八年级初二数学 二次根式知识点及练习题附解析

一、选择题

1．下列计算正确的是（ ）

A 1

B

C

D ±2．对于所有实数a ，b ，下列等式总能成立的是（ ）

A ．2a b =+

B 22a b =+

C a b =+

D a b =+ 3．下列各式计算正确的是（ ）

A ．6

232126()b a b a b a ---⋅= B ．（3xy ）2÷（xy ）=3xy

C =

D ．2x •3x 5=6x 6 4．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）

A B C D 5．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）.

A ．

B

C D

6．实数a ，b ，c ，满足|a |+a =0，|ab |=ab ，|c |-c =0，a +b |+|a -c |-

（ ）

A ．2c -b

B ．2c -2a

C ．-b

D ．b

7．如果a ，那么a 的取值范围是（ ）

A ．a 0=

B ．a 1=

C ．a 1≤

D ．a=0a=1或

8．若

a =

，2b =+a b 的值为（ ） A ．1

2 B ．14 C D

9．a 的值是（ ） A ．2 B ．-1 C ．3 D ．-1或3

10．m 的值为（ ） A ．7 B ．11 C ．2 D ．1

二、填空题

11．化简并计算：...

+=_____

___．（结果中分母不含根式）

12．当x =2+

3时，式子x 2﹣4x +2017=________．

13．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a ﹣b |+2()a b +的结果是_____．

14．已知72x =

-，a 是x 的整数部分，b 是x 的小数部分，则a-b=_______ 15．把1m m -_____________. 16．若2x ﹣3x 2﹣x=_____．

17．化简：321x 18．把1a

- 19．已知1＜x ＜2，171x x +

=-11x x --_____． 20．观察分析下列数据：0，36，-3，231532的规律得到第10个数据应是__________．

三、解答题

21．计算及解方程组：

（11324-2-1-26

（） （2)2

62-153-2+ （3）解方程组：25103

2x y x y x y -=⎧⎪+-⎨=⎪⎩ 【答案】（1）72102）-3107；（3）102x y =⎧⎨=⎩． 【分析】 （1）首先化简绝对值，然后根据二次根式乘法、加减法法则运算即可；

（2）首先根据完全平方公式化简，然后根据二次根式加减法法则运算即可；

（3）首先将第二个方程化简，然后利用加减消元法即可求解．

【详解】

（11324126

-（）

1+（

1

1

=1 （2

2+）

=34-

=7-

=7-

（3）251032x y x y x y -=⎧⎪⎨+-=⎪⎩

①②

由②得：50x y -= ③

②-③得： 10x =

把x=10代入①得：y=2 ∴原方程组的解是：102x y =⎧⎨=⎩

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，加减消元法解二元一次方程，熟练掌握二次根式的运算法则是本题的关键．

22．像

2)＝1

＝a (a ≥0)、

﹣1)＝b ﹣1(b ≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因

+1

﹣1，

﹣

因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：

(1)

； (2)

+； (3)

的大小，并说明理由．

【答案】（1

（2）

（3）＜ 【解析】

分析：（1=1，确定互为有理化因式，由此计算即可；

（2）确定分母的有理化因式为2与2+然后分母有理

化后计算即可；

（3与

，

，然后比较即可.

详解：(1) 原式；

（2）原式=2+=2+

（3）根据题意，

-=

=，

>

<，

>

点睛：此题是一个阅读题，认证读题，了解互为有理化因式的实际意义，以及特点，然后根据特点变形解题是关键.

23．已知1,2y =. 【答案】1

【解析】

【分析】

根据已知和二次根式的性质求出x 、y 的值，把原式根据二次根式的性质进行化简，把x 、y 的值代入化简后的式子计算即可．

【详解】

1-8x≥0，x≤

18 8x-1≥0，x≥

18，∴x=18，y=12，

∴原式532-==1222

. 【点睛】

本题考查的是二次根式的化简求值，把已知条件求出x 、y ，把要求的代数式进行正确变形是解题的关键，注意因式分解在化简中的应用．

24．计算（11)1)⨯； （2）

【答案】（12+；（2）.

【解析】

分析：先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算.

详解：（1)11+

；

＝()31-

2 ；

（2）原式＝(22

⨯

,

＝

＝3⨯

＝

＝ 点睛：此题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．

25．先化简，再求值：24224x x x x x x ⎛⎫÷- ⎪---⎝⎭，其中2x =．

【答案】

22

x x +-，1 【分析】 先把分式化简，然后将x 、y 的值代入化简后的式子求值即可．

【详解】 原式(2)(2)22(2)2

x x x x x x x x +-+=⋅=---，

当2x =时，原式1

==. 【点睛】

本题考查了分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解题的关键．

26．计算下列各式：

（1；