初中七年级的下学期数学压轴题.docx
数学压轴题
．
如图①， OP 是∠ MON 的平分线，请你利用该图形画一对以
OP 所在直线为对称轴的全等三角形，写出作法
并证明。（ 5 分）
请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（ 1）如图②，在△ ABC 中，∠ ACB 是直角，∠ B =60°， AD 、 CE 分别是∠ BAC 、∠ BCA 的平分线， AD 、
CE 相交于点 F 。直接写出 FE 和 FD 之间的数量关系； （3 分）
（ 2）如图③，在△ ABC 中，如果∠ ACB 不是直角，而
(1) 中的其它条件不变，请问，你在
(1) 中结论是否仍
然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。
（ 8 分）
B
M
B
E
E
F
D
F
D
O
P
A
C
A
C
图①
N
图③ 图②
( 第 18 题图 )
13.（ 11 分）如图 12-1 ，点
O 是线段 上的一点， 分别以 和 为边在线段 的同侧作等边三角形
OAB
AD
AO
DO
AD
和等边三角形
，连结
和
，相交于点
，连结.
OCDAC
BD
E BC
（ 1）求∠ AEB 的大小；
（ 2）如图 12-2 ，△
固定不动，保持△ 的形状和大小不变，将△ 绕着点 旋转（△ 和△
OAB
OCD OCD O OAB
OCD 不能重叠），求∠ AEB 的大小 .
B
B
C
E G
C
E
G
D
O
A
O
A
图 12-1
D
图 12-2
31. 如图，在ABC
中，
40
，点
D
在线段
BC
上运动（不与 B、C 重合），连接，
D AD
AB AC 2, B
作 ADE40 ，DE交线段AC于E．
（ 1）当BDA 115 时，EDC°, DEC
逐渐变（填“大”或“小” ）；（本小题 3 分）
°；点 D 从 B 向 C 运动时，BDA （ 2）当DC等于多少时，ABD ≌ DCE ，请说明理由；（本小题 4 分）
（ 3）在点 D 的运动过程中，ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出BDA 的度数.
A
若不可以 , 请说明理由。（本小题 3 分）
40°E
40°
C
B D
39、如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是_______
40、（本题满分10 分）如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和 OCD叠放在一起，并且有公共的直角
顶点 O。
（1）在图 1 中，你发现线段 AC、 BD 的数量关系是 ______________；直线 AC、 BD 相交成角的度数是_____________.
（ 2）将图 1 的⊿ OAB绕点 O顺时针旋转90°角，在图 2 中画出旋转后的⊿OAB。
（ 3）将图 1 中的⊿ OAB绕点 O顺时针旋转一个锐角，连接AC、BD得到图 3，这时（ 1）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由。若⊿OAB绕点 O继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说
明理由。
46． ( 本题 8 分 ) 如图，已知正方形ABCD的边长为10 厘米，点 E 在边 AB 上，且 AE=4厘米，如果点P 在线
段 BC 上以 2 厘米／秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CD 上由 C 点向 D 点运动．设运动时间为 t 秒。
(1) 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 2 秒后，△ BPE 与△ CQP 是否全等 ?请说明理由
(2) 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，则当 t 为何值时，能够使△ BPE 与△ CQP 全等；此时点 Q 的运动速度为多少 ?
47、已知：如图①所示，在和中， ，，∠ BAC=∠ DAE ，，连接分别为的中点．
（ 1）当点在一条直线上，试说明： ；
（ 2）将绕点按顺时针方向旋转，其他条件不变，得到图②所示的图形．请判断
AM=AN 是否成立？并说
明你的理由；
(3) 在旋转的过程中， 设直线 BE 与 CD 相交于点 P ，当 90° <∠ BAC<180°时， 请直接写出∠ CPB 与∠ MAN
C
之间的数量关系 .
C
N
N
E
D
A
B
M
M
B
A
D
E
图①
图②
第 27 题图
52、已知
a b 2 ， b c 4 ， a 2 b 2 c 2 ab bc ca 的值是
.
66. 如图 1，一等腰直角三角尺
GEF （∠ EGF=90° , ∠ GEF=∠ GFE=45° ,GE=GF ）的两条直角边与正方形 ABCD
的两条边分别重合在一起． 现正方形 ABCD 保持不动， 将三角尺 GEF 绕斜边 EF 的中点 O （点 O 也是 BD 中点）
按顺时针方向旋转．
（ 1）如图 2，当 EF 与 AB 相交于点 M ，GF 与 BD 相交于点 N 时，通过观察或测量 BM ，FN 的长度，猜想 BM ，
FN 相等吗？并说明理由；
（ 2）若三角尺 GEF 旋转到如图 3 所示的位置时，线段
FE 的延长线与 AB 的延长线相交于点 M ，线段 BD 的
延长线与 GF 的延长线相交于点 N ，此时，（ 1）中的猜想还成立吗？请说明理由．
F
D
C
N
( F )
N
C
D
C
D
O
F
G
O
M B
E
E
A
( ) ( )
图 2
B
M
A G E
B
G
图 1
图 3
0 0
67、如图，在 R t △ABC 中，∠ACB=45，∠BAC=90，AB=AC ，点 D 是 AB 的中点， AF ⊥CD 于 H 交 BC 于 F ，BE ∥AC
交 AF 的延长线于 E ，求证： BC 垂直且平分 DE.
70. 如图，已知△ ABC 三边长相等，和点 P ，设点 P 到△ ABC 三边 AB 、AC 、 BC （或其延长线）的距离分别为
h 1、 h 2 、 h 3，△ ABC 的高为 h ．在图（ 1）中， 点 P 是边 BC 的中点，由
S △ ABP+S △ ACP=S △ ABC 得，
1 1 1 可得 h 1
h 2 h 又因为
3
=0，所以： h
h h 3
h ．
AB h 1
AC h 2
BC h
h
1
2
2
2
2
图（ 2） ~（5）中，点 P 分别在线段 MC 上、 MC 延长线上、△ ABC 内、△ ABC 外．
A
A
A
A
D
D
D
P
E
D
E
E C
B
P
B
C
B
CB
M P
C
M
M F
E
(
)
M P
(2)
(3)
(4)
(1)
（ 1）请探究：图（ 2） ~（ 5）中， h 1、 h 2、 h 3、 h 之间的关系；（直接写出结论）
⑵ ⑶ ⑷
⑸
（ 2）说明图（ 2）所得结论为什么是正确的；
A
（ 3）说明图（ 5）所得结论为什么是正确的．
D M
E
B
C
P
(5)
74、已知：△ ABC 为等边三角形， M 是 BC 延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点 A ，且 60o 角的
顶点 E 在 BC 上滑动，（点 E 不与点 B 、C 重合），斜边∠ ACM 的平分线 CF 交于点 F
（ 1）如图（ 1）当点 B 在 BC 边得中点位置时（ 6 分）
○1 猜想 AE 与 BF 满足的数量关系是
。（１分）
○2 连结点 E 与ＡＢ边得中点Ｎ，猜想ＢＥ和ＣＦ满足的数量关系是
（１分）
3 请证明你的上述猜想（４分） ○
（２）如图（２）当点Ｅ在ＢＣ边得任意位置时：
（６分）
此时ＡＥ和ＢＦ有怎样的数量关系，并说明你的理由？
75．已知a = 1999 x + 2000, b = 1999 x + 2001,c = 1999 x + 2002，则多项式 a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc 的值