空间几何体与球的切接问题

空间几何体与球的切、接问题

1.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）

π12.A B.3

32π C.8π D.π4 类型一：三条棱两两垂直可转化为长方体（正方体）

2.在三棱锥 ABC P - 中，31,,===⊥⊥PA BC AC BC AC ABC PA ，平面 则三棱锥外接球的体积为

3.已知球O 上四点A 、B 、C 、D ，ABC DA 平面⊥,a BC AB DA BC AB ===⊥,,则球O 的体积等于

圆柱的外接球

4.直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的6个顶点都在球O 的球面上”，若AB ＝3，AC ＝4，AB ⊥AC ，AA 1＝12，则球O 的半径为

类型二：有一条侧棱垂直于底面可转化为直棱柱

5.已知三棱锥P-ABC 中，三角形ABC 为等边三角形，且PA=8，PB=PC=13,AB=3，则其外接球的体积为

6.在三棱锥ABC P -中, 120621,=∠===⊥ACB PA BC AC ABC PA ，，，平面， 求三棱锥的外接球的表面积。

圆锥的外接球

7.正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为４，底面边长为２，则该球的表面积为（ ）

A.481π

B.16π

C.9π

D.427π

8.在三棱锥A-BCD 中ACD ∆与∆BCD 都是边长为2的正三角形，且平面ACD ⊥平面BCD,求三棱锥外接球的体积

练习1、在四面体中，平面，AB=AC=1，BC=2，PC=3.则该四面体外接球的表面积为.

练习2、正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C 间的距离为2，此时四面体ABCD 外接球表面积为____________

练习3．已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径。若平面SCA ⊥平面SCB ，SA=AC ，SB=BC ，三棱锥S-ABC 的体积为9，则球O 的表面积为________。

P ABC -⊥PC ABC