矢量基础知识

r B
r C
r A
平行四边形法则
r A
三角形法则
矢量的加、 由上可知,矢量的加、减运算法则是 以两矢量的起点交于一点,然后以两矢量为邻边作平行四边形 然后以两矢量为邻边作平行四边形， 以两矢量的起点交于一点 然后以两矢量为邻边作平行四边形， ,从两矢量的起始交点作平行四边形的对角线，这个对角线对应的 从两矢量的起始交点作平行四边形的对角线 从两矢量的起始交点作平行四边形的对角线， r 合矢量。 就是两矢量的和，也叫合矢量 矢量 C 就是两矢量的和，也叫合矢量。这种方法叫平行四边形法 如上图，按照矢量平移不变性， 则，如上图，按照矢量平移不变性，平行四边形法则可以简化为三 角形法则。 角形法则。 多矢量的合成法则 多边形法则 矢量的合成法则----多边形法则 矢量的合成法则 如图将所有的矢量的首尾相连， 如图将所有的矢量的首尾相连， 然后由第一矢量的起点到最后一个矢 r r 量末端引一矢量 E，这个矢量就是 A, r 这些矢量的合矢量。 这些矢量的合矢量 为什么？ B …..这些矢量的合矢量。为什么？
牛顿--莱布尼兹公式： 牛顿 莱布尼兹公式： 莱布尼兹公式
f F 的 函 如 ( x)为 ( x) 原 数
b
F( x)dx = f (b) − f (a) = f ( x) b 则： ∫ a
a
F(x)
F( x)dx = df ( x)
0 a
x x+dx
b
x
y
y= x
S 2
2
如图,求曲线下面的面积 如图 求曲线下面的面积S=? 求曲线下面的面积
宋 宁
办公室：主楼 办公室：主楼505 数理教研室
E-mail: sannin_xin@
教学计划: 教学计划
本学期的教学内容: 本学期的教学内容 下学期的教学内容: 下学期的教学内容
力学、振动与波动、 力学、振动与波动、热学 电磁学、光学、 电磁学、光学、量子物理
教学要求: 教学要求 课前要预习，不无故缺课，有事要有假条，上课要认真 课前要预习，不无故缺课，有事要有假条， 并做好必要的记录，尤其是一些例题， 听，并做好必要的记录，尤其是一些例题，课上来不及 记录的，课后要补上，作业一定要自己做， 记录的，课后要补上，作业一定要自己做，课后要复习 。 好的学习方法和认真学习的态度是学好大学物理的基础 好的学习方法和认真学习的态度是学好大学物理的基础 学习方法和认真学习的态度 平时成绩＋ 成 绩: 30%平时成绩＋ 70％考试成绩 平时成绩 ％
r B
= Ax Bx + Ay By + A Bz z
r r 定义： 定义： A⋅ B = ABcosα r r 结论： 结论： (1) α = 0, A⋅ B = AB r r r r π (2) , A⋅ B = 0 ( A⊥B) 2 r r r , , 在Rt坐标系中i , j , k两两正交即 r r r r r r i ⋅i = j ⋅ j = k⋅k =1
r r r r r 已知: A = A(t ) = Ax (t )i + Ay (t ) j + Az (t )k
{
}
求某一曲线下面的面积等于对该函数的积分， 求某一曲线下面的面积等于对该函数的积分，其值等于该函 数的原函数的终值与初值之差。这一结论可归结为牛顿--莱布尼 数的原函数的终值与初值之差 莱布尼 终值 兹公式
S=∫
x
2
0
1 x3 x dx = 2 +1
2
2 0
y
y= x
S 2 x
1 8 3 = ×2 − 0 = 3 3
S=∫
2
0
1 2 xdx = x 2
2 0
1 = ×22 − 0 = 2 2
y
y = sin x
π
2
S = ∫ sin xdx = −cos x 2
0
2
π
0
x
= −(cos − cos 0) = 1 2
一、何谓物理学（Physics） 何谓物理学（ ）
物理学来源于希腊，原意是自然， 物理学来源于希腊，原意是自然，它是 研究一切自然现象的科学。１９世纪处之前 世纪处之前， 研究一切自然现象的科学。１９世纪处之前， 也称“自然哲学” 也称“自然哲学”。
定义： 物理学是一门科学， 定义： 物理学是一门科学，目的是 研究物质的构成以及它们之间的相互作 用，并以这些作用来解释宏观物质以及 我们所观察到的其它自然现象。 我们所观察到的其它自然现象。 物理学的研究对象 物理学的研究方法
z
r Azk
r A
r r 中A 式 Ax , y , z, 矢量 在 中 A A 叫 A 坐标轴 Axi
的投 , 叫分 , 标量. 影, 量是 . 上 影也 标量
r r r r A = Axi + Ay j + Azk
α
γ β
r Ay j
y
A = Ax + Ay + Az
2 2
2
x
Ay A A x cosα = , cos β = , cosγ = z A A A
矢量基础知识
r r r r r 标量与矢量举例 T,m,L V, a, F, E, B
可以用黑体字 １、矢量的表示 ——可以用黑体字和用有向线段表示 可以用黑体字和用有向线段表示
2、矢量的相等性
－大小和方向均相同 大小和方向均相同
r A
Ａ
３、矢C
r r r C = A+ B
3 能进一步培养和建立辩证唯物主义世界观。 能进一步培养和建立辩证唯物主义世界观。
恩格斯说过： 恩格斯说过：自然界本来就是辩证的而不是 形而上学发展的。 形而上学发展的。
结论：物理学是一门素质课， 结论：物理学是一门素质课，物理思想和物理法 是每一个科学工作者灵感之所在，基础之所在。 是每一个科学工作者灵感之所在，基础之所在。
r r r r r A± B = ( Ax ± Bx )i + ( Ay ± By ) j + ( A ± Bz )k z
5、矢量的内积（点乘） 、矢量的内积（点乘）
r A
α
r r r r r A⋅ B = ( Axi + Ay j + A k) ⋅ z r r r (Bxi + By j + Bzk)
结论： (1) α = 0
C = ABsinα
平行四边形的面积
α
r A
(2) α = r2r r 在 坐标系中i , j , k两两正交即 Rt , ,
π
C =0
r r C = AB ( A⊥B)
r B
r r r r r r i × i = j × j = k ×k = 0 r r r r r r i × j = k j ×k = i
主要参考书
1.张三慧《物理学》一、二、三、四分册 张三慧《物理学》 张三慧 清华大学出版社 2.程守洙、江之勇主编《普通物理学》 程守洙、江之勇主编《普通物理学》 程守洙 （第五版）， 高教出版社 第五版）， 3．《物理学》(第四版 马文蔚 等编，高 ． 物理学》 第四版 第四版)马文蔚 等编， 等教育出版社 4.《大学物理》李金锷 主编，科学出版社 主编， 《大学物理》
π
绪论1.exe
绪论2.exe
二 为什么要学习物理学 1 物理学提供了物质世界的最基本的规律，任 物理学提供了物质世界的最基本的规律， 何自然科学都不能违反物理的规律 ---学习自然 学习自然 科学的基础理论 。
卫星的控制与遥测遥感需要力学、电磁学、 卫星的控制与遥测遥感需要力学、电磁学、波动学等 知识。 知识。
r r r r r r i ⋅ j = j ⋅k = k⋅i = 0
6、矢量的矢积（叉乘） 、矢量的矢积（叉乘）
定义：矢量的矢积的大小定义为
r C
r B
r r r r 方向可用右手法则确定：就是从 A 开始经 方向可用右手法则确定： r 由小于180度的角转向 B 时大拇指伸直时的指向 C = A×B 由小于 度的角转向
r A
r r r k ×i = j
r k
r i
r j
7、矢量函数的导数（一元函数的情况） 、矢量函数的导数（一元函数的情况）
r dA dA (t ) r dAy (t ) r dA (t ) r z x k i + j+ = dt dt dt dt r n n d A d n A (t ) r d Ay (t ) r d n A (t ) r z x i + k j+ = n n n n dt dt dt dt 8、一些矢量函数导数公式 、 r r r r d( A± B) dA dB 1. = ± dt dt dt r r r r r dB r dA d( A⋅ B) 2. = A⋅ + B⋅ dt dt dt r r r df (t ) d f (t ) ⋅ B dB 3. = f (t ) +B dt rdt r rdt r r dB r dA d( A× B) 4. = A× + B× dt dt dt
2 有效地训练研究自然科学的方法 •通过观察、实验、计算机模拟等得到事实和数 通过观察、实验、 通过观察 据； •用已知的可用的原理分析这些事实和数据 用 •形成假说和理论以解释事实； 形成假说和理论以解释事实 •预言新的事实和结果；（工程人员必备） 预言新的事实和结果；（工程人员必备） 预言新的事实和结果；（工程人员必备 •用新的事例修改和建立新理论。 用新的事例修改和建立新理论。 用新的事例修改和建立新理论
r r r r A+ B+ C + D
r D
r r r A+ B+ C
r E