第4章 弯曲应力分析
材料力学弯曲应力_图文
§5-3 横力弯曲时的正应力
例题6-1
q=60kN/m
A
1m
FAY
C
l = 3m
FS 90kN
120
1.C 截面上K点正应力 2.C 截面上最大正应力
B
x
180
K
30 3.全梁上最大正应力 z 4.已知E=200GPa，
FBY
C 截面的曲率半径ρ y
解：1. 求支反力
x 90kN M
x
（压应力）
目录
目录
§5-2 纯弯曲时的正应力
正应力分布
z
M
C
zzy
x
dA σ
y
目录
§5-2 纯弯曲时的正应力
常见截面的 IZ 和 WZ
圆截面 空心圆截面
矩形截面 空心矩形截面
目录
§5-3 横力弯曲时的正应力
横力弯曲
6-2
目录
§5-3 横力弯曲时的正应力
横力弯曲正应力公式
弹性力学精确分析表明 ，当跨度 l 与横截面高度 h 之比 l / h > 5 （细长梁）时 ，纯弯曲正应力公式对于横 力弯曲近似成立。 横力弯曲最大正应力
§5-3 横力弯曲时的正应力
q=60kN/m
A
1m
FAY
C
l = 3m
FS 90kN
120
2. C 截面最大正应力
B
x
180
K
30 C 截面弯矩 z
FBY
y
C 截面惯性矩
x 90kN M
x
目录
§5-3 横力弯曲时的正应力
q=60kN/m
A
1m
FAY
C
l = 3m
孙训方材料力学第五版1课后习题答案
第二章轴向拉伸和压缩2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6 2-7 页 2-8 2-9 下横截面上的轴力，并作轴力图。
2-1 试求图示各杆 1-1 和 2-2 横截面上的轴力，并作轴力图。
（a）解：解；；（b）解：解；；（c）解：解；。
(d) 解：。
返回上的轴力， 2-2 试求图示等直杆横截面 1-1，2-2 和 3-3 上的轴力，并作轴力图。
并作轴力图。
若横截面面积上的应力。
上的应力。
，试求各横截面解：返回 2 -3 上的轴力，试求图示阶梯状直杆横截面 1-1，2-2 和 3-3 上的轴力，并作轴力图。
作轴力图。
若横截面面积，，，并求各横截面上的应力。
并求各横截面上的应力。
解：返回图示一混合屋架结构的计算简图。
屋架的上弦用钢筋混凝土制成。
2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。
屋架的上弦用钢筋混凝土制成。
下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，75mm× 的等边角钢。
拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mm×8mm 的等边角钢。
已知屋面承受集度为应力。
应力。
的竖直均布荷载。
的竖直均布荷载。
试求拉杆 AE 和 EG 横截面上的解： 1）求内力=取 I-I 分离体得（拉）取节点 E 为分离体，故 2）求应力（拉）75×8 等边角钢的面积 A=11.5 cm2(拉)（拉）返回2-5(2-6) 图示拉杆承受轴向拉力 5(2-，杆的横截面面积。
表示斜截面与横截面的夹角，30 ，45 ，60 ，90 时如以表示斜截面与横截面的夹角，试求当各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。
各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。
解：返回一木桩柱受力如图所示。
的正方形， 2-6(2-8) 一木桩柱受力如图所示。
柱的横截面为边长 200mm 的正方形，材料 6(2GPa。
如不计柱的自重，试求：可认为符合胡克定律，可认为符合胡克定律，其弹性模量 E=10 GPa。
过程设备设计(郑津洋第三版)终极版思考题答案 (2)
压力容器导言思考题1.1介质的毒性程度和易燃特性对压力容器的设计、制造、使用和管理有何影响？答：我国《压力容器安全技术监察规程》根据整体危害水平对压力容器进行分类。
压力容器破裂爆炸时产生的危害愈大，对压力容器的设计、制造、检验、使用和管理的要求也愈高。
设计压力容器时，依据化学介质的最高容许浓度，我国将化学介质分为极度危害（Ⅰ级）、高度危害（Ⅱ级）、中度危害（Ⅲ级）、轻度危害（Ⅳ级）等四个级别。
介质毒性程度愈高，压力容器爆炸或泄漏所造成的危害愈严重。
压力容器盛装的易燃介质主要指易燃气体或液化气体，盛装易燃介质的压力容器发生泄漏或爆炸时，往往会引起火灾或二次爆炸，造成更为严重的财产损失和人员伤亡。
因此，品种相同、压力与乘积大小相等的压力容器，其盛装介质的易燃特性和毒性程度愈高，则其潜在的危害也愈大，相应地，对其设计、制造、使用和管理也提出了更加严格的要求。
例如，Q235-B钢板不得用于制造毒性程度为极度或高度危害介质的压力容器；盛装毒性程度为极度或高度危害介质的压力容器制造时，碳素钢和低合金板应逐张进行超声检测，整体必须进行焊后热处理，容器上的A、B类焊接接头还应进行100％射线或超声检测，且液压试验合格后还应进行气密性试验。
而制造毒性程度为中度或轻度的容器，其要求要低得多。
又如，易燃介质压力容器的所有焊缝均应采用全熔透结构思考题1.2 压力容器主要由哪几部分组成？分别起什么作用？答：筒体：压力容器用以储存物料或完成化学反应所需要的主要压力空间，是压力容器的最主要的受压元件之一；封头：有效保证密封，节省材料和减少加工制造的工作量；密封装置：密封装置的可靠性很大程度上决定了压力容器能否正常、安全地运行；开孔与接管：在压力容器的筒体或者封头上开设各种大小的孔或者安装接管，以及安装压力表、液面计、安全阀、测温仪等接管开孔，是为了工艺要求和检修的需要。
支座：压力容器靠支座支承并固定在基础上。
安全附件：保证压力容器的安全使用和工艺过程的正常进行。
华科 机械设计 第4章-蜗杆传动设计
2、齿廓圆弧半径ρ
推荐ρ＝（5～5.5）m z1＝1～2时，取ρ＝5m ； z1＝4时 ，取ρ＝5.5m 3、蜗轮变位系数χ2 推荐χ2 ＝0.7～1.2 ， 应使χ2≤1.5，以免齿顶变尖 χ2 的计算方法同普通圆柱蜗杆传动 几何尺寸计算与普通圆柱蜗杆传动相仿，详见表 4－2
●
－向外 z2
－向里 Fa4 Fa3
●
输出 z4
Ft 4
n3 n4 z3
中间轴
Ft 2 n2
●
Ft 3
Ft 1 z1
Fa2 n1
径向力均指 向各自轮心
蜗杆、蜗轮 均为右旋
Fa1 输入
机械设计
第四章 蜗杆传动设计－强度条件
二、普通圆柱蜗杆传动齿面接触疲劳强度计算 特点：1）强度计算主要针对蜗轮轮齿（材料原因）
Fa1－轴向力
3、力的方向（蜗杆主动）
Ft1 Fa 2
Fa1 Ft 2
Fr1 Fr 2
圆周力： 蜗杆上Ft 1与转向相反 同 齿 蜗轮上Ft 2与转向相同 径向力： Fr1和Fr2指向各自的轮心 轮 轴向力： 蜗杆上Fa1用主动轮左右手定则判定 左旋蜗杆用左手定则 右旋蜗杆用右手定则
机械设计
第四章 蜗杆传动设计
§4-1 概述 一、蜗杆传动的特点 用于空间交错轴间的传动，通常Σ=90° 从运动关系看，相当于螺杆与螺母运动 传动比大， i = 10~80，故结构紧凑； 传动平稳，噪声小；
可实现自锁； 摩擦发热大、传动效率低； 制造成本较高(蜗轮常用青铜合金制造)
机械设计
第四章 蜗杆传动设计－概述
减摩性好
蜗杆为细长轴零件，选材时应保证足够的强度和刚度
第四章--切应力分析
第四章弹性杆横截面上的切应力分析——教学方案第四章弹性杆横截面上的切应力分析对于实心截面杆件以及某些薄壁截面杆件，当其横截面上仅有扭矩(M x)或剪力(F Qy或F Qz)时，与这些内力分量相对应的分布内力，其作用面与横截面重合。
这时分布内力在一点处的集度，即为切应力。
分析与扭矩和剪力对应的切应力的方法不完全相同。
对于扭矩存在的情形，依然借助于平衡、变形协调与物性关系，其过程与正应力分析相似。
对于剪力存在的情形，在一定的前提下，则仅借助于平衡方程。
本章重点介绍圆截面杆在扭矩作用下其横截面切应力以及薄壁杆件的弯曲切应力分析。
§4-1圆轴扭转时横截面上的切应力工程上将传递功率的构件称为轴，且大多数情形下均为圆轴。
当圆轴承受绕轴线转动的外扭转力偶作用时(图4-1)，其横截面上将只有扭矩一个内力分量，轴受扭时，其上的外扭转力偶矩M e （单位为Nm ）与轴传递的功率P （单位为kW ）和轴的转速n （单位为r/min ）有如下关系：{}{}{}min/.9549r kW m N e n P M = （4-1）不难看出，受扭后，轴将产生扭转变形，如图4-2b 所示。
圆轴上的每个微元(例如图4-2a 中的ABCD)的直角均发生变化，这种直角的改变量即为切应变，如图4-2c 所示。
这表明，圆轴横截面和纵截面上都将出现切应力(图中AB 和CD 边对应着横截面；AC 和BD 边则对应着纵截面)，分别用τ和τ'表示。
应用平衡关系不难证明：ττ'-= （4-2）这一关系称为切应力互等定理或切应力成对定理。
1. 平面假设及变形几何关系 变形协调方程如图4-3a 所示受扭圆轴，与薄圆筒相似，如用一系列平行的纵线与圆周线将圆轴表面分成一个个小方格，可以观察到受扭后表面变形有以下规律：(1) 各圆周线绕轴线相对转动一微小转角，但大小，形状及相互间距不变；(2) 由于是小变形，各纵线平行地倾斜一个微小角度γ，认为仍为直线；因而各小方格变形后成为菱形。
第4章杆件横截面上的正应力分析
=12.7MPa(拉)
σ AB N AB 3.46 10 6 N 6.4 10 2 6 m AAB 540 10
3
= 6.4MPa(压)
第4章
杆件横截面上的正应力分析
30
y1
Ay A
i
i
200
z y1
30 170 170 2 30 170 (139 ) 12 2
3
85 30 85 y
40.3106 (mm)4 40.3106 m4
第4章
杆件横截面上的正应力分析
(2) 画弯矩图
q =10kN/m
A 2m P=20kN C 3m 20kNm 1m D
§4-2 梁的弯曲正应力
一、概述
第4章
杆件横截面上的正应力分析
一般平面弯曲时，梁的横截面上将有剪力和弯矩两个 内力分量。如果梁的横截面上只有弯矩一个内力分量， 这种平面弯曲称为纯弯曲。此时由于梁的横截面上只 有弯矩，因而便只有垂直于横截面的正应力。
c
c
c
c
第4章
杆件横截面上的正应力分析
在垂直梁轴线的横力作用下，梁横截面 上将同时产生剪力和弯矩。这时，梁的横截面 上不仅有正应力，还有剪应力。这种弯曲称为 横向弯曲。
第4章
杆件横截面上的正应力分析
第4章
杆件横截面上的正应力分析
第4章
杆件横截面上的正应力分析
第4章
杆件横截面上的正应力分析
解：先确定危险截面
故取b=43mm
第4章
杆件横截面上的正应力分析
例 求图示梁的最大拉应力和最大压应力。 q =10kN/m A B P=20kN C 1m D
材料力学内部习题集及答案
第二章 轴向拉伸和压缩2-1一圆截面直杆，其直径d ＝20mm,长L =40m ，材料的弹性模量E =200GPa ，容重γ＝80kN/m 3,杆的上端固定，下端作用有拉力F =4KN ，试求此杆的：⑴最大正应力； ⑵最大线应变； ⑶最大切应力；⑷下端处横截面的位移∆。
解：首先作直杆的轴力图⑴最大的轴向拉力为232N,max 80100.024*********.8N 44d F V F L F ππγγ=+=+=⨯⨯⨯⨯+= 故最大正应力为：N,maxN,maxN,maxmax 222445004.8=15.94MPa 3.140.024F F F Addσππ⨯====⨯⑵最大线应变为:64maxmax915.94100.7971020010E σε-⨯===⨯⨯ ⑶当α（α为杆内斜截面与横截面的夹角）为45︒时，maxmax 7.97MPa 2ασττ===⑷取A 点为x 轴起点，2N (25.124000)N 4d F Vx F x F x πγγ=+=+=+故下端处横截面的位移为：240N 0025.1240001d d (12.564000)2.87mm LL F x x x x x EA EA EA+∆===⋅+=⎰⎰2-2试求垂直悬挂且仅受自重作用的等截面直杆的总伸长△L 。
已知杆横截面面积为A ，长度为L ,材料的容重为γ。
解：距离A 为x 处的轴力为 所以总伸长2N 00()L d d 2LL F x Ax L x x EA EA Eγγ∆===⎰⎰ 2-3图示结构，已知两杆的横截面面积均为A =200mm 2,材料的弹性模量E =200GPa 。
在结点A 处受荷载F 作用，今通过试验测得两杆的纵向线应变分别为ε1＝4×10－4，ε2＝2×10－4，试确定荷载P 及其方位角θ的大小。
解:由胡克定律得 相应杆上的轴力为取A 节点为研究对象，由力的平衡方程得解上述方程组得2-4图示杆受轴向荷载F 1、F 2作用，且F 1＝F 2＝F ，已知杆的横截面面积为A ，材料的应力－应变关系为ε＝c σn，其中c 、n 为由试验测定的常数。
材料力学习题及答案4-6
第四章弯曲应力判断图弯矩的值等于梁截面一侧所有外力的代数和。
（）负弯矩说明该截面弯矩值很小，在设计时可以忽略不计。
（）简支梁上向下的集中力对任意横截面均产生负弯矩。
（）横截面两侧所有外力对该截面形心力矩的代数和就是该截面的弯矩值。
（）梁的任一横截面上的弯矩在数值上等于该截面任一侧所有外力对该截面形心的力矩代数和。
（）在计算指定截面的剪力时，左段梁向下的荷载产生负剪力。
（）在计算指定截面的剪力时，右段梁向下的荷载产生正剪力。
（）梁纯弯曲时中性轴一定通过截面的形心。
（）简支梁上受一集中力偶作用，当集中力偶在不改变转向的条件下，在梁上任意移动时，弯矩图发生变化，剪力图不发生变化。
（）图示梁弯矩图的B点是二次抛物线的顶点。
（）图示梁段上集中力偶作用点两侧的弯矩直线一定平行。
（）(M图)下列三种斜梁A截面的剪力均相同。
（）l/2l/2l/2l/2l/2l/2下列三种斜梁B截面的剪力均相同。
（）l/2l/2l/2l/2l/2l/2下列三种斜梁C截面的弯矩均相同。
（）l/2l/2l/2l/2l/2l/2梁弯曲时的内力有剪力和弯矩，剪力的方向总是和横截面相切，而弯矩的作用面总是垂直于横截面。
（）一端（或两端）向支座外伸出的简支梁叫做外伸梁。
（）##√悬臂梁的一端固定，另一端为自由端。
（）##√弯矩的作用面与梁的横截面垂直，它们的大小及正负由截面一侧的外力确定。
（）##√弯曲时剪力对细长梁的强度影响很小，所以在一般工程计算中可忽略。
（）##√图示，外伸梁BC段受力F作用而发生弯曲变形，AB段无外力而不产生弯曲变形（）##×由于弯矩是垂直于横截面的内力的合力偶矩，所以弯矩必然在横截面上形成正应力。
（）##√抗弯截面系数是反映梁横截面抵抗弯曲变形的一个几何量，它的大小与梁的材料有关。
（）##×无论梁的截面形状如何，只要截面面积相等，则抗弯截面系数就相等。
（）##×梁弯曲变形时，弯矩最大的截面一定是危险截面。
第04章 常用结构单元单元总结
集中质量单元：CONM1、CONM2
• CONM2属性
• 其中：
– – – – – – EID——单元号 G——集中质量所在节点号 CID——参考坐标系号 M——集中质量 Xi——从节点到质心在3个方向上的偏置距离 Iij——质心相对于参考坐标系的转动惯量
间隙单元CGAP
• 间隙单元可以模拟开口问题，当其封闭时，刚度 非常大；当打开时，其刚度变得非常小。 • Gap单元坐标系定义
– x轴由GA指向GB，给定一个参考向量v，由右手定则确 定y轴和z轴。
间隙单元CGAP
• Gap单元力-位移曲线
– 当开口封闭时，曲线斜率为KA – 当开口打开时，曲线斜率为KB
间隙单元CGAP
• 间隙单元属性
– 间隙单元属性关键字是PGAP，其定义卡片格式如下
• 其中：
– – – – – – – – PID——属性号 U0——初始开口宽度 F0——预载荷 KA——间隙封闭时的轴向刚度 KB——间隙打开时的轴向刚度 KT——间隙封闭时的剪切刚度 MU1——静摩擦系数 MU2——动摩擦系数
• 单元坐标系和单元力：
杆单元：CROD
• CROD单元的属性卡片
• 其中：
– – – – – – PID——属性编号 MID——材料编号 A——杆单元横截面积 J——杆单元极惯性矩 C——扭转应力系数（默认为0，即不输出扭转应力） NSM——单位长度上的非结构质量
• 扭转应力计算公式：
规则截面梁单元：CBAR
单元定义
• 弹簧单元定义
– 弹簧单元的标识是CELASi，其中CELAS1的定义卡片 如下
• Gi——连接的节点号 • Ci——自由度编号（1-6）
– 弹簧单元的属性标识是PELAS，其卡片格式定义如下
第4章 材料力学基础
4 π π D I p (D4 d 4 ) (1 4 ) 32 32
（4-32）
3 Ip π π D Wt ( D4 d 4 ) (1 4 ) （4-33） r 16D 16
4.4 梁的弯曲
4.4.1 梁的弯曲内力
图4-12 剪切
4.2.2 挤压与挤压应力
图4-13 剪切与挤压
图4-14 挤压应力的分布
4.2.3 剪切与挤压的强度
1．剪切强度计算
由于受剪构件的变形及受力比较复 杂，剪切面上的应力分布规律很难用理 论方法确定，因而工程上一般采用实用 计算方法来计算受剪构件的应力。
在这种计算方法中，假设应力在剪 切面内是均匀分布的。 若以A表示销钉横截面面积，则应 力为 FQ （4-19）
图4-11 应力集中现象
4.2 剪切和挤压
4.2.1 剪切与剪应力
在工程实际中，经常遇到剪切和挤压 的问题。 剪切变形的主要受力特点是构件受到 与其轴线相垂直的大小相等、方向相反、 作用线相距很近的一对外力的作用，如图 4-12（a）所示。
构件的变形主要表现为沿着与外力 作用线平行的剪切面（ m-n面）发生相 对错动，如图4-12（b）所示。
第4章 材料力学基础
4.1
轴向拉伸与压缩
4.2
剪切和挤压
4.3
圆轴扭转
4.4
梁的弯曲
4.5
组合变形的强度计算
【学习目标】 1．掌握受拉压杆件的强度及变形量的计 算方法 2．理解剪切与挤压的特点和实用计算 3．理解受扭转杆件的应力特点
4．理解受纯弯曲梁的内力及应力特点， 掌握弯矩图的作法 5．理解组合变形的类型及特点，了解强 度理论的涵义及应用特点
材料力学(土木类)第四章 弯曲应力(4)
* N1
′ d FS = F
* FS S z τ 1′ = I zδ
FS h δ FS τ 1 = τ 1′ = × δη − = × η (h − δ ) I z δ 2 2 2 I z
δ
τ1max τmax O
τmax
FS τ1 = × η (h − δ ) 2I z
* FS S z FS τ= = I zb 2I z
h2 2 −y 4
τmax
O
(1) τ沿截面高度按二次抛物 线规律变化； 线规律变化； (2) 同一横截面上的最大切应 在中性轴处( 力τmax在中性轴处 y=0 )； ； (3)上下边缘处（y=±h/2)， 上下边缘处（ ± 上下边缘处 ， 切应力为零。 切应力为零。
σ max ≤ [σ ]
G
τ τ
σ σ
H
梁上任意点G 平面应力状态， 梁上任意点 和H →平面应力状态， 平面应力状态 若这种应力状态的点需校核强度时不 能分别按正应力和切应力进行， 能分别按正应力和切应力进行，而必 须考虑两者的共同作用（强度理论）。 须考虑两者的共同作用（强度理论）。
ql2/8
横力弯曲梁的强度条件： 横力弯曲梁的强度条件：
Ⅱ、梁的切应力强度条件 发生在F 所在截面的中性轴处， 一般τmax发生在 S ,max所在截面的中性轴处，该位置 σ=0。不计挤压，则τmax所在点处于纯剪切应力状态。 所在点处于纯剪切应力 纯剪切应力状态 。不计挤压，
q E m G mH l/2 C D l F E
τmax
F
τmax
梁的切应力强度条件为
τ
y b
FS1 = ∫ τ d A ≥ 0.9 FS
第四章 平面弯曲
弯曲变形：轴线变成一条曲线。 梁：以弯曲变形为主的杆。 平面弯曲：轴线成为一条平面曲线。 平面弯曲梁的几何特征：存在一纵向对称面。 受力特点：约束反力及主动力关于纵向对称面
对称作用。
实例：卧式容器—外伸梁；塔设备—悬臂梁等。
4.2 平面弯曲的内力分析
4.2.1 剪力和弯矩
例 试求图示悬臂梁 自由端的挠度和转角。 设抗弯刚度EI为常量。 解：P1和P2共同 作用下悬臂梁自由端 的挠度和转角，可看 作P1和P2单独作用下 产生的变形的代数和。
例 试求悬臂梁受均布载荷作用时自由端的挠 度和转角。设抗弯刚度EI为常量
解：将均布载荷设想 为由无数个微元力qdx 组成的，则每一个微 元力qdx在梁自由端产 生的微小转角和挠度：
例：已知：P=24kN， F=12kN， q=6kN/m， MO=12kN· m。 作出剪力图和弯矩 图。 解：(1)求支座反力 (2)剪力图和弯 矩图大致形状分析 (3)计算剪力和 弯矩值
RB=34 kN，RA=26 kN
QC 26kN
QC 26 24 2kN
MC=26 kN· m MD =28kN· m
MD =28-12=16kN· m
QD=2 kN
QB 22kN
QB 12kN
MB=-24 kN· m
4.3平面弯曲的正应力计算
剪力、弯矩对应的应力：剪应力和正应力
纯弯曲梁模型的建立：对于长梁，影响强度的 决定因素是弯矩。
4.3.l 纯弯曲时梁横截面上的正应力
变形几何关系
dy Px ( x) (2 L x) dx 2 EI
Px2 y ( x) (3L x) 6 EI ymax PL3 3EI
材料力学弯曲应力
材料力学弯曲应力材料力学是研究材料在外力作用下的变形和破坏规律的一门学科，而弯曲应力是材料在受到弯曲载荷时所产生的应力。
弯曲应力的研究对于工程结构设计和材料选用具有重要意义。
本文将从弯曲应力的概念、计算公式、影响因素等方面进行详细介绍。
弯曲应力是指在材料受到弯曲载荷作用下，横截面上的应力分布情况。
在弯曲过程中，材料上部受到压应力，下部受到拉应力，而中性面则不受应力影响。
根据梁的理论，弯曲应力与弯矩、截面形状以及材料性质有关。
在工程实践中，我们通常使用梁的弯曲应力公式来计算弯曲应力的大小。
梁的弯曲应力公式可以表示为：\[ \sigma = \frac{M \cdot c}{I} \]其中，σ为弯曲应力，M为弯矩，c为截面中性轴到受拉或受压纤维的距离，I为截面的惯性矩。
从公式中可以看出，弯曲应力与弯矩成正比，与截面形状和材料性质有关，截面越大，惯性矩越大，弯曲应力越小。
影响弯曲应力的因素有很多，主要包括载荷大小、截面形状、材料性质等。
首先是载荷大小，当外力作用在梁上时，产生的弯矩大小将直接影响弯曲应力的大小。
其次是截面形状，截面形状不同将导致截面惯性矩不同，进而影响弯曲应力的大小。
最后是材料性质，材料的弹性模量、屈服强度等参数也会对弯曲应力产生影响。
在工程实践中，我们需要根据具体的工程要求和材料性质来选择合适的截面形状和材料类型，以使得结构在受到弯曲载荷时能够满足强度和刚度的要求。
同时，还需要合理设计结构，减小弯曲应力集中的区域，避免出现应力集中而导致的破坏。
综上所述，弯曲应力是材料在受到弯曲载荷时产生的应力，其大小与弯矩、截面形状和材料性质有关。
在工程实践中，我们需要根据具体的工程要求和材料性质来计算和分析弯曲应力，以保证结构的安全可靠。
同时，合理设计结构和选择合适的材料也是降低弯曲应力的重要手段。
希望本文对于弯曲应力的理解和应用能够有所帮助。
机械设计基础带传动第4章
（3）节宽bp 节面宽度称为节宽bp。 （4）基准直径d
在V带轮上与所配用V带的节宽bp相对 应的带轮直径称为基准直径d。
（5）基准长度Ld
V带在规定的张 紧力下，位于带轮基准直径上的
周线长度称为基准长度Ld 。
15
普通V带已标准化，其周线长度Ld为 带的基准长度。普通V带的基准长度系列 见教材表4-2。
一、应力分布 1. 拉应力 2. 弯曲应力 3. 离心应力
紧边:1 F1 / A; 松边 : 2 F2 / A
e
b
E
h/D
b2
max 2
1
c 1
b1
b
最大应力位于 紧边进入小带轮的 接触点处
max c 1 b1
d
从动
主动
c
C a
FC
/
A
楔角φ
40°
每米质量q（kg/m） 0.04 0.06 0.10 0.17 0.30 0.60 0.87
4.2.2 V带轮
设计要求：质量小且分布均匀，结构工艺性好，安 装对中性好，内应力小，动平衡好，轮槽工作面质 量好。
V带轮的材料
带传动一般安装在传动系统的高速级，带轮的转速较高，故 要求带轮要有足够的强度。
2
挠性传动是一种常见的机械传动，通常由两个或多
个传动轮和中间环形挠性件组成，通过挠性件在传动轮之 间传递运动和动力。根据挠性件的类型，挠性传动主要有 带传动、链传动和绳传动，其传动轮分别为带轮、链轮和 绳轮，挠性件分别为传递带、传递链和传动绳；按工作原 理来分，挠性传动又分为摩擦型传动和啮合型传动。
坏。 • 能适应两轴中心距较大的场合。 • 结构简单，制造容易、维护方便，成本低。
材料力学-弯曲应力
超静定梁
q
Hale Waihona Puke L/2L/2q
L
M
M
*
5-6 提高梁强度的主要措施
合理设计截面
合理放置截面
增大 WZ
*
5-6 提高梁强度的主要措施
合理放置截面
*
5-6 提高梁强度的主要措施
合理设计截面
*
5-6 提高梁强度的主要措施
合理设计截面
*
充分利用材料特性合理设计截面
脆性材料：
宜上下不对称截面：
T 形，不等边工字型，不等边矩形框等；
中性轴偏向受拉区的一侧
理想的中性轴的位置: 应是最大拉应力和最大压应力同时达到许用应力。
*
讨论：钢筋混凝土楼板，钢筋应该铺设在哪一边？
等强梁的概念与应用
等截面梁WZ为常数，横力弯曲时弯矩M是随截面位置变化的。只有|M|max位置的横截面上应力达到[]。 不合理！
某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦自重
材料的许用应力
起重量
跨度
试选择工字钢的型号。
例题
（4）选择工字钢型号
（5）讨论
（3）根据
计算
（1）计算简图
（2）绘弯矩图
解：
36c工字钢
*
作弯矩图，寻找需要校核的截面
要同时满足
分析：
非对称截面，要寻找中性轴位置
T型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。
强度条件
h
max
*
叠合梁问题
悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为1m。胶合面的许可切应力为0.34MPa，木材的〔σ〕= 10 MPa，[τ]=1MPa，求许可载荷
1.画梁的剪力图和弯矩图
材料力学电子教案
《材料力学电子教案》的运行环境 材料力学电子教案》
1. 硬件环境 ① 主机为586或更高档配置的微机； 主机为586或更高档配置的微机 或更高档配置的微机； ② 内存不低于128MB，建议256MB; 内存不低于128MB，建议256MB; ③ 硬盘有500MB以上的可用空间； 硬盘有500MB以上的可用空间 以上的可用空间； ④ Windows 2000(Windows XP）支持的彩色显示器和鼠标； XP）支持的彩色显示器和鼠标； ⑤ 光驱、声卡、音箱等多媒体配置。 光驱、声卡、音箱等多媒体配置。 2. 软件环境 ① 中文Windows 2000（Windows XP)、Office 2003版本； 中文Windows 2000（ XP)、 2003版本 版本； ② 彩色显示不低于16位真彩色； 彩色显示不低于16位真彩色 位真彩色； ③ 公式编辑器版本3.0或以上； 公式编辑器版本3.0或以上 或以上； ④ Flash版本不低于5.0版本。 Flash版本不低于 版本 版本不低于5.0版本。
第四章 带传动
第四章 带传动4.1重点、难点分析本章的重点内容是带传动工作时的受力和应力分析、弹性滑动和打滑现象产生的机理，以及带传动主要失效形式、设计准则和设计方法等。
要求掌握V 带传动的参数选择和设计计算方法。
4.1.1 带传动的主要类型带传动有平带、V 带（普通V 带、窄V 带）、多楔带和同步齿形带等。
其中普通V 带应用最广泛，但在同样的工作条件下窄V 带的传动能力比普通V 带大。
除同步齿形带以外，其他带传动都是依靠传动带与带轮之间的摩擦力来传递动力。
4.1.2 带传动工作情况分析1.带传动受力分析带传动安装过程中，必须保证带具有一定的初拉力F 0(张紧力)以使带与带轮相互压紧，此时带两边的拉力F 0相等,带与带轮之间产生正压力。
当带传动工作时,主动轮转动，并通过接触面间的摩擦力（使主动轮）带动带运动，此时，作用在带上的摩擦力方向与主动轮转向相同；在从动轮一边，带通过与从动轮间的摩擦力带动从动轮转动。
这样主动轮一边的拉力增至F 1，另一边拉力减为F 2，两边的拉力差F l -F 2即为带的有效拉力F e ，该有效拉力在数值上等于沿带轮的接触弧上摩擦力的总和。
由于带的材料、张紧程度和包角等因素决定了该摩擦力总和有一极限值，该极限值决定了带的传动能力。
如果带传动的工作阻力超过极限值，则带将在带轮上发生打滑，使带传动不能正常工作。
带的紧边拉力F 1、松边拉力F 2、有效拉力F e 、张紧力F 0之间有如下关系：0212F F F =+传递功率的有效拉力：21F F F e -=在打滑临界状态下松、紧边拉力之比符合欧拉公式：αf e F F =21/ 由以上公式可以求出带传动的最大有效拉为：影响带传动能力（最大有效拉力）的因素：①预紧力F 0：F emax 与预紧力F 0成正比；②包角α：F emax 随包角α的增大而增大；③摩擦系数f ：F emax 随摩擦系数f 的增大而增大。
2.带的应力分析ααf f f f e e e F e e F F /11/11211200max +-=+-=)1(1d 2d 211d 122d 11d 121εε-==-=-=d d n n i d n n d n d v v v 带传动工作时，带的截面上所受的应力有以下三种：①拉应力：紧边拉应力σ1=F 1 /A ，松边拉应力σ2=F 2 /A ；②离心应力：σc =qv 2/A （其值在带的全长上相等）；③弯曲应力：σb =2Eh a /d d （小带轮上：σb1=Eh/d d1；大带轮上：σb2=Eh /d d2）。
第4章 应力与应变
E
图4-9 低碳钢的力学性能曲线
这一变形规律称为Hooke(虎克)定律
21
22
3)断后伸长率和断面收缩率
A L1 L0 100 % L0
Z S0 Su 100 % S0
(注意A与的区别)
23
4)卸载规律及冷作硬化
卸载规律：试样加载到超过屈服强度后卸载，卸 载线平行OP；若再次加载，加载线沿卸载线上 升，因此加载的应力应变关系符合虎克定律。
4
工程上所称的应力就是正应力与切应力
➢应力的单位为N/m2或Pa，因Pa这个单位太小，工 程中常用的应力单位为MPa，1MPa=1000000Pa。
➢内力系在截面上的分布情况，可用正应力和切应力 表示。截面上内力系的分布规律即为应力的分布规律， 内力分量也就是截面上的应力系向截面形心简化的结 果。应力分量反映截面上各点内力作用的强弱程度， 反映各点处的变形情况。因此，应力分量表示了一点 处的危险程度，是建立构件强度条件的力学量。
第4章 应力与应变
正应力与切应力 一点处应力状态的概念
正应变与切应变
材料的力学性能及其测试
线弹性材料的物性关系
1
4.1 正应力与切应力 第
4 4.2 一点处应力状态的概念 章
应 4.3 正应变与切应变
力
与 4.4 材料的力学性能及其测试
应
变 4.5 线弹性材料的物性关系
目录
2
4.l 正应力与切应力
9
4.2 一点处应力状态的概念
(1)问题的提出
凡提到“应力”，必须指 明作用在哪一点，哪个(方向) 截面上，因为受力构件内同一 截面上不同点的应力是不同的， 通过同一点不同(方向)截面上 应力也是不同的。例如：
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（4）梁的荷载
1）集中力。
作用在梁上某点的横向力，常用单位为N或 kN。
2）集中力偶。
作用在梁轴线上某点处，且矩矢垂直于梁的 纵向对称平面（常用单位为N.m或N.m）。
C FRC
D
FSD MD
MD D FSD
B FRB
（2）计算D截面上的剪力FSD和弯矩MD
Fy 0 , FRC F FSD 0
F
得
FSD
FRC F
F 2
(a) A
C
l/2
F
对截面m−m的形心O取矩
(b) A
C FRC
MO 0,
FRC
l 2
Fl
MD
0
F (c) A
C FRC
得
(d)
MD
Fl
FRC
l 2
第四章 弯曲应力
1. 对称弯曲的概念及梁的计算简图 2. 梁的剪力和弯矩·剪力图和弯矩图（内力） 3. 平面刚架和曲杆的内力图 4. 梁横截面上的正应力·梁的正应力强度条件 5. 梁横截面上的切应力·梁的切应力强度条件 6. 梁的合理设计
§4-1 对称弯曲的概念及梁的计算简图 一、 弯曲的概念
➢受力特点： 杆件在包含其轴线的纵向平面内，承受垂直于轴线
Fl （上侧纤维受拉） 4
D
B
l/2
l/2
B
FRB
D
FSD MD
MD D FSD
B FRB
(1) 横截面上的剪力在数值上等于截面左侧或右侧梁段上 外力的代数和。左侧梁段上向上的外力或右侧梁段上向下 的外力将引起正值的剪力；反之，则引起负值的剪力。
FS M (a)
F1
左端脱离体
F2
(b)
M
FS
右端脱离体
qx 2
(0 x l)
M (x)
FA x
1 qx2 2
ql x 1 qx2 22
(0 x l)
（3）最后由内力方程作内力图。
（a）剪力图
(a) A x
FRA
ql/2 (b) FS图
q l
0.5l (c) M图
ql
B
FS (x) FA qx
qx 2
FRB
(0 x l)
剪力方程是x的一次函数，所以剪
力图是一条倾斜直线段。而两支座
FS
M
(a)
M1 F1
左端脱离体
(b) M FS
F2 M2
右端脱离体
三、 列方程作内力图
剪力方程和弯矩方程实际上是表示梁的横截面上剪力和 弯矩随截面位置变化的函数式，它们分别表示剪力或弯矩 随截面位置的变化规律。
FS FS (x)
M M (x) 正值的剪力画在x轴的上侧，正值的弯矩画在梁的受拉侧， 也就是画在x轴的下侧。
FRB
可得
M FRA x
例题4−1 试求图a所示梁D截面上的剪力和弯矩。
解：（1）求支反力FRC和FRB（图b）。由平衡方程:
MC 0
l
FRB l
F 2
0
F
(a) A
C
D
B
l/2
l/2
l/2
MB 0
3l
FRC l
F 2
0
F (b) A
C FRC
B FRB
解得
F
FRB
2
3F
FRC
2
F (c) A
(d)
试作梁的剪力图和弯矩图。
例题4−2 图a所示的简支梁，在全梁上受集度为q的均布 荷载作用，试作梁的剪力图和弯矩图。
q
(a) A
x
FRA
l
（2）列内力方程
B 解：（1）画此梁的内力图，求
支座反力。利用平衡方程求得
FRB
1
FRA
FRB
ql 2
取距左端为x的任意横截面左侧的梁段，则梁的剪力和弯
矩方程分别为
ql
FS (x) FA qx
的横向外力或外力偶作用。 ➢变形特点：
杆件的轴线由直线变为曲线。
纵向对称面
F1
F2
B A
FA
FB
梁：以弯曲为主要变形形式的构件称为梁。
梁的纵向对称面：梁的横截面竖向对称轴与梁的轴线组 成的平面。
二、工程实例
楼板
梁 墙
（a） 楼板
F
F
（b） 传动轴
三、弯曲的分类
平面弯曲（对称弯曲）： 当外力作用在纵向对称平面内时，梁发生弯曲变形 后，轴线也将保持在此对称平面内，梁的轴线成为 一条平面曲线，这种弯曲叫做对称弯曲，也称为平 面弯曲。（本章只解决平面弯曲问题）
拉为正，反之如果使考虑的脱离体上侧纵向纤维受拉为 负。
二、内力计算
(a) A FRA
F m
m x
l
(b) FRA
(c)
FS M
o
F
M FS
梁在截面m−m上内力可由脱
B 离体的平衡条件求得。根据左段 梁的平衡条件，由平衡方程：
FRB
Fy 0 FRA FS 0
可得
FS FRA
对截面m−m的形心O取矩
MO 0 FRAx M 0
3）分布力。
沿梁长度方向连续分布的横向力。分布荷 载的大小可用单位长度上的荷载，即荷载集 度q来表示，其常用单位为N/m或kN/m。
Me
F
q
q(x)
§4-2 梁的剪力和弯矩·剪力图和弯矩图
一、梁的内力（剪力和弯矩）
(a) A FRA
F m
m x
l
梁在竖向荷载作用下，其横截 B 面上的内力可以通过截面法求 FRB 出来。
FS M (b)
FRA F
(c)
M
FS
剪力FS：沿截面切线方向的内 力。单位为N或kN
弯矩M：梁的横截面上作用在纵
向平面内的内力偶矩。单位是 FRB N.m或kN.m
剪力、弯矩符号的规定
FS
FS
FS
FS
(a)
(b)
M
M
M
M
(a)
(b)
1．剪力符号规定 截面上的剪力如果有使考虑的脱离体有顺时针转动
的趋势则为正，反之为负。 2．弯矩符号规定 截面上的弯矩如果使考虑的脱离体下侧纵向纤维受
非对称弯曲：
若梁不具有纵向对称面，或者梁虽然具有纵向对称 面但外力并不作用在纵向对称面内，这种弯曲统称 为非对称弯曲。
四、 梁的计算简图
(1) 支座的基本形式
FRx
FRx M
FRy
FRy
FRy
(a)可动铰支座 (b)固定铰支座
(c)固定端
(2) 梁的基本形式 悬臂梁 简支梁 外伸梁
(3) 静定梁和超静定梁
内侧截面上的剪力值最大。
ql/2
ql
FS,max
2
（b）弯矩图
ql2/8
M (x)
FA x
1 qx2 2
ql x 1 qx2 22
(0 x l)
弯矩方程是x的二次函数，所以弯矩图是一条二次抛物线。
梁在梁跨中横截面上的弯矩值最大，为
M max
ql 2 8
例题4−3 图a所示的简支梁，在C点处受集中力F的作用，
Байду номын сангаас
(2) 横截面上的弯矩在数值上等于截面左侧或右侧梁段上 外力对该截面形心的力矩之代数和。
1） 不论在左侧梁段上或右侧梁段上，向上的外力均 将引起正值的弯矩，而向下的外力则引起负值的弯矩。
2）截面左侧梁段上顺时针转向的外力偶引起正值的弯
矩，而逆时针转向的外力偶则引起负值的弯矩；截面
右侧梁段上的外力偶引起的弯矩，其正负与之相反。