）≥0对任意x∈[1.+∞）恒成立.求实数a的取值范围；（3）当θ∈(0，π2)时.试比较12ln(tanθ)与tan(θ−π4)的大小.并说明理由．22.（问答题.10分）在直角坐标系xOy中.曲线C1的参数方程为{x=t2 2y=2t（t为参数）.曲线C2的参数方程为{x=1+√2cosαy=1+√2sinα（α为参数）.以O为极点.x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1和C2的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程为θ=π3.直线l与曲线C1和C2分别交于不同于原点的A.B两点.求|AB|的值．23.（问答题.0分）已知函数f（x）=|2x-m|．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|-2≤x≤4}.求实数m的值；（2）在（1）的条件下.若不等式f（x）+f（12x+3）≤8a+2b对一切满足a+b=2的正实数a.b恒成立.求x的取值范围．2019-2020学年湖北省武汉市华中师大一附中高三（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析试题数：23.满分：1501.（单选题.5分）设集合A={x|-1＜x＜1}.B={y|y=x2.x∈A}.则A∩（∁R B）=（）A.{x|0＜x＜1}B.{x|-1＜x＜0}C.{x|-1＜x＜0}D.{x|-1＜x＜1}【正确答案】：B【解析】：求出集合A.B.计算即可【解答】：解：集合A={x|-1＜x＜1}.B={y|y=x2.x∈A}=[0.1）.∁R B=（-∞.0）∪[1.+∞）.则A∩（∁R B）=（-1.0）.故选：B．【点评】：考查集合与集合的关系.集合的交并补运算.基础题．2.（单选题.5分）i是虚数单位.复数1−3i1−i的虚部是（）A.-1B.-iC.-2D.-2i【正确答案】：A【解析】：先化简复数z.然后由虚部定义可求．【解答】：解：1−3i1−i = (1−3i)(1+i)(1−i)(1+i)= 4−2i2=2-i.∴复数1−3i1−i的虚部是-1.故选：A ．【点评】：该题考查复数代数形式的运算、复数的基本概念.属基础题．3.（单选题.5分）王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲.不破楼兰终不还”.其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ） A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【正确答案】：B【解析】：返回家乡的前提条件是攻破楼兰.即可判断出结论．【解答】：解：“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要非充分条件． 故选：B ．【点评】：本题考查了简易逻辑的判定方法.考查了推理能力与计算能力.属于中档题． 4.（单选题.5分）（理）已知圆心为O.半径为1的圆上有不同的三个点A 、B 、C.其中 OA ⃗⃗⃗⃗⃗ •OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0 .存在实数λ.μ满足 OC ⃗⃗⃗⃗⃗ +λOA ⃗⃗⃗⃗⃗ +uOB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ .则实数λ.μ的关系为（ ） A.λ2+μ2=1 B. 1λ+1μ=1 C.λμ=1 D.λ+μ=1 【正确答案】：A【解析】：由题意可得| OA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=| OB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=| OC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1.且 OA ⃗⃗⃗⃗⃗ •OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0 .再把 OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =-λ OA ⃗⃗⃗⃗⃗ -μ OB ⃗⃗⃗⃗⃗ .平方可得结论．【解答】：解：由题意可得| OA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=| OB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=| OC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1.且 OA ⃗⃗⃗⃗⃗ •OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0 ． ∵ OC ⃗⃗⃗⃗⃗ +λOA ⃗⃗⃗⃗⃗ +uOB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ .即 OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =-λ OA ⃗⃗⃗⃗⃗ -μ OB ⃗⃗⃗⃗⃗ .平方可得 1=λ2+μ2. 故选：A ．【点评】：本题主要考查圆的定义及向量的模及其数量积运算.还考查了向量与实数的转化．在向量的加.减.数乘和数量积运算中.数量积的结果是实数.所以考查应用较多.属于基础题．5.（单选题.5分）如图是一个射击靶的示意图.其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等．某人朝靶上任意射击一次没有脱靶.设其命中10.9.8.7环的概率分别为P 1、P 2、P 3、P 4.则下列选项正确的是（ ）A.P 1=P 2B.P 1+P 2=P 3C.P 4=0.5D.P 2+P 4=2P 3 【正确答案】：D【解析】：由几何概型中的面积型得：P 1= 116 .P 2= 316 .P 3= 516 .P 4= 716 .再一一验证各选项即可得解．【解答】：解：设中心圆的半径为r.则由内到外的环数对应的区域面积依次为πr 2.3πr 2.5πr 2.7πr 2.则P 1= 116 .P 2= 316 .P 3= 516 .P 4= 716 .验证各选项.可知只有D 正确. 故选：D ．【点评】：本题考查了几何概型中的面积型.属中档题．6.（单选题.5分）设S n 是等差数列{a n }的前n 项和.若 S 3S 6= 13 .则 S6S 12=（ ）A. 310 B. 13 C. 18 D. 19【正确答案】：A【解析】：根据等差数列的前n项和公式.用a1和d分别表示出s3与s6.代入S3S6=13中.整理得a1=2d.再代入S6S12中化简求值即可．【解答】：解：设等差数列{a n}的首项为a1.公差为d.由等差数列的求和公式可得S3S6=3a1+3d6a1+15d=13，可得a1=2d且d≠0.∴ S6 S12=6a1+15d12a1+66d=27d90d=310.故选：A．【点评】：本题主要考查等比数列的求和公式.难度一般．7.（单选题.5分）2018年.某地认真贯彻落实中央十九大精神和各项宏观调控政策.经济运行平稳增长.民生保障持续加强.惠民富民成效显著.城镇居民收入稳步增长.收入结构稳中趋优．据当地统计局公布的数据.现将8月份至12月份当地的人均月收入增长率如图（一）与人均月收入绘制成如图（二）所示的不完整的条形统计图．现给出如下信息：① 10月份人均月收入增长率为2%；② 11月份人均月收入约为1442元；③ 12月份人均月收入有所下降；④ 从上图可知该地9月份至12月份这四个月与8月份相比人均月收入均得到提高．其中正确的信息个数为（）A.1B.2C.3D.4【正确答案】：C【解析】：由8月份至12月份当地的人均月收入增长率折线图与人均月收入条形统计图直接判断求解．【解答】：解：由8月份至12月份当地的人均月收入增长率折线图与人均月收入条形统计图.知：在① 中.10月份人均月收入增长率为2%.故① 正确；在② 中.11月份人均月收入约为1442元.故② 正确；在③ 中.12月份人均月收入高于8月和9月.故③ 错误；在④ 中.从上图可知该地9月份至12月份这四个月与8月份相比人均月收入均得到提高.故④ 正确．故选：C．【点评】：本题考查命题真假的判断.考查频率分布直方图的性质等知识.意在考查学生的转化能力和计算求解能力．8.（单选题.5分）某多面体的三视图如图所示.其中正视图是一个直角边为2的等腰直角三角形.侧视图是两直角边分别为2和1的直角三角形.俯视图为一矩形.则该多面体的外接球的表面积为（）A.7πB.8πC.9πD.10π【正确答案】：C【解析】：画出几何体的直观图.利用三视图的数据求解外接球的半径.然后求解外接球的表面积．【解答】：解：由题意可知几何体的直观图如图.是长方体的一部分.三棱锥P-ABC.长方体的长为2.宽为1.高为2.外接球的直径：√22+12+22 =3.)2=9π．外接球的表面积为：4π×(32故选：C．【点评】：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积.解决本题的关键是得到该几何体的形状．9.（单选题.5分）设双曲线C：x2a2−y2b2=1的左焦点为F.直线4x-3y+20=0过点F且与双曲线C在第二象限交点为P.|OP|=|OF|.其中O为坐标原点.则双曲线C的离心率为（）A. 53B. 54C. √5D.5【正确答案】：D【解析】：由题设知△PFN是以FN为斜边的直角三角形.c=5.在Rt△PFN中.tan∠PFN= 43.FN=10．可得2a=2.a=1.由此能求出双曲线的离心率．【解答】：解：如图.设双曲线C：x 2a2−y2b2=1（a＞0.b＞0）的右焦点为N．∵|OP|=|OF|=|ON|=c.则△PFN是以FN为斜边的直角三角形. ∵直线4x-3y+20=0过点F.∴c=5.在Rt△PFN中.PF⊥PN.∵k PF= 43 .∴tan∠PFN= 43.FN=10．∴PN=8.PF=6.则2a=2.a=1. 则C的离心率为e= ca=5. 故选：D．【点评】：本题主要考查双曲线的标准方程.以及双曲线的简单性质的应用.考查数形结合思想、化归与转化思想.属于中档题．10.（单选题.5分）函数f（x）= {√x+1，−1＜x＜02x，x≥0.若实数a满足f（a）=f（a-1）.则f（1a）=（）A.2B.4C.6D.8【正确答案】：D【解析】：根据题意.由函数的解析式分析函数的定义域.分析可得函数f（x）在（-1.0）和区间[0.+∞）上都是增函数.进而分析可得若实数a满足f（a）=f（a-1）.必有a＞0.且有2a= √a .解可得a的值.结合解析式求出f（1a）的值即可得答案．【解答】：解：根据题意.f（x）= {√x+1，−1＜x＜02x，x≥0.其定义域为（-1.+∞）则函数f（x）在（-1.0）和区间[0.+∞）上都是增函数. 若实数a满足f（a）=f（a-1）.必有a＞0.且有2a= √a .解可得a= 14 .则f（1a）=f（4）=8.当a≥1时.有2a=2（a-1）.无解；故f（1a）=8.故选：D．【点评】：本题考查分段函数的应用.注意分段函数解析式的形式.要分段进行分析.属于基础题．11.（单选题.5分）若函数f（x）=sin（ωx+ π6）（ω＞0）在区间（π.2π）内没有最值.则ω的取值范围是（）A.（0. 112]∪[ 14. 23]B.（0. 16]∪[ 13. 23]C.[ 14 . 2 3 ]D.[ 13 . 2 3 ]【正确答案】：B【解析】：先求出f（x）取得最值时的x的值.x= π3ω + kωπ.k∈Z.然后令ω= 16时.得x∉（π.2π）恒成立.所以ω= 16符合题意.由此排除A、C、D【解答】：解：当f（x）取得最值时.ωx+ π6 = π2+kπ.x= π3ω+ kωπ.k∈Z.依题意得x= π3ω + kπω∉（π.2π）.因为当ω= 16时.x=（2+6k）π∉（π.2π）恒成立.k∈Z.排除A.C.D故选：B．【点评】：本题考查了正弦函数的图象．属中档题．12.（单选题.5分）设f n（x）=1+x+x2+…+x n（x＞0）.其中n∈N.n≥2.则函数G n（x）=f n（x）-2在（12n.1）内的零点个数是（）A.0B.1C.2D.与n有关【正确答案】：B【解析】：运用导数求得f n（x）在（0.+∞）递增.计算G n（12）＜0.可得n∈N.n≥2.可得G n（12n）＜0.G n（1）＞0.由零点存在定理即可得到所求个数．【解答】：解：f n（x）=1+x+x2+…+x n（x＞0）.导数为f′n（x）=1+2x+…+nx n-1＞0.则f n（x）在（0.+∞）递增.G n（12）=f n（12）-2= 1−(12)n+11−12-2=2-（12）n-2=-（12）n＜0.G n （1）=f n （1）-2=n+1-2=n-1＞0（n≥2）. 且n∈N .n≥2.可得G n （ 12n ）=f n （ 12n ）-2＜0.由函数零点存在定理可得函数G n （x ）=f n （x ）-2在（ 12n .1）内的零点个数只有1个． 故选：B ．【点评】：本题考查函数的零点个数问题.注意判断函数的单调性和零点存在定理的运用.考查运算能力和推理能力.属于中档题．13.（填空题.5分）若（x+a ）（1+2x ）5的展开式中x 3的系数为20.则a=___ ． 【正确答案】：[1]- 14【解析】：根据二项展开式的通项公式.写出x 3的系数列方程求出a 的值．【解答】：解：（x+a ）（1+2x ）5的展开式中x 3的系数为C 52 •22+a• C 53 •23=20.∴40+80a=20. 解得a=- 14 ． 故答案为：- 14 ．【点评】：本题考查了二项展开式的通项公式应用问题.是基础题．14.（填空题.5分）已知动点P 在椭圆 x 249+y 240=1 上.若点A 的坐标为（3.0）.点M 满足 |AM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=1 .且 PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ •AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0 .则 |PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | 的最小值是___ ． 【正确答案】：[1] √15【解析】：由椭圆的方程可得A 为椭圆的右焦点.由 PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ •AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0.所以 PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .由勾股定理写出| PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |代数式.当且仅当PA 最小时.PM 最小.由椭圆的性质可得P 为右顶点时取得最小值.求出结果．【解答】：解：由椭圆方程可得a=7.b=2 √10 .c= √a 2−b 2 =3. 因为 PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ •AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0.所以 PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . 所以| PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2=| AP ⃗⃗⃗⃗⃗ |2-| AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2=| PA⃗⃗⃗⃗⃗ |2-1. 因为| AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=1.所以点M 的轨迹为以A 圆心.1为半径的圆.所以| AP ⃗⃗⃗⃗⃗ |越小.| PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |越小.当P 为右顶点时.| AP ⃗⃗⃗⃗⃗ |最小.为a-c=7-3=4. 所以| PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |的最小值为： √15 .故答案为：√15．【点评】：考查椭圆的性质.属于中档题．15.（填空题.5分）已知函数f(x)=e x−1e x+1 .g（x）=f（x-1）+1. a n=g(1n)+g(2n)+g(3n)+⋯+g(2n−1n)(n∈N∗) .则数列{a n}的通项公式为___ ．【正确答案】：[1]a n=2n-1【解析】：判断函数的奇偶性.利用函数的对称性.转化推出数列的通项公式即可．【解答】：解：由于f(−x)=e −x−1e−x+1=1−e x1+e x=−f(x) .所以函数f（x）为奇函数.故g（x）=f（x-1）+1的图象关于（1.1）对称. 由此得到g（x）+g（2-x）=2.所以a n=[g(1n )+g(2n−1n)]+[g(2n)+g(2n−2n)]+⋯+[g(n−1n)+g(n+1n)]+g(1)=2（n-1）+g（1）=2（n-1）+f（0）+1=2n-1．故答案为：a n=2n-1．【点评】：本题考查数列与函数综合应用.考查转化思想以及计算能力.是中档题．16.（填空题.5分）如图.在正方体ABCD-A1B1C1D1中.点P在线段BC1上运动.有下列判断：① 平面PB1D⊥平面ACD1；② A1P || 平面ACD1；③ 异面直线A1P与AD1所成角的取值范围是(0，π3]；④ 三棱锥D1-APC的体积不变．其中.正确的是 ___ （把所有正确判断的序号都填上）．【正确答案】：[1] ① ② ④【解析】：① 根据平面与平面垂直的判定定理.即可判断① 正确；② 证明平面BA1C1 || 平面ACD1.由线面平行的定义可得A1P || 平面ACD1；③ 求出A1P与AD1所成角取得最小值和最大值.即可求得范围；④ 由图形得出V三棱锥D1−APC = V三棱锥C−AD1P.判断命题正确．【解答】：解：对于① .连接DB1.根据正方体的性质.有DB1⊥平面ACD1. 又DB1⊂平面PB1D.所以平面PB1D⊥平面ACD1. ① 正确；对于② .连接A1B.A1C1.易证平面BA1C1 || 平面ACD1.从而由线面平行的定义可得A1P || 平面ACD1.所以② 正确；对于③ .当P与线段BC1的端点重合时.A1P与AD1所成角取得最小值为π3.当P与线段BC1的中点重合时.A1P与AD1所成角取得最大值为π2.所以A1P与A1D所成角的范围是[ π3 . π2]. ③ 错误；对于④ .由V三棱锥D1−APC = V三棱锥C−AD1P.因为C到平面AD1P的距离不变.且三角形AD1P的面积不变.所以三棱锥A-D1PC的体积不变. ④ 正确；综上知.正确的命题序号是① ② ④ ．故答案为：① ② ④ ．【点评】：本题考查了空间图形中直线与直线、直线与平面的位置关系.也考查了基础知识的灵活运用问题.是中档题．17.（问答题.12分）在△ABC中.内角A.B.C所对的边分别为a.b.c.已知b2+c2-a2=accosC+c2cosA．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S△ABC=25√34.且a=5.求sinB+sinC．【正确答案】：【解析】：（I）由已知结合余弦定理可求cosA.进而可求A（II）由三角形的面积公式可求bc.然后结合余弦定理可求cosA= b 2+c2−a22bc可求b+c.然后根正弦定理即可求解．【解答】：解：（Ⅰ）因为b2+c2-a2=accosC+c2cosA. 所以由2bccosA=accosC+c2cosA.即2bcosA=acosC+ccosA.由正弦定理得2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA.即2sinBcosA=sin（A+C）.∵sin（A+C）=sin（π-B）=sinB.∴2sinBcosA=sinB.即sinB（2cosA-1）=0.∵0＜B＜π.∴sinB≠0.∴ cosA=12.∵0＜A＜π.∴ A=π3．（Ⅱ）∵ S△ABC=12bcsinA=√34bc=25√34.∴bc=25.∵ cosA=b2+c2−a22bc =b2+c2−252×25=12.b2+c2=50.∴（b+c）2=50+2×25=100. 即b+c=10.∴ sinB+sinC=b•sinAa +c•sinAa= (b+c)sinAa =10•√325=√3．【点评】：本题主要考查了正弦定理.余弦定理及三角形的面积公式的综合应用.属于基本公式的综合应用．18.（问答题.12分）如图.在四棱锥P-ABCD中.PC⊥底面ABCD.底面ABCD是直角梯形.AB⊥AD.AB || CD.AB=2AD=2CD=2.E是PB上的点．（1）求证：平面EAC⊥PBC；（2）若E是PB的中点.且二面角P-AC-E的余弦值为√63.求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．【正确答案】：【解析】：（1）证明平面EAC⊥平面PBC.只需证明AC⊥平面PBC.即证AC⊥PC .AC⊥BC ； （2）根据题意.建立空间直角坐标系.用坐标表示点与向量.求出面PAC 的法向量 m ⃗⃗ =（1.-1.0）.面EAC 的法向量 n ⃗ =（a.-a.-2）.利用二面角P-A C-E 的余弦值为 √63.可求a 的值.从而可求 n ⃗ =（2.-2.-2）. PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =（1.1.-2）.即可求得直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值．【解答】：（1）证明：∵PC⊥平面ABCD.AC⊂平面ABCD.∴AC⊥PC . ∵AB=2.AD=CD=1.∴AC=BC= √2 . ∴AC 2+BC 2=AB 2.∴AC⊥BC . 又BC∩PC=C .∴AC⊥平面PBC.∵AC⊂平面EAC.∴平面EAC⊥平面PBC ．…（4分）（2）如图.以C 为原点.取AB 中点F. CF ⃗⃗⃗⃗⃗ 、 CD ⃗⃗⃗⃗⃗ 、 CP ⃗⃗⃗⃗⃗ 分别为x 轴、y 轴、z 轴正向.建立空间直角坐标系.则C （0.0.0）.A （1.1.0）.B （1.-1.0）． 设P （0.0.a ）（a ＞0）.则E （ 12 .- 12 . a2 ）.…（6分） CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =（1.1.0）. CP ⃗⃗⃗⃗⃗ =（0.0.a ）. CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =（ 12 .- 12 . a 2）. 取 m ⃗⃗ =（1.-1.0）.则 m ⃗⃗ • CA ⃗⃗⃗⃗⃗ = m ⃗⃗ • CP ⃗⃗⃗⃗⃗ =0. m ⃗⃗ 为面PAC 的法向量． 设 n ⃗ =（x.y.z ）为面EAC 的法向量.则 n ⃗ • CA ⃗⃗⃗⃗⃗ = n ⃗ • CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =0. 即 {x +y =0x −y +az =0 取x=a.y=-a.z=-2.则 n ⃗ =（a.-a.-2）.依题意.|cos ＜ m ⃗⃗ . n ⃗ ＞|= m⃗⃗⃗ •n ⃗ |m ⃗⃗⃗ ||n ⃗ |= √a 2+2 = √63 .则a=2．…（10分）于是 n ⃗ =（2.-2.-2）. PA⃗⃗⃗⃗⃗ =（1.1.-2）．设直线PA 与平面EAC 所成角为θ.则sinθ=|cos ＜ PA ⃗⃗⃗⃗⃗ . n ⃗ ＞|= PA ⃗⃗⃗⃗⃗ •n ⃗ |PA ⃗⃗⃗⃗⃗ | |n⃗ | = √23 . 即直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值为 √23 ．…（12分）【点评】：本题考查面面垂直.考查线面角.解题的关键是掌握面面垂直的判定.利用向量的方法研究线面角.属于中档题．19.（问答题.12分）已知过抛物线E ：y 2=2px （p ＞0）的焦点F.斜率为 √2 的直线交抛物线于A （x 1.y 1）.B （x 2.y 2）（x 1＜x 2）两点.且|AB|=6． （1）求该抛物线E 的方程；（2）过点F 任意作互相垂直的两条直线l 1.l 2.分别交曲线E 于点C.D 和M.N ．设线段CD.MN 的中点分别为P.Q.求证：直线PQ 恒过一个定点．【正确答案】：【解析】：（1）抛物线的焦点 F (p2，0) .直线AB 的方程为： y =√2(x −p2) .联立方程组.利用韦达定理.弦长公式求出p.即可得到抛物线方程．（2）设C.D 两点坐标分别为（x 1.y 1）.（x 2.y 2）.则点P 的坐标为 (x 1+x 22，y 1+y 22) ．设直线l 1的方程为y=k （x-1）（k≠0）．联立直线与抛物线方程.利用韦达定理求出P 、Q 坐标.求出PQ 方程.利用直线系求解定点坐标即可．【解答】：解：（1）抛物线的焦点 F (p2，0) .∴直线AB 的方程为： y =√2(x −p2) 联立方程组 {y 2=2px y =√2(x −p 2).消元得： x 2−2px +p 24=0 .∴ x 1+x 2=2p ，x 1x 2=p 24∴ |AB |=√1+2√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√3•√4p 2−p 2=6 .解得p=±2． ∵p ＞0.∴抛物线E 的方程为：y 2=4x ．（2）证明：设C.D 两点坐标分别为（x 1.y 1）.（x 2.y 2）.则点P 的坐标为 (x 1+x 22，y 1+y22) ． 由题意可设直线l 1的方程为y=k （x-1）（k≠0）．由 {y 2=4xy =k (x −1).得k 2x 2-（2k 2+4）x+k 2=0．△=（2k 2+4）2-4k 4=16k 2+16＞0因为直线l 1与曲线E 于C.D 两点.所以 x 1+x 2=2+4k 2，y 1+y 2=k (x 1+x 2−2)=4k ． 所以点P 的坐标为 (1+2k 2，2k ) ．由题知.直线l 2的斜率为 −1k .同理可得点Q 的坐标为（1+2k 2.-2k ）． 当k≠±1时.有 1+2k 2≠1+2k 2.此时直线PQ 的斜率 k PQ =2k +2k 1+2k2−1−2k 2=k1−k 2 ．所以.直线PQ 的方程为 y +2k =k1−k 2(x −1−2k 2) .整理得yk 2+（x-3）k-y=0． 于是.直线PQ 恒过定点（3.0）；当k=±1时.直线PQ 的方程为x=3.也过点（3.0）． 综上所述.直线PQ 恒过定点（3.0）．【点评】：本题考查直线与抛物线的位置关系的综合应用.直线系方程的应用.考查分析问题解决问题的能力．20.（问答题.12分）某学校为了了解全校学生的体重情况.从全校学生中随机抽取了100人的体重数据.结果这100人的体重全部介于45公斤到75公斤之间.现将结果按如下方式分为6组：第一组[45.50）.第二组[50.55）.…第六组[70.75）.得到如图（1）所示的频率分布直方图.并发现这100人中.其体重低于55公斤的有15人.这15人体重数据的茎叶图如图（2）所示.以样本的频率作为总体的概率． （Ⅰ）求频率分布直方图中a.b.c 的值；（Ⅱ）从全校学生中随机抽取3名学生.记X 为体重在[55.65）的人数.求X 的概率分布列和数学期望；（Ⅲ）由频率分布直方图可以认为.该校学生的体重ξ近似服从正态分布N （μ.σ2）.其中μ=60.σ2=25．若P （μ-2σ≤ξ＜μ+2σ）＞0.9545.则认为该校学生的体重是正常的．试判断该校学生的体重是否正常？并说明理由【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）由茎叶图中的数据.用样本的频率估计总体的频率.求得对应的概率值.再计算a、b、c的值；（Ⅱ）用由题意知随机变量X服从二项分布B（3.0.7）.计算对应的概率值.写出分布列.求出数学期望值；（Ⅲ）由题意知ξ服从正态分布N（60.25）.计算P（μ-2σ≤ξ＜μ+2σ）的值.再判断学生的体重是否正常．【解答】：解：（Ⅰ）由图（2）知.100名样本中体重低于50公斤的有2人.=0.02；用样本的频率估计总体的频率.可得体重低于50公斤的概率为2100=0.004；所以a= 0.025在[50.55]上有13人.该组的频率为0.13.=0.026.则b= 0.135=0.14.所以2c= 1−0.02×2−0.13×25即c=0.07；（Ⅱ）用样本的频率估计总体的频率.可知从全校学生中随机抽取1人.体重在[55.65）的概率为0.07×10=0.7.随机抽取3人.相当于3次独立重复实验.随机变量X服从二项分布B（3.0.7）.则P（X=0）= C30•0.70•0.33=0.027.P（X=1）= C31•0.7•0.32=0.189.P（X=2）= C32•0.72•0.3=0.441.P（X=3）= C33•0.73•0.30=0.343；所以X的概率分布列为：（Ⅲ）由题意知ξ服从正态分布N（60.25）.其中σ=5；则P（μ-2σ≤ξ＜μ+2σ）=P（50≤ξ＜70）=0.96＞0.9545.所以可以认为该校学生的体重是正常的．【点评】：本题考查了茎叶图与频率分布直方图的应用问题.也考查了概率分布与数学期望的计算问题.是中档题．21.（问答题.12分）设函数f（x）=（x+1）lnx-a（x-1）（a∈R）．（1）当a=1时.求f（x）的单调区间；（2）若f（x）≥0对任意x∈[1.+∞）恒成立.求实数a的取值范围；（3）当θ∈(0，π2)时.试比较12ln(tanθ)与tan(θ−π4)的大小.并说明理由．【正确答案】：【解析】：（1）把a=1代入.然后对函数求导.结合导数可求函数单调区间；（2）由不等式的恒成立.结合导数与单调性及函数的性质对a进行分类讨论.进行求解即可；（3）令a=2.当x＞1时.f（x）=（x+1）lnx-2（x-1）＞0.即12lnx＞x−1x+1.当0＜x＜1时. lnx2＜x−1x+1.然后结合差角正切公式即可求解．【解答】：解：（1）当a=1时.f（x）=（x+1）lnx-（x-1）. f′(x)=lnx+1x.g（x）=lnx+ 1x .则g′(x)=x−1x2.当x∈（0.1）时.g′（x）＜0.g（x）单调递减.当x∈（1.+∞）时.g′（x）＞0.g（x）单调递增.g（x）min=g（1）=1＞0.f′（x）＞0．故f（x）在区间（0.+∞）上单调递增.无单调递减区间．（2）f′(x)=lnx+1x+1−a =g（x）+1-a.由（1）可知g（x）区间[1.+∞）上单调递增.则g（x）≥g（1）=1.即f′（x）在区间[1.+∞）上单调递增.且f′（1）=2-a.① 当a≤2时.f′（x）≥0.f（x）在区间[1.+∞）上单调递增.∴f（x）≥f（1）=0满足条件；② 当a＞2时.设h（x）=lnx+ 1x +1−a .x≥1.则ℎ′(x)=1x−1x2=x−1x2.∴h（x）在区间[1.+∞）上单调递增.且h（1）=2-a＜0.h（e a）=1+e-a＞0. ∴∃x0∈[1.e a].使得h（x0）=0.∴当x∈[1.x0）时.h（x）＜0.f（x）单调递减. 即当x0∈[1.x0）时.f（x）≤f（1）=0.不满足题意．综上所述.实数a的取值范围为（-∞.2]．（3）由（2）可知.取a=2.当x＞1时.f（x）=（x+1）lnx-2（x-1）＞0.即12lnx＞x−1x+1.当0＜x＜1时. 1x ＞1 .∴ 12ln1x＞1x−11x+1.即lnx2＜x−1x+1.又tan（θ−π4）= tanθ−1tanθ+1.∴当0 ＜θ＜π4时.0＜tanθ＜1. 12lntanθ＜tan(θ−π4)；当θ= π4时.tanθ=1. 12ln(tanθ)=tan(θ−π4)；当π4＜θ＜12π时.tanθ＞1. 12ln(tanθ)＞tan(θ−π4)．【点评】：本题主要考查了利用导数求解函数单调性及由不等式的恒成立求解参数范围问题.利用单调性比较大小.属于导数与函数的综合应用．22.（问答题.10分）在直角坐标系xOy中.曲线C1的参数方程为{x=t2 2y=2t（t为参数）.曲线C2的参数方程为{x=1+√2cosαy=1+√2sinα（α为参数）.以O为极点.x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1和C2的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程为θ=π3.直线l与曲线C1和C2分别交于不同于原点的A.B两点.求|AB|的值．【正确答案】：【解析】：（1）直接利用转换关系.把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（2）利用极径的应用求出结果．【解答】：解：（1）曲线C1的参数方程为{x=t22y=2t（t为参数）.转换为直角坐标方程为：y2=8x.转换为极坐标方程为：ρsin2θ=8cosθ．曲线C2的参数方程为{x=1+√2cosαy=1+√2sinα（α为参数）.转换为直角坐标方程为：x2+y2-2x-2y=0. 转换为极坐标方程为：ρ-2cosθ-2sinθ=0．（2）设A（ρ1，π3）B（ρ2，π3）.所以：ρ1=8cos π3sin2π3=163. ρ2=2cosπ3+2sinπ3=1+√3 .所以：|AB|=|ρ1−ρ2|=133−√3．【点评】：本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换.极径的应用.主要考查学生的运算能力和转化能力.属于基础题型．23.（问答题.0分）已知函数f（x）=|2x-m|．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|-2≤x≤4}.求实数m的值；（2）在（1）的条件下.若不等式f（x）+f（12x+3）≤8a+2b对一切满足a+b=2的正实数a.b恒成立.求x的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）解不等式f（x）≤6的解集.与已知解集相等.列方程可得；（2）先根据基本不等式求得右边的最小值.再将恒成立转化为最值后解不等式可得．【解答】：解：（1）由f （x ）≤6得|2x-m|≤6得m-6≤2x≤m+6.得 m 2 -3≤x≤ m2 +3.∴ {m 2−3=−2m2+3=4.∴m=2．（2）m=2时.f （x ）+f （ 12x +3）=|2x-2|+|x+4|= {−3x −2，x ≤−4−x +6，−4＜x ＜13x +2，x ≥1 . 而 12（ 8a+ 2b）（a+b ）= 12（8+2+ 8b a+ 2a b）≥ 12（10+2 √8b a•2ab）=9. 不等式f （x ）+f （ 12x +3 ） ≤8a +2b 对一切满足a+b=2的正实数a.b 恒成立等价于f （x ）+f （ 12x +3 ）≤9.∴ {x ≤−4−3x −2≤9 或 {−4＜x ＜1−x +6≤9 或 {x ≥13x +2≤9 . 解得-3≤x≤ 73 .所以x 的取值范围为{x|-3≤x≤ 73}【点评】：本题考查了绝对值不等式的解法.属中档题．。
2019-2020学年湖北省武汉市华中师大一附中高三(下)3月月考数学试卷(理科)-解析版
2019-2020学年湖北省武汉市华中师大一附中高三（下）3月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合A ={x|−1<x <1}，B ={y|y =x 2,x ∈A}，则A ∩(∁R B)=( )A. {x|0<x <1}B. {x|−1<x <0}C. {x|0<x <1}D. {x|−1<x <1}2. i 是虚数单位，复数1−3i1−i 的虚部是( )A. −1B. −iC. −2D. −2i3. 王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的( )A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知圆心为O ，半径为1的圆上有不同的三个点A 、B 、C ，其中OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，存在实数λ，μ满足OC ⃗⃗⃗⃗⃗ +λOA ⃗⃗⃗⃗⃗ +u OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，则实数λ，μ的关系为( ) A. λ2+μ2=1B. 1λ+1μ=1C. λμ=1D. λ+μ=15. 如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等．某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，设其命中10，9，8，7环的概率分别为P 1、P 2、P 3、P 4，则下列选项正确的是( ) A. P 1=P 2B. P 1+P 2=P 3C. P 4=0.5D. P 2+P 4=2P 36. 设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 3S 6=13，则S6S 12=( )A. 310B. 13C. 18D. 197. 2018年，某地认真贯彻落实中央十九大精神和各项宏观调控政策，经济运行平稳增长，民生保障持续加强，惠民富民成效显著，城镇居民收入稳步增长，收入结构稳中趋优．据当地统计局公布的数据，现将8月份至12月份当地的人均月收入增长率如图(一)与人均月收入绘制成如图(二)所示的不完整的条形统计图．现给出如下信息：①10月份人均月收入增长率为2%； ②11月份人均月收入约为1442元； ③12月份人均月收入有所下降；④从上图可知该地9月份至12月份这四个月与8月份相比人均月收入均得到提高．其中正确的信息个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 某多面体的三视图如图所示，其中正视图是一个直角边为2的等腰直角三角形，侧视图是两直角边分别为2和1的直角三角形，俯视图为一矩形，则该多面体的外接球的表面积为( )A. 7πB. 8πC. 9πD. 9π9. 设双曲线C ：x 2a 2−y 2b2=1的左焦点为F ，直线4x −3y +20=0过点F 且与双曲线C在第二象限交点为P ，|OP|=|OF|，其中O 为坐标原点，则双曲线C 的离心率为( )A. 53B. 54C. √5D. 510. 函数f(x)={√x +1,−1<x <02x,x ≥0，若实数a 满足f(a)=f(a −1)，则f(1a )=( )A. 2B. 4C. 6D. 811. 若函数f(x)=sin(ωx +π6) (ω>0)在区间(π,2π)内没有最值，则ω的取值范围是( )A. (0,112]∪[14,23]B. (0,16]∪[13,23]C. [14,23]D. [13,23]12. 设f n (x)=1+x +x 2+⋯+x n (x >0)，其中n ∈N ，n ≥2，则函数G n (x)=f n (x)−2在(12n ,1)内的零点个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 与n 有关二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若(x +a)(1+2x)5的展开式中x 3的系数为20，则a =______． 14. 已知动点P 在椭圆x 249+y 240=1上，若点A 的坐标为(3,0)，点M 满足|AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，且PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，则|PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |的最小值是______．15. 已如函数f(x)=e x −1e x +1，g(x)=f(x −1)+1，a n =g(1n )+g(2n )+g(3n )+⋯+g(2n−1n)(n ∈N ∗)，则数列{a n }的通项公式为______．16. 如图，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，点P 在线段BC 1上运动，有下列判断：①平面PB 1D ⊥平面ACD 1；②A 1P//平面ACD 1；③异面直线A 1P 与AD 1所成角的取值范围是(0,π3]；④三棱锥D 1−APC 的体积不变．其中，正确的是______(把所有正确判断的序号都填上)．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b2+c2−a2=accosC+c2cosA．(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)若△ABC的面积S△ABC=25√3，且a=5，求sinB+sinC．418.如图，在四棱锥P−ABCD中，PC⊥底面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB//CD，AB=2AD=2CD=2，E是PB的中点．(Ⅰ)求证：平面EAC⊥平面PBC；(Ⅱ)若二面角P−AC−E的余弦值为√6，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．319.已知过抛物线E：y2=2px(p>0)的焦点F，斜率为√2的直线交抛物线于A(x1,y1)，B(x2,y2)(x1<x2)两点，且|AB|=6．(1)求该抛物线E的方程；(2)过点F任意作互相垂直的两条直线l1，l2，分别交曲线E于点C，D和M，N.设线段CD，MN的中点分别为P，Q，求证：直线PQ恒过一个定点。
华中师大一附中2019-2020学年度下学期(03.31)检测理数(独立作业3)含答案
{ } { } 1．已知集合 A = x x > 0 ， B = y | y = 2 x ，则∁AB =
()
A．{x x < 0}
B．{x 0 < x < 1}
C．{x 1 ≤ x ≤ 2}
D．{x 0 ≤ x ≤ 1}
2. 某科研团队共有 63 名加盟成员，为了解每位成员对某项目的完成程度，将各成员按 1 至 63 的编号用系统
( 1) 求这 1000 名被调查者的午休平均睡眠时间 x ( 同
一组中数据用该组区间中点作代表) ；
( 2) 由直方图可以认为被调查者的午休睡眠时间 y 服 从正态分布 N(µ,σ 2 ) ，其中µ,σ 2 分别取被调查者的 平均午休睡眠时间 x 和方差 s2 ，那么这 1000 名被调查
者中午休睡眠时间低于 43. 91 分钟( 含 43. 91) 的人数估计有多少？ ( 3) 如果用这 1000 名被调查者的午休睡眠情况估计某市该年龄段所有人的午休睡眠情况，现从全市所有该
年龄段人中随机抽取 2 人( 午休睡眠时间不高于 43. 91 分钟) 和 3 人( 午休睡眠时间不低于 73. 09 分钟) 进行访 谈后，再从抽取的这 5 人中推荐 3 人作为代表进行总结性发言，设推荐出的代表者午休睡眠时间均不高于 43. 91 分钟的人数为 X ，求 X 的分布列和数学期望。
成的角为60° ；②异面直线PA与MN 所成角的最大值为90° ；③异面直线PA与MN 所成角的最小值为15° ；
④存在点 M 对任意点 N 都有 A1M ⊥D1N ；则正确结论的序号为
()
A. ②
B. ①②③
C. ①③
D. ①③④
( ) 11. 已知锐角△
ABC的内角 A, B, C
2020届华中师范大学附属中学高三理科数学
注意事项: 2020届华中师范大学附属中学高三理科数学高三理科数学（二）1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形号位座号场考码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 A.黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
、选择题：本大题共合题目要求的.设集合A=｛1,2L[1,2,3)12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符B={1,2,3}, C={2,3,4},则(AI B )UC =()B, {1,2,4}C, {2,3,4} D. {123,4}C. D.7,设变量x, y满足约束条则目标函数z= 2x+ y的最小值为（A. 3B. 2C. 1D. -18.已知直线x=*是函数f（x）=sin（2x+中则f（x）的单调递增区间是（）的图像的一个对称轴，其中中10,2兀），且f jjc f⑺号证考准名姓卷此级班A.二2 二k二一，k二一6 3B.Tl , Tl\ k二——,kr:2.3.复数z=（3-2i J的共轲复数三二2 3i B. -2+3i C. 2-3i D . —2— 3i如下所示，茎叶图记录了甲,已知甲组数据的平均数为17,A.4.A.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩乙组数据的中位数为17,则x,甲组乙组9 0 9x 2 1 5 y 87 4 2 4C. 2, 63, 6 B. 3,设S n为等比数列｛a n｝的前n项和,S58a2 +a5 =0 ,则-二'S2（单位:分）9.点A, B, C, D, E是半径为5的球面上五点，A, B, C, D四点组成边长为4，2的-11 B. -8 C. 5y的值分别为形，则四棱锥256A. -----3 (2)10.设a =一3D. 2,D. 115.已知‘X A2”是‘x2>a（a乏R ）”的充分不必要条件，则a的取值范围是（A.(f4 )B.(4, fC.(0,4]6. 一个三棱锥的正视图和俯视图如右图所示，则该三棱锥的侧视图可能为（D. (-00,4]E - ABCD体积最大值为（B. 256C.643D. 64b = log34 ,c=log f5,则a, b,3c的大小关系为（A. b >c>a11.若双曲线B.2 2x y2 2a bC. D. a> c> b2 2= 1（a A0,b A0）的一条渐近线被圆（x—2）十y =4所截得的弦长为则C的离心率为（A. 2B.C.12.已知函数f (x)=J2e x s in99二101—2nc 2. 3D. ----3,, r 二一1 c,过点P-一2-,0j作函数f（x）图像的切切点坐标为（X1,y1）,（X2,y2）, L,国必），则£x = i 1第1页（共8页）第2页（共8页）第3页(共8页)第4页(共8页)D. 10U第n 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分.13 .已知向量a , b 满足a =1 , a b =2 ,则a{a2b b尸. 14 . ‘JX—28的展开式中，x 的系数为. xuur uur uuu1 415 .如图所示，在 ^ABC 中，AD=DB , F 在线段 CD ,设 AB =a , AC =b , AF =x a +y b ，则 一 十一 xy的最小值为.* ----- O --------16 .设实数九＞0,若对任意的x 『0, 七 ),不等式e ，"_"之。
2020届华中师大附中高三3.31数学试题
A.3
B.4
C.5
D.6
2.已知复数 z 满足(1 + 2i)z = 4 + 3i ，则 z 的共轭复数是
3.已知A函. 2数−
i
f
(
x)
是定义在
R
上B的.2偶+函i 数，且在(0,
+∞)
上C.1单+调2递i 增，则
D.1− 2i
( ) A. f (−3) < f (−log313) < f 20.6
抽样方法抽取 9 人进行调查，若抽到的最小编号为 6，则抽到的最大编号为
()
A.48
B.50
C.62
D.63
3.如图所示，半径为1 的圆O 是正方形MNPQ 的内切圆，将一颗豆子随机扔到正方形MNPQ 内，用A表示
事件“豆子落在圆O 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OEF(阴影部分)内”，则P(B|A)= ( )
5
10
5
8.实数
x,
y,
z
满足2x
= 3y
= 5z
,则
1 2x
,
1 3y
,
1 5z
的大小关系不可能是
()
A. B. C. D. 1 > 1 > 1
1=1=1
1>1>1
1>1>1
2x 3y 5z
2x 3y 5z
3y 2x 5z
5z 2x 3y
9.已知抛物线E : x2 = 8y 的焦点为F，过F 的直线l 与E 交于两点 、A B 两点，与x 轴交于点C，若A 为线
输输S
6.已知数列{an} 中，a1 = 1，an+1 = an + n ，若利用如图所示的程序框图计
2019-2020学年湖北省武汉市华中师大一附中高三(下)3月月考数学试卷(理科)
（1）因为 ＝ ，
所以由 ＝ ，
即 ＝ ，
由正弦定理得 ＝ ，
即 ＝ ，
∵ ＝ ＝ ，
∴ ＝ ，即 ＝ ，
∵ ，∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
（2）∵ ，
∴ ＝ ，
∵ ，
＝ ，
∴ ＝ ＝ ，
即 ＝ ，
∴
．
如图，在四棱锥 中， 底面 ， 是直角梯形， ， ， ＝ ＝ ＝ ． 是 的中点．
求证：平面 平面 ；
取 ，则 ，
为面 的法向量．
设 为面 的法向量，
则 ，
即
取 ， ， ，
则 ，
依题意， ，
，则 ．
于是 ， ．
设直线 与平面 所成角为 ，
则 ，
即直线 与平面 所成角的正弦值为 ．
【考点】
平面与平面垂直
二面角的平面角及求法
【解析】
Ⅰ 证明平面 平面 ，只需证明 平面 ，即证 ， ；
Ⅱ 根据题意，建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，求出面 的法向量 ，面 的法向量 ，利用二面角 的余弦值为 ，可求 的值，从而可求 ， ，即可求得直线 与平面 所成角的正弦值．
A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝
【答案】
D
【考点】
几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）
【解析】
由几何概型中的面积型得： ， ， ， ，再一一验证各选项即可得解．
【解答】
设中心圆的半径为 ，则由内到外的环数对应的区域面积依次为 ， ， ， ，
则 ， ， ， ，验证各选项，可知只有 正确，
若二面角 的余弦值为 ，求直线 与平面 所成角的正弦值．
【答案】
广东华南师大附中2020届高三年级月考(三)数学理科试题及答案
A. | a || b |
B. a b
C. a3 b3
D. a b ab
5．过抛物线 y2 2x 的焦点作一条直线与抛物线交于 A, B 两点，它们的横坐标之和等于 1，
则这样的直线（***）
A.有且仅有零条
B. 有且仅有一条
C. 有且仅有两条
D. 有且仅有四条
6．如图，在三棱锥 ������ − ������������������ 中，������������ = ������������ = ������������ = ������，∠������������������ = ������������∘，������������ ⊥ 平面������������������，������ 为 ������������ 中点，则 ������������ 与平面 ������������������ 所成的角为 ( )
������������������������
B.
− ������������������������
������������������������
C.
− ������������������������
������������������������
D.
− ������������������������
A.
4
B.
3
C.
2
3
D.
4
1
7．函数
y
2sin x
1 2sin x
的部分图象大致是（***）
A.
B.
C.
D.
8．若 f (x) 1 x2 a ln(x 2) 在 (1,) 上是减函数，则 a 的取值范围是（***） 2
湖北省华中师范大学第一附中2020年高三数学模拟(理3)
湖北省华中师范大学第一附中2020年高三模拟数学试题（理3）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么： )()()(B P A P B A P +=+如果事件A 、B 相互独立，那么：)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k次的概率 kn k k n n P P C k P --=)1()(球是表面积公式：24R S π= 球的体积公式： 334R V π=其中R 表示球的半径 一、选择题（共10小题，每小题5分，合计50分）1．已知集合A ＝{x |x 2－5x ＋6≤0}，集合B ＝{x ||2x －1|≥3}，则“a ∈A”是“a ∈B”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 2．复数z ＋i 在映射f 下的象为z ·i ，则－1＋2i 的原象为（ ）A ．－1＋2iB ．－2＋iC ．2D ．－i ＋23．已知函数f (x )＝0210x e x a x x ⎧<⎨++≥⎩在R 上不．连续，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(,0)(0,)-∞+∞U B ．(,1)(1,)-∞+∞UC ．RD ．(,1)(1,)-∞--+∞U4．设m 、n 是二条不同的直线；α、β、γ是三个不同的平面，给出下列几个命题：①若m ，n 是异面直线，m ⊂α，m ∥β，n ⊂β，n ∥α，则α∥β。
②若,αγβγ⊥⊥，则α∥β。
③若α⊥β，α∩β＝m ，n ⊥m ，则n ⊥β。
④若m ⊥α，n ∥β且α∥β，则m ⊥n 。
其中正确的命题的个数为（ ）个 A ．1 B ．2C ．3D ．45．函数y ＝a sin x －b cos x 的一条对称轴方程为x ＝4π，则直线1l ：ax －by ＋c ＝0到直线2l ：x －2y ＋2＝0的角为（ ）A ．arctan 13B ．－arctan3C ．arctan(－3)D ．arctan36．给定函数y ＝f (x )2(2)2x --（x ∈R ）及函数y ＝ϕ(x )22x -（x ∈R ），则关于函数f (x )及ϕ(x )的下列论断中都正确的命题序号组合是（ ）①曲线y ＝f (x )与y ＝ϕ(x )的最高点的纵坐标相等 ②曲线y ＝f (x )和y ＝ϕ(x )与x 轴之间图形的面积相等③以曲线y ＝ϕ(x )为概率密度曲线的总体的方差与以曲线y ＝f (x )为概率密度曲线的总体的方差相等④以曲线y ＝ϕ(x )为概率密率曲线的总体的期望与以曲线y ＝f (x )为概率密度曲线的总体的期望相等 A ．①③④ B ．①②③ C ．②③④ D ．①②④7．点P 是球O 的直径AB 上的一个动点，令PA ＝x ，过P 点且与直径AB 垂直的截面面积记为y ，（如图所示），则y ＝f (x )的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．设x ∈R ，函数f (x )＝cos 2(ωx ＋ϕ)1(0,0)22πωϕ-><<，已知f (x )的最小正周期为π，且f (8π)＝14，则ω与ϕ的值分别为（ ）A ．ω＝2，ϕ＝12πB ．ω＝2，ϕ＝24πC ．ω＝1，ϕ=24π D ．ω＝1，ϕ＝12π9．已知f(x)=231x x +-，函数y=u(x)的图象与y=f -1(x-1)的图象关于直线y=x 轴对称，则u(8)=（ ）A ．116B ．267C ．127D ．21810．在棱长为2的正方体AC 1中，正方形BCC 1B 1所在平面内的动点P 到直线D 1C 1，DC 的距离之和为1PC PC ⋅u u u r u u u u r（ ）A ．有最大值1，最小值0B ．有最大值12，最小值0 C ．有最大值7，最小值72D ．有最大值72，最小值0二、填空题（共5小题，每小题5分，共计25分）11．等差数列{a n }中前3项和为21，前6项之和为24，则数列{|a n |}的前9项和等于 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
④存在点M 对任意点N 都有 A1M ⊥ D1N ；则正确结论的序号为
()
A. ②
B.①②③
C.①③
D.①③④
11.已知锐角△ABC
的内角
A,
B
,
C
的对边分别为
a,
b,
c
，若
c2
=
a
(
a
+
b)
，则
cos2 A cos(C − A)
的取值范围是
()
A．
2 2
,
1
B．
1 2
,
3 2
C．
2 ,
抽样方法抽取 9 人进行调查，若抽到的最小编号为 6，则抽到的最大编号为
()
A.48
B.50
C.62
D.63
3.如图所示，半径为1 的圆O 是正方形MNPQ 的内切圆，将一颗豆子随机扔到正方形MNPQ 内，用A表示
事件“豆子落在圆O 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OEF(阴影部分)内”，则P(B|A)= ( )
−
3 2
,
3 2
()
7. 已知函数 f (x) = 3sinωx − 3 cosωx(ω > 0) 的最小正周期为π ，把 f (x) 的图像向右平移
ϕ
(0
<
ϕ
<
π
)
个单位可得函数
g
(x)
的图像，若
π g(
)
=
3
，则 3 cos 2ϕ =
()
35
A. 3
B. 4
C. 1
D. 2
10
5
10
5
8.实数
2
3 2
D． 1 2 ,1
12.设实数
λ
>
0
，若对任意的
x
∈
(0,+∞)
，不等式
eλx
−
ln x λ
≥
0
恒成立，则
λ
的最小值为
()
A. 1
B. 1
C. 2
D. e
e
2e
e
3
二、填空题：本大题共4小题，每小题5 分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，
书写不清，模棱两可均不得分.
为 的中点， 是 ∠ABC=90ο, AB= BC= 1 AD= 1 PB= 2,E PB
F
22
PC((21上))若求的二点EF面。//角平面B-PPADD-，C证的明余：弦E值F。⊥平面 ； PAB
棱锥P-ABC 中，点P 到A，B，C 三点的距离均为8，PA⊥PB，PA⊥PC，过点P 作PO⊥平面 ， ABC
垂足为O，连接AO，此时cos∠PAO = 6 ，则三棱锥P-ABC 外接球的体积为____________. 3
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17 至21题为必做题， 每个试题考生必须作答，第 、22 23题为选做题，考生根据要求作答。 17．(本小题满分 12 分)
5.
已知双曲线C
:
x2 a2
−
y2 b2
= 1(a
>
0, b
>
0)
的实轴长为 4，左焦点 F
到
C
的一条渐近线的距离为
3，则 C
的方程为
()
A. x2 − y2 = 1 23
B. x2 − y2 = 1 34
C. x2 − y2 = 1 49
D. x2 − y2 = 1 16 9
6.
函数 在 的图像大致为 f (x) = 2 x cos x − 1 e x 2
13.若复数
z
=
(1 1
+ −
i i
)
2020
，则
z
=
____________.
14.已知向量a= (−2,2) ，向量b的模为1，且|a-2b|=2，则a与b的夹角为____________.
15.艾萨克·牛顿(1643 年 1 月 4 日----1727 年 3 月 31 日)英国皇家学会会长,英国著名物理学家,同时在数 学上也有许多杰出贡献,牛顿用“作切线”的方法求函数 f (x) 的零点时给出一个数列{xn}，满足
华中师大一附中 2017 级高三下学期理科数学独立作业 3
考试时间：2020年3月3１日 满分:150分 时限：120分钟
一、选择题班：级本__题__共___1_2 小题，每小学题号5__分__，__共__60 分.在每小姓题名给_出__的__四__个_ 选项中，只分有数一__项__符__合__题目要求。
段CF 的中点，则 AB =
()
A.9
B.12
C.18
D.72
10．在长方体 中， 是 与 的交点， 、 分别 ABCD − A1B1C1D1 AB = BC = 6, AA1 = 3, P A1C1 B1D1
MN
是下底面 ABCD 、上底面 A1B1C1D1上的动点，且MN = 2 ，给出下列结论：①直线MN 与底面ABCD 所 成的角为60°；②异面直线PA与MN所成角的最大值为90°；③异面直线PA与MN所成角的最小值为15°；
A. π
B. 1
C. π
D. 1
4
4
16
8
45猜对.位一了参猜，2A0.赛。第1B9同一A年说学名1：获是0是得月金B3，0牌日B，说，并：在全是杭部B州D.入，C学选C军说国中：家学是集举训A行，队的D。说第赛：3后6B，届说C.五全错D 位国了同中，学学E 说问生：教物不练理是他竞我们赛。中决教谁D赛.练是E中说第，：一某你名校们，物中教理只练竞有说赛(一：团人你队)说们有
x,
y,
z
满足2x
= 3y
= 5z
,则
1 2x
,
1 3y
,
1 5z
的大小关系不可能是
()
A. B. C. D. 1 > 1 > 1
1=1=1
1>1>1
1>1>1
2x 3y 5z
2x 3y 5z
3y 2x 5z
5z 2x 3y
9.已知抛物线E : x2 = 8y 的焦点为F，过F 的直线l 与E 交于两点 、A B 两点，与x 轴交于点C，若A 为线
已知数列{an
}是首相为
1，公比为
1 2
的等比数列，
Sn
=
a1
+
a2
+
⋅
⋅
⋅
+
an
(1)若
Sn
，
9 8
，
an−1
成等差数列，求
n
的值；
(2)证明： ，有 ∀n ∈ N∗
2a2 S1S2
+
2a3 S2 S3
+⋅⋅⋅+
2an+1 Sn Sn +1
<1−
1 2n+1
1如8．图(，本在小四题满棱分锥1P2-分AB)CD 中，PA⊥底面 ， ， ABCD AD//BC
1．已知集合
A
=
{x
x
>
0} ， B
=
{y
|
y
=
2
x
}
，则
∁ A
B
=
()
A．{x x < 0}
B． C． D． {x 0 < x < 1}
{x 1 ≤ x ≤ 2}
{x 0 ≤ x ≤ 1}
2.某科研团队共有 63 名加盟成员，为了解每位成员对某项目的完成程度，将各成员按 1 至 63 的编号用系统
xn+1
=
xn
−
f (xn ) f ′(xn )
(注：
f
(x)
的导函数记为
f
′( x) )，我们把该数列称为牛顿数列。若函数
f
(x)
=
ax 2
+
bx
+
c(a
>
0)
有两个零点
1,2,数列{xn}为牛顿数列,an
=
ln
xn xn
−2 −1
,已知a1
=
2,
xn
>
2
,
则{an}的通项公式为an =____________.