轮流出价的讨价还价模型
轮流出价的讨价还价模型
δ2 =0 ，不论δ1 为多少 δ1= 0 ，δ2 >0
均衡结果与T有关 δ1= δ2 =1 均衡结果与T有关的“后动优势”,因为都很有耐心，参与人将拒绝自己不 能得到整个蛋糕的出价，知道最后阶段得到整个蛋糕 0< δᵢ <1, i=1,2 均衡结果依赖于：贴现因子的相对比率、博弈期长度T和谁在最 后阶段出价。当T趋于无穷时，我们将得到“先动优势”，这也是我们将说明 的主要内容，即前 面所说的定理内容 定理：在无限期轮流出价博弈中，唯一的子博弈精炼纳什均衡结果是：x*= ） （ 如果δ1= δ2 = δ，x*= 1- δ
3.
两个参与人分割一块蛋糕的讨价还价模型
将使用到的字符的含义：T代表博弈博弈进行的总次数，t代表博弈处于哪个时期 x表示参与人1的份额，(1-x)表示参与人2的份额，x1和(1-x1)分别是参与人1出价时 参与人1和参与人2的份额，x2和(1-x2)分别是参与人2出价时参与人1和参与人2的 份额，参与人1与参与人2的贴现因子分别是δ1和δ2 ，博弈在时期t结束，参与人 1和参与人2的贴现值分别是π1= δ1t-1xi , π1= δ2t-1 (1-xi )
t=3参与人1拒绝则出价
参与人1接受
博弈停止
因T=3, 参与人1出价： x1=1和(1-x1)=0
贴现收益为: t=2的 δ1 t=2参与人2出价时：x2 = δ1 可接受 参与人2在t=2的（1- δ1 ）等价于t=1的δ2 （1- δ1 ） 参与人1在t=1时出价：1- x1= δ2 （1- δ1 ） x1 =1- δ2 （1- δ1 ）
有限期博弈的情况
逆向归纳法求解
1.
t=1参与人1出价
1.
t=2参与人2拒绝则出受价
参与人2接
博弈论与经济模型第9章
第9章 合作博弈论9.1 纳什讨价还价解在第6章中，我们研究过这样的讨价还价问题，其中两个代理人轮流出价和对对方的出价作出反应。
通过改变扩展形式，我们期望有不同的讨价还价结果出现。
作为一种事实，真实世界里的讨价还价问题比起我们所考虑的简单扩展式讨价还价博弈来说总是复杂得多。
所以，对于没有准确地描述出扩展形式的讨价还价结果，我们能够说出些什么来呢？在这一小节中，正如我们将在本章其余的部分里所做的那样，我们将采用一种合作博弈的方法。
我们简单地在讨价还价结果上加上我们认为是合理的一些假定，然后探求这样一些假定的逻辑后果。
结果表明这种方法是十分有力的。
一般地，从一种讨价还价问题到另一种讨价还价问题，谈判的内容是非常不同的。
譬如，在两个国家之间的贸易谈判中，契约所关注的将会是一种有争议商品的关税税率。
为了获得对讨价还价的一般性理解，我们很想将每一种问题都转换为一种涉及两个人之间的讨价还价问题来研究。
在做这种事情的时候，并不需要考虑问题的物理性质差异就可以把一种讨价还价问题与另一种讨价还价问题加以比较。
更为重要的是，我们可以提出某种解概念——一种函数，它将讨价还价问题的集合映射到效用组合集合——它可以应用于非常不同内容的讨价还价问题。
9.1.1 两人讨价还价问题定义9.1：两个代理人（i =1,2）间的一个讨价还价问题是一个组合,S d ，其中S ⊂R² 是可行的效用组合的集合，d 是两个代理人在不能达成协议的情形会得到的一个效用组合（被称为非协议点（disagreement point ））。
我们假定S 是闭的、有界的凸集，d ∈S ,并且存在s ∈S 满足s i >d ，i=1,2。
定义9.2：用B 表示所有讨价还价问题的集合。
一个讨价还价解是一个函数f:B →R²，它赋予每一个讨价还价问题,S d ∈B 唯一的一个S 中的元素。
为了理解如何将一个具体问题采用这种一般性抽象方法表达出来，我们来考察下面的三个问题。
讨价还价博弈模型推导
讨价还价博弈模型推导
讨价还价是一种常见的交互形式，常见于商业谈判、劳资谈判等领域。
讨价还价的背后是博弈论中的博弈模型。
在讨价还价博弈中，买方和卖方都希望得到自己最想要的结果，但是双方的利益不一定完全一致。
因此，讨价还价博弈需要协商和妥协，才能达成双方满意的结果。
讨价还价博弈模型通常采用博弈树进行建模。
博弈树包含了双方的决策和结果，其中每个节点代表一次决策，每个边代表决策的结果。
在博弈树中，双方都会考虑对方的决策和可能的行动，以制定自己的策略。
在讨价还价博弈中，常见的博弈模型包括互惠博弈模型、最小化最大损失模型和分配博弈模型等。
在互惠博弈模型中，双方会通过互相给出让步来达成协议。
在最小化最大损失模型中，双方会考虑到不确定因素，以最小化自己的损失为目标。
在分配博弈模型中，双方会争取获得更多的资源。
总之，讨价还价博弈模型是博弈论中的一个重要分支，可以帮助我们理解各种交互形式并制定策略。
- 1 -。
博弈―讨价还价模型标准版文档
偏好不同的帕累托状态。 合作意味着存在着帕累托改进，但不同的当事人偏好不同的帕累托状态。
每次一方提出一个方案和另一方选择是否接受为一个阶段。
接受
不接受，出S2
• 不同与集体选择（唯一均衡）和其他多重均衡；
• 不是零和博弈。
3
决定结果的关键因素
• 谁先出价？ • 谈判有无最后时限？ • 谁最有耐心（时间偏好）？ • 谈判的固定成本多大？
合作意味着存在着帕累托改进，但不同的当事人偏好不同的帕累托状态。
合作意味着存在着帕累托改进，但不同的当事人偏好不同的帕累托状态。
双方的得益都要打一次折扣，折扣率为， 每次一方提出一个方案和另一方选择是否接受为一个阶段。
接受
不接受，出S2
0<<1，称为消耗系数。 接受
不接受，出S2
每次一方提出一个方案和另一方选择是否接受为一个阶段。
9
10
再有关系。 到第三阶段乙必须接受甲的方案，这就是
一个三阶段讨价还价博弈。
6
讨价还价博弈
所以双方的得益取决于：
每次一方提出一个方案和另一方选择是否接受为一个阶段。
达接成受某种协议是不当接事受人，的出共S同利益，但他们之间在究竟达甲成哪一个协议的问题上存在利益冲突；
达成某种协议是当事人的共同利益，但他们之间在究竟达成哪一个协议的问题上存在利益冲突；
• 令S=10000。
• 则双方的得益为： [10000(1 ( 2 ),10000( 2 )] • 所以双方的得益取决于： 2 • 当 0.5 时 2有最大值0.25 • 当0 0.5时， 越大， 2越大 • 当 0.5 1时 ， 越大 2 越小
8
• 本博弈有两个关键点:第一是第三阶段参与 人1的方案是有强制力的，即进行到这一阶 段，参与人1提出的分割：是双方必须接受 的，并且对这一点两参与人都非常清楚。 第二是多进行一个阶段总得益就会减少一 个比例，因此对双方来说都是让谈判拖得 太长是不利的，必须让对方得的数额，不 如早点让他得到，免得自己的得益每况愈 下。
讨价还价博弈模型
2021/4/9
2
讨价还价博过程
➢讨价还价通常是一个不断的“接受-不接受”过程 ➢对于一个共担风险，假设发起方现在t（t=0,2,4….2n）时刻提出承建方应该分配的比例， 若接受则停止，若拒绝，则承建方进行还价，重新提出新的比例 ➢当且仅当一个参与人接受了另一方所分配的比例是谈判结束
2021/4/9
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模型的构建
2021/4/9
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博弈模型的求解
由于无限回合讨价还价不像有限回合讨价还价那样，有一个可作为逆推归纳法起始点的最 后回合，因此，按常规思路，逆推归纳法肯定无法适用于对本模.型的求解。但谢识予在 其著作中描述了一种解决这种博弈问题的思路，该思路是基于夏克德(Shaked)和萨顿 (Sutton)在1984年提出的，即对于一个无限回合的讨价还价博弈来讲，设立的逆推基点不 管是第三回合，还是第一回合，其最终的结果都是一样的。
2.地位的不对称性
风险分担中的强势参与方的主要表现就是在针对具体的风险谈判中，出于对该风险的偏好 程度而占据的一种威慑姿态，它会利用自身的强势地位而逼迫对方接受超过他愿意接受的 风险，进而减少自己所要承担的风险份额，使自己处于一种主动的位置。转移的比例为P， 随着谈判的进行P是逐渐减小的。
2021/4/9
BT模式下共担风险分担的讨价还价博弈模型
徐佳驹
2021/4/9
1
完全信息下的博弈模型
基于BT模式项目风险分担和原则和框架基础上，在完全信息条件下基于项目发起方和承建方 地位非对称性探讨公共部门和私人部门都愿意承担和都不愿意承担的风险进行分配的过程，并 且这一过程可以结合博弃论中的轮流出价的讨价还价模型来加以解释，并最终确定具体风险的 分担比例，使公共部门和私人部门达到最优风险分担，提高双方主动参与项目的积极性。
议价模型(三回合)
S1 10000-S1
进入到第二回合
δS2 δ(10000-S1)
进入到第三回合
δ^2S δ^2(1000-S)
第三回合
甲
三回合讨价还价的扩展形
1
出S1
2 接受 1 不接受，出S2
0 ＜ δ ＜1
在上述博弈中，博弈双方的得益的比例取决 于a=（δ-δ^2）,a越大，甲的得益比例越 小，乙的则越大。 ●当δ=0.5时，a有最大值，此时甲的得益比例 最小，乙的最大。 ● 当0.5 ＜ δ ＜1时，δ越大，a越小，甲的得 益越大。 ● 当0 ＜ δ ＜ 0.5时， δ越大，a越大，甲的 得益越小。
博弈特点
• 第一是第三回合甲的方案有强制力，即进 行到该回合甲提出的分配方案乙必须接受， 并且这一点两博弈方都是清楚的； • 第二是该博弈每多进行一个回合总得益就 会下降一个比例，因此让谈判拖得越长对 双方都可能越不利，如果必须让对方得的 数额不如早点让其得到，这对自己是有利 的。
可以将这个三回合讨价还价博弈描述如下：
讨价还价博弈
三回合讨价还价
• 第二组成员： 郑佳星——彭雅霜 • PPT制作：毕潇 • 讲解：周雁
生活当中，我们可以看到很多讨价还价的例子。比 如：在很多零售店里，卖方会标出价钱，买方的惟一 选择就是要么接受这个价格，要么到别的店里碰运气。 这是一个简单的“接受或者放弃”的法则。而在工资 谈判的例子中，工会首先提出一个价码，接着公司决 定是不是接受，假如公司不接受，可以还一个价码， 或者等待工会调整自己要求的价码。有些时候，相继 行动的次序是由法律或习俗决定的，还有些时候这一 次序本身就具有策略意义。 然后，我们必须要认识到讨价还价的两个普遍特 征：我们必须知道谁向谁提出了一个什么条件，换言 之，就是这个博弈的规则是什么；接着，我们还要知 道，假如各方不能达成一个协定，将会导致一个什么 后果。
16-罗宾斯坦（Rubinstein）的讨价还价模型
16-罗宾斯坦（Rubinstein）的讨价还价模型博弈论教学/罗宾斯坦(Rubinstein)的讨价还价模型出自MyKnowledgeBase< 博弈论教学Bread crumbs:博弈论教学/罗宾斯坦(Rubinstein)的讨价还价模型目录■1 博弈模型■2 有限次博弈的情形■2.1 T=2■2.2 T=3■2.3 T=4■2.4 进一步分析■3 无限次博弈与Rubinstein定理■3.1 Rubinstein定理■3.2 推论■4 分类1 博弈模型Rubinstein于1982年提出了轮流出价的讨价还价博弈模型（Rubinstein，1982），该模型属合作博弈模型。
其简化的情形是假设有两个局中人1和2共同分配大小为1个单位的蛋糕，1先动，提出分配方案，这称为1先“出价”；2接着在观察到1提出的方案后选择接受或拒绝，如果拒绝，2再提出自己的分配方案，称为2的“还价”，然后再由1考虑是否接受；若1接受，博弈就结束，否则1再出价，……，直到有一方的出价被另一方接受为止。
这是一个完美信息动态博弈，见图5.27给出的博弈树。
的份额，记和分别是的份额，和分别是的份额，并设两个局中人的贴现因子分别为和。
于是，若博弈在时刻刻是局中人i的出价阶段，则局中人的各阶段支付贴现值总和作为博弈支付函数就分别为和。
当博弈是无限次进行下去时，博弈就成为无限次完美信息博弈，1在时刻1，3，5，……出价，必提出与“拒绝”之间无差异时，他选择接受）。
的支付贴现值为，故出价，会接受。
精炼均衡结果为：，必选；在的支付贴现值为，故时得；2的支付在时的贴现值为，故，2会接受，结果得到。
精炼均衡结果为：，.时的精炼均衡结果为，若即两人都绝对无耐心时，则先出价者获全部蛋糕。
若，则无论如何，精炼均衡结果总为；若，，则精炼均衡结果为，即若t=2拒绝了1的出价，则t=2得到整个蛋糕，其支付贴现值为，于是2在t=1会接受任何，故出价。
讨价还价博弈论
讨价还价博弈论目录1、实例调查......................................................................................................错误!未定义书签。
2、讨价还价的策略与方法..............................................................................错误!未定义书签。
、卖方策略与方法....................................................................................错误!未定义书签。
、买方策略与方法....................................................................................错误!未定义书签。
、我的观点................................................................................................错误!未定义书签。
3、讨价还价模型..............................................................................................错误!未定义书签。
、主要内容................................................................................................错误!未定义书签。
、理解与启示............................................................................................错误!未定义书签。
第二章完全信息动态博弈篇章
i (q1, q2 ) qi ( P(Q) c),i 1,2
斯坦克尔伯的寡头竞争模型
用逆向归纳法求解，首先考虑给定q1的情况下，企业2 的最优选择。企业2的问题是：
Max 2 (q1 , q2 ) q2 (a q1 q2 c)
最优化一阶条件意味着：
轮流出价的讨价还价模型
一般来说，如果 0 i 1, i 1, 2均衡结果不 仅依赖于贴现因子的相对比率，而且依赖于博 弈时间长度T和谁在最后阶段出价。然而这种 依存关系随T的变大而变小；当T趋于无穷大时 ，我们得到“先动优势”：即如果 1 2 唯 一的均衡是 x 1 (1 ). 定理（Rubinstein 1982）：在无限期轮流出价 博弈中，唯一的子博弈精炼纳什均衡结果是： 1 2 1 * * x (if 1 2 x ) 1 1 2 1
典型的旅行者困境收益矩阵 （仅考虑整数）
100 100 99 98 97 96 95 …… 5 4 3 2
100,100 101,97 100,96 99,95 98,94 97,93 …… 7,3 6,2 5,1 4,0
99
97,101 99,99 100,96 99,95 98,94 97,93 …… 7,3 6,2 5,1 4,0
第三章 完全信息动态搏弈 -子博弈精炼纳什均衡
•
一 博弈扩展式表述
二 扩展式表述博弈的纳什均衡 三 子博弈精练纳什均衡 四 应用举例 斯坦克尔伯的寡头竞争模型
•
• •
轮流出价的讨价还价模型
囚徒的救赎 旅行者困境 五 重复博弈
轮流出价的讨价还价模型(1)
关于讨价还价博弈的理论综述_1
关于讨价还价博弈的理论综述［论文关键字］博弈论，讨价还价，博弈树［论文摘要］本文阐述了博弈论在讨价还价方面的应用理论。
主要在完全信息与不完全信息下，进一步针对不同的情况，综合地介绍讨价还价理论模型以及应用。
现实经济中充满了“讨价还价”的情形，大到国与国之间的贸易协定，小到个体消费者与零售商的价格商定，还有厂商与工会之间的工资协议、房产商与买者之间关于房价的确定、各种类型的谈判等等。
这实际上是两个行为主体之间的博弈问题，也可以把讨价还价看作为一个策略选择问题，即如何分配两个对弈者之间的相互关联的收益问题。
讨价还价作为市场经济中最常见、普通的事情，也是博弈论中最经典的动态博弈问题。
一、完全信息讨价还价纳什讨价还价假设讨价还价主体为两个人：小张和小王，二人共同努力完成了一个项目并获得收益10000元，现在二人将针对每个人将获得多少而展开讨价还价博弈。
为解决此类问题，纳什则做出了一系列研究并得出纳什讨价还价解。
当达不成协议时，参与双方可以有不同的效用水平，而且效用函数可以是分配比例的非线性函数。
有限期轮流出价1、无贴现假设条件：回合T为奇数，小王先出价。
由于回合数为奇数，对于小张来说，接受或拒绝没有差异，因此所有的均衡都是弱的。
这些均衡结果只决定于小张最后决定接受的时间。
因为在奇数回合中，小王享有最后一期的出价权利，当他要求得到全部收益时，即使小张拒绝，小张仍然一无所获，小王则获得全部收益。
若此博弈只有一轮，那么小张根本没有机会提出反驳意见。
现在假设小王仍然先出价，但是回合数为偶数时，博弈的结果就是小张将得到全部收益。
在此例中，很明显看到一个最终行动者优势的存在，这就是后动的博弈优势。
2、有贴现，且贴现对等有贴现的情况就是讨价还价每多进行一个回合，由于谈判费用和利息损失等，双方的利益都要打一个折扣。
假设条件双方折扣率均为σ，回合数T =3。
对于此种三回合情况可用下面方式加以描述：第一回合：小王的方案是自己得X1，小张得10000-X1。
讨价还价博弈模型推导
讨价还价博弈模型推导
讨价还价博弈模型是一种经济学中常用的博弈模型，用于研究双方在交易过程中的策略选择。
其基本假设是，买方和卖方都追求自己的最大利益，同时也考虑对方的利益。
在这种情况下，双方将相互讨价还价，以达成一个合理的交易。
讨价还价博弈模型的推导可以通过数学建模实现。
首先，需要定义买方和卖方的策略集合和收益函数。
买方的策略集合为{b1,
b2, ..., bn}，表示买方在交易中可以选择的不同出价。
卖方的策略集合为{s1, s2, ..., sm}，表示卖方可以选择的不同要价。
收益函数f(b, s)表示在买方出价为b，卖方要价为s的情况下，双方的收益。
接下来，可以利用博弈论中的纳什均衡来求解该模型。
纳什均衡是指在一个博弈中，每个玩家都选择了最优的策略，而且这些策略互相支持，没有任何玩家能够通过改变自己的策略来获得更多的收益。
在讨价还价博弈模型中，可以通过求解双方的最优策略来找到纳什均衡。
具体来说，可以采用迭代深化和回溯算法，逐步找到双方的最优策略。
最终，通过比较所有可能的策略组合，可以得到纳什均衡点。
总之，讨价还价博弈模型是一种常用的经济学研究方法，可以帮助我们了解交易过程中双方的策略选择和收益情况。
其推导过程需要建立数学模型，并利用博弈论中的纳什均衡求解方法。
- 1 -。
轮流出价的讨价还价模型
轮流出价的讨价还价模型纳什讨价还价解是一个合作博弈模型，它是由几个看起来合理的公理导出的结果，这些公理包括效用测度的无关性(invariance)、帕累托有效性(efficiency)、无关选择的独立性(independence of irrelevant alternatives)和对称性(symmetry)。
在实际的讨价还价中，这些公理可能都在背后起作用，但讨价还价通常是一个不断的“出价一还价”（offer-counteroffer ）过程。
罗宾斯泰英(Rubinstein ，1982)的轮流出价模型(alternating offers)试图模型化这样一个过程。
在此模型里，两个参与人分割一块蛋糕，参与人1先出价(offer)，参与人2可以接受(accept)或拒绝(reject)。
如果参与人2接受，博弈结束，蛋糕按参与人1的方案分配；如果参与人2拒绝，参与人2出价(还价)，参与人1可以接受或拒绝；如果参与人1接受，博弈结束，蛋糕按参与人2的方案分配；如果参与人1拒绝，参与人1再出价；如此一直下去，直到一个参与人的出价被另一个参与人接受为止。
因此，这是一个无限期完美信息博弈，参与人l 在时期1，3，5，⋯出价，参与人2在时期2，4，6，⋯出价。
如同在单阶段同时出价模型中一样(见上一章)，这个博弈也有无穷多个纳什均衡，但罗宾斯泰英证明，它的子博弈精炼纳什均衡是唯一的。
我们用x 表示参与人1的份额，(1一x)表示参与人2的份额，x 1和(1一x 1)分别是参与人1出价时参与人1和参与人2的份额，x 2和(1一x 2)分别是参与人2出价时参与人1和参与人2的份额。
假定参与x 出，参与人2的支付的贴现值是π人1和参与人2的贴现因子分别为δ1和δ2。
这样，如果博弈在时期t 结束，t 是参与人i 的出价阶段，参与人1的支付的贴现值是π1=δ1t-1i2=δ2t-1(1-x i )。
在讨论无限期博弈之前，让我们先来讨论有限期博弈的情况。
农产品市场中农户对收购商的讨价还价博弈模型
中图分类号：３ ３７ 文献标识码 ： 文章编号 ： ０ —８８ （０ １ １ — ２０— ３ Ｆ２ ． Ａ １ １ ５ １２ １ ） １ ０２ ０ ０
Ｂ ｒ ａｎｎ ｍ ｅＭ ｏ ｅ ｅｗｅ ｎ Ｆ ｒ ｅ ｎ ｕ ｃ ａ ｅ ｍｍ ｏ ｉ ｅ ａ ｋ ｔ ａ ｇ ｉｉ ｇ Ｇａ ｄ ｌｂ ｔ ｅ ａ ｍ ｒａ ｄ Ｐ ｒ ｈ ｓ ｒｉ Ｃｏ ｎ ｄ ｔ ｓＭ ｒ ｅ ｉ
是理性的 ， 即总是 以追求各 自利 润 的最大化 为 目标。 （） ２ 假定在谈判期间， 谈判失败， 双方的得益均为 ０ ３ 。（ ）
假定在谈判之前 ， 双方都有对于成交价格的一个预期 ， 也 可解释为收购商和农户的成本价格 ， 分别用 Ｗ 和 Ｗ 表 示。（ ） ４ 假定在谈判期间， 随着时问的拖延， 双方的收益
ｍｏ ｔｅ ａｋ ｔ ｄｉｉｓｍ ｒ ｅ ．
Ｋｅ ｒ ｓ ｙ ｗｏ ｄ ：Ｂ ｇ ｉ ｉｇ ｒ ａ ａｎ ｎ ；Ｃ ｍｍｏ ｉ ｅ ｒ ｅ ；Ｆ ｒ ｒ ｕ ｃ ａ ｅ ｏ ｄ ｔ ｓｍａ ｋ ｔ ａ ｍｅ ；Ｐ ｒ ｈ ｒ ｉ ｓ
与工业产品相比， 农产品具有其独特的特性。孙天 法 将其归纳为 ６ 个特点 ： 自然的依赖性 、 对 产品的易腐 蚀性 、 非标准化、 生产周期性 、 生产的时间性 、 生产的分散
都要打折扣， 分别用 ６ 和 ６ 表示收购商和农户 的折算
系数 。
性。这些特性同时也要求农产品的交易方式区别于其他
工业产 品。 目前 我 国农产 品交 易有多种方 式 ， 冯忠泽 等 通过调查问卷分析， 总结 中国农产品交易种类可分 为： 组织化实体市场 、 非组织化实体市场 、 契约化非实体 市场和非契约化非实体市场等 ４种类 型。在农产品交易 过程中， 价格是一个很重要 的因素 ， 交易双方针对农产品 的成交价格进行谈判 ， 这个谈判的过程也就是一个关 于 农产品价格进行讨价还价的博弈过程。在农产品交易中 关于农产品价格的谈判不仅受到市场价格波动的影响 ，
讨价还价模型
讨价还价模型讨价还价模型(Bargain Model)[编辑]讨价还价模型的概述1982年，马克·鲁宾斯坦（Mark Rubinstein）用完全信息动态博弈的方法，对基本的、无限期的完全信息讨价还价过程进行了模拟，并据此建立了完全信息轮流出价讨价还价模型，也称为鲁宾斯坦模型。
[编辑]讨价还价模型的主要内容鲁宾斯坦把讨价还价过程视为合作博弈的过程，他以两个参与人分割一块蛋糕为例，使这一过程模型化。
在这个模型里，两个参与人分割一块蛋糕，参与人1先出价，参与人2可以选择接受或拒绝。
如果参与人2接受，则博奕结束，蛋糕按参与人的方案分配；如果参与人2拒绝，他将还价，参与人1可以接受或拒绝；如果参与人1接受，博奕结束，蛋糕按参与人2的方案分配；如果参与人1拒绝，他再出价；如此一直下去，直到一个参与人的出价被另一个参与人接受为止。
因此，这属于一个无限期完美信息博奕，参与人1在时期1，3，5，⋯出价，参与人2在时期2，4，6，⋯出价。
我们用X表示参与人1所得的份额，(1一X)为参与人2所得的份额，Xi和(1 − X i)分别是时期i时参与人1和参与人2各自所得的份额。
假定两个参与人的贴现因子分别是δ1和δ2。
这样，如果博奕在时期t结束，参与人1的支付的贴现会值是，参与人2的支付的贴现值是。
双方在经过无限期博奕后，可能得到的纳什均衡解为：（如果）[编辑]讨价还价模型的理解与启示(1)贴现因子贴现因子在数值上可以理解为贴现率，就是1个份额经过一段时间后所等同的现在份额。
这个贴现因子不同于金融学或者财务学的贴现率之处在于，它是由参与人的“耐心”程度所决定的。
“耐心”实质上是讲参与人的心理和经济承受能力，不同的参与人在谈判中的心理承受能力可能各不相同，心理承受能力强的可能最终会获得更多的便宜；同样，如果有比其他参与人更强的经济承受能力，也会占得更多的便宜。
(2)“先动优势”与“后动优势”在讨价还价的谈判中，先出价的一方和后出价的一方有着各自的优势，即所谓的“先动优势”和“后动优势”[41，这两种优势的发挥取决于前面提到的耐心优势。
讨价还价的博弈模型在房屋租赁中的应用
讨价还价的博弈模型在房屋租赁中的应用摘要:运用完全信息动态博弈的方法，构建了出租人和承租人之间关于房屋租赁成交价格的讨价还价博弈模型，并对模型进行了分析，得出双方达成协议与否主要取决于双方的折算系数、成本价格以及对对方成交价格预期的估计，并提出了提高房地产租赁市场交易效率的建议。
关键词:讨价还价;房地产租赁市场;出租人; 承租人近几年来,随着房地产经济的发展，房屋租赁市场在房地产交易市场中的比例不断攀升,而且近两年随着房价的攀升，个人出租房取得收益也是水涨船高。
出租人和承租人关于租金的谈判行为显然是一种博弈行为。
本文通过运用博弈论的分析方法，分析了房屋租赁中出租人和承租人各自的行为抉择，有助于现实生活中节省大家的时间,提高大家的理性，也能够促进我国的房地产房屋租赁市场朝着文明、规范、高水平的方向发展。
文章以现实生活中的出租人和承租人双方为参与人做出如下相关假设, 进而构建博弈模型。
一、模型假设在房屋租赁的讨价还价模型中，博弈双方是房屋的出租人A和承租人B 。
对于模型我们做以下假设：1.在房屋租赁的讨价还价的谈判过程中，双方的参与人都是理性人, 即总是以追求自己利益最大化为目标。
2.假定在双方租金洽谈期间，谈判失败，则双方均没有收益,即收益为0。
3.假定在洽谈之前，房屋的出租人对于租金有一个心里的预期值，也可解释为出租人的成本价格用Wa来表示，承租人对于每个给定的出租房屋都有一个给定的最高心理价位,高于该价位承租人则放弃租赁该房屋，转而进入下一家,所以设承租人可以接受的价格预期为Wa,假定双方当事人都可以从当前市场行情了解到双方价格预期值所在的区间。
4.假设租赁双方的讨价还价过程只进行三个回合，那么就可以建立一个三阶段的完全信息动态博弈模型。
首先由出租人给出价格，然后由承租人选择是否接受。
如果双方的协议在第二个或者第三个回合达成，那么租赁双方的收益都要有所折损，因此引入了折算系数δ1和δ2(0<δ1<1,0<δ2<1)，δ1是出租人的折算系数, δ2是承租人的折算系数, 而且两个人分别的机会成本、与新的交易对象建立谈判的成本以及双方的时间价值等等都不同，折算系数也就不同。
讨价还价模型中公式
讨价还价模型中公式
讨价还价模型是一种完全信息动态博弈模型，它用于描述两个人在谈判中讨价还价的过程。
在该模型中，两个理性人通过电话或面对面的方式进行谈判，他们可以通过协商达成一个共同的协议，以达成双方都能接受的结果。
讨价还价模型中的主要公式包括:
1. 初始出价 (Initial Offer):在谈判开始时，一方会提出一个初始出价，表示其对某个商品或服务的期望价格。
2. 回应出价 (Responsive Offer):另一方会回应一个出价，表
示其对初始出价的接受程度。
回应出价可能高于或低于初始出价，这取决于双方的谈判策略。
3. 协议价格 (Agreement Price):最终，双方都会同意一个价格，该价格将成为双方达成协议的基础。
这个价格通常是双方妥协的结果，既考虑到商品或服务的实际价值，也考虑到双方的利益和期望。
4. 谈判次数 (Number ofNegotiations):谈判的次数取决于双
方的谈判能力和策略。
通常情况下，谈判次数越多，双方达成的协议就越接近双方的期望价格。
这些公式描述了讨价还价模型的基本要素和过程，可以帮助谈判双方在谈判中更好地掌握主动，达成双方都能接受的协议。
第六讲2工会与雇主之间的博弈
2.4-4 工会与雇主之间的博弈
博弈顺序：（1）工会先行动，选择工资水平w; （2）企业主观测 的w后，选择雇用就业人员的数量L。
这个博弈说明了一个很深刻的经济学命题：博弈双方仅从自身利益 出发，仅经过有限次的先后顺序的博弈，不可能达到帕累托最优， 即最优合同。
工会的效用函数：
U U (w,l) U 0, U 0,
博弈顺序：（1）工会先行动，选择工资水平w; （2）企业主观测 的w后，选择雇用就业人员的数量L。
二、逆向归纳法：先从企业主求解。
企业主的效用函数：
(w,l) R(l) wl,
R 0, l
2R l 2 0,
R W 0,使得
l l
w l
l
R W l ＝0
l
w
5
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2.4-4 工会与雇主之间的博弈
x1 12 (11(12 (11)))
19
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2.4-5 轮流出价的讨价还价模型
6 . 总结：
x11 1
x12 1 2
x13 1 (1 1)2
x14 1 2 (1 1(1 2 ))
x15 1 2 (1 1(1 2 (1 1)))
20
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2.4-5 轮流出价的讨价还价模型
1
n
2 2
(n 2,4,6...)
n1 n1
x1n
12
12
1
2 2
12
2 2
....
(1)n11
2
2 2
(n 1,3,5...)
22
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2.4-5 轮流出价的讨价还价模型
6 . 总结：
x1n
16-罗宾斯坦(Rubinstein)的讨价还价模型
博弈论教学/罗宾斯坦(Rubinstein)的讨价还价模型出自MyKnowledgeBase< 博弈论教学Bread crumbs:博弈论教学/罗宾斯坦(Rubinstein)的讨价还价模型目录■1 博弈模型■2 有限次博弈的情形■2.1 T=2■2.2 T=3■2.3 T=4■2.4 进一步分析■3 无限次博弈与Rubinstein定理■3.1 Rubinstein定理■3.2 推论■4 分类1 博弈模型Rubinstein于1982年提出了轮流出价的讨价还价博弈模型（Rubinstein，1982），该模型属合作博弈模型。
其简化的情形是假设有两个局中人1和2共同分配大小为1个单位的蛋糕，1先动，提出分配方案，这称为1先“出价”；2接着在观察到1提出的方案后选择接受或拒绝，如果拒绝，2再提出自己的分配方案，称为2的“还价”，然后再由1考虑是否接受；若1接受，博弈就结束，否则1再出价，……，直到有一方的出价被另一方接受为止。
这是一个完美信息动态博弈，见图5.27给出的博弈树。
的份额，记和分别是的份额，和分别是的份额，并设两个局中人的贴现因子分别为和。
于是，若博弈在时刻刻是局中人i的出价阶段，则局中人的各阶段支付贴现值总和作为博弈支付函数就分别为和。
当博弈是无限次进行下去时，博弈就成为无限次完美信息博弈，1在时刻1，3，5，……出价，必提出与“拒绝”之间无差异时，他选择接受）。
的支付贴现值为，故出价，会接受。
精炼均衡结果为：，必选；在的支付贴现值为，故时得；2的支付在时的贴现值为，故，2会接受，结果得到。
精炼均衡结果为：，.时的精炼均衡结果为，若即两人都绝对无耐心时，则先出价者获全部蛋糕。
若，则无论如何，精炼均衡结果总为；若，，则精炼均衡结果为，即若t=2拒绝了1的出价，则t=2得到整个蛋糕，其支付贴现值为，于是2在t=1会接受任何，故出价。
若（双方都有无限耐心），则可以证明：若，则均衡结果为，趋于无穷大时，若，则得到唯一的均衡结果:。
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轮流出价的讨价还价模型纳什讨价还价解是一个合作博弈模型，它是由几个看起来合理的公理导出的结果，这些公理包括效用测度的无关性(invariance)、帕累托有效性(efficiency)、无关选择的独立性(independence of irrelevant alternatives)和对称性(symmetry)。
在实际的讨价还价中，这些公理可能都在背后起作用，但讨价还价通常是一个不断的“出价一还价”（offer-counteroffer）过程。
罗宾斯泰英(Rubinstein，1982)的轮流出价模型(alternating offers)试图模型化这样一个过程。
在此模型里，两个参与人分割一块蛋糕，参与人1先出价(offer)，参与人2可以接受(accept)或拒绝(reject)。
如果参与人2接受，博弈结束，蛋糕按参与人1的方案分配；如果参与人2拒绝，参与人2出价(还价)，参与人1可以接受或拒绝；如果参与人1接受，博弈结束，蛋糕按参与人2的方案分配；如果参与人1拒绝，参与人1再出价；如此一直下去，直到一个参与人的出价被另一个参与人接受为止。
因此，这是一个无限期完美信息博弈，参与人l在时期1，3，5，…出价，参与人2在时期2，4，6，…出价。
如同在单阶段同时出价模型中一样(见上一章)，这个博弈也有无穷多个纳什均衡，但罗宾斯泰英证明，它的子博弈精炼纳什均衡是唯一的。
我们用x表示参与人1的份额，(1一x)表示参与人2的份额，x1和(1一x1)分别是参与人1出价时参与人1和参与人2的份额，x2和(1一x2)分别是参与人2出价时参与人1和参与人2的份额。
假定参与人1和参与人2的贴现因子分别为δ1和δ2。
这样，如果博弈在时期t 结束，t是参与人i的出价阶段，参与人1的支付的贴现值是π1=δ1t-1x i 出，参与人2的支付的贴现值是π2=δ2t-1(1-x i )。
在讨论无限期博弈之前，让我们先来讨论有限期博弈的情况。
如果博弈的期限是有限的，我们可以使用逆向纳归法求解子博弈精炼纳什均衡。
首先假定博弈只进行两个时期，在T=2，参与人2出价，如果他提出x 2=0，参与人1会接受，因为参与人1不再有出价的机会(一般地，如果参与人在接受和拒绝之间无差异时，我们假定他选择接受)。
因为参与人2在T=2时得到1单位等价于在t=l时的δ2单位，如果参与人1在t=1时出价1一x 1≥δ2，参与人2会接受；因为参与人1没有必要给参与人2多于他会接受的最低份额，子博弈精炼均衡结果是参与人1得到x=x 1=1一δ2，参与人2得到1一x=δ2。
现在假定T=3，在最后阶段，参与人1出价，他可以得到的最大份额是x 1=1。
因为参与人l在T=3时1单位等价于t=2时的δ1单位，如果参与人2在t=2出价x 2=δ1，参与人1将会接受；因为参与人2在t=2时的(1一δ1)单位等价于t=l时的δ2(1一δ1)单位，如果参与人l在t=l时出价1一x 1=δ2(1一δ1)，参与人2将会接受。
因此，子博弈精炼均衡结果是x=l一δ2(1一δ1)。
假定T=4，参与人2最后出价。
使用上述结果，因为参与人2在t=2时最大可得(1一δ1(1一δ2))，参与人l在t=l时将出价1一x 1=δ2(1一δ1(1一δ2))，子博弈精炼均衡结果是x=1一δ2(1一δ1(1一δ2))。
假定T=5，参与人1最后出价。
因为参与人2在t=2时最大可得为1一δ1(1一δ2(1一δ1))，子博弈精炼均衡结果为x=1一δ2(1一δ1(1一δ2(1一δ1)))。
读者可以使用上述方法推导出任何给定的T＜∞的子博弈精炼纳什均衡。
现在让我们来看看子博弈精炼均衡结果与贴现因子δ和博弈期限T之间的关系。
从上面的例子可以看出，如果δ1=δ2＝0，不论T为多少，子博弈精炼均衡结果是x=1；就是说，如果两个参与人都是绝对无耐心的(下阶段的任何支付等价于本阶段的0)，第一个出价的参与人得到整个蛋糕。
如果δ2=0，不论δ1为多少，子博弈精炼均衡结果仍然是经＝1；但是，如果δ1=0，δ2＞0，子博弈精炼均衡结果是x=1一δ2，因为如果参与人2在t=l拒绝了参与人1的出价，参与人2在t=2得到整个蛋糕，但贴现到t=l只值δ2，参与人2在t=l将接受任何1一x 1≥δ2的出价。
在上述几种情况，均衡结果与T无关(假定T ≥2)。
现在让我们考虑另外的情况。
假定δ1=δ2＝1(即双方都有无限的耐心)，那么，如果T=l，3，5，…，均衡结果是x=1；如果T=2，4，6，…，均衡结果是x=0。
这里，我们得到“后动优势”(last-mover advantage)，其原因是，给定δi =1，如果参与人i最后出价，他将拒绝任何自己不能得到整个蛋糕的出价，一直等到博弈的最后阶段得到整个蛋糕。
一般来说，如果0<δi <1，i=1，2，均衡结果不仅依赖于贴现因子的相对比率，而且依赖于博弈时期长度T和谁在最后阶段出价。
然而，这种依存关系随T的变大而变小；当T趋于无穷时，我们得到“先动优势”：如果δ1＝δ2＝δ，唯一的均衡结果是x=1/(1十δ)。
这就是下面要讨论的间题。
定理(Rubinstein，1982)：在无限期轮流出价博弈中，唯一的子博弈精炼纳什均衡结果是：212*11δδδ−−=x （如果δ1＝δ2＝δ，δ+=11*x ） 现在让我们来证明上述定理。
因为T＝∞，博弈没有最后阶段，我们不可能使用逆向归纳法求解。
但根据萨克德和沙腾(Shaked and Sutton，1984)，因为从参与人1出价的任何一个阶段开始的子博弈等价于从t=l开始的整个博弈，我们可以应用有限阶段逆向纳归法的逻辑寻找子博弈精炼均衡。
假定在时期t≥3参与人1出价，参与人1能得到的最大份额是M。
因为对参与人1而言，t期的M等价于t一1期的δ1M，参与人2知道在t一1期的任何x 2≥δ1M的出价将被参与人1接受，因此参与人2出价x 2=δ1M，自得1一δ1M；因为对参与人2而言，t一1期的1一δ1M等价于t一2期的δ2(1一δ1M)，参与人1知道在t一2期的任何x 1≤1一δ2(1一δ1M)出价将被参与人2接受，因此参与人1出价x 1=1一δ2(1一δ1M)，留给参与人2 δ2(1一δ1M)。
因为从t一2开始的博弈与从t开始的博弈完全相同，参与人l在t一2期能得到的最大份额一定与其在t期得到的最大份额相同，因此我们有：x 1=M=1-δ2(1-δ1M) 解上式得21211δδδ−−=M 现在假定参与人l在t期能得到的最小份额为m。
因为t期的m等价于t一1期的δ1m，参与人2在t一1期最多得到1一δ1m。
因为t一1期的1一δ1m等价于t一2期的δ2(1一δ1m)，参与人1在t一2期至少得到x 1=1一δ2(1一δ1m)。
因此我们有：x 1＝m＝1-δ2(1-δ1m) 解上式得：21211δδδ−−=M 因为参与人1能得到的最大份额与最小份额相同，均衡结果是唯一的：21211δδδ−−=x 因为t是任意的，上述证明过程表明，参与人1的子博弈精炼均衡战略是：“在t＝1，3，5，…时总是要求(1一δ2)/(1一δ1δ2)，在2＝2，4，6，…时接受任何大于或等于δ1(1一δ2)/(1一δ1δ2)的份额，拒绝任何较小的份额。
“为了说明这一点，注意到：21122121)1(111δδδδδδδ−−−=−− 等式右边的第二项是参与人1出价时参与人2的份额。
如果参与人1提出更高的要求从而被参与人2拒绝，参与人2在t十1期要求(1一δ1)/(1一δ1δ2)(注意对称性，此时参与人2处于参与人1的位置)，参与人1的支付(贴现值)是：2122122121111111)111(δδδδδδδδδδδ−−<−−=−−− 因此提出更高的要求不是最优的。
同样，接受任何低于δ1(1一δ2)/(1一δ1δ2)的份额也不是最优的，因为等待一个阶段他就可以得到的份额。
类似地，参与人2的子博弈精炼均衡战略是：“在t＝1，3，5，…时，接受任何大于或等于δ2(1一δ1)/(1一δ1δ2)，拒绝任何较小的份额；在t=2，4，6，…时，总是要求(1一δ1)/(1一δ1δ2)的份额。
” 这个博弈当然还有许多其他纳什均衡。
特别地，下列战略组合是一个纳什均衡：“参与人1总是要求x 1＝1的份额，拒绝参与人2任何x 2<1的出价；参与人2总是要求1一x 2=0，接受参与人1的任何出价。
”但这个纳什均衡不是子博弈精炼均衡，如果参与人2拒绝了参与人1的第一次出价，提出x 2≥δ1，参与人1应该接受，因为如果拒绝的话，即使他在下一阶段拿到整个蛋糕，也只值δ1。
子博弈精炼均衡结果是参与人贴现因子(耐心程度)的函数，这是罗宾斯泰英模型得到的重要结论。
特别地，给定δ2，当δ1Æl时x *=1，即参与人1得到整个蛋糕；给定δ1，当δ2Æ1时，x *=0，即参与人2得到整个蛋糕。
这可以说是“耐心优势”。
直观地讲，有绝对耐心的人总可以通过拖延时间使自己独吞蛋糕。
这个“耐心优势”在一般情况下也是成立的：给定其他情况(如出价次序)，越有耐心的人得到的份额越大。
比如说，如果δ1=0.5，δ2＝0.9，即参与人2比参与人1更有耐心，那么，均衡结果是参与人l得到x *=0.182，参与人2得到1一x *=0.812。
注意，当δ2=0，参与人1也得到整个蛋糕，因为参与人2没有任何耐心等待下一阶段；但，当δ1＝0时，参与人2不能得到整个蛋糕，除非δ2＝1，就是说，没有任何耐心的参与人1也可以得到一点份额。
导致这一差异的原因是，除耐心优势外，这个博弈还有个“先动优势”：:当δ1=δ2=δ<1时，x *=1/(1十δ)>1/2，即参与人1的份额总是多于参与人2的份额。
如果每一阶段的长度任意小，这个先动优势将消失。
另外，当δ1=δ2=1时，这个博弈也有无穷多个子博弈精炼均衡，x *=1/2可能是一个聚点均衡(也是纳什讨价还价解)。
贴现率可以理解为讨价还价的一种成本，类似蛋糕随时间的推延而不断缩小，每一轮讨价还价的总成本与剩余的蛋糕成比例。
讨价还价的另一类成本是固定成本。
举例来说，如果工会和企业的磋商拖延了工期，企业要承受两种损失，一类是推迟出售的利息损失(与价值成比例)，另一类是不能按期交工的违约罚款(一般是固定的)。
这两种成本对均衡结果的影响是不同的。
为了说明这一点，假定δ1=δ2=1，但参与人i每出价一次要承担c i >0的损失。
有三种可能的情况。
第一种情况是c 1=c 2=c，此时，均衡结果是不确定的；第二种情况是c 1<c 2，此时，拖延使参与人2的损失大于参与人1的损失，参与人l得到整个蛋糕。
第三种情况是c 1>c 2，此时，参与人l得到x *=c 2，参与人2得到l一x *=1一c 2。