(完整word版)2019数学理科全国1卷题型分值考点分布粗略分析预测概要

2019高考理科数学题型、分值、考点分布概要粗略分析预测

（个人整理预测，谨慎参考）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。）

说明：选择填空所考查知识点未予以进一步细分。

个人能力及眼光的局限，有可能挂一漏万，以偏概全。谨慎参考

三、解答题（本题共6小题，共70分。）

<必做题>（共5小题，每小题12分，共60分。）

1. 解三角形（三角函数及正余弦定理）

（第1问通常是求角。第2问通常是求面积、周长等的最值）

（具体知识点涉及到：三角函数的诱导公式、倍角公式、和差公式；正余弦定理及面积公式）B ac A bc C ab S sin 2

1sin 21sin 21===∆ A bc c b a cos 2222-+= R C

c B b A a 2sin sin sin === （其中R 为三角形外接圆半径） 1’ 数列

（第1问通常是求通项公式。第2问通常是求和）

（具体知识点涉及到：等差数列、等比数列的定义、通项公式及求和公式等（也有可能涉及到不等式），要求熟练掌握，灵活运用；利用裂项法及错位相减法求数列的前n 项和。）

2. 立体几何（空间向量）

（第1问通常是证明线面平行或者是线面垂直（大多要做辅助线）。第2问通常是求线线角、线面角、面面角，通常要建立空间直角坐标系。） 线线角（异面直线a 与b 所成的角为θ，则b

a b a b a ρρρρρρ⋅==),cos(cos θ） 线面角（直线a 与平面所成的角为θ，则n

a n a n a ρρρρρρ⋅==),cos(sin θ，其中n ρ为平面的法向量）

面面角（设两个平面所成的二面角为θ，则n

m n m n m ρρρρρρ⋅==),cos(cos θ，其中m ρ、n ρ分别为两个半平面的法向量，注：二面角为锐角还是钝角，需要具体问题具体分析。）

3. 概率统计

（第1问通常是根据频率分布直方图，求均值等。第2问(可能有第3问）通常是判断、检验，求分布列和数学期望等）

（具体知识点涉及到：频率分布直方图、茎叶图，均值及方差的计算等，线性回归分析方程必过点),(y x ，2R 越大，越接近于1，拟合效果越好，估计精度越高。离散型随机变量的分布列，数学期望等；正态分布及σ3准则，独立性检验2K 的计算及其结论，以卷面上提供的参考公式及数值为准。）

若),(~p n B X ,则np X E =)(，)1()(p np X D -=

b X aE b aX E +=+)()( )()(2X D a b aX D =+

6826.0)(=+<<-σμσμX P 9545.0)22(=+<<-σμσμX P

9973.0)33(=+<<-σμσμX P

4. 解析几何（圆锥曲线）（以椭圆、双曲线为主）

（第1问通常是圆锥曲线的方程等（较简单）。第2问通常是最值、定值，判断是否存在，说明理由等。比较难）（具体知识点可能涉及到：椭圆、双曲线的定义，基本性质，a 、b 、c 的关系，离心率、渐近线等。）第二问运算量通常较大，需要联立直线方程和圆锥曲线方程，利用韦达定理等求解。

直线与圆锥曲线的相交弦长计算公式：

2122122124)(11x x x x k x x k AB -++=-+=

5. 函数（导数及其综合应用）

（第1问通常是曲线的切线方程或者求单调区间或者求参数的值（较简单）。第2问通常是参数的取值范围，判断是否存在，说明理由等。比较难） （具体知识点可能涉及到：基本函数的求导，直线的点斜式方程)(00x x k y y -=-通常最后最好转化成一般式0=++C By Ax 。0)(>'x f ，函数)(x f 在相应区间上为增函数，0)(<'x f ，函数)(x f 在相应区间上为减函数。）

<选做题>（共2小题，每小题10分，任选其中一道题作答，共10分。）

1. 极坐标与参数方程

（第1问通常是极坐标和直角坐标的转换（比较简单）。第2问通常是利用参数方程，点到直线的距离公式，辅助角公式，及t 的含义，韦达定理求距离最值等，相对难一点。）

点),00y x （到直线0=++C By Ax 的距离公式：2200B A C By Ax d +++= 辅助角公式)sin(cos sin 22ϕααα++=+b a b a ，其中a

b =ϕtan 韦达定理：02=++

c bx ax 的两根为1x ，2x ，

则有:a b x x -=+21 ， a

c x x =⋅21

1.极坐标与直角坐标互化公式：

2．曲线的参数方程

（1）圆222)()(r b y a x =-+-的参数方程可表示为

)(.

sin ,cos 为参数θθθ⎩⎨⎧+=+=r b y r a x . （2）椭圆122

22=+b

y a x )0(>>b a 的参数方程可表示为)(.

sin ,cos 为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==b y a x . （3）抛物线px y 22

=的参数方程可表示为)(.2,22为参数t pt y pt x ⎩⎨⎧==. （4）经过点),(o o O y x M ，倾斜角为α的直线l 的参数方程可表示为

⎩

⎨⎧+=+=.sin ,cos o o ααt y y t x x （t 为参数）. 2. 不等式选讲

b a b a b a +≤±≤-

（第1问通常是令绝对值等于0,求出x 的值分段讨论，求出解集（比较简单）。第2问通常也是利用分段讨论的思想去做，但容易讨论不完整等，比较难一点。）