应力状态和强度理论ppt课件

应力状态均位于平行平面内
平面应力状态
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空间应力 状态 6
8—1 应力状态其它分法
（1）单向应力状态：三个主应力中只有一个不为零 （2）平面应力状态：三个主应力中有两个不为零 （3）空间应力状态：三个主应力都不等于零 平面应力状态和空间应力状态统称为复杂应力状态
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8-2 平面应力ห้องสมุดไป่ตู้态下任意斜截面上的应力解析法
tan20
2xy x y
（8-3）
由上式可以确定出主平面位置。
ta2(n 09o0 )ta2 n0
由8-3可以确定出两个相互垂直的平面，分别 为最大正应力和最小正应力（主应力）所在平面。
平面应力状态下，任精选一ppt点处一般均存在两个不为14 0的主应力。
8—3 主应力和极值切应力
3.主应力的计算公式
设 '时，上式值为零，即
( x y )s2 i 'n 2 xc y 2 o ' s 0
主应力与极
tan2' 2xy x y
' 0
值所在平面 一致。
任一点的主应力值是精过选该ppt 点的各截面上正应力中的16
极值，其中，一个为极大值，一个为极小值。
8—3 主应力和极值切应力
例题1：一点处的平面应力状态如图所示。
第8章
应力状态和强度理 论
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第8章 应力状态和强度理论
8-1 应力状态的概念
8-2 平面应力状态下任意斜截面上的
应力
8-3 主应力和极值切应力
8-4平面应力状态下的几种特殊情况
8-6 空间应力状态下任一点的主应力
和最大切应力
8-7 广义胡克定律
8-8 强度理论 精选ppt
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8—1 应力状态的概念
8-2 平面应力状态分下任意斜截面上的应力解析法
例8-1 某单元体上的应力情 况如图所示，a-b截面上的 正应力和切应力。
解：首先列出应力名称及数值：
x 80MPaxy20MPay 40MPa30
a-b面上的正应力和切应力分别为：
1 2 (xy ) 1 2 (xy )c2 o s xs y 2 in
适用于所有平面应力状态。
主应力
8-2 平面应力状态分下任意斜截面上的应力解析法
2.正负号规则
y yx
x
xy
x
y
α n x
a a
xy
x
t yx y
正应力：拉为正；压为负
切应力：使微元顺时针方向 转动为正；反之为负。
α角：由x 轴正向逆时针转
到斜截面外法线时为正；反 之为负。
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如前所述，最大和最小正应力分别为：
主' x 2y x 2y242 xy
（8-4）
主 '' x 2y x 2y242 xy
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8-3主应力和极值切应力
4. 主应力值的特点
确定正应力极值
1 2 (xy ) 1 2 (xy )c2 o s xs y 2 in
d d (x y)si2 n 2 xc y o 2 s
{ 利用三角函数公式
co2s 1(1co2s)
2
si2n1(1co2s)
2
2 s ic n o s si2 n
并注意到 yx xy 化简得
1 2 (xy ) 1 2 (xy )c2 o s xs y 2 in （8-1）
1 2(xy)si2 nxy co 2s
（8-2）
平面应力状态下任意斜截面精上选的ppt 正应力和切应力计算公式，10
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x
9.02MPa
x 2ysi2n x y co2s
6 04s0i n 6 ()0 3c0o 6 s)0 ( 2
横力弯曲
FN M z
FQ
横截面上正应力分析和切应力分析 的结果表明：同一面上不同点的应力各
不相同，此即应力的点的概念。
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8—1 应力状态的概念
直杆拉伸
k
F
k
F
k
p
k
{pcoscos2
F
p sin cossinsin2
2
直杆拉伸应力分析结果表明：即
使同一点不同方向面上的应力也是各
不相同的，此即应力的面的概念。
已知 x 60MP，a xy 30MPa,
y 40MP,a 30。
试求（1） 斜面上的应力； （2）主应力、主平面； （3）绘出主应力单元体。
y xy
x
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8—3 主应力和极值切应力
解：（1） 斜面上的应力
y
x 2yx 2yco 2 sxs y i2 n
xy 6 0 4 0 6 0 4c0o 6 s )0 ( 3s0 i 6 n)( 0
应力状态研究 一点精处选p的pt 位于各个界面上的
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应力情况及变化规律
8—1 应力状态的概念
二、应力状态的研究方法及分类
点的应力状态是通过单元体来研
究的。单元体——围绕某点截取的直 角六面体。
1、轴向拉伸
2、扭转
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8—1 应力状态的概念
二、应力状态的研究方法及分类 3、弯曲
拉伸 扭转
弯曲
1.斜截面上的应力
x
y
yx xy
x
x α a
n
a
xy
dA
yx
t
y x -法线与x轴平行的面上的正应力
y
Fn 0
Ft 0
xy
-第一个角坐标表示法线精选与ppxt 轴平行的面上的切应力，第二8 个坐标表示切应力的方向平行于y轴
8-2 平面应力状态分下任意斜截面上的应力解析法
列平衡方程
8—3 主应力和极值切应力
一、主应力
z
z
2
zx zy
xz yz
3
x
x
xy
yx
yy
1
1、概念
单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面上的正应力
称为主应力。
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8—3 主应力和极值切应力
2、主平面的位置
根据主应力定义：
1 0 2 ( x y )s2 i n 0 xc y o 2 0s 0
Fn 0
x α a
xy
n
a
dA
d A x(ydcAo )ssinx(dcAo )sco s yx y(xdsAin )co sy(dsAin )sin0
y
t
Ft 0
d A x(ydcAo)sco sx(dcAo)ssin
yx (dsAin )siny(dsAin )co s0
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8-2 平面应力状态分下任意斜截面上的应力解析法
1 ( 2 ( ( ( (8 8 x 2 2 0 4 4 0 ) ) y)s 0 s0 ( 8 6 ii2n o 2 n 4 0 0 2 ) xc c y c0 0 6 o 6 o 精o 2 选o o sp) ps 0 M t0 2 ss 0 6 4 P io .9 ) n M M 1 0 a 6 均P P .3 为M 7 a 正a12 P