华师一附中2020年3月高三教学质量测试-理科数学(含答案)

xn+1
=
xn
−
f (xn ) f ′(xn )
(注：
f
(x)
的导函数记为
f
′( x) )，我们把该数列称为牛顿数列。若函数
f
(x)
=
ax 2
+
bx
+
c(a
>
0)
有两个零点
1,2,数列{xn}为牛顿数列,an
=
ln
xn xn
−2 −1
,已知a1
=
2,
xn
>
2
,
则{an}的通项公式为an =____________.
段CF 的中点，则 AB =
()
A.9
B.12
C.18
D.72
10．在长方体 中， 是 与 的交点， 、 分别 ABCD − A1B1C1D1 AB = BC = 6, AA1 = 3, P A1C1 B1D1
MN
是下底面 ABCD 、上底面 A1B1C1D1上的动点，且MN = 2 ，给出下列结论：①直线MN 与底面ABCD 所 成的角为60°；②异面直线PA与MN所成角的最大值为90°；③异面直线PA与MN所成角的最小值为15°；
已知数列{an
}是首相为
1，公比为
1 2
的等比数列，
Sn
=
a1
+
a2
+
⋅
⋅
⋅
+
an
(1)若
Sn
，
9 8
，
an−1
成等差数列，求
n
的值；
(2)证明： ，有 ∀n ∈ N∗
2a2 S1S2
+
2a3 S2 S3
+⋅⋅⋅+
2an+1 Sn Sn +1
<1−
1 2n+1
1如8．图(，本在小四题满棱分锥1P2-分AB)CD 中，PA⊥底面 ， ， ABCD AD//BC
为 的中点， 是 ∠ABC=90ο, AB= BC= 1 AD= 1 PB= 2,E PB
F
22
PC((21上))若求的二点EF面。//角平面B-PPADD-，C证的明余：弦E值F。⊥平面 ； PAB
x,
y,
z
满足2x
= 3y
= 5z
,则
1 2x
,
1 3y
,
1 5z
的大小关系不可能是
()
A. B. C. D. 1 > 1 > 1
1=1=1
1>1>1
1>1>1
2x 3y 5z
2x 3y 5z
3y 2x 5z
5z 2x 3y
9.已知抛物线E : x2 = 8y 的焦点为F，过F 的直线l 与E 交于两点 、A B 两点，与x 轴交于点C，若A 为线
2
3 2
D． 1 2 ,1
12.设实数
λ
>
0
，若对任意的
x
∈
(0,+∞)
，不等式
eλx
−
ln x λ
≥
0
恒成立，则
λ
的最小值为
()
A. 1
B. 1
C. 2
D. e
e
2e
e
3
二、填空题：本大题共4小题，每小题5 分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，
书写不清，模棱两可均不得分.
华中师大一附中 2017 级高三下学期理科数学独立作业 3
考试时间：2020年3月3１日 满分:150分 时限：120分钟
一、选择题班：级本__题__共___1_2 小题，每小学题号5__分__，__共__60 分.在每小姓题名给_出__的__四__个_ 选项中，只分有数一__项__符__合__题目要求。
1．已知集合
A
=
{x
x
>
0} ， B
=
{y
|
y
=
2
x
}
，则
∁ A
来自百度文库
B
=
()
A．{x x < 0}
B． C． D． {x 0 < x < 1}
{x 1 ≤ x ≤ 2}
{x 0 ≤ x ≤ 1}
2.某科研团队共有 63 名加盟成员，为了解每位成员对某项目的完成程度，将各成员按 1 至 63 的编号用系统
16.三棱锥P-ABC 中，点P 到A，B，C 三点的距离均为8，PA⊥PB，PA⊥PC，过点P 作PO⊥平面 ， ABC
垂足为O，连接AO，此时cos∠PAO = 6 ，则三棱锥P-ABC 外接球的体积为____________. 3
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17 至21题为必做题， 每个试题考生必须作答，第 、22 23题为选做题，考生根据要求作答。 17．(本小题满分 12 分)
④存在点M 对任意点N 都有 A1M ⊥ D1N ；则正确结论的序号为
()
A. ②
B.①②③
C.①③
D.①③④
11.已知锐角△ABC
的内角
A,
B
,
C
的对边分别为
a,
b,
c
，若
c2
=
a
(
a
+
b)
，则
cos2 A cos(C − A)
的取值范围是
()
A．
2 2
,
1
B．
1 2
,
3 2
C．
2 ,
13.若复数
z
=
(1 1
+ −
i i
)
2020
，则
z
=
____________.
14.已知向量a= (−2,2) ，向量b的模为1，且|a-2b|=2，则a与b的夹角为____________.
15.艾萨克·牛顿(1643 年 1 月 4 日----1727 年 3 月 31 日)英国皇家学会会长,英国著名物理学家,同时在数 学上也有许多杰出贡献,牛顿用“作切线”的方法求函数 f (x) 的零点时给出一个数列{xn}，满足
−
3 2
,
3 2
()
7. 已知函数 f (x) = 3sinωx − 3 cosωx(ω > 0) 的最小正周期为π ，把 f (x) 的图像向右平移
ϕ
(0
<
ϕ
<
π
)
个单位可得函数
g
(x)
的图像，若
π g(
)
=
3
，则 3 cos 2ϕ =
()
35
A. 3
B. 4
C. 1
D. 2
10
5
10
5
8.实数
抽样方法抽取 9 人进行调查，若抽到的最小编号为 6，则抽到的最大编号为
()
A.48
B.50
C.62
D.63
3.如图所示，半径为1 的圆O 是正方形MNPQ 的内切圆，将一颗豆子随机扔到正方形MNPQ 内，用A表示
事件“豆子落在圆O 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OEF(阴影部分)内”，则P(B|A)= ( )
A. π
B. 1
C. π
D. 1
4
4
16
8
45猜对.位一了参猜，2A0.赛。第1B9同一A年说学名1：获是0是得月金B3，0牌日B，说，并：在全是杭部B州D.入，C学选C军说国中：家学是集举训A行，队的D。说第赛：3后6B，届说C.五全错D 位国了同中，学学E 说问生：教物不练理是他竞我们赛。中决教谁D赛.练是E中说第，：一某你名校们，物中教理只练竞有说赛(一：团人你队)说们有
5.
已知双曲线C
:
x2 a2
−
y2 b2
= 1(a
>
0, b
>
0)
的实轴长为 4，左焦点 F
到
C
的一条渐近线的距离为
3，则 C
的方程为
()
A. x2 − y2 = 1 23
B. x2 − y2 = 1 34
C. x2 − y2 = 1 49
D. x2 − y2 = 1 16 9
6.
函数 在 的图像大致为 f (x) = 2 x cos x − 1 e x 2