2.2 晶体结构11 (1)
上海交大-材料科学基础-第二章-2
体心立方八面体间隙
体心立方四面体间隙
八面体间隙： 由一个面上四个角和相邻两个晶胞体心共6个原子围成， 位置： 位于晶胞每个面中心和每个棱边的中点；
➢数目：12/4 + 6/2 = 6 ➢大小rB：
4R 3a a 4 R
3
rB 2a/2 - R 0.633R 110
a / 2 - R 0.154R 001
n个。
4）空隙大小 四面体间隙大小：r=0.225R 八面体间隙大小：r=0.414R
n个球作体心立方堆积时，存在3n个八 面体空隙、6n个四面体空隙，空隙较多。
2.2.2 多晶型性
多晶型性指某些金属在不同温度和压力下具有 不同的晶体结构。
多晶型性转变指金属在外部条件 (如 T 和 P) 改变时，其内部从一种晶体结构向另一种晶体结构 的转变,又称同素异构（同素异性）转变，转变的 产物称为同素异构体 例如纯铁:
2R a
rB
3 4
a2 ( 2 a(sin60o ))2 -R 0.225R 3
密排六方晶格八面体间隙
密排六方晶格四面体间隙
空隙分布
每个球周围有8个 四面体空隙；
每个球周围有6个 八面体空隙
空隙数量
n个等径球最紧密堆积时，整个系统四面体空
隙数为
8n 4
2n个，八面体空隙数为
6n 6
✓ 晶粒：组成晶体的结晶颗粒。 ✓ 多晶体：凡由两颗以上晶粒组成的晶体一般金属都
是多晶体。。
晶粒
多相合金
本节的基本要求
需掌握如下的概念和术语： ▪ 各向异性、多晶型性，配位数、致密度 ▪ 三种典型晶体结构的特征（包括：原子的排
列方式、点阵参数、晶胞原子数、原子半径、 配位数、致密度、各类间隙尺寸与个数，最 密排面（滑移面）和最密排方向的指数，堆 垛）。 ▪ 多晶体与单晶体、晶粒、晶界；
第二部分晶体的结构
第⼆部分晶体的结构第⼆部分晶体结构2.1 晶体学基础概述根据结合键类型不同，晶体可分为⾦属晶体、离⼦晶体、共价晶体和分⼦晶体。
晶体结构：晶体中原⼦（离⼦或分⼦）在三维空间的具体排列⽅式。
空间点阵与晶胞1．相关概念空间点阵(lattice)晶格(space lattice)阵点（结点）晶胞（cell）选取晶胞应遵循⼀定的原则晶胞⼤⼩和形状表⽰⽅法⼆、晶系和布拉菲点阵根据晶体的对称性和每个阵点周围具有相同的环境，布拉菲运⽤数学⽅法推算，将花样繁多的晶体结构归纳为14种空间点阵（称为布拉菲点阵）。
根据晶格常数a、b、c及α、β、γ是否相等，⼜将14中空间点阵归属于七⼤晶系。
晶体结构和空间点阵之间的区别空间点阵（space lattice）：晶体中质点排列的⼏何学抽象，⽤以描述和分析晶体结构的周期性和对称性。
由于各阵点的周围环境相同，只有１４种类型。
晶体结构（crystal structure）：晶体中原⼦（离⼦或分⼦）在三维空间的具体排列⽅式。
由于组成晶体的物质质点及其排列⽅式不同，晶体结构是⽆限的，但总能按其原⼦（分⼦或离⼦）排列的同期性和对称性，归属于14种空间点阵中的⼀种。
七⼤晶系：1.三斜晶系（triclinic system）：a≠b≠c，α≠β≠γ≠ 90°2.单斜晶系（monoclinic system ）：a≠b≠c，α＝γ＝90°≠β2.正交(斜⽅)晶系（orthogonal system ）：a≠b≠c，α＝β＝γ＝ 90°4.四(正)⽅晶系（tetragonal system ）：a＝b ≠ c，α＝β＝γ＝90°5.⽴⽅晶系（cubic system ）：a＝b＝c，α＝β＝γ＝90°6.六⽅晶系（hexagonal system ）：a＝b ≠ c，α＝β＝90°，γ＝120°7.菱形晶系（rhombohedral system）：a＝b＝c，α＝β＝γ≠90°⼗四种空间点阵：1 简单⽴⽅点阵：a=b=c，α=β=γ =90°2 体⼼⽴⽅点阵：a=b=c，α=β=γ =90°3 ⾯⼼⽴⽅点阵：a=b=c，α=β=γ =90°4 简单四⽅点阵：a=b ≠ c，α=β=γ =90°5体⼼四⽅点阵：a=b ≠ c，α=β=γ =90°6 简单菱⽅点阵：a=b=c，α=β=γ≠ 90°7 简单六⽅点阵：a=b ≠ c，α=β=90°，γ =120°8 简单正交点阵：a≠b≠c，α= β= γ = 90°9 底⼼正交点阵：a≠b≠c，α= β= γ = 90°10 体⼼正交点阵：a≠b≠c，α= β= γ = 90°11 ⾯⼼正交点阵：a≠b≠c，α= β= γ = 90°12 简单单斜点阵：a≠b ≠c α= β =90°≠γ12 底⼼单斜点阵：a≠b ≠c α= β =90°≠γ14 简单三斜点阵：a≠b≠c α≠β≠γ≠90°⾦属晶体的结构主要为：FCC、BCC、HCP三、晶向指数和晶⾯指数1．⽴⽅晶系中的晶向指数晶向指数的确定⽅法晶向指数规律2．⽴⽅晶系中的晶⾯指数晶⾯指数的确定⽅法晶⾯指数规律2．六⽅晶系的晶向和晶⾯指数4．晶带晶带(zone)——相交或平⾏于某⼀直线的所有晶⾯的组合晶带轴：此直线为晶带轴。
fcc晶体的滑移系为(111)面上的【-110】引起滑移单位位错柏氏矢量
fcc晶体的滑移系为(111)面上的【-110】引起滑移单位位错柏氏矢量1. 引言1.1 概述本文主要研究的是fcc晶体的滑移系为(111)面上的【-110】引起滑移单位位错柏氏矢量的机制。
滑移是固体中晶格发生变形的一种方式，它对于材料的塑性行为具有重要影响。
在fcc晶体结构中，(111)面上存在特殊的滑移系，该滑移系由【-110】方向构成。
1.2 文章结构本文将按照以下顺序展开讨论：首先简单介绍fcc晶体及其基本特性，然后详细阐述(111)面上的滑移系的概念和特点，在此基础上引入单位位错柏氏矢量，并着重探讨了滑移单位位错柏氏矢量为【-110】时所引起的机理。
之后，我们将介绍实验方法和结果分析部分，包括实验方法的描述以及对实验结果进行分析和讨论，并进行实验验证与对比数据分析。
最后，在结论与展望部分对前文进行总结，并提出未来工作方向。
1.3 目的通过研究(111)面上【-110】方向滑移单位位错柏氏矢量引起的滑移机制，我们旨在深入理解fcc晶体的塑性行为，并为材料力学领域的实际应用提供理论依据。
希望通过本研究能够为材料加工和设计提供参考，从而改善材料的力学性能及其在工程中的应用。
2. 主体内容：2.1 FCC晶体简介：FCC晶体（Face Centered Cubic）是一种常见的晶格结构，在金属和合金中广泛存在。
它具有简单的结构和高度的对称性，因此受到了广泛的研究。
FCC晶体由等面积的正方形元胞组成，每个原子都位于一个正方形顶点和一个正方形平面中心。
2.2 (111)面上的滑移系：在FCC晶体中，(111)面是非常重要且常见的晶面。
它具有六重对称性，并且与其他平面相比，其能量较低。
滑移系是指沿着某一特定方向和滑移平面进行原子位移的方式。
(111)面上的滑移系主要包括三个偏置位错-110，-101和1-11。
2.2.1 滑移系概述：首先我们对(111)面上的滑移系进行概述。
其中，滑移系【-110】是指在(111)平面上沿[1-10]方向发生位错运动。
无机材料典型晶体结构
正型尖晶石：A2+都填充在四面体空隙中(8个)， B3+ 都填充在八面体空隙中(16个) ，
记作 [A2+]t[B3+B3+]oO4
反型尖晶石：A2+ 占据在八面体空隙中(8个)， B3+ 占据在八面体空隙中(8个), 占据在四面体空隙中(8个)。
记作 [B3+]t[A2+B3+]oO4
举例：
正型尖晶石: Mn3O4，可表示为 [Mn2+]t[Mn3+Mn3+]oO4。 及 FeAl2O4、ZnAl2O4、MnAl2O4等。
反型尖晶石： Fe3O4 ，可表示为 [Fe3+]t[Fe2+Fe3+]oO4。 及MgFe2O4 等。
属于尖晶石型结构的化合物还有：
A4+B22+O4型，如 [Co2+]t[Sn4+Co2+]oO4（反型尖晶石）； A6+B1+2O4型，如 Na2WO4、Na2MoO4，其中Na+占据八面
由过渡金属元素和原子半径小的 H、N、C、B等元素形成 的氢化物、氮化物、碳化物和硼化物等中，金属原子作密 堆积，而非金属元素填入密堆积形成的空隙中，这类化合 物称为间隙化合物或间隙相。
（1）当非金属原子和金属原子半径比 rx/rm＜ 0.59时，可形成 简单晶体结构的化合物，称为间隙相，其型式有MX、M2X、 MX2及M4X，其中金属原子多采取面心立方或密积六方结构堆 积，而非金属原子规则地分布在晶格间隙中。 （2）当 rx/rm ＞0.59时，则形成复杂晶体结构的化合物，称为 间隙化合物。
静电键强度:
s z n
第2章 晶体结构
A4
B4
A4′
A1
B1
A1′
A B AB
A3
A2
B2
B3
A3′
A2′
P1
E1
ED P2
ED
P1、P2是对称面，AD不是 24
注意：晶体可以没有对称面， 也可以有一个或几个P，但 最多有9个，有n个对称面记 为nP。
三角形有1P
(2)因为晶体外形为有限、封闭凸多多面体，晶体的 宏观对称性还有以下特点：(1)不存在平移对称性，(2)如 果同时包含几种宏观对称要素，它们必定交于一点。
31
2.1.2.4 晶体的对称型与晶体分类
(1) 对称(类)型(点群)
对称型：一个晶体中全部宏观对称要素的组合。
特点：①它包含了晶体中全部对称要素的总和以及它们
但由于提高了轴次，一般用（L3+P）代替它。
27
Li1=C
Li2=P
Li3= L3+C
Li4(独立)
Li6=L3+P
对称反轴示意图
28
四次对称反轴 L4i
L4i
A
B
C
D
29
六次对称反轴
L6i
L 6i
三方柱
30
小结： (1)晶体宏观对称性只包含8种独立对称要素：
L1、L2、L3、L4、L6 、P、C、 Li4
33
32个点群的意义在于不管晶体形状如何多 样复杂，但它的宏观对称性必属于32个点群中 的某一个，绝不会找不到它的对称类型。 32个 点群是研究晶体宏观对称性的依据，也是晶体 宏观对称性可靠性的系统总结。
上海交大材基-第二章晶体结构--复习提纲讲解
第2章晶体结构提纲：2.1 晶体学基础2.2 金属的晶体结构2.3 合金相结构2.4 离子晶体结构2.5 共价晶体结构2.6 聚合物的晶态结构2.7 非晶态结构学习要求：掌握晶体学基础及典型晶体的晶体结构，了解复杂晶体(包括合金相结构、离子晶体结构，共价晶体的结构，聚合物的晶态结构特点)、准晶态结构、液晶结构和非晶态结构。
1．晶体学基础（包括空间点阵概念、分类以及它与晶体结构的关系；晶胞的划分，晶向指数、晶面指数、六方晶系指数、晶带和晶带定律、晶面间距的确定、极射投影）；2．三种典型金属晶体结构（晶胞中的原子数、点阵常数与原子半径、配位数与致密度、堆垛方式、间隙类型与大小）；3．合金相结构（固溶体、中间相的概念、分类与特征）；4．离子晶体的结构规则及典型晶体结构（AB、AB2、硅酸盐）；5、共价晶的结构规则及典型晶体结构体（金刚石）6、聚合物的晶态结构、准晶态结构、液晶结构和非晶态结构。
重点内容1.选取晶胞的原则；Ⅰ) 选取的平行六面体应与宏观晶体具有同样的对称性；Ⅱ）平行六面体内的棱和角相等的数目应最多；Ⅲ）当平行六面体的棱角存在直角时，直角的数目应最多；Ⅳ）在满足上条件，晶胞应具有最小的体积。
2.7个晶系，14种布拉菲空间点阵的特征；（1）简单三斜（2）简单单斜底心单斜（3）简单正交底心正交体心正交面心正交（4）简单六方（5）简单四方体心四方（6）简单菱方（7）简单立方体心立方面心立方3.晶向指数与晶面指数的标注，包括六方体系，重要晶向和晶面需要记忆。
4.晶向指数，晶面指数，晶向族，晶面族，晶带轴，共带面，晶面间距5.8种,即1，2，3，4，6，i，m，。
或C1，C2，C3，C4，C6 ，C i，C s，S4。
微观对称元素6.极射投影与Wulff网；标hkl直角坐系d4⎧⎨⎩微观11213215243滑动面 a，b，c，n，d螺旋轴 2；3，3；4，4，4；6，6，6，6，67.三种典型金属晶体结构的晶体学特点；在金属晶体结构中，最常见的是面心立方(fcc)、体心立方（bcc）和密排六方(hcp)三种典型结构，其中fcc和hcp系密排结构，具有最高的致密度和配位数。
第二章晶体结构结合力和结合能
较弱 无方向性键、结构密堆、低 熔点、绝缘
氢键 氢原子核与极性分子 弱 有方向性和饱和性 间的库仑引力School of materials Science and engineering Prof. Y.X. Li 第五页，编辑于星期五：十七点 四十九分。
2.3 晶体中质点的堆积
2.3.1 原子半径和离子半径 原子半径或离子半径
有效半径
离子半径 共价半径 金属半径
一种原子在不同的晶体中，与不同的元素相结合时， 其半径有可能发生变化。晶体极化、共价键的增强和配位 数的降低都可使原子或离子之间距离缩短，而使其半径减 小。
School of materials Science and engineering Prof. Y.X. Li 第十三页，编辑于星期五：十七点 四十九分。
对于1molAX型晶体，原子总数N＝2N0，于是晶格
能计算如下：
EL
N0 Az1z2e2 1 1
4 0r0
n
取决于晶体 结构类型
式中：A－马德龙常数见表2.4（P24）
n-Born Index.(与离子的电子层结构有关)。
ε0－真空的介电常数，
取决于电子 ≈8.85×10－12C2.N－1m-2 层结构
School of materials Science and engineering Prof. Y.X. Li 第二十一页，编辑于星期五：十七点 四十九分。
2.3.3 内在因素对晶体结构的影响－化学组成 （1）原子或离子半径
•原子半径或离子半径是定值吗?
•原子半径或离子半径的大小与哪些因 素有关？
氢键：指氢原子同时与两个电负性很大而原子半径较
晶体的界面结构(共45张PPT)
2．半共格相界 假设两相邻晶体在相界面处的晶面间距相差较大，那么在相界面上不可能做到完全的一一对
应，于是在界面上将产生一些位错，以降低界面的弹性应变能，这时界面上两相原子局部地保持 匹配，这样的界面称为半共格界面或局部共格界面。
从能量角度而言，以半共格界面代替共格界面更为有利。
3.非共格相界----两相在相界面处的原子排列相差很大。
位相角：θ〔沿坐标系中某一旋转轴的旋转角〕 方向角：φ〔晶界与另一晶粒的位相角〕
2.2 小角晶界
二、晶界自由度 三维晶界------有5个自由度
位相角：θ1 ，θ2， θ 3〔三个相邻晶粒的旋转角〕 方向角：φ1 ，φ2 〔晶界与另一晶粒的位相角〕
2.2 小角晶界
三、小角度晶界的位错模型
倾转晶界〔由刃型位错构成〕 1.对称倾斜晶界
共格晶界: 2种相的原子在界面处完全匹配，形 成完整格界面。
半共格晶界：晶面间距相差较大，在界面上将 产生一些位错，以降低界面的弹性应变能，这
时界面上两相原子局部地保持匹配 。 非共格晶界: 界面上两相原子无任何匹配关系
晶界分类
(1) 按两个晶粒之间夹角的大小来分：
小角度晶界 θ＝0°→3～10°
错配度定义为
式中a 和b分别表示相界面两侧的 相和相的点阵常数，且a ＞ a 。
由此可求得位错间距D为 D=α/δ
当δ很小时，可以近似为
D≈|b|/δ 当δ很小时，D很大，α和β相在相界面上趋于共格，即成为共格相 界；
当δ很大时，D很小，α和β相在相界面上完全失配，即成为非共格相 界，
完全共格相界
3. 扭转晶界〔由螺型位错构成〕
以下图表示两个简单立方晶粒的扭转晶界结构，图中〔001〕 平面是共同的平面，可见这种晶界是由两组螺型位错交叉网络所形 成。扭转晶界两侧的原子位置是互相不吻合的，但这种吻合可以集 中到一局部原子的位置上，其余的局部仍吻合，不吻合的局部是螺 型位错。
第二章_固体结构-晶向晶面2.2
2） 过坐标原点，作直线 （OP）与待求晶向平行； 3） 在该直线上取点（距原 点最近），并确定该点P的 坐标（x，y，z） 4）该值乘最小公倍数化成 最小整数u，v，w并加以方 括号[u v w]即是。
设坐标，求坐标，化整数，列括号
求法2（两点法）
1. 以晶胞的某一阵点为原点，以晶 轴为坐标轴X、Y、Z，以晶胞的边 长为三坐标轴的长度单位。 2. 确定晶向上任两点的坐标 (x1,y1,z1) (x2,y2,z2)。 3. 计算x2-x1 ： y2-y1 ： z2-z1 ； 4. 化成最小整数比u：v：w ； 5. 放在方括号[uvw]中，不加逗号， 负号记在上方 。
[uv w]
1、红线代表的晶向由两个结点的坐标之差确定 2、晶向指数同乘、除一个数，晶向不改变。 如[012]---[0 ½ 1]
如图为立方晶系： X轴、Y轴、
Z轴；长度单位a=b=c=1。
例： OD为[101]； Om为：坐标1/2、1、1/2；化
简后[121]；
EF为：[111]
用平行的直线连接起来， 构成三维几何格架
2.1.2 晶胞 组成点阵的具有代表性的基本单
元，称为晶胞
如何选取晶胞？应遵循下述原则
(1)对称性 选取的平行六面体应反映点阵的最高对称性； (2)相等性 平行六面体内的棱和角相等的数目应最多； (3)直角性 当平行六面体的棱边夹角存在直角时，直角数目应最多。 (4)最小性 在满足上述条件的情况下，晶胞体积应最小。
2.2 晶向指数和晶面指数
晶向——通过晶体中任意两个原子中心连成直线来表 示晶体结构的空间的各个方向。 晶面——晶体结构一系列原子所构成的平面。 晶向指数和晶面指数是分别表示晶向和晶面的符号， 国际上用Ｍiller指数（Ｍiller indices ）来统一标定。
晶体学与晶体结构
晶体学与晶体结构第一章晶体和晶体学1. 生长完整的晶体外形呈多面体。
作为凸多面体，任一晶体的顶点数、晶棱数和晶面数之间满足欧拉定理：F+V−E=2，F是晶面数，V是晶体的顶点数，E 是晶棱数。
2. 从结构上可以把凝聚态物质分成晶体、非晶体和准晶体三大类。
6. 密勒指数为[uvw]，布喇菲-密勒指数[UVTW] 的关系：属于同一晶向族的方向指数，可通过轮换U 、V 、T 三个指数及改变W 的正负号而得到。
2.2 倒易点阵1. 倒易点阵基本矢量：a ∗=b×c,b ∗=c×a ,c ∗=a×b 。
2. 3. （4. 5. G i ∗2.32.5 晶体几何学公式1. 改变晶向或晶面指数的顺序及正负号时，如果晶向长度或晶面间距不发生改变，这些晶向或晶面则属于同一晶向族或晶面族。
2. 晶面间距：若晶胞参数中角度皆为直角，则简单格子的面间距d =h 2a 2+k 2b 2+l 2c2，若为体心格子，则面间距的数值需除以2。
2.6 晶体的极射赤面投影1. 球面投影：同一晶带各晶面的极点必定分布在同一大圆上，垂直于此大圆的直径则是该晶带的晶带轴。
2. 同一晶带轴的各晶面的极射赤面投影位于同一大圆弧上，两个大圆弧的交点代表了晶体中一个实际或可能的晶面，利用晶带定律，可以求出这个晶面的指数。
第三章晶体的宏观对称性晶体的对称性可从两个层次来讨论，一个只涉及晶体外部形态、方向的对称性，不涉及原子的具体位置，叫做宏观对称性；另一个涉及原子的位置，晶体内部原子排列的对称性，称为微观对称性。
3.1 对称性与对称操作晶体中对称元素的可能值受到晶体结构的制约，只能取某些特定的值。
晶体外形具有有限的大小，对称操作中所有的对称元素必须相交于一点。
3.2 晶体的宏观对称元素1. 晶体的宏观对称操作分成单一对称操作和复合对称操作两大类。
单一对称操作有倒反（反演）、旋转和反映等3种，与这3种操作相对应的对称元素分别称为对称中心、旋转轴和反映面；复合对称操作有倒反加旋转的倒转操作，反映加旋转的映转操作，与之对应的对称元素分别是倒转轴、映转轴。
晶体结构
每个原子有8个最近邻原子及6个次 近邻原子。次近邻原子间的距离仅 比最近邻原子距离约大15%，因此往 往要考虑次近邻的作用，有时将配 位数记为8+6，即有效配位数大于8。
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扁八面体间隙 由6个原子组成的八面体所围的间 隙，它的中心位置位于晶胞立方体 棱边的中心及立方体6个面的中 心。即1/2 1/2 1/2及其等效位置。间 隙中心与4个原子中心相距 a 2 2 另2个原子中心相距为a/2，所以它不 是正八面体而在一个方向略受压缩 的扁八面体。 在一个晶胞内有6个八面体间隙。 八面体间隙半径r八面为 ：
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在紧密堆积的情况下，即每层都紧密相切，这时，每个原子中 心和它的最近邻原子的中心间的距离都是a（图中的d=a）。
d = a 1 3 + (c a ) 2 4
故理想轴比为
c a = 8 3 = 1.633
最紧密排列面是{110}，密 排方向是<111>。原子直径 是a/2<111>的长度，即
r=a 3 4
面心立方结构的晶胞体积为 a3，晶胞内含2个原子，所以 它的致密度η为
4 3 2× 4π 4 a 2 × πr 3 3 3 = η= a3 a3 3 π = 0.68 = 8
3
2.2.1 面心立方结构
结构符号是A1，Pearson符号是cF4。 每个晶胞含4个原子
原子坐标为
0 0 0，0 1/2 1/2， 1/2 0 1/2和1/2 1/2 0
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结晶学 第二章 晶体构造理论
25
十四种布拉菲格子
立方晶系：简单立方、面心立方、体心立方 四方晶系：简单立方、体心立方 正交晶系：简单正交、面心正交、体心正交、 底心正交 三方晶系：简单三方 单斜晶系：简单单斜、底心单斜 三斜晶系：简单三斜 六方晶系：体心六方
26
三维布拉菲格子汇总表格
简单P 立方 四方 正交 三方 六方 单斜 三斜 体心I 面心F ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ 底心C ？ ？ ？
三方R
19
(5)单斜晶系 a≠b≠c
α=γ=90°≠β
C.P
单斜P
单斜C
20
(6)三斜晶系
a≠b≠c α≠β≠γ≠90° P
三斜P
21
(7)六方(六角)晶系 a=b≠c
α=β=90° γ=120° P(C)
六方P or C
本次课带14种布氏格子！
22
23
24
§2.2 布拉菲格子
目前格子划分方法已形成广泛的共识（三原则）： ①首先，所选取单位的外形应能尽量反映点阵的对称性； (对称性高) ②之后，使所选单位各棱(边)间夹角尽可能等于直角； (多直角) ③最后，所选单位占空间最小；(空间小) 如此选择单位而确立的格子，称作布拉菲在格子的。
12
1) 所选取的平行六面体的外形应能充分反映空间点 阵的对称性；(对称性高) 2)在满足1)条件下，应使平行六面体中的各个棱间 夹角尽可能等于直角；(多直角) 3)在满足1)2)条件下，平行六面体的体积最小；
图2.2.1 平面点阵中的平行四边形
13
空间平行六面体六个参数的定义
14
七个晶系的划分
11
2.2 十四种空间点阵形式
为了比较和研究点阵形式方便，一般情况 只需研究点阵中的一个空间格子中结点的分布 方式就可以了。 由于对同一空间点阵，划分空间格子的方 式是多种多样的。为使点阵和点阵中选取的格 子之间具有一一对应的关系，人们对在点阵中 选择的单位平行六面体格子作了一些规定。 ** 三条规定
2.2 晶体
4、性质：度、熔沸点较高，但差别较大； 硬
有良好的导电导热性和延展性。
同种晶体熔沸点的比较：
1. 离子晶体
组成相似的 离子电荷数越大 离子晶体 离子半径越小 例：NaCl > KCl; MgO > CaO 离子键越强
离子晶体的熔沸点越高
（一）金刚石和硅晶体——原子晶体
空间网状结构
金刚石
硬 金刚石是天然存在的最_____的物质，键角 共价键 109º28’ _______，每个C和___个C以______结合 4 正四面 成______体。金刚石中，最小环是__元环。 6 1:2 碳原子数: C—C键数:_______
比较金刚石和硅晶体：
3.微粒间作用力： 共价键
4.常见的原子晶体：金刚石、晶体硅、 二氧化硅、硼（B) 、 金刚砂（碳化硅）SiC
5.特征
（1）原子晶体是由原子直接构成，无单个 分子，只有化学式。 （2）硬度很大，熔沸点很高，难溶于一般 溶剂。 键长越短，键能越大，熔沸点越高。
(四) 金属晶体
1、定义： 通过金属键形成的晶体
方式如图，则该离子晶体的化学式是
AB3C
A : B : C = 1/8×8 : 12×1/4 : 1 = 1 : 3 : 1
（二）分子晶体
1、定义：分子间以范德华力相互结合而 形成晶体。
2、构成微粒： 分子或稀有气体原子 3、微粒间作用力： 范德华力（或还有氢键） 4、特点： （1）有单个分子存在，化学式就是分子式 （2）三态变化时只破坏分子间的作用力。
12. 最近，美国Lawrece Lirermore国家实验室(LLNL) 的L.Lota.C.S.Yoo和H.eynn成功地在高压下将CO2 转化为具有类似SiO2结构的原子晶体，下列关于 CO2的原子晶体说法正确的是（ B ） A. CO2的原子晶体和分子晶体互为同素异形体
晶体结构2
见黄昆书30页
三. 晶体宏观对称性的表述:点群: 晶体中只有 8 种独立的对称元素:
C1 (1),C2 (2),C3 (3),C4 (4),C6 (6),Ci (i),σ(m)和 S3 (4) σ 4
实际晶体的对称性就是由以上八种独立点对称元素 的各种可能组合之一,由对称元素组合成对称操作群 时,对称轴之间的夹角,对称轴的数目,都会受到严 格的限制,例如,若有两个2重轴,它们之间的夹角只 可能是 300 , 450 ,600 ,900 ,可以证明总共只能有 种不同 总共只能有32种不同 总共只能有 的组合方式, 种点群.形形色色的晶体就宏观 的组合方式,称为 32 种点群 对称性而言,总共只有这 32 种类型,每种晶体一定属 于这 32 种点群之一,这是对晶体按对称性特点进行的 第一步分类.
C2 (2)
C3 (3)
C4 (4)
C6 (6)
σ (m)
Ci (i)
S (6)
5 3
S (4)
3 4
S (3)
5 6
旋转-反演轴的对称操作:
1次反轴为对称中心;2次反轴为对称面; 3次反轴为3次轴加对称中心
旋转-反演轴的对称操作:
6次反轴为3次轴加对称面;4次反轴可以独立存在.
晶体中只有 2,3,4,6 次 旋转轴,没有 5次轴和大于 6 次以上的轴,可以直观的 从只有正方形,长方形,正 三角形,正六边形可以重复 布满平面,而 5 边形和 n (>6)边形不能布满平面空间 来直观理解.因此固体中不 可能存在 5 次轴曾是大家的 共识,然而1984年美国科学 家Shechtman在急冷的铝锰 合金中发现了晶体学中禁戒 的 20 面体具有的 5 次对称 性,这是对传统晶体观念的 一次冲击.
晶体结构
有效半径：是指离子或原子在晶体结构中处于相接触时的半径。在这 种状态下，离子或原子间的静电吸引或排斥作用达到平衡。 1、离子晶体：在离子晶体中，一对相邻接触的阴、阳离子的中心距，
即为该阴、阳离子的离子半径之和。
2、共价晶体：在共价化合物晶体中，两个相邻键合原子的中心距， 即为这两个原子的共价半径之和。
规则四：在一个含有不同阳离子的晶体中，电价高而配位 数小的阳离子，不趋向于相互共有配位多面体的要素。 规则五（节约规则）：即在一个晶体结构中，本质不同的 结构组元的种类，趋向于为数最少。本质不同的结构组 元，是指在性质上有明显差别的结构方式。
举例：
① Mg2[SiO4](镁橄榄石结构)
② 石榴石（Ca3Al2Si3O12）结构分析：
A
C
B
1 6
5
2
A
3
4
C B
A
配位数 12 。 ( 同层 6， 上下层各 3 ) 面心立方紧密堆积的前视图
ABC ABC 形式的堆积，
为什么是面心立方堆积？
我们来加以说明。
C B A
这两种堆积都是最紧密堆积，空间利用率为 74.05%。以面心立方紧密堆积为例：
设圆球的半径为r，在（111）面为密排面，如图所示。所以单位晶胞立方 体的边长 a 2 2r 在面心立方的晶胞中包含有四个这样的圆球，所以：
Z S + CN
+ Z Z - Si ( ) + i CN i i
+
因此，静电价规则写成数学表达式为：
作用：分析离子晶体结构的稳定性，通过计算每个阴离子 所得到的静电键强度的总和，如果与其电价相等，则表 明电价平衡，结构稳定。
举例：① CaF2属于萤石型结构，Ca2+的配位数为8，故CaF键的静电键强度为S=2/8=1/4，每个F-与四个Ca2+形成
第二章 无机盐的晶体结构
2012版
第二章-无机盐的晶体结构
12
红砷镍的晶体结构
红砷镍矿(NiAs)的晶体结构： 砷化镍属六方晶系 空间群：D6h4—P63mc 晶胞参数：a=b=3.602Å,
c=5.009 Å 轴率：c/a=1.391 分子数：Z=2 单胞体积：V=56.28Å3
2012版
第二章-无机盐的晶体结构
35
晶体的物理性质
a. 光学颜色：纯萤石为无色，含杂质离子Y、Ce、Ca 时，产生色心，常见的颜色有浅绿色至深绿色，蓝、
绿蓝、黄、酒黄、紫、紫罗兰色、灰、褐、玫瑰红、
深红等。 光泽: 玻璃光泽。
b. 透明度：透明至半透明。
c. 光性：均质体。
d. 折射率：1.438(±0.01) ，无多色性。
第二章-无机盐的晶体结构
10
表：TiO2(金红石)的类质同像体
化合物
a/Å
c/Å
V/Å3
CoF2
4.695
3.180
70.10
FeF2
4.697
3.309
73.00
MgF2
4.623
3.052
65.23
MnF2
4.873
3.310
78.60
NiF2
4.651
3.084
66.71
ZnF2
4.703
3.134
空间群：D414h P42 / mnm
晶胞参数：a=b=4.5937Å, c=2.9587 Å
轴率：a/c=1.55 分子数：Z=2
Rutile的单胞结构
单胞体积V=62.433 Å3
位错反应
2. 不全位错 当柏氏矢量不等于最短平移矢量的整数倍的位错
叫不全位错，其中小于最短的平移矢量的位错称为
部分位错。
若柏氏矢量不是晶体的平移矢量，当这种位错 扫过后，位错扫过的面两侧必出现错误的堆垛，称 堆垛层错。层错区与正常堆垛区的交界便形成了不 全位错
面心立方金属存在两种不全位错： 肖克莱不全位错，弗兰克不全位错
当该两个位错相遇时， 有可能生成单位位错
17
4. 扩展位错 A B B
C
b1= a/2[110] B
B
C 面心立方金属的堆垛顺序 ABC 。 B 原子水平移动单 位位错的距离，需要克服 A 原子的“高峰”，选择 先滑移到C位置再到B位置，将更节省能量。因此B 原子的单位位错的柏氏矢量 BB 就可以分解为 BC 加 CB(两个肖克莱位错)
20
5. 位错增殖 实验表明退火后的金属位错密度ρ=106 cm-2 左右， 而经剧烈塑性变形过后，位错密度ρ=1011 ~ 1012cm-2 ， 说明位错发生了增殖。
τ
位错线AB在 外力τ作用下受到 的力为τb
随外力的继续 增大，位错线发 生弯曲，并产生 线张力T=Gb/2r
当位错线弯成 半圆时，曲率半 径 r最小（LAB/2 ）， 而T最大，为Gb/L。 此时的线张力为 位错增殖的临界 切应力
晶体中位错将发生运动，且位错移动的方向总是与 位错线方向垂直。设想位错线上作用了一个与其垂直 的力，使其发生移动，利用虚功原理来求该力的大小。
Fd 与外加切应力τ 和柏氏矢量的模|b|成正比， 方向处处垂直于位错线，并指向未滑移区
3
4. 位错线张力 由于位错线具有应变能，所以位错线有缩短的趋势
来减小应变能，这便产生了线张力T。线张力数值上等
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(a)晶体结构的规则网格
(b)非晶体结构的无规则网格
非晶体中原子排列不具有长程的周期性，但基 本保留了原子排列的短程序，即近邻原子的数目和
种类、近邻原子之间的距离(键长)、近邻原子配置 的几何方位(键角)都与晶体相近。
( c)
(c)Penrose拼接图案
准晶体具有长程的取向序，但没有长程的平移对称序，
u
• 金红石型品格结构。金红石型品格结构的配位 数为M：O＝6：3，正离子按体心四方点阵排 列，两个负离子也按体心四方点阵排列，这是 因为正、负离子沿底面对角线方向分别移动± ／ u 面对角线长套构而成，其中u＝0.31。这样 一来，正离子恰好处于氧八面体之中心，相邻 八面体之间也只共用两棱边。通过分析，显然 这种结构是不够紧凑的。 • 正由于这样，在还原件气氛下烧结具有金 红石结构的TiO2，CeO2等，或更高价离子 • 掺杂所形成的过量正离子，往往会分布于结构 的间隙位置之中。
补充资料：固体氧化物燃料电池材料 （SOFC）
• 单体燃料电池主要组成部分由电解质( electrolyte)、阳极或 燃料极(anode，fuel electrode)、阴极或空气极(cathode，air electrode)和连接体(interconnect)组成。
电解质是电池核心，电解质性能直接决定电池工作温度和性 能。目前大量应用于SOFC的电解质是全稳定ZrO2陶瓷。在ZrO2 中掺入某些二价或三价金属氧化物(如CaO，Y2O3)，低价金属离 子占据了Zr4+位置，结果使ZrO2从室温到高温(1000℃)都有稳定 的相结构(萤石结构)，而且由于电中性要求，在材料中产生了大 量的O2-空位，因而大大增加了ZrO2的离子电导率，同时扩展了离 子导电的氧分压范围。目前常用Y2O3稳定ZrO2 (简称YSZ)为电解 质材料，其离子电导率在氧分压变化十几个数量级时，都不发生 明显变化。
七个晶系，14种布拉菲原胞
晶系 三斜Triclinic a≠b≠c ，α≠β≠γ 布拉菲点阵 简单三斜 晶系 六方 Hexagonal a1=a2＝a3≠c，α=β＝90º ， γ=120º 菱方 Rhombohedral a=b=c, α=β=γ≠90º 布拉菲点 阵 简单六方
单斜 Monoclinic a≠b≠c， α=γ=90º ≠β
第二章 晶体结构
•2.1 晶体的特征
固体 晶 态：有固定熔点，金属、岩盐、石英、金刚石 非晶态：没有固定熔点，橡胶、塑料、玻璃、腊
晶态：长程有序（分子排列在微米量级范围是有序的。） 非晶态：无规则的，或称其为短程有序的。
2.1.1 固体分类(按结构)
单晶体 晶体: 长程有序 多晶体 固体 非晶体: 不具有长程序的特点,短程有序。 准晶体: 有长程取向性，而没有长程的平移对称性。 长程有序: 至少在微米量级范围内原子排列具有周期性。
可以看出，Na+ FCC结构 固体物理学原胞： 角上放置Na+ 内部包含一个Cl原胞中包含一个Na+, Cl- . 原子（离子）个数：
1 1 1 1 Na :8 6 4, Cl :8 6 4, 8 2 8 2 取比值，Na : Cl 11 ：
（2）、氯化铯结构（8:8） Cl-和Cs+各自组成简立方结构的子晶格。
Diamond Structure and Zinc Blend Structure
（5）、纤锌矿结构（六方，Wurtzite,ZnS,4:4）
纤维锌矿是闪锌矿的同素异构体。在纤维锌矿的结构中，S2－位于整个 六方柱大晶胞的各个角顶和底心．以及由六力柱划分出的6个三方柱中， 相间的3个三方柱的轴线上，Zn2+则位于各个三方柱的棱上及相同的 3 个三方柱之轴线上。这种排列形式相当于 S2-构成简单六方紧密堆积， 而 Zn2+则填塞于半数的四面体隙中。即每个原于均处于异种原于构成 的正四面体中心，如图所示。两者的配位数均等于4。
C 一种原子，二个位置。半导体材料：锗Ge, 硅Si. 与金刚石 结构相同。
金刚石结构是个复式格子，由两个面心立方子晶格彼此沿其 空间对角线位移1/4的长度套构而成的。
（4）、闪锌矿结构(ZnS,GaAS)
硫和锌分别组成面心立方的子晶格。而沿空间对角 线位移1/4的长度套构而成。化合物半导体：锑化铟，砷化镓，磷化钼
可以用Penrose拼接图案显示其结构特点。
2.1.2 晶体的分类
晶 体
按晶胞分 立方晶系
按对称性分 立方体
按功能分 导体 半导体
按结合方式分 分子晶体 离子晶体 共价晶体 金属晶体
六方晶系
四方晶系 三方晶系 正交晶系 单斜晶系
六方体
绝缘体
磁介质 电介质 超导体
氢键晶体
三斜晶系
2.2 结晶学原胞 晶系
钛酸钡的晶体学原胞 钡在顶角 钛在体心 周围情况不同，三组氧 (OI, OII, OIII) 共有5个简立方格子套构 而成，称为钙钛矿结构
OI, OII, OIII连接成等边三角形 氧八面体：每个原胞有8个这样的三角形面，围成八面体 Ti在八面体的中心，Ba在八面体的间隙里。 钙钛矿型化学式：ABO3 铁氧体（具有亚铁磁性）也具有氧八面体，但非钙钛矿型。
氯化铯结构是由两个简立方 的子晶格彼此沿立方空间对 角线位移1/2的长度套构而成。 固体物理学原胞是简立方， 每个原胞中包含两个原子。
固体物理学的观点：说结构，取原胞都是对布喇菲 格子而言。 （考虑对称性）
• （3）、金刚石结构 (Si,Ge)(4:4)
面心立方原胞内还有4 个原子，这4个原子分别 位于空间对角线的1/4处 碳四面体结构
• 尖晶石型结构晶体的化学式通式为： AB2O4 ，其中 A 为 二 价 离 子 ， 如 Mg2+, Mn2+, Zn2+, Co2+, Ni2+, Fe2+ ， B 为三价离子，如 Al3+, Cr3+, Fe3+, Ga3+, Co3+ ， 两 种 正 离 子 的 总 价 数 必 须 等 于 8 。 MgAl2O4晶体属立方晶系，立方面心格子，Fd3m 空间群，ao=0.808nm，z = 8。O2-按立方紧密堆积， Mg2+填充在1/8四面体空隙中，Al3+填充在1/2八面体 空隙中。为了清楚分析质点排列与结构特点，可将此 立方体分解为8个小立方体，发现这8个小立方体属于2 种类型，它们交替堆积起来就构成尖晶石晶胞。每个 小 立 方 体明 显 具 有立 方 面 心格 子 的 特征 。 上述二价离子占据四面体空隙位置，而三价离子占 据 八 面 体 空 隙 位 置 的 尖 晶 石 称 为 正 尖 晶 石 (positive spinel)，g-Al2O3的结构和尖晶石相似。如果有一半的 三价离子与二价离子互换位置，亦即有一半三价离子 占据四面体空隙位置，二价离子和另一半三价离子占 据八面体空隙位置，这种尖晶石结构称为反尖晶石 (inverse spinel) ， 化 学 式 可 写 作 B(AB)O4 。
（6）、萤石型结构（M:O=8:4,Calcium Fluorite Structure,ZrO ,CaF ）
2 2
Fluorite Structure
• 萤石型结构。萤石型晶格结构的配位数为 M： O＝8：4，正离子按面心立方密堆排列．两个 负离子也按同样的面心立方点阵排列，但沿空 间对角线方向，其中一组向正方向移动1／4体 对角线长，另一组向反方向移动1／4体对角线 良相互套构而成。空间结构中负离子的面心立 方间隙的 1/2 为正离子所填充，或者说是负离 子处于所有正离子的四面体间隙之中。在这种 结构中，由于有 1/2 的简立方间隙未填，故结 构是不够紧密的。ZrO2,正是利用这种特点，其 氧离子易于在晶格中扩散ZrO2可用以制作燃料 电池(fuel cells)或其他离子电导型的隔板。
9、尖晶石结构(Spinel)
正尖晶石型结构(AB2O4)：正尖晶石型结构的配位数为A：B：O ＝4：6：4。在尖晶石结构中O2-按面心立方密堆排列，AB离子分 别位于02-的四面体及八面体间隙中，图1．18(a)表示出立方密堆 中四面体及八面体间隙，其中每个顶角O2-均与相邻3个面心离子 构成1个四面体间隙。故其中共有8个四面体间隙，中心分别位于 1／4和3／4高度处。此外．6个面心离子构成完整的八面体间 隙．中心位于体心(即1／2高度处)；相邻两顶角离子又与相邻两 面心离子构成了1／4个八面体。这种情况共有12处，中心均位于 各棱边的一处．即在原胞高度的0、1/2、1处，故所示原胞中共有 4个八面体间隙，此原胞中共含有4个O2-(8X1/8成个顶角氧 +6X1/2面心氧)。所以在立方密堆中，原、四面体与八面体之比数 为4：8：4。在尖晶石原胞中，共有8个分子(即32个O)，8个A和 16个B。如图1．18(b)所示，其中A占据四面体间隙8个(只用去 1/8)；B占据八面体间隙16个(用去其中1/2)。具体排布可分为M和 N两种不同的区来表示，如图1．18(c)历示，两类区均共棱不共 面。因1．18(d)为M区，即八面体区。图3．18(e)为N区，属四面 体区．均与图1．18(b)和图1．18(c)相对应。居于这类结构的有 MgAl204，MnAl204，CdFe204。
•
SOFC反应过程
阳极反应：H2 + O2- → H2O + 2eCO + O2- → CO2 + 2e阴极反应: O2 + 4 e- → 2 O2-
（7）、金红石结构（Rutile）
金红石晶体中质点坐标是： Ti4+—0 0 0，1/2 1/2 1/2； O2-—u u 0，(1-u) (1-u) 0，(1/2+u) (1/2-u) 1/2， (1/2-u) (1/2+u) 1/2，其 中u=0.31。
晶轴、晶向与晶面