第五章 地基最终沉降量的计算
第5章 地基沉降计算
填土 地下水位下降 （虚线：变化后的自重应力；实线：变化前的自重应力）
例5
天然地面上大面积填筑了厚度为3.5m的填土，重度为 18N/m3。天然土层有二层，第一层为粗砂，第二层为粘土， 地下水位在天然地面下1.5m处。试根据所给的粘土层的压缩 试验资料计算：(1)在填土压力作用下粘土层的沉降量是多少？ (2)上述沉降稳定后，地下水位突然下降到粘土层顶面，由此 产生的粘土层的附加沉降是多少？
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比萨斜塔
塔身倾斜度达6°
浙江永嘉县两栋居民楼由于相距甚近，造成 相互倾斜各达38~39cm，后侧楼顶已相接触
房屋倾斜
房屋倒塌
路基滑坡
某教工住宅楼因室外地面下沉导致楼梯入口拉裂
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§5.2 地基最终沉降量计算
一、按分层总和法计算
二、按规范方法计算
三、三种特殊情况下的地基沉降计算
四、考虑应力历史影响的地基沉降计算
沉降量，且计算结果往往偏大。 常用来计算饱和粘性土地基的瞬时沉降，此时，式中
E0改取弹性模量E，并取饱和土的泊松比μ=0.5。
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五、刚性基础的倾斜计算
圆形基础
1 2 Pe tan 6 3 E0 b 37) (5
矩形基础
1 2 Pe tan 8K 3 E0 b 38) (5
i-1+σci)/2和附加应
力平均值∆pi=(σzi-1+σzi)/2，且取p2i= p1i+∆pi。
计算步骤
(5)从e-p曲线上查得与p1i、p2i
相对应的e1i、e2i。
(6)计算各分层土在侧限条件下 的压缩量
e1i e2i ai pi pi si i hi hi hi hi 1 e1i 1 e1i Esi
土的压缩性与地基沉降计算
地基瞬时沉降Sd的计算
饱和粘性土的瞬时沉降，可近似按弹性力学公式 计算：
Sd=·(1- 2)·P·B/E
地基的最终沉降量
概述 1)定义：地基的最终沉降量是指地基土层在附
甲：被影响建筑物 乙：影响建筑物 第1步：用角点法计算P0范围（2 abed)的荷载在O点下
任意深度引起的附加应力σz
划分网格：I区： oabc II区： odec
（σz ）O= 2 (cI- CII) P0 第2步：用分层法或规范法计算σz
在甲地基中查生的沉降即为所求。
地基沉降与时间的关系
前面讲述的是地基的最终沉降量计算，有时对于饱和软粘土地 基尚需研究地基的沉降过程或在某一个时间点的沉降大小。所 以要研究地基沉降与时间的关系。
详细过程请参照黑板.
2、推荐公式
3、参数释义
σi :基底中心O点以下深度Z i 范围的平均附加应力，kpa σi-1:基底中心O点以下深度Z i-1 范围的平均附加应力，kpa i :基底中心O点以下深度Z i 范围的平均附加应力系数 i-1 :基底中心O点以下深度Z i-1 范围的平均附加应力系数 Z i :自基础底面至第i层土底面的垂直距离,m,cm. Zi-1 :自基础底面至第i-1层土底面的垂直距离,m,cm. Esi:第i层土的侧限压缩模量,Mpa S’:未作修正时按理论计算的地基沉降量大小.m,cm. n:地基压缩层范围内按天然土层界面划分的土层数 S:修正后地基的最终沉降量. s:沉降计算经验系数,由Es 、 P0查表5.3,可以内插.
瞬时沉降； 主固结沉降
土力学_柳厚祥_第五章土的压缩性与沉降计算
第五章 土的压缩性与沉降计算§ 5.1 基本概念一、地基土在上部结构荷载作用下产生应力和变形⎩⎨⎧→→形状变形（剪破）体积变形（不破坏）zx yz xy z y x τττσσσ,,,,地基的竖直方向变形即为沉降三相土受力后的变形包括⎩⎨⎧排出土孔隙中的水和空气的，相互挤紧）土颗粒压缩（重新排列土体积减小的过程土体压缩性：指的是在压力作用下体积减小过程的特性，包括两个方面：1． 1． 压缩变形量的绝对大小（沉降量大） 2． 2． 压缩变形随时间的变化（固结问题）一、一、 工程意义地基的沉降有均匀沉降与不均匀沉降1． 1． 均匀沉降对路桥工程的上部结构危害较小，但过量的 均匀沉降也会导致路面标高的降低，桥下净空的减小而影响正常的使用。
2． 2． 不均匀沉降则会造成路堤的开裂，路面不平，超静定结构，桥梁产生较大的附加应力等工程问题，甚至影响其正常使用。
沉降计算是地基基础验算的重要内容，也是土力学的重要课题之一§5.2 研究土体压缩性的方法及变形指标一、一、 压缩试验与压缩性规律土体积的变小是孔隙体积变小的结果，研究土的压缩性大小及其特征的室内试验方法称为压缩试验。
对一般工程情况来说，或在压缩土层厚度比荷载面宽度小很多的情况下常用侧限压缩试验来研究土的压缩性。
试验室用以进行土的侧限压缩试验的仪器称为压缩仪（固结仪），如图5-1 所示 透水石以便土中水的排出传压活塞向土样施加压力。
由于环刀所限，增压或减压是土样只能在铅直方向产生压缩或回胀，而不可能产生侧向变形，故称为侧限压缩试验。
试验采用压缩仪进行压缩试验是研究土的压缩性最基本的方法，有上述已知，试样土粒本身体积是假定不变的，即()112211211,11,e h he e h e h v v s s +∆=∆+=+=，因此，试样在各级压力pi 作用下的变形，常用孔隙比e 的变化来表示。
（一）e-p 曲线的表示方法如右图所示е0a 曲线为压缩曲线 ab 曲线为减压曲线 ba’为才压缩曲线当在压的压力超过试样所曾经受过的最大压力后，其e-p 曲线很快就和压缩曲线的延长线重合如图a’c 所示。
地基最终沉降量的计算方法
地基最终沉降量的计算方法一、限制应力法限制应力法是一种常用的地基最终沉降量计算方法。
计算公式如下：S=Σ(dΔσ)其中，S为最终沉降量，dΔσ为不同深度处的限制应力差。
限制应力法的具体步骤如下：1.通过试验或现场勘测得到土壤层的力学参数，如土壤的自重γ、均匀固结压缩系数Cc、再固结压缩系数Cr等。
2.根据建筑物的设计荷载，计算出不同深度处的垂直应力Δσ。
3.根据试验或现场勘测得到的土壤层力学参数，计算出不同深度处的限制应力差dΔσ。
4.将不同深度处的限制应力差累加，得到最终沉降量S。
二、一维固结计算法一维固结计算法是一种根据土壤的固结性质计算地基最终沉降量的方法。
1.应力应变模型一维固结计算法通常采用本构模型，如Terzaghi's经典本构模型：Δe=ε'·HΔσ=γΔz其中，Δe为固结应变，ε'为固结应变系数，H为固结层的厚度，Δσ为固结层的应力差，γ为土壤的单位重量，Δz为固结层的厚度。
2.固结应变系数固结应变系数可以通过室内试验或现场试验得到，也可以通过经验公式估算。
根据不同的土壤类型和固结期限，选择相应的固结应变系数。
3.在垂直方向上，将所有固结层的固结应变累加，得到最终沉降量。
三、数值模拟法数值模拟法是一种利用计算机模拟土壤力学行为的方法，可以精确计算地基最终沉降量。
这种方法适用于复杂的地质条件和结构工程。
数值模拟法的具体步骤如下：1.建立土壤力学模型，包括土壤的性质、层次和边界条件等。
2.根据实测数据或试验数据，确定土壤力学参数，如剪切模量、压缩模量等。
3.根据建筑物的设计荷载、地质条件等，进行有限元分析或其他数值模拟，得到地基的最终沉降量。
数值模拟法的计算精度较高，但需要具备一定的专业知识和使用专业软件。
在实际工程中，一般会综合使用以上的方法进行地基最终沉降量的计算，以获得更准确的结果。
同时，也需要考虑到地质条件的不确定性和结构工程的变化，进行适当的修正和调整。
地基最终沉降量的计算
0.95
24.45
5.96
分层总和法计算地基沉降量
5-1 分层总和法计算地基沉降量
*
5-2 地基最终沉降量的组成
初始沉降（SD）：是指当荷载施加较快，土体允许有侧向变形
时，加荷瞬时土体的竖向变形量
固结沉降（SC）：也称主固结沉降，是土体在附加压力作用下，
由于土中孔隙水和孔隙气体的排出而引起的
土体体积的减小
次固结沉降（SS）：是指含水量较高的软粘土在固结沉降完成后
期，较厚的吸着水层因土体受挤压使得其中的
一部分吸着水逐渐转变为自由水，土体体积减
小所出现的压缩量。
*
t
S
Si ：初始瞬时沉降
Ss: 次固结沉降
Sc：主固结沉降
用e～p曲线法计算地基的沉降量计算步骤 （1）按比例绘制柱基础及地基土的剖面图
（2）按式 计算地基土的自重应力（提示：自土面开始，地下水位以下用浮重度计算）。 （3）计算基底压力 。 （4）计算地基中竖向附加应力分布; （5）确定压缩层厚度；
5-1 分层总和法计算地基沉降量
⑤计算地基中的附加应力 ⑥地基受压层厚度zn 确定 ⑦地基沉降计算分层 ⑧计算各层土的压缩量
⑨柱基础中点最终沉降量 源自自基底深度z(m)土层厚度Hi(m)
自重应力(kPa)
附加应力（kPa）
孔隙比e1
附加应力平均值(kPa)
分层土压缩变形量ΔSi(mm)
l/b
z/b
αc
σz
0
16.5
1.0
0
0.2500
*
5-1 分层总和法计算地基沉降量
无侧向变形条件下单向压缩量公式
*
5-1 分层总和法计算地基沉降量
土力学1-第5章-压缩性及沉降计算
p (kPa)
一般Ce ≈ 0.1-0.2Cc
e – lg p曲线
36
§4.3 一维压缩性及其指标 - e - lg p曲线
指标
名称
定义
曲线
- p曲线
e - p曲线 e - lg(p)曲线
Es
mv a Cc Ce
侧限压缩模量
体积压缩系数 压缩系数 压缩指数 回弹指数
p/
v / p -e/p -e/(lgp) -e/(lgp)
侧限条件
Δε x Δε y 0 σx σy
ε x ε
y
Et
σ y
Et
νt
Δσ x Δσ y
Et
Et
νt Δσ z 1 νt
ν t ν t Δσ z ν t 则: Δεz Δσ z Et Et νt Et νt 2 2 ν Δσ z t βEs Et 1 Et < Δεz 1 ν t
mv 1 Es
- p曲线
31
§4.3 一维压缩性及其指标 - e - p曲线
由三相草图： e e0 e S
孔隙
H0 固体 颗粒
H0 1 e0 H0 S 1 e
e e0 (1 e0 ) S H0
可得到e - p关系
1
侧限压缩试验
32
§4.3 一维压缩性及其指标 - e - p曲线
侧限压缩试验：
• 不存在破坏应力 • 存在体积压缩极限
e ( e )
z
常规三轴与侧限压缩试验
22
§4.2 土的压缩性测试方法
变形模量 Et 与侧限变形模量 Es间的关系
计算地基最终沉降量的方法
计算地基最终沉降量的方法
计算地基最终沉降量是建筑工程设计中的关键步骤之一。
地基的沉降量是指建筑物在自身重力作用下，地基土层由于压缩而产生的垂直沉降位移。
正确计算地基最终沉降量对于确保建筑物的稳定性和安全性至关重要。
计算地基最终沉降量的方法通常包括以下几个步骤：
1. 确定地基土的性质：地基土的类型、颗粒组成和含水量等因素对沉降量有着重要影响。
通过土壤试验和实地勘察，可以确定地基土的工程特性，如压缩系数、可压缩性指标等。
2. 估算地基压缩量：根据地基土的性质和建筑物的荷载情况，可以使用经验公式或数值模拟方法估算地基的压缩量。
通常使用的公式有沉降计算公式和塑性指数法等。
3. 计算地基最终沉降量：利用估算得到的地基压缩量和压缩系数，可以计算出地基的最终沉降量。
最常用的计算方法是使用一维压缩理论，根据地基土的压缩性质和建筑物的荷载情况，计算出地基的最终沉降量。
除了以上方法，还可以通过监测和实测的方法来验证和修正计算结果。
通过在地基上安装测点，可以实时监测地基的沉降情况，并与计算结果进行对比和修正。
需要注意的是，地基最终沉降量的计算是一个复杂的过程，需要综合考虑多个因素，如土壤类型、建筑物荷载、地下水位等。
因此，在实际工程中，通常需要由专业的土木工程师或地质工程师进行详细的计算和分析，确保计算结果的准确性和可靠性。
土力学：(分层总和法与规范法)(2010)
总结大量实践经验,提出经验修正系数ψs 是:
软弱地基
——
ψ s
>
1.0
坚实地基
——
ψ s
<
1.0
列表计算沉降量
P1
P2
计算沉降量
Si
=
e1i − e2i 1+ e1i
计算附加应力
水位深3.4m, 水位下土Ysat=18.2KN/m3，a2=0.25MPa-l。计算柱基中点的沉降 量。
σc
L=b=4m
16
解：基底压力
35.2
σ = P + G = 1440 + 20 × 4 × 4 ×1
54.4
A
4×4
67.5
= 110kPa
83.9
基底附加压力 σ 0 = σ − γ ⋅ d = 110 −16×1= 94.0kPa 分层 h≤0.4b=1.6m 计算自重应力
欠固结土
沉积间断
连续沉积固结
新近沉积土层 固结未完成
超固结比
OCR = Pc p1
OCR = 1 OCR > 1 OCR < 1
正常固结土 超固结土 欠固结土
OCR 愈大，土的超固结程度愈高，压缩性愈小。
P117
作图求解前期固结压力的方法 ( 卡萨格兰德法 )
步骤：
1）在e-logP曲线上寻找曲率半径 最小的点C;
hi
∑ S = Si ≈ 53.4mm
Si
=
e1 − e2 1+ e1
地基最终沉降量计算
1.1分
（4）沉降计算深度为有限值。理论上沉降计算深度应为无穷大，但 层
由于荷载作用下的附加应力扩散随深度而减小，在一定深度处，附加 总
应力已经很小，因此该深度以下土层的压缩变形值可以忽略不计。
和
法
2.沉降量的计算
（1）绘制地基剖面图和基础剖面图。 （2）将地基分层。 （3）根据式（2-3）计算地基土的自重应力σcz，并绘出自重 应力在基础中心线处沿深度z的分布图，如图3-5所示。 （4）计算基底附加应力p和地基附加应力σz，并绘出附加应力 在基础中心线处沿深度z的分布图，如图3-5所示。 （5）确定地基压缩层深度。 （6）分别计算基础中心点下地基各个土层的变形量Δsi。由式 （3-1）可得
土力学与地基基础
1.2规 范 推 荐 法2.计 Nhomakorabea公式图3-7 用规范推荐法计算地基沉降量的分层示意表
1.2规 范 推 荐 法
3.确定地基变形计算深度 地基变形计算深度zn应满足如下公式要求。
确定地基变形深度时，应注意以下几点。 （1）如确定的计算深度下部仍有较软土层时，则应继续计算。 （2）当无相邻荷载影响且基础宽度b在1～30 m范围内时，基 础中点的地基变形计算深度也可按下列简化公式计算。
（7）计算地基总的沉降量s。地基总的沉降量s为各个土层变形 量Δsi之和，即
1.1分 层 总 和 法
2.沉降量的计算
图3-5 分层总和法计算地基沉降
1.1分 层 总 和 法
1.计算步骤
① 确定分层厚度
②确定地基变 形计算深度
③确定各层 土的压缩 模量
④计算各 层土的压 缩变形量
⑥计算地基的 最终沉降量。
⑤确定 沉降计 算经验
系数
1.2规 范 推 荐 法
地基沉降量计算
地基沉降量计算地基变形在其表面形成的垂直变形量称为建筑物的沉降量。
在外荷载作用下地基土层被压缩达到稳定时基础底面的沉降量称为地基最终沉降量。
一、分层总和法计算地基最终沉降量计算地基的最终沉降量，目前最常用的就是分层总和法。
（一）基本原理该方法只考虑地基的垂向变形，没有考虑侧向变形，地基的变形同室内侧限压缩试验中的情况基本一致，属一维压缩问题。
地基的最终沉降量可用室内压缩试验确定的参数（e i、E s、a）进行计算，有：变换后得：或式中：S--地基最终沉降量（mm）；e--地基受荷前（自重应力作用下）的孔隙比；1e--地基受荷（自重与附加应力作用下）沉降稳定后的孔隙比；2H--土层的厚度。
计算沉降量时，在地基可能受荷变形的压缩层范围内，根据土的特性、应力状态以及地下水位进行分层。
然后按式（4-9）或（4-10）计算各分层的沉降量S。
最后将各分层的沉降量总和起来即为地基的最终沉降量：i（二）计算步骤1）划分土层如图4-7所示，各天然土层界面和地下水位必须作为分层界面；各分层厚度必须满足H i≤（B为基底宽度）。
2）计算基底附加压力p03）计算各分层界面的自重应力σsz和附加应力σz；并绘制应力分布曲线。
4）确定压缩层厚度满足σz=σsz的深度点可作为压缩层的下限；对于软土则应满足σz=σsz；对一般建筑物可按下式计算z n=B。
5）计算各分层加载前后的平均垂直应力p=σsz； p2=σsz+σz16）按各分层的p1和p2在e-p曲线上查取相应的孔隙比或确定a、E s等其它压缩性指标7）根据不同的压缩性指标，选用公式（4-9）、（4-10）计算各分层的沉降量S i8）按公式（4-11）计算总沉降量S。
分层总和法的具体计算过程可参例题4-1。
例题4－1已知柱下单独方形基础，基础底面尺寸为×，埋深2m，作用于基础上（设计地面标高处）的轴向荷载N=1250kN，有关地基勘察资料与基础剖面详见下图。
《土力学与地基基础》第5章 地基变形计算
2、密实砂土的压缩性小，当 发生相同压力变化△p时，而 相应的孔隙比变化△e就小， 因此曲线比较平缓。
压应力
因此，可以采用曲线的缓、陡程度来表示不同土样的压缩 性。
利用环刀中土样横截面积不变和土样受压前后土粒体 积不变的两个条件，求出土样压缩稳定后的孔隙比 （压缩后孔隙比变小）：
设Vs=1，环刀横截面面积为A，则土样加荷 前体积V=H1×A=(1+e1)×Vs 即：A=(1+e1)×Vs/H1 加荷后 V′=H2×A=(1+e2)×Vs 即：A=(1+e2)×Vs/H2
加荷方式：
百分表
按 p=50、100、200、400kPa逐级
加荷。
试验结果：
P
P2
P3 荷载
e 孔隙比
1.0
P1
0.9
t
es
e0
e1 e2 s2
s1
0.8
s3 变形量
e3 土体厚度0.7
压应力
t
0.6
0 100 200 300 400 p(kPa)
压缩曲线（e-p曲线）：
孔隙比
1、由于软黏土的压缩性大， 当压力发生变化△p时，则相 应的孔隙比变化△e也大，因 此曲线比较陡；
偏心荷载： pmax F G 1 6e
pm in
bl l
自重应力
d 填土
基底 黏土
i层 n层 岩石
（课本第78页）
3、计算步骤
F
地面
（4）计算基底附加压力；
h1 γ1、Es1
轴心荷载：
b
p0 p r0d
h2
γ2、Es2
偏心荷载：
hi γi、Esi
p p 0max
土力学讲义第五章
e
交于D点；
e0
D
B
③ 过D点作斜率为Ce的直线， 与σp作用线交于B点，DB为原
④ 结果修正
S修＝s S
土力学讲义第五章
二、粘土地基沉降计算的若干问题
研究表明：粘性土地基在基底压 力作用下的沉降量S由三种不同
的原因引起：
Si ：初始瞬时沉降
t
SSdScSs
S
Sc：主固结沉降
n
S Si i 1
Ss: 次固结沉降
土力学讲义第五章
•初始沉降(瞬时沉降) Sd：有限范围的外荷载作用下 地基由于发生侧向位移(即剪切变形)引起的。
(2)与基底附加应力p0/f土k力的学大讲义小第五有章关
沉降计算总结：
① 准备资料
•建筑基础（形状、大小、重量、埋深） •地基各土层的压缩曲线 原状土压缩曲线 •计算断面和计算点
② 应力分布
•自重应力 •基底压力基底附加应力 •附加应力
土力学讲义第五章
③ 沉降计算
•确定计算深度 •确定分层界面 •计算各土层的szi，zi •计算各层沉降量 •地基总沉降量
先期固结压力σp的确定： Casagrande 法 A
e (a) 在e-lgσ’压缩试验曲
线上，找曲率最大点 m
C
(b) 作水平线m1 (c) 作m点切线m2
mB
(d) 作m1,m2 的角分线m3
(e) m3与试验曲线的直
线段交于点B
(f) B点对应于先期固结压
力p
土力学讲义第五章
p
1 3 2
D
lgP
本节主要内容：
一、地基最终沉降量分层总和法 二、粘土地基沉降计算的若干问题
土力学讲义第五章
地基最终沉降量的计算方法
地基最终沉降量的计算方法
地基最终沉降量的计算方法一般包括以下几个步骤：
1.确定地基的荷载：首先需要确定地基所受的荷载，包括建筑物本身的重量、居住人口的重量、设备和货物的重量等。
2.确定地基的土壤类型和性质：根据所在地区的土质分类标准，确定地基所处的土壤类型，同时需要了解土壤的压缩性、渗透性、固结时间和水分含量等性质。
3.确定地基的初始沉降量：根据地基专家的经验和实测数据，确定地基的初始沉降量。
初始沉降量指的是建筑物施工后，土壤在没有外界荷载作用下的沉降量。
4.计算地基的总沉降量：总沉降量等于初始沉降量加上最终沉降量。
最终沉降量可以通过数学模型计算得出，一般参考国家标准和地基专业的手册。
5.确定地基的可接受沉降量：在实际工程中，根据建筑物或设备的要求，需要确定地基的可接受沉降量。
在达到可接受沉降量之前，可以进行必要的补偿措施，如回填、加桩等。
地基最终沉降量计算法课件
排水固结法
通过在土层中设置排水通道，在加载预压 作用下，排出土层中的水分，使土层固结 ，提高承载力。
桩基法
通过在地基中设置桩基，将建筑物荷载传 递到深层土层中，减少建筑物对浅层软土 的压力，降低沉降量。
施工过程中的沉降控制
01
02
03
04
合理安排施工顺序
遵循先深后浅、先重后轻、先 高后低的施工顺序，以减少施
工过程中的沉降量。
加载控制
在施工过程中，对建筑物荷载 进行控制，避免过快加载或超
载情况，以减少沉降量。
施工监测
对施工过程中的沉降量进行实 时监测，及时发现并处理异常
沉降情况。
应急措施
制定应急预案，采取必要的抢 险措施，防止因沉降过大而引
发安全事故。
沉降监测与预警系统
监测点布设
根据工程实际情况，合理布设沉降监测点，确保能够全面反映地基沉 降情况。
分期计算法
定义
将建筑物生命周期内的地基沉降划 分为若干个阶段，分别计算每个阶
段的沉降量。
适用范围
适用于长期沉降的建筑物，如高层 建筑、大跨度结构等。
优点
考虑了时间因素的影响，更贴近实 际情况。
缺点
计算过程较为复杂，需要大量的地 质勘测数据支持。
有限元法
01
定义
有限元法是一种数值分析方法 ，通过将土体离散化为有限个 小的单元体，分析每个单元体 的应力-应变关系来计算沉降量
。
02
适用范围
适用于各种复杂地质条件和多 层次地基的沉降计算。
03
优点
能够模拟各种复杂的地质条件 和施工过程，计算精度较高。
04
缺点
地基最终沉降量计算方法及其最终影响
地基最终沉降量计算方法及其最终影响一、经验法经验法是根据实际工程经验总结得出的一种简易计算方法。
根据建筑工程沉降的实际情况及影响因素，如土壤类型、地下水位、地基压实等因素，可以选择合适的经验公式进行计算。
常用的经验法有孔压差法、粘土地基沉降计算公式、河流冲积地基沉降计算公式等。
1.孔压差法孔压差法是根据地基孔隙水压的变化来计算地基沉降的方法。
通过地基孔压的变化可以推算出地基沉降的趋势，并根据土层性质和孔隙水压的变化规律计算出最终沉降量。
2.粘土地基沉降计算公式粘土地基沉降计算公式是通过对实际工程的数据进行统计得出的一种计算方法，常用的粘土地基沉降计算公式有Schmertmann公式和Peck公式等。
3.河流冲积地基沉降计算公式河流冲积地基沉降计算公式是针对河流冲积地区的地基沉降进行计算的一种方法。
通过对地下水位、土壤类型等因素的综合考虑，可以得出较为准确的地基沉降量。
二、理论计算法理论计算法是通过一系列的理论分析和计算方法，来确定地基最终沉降量的一种方法。
常用的理论计算方法有弹性理论计算法和有限元法等。
1.弹性理论计算法弹性理论计算法是根据土层的弹性特性，结合土壤的本构关系和应力分布等因素进行计算。
通过解析或数值计算等方法，可以得到比较准确的地基最终沉降量。
2.有限元法有限元法是一种数值计算方法，通过将地基划分为各个小单元，通过计算每个小单元的沉降量，综合得出整个地基的最终沉降量。
有限元法具有计算精度高、适用范围广等优点，是较为常用的方法之一1.结构安全影响：地基沉降会导致结构变形和变形不均匀，从而影响建筑物的稳定性和安全性。
2.地表变形影响：地基沉降会导致地表出现不同程度的下沉或隆起，给周边地区的交通、排水等设施造成影响。
3.基础设施影响：地基沉降会对附近的基础设施如管道、电缆等造成损坏或破坏，导致服务中断或维修费用增加。
4.人员安全影响：地基沉降会导致建筑物内部产生裂缝，给居住人员带来安全隐患。
地基最终沉降量计算法
地面
自重应力
p d p0
d
基底
Hi
附加应力
沉降计算深度
计算步骤
地面
(f)计算每层沉降量Si
Si
ei1 e2i 1e1i
Hi
自重应力 d
e
p1i czi查e得 1i
p2i czi zi
查e得 2i
e1i
(g) 各层沉降量叠加Si
e2i
p
d
基底
p0
zi
Hi
附加应力
沉降计算深度
参考教材P126~129的例题
2.5 4.0 7.0 15.0 20.0
p0fk p0 0.75 fk
1.4 1.3 1.0 0.4 0.2 1.1 1.0 0.7 0.4 0.2
0z(i-1)
Es Ai
Ai Esi
A ip 0(zi izi 1 i 1)
fk：地基承载力标准值
s=1.4-0.2,
0zi
附加应力
进 s综 ((行 12))与与合 土基修 质底考 软附正 硬加有应虑 关力， ,p0了 /fk结 的大土 小土 果 有的 关的 为••影 性 软 硬粘 粘最 地 土 土响 质 （ （终 基 应 应力 力， 等 集扩沉 中散对 ））降 SS偏偏计 小大量 ,, ΨΨ降 算 ss><。 11 量 所
均一土层的一维压缩
传统分层总和法 大面积均布荷载
（理论法）
单向压缩试验的压缩指标
规范分层总和法
（规范法）
成层土层的一维压缩 大面积均布荷载 单向压缩试验的压缩指标
基本假设
（1）、基础的平均沉降量等于若干薄层压缩量之和，即：
n
S Si i 1
分层总和法计算地基最终沉降量的步骤
分层总和法计算地基最终沉降量的步骤
分层总和法（ 也称为分层分割法）是计算地基最终沉降量的一种方法，特别适用于多层土壤条件下的地基工程。
以下是使用分层总和法计算地基最终沉降量的基本步骤：
1.（确定土层分布：（首先，对工程地点进行地质勘探，获得有关不同土层的资料，包括每个土层的厚度、土壤类型、孔隙比、压缩性等信息。
这些数据将用于确定不同土层的性质。
2.（计算单个土层的压缩量：（根据地质勘探数据和土力学参数，计算每个土层的压缩量或压缩系数。
这通常需要使用地基工程中的一些土力学模型和实验数据。
3.（确定不同荷载的应用范围：（确定各种荷载（ 如地基自重、建筑物荷载等）的作用范围和大小。
这些荷载会作用于不同的土层，并对地基产生压力。
4.（计算单个荷载下各土层的压缩量：（根据所应用的荷载大小和范围，使用所得的每个土层的压缩系数计算单个荷载下各土层的压缩量。
5.（按荷载分层求和：（将各个荷载下单个土层的压缩量进行分层求和，即将同一土层在不同荷载作用下的压缩量相加，得到每个土层的累积压缩量。
6.（计算地基最终沉降量：（将各层累积压缩量相加，得到整个地基在不同荷载作用下的总压缩量。
最终沉降量即为总压缩量，是地基在工程使用期间预计的沉降量。
请注意，分层总和法是一种理论计算方法，实际的地基沉降量可
能会受到许多因素的影响，例如土壤的非线性行为、周围环境的变化等。
因此，在实际工程中，通常需要考虑其他因素并结合实测数据对地基沉降进行评估。
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13
i 1
5-2 地基最终沉降量的组成
初始沉降（SD）：是指当荷载施加较快，土体允许有侧向变形 时，加荷瞬时土体的竖向变形量
固结沉降（SC）：也称主固结沉降，是土体在附加压力作用下， 由于土中孔隙水和孔隙气体的排出而引起的 土体体积的减小
次固结沉降（SS）：是指含水量较高的软粘土在固结沉降完成后 期，较厚的吸着水层因土体受挤压使得其中的 一部分吸着水逐渐转变为自由水，土体体积减 小所出现的压缩量。
Hi
pi Esi
Hi
mvipi Hi
（8）最后将每一分层的压缩量累加，即得
地基的总沉降量为：
S
n i 1
e1i e2i 1 e1i
Hi
n i 1
ai
(
p2i 1
e1i
p1i
)
Hi
n i 1
pi Esi
Hi
n i 1
mvipi Hi
10
5-1 分层总和法计算地基沉降量
0 1 e1
0 1 e1
0 Es
分层总和法
分层总和法——在沉降计算 深度范围内划分若干土层， 计算各层的压缩量（Si） ，然后求其总和，即得地基 表面的最终沉降量S，这种 方法称为分层总和法。
沉降计算深度zn是指自基础
底面向下需要计算压缩变形
所达到的深度。
6
5-1 分层总和法计算地基沉降量
沉降计算深度zn的确定：
5.1 分层总和法计算地基沉降量 5.2 地基最终沉降量的组成
1
5-1 分层总和法计算地基沉降量
地基沉降量是指地基土压缩变形达固结稳定的最大沉降量。 地基沉降有两方面的原因： 一、是建筑物荷载在土中产生附加应力; 二、是土具有压缩性。 地基沉降计算方法有:分层总和法、弹性理论法、应力历史法、 应力路径法等等。 分层总和法是目前被广泛采用的沉降计算方法。
① 一般土层：σz=0.2 σcz； ② 软粘土层：σz=0.1 σcz； ③ 至基岩或不可压缩土层。
σz-地基某深度的附加应力; σcz-自重应力。
分层总和法 7
5-1 分层总和法计算地基沉降量
分层总和法的基本思路是：将压缩层范围内地基分层，计算每一 分层的压缩量，然后累加得总沉降量。 分层总和法有两种基本方法：e~p曲线法和e～lgp曲线法。
【例题4－1】某柱下独立基础为
正方形，边长l=b=4m，基础埋深 d=1m，作用在基础顶面的轴心荷 载F=1500kPa。地基为粉质黏土 ，土的天然重度γ=16.5kN/m3，地 下水位深度3.5m，水下土的饱和 重度γsat=18.5kN/m3，如图所示。 地基土的天然孔隙比e1=0.95，地 下水位以上土的压缩系数为 a1=0.30MPa-1，地下水位以下土的 压缩系数为a2=0.25MPa-1，地基土 承载力特征值fak=94kPa。试采用 传统单向压缩分层总和法计算该 基础沉降量 。
自重 应力
(kPa)
附加应力（kPa）
l/b z/b αc
σz
0
16.5 1.0 0 0.2500 97.25
1.2
1.2 36.3 1.0 0.6 0.2229 86.60
2.5
1.3 57.75 1.0 1.25 0.1461 57.76
4.1
1.6 71.35 1.0 2.05 0.0811 31.51
lb
44
④计算基底处附加应力
p0 p d 113.75 16.51 97.25kPa
⑤计算地基中的附加应力
⑥地基受压层厚度zn 确定 ⑦地基沉降计算分层
⑧计算各层土的压缩量
12
5-1 分层总和法计算地基沉降量
分层总和法计算地基沉降量
自基底 深度z
(m)
土层 厚度
Hi (m)
14
S Sd Sc Ss
Si ：初始瞬时沉降
t
Sc：主固结沉降
n
S
S Si
i 1
Ss: 次固结沉降
15
2
5-1 分层总和法计算地基沉降量
一、分层总和法 分层总和法是以无侧向变形条件下的压缩量公式为基础。 无侧向变形条件下单向压缩量计算假设： （1）土的压缩完全是由于孔隙体积减小导致骨架变形的结 果，土粒本身的压缩可忽略不计； （2）土体仅产生竖向压缩，而无侧向变形； （3）土层均质且在土层厚度范围内，压力是均匀分布的。
① 一般土层：σz=0.2σcz ； ② 软粘土层：σz=0.1σcz； （6）地基沉降计算分层
2~4m, ≤0.4b。
9
5-1 分层总和法计算地基沉降量
（7）求出第i分层的压缩量。p→e（注意： 不同土层要用不同曲线），代入公式：
Si
e1i e2i 1 e1i
Hi
Si
ai ( p2i p1i ) 1 e1i
6.0
1.9 87.5 1.0 3.00 0.0447 17.39
孔隙比 e1
附加应 力平均 值(kPa)
分层土压
缩变形量
ΔSi (mm)
0.95 91.93 16.97 0.95 72.10 14.42 0.95 44.64 9.16 0.95 24.45 5.96
⑨柱基础中点最终沉降量
n
S Si 16.97 14.42 9.16 5.96 46.5mm
3
5-1 分层总和法计算地基沉降量
无侧向变形条件下单向压缩量公式
A H1 A H2 A (H1 s)
1 e1 1 e2
1 e2
S
e1 e2 1 e1
H1
4
5-1 分层总和法计算地基沉降量
根据av，mv和Es的定义
a de / dp e / p
mv
11
5-1 分层总和法计算地基沉降量
【解】按分层总和法计算
①按比例绘制柱基础及地基土的剖面图，如图所示。
②按式 cz ihi 计算地基土的自重应力（提示：自土面开始，地下水位以
下用浮重度计算），结果如表。应力图如图。 ③计算基底应力
p F G 1500 4 41 20 113.75kPa
8
5-1 分层总和法计算地基沉降量
用e～p曲线法计算地基的沉降量计算步骤
（1）按比例绘制柱基础及地基土的剖面图
（2）按式 cz i hi 计算地基土 的自重应力（提示：自土面开始，地 下水位以下用浮重度计算）。
（3）计算基底压力 。 （4）计算地基中竖向附加应力分布; （5）确定压缩层厚度；
1 Es
a 1 e1
Es
e
p /(1
e1 )
1 e1 a
上式又可表示为：S源自a p 1 e1
H1
p Es
H1
5
5-1 分层总和法计算地基沉降量
S e1 e2 dz e dz a p dz p dz
0 1 e1