(完整版)职高数学各章节知识点汇总
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
四、两角和与差的三角函数
商数关系式： tan a sin a cosa
sin(a k ) -sin a(k为奇数） cos(a k ) -cosa(k为奇数）
sin(a ) sin a cos cosa sin cos(a ) cosa cos sin a sin
tan(a
)
tan a 1 tan a
tan tan
五、二倍角公式
sin 2a 2sin a cosa
cos2a cos2 a sin 2 a 2cos2 a 1 1 2sin 2 a tan 2a 2 tan a
1 tan 2 a 六、正弦定理： a b c
sin A sin B sin C
2、负整指数幂 a1 1 ； a
1
3、分数指数幂 a n n a ；
4、实数指数幂运算法则
an
1 an
（ a 0, n N ）
m
a n n am
(m, n N ,且 m 为既约分数) n
am an amn ；
an anm ； (am )n amn ；(ab)m ambm am
若 m+n=p+q,则 a m a n =a p a q
an
SS1n(n
1) S n 1 (n
2)
x d, a, a d
a , a, aq(q 0) q
7
第七章 平面向量
（一）有关概念 向量：既有大小又有方向的量 向量的大小：有向线段的长度。 向量的方向：有向线段的方向。 大小和方向是确定向量的两个要素。
y ax2 bx c (a 0)
a 0
y
a 0
y
图象 x x
开口方向 开口大小 顶点坐标 对称轴
单调性
最大值与最 小值 奇偶性
向上
向下
| a | 越大，开口越小；| a | 越小，开口越大
( b , 4ac b2 ) 2a 4a
在区间 (, b ] 上是减函数 2a
在区间[ b ,) 上是增函数 2a
零向量：长度为 0 的向量叫做零向量，零向量没有确定的方向，记作 0 。
（二）向量的加法,减法 (三)向量的运算律
⑴加法运算律
①a +b =b +a ②（ a + b ）+ c = a +（ b + c ） ③a+0 =0 +a=a ④ a +（- a ）=（- a ）+ a = 0
⑵数乘运算律
① （ a）=（ ） a ② (a b) = a + b （ ）a =a + a
应用范围：（１）已知两角与一边（２）已知两边及其中一边的对角（两解，一解或无解）
七、余弦定理：
a2 b2 c2 2bc cos A ， b2 a2 c2 2bc cosB ， c2 a2 b2 2bc cosC
应用范围：（１）已知三边（２）已知两边及其夹角
八、三角形面积公式
Ｓ＝ 1 ａｂsinC= 1 bcsinA= 1 acsinB
2、一次函数的单调性
k 0,增函数，图象定过一三象限。
k
0，减函数，图象定过二四象限。
三、二次函数：
一般式：y ax2 bx c 1、解析式： 顶点式：y a(x h)2 k (a 0)
两点式：y a(x x1)(x x2 )
2、二次函数 y ax2 bx c(a 0) 的图象和性质
三个数的设法
第六章 等差数列等比数列
等差数列
an1 an d (从第二项起)
等比数列
an1 q(q 0) an
an=a1+(n-1)d
an=a1q n1 (q≠0)
Sn=
n(a1 2
an
)
=a 1
n+
n(n 1) 2
d
如果 a,A,b 三个数成等差数列
等差中项公式 A= a b 2
定义法：a n1 -a n =d(常数) 中项法：a n1 +a n1 =2 a n (n≥2)
③（-1） a =- a
（四）向量的内积
已知两个非零向量 a 和 b ，它们的夹角为 ，我们把 a b cos 叫做 a 和 b 的内积，记作 a · b
即 ① a · b = a b cos
注意：内积是一个实数，不在是一个向量。
规定：零向量与任一向量的数量积是 a · 0 =0
a =（a 1，,a ,2 ） b =(b 1 ,b 2 ) ② a · b =a 1 b 1 +a 2 b 2
f (x) f (x) 偶函数 ； f (x) f (x) 奇函数； f (x) f (x) 非奇非偶 图象特征：偶函数图象关于 y 轴对称，奇函数图象关于原点对称。
二、一次函数
1、 y kx b(k 0)
2
当 b 0时 y kx 为正比例函数、奇函数，图象是过原点的一条直线。
0, b
1,
N
0)
3、积、商、幂的对数：
loga (MN ) loga
M
loga
N
； log a
M N
loga M
loga
N ； log a
Mp
p log a M
4、常用对数和自然对数：常用对数 log10 N lg N ；自然对数 loge N ln N (e 2.71828 )
四、对数函数
4
函数
a 的范围
a 1
y
指数函数 y log a x(a 0,且a 1) 0 a 1
y
图象
定义域 值域 性质
o (1,0)
x
（1）过点（1，0）
（2）在 (0,) 上是增函数 （3）当 x 1 时， y 0
当 0 x 1时， y 0
o (1,0
x
)
(0,)
R （1）过点（1，0）
（2）在 (0,) 上是减函数 （3）当 x 1 时，
2、函数的性质：
（2）偶次方根的被开方数 0 ； （4）零指数幂的底数 0 。
（1）单调性：一设二求三判定
设： x1, x2 是给定区间（ ）上的任意两上不等的实数 x x2 x1 y f (x2 ) f (x1) y 0函数为增函数 x y 0函数为减函数 x
（2）奇偶性：
判断方法：先判断函数的定义域是否关于原点对称，再看 f (x) 与 f (x) 的关系：
（2）在 R 上是减函数
（3）当 x 0 时， 0 y 1 当 x 0 时， y 1
1、对数的性质：对数恒等式 alogN N ；1 的对数是零 log a 1 0 ；底的对数是 1 log a a 1
2、对数的换底公式： log a
N
log b N logb a
(a
0, a
1,b
当 q≠1 时，Sn= a1 (1 q n ) 1 q
当 q=1 时，Sn=na1 如果 a,G,b 三个数成等比数列
等比中项公式：G 2 =ab
定义法： an1 =q(常数) an
中项法：a n1 a n1 =
a2
n
(n≥2）
若 m+n=p+q,则 a m +a n =a p +a q
d an am nm
二、指数函数
（ a 0,b 0, m, n 为任意实数）
函数
a 的范围
指数函数 y a x (a 0,且a 1)
a 1
0 a 1
y
y
图象
(0,1)
o
x
(0,1)
o
x
定义域 值域
R
(0,)
（1）过点（0，1）
（1）过点（0，1）
性质 三、对数
（2）在 R 上是增函数
（3）当 x 0 时， y 1 当 x 0 时， 0 y 1
2
2
2
九、三角函数性质： 函数
定义域
值域 周期 奇偶性
ｙ＝sinx
Ｒ
【－１,１】
2
奇函数
y=cosx
Ｒ
【－１,１】
2
偶函数
y=tanx
( k , k )
2
2
Ｒ
奇函数
6
单调性 最值
[ 2k , 2k ],增函数
2
2
[ 2k , 3 2k ],减函数
2
2
当 x 2k 时取最大值１ 2
a 为第四象限角， 3 2k 2 2k , k Z 2
3、任意角三角函数定义：已知角ａ终边上任意一点Ｐ的坐标（ｘ，ｙ），（ｒ＝ x2 y2 ）
则 sin a y , cosa x , tan a y
r
r
x
4．特殊角的三角函数值表
角a
00
30 0
45 0
60 0
90 0
1800
2700 3600
(五)向量内积的运算律
① a ·b =b ·a
②（ a ）· b = （ a · b ）= a ·（ b ）
③（ a + b ）· c = a · c + b · c
（六）向量内积的应用 a =（a 1，,a ,2 ） b =(b 1 ,b 2 )
①
向量的模：
|
a
|
aa
| a |
a12 a22
无实根
R
注：当 a 0 时，可先把二次项系数 a 化为正数，再求解。
三、含有绝对值不等式的解法：
| x | a(a 0) x a或x a | x | a(a 0) a x a
第三章 函数
一、函数的概念： 1、函数的两要素：定义域、对应法则。
函数定义域的条件：
（1）分式中的 分母 0 ； （3）对数的真数 0 ，底数 0且 1；
② a 与 b 的夹角: cos a b
| a || b |
cos
a1b1 a2b2
a12 a22 b12 b22
(七)平面向量的坐标运算
设 a =（a 1，,a ,2 ） b =(b 1 ,b 2 ) 则 ① a + b =（a 1 +b 1 ,a 2 +b 2 ） ② a - b =（a 1 -b 1 ,a 2 -b 2 ）
当 x 2k 时取最小值-１ 2
[ 2k ,2k ], 增函数
[2k , 2k ], 减函数
当 x 2k 时取最大值１ 当 x 2k 时取最小值-
１
( k , k )
2
2
上是增函数
无最值
图像
名称 定义 通项公式 前 n 项和公式 中项
判定
性质 s n 与 s n1 的关系
③ a =( a 1 , a 2 )
8
④ a · b =a 1 b 1 +a 2 b 2
(八) 两向量垂直，平行的条件
x b 2a
在区间 (, b ] 上是增函数 2a
在区间[ b ,) 上是减函数 2a
当
x
b 2a
时，
ym in
4ac 4a
b2
当 x b 时， 2a
4ac b2 ymax 4a
当 b 0时， y ax2 c 是偶函数，图象关于 y 轴对称
一、有理指数
第四章 指数函数和对数函数
3
1、零指数幂 规定： a0 1(a 0)
第一章 集合
一、集合的概念
1、集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性。
2、元素与集合的关系： a A, a A
3、常用数集
集合名称
自然数集
表示
N
二、集合之间的关系
正整数集
N 或 N*
整数集 Z
有理数集 Q
实数集 R
注：1、子集:一个集合中有 n 个元素，则这个集合的子集个数为 2n ，真子集个数为 2n 1。
p q ， p 是 q 的充要条件， q 是 p 的充要条件。
第二章 不等式
一、不等式的基本性质： 1、加法法则： 2、乘法法则： 3、传递性： 4、移项： 二、一元二次不等式的解法
b2 4ac
二次函数
y ax2 bx c (a 0)的图象
0
y
x1 o x2 x
wenku.baidu.com
0
y
0
y
o x1=x2 x
o
x
1
一元二次方程
ax2 bx c 0 (a 0)的根
ax2 bx c 0 (a 0)的解集
ax2 bx c 0 (a 0)的解集
有两个不等的实根
x1, x2 (x1 x2 )
x | x x1或x x2
有两个相等的实根
x1
x2
b 2a
x
|
x
b 2a
x | x1 x x2
当 0 x 1时， y 0
第五章 三角函数
一、三角函数的有关概念
1、所有与 a 角终边相同的角表示为 / k 360 , k Z
2、象限角：a 为第一象限角， 2k 2k , k Z 2
a 为第二象限角， 2k 2k , k Z 2
y 0 a 为第三象限角， 2k 3 2k , k Z 2
弧度
０
3
2
6
4
3
2
2
sina
０
1
2
3
１
０
－１
０
2
2
2
cosa
１
3
2
1
0
－１
０
１
2
2
2
5
tana
０
3
１
3
不存在
０
不存在
０
3
二、同角的三角函数关系式
平方关系式： sin 2 a cos2 a 1
三、诱导公式：
sin(a k ) sin a(k为偶数） cos(a k ) cosa(k为偶数） tan(a k ) tana(k为整数）
2、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
三、集合之间的运算
1、交集： A B x | x A且x B 2、并集： A B x | x A或x B 3、补集： CU A x | x U且, x A
四、充要条件：
p q ， p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件。
商数关系式： tan a sin a cosa
sin(a k ) -sin a(k为奇数） cos(a k ) -cosa(k为奇数）
sin(a ) sin a cos cosa sin cos(a ) cosa cos sin a sin
tan(a
)
tan a 1 tan a
tan tan
五、二倍角公式
sin 2a 2sin a cosa
cos2a cos2 a sin 2 a 2cos2 a 1 1 2sin 2 a tan 2a 2 tan a
1 tan 2 a 六、正弦定理： a b c
sin A sin B sin C
2、负整指数幂 a1 1 ； a
1
3、分数指数幂 a n n a ；
4、实数指数幂运算法则
an
1 an
（ a 0, n N ）
m
a n n am
(m, n N ,且 m 为既约分数) n
am an amn ；
an anm ； (am )n amn ；(ab)m ambm am
若 m+n=p+q,则 a m a n =a p a q
an
SS1n(n
1) S n 1 (n
2)
x d, a, a d
a , a, aq(q 0) q
7
第七章 平面向量
（一）有关概念 向量：既有大小又有方向的量 向量的大小：有向线段的长度。 向量的方向：有向线段的方向。 大小和方向是确定向量的两个要素。
y ax2 bx c (a 0)
a 0
y
a 0
y
图象 x x
开口方向 开口大小 顶点坐标 对称轴
单调性
最大值与最 小值 奇偶性
向上
向下
| a | 越大，开口越小；| a | 越小，开口越大
( b , 4ac b2 ) 2a 4a
在区间 (, b ] 上是减函数 2a
在区间[ b ,) 上是增函数 2a
零向量：长度为 0 的向量叫做零向量，零向量没有确定的方向，记作 0 。
（二）向量的加法,减法 (三)向量的运算律
⑴加法运算律
①a +b =b +a ②（ a + b ）+ c = a +（ b + c ） ③a+0 =0 +a=a ④ a +（- a ）=（- a ）+ a = 0
⑵数乘运算律
① （ a）=（ ） a ② (a b) = a + b （ ）a =a + a
应用范围：（１）已知两角与一边（２）已知两边及其中一边的对角（两解，一解或无解）
七、余弦定理：
a2 b2 c2 2bc cos A ， b2 a2 c2 2bc cosB ， c2 a2 b2 2bc cosC
应用范围：（１）已知三边（２）已知两边及其夹角
八、三角形面积公式
Ｓ＝ 1 ａｂsinC= 1 bcsinA= 1 acsinB
2、一次函数的单调性
k 0,增函数，图象定过一三象限。
k
0，减函数，图象定过二四象限。
三、二次函数：
一般式：y ax2 bx c 1、解析式： 顶点式：y a(x h)2 k (a 0)
两点式：y a(x x1)(x x2 )
2、二次函数 y ax2 bx c(a 0) 的图象和性质
三个数的设法
第六章 等差数列等比数列
等差数列
an1 an d (从第二项起)
等比数列
an1 q(q 0) an
an=a1+(n-1)d
an=a1q n1 (q≠0)
Sn=
n(a1 2
an
)
=a 1
n+
n(n 1) 2
d
如果 a,A,b 三个数成等差数列
等差中项公式 A= a b 2
定义法：a n1 -a n =d(常数) 中项法：a n1 +a n1 =2 a n (n≥2)
③（-1） a =- a
（四）向量的内积
已知两个非零向量 a 和 b ，它们的夹角为 ，我们把 a b cos 叫做 a 和 b 的内积，记作 a · b
即 ① a · b = a b cos
注意：内积是一个实数，不在是一个向量。
规定：零向量与任一向量的数量积是 a · 0 =0
a =（a 1，,a ,2 ） b =(b 1 ,b 2 ) ② a · b =a 1 b 1 +a 2 b 2
f (x) f (x) 偶函数 ； f (x) f (x) 奇函数； f (x) f (x) 非奇非偶 图象特征：偶函数图象关于 y 轴对称，奇函数图象关于原点对称。
二、一次函数
1、 y kx b(k 0)
2
当 b 0时 y kx 为正比例函数、奇函数，图象是过原点的一条直线。
0, b
1,
N
0)
3、积、商、幂的对数：
loga (MN ) loga
M
loga
N
； log a
M N
loga M
loga
N ； log a
Mp
p log a M
4、常用对数和自然对数：常用对数 log10 N lg N ；自然对数 loge N ln N (e 2.71828 )
四、对数函数
4
函数
a 的范围
a 1
y
指数函数 y log a x(a 0,且a 1) 0 a 1
y
图象
定义域 值域 性质
o (1,0)
x
（1）过点（1，0）
（2）在 (0,) 上是增函数 （3）当 x 1 时， y 0
当 0 x 1时， y 0
o (1,0
x
)
(0,)
R （1）过点（1，0）
（2）在 (0,) 上是减函数 （3）当 x 1 时，
2、函数的性质：
（2）偶次方根的被开方数 0 ； （4）零指数幂的底数 0 。
（1）单调性：一设二求三判定
设： x1, x2 是给定区间（ ）上的任意两上不等的实数 x x2 x1 y f (x2 ) f (x1) y 0函数为增函数 x y 0函数为减函数 x
（2）奇偶性：
判断方法：先判断函数的定义域是否关于原点对称，再看 f (x) 与 f (x) 的关系：
（2）在 R 上是减函数
（3）当 x 0 时， 0 y 1 当 x 0 时， y 1
1、对数的性质：对数恒等式 alogN N ；1 的对数是零 log a 1 0 ；底的对数是 1 log a a 1
2、对数的换底公式： log a
N
log b N logb a
(a
0, a
1,b
当 q≠1 时，Sn= a1 (1 q n ) 1 q
当 q=1 时，Sn=na1 如果 a,G,b 三个数成等比数列
等比中项公式：G 2 =ab
定义法： an1 =q(常数) an
中项法：a n1 a n1 =
a2
n
(n≥2）
若 m+n=p+q,则 a m +a n =a p +a q
d an am nm
二、指数函数
（ a 0,b 0, m, n 为任意实数）
函数
a 的范围
指数函数 y a x (a 0,且a 1)
a 1
0 a 1
y
y
图象
(0,1)
o
x
(0,1)
o
x
定义域 值域
R
(0,)
（1）过点（0，1）
（1）过点（0，1）
性质 三、对数
（2）在 R 上是增函数
（3）当 x 0 时， y 1 当 x 0 时， 0 y 1
2
2
2
九、三角函数性质： 函数
定义域
值域 周期 奇偶性
ｙ＝sinx
Ｒ
【－１,１】
2
奇函数
y=cosx
Ｒ
【－１,１】
2
偶函数
y=tanx
( k , k )
2
2
Ｒ
奇函数
6
单调性 最值
[ 2k , 2k ],增函数
2
2
[ 2k , 3 2k ],减函数
2
2
当 x 2k 时取最大值１ 2
a 为第四象限角， 3 2k 2 2k , k Z 2
3、任意角三角函数定义：已知角ａ终边上任意一点Ｐ的坐标（ｘ，ｙ），（ｒ＝ x2 y2 ）
则 sin a y , cosa x , tan a y
r
r
x
4．特殊角的三角函数值表
角a
00
30 0
45 0
60 0
90 0
1800
2700 3600
(五)向量内积的运算律
① a ·b =b ·a
②（ a ）· b = （ a · b ）= a ·（ b ）
③（ a + b ）· c = a · c + b · c
（六）向量内积的应用 a =（a 1，,a ,2 ） b =(b 1 ,b 2 )
①
向量的模：
|
a
|
aa
| a |
a12 a22
无实根
R
注：当 a 0 时，可先把二次项系数 a 化为正数，再求解。
三、含有绝对值不等式的解法：
| x | a(a 0) x a或x a | x | a(a 0) a x a
第三章 函数
一、函数的概念： 1、函数的两要素：定义域、对应法则。
函数定义域的条件：
（1）分式中的 分母 0 ； （3）对数的真数 0 ，底数 0且 1；
② a 与 b 的夹角: cos a b
| a || b |
cos
a1b1 a2b2
a12 a22 b12 b22
(七)平面向量的坐标运算
设 a =（a 1，,a ,2 ） b =(b 1 ,b 2 ) 则 ① a + b =（a 1 +b 1 ,a 2 +b 2 ） ② a - b =（a 1 -b 1 ,a 2 -b 2 ）
当 x 2k 时取最小值-１ 2
[ 2k ,2k ], 增函数
[2k , 2k ], 减函数
当 x 2k 时取最大值１ 当 x 2k 时取最小值-
１
( k , k )
2
2
上是增函数
无最值
图像
名称 定义 通项公式 前 n 项和公式 中项
判定
性质 s n 与 s n1 的关系
③ a =( a 1 , a 2 )
8
④ a · b =a 1 b 1 +a 2 b 2
(八) 两向量垂直，平行的条件
x b 2a
在区间 (, b ] 上是增函数 2a
在区间[ b ,) 上是减函数 2a
当
x
b 2a
时，
ym in
4ac 4a
b2
当 x b 时， 2a
4ac b2 ymax 4a
当 b 0时， y ax2 c 是偶函数，图象关于 y 轴对称
一、有理指数
第四章 指数函数和对数函数
3
1、零指数幂 规定： a0 1(a 0)
第一章 集合
一、集合的概念
1、集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性。
2、元素与集合的关系： a A, a A
3、常用数集
集合名称
自然数集
表示
N
二、集合之间的关系
正整数集
N 或 N*
整数集 Z
有理数集 Q
实数集 R
注：1、子集:一个集合中有 n 个元素，则这个集合的子集个数为 2n ，真子集个数为 2n 1。
p q ， p 是 q 的充要条件， q 是 p 的充要条件。
第二章 不等式
一、不等式的基本性质： 1、加法法则： 2、乘法法则： 3、传递性： 4、移项： 二、一元二次不等式的解法
b2 4ac
二次函数
y ax2 bx c (a 0)的图象
0
y
x1 o x2 x
wenku.baidu.com
0
y
0
y
o x1=x2 x
o
x
1
一元二次方程
ax2 bx c 0 (a 0)的根
ax2 bx c 0 (a 0)的解集
ax2 bx c 0 (a 0)的解集
有两个不等的实根
x1, x2 (x1 x2 )
x | x x1或x x2
有两个相等的实根
x1
x2
b 2a
x
|
x
b 2a
x | x1 x x2
当 0 x 1时， y 0
第五章 三角函数
一、三角函数的有关概念
1、所有与 a 角终边相同的角表示为 / k 360 , k Z
2、象限角：a 为第一象限角， 2k 2k , k Z 2
a 为第二象限角， 2k 2k , k Z 2
y 0 a 为第三象限角， 2k 3 2k , k Z 2
弧度
０
3
2
6
4
3
2
2
sina
０
1
2
3
１
０
－１
０
2
2
2
cosa
１
3
2
1
0
－１
０
１
2
2
2
5
tana
０
3
１
3
不存在
０
不存在
０
3
二、同角的三角函数关系式
平方关系式： sin 2 a cos2 a 1
三、诱导公式：
sin(a k ) sin a(k为偶数） cos(a k ) cosa(k为偶数） tan(a k ) tana(k为整数）
2、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
三、集合之间的运算
1、交集： A B x | x A且x B 2、并集： A B x | x A或x B 3、补集： CU A x | x U且, x A
四、充要条件：
p q ， p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件。