七年级数学下册 11.6 零指数幂与负整数指数幂(第2课时
零指数幂与负整数指数幂
数指数幂的运算规则实际上是零指数幂运算规则的一种扩展。
06
零指数幂与负整数指数 幂的实例
零指数幂的实例
定义
零指数幂定义为1的0次方等于1。
实例
例如，10^0 = 1，5^0 = 1，2^0 = 1等。
负整数指数幂的实例
定义
负整数指数幂定义为1除以正整数 指数幂。
实例
例如，2^(-3) = 1/8，5^(-2) = 1/25，10^(-1) = 1/10等。
应用
在解决实际问题时，我们 通常使用零指数幂的性质 来简化计算。
负整数指数幂的性质
定义
负整数指数幂定义为1除以正整数指数幂的倒数，即a^(-n) = 1 / (a^n)，其中a为底数， n为正整数。
性质
负整数指数幂的性质是底数不能为0，因为任何数的0次方都等于1，所以当底数为0时， 结果无意义。此外，当n为奇数时，负整数指数幂的结果为正数；当n为偶数时，负整数 指数幂的结果为负数。
应用
在解决实际问题时，我们通常使用负整数指数幂的性质来简化计算。例如，在物理学中， 我们经常使用负整数指数幂来表示单位不同的量，如速度和时间的关系v = t^-1等。
03
指数幂的运算规则
零指数幂的运算规则
定义
零指数幂定义为1的0次方 等于1，即任何非零数的0 次幂等于1，而0的0次幂 无定义。
计算方法
使用场景
在科学计算、工程领域中经常出现，用于计算逆运算情况。
04
指数幂的应用
零指数幂在生活中的应用
物理单位换算
在物理学科中，零指数幂被广泛应用于单位换算，例如在计算能 量转换时，需要用到零指数幂进行单位转换。
化学方程式配平
在化学学科中，零指数幂被用于配平化学方程式，确保反应前后的 原子数量相等。
《整数指数幂》(第2课时负整数指数幂运算性质)
例如，在物理学、工程学、化学等 学科中，常常需要求解指数幂来描 述某些现象和规律。
03
零指数幂和负整数指数幂 的联系
零指数幂的公式和运算性质
零指数幂的公式
任何非零数的0次幂都等于1，即a^0 = 1（a≠0）。
零指数幂的运算性质
零指数幂与正整数指数幂的运算性质是一致的，即可以进行加、减、乘、除等运 算，且与相同指数的幂的运算结果相同。
预测未来的趋势
例如，基于过去的销售数据预测未来的销售趋势。
优化问题求解
例如，在物流和运输领域中，通过整数指数幂优化运输成本。
在数学领域中的应用
01
02
03
证明数学定理
例如，利用整数指数幂证 明等式或不等式。
求解方程
例如，求解包含指数的方 程。
计算组合数
在组合数学中，整数指数 幂常用于计算组合数。
在物理领域中的应用
应用举例
在物理学中，负整数指数幂运 算常被用于表示某些物理量或 现象的倒数，如电阻、电容等
。
在化学中，负整数指数幂运算 常被用于表示化学反应的速率
常数或活化能等。
在工程领域中，负整数指数幂 运算常被用于计算电路中的阻
抗、导纳等。
02
正整数指数幂运算
定义和公式
定义
正整数指数幂运算是指将一个数乘以自己的指数次幂。例如，$2^{3}$ 表示 $2$ 乘以 $2$ 的 $3$ 次幂。
整数指数幂的定义
整数指数幂指的是一个数乘以它自己的整数次幂 。
科学记数法
科学记数法是一种表示大数或小数的简便方法， 它可以将一个数表示成 a × 10^n 的形式，其中 1 ≤ |a| < 10，n 是整数。
北师大版七年级下册数学课件第1章1.3第2课时零指数幂与负整数指数幂
第一章 整式的乘除
1.3 同底数幂的除法 第2课时 零指数幂与负整数指数幂
习题链接
提示：点击 进入习题
1D 2A
3D 4D
5B 6D 7C 8 见习题
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提示：点击 进入习题
9D 10 B 11 A 12 A
13 B 14 B 15 见习题 16 见习题
答案显示
习题链接
④任何不等于零的数的零次幂都等于1.
A 11．若 2 ＋2 ＋2 ＋2 ＝2，则 n＝( 所以原式＝2－2－2 02n4.
n
n
n
20．已知a2－3a＋1＝0，求a＋a－1的值．
)
9．【2020·泰安】下列运算正确的是( )
A．－1 B．－2 A．x＞3
B．x≠3且x≠2
4．【2019·襄阳】下列运算正确的是( )
下列各式的计算中，不正确的个数是( )
解：由题意得2x＋4≠0，且9－3x≠0，即x≠－2且x≠3.
33－(－7)＝310
解：设S＝1＋2－1＋2－2＋…＋2－2024，①
②－①得S＝2－2－2 024.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
求1＋2－1＋2－2＋…＋2－2 024的值．
4．【2019·襄阳】下列运算正确的是( )
(1)1＋3－1＋3－2＋…＋3－2 024；
C．0
1 D.4
④(－10)－4÷(－10－1)－4＝－1.
3．【中考·聊城】下列计算错误的是( )
9A．．【1个2【020点·泰B安拨．】2下个】列2运n算＋C正．确23的个n是＋( 2Dn)．＋4个2n＝4×2n＝22×2n＝22＋n＝2，所以 2＋n＝1，
北师大版七年级下册数学负整数指数幂的应用
北师大版 七年级下册
情境导入
正整数指数幂有哪些运算性质? （1）am·an=am+n (a≠0 m、n为正整数)
（2）(am)n=amn (a≠0 m、n为正整数)
（3）(ab)n=anbn (a，b≠0 m、n为正整数)
（4）am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数且m>n)
(2) (2ab2c-3)-2÷(a-2b)3
计算下列各式，并且把结果化成只含正 整数幂的形式。
(1)、(a4 )2 (b2 )3 (2)、(xy3z2 )2
(3)、(3ab2 )2 (a2b1)3 (4)、(2x2 y3)3(xy2 )2
随堂演练
104 10000 103 1000 102 100 101 10 100 1 101 0.1 102 0.01 103 0.001 104 0.0001
结论：当指数的范围扩大到了全体整数时， 幂运算中幂的性质仍然成立。
归
a3 ●a-5 = a-2 a-3 ●a-5 = a-8 a0 ●a-5 = a-5
纳
am●an=am+n，这条性质对
于m，n是任意整数的情形 仍然适用。
例题： (1) (a-1b2)3;
(2) a-2b2● (a2b-2)-3 跟踪练习： (1) x2y-3(x-1y)3；
an
1 an
(a
0)
这就是说：a－n（a≠0)是an
的倒数
练习
（1）32=___9__， 30=_1__， 3-2=_1_/_9__; （2）(-3)2=__9__，(-3)0=_1__，(-3)-2=_1__/_9_；
判断下列式子是否成立？
第14讲：同底数幂的除法、零指数幂与负整数指数幂
第14讲：同底数幂的除法、零指数幂与负整数指数幂一、本讲知识标签同底数幂的除法：(≠0, 为正整数，并且). 同底数幂相除，底数不变，指数相减.零指数幂：即任何不等于零的数的零次方等于1.负整数指数幂：a-n=n a 1( a ≠0,n 为正整数）即：任何不为零的-n （n 为正整数）次幂等于这个数n 次幂的倒数要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.二、范例分析例1.已知，求的值．【分析】利用除法与乘法的互逆关系，通过计算比较系数和相同字母的指数得到的值即可代入求值．解：由已知，得，即，，，解得，，．所以． 也可以直接做除法，然后比较系数和相同字母的指数得到的值.【变式】（1）已知，求的值． （2）已知，，求的值． （3）已知，，求的值．【答案】解：（1）由题意，知．∴ ． ∴ ，解得．a m n ，m n >()010.a a =≠312326834m n ax y x y x y ÷=(2)n m n a +-m n a 、、312326834m n ax y x y x y ÷=31268329284312m n n ax y x y x y x y +=⋅=12a =39m =2812n +=12a =3m =2n =22(2)(23212)(4)16n m n a +-=⨯+-=-=m n a 、、1227327m m -÷=m 1020a =1105b =293a b ÷23m =24n =322m n -312(3)327m m -÷=3(1)2333m m --=3323m m --=6m =（2）由已知，得，即．由已知，得．∴ ，即．∴ ∴． （3）由已知，得．由已知，得．∴ ．例2.已知2a=3,4b=6,8c=12,a 、b 、c 的关系.【分析】本题逆用幂的运算规律,同底数幂乘除的规律,巧妙地将3用2a 代替将6用22b 代换,化成2的幂,从而找出a 、b 、c 之间的关系.解:因为8c=12,所以(23)c=2×6,又因为4b=6,所以23c=2×4b=2×22b=22b+1,所以3c=2b+1因为4b=6,所以22b=2×3,又因为2a=3,所以22b=2×2a=2a+1,所以2b=a+1,所以3c-1=a+1,所以a-4b+3c=0.三、训练提高（一）选择题:1.（2015•下城区二模）下列运算正确的是（ ）A ．（a3﹣a ）÷a=a2B ．（a3）2=a5C ．a3+a2=a5D ．a3÷a3=12.化简11)(--+y x 为（ ） A 、y x +1 B 、y x 1+ C.、1+xy y D 、1+xy x 3.已知P=,那么P 、Q 的大小关系是( ) A.P>Q B.P=Q C.P<Q D.无法确定（二）填空题:4. 计算.5.（2015春•成都校级月考）（﹣a6b7）÷= ． 1020a =22(10)20a =210400a =1105b =211025b =221101040025a b ÷=÷2241010a b -=224a b -=22222493333381a b a b a b -÷=÷===23m =3227m =24n =2216n =32322722216m n m n -=÷=9999909911,99Q =()()34432322396332x y x y x y x y x y xy -+÷=-+-6.若整数x 、y 、z 满足,则x=_______,y=_______,z=________.(三) 解答题:7.先化简，再求值：，其中＝－5．8.已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，12=-x ，2=y ，求22007)(y cd x b a --++ 的值.（4分）9.若2010=a ， 1510-=b ，求b a 239÷的值.10.已知,求整数x.11.阅读下列材料：关于x 的方程：121212111,;222,;333,;x c x c x x c cx c x c x x c cx c x c x x c c +=+==+=+==+=+==的解是的解是的解是 …请观察上述方程与解的特征，比较关于x 的方程(0)m m x c m x c +=+≠与它们的关系，猜想它的解是什么？并加以验证.12.请你来计算：若1＋x ＋x2＋x3＝0，求x ＋x2＋x3＋…＋x2012的值．91016()()()28915x y x ⨯⨯=()()()23242622532a a a a a ⎡⎤⋅-÷÷-⎢⎥⎣⎦a 2(1)1x x +-=。
零指数幂与负整数指数幂课件青岛版数学七年级下册
11.6 零指数幂与负整数指数幂
观察与思考
(1) 你听说过这样一个故事吗?古 印度舍罕国王打算重赏国际象棋发 明者宰相西萨. 西萨要求在棋盘的 第1个格内只赏 1粒麦子，在第 2个 格内只赏2粒，第3 个格内只赏4粒，
11.6 零指数幂与负整数指数幂
略
习题 11.6
习题 11.6
复习与巩固
1. 计算：50，(－1)0，(a－b)0. 50 ＝ 1， (－1)0＝ 1， (a－b)0＝ 1
习题 11.6 2. 计算：20－2，5－3，8－4，(a－b)－2.
习题 11.6 3. 计算：
(1) b2÷b3 ·b8；
(2) 108×100×10－2；
11.6 零指数幂与负整数指数幂 (1) 观察下面两组含有零指数幂和负整数指数幂的算式：
11.6 零指数幂与负整数指数幂 分别按照整数指数幂的意义和仿照同底数幂的乘法与除 法的运算性质进行计算，所得到的结果是否相同?
对于同一个算式，这两种算法的结果是相同的.
11.6 零指数幂与负整数指数幂
由此可见，同底数幂乘法和除法的运算性质在整数 范围内仍能使用.
11.6 零指数幂与负整数指数幂
(2) 你能通过举例，验证积的乘方和幂的乘方的运算性 质对于零指数和负整数指数仍能使用吗?与同学交流.
11.6 零指数幂与负整数指数幂 (3) 由上面的验证过程，你能得到什么结论?
引人零指数和负整数指数后，原有的正整数 指数幂的运算性质可以扩展到全体整数指数.
11.6 零指数幂与负整数指数幂 例5
(6) 103÷100× 105. ＝103－0＋5 ＝ 108
11.6 零指数幂与负整数指数幂 2. 填空(在方框内填上合适的数 )：
北师大版数学七年级下册.1同底数幂的除法及零次幂和负整数指数幂课件
0.50 = 1 （-1）0 = 1
（ 1 ）- 6 = 64 2
（ 3 ）- 3 = 6 4
4
27
10-5 = 1
100000
已知3m=2, 9n=10, 求33m－2n 的值.
解： 33m－2n =33m÷32n =(3m)3÷(32)n =(3m)3÷9n =23÷10 =8÷10 =0.8.
错误，应等于b6-3 = b3
正确
（4）(-bc )4÷ (-bc ) 2 = -b 2 c 2
错误，应等于(-bc )4-2= (-bc ) 2 = b 2 c 2
计算：
1
3 12 34
；
2-2315 -2312；
解：原式=38；
解：原式=﹣231155
312 212
=﹣ 8 ； 27
计算（结果用整数或分数表示）：
（1）am－n的值； (2)a3m－3n的值.
解:(1)am－n=am÷an=8÷5 = 1.6；
(2)a3m－3n= a3m ÷ a3n
= (am)3 ÷(an)3
=83 ÷53
=512 ÷125
=
51 12
2 5
.
同底数幂的除法可以逆用：am－n=am÷an
新知探究2
做一做：
3
3
2
2
1
1
猜一猜： 0
本课小结
1.同底数幂的除法法则:
同底数幂相除, 底数不变，指数相减.
am an
= am-n
(a≠0, m、n为任意整数)
2.任何不等于零的数的零次幂都等于1.
a0=（ 1a0）
3.负整数指数幂：
a-n
=
1 an
第2课时 零指数幂、负整数指数幂
可以很方便地表示一些绝对值较小的数.一般地,一个小于1的正数可以表示为
a×10n
的形式,其中1≤a<10,n是 负 整数.
探究点一:零指数幂、负整数指数幂
【例 1】 (1)计算:-14-(2 020-π)0×( 1 )-1+(-2)-2; 2
【导学探究】 1.(2 020-π)0= 1
,( 1 )-1= 2 ,(-2)-2= 2
探究点二:用科学记数法表示绝对值较小的数
【例2】 用科学记数法表示下列各数.
(1)0.003 009;(2)0.000 010 96;(3)0.000 329.
【导学探究】
把一个小于1的正数表示为a×10n的形式,先确定a的值,其中(1),(2),(3)题中
的a分别是 3.009,1.096,3.29
.
再确定n,n的绝对值等于原数中第一个非0数字左边所有0的个数,其中(1),(2),
(3)题中的n分别是 -3,-5,-4
.
解:(1)0.003 009=3.009×10-3. (2)0.000 010 96=1.096×10-5. (3)0.000 329=3.29×10-4.
用科学记数法表示绝对值较小的数,应把握以下几个方面:(1)a为整 数位数为1的小数;(2)n为负整数,n的绝对值等于原数中第一个非零数字左面 所有零的个数(包括小数点前面的那个零).
1.(2019福建)计算22+(-1)0的结果是( A )
(A)5 (B)4 (C)3 (D)2
2.下列各数中,负数是( B )
(A)-(-2)
(B)-|-1|
(C)(-1)0
(D)1-2
3.(2019宜宾)人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元,某种神经元的直径约
沪科版数学七年级下册第2课时 零次幂及负整数次幂课件
2 2
1
22
1 4
.
练一练
计算：
3
0
3
1 2018
1 2
1
解：原式= 1-3+1+2
=1
随堂练习
1. 计算(-3)0的结果为（ B ）.
A. 0
B. 1
C. -3
D.3
2.
若1
x
1 3
0
=1
，
则
满
足
条
件
的
x
的取值范围是
x
_____3____.
3.
计算的
1 2
1
结果是（
D
若按同底数幂的除法性质，得： 33÷33=33-3=30； 108÷108=108-8=100； an÷an=an-n=a0.(a≠0)
结论：30=1，100=1， a0=1 (a≠0).
于是约定：a0=1 (a≠0) 语言表述：任何一个不等于零的数的零次幂等于1.
2.除法运算及分数约分，得：
32 35 =
(3)要使32÷35=32-5和a3÷a5=a3-5也成立，应当规定3-3 和a-2分别等于多少呢？
活动1：探究零次幂、负整数次幂
1.根据除法运算中，一个数除以它本身商为1，得： 33÷33=1; 108÷108=1; an÷an=1 (a≠0).
那么，你能上节课学的同底数幂的除法来计算吗？ 你发现了什么？
第2课时 零次幂及负整数次幂
沪科版·七年级下册
复习导入
n个a
幂的意义: a·a·… ·a = an
同底数幂的乘法运算法则：am ·an = am+n 同底幂的除法运算法则: am÷an=am–n
七年级数学下册11.6零指数幂与负整数指数幂说课稿
七年级数学下册11.6零指数幂与负整数指数幂说课稿一. 教材分析《新人教版七年级数学下册》第11.6节“零指数幂与负整数指数幂”是初中学段初中一年级下学期的数学课程内容。
这一节主要介绍零指数幂和负整数指数幂的概念、性质及其运算规律。
学生在学习了有理数、实数等基础知识后，进一步拓展指数幂的知识，为以后学习代数式、函数等高级知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，如实数、有理数等概念。
然而，对于零指数幂和负整数指数幂这些较抽象的概念，学生可能存在一定的理解难度。
因此，在教学过程中，需要从学生已有的知识出发，循序渐进地引导学生理解和掌握新知识。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解零指数幂和负整数指数幂的概念，掌握它们的性质和运算规律。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生发现和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力和创新意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：零指数幂和负整数指数幂的概念、性质和运算规律。
2.教学难点：零指数幂和负整数指数幂的运算规律以及应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合数学软件和网络资源，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习指数幂的基本概念，引导学生思考零指数幂和负整数指数幂的意义。
2.自主学习：让学生独立观察和分析 examples，引导学生发现零指数幂和负整数指数幂的性质。
3.小组讨论：学生进行小组讨论，分享各自的学习心得，引导学生共同探讨零指数幂和负整数指数幂的运算规律。
4.讲解与演示：教师对零指数幂和负整数指数幂的概念、性质和运算规律进行讲解，并通过示例进行演示。
5.练习与巩固：布置练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固零指数幂和负整数指数幂的知识。
沪科版数学七年级下册第2课时 负整数次幂及其应用教案与反思
第2课时负整数次幂及其应用人非圣贤，孰能无过？过而能改，善莫大焉。
《左传》原创不容易，【关注】，不迷路！【知识与技能】1.了解零指数幂和负整数指数幂的意义.会进行化简或计算.2.会用科学记数法表示绝对值小于1的数.【过程与方法】经历探索零指数幂和负整数指数幂的运算性质的过程，体会由特殊到一般、类比等数学思想方法，提高观察、分析和归纳的能力.【情感态度】通过参与数学学习活动，让学生在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论，增强合作交流意识，积累解决问题的经验.【教学重点】零指数幂和负整数指数幂的运算顺序及科学记数法.【教学难点】零指数幂和负整数指数幂的运算性质的探究过程.一、情境导入，初步认识问题正方体甲的体积为103cm3，正方体乙的体积为105cm3，正方体甲的体积是正方体乙体积的几分之几？【教学说明】教师提出问题，学生很容易列出算式，初步感受被除式的指数小于或等于除式的指数这种情形的存在，激发学生探求新知识的欲望.二、思考探究，获取新知1.零指数幂和负整数指数幂.探究：我们已经得到了当m>n时，am÷an(a≠0)的运算法则，那么当m≤n(m,n都是正整数）时，am÷an(a≠0)又如何计算呢？（1）当被除式的指数等于除式的指数（即m=n）时，例如，33÷33,108÷108,an÷an.容易看出所得的商都是1，另一方面，仿照同底数幂的除法性质进行计算，得（2）当被除式的指数小于除式的指数（即mn，且正整数次幂的运算性质同样适合于零次幂和负整数次幂.2.用科学记数法表示较小的数.问题：前面我们学过用科学记数法表示一些绝对值大于10的数，例如228000可记作2.28×106.那么，绝对值小于1的数如何表示呢？观察：【教学说明】教师提出问题，学生思考分析、相互交流，归纳用科学记数法表示较小数的方法.【归纳结论】绝对值小于1的数可记作a×10-n的表达式，其中1≤a<10,n是正整数，n 等于原数中第一个不等于零的数字前面的零的个数（包括小数点前面的一个零），这种记数方法叫作科学记数法.三、典例精析，掌握新知例1计算：例2用科学记数法表示下列各数：(1)0.00076;(2)-0.000001.59.解】（1）0.00076=7.6×0.0001=7.6×10-4.(2)-0.00000159=-1.59×0.000001=-1.59×10-6.【教学说明】学生独立自主完成，教师选取部分学生上台展示自己的答案，加深对新学知识的理解和运用.四、运用新知，深化理解1.计算：2.计算:(1)(-x)10÷(-x)7;(2)(-m)5÷(-m)9;(3)4m+2÷4m-2;(4)(xy)5÷(-xy)2;(5)(-2xy)5÷(-2xy)5.3.用分数或小数表示下列各数:4.用科学记数法表示下列各数：0.0602,-0.00602,0.0000602,53.8,-340005.水是由氢、氧两种元素组成的，1个氢原子的质量为1.674×10-27kg，1个氧原子的质量为2.657×10-26kg，1个氢原子与1个氧原子的质量哪个大？【教学说明】教师给出习题，学生独立自主完成，教师巡视，对有问题的学生及时予以指正.教师也可选取几个学生上台在黑板上算,然后给予点评.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问请与同伴交流.【教学说明】学生相互交流，回顾零指数幂和负整数指数幂的运算性质，以及用科学记数法表示较小数的方法，进行知识的提炼和归纳.完成练习册中本课时练习.从实际问题引出零次幂和负整数次幂，再探究它们的运算性质，学生积极主动，体验应用知识的成就，增强学好数学的信心【素材积累】宋庆龄自1913年开始追随孙中山，致力于中国革命事业，谋求中华民族独立解放。
青岛版七年级数学下册 11.6.2《零次幂和负整数指数幂》课件%2818张PPT%29
1 3
（5）(3)3 (3)3 ( 1)3 ( 1)3 0
3
（6） (102)2 ÷(104)3• (103)2
1 100
3
（7） 100 +10 –1 + 10 –2
1.11
4.用小数表示下列各数：
①10-4；
② 1.6×10－3；
③2.1×10-5； ④－3.2×10－5。
5.计算：
（1）a2×a-3；（2）(a×b)-3；（3）(a-3)2。
6.计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数 幂的形式：
（1）(a-3)2(ab2)-3；
（2）(x-3yz-2)2；
7.(3x-2)0=1成立的条件是_________. 8.计算(-3-2)3的结果是_________.
9.若x2+x-2=5,则x4+x-4的值为________. 10.若x=-1,则x+x-1=__________.
10
若 10x 0.0001，则x=___.
1 、 计算：
43
(1)3
(0.2)2
2、计算：( 1 )3 2
22 102
【精练反馈】
▪ 1.计算
▪ （1）3-2=
（2）-3-2 =
▪ （3）（-3）-2= （4）-（-3）-2=
▪ （5）5-2= ( 6 )(m-n)-1 =
▪ 2.判断下列各式是否正确？ ▪ ⑴ a-3 .a2=a2+(-3) （ ） ▪ ⑵ -a-3 .a-4=a-7 ( ) ▪ ⑶ （-3）2 (0.2)-1 (-2)-2 ( )
中的条件可以改为：
（a≠0，m、n都是正整数）
同学们请休息
——
七年级数学下册 11.6 零指数幂与负整数指数幂 幂的运算中的几种思维火花素材 (新版)青岛版
幂的运算中的几种思维火花幂的运算法那么，课本上学过的有：〔1〕同底数幂相乘，底数不变，指数相加：n m n m a a a +=⋅.〔2〕积的乘方，每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 ： ()n n n b a ab =.〔3〕幂的乘方，底数不变，指数相乘： ()mn n m a a =.〔4〕同底数幂相除，底数不变，指数相减： n m n m a a a -=÷.这些法那么都是在有理数运算的根底上讨论的，法那么中的底数字母可以代表数字，也可以是代数式，而指数字母目前只代表正整数. 这些法那么运用时还要注意几种数学思想的提炼，这样才会灵活处理各种问题.（1） 数字到字母的迁移思维[例1] 计算 n n m x x x 21113-+-⋅⋅.〔分析〕问题还是同底数幂的乘法，只不过指数不是具体的数字，变成代数式了，我们仍然可以运用法那么，指数相加时要注意合并同类项.[解] 原式=n n m x 21113-+++-=13+-n m x .〔注〕事实上我们所学的幂的运算法那么中，指数都可以扩展为字母或代数式.[例2 ] 计算 ()12-m x . 〔分析〕2x 看作幂，1-m 看作乘方指数，指数相乘时，要注意有括号的作用：2()1-m =22-m .[解] 原式=()12-m x =22-m x .（2） 整体思维[例3]计算 ()()()nb a a b b a 232---. 〔分析〕如果想到()b a a b --=-，这样()()[]()333b a b a a b --=--=-就可以把()b a -看作一个整体，作为底数，进行同底数幂的乘法.[解] 原式=()()[]()n b a b a b a 232----=()n b a 25+--.〔注〕法那么中的底数都可以是数字、字母、代数式，要注意观察其特点，灵活运用法那么进行运算.[例4]计算 ()()3252b a b a ÷. 〔分析〕被除式和除式分别是积的乘方，但是两个积相同，我们还是把b a 2看作一个整体，先进行同底数幂的除法，再进行积的乘方.[解] 原式=()2422b a b a =.〔注〕该题有两种思路，可以分别试算一下，然后再选择一种简便方法.（3） 逆向思维[例5] 计算 100101425.0⋅.〔分析〕指数太大，直接乘方计算无法进行。
七年级数学下册 11.6 零指数幂与负整数指数幂 幂的运算法则逆用九类素材 (新版)青岛版
幂的运算法则逆用九类a m·a n=a m+na m÷a n=a m-n(a≠0，m、n为正整数)，(a m)n=a mn，(ab)n=a n b n是有关幂的运算的四条运算法则，逆用幂的这四条法则是一种常见的数学思想．巧用这种数学思想解决有关幂的问题，常可使问题得到简捷解决．下面通过举例说明其在九个方面的应用．一、求整数的位数例1：求n=212×58是几位整数．析解：可逆用上述幂的运算法则第1、4条，把n写成科学记数法a×10n形式：n=24×28×58=16×(2×5)8=1.6×109，∴ n是10位整数．二、用于实数计算例2：计算：(1)(-4)1995×0.251994=(-4)×(-4)1994×0.251994=(-4)×(-4×0.25)1994=-4×(-1)1994=-4．三、寻找除数例3：已知250-4能被60—70之间的两个整数整除，求这两个整数．析解逆用幂的运算法则第一条将原数进行分解，就可找到解决此题的途径．250-4=22·248-4=4×248-4=4(248-1)=4(224+1)(212+1)(26-1)(26-1)=4(224+1)(212+1)×65×63∴ 这两个数是65、63．四、判断数的整除性例4：若3n+m能被10整除，你能说明，3n+4+m也能被10整除．析解：若将3n+4+m变形成3n+m与10的整数倍的和的形式，此题就可迎刃而解．逆用幂的运算法则，有3n+4+m=34×3n+m=81×3n+m=80×3n+(3n+m)，结论已明．五、判定数的正、负=(2m)2-2m+n+1+(2n)2=(2m)2-2×2m×2n+(2n)2=(2m-2n)2≥0，(逆用了第3、1条)∴ 原数是非负的．六、确定幂的末尾数字例6：求7100-1的末尾数字．析解：先逆用幂的运算法则第三条，确定7100的末尾数字．∴ 7100-1=(72)50-1=4950-1=(492)25-1=(2401)25-1，而(2401)25的个位数字是1，∴ 7100-1的末尾数字是0．七、比较实数的大小例7：比较750与4825的大小．析解：750=(72)25=4925，可知前者大．八、求代数式的值例8：已知10m=4，10n=5．求103m-2n+1的值．析解：逆用幂的运算法则．103m-2n+1=103m×10-2n×10=(10m)3×(10n)-2×10九、求参数例9：已知：2.54×210×0.1÷(5×106)=m×10n(1≤m＜10)．求m、n的值．分解：逆用幂的运算法则，把等式的左边也转化成科学记数法的形式，便可求出m、n 的值．原式=2.54×(22)5×10-1÷(5×106)=2.54×44×4×10-1÷5×10-6=(2.5×4)4×4×10-1÷5×10-6=8×10-4=m×10n．由科学记数法定义得m=8，n=-4．综上所述可知，逆用幂的四条运算法则后，都在不同程度上降低了题目的难度，甚至使那看似束手无策的题目(如例3、例4)，前景也变得柳暗花明了。
七年级数学下册第8章第2课时零次幂负整数次幂及科学记数法课件新版沪科版ppt
amn
（a≠0，m，n都是正
整数，且m>n）推广到 m=n 的情形，那么就会有
am am
amm
a0.
这启发我们规定 a0 （ 1 a 0）.
即任何不等于零的数的零次幂都等于1.
典例精析
例1：已知(3x－2)0有意义，则x应满足的条件是
__x___32___．
解析：根据零次幂的意义可知：(3x－2)0有意义，
知识要点
用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法：
即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数 表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1 ≤|a| <10. n等于原数第一个非零数字前所有零的个数. （特别注意：包括小数点前面这个零）
例7 用小数表示下列各数： (1)2×10－7；(2)3.6×10－3； (3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.
方法总结：关键是理解负整数指数幂的意义，依次 计算出结果．当底数是分数时，只要把分子、分母 颠倒，负指数就可变为正指数．
例5 把下列各式写成分式的形式：
（1）x2 ;
（2）2xy 3.
解:（1）x2 =
1 x2
;
（2）2xy 3 =2x
1 y3
=
2x y3 .
例6
解析：分别根据有理数的乘方、0指数幂、负 整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根 据实数的运算法则进行计算．
第8章 整式乘法与因式分解
8.1 幂的运算
3.同底数幂的除法
第2课时 零次幂、负整数次幂及科学记数法
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负 整数指数幂的运算;（重点，难点）
七年级数学下册 11.6零指数幂与负整数指数幂教案 (新版)青岛版
零指数幂与负整数指数幂教学目标：1.通过数字游戏的自主探究，猜想零指数幂和负整数指数幂的意义，并尝试验证其规定的合理性。
2.掌握零指数幂和负整数指数幂在实际问题中的应用。
3.在经历猜想—验证的探究活动中发展推理能力，并能够流利地表达自己的观点。
教学重点：对零指数幂和负整数幂的意义的猜想和验证过程；教学难点：零指数幂和负整数指数幂的意义在实际问题中的应用以及它们的逆用。
学法指导：猜想——验证——应用学生课前知识储备：（设计意图：通过复习让学生更好的用旧知识的迁移推导新知识）用符号语言表达“同底数幂的除法法则”：————————————文字表述：————————————法则的使用条件：————————————理由：————————————情境导入：（以生动形象的动点问题导入新课，激发学生探求欲。
）数字游戏：（投影）一动点P按照“跳中点”的规则，从数轴上的数字16处出发，第一次跳到数字8处，第二次跳到4处，第三次跳到2处，按照此规律，你能依次说出其跳动到的其他数字吗？你能用2的幂的形式来表达这些数字吗？课内探究活动设计：验证猜想：（老师与学生一起完成）1.根据除法运算方法直接计算：23÷23= （）÷（）=（）2.根据同底数幂的除法运算性质计算：23÷23=2（） = 2（）结论： 20=（）类比零指数幂的验证过程自主验证负整数指数幂的意义：（学生自主完成，“一帮一”小队分工、合作、交流、汇报）（1） 23÷24（2） 22÷25（3） 3÷33要求：1. 请每一小队的队员用除法运算计算，队长用同底数幂相除的法则计算。
2. 对照你们计算的结果，每一小队汇报你们发现的结论。
3. 你能用一个公式表达这一发现吗？（队员、队长分别汇报，并汇报自己小队发现的结论）问题跟进：你能发现负整数指数幂转化为常规数字的转化规律吗？“一帮一”小队交流、汇报。
自学质疑：学生自主阅读课本96页、98页，要求：• 1.用符号语言和文字用语言两种语言熟记法则。
1.3.2 零指数幂与负整数指数幂 课件2021—2022学年北师大版数学七年级下册
1
1
2( ) =
4
,2( )= 8.
【同底数幂的除法法则】
【除法的意义】
525
1037
…… 结论:
52 55
103 107
……
……
【例题3】用小数或分数表示下列各数： (1) 10－3；(2) 70 ×8－2 ；(3) 1.6×10－4 .
解：(1)103
1 103
1 1000
0.001;
(2)70 8-2
④(－10)－4÷(－10－1)－4＝－1.
A．4
B．3
C．2
D．1
7.将 ( 1 )1，(－2)0，(－3)2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的 6
是( A )
A．(－2)0＜ ( 1 )1 ＜(－3)2 6
B. ( 1 )1 ＜(－2)0＜(－3)2
6
C．(－3)2＜(－2)0＜
(
1
)1
6
D．(－2)0＜(－3)2＜ ( 1 )1 6
(3) ( 1 )5 ( 1 )2; 22
(4) (－8)0÷ (－8)－2 .
只要m，n都是整数，就
有am ÷an=am－n成立！
在引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩充到了全
体整数，幂的运算性质仍然成立．即有：
(1)am·an＝am＋n；(2)(am)n＝amn；(3)(ab)n＝anbn；
探究新知
方法总结
用科学记数法表示较小数的三点注意 (1)a为整数位为1位的小数. (2)n的绝对值等于原数中小数点向右移动的位 数或等于这个数的第一个非零数字前面所有零 的个数(包括小数点前面的那个零). (3)用科学记数法表示一个负数时,不要漏掉原 数前的“-”.
初一七年级数学下册整式的乘除零指数幂与负整数指数幂练习浙教版
3.6 同底数幂的除法第2课时 零指数幂与负整数指数幂知识点1 零指数幂与负整数指数幂的概念零指数幂的意义：规定：a 0＝1(a≠0)，即任何不等于零的数的零次幂都等于1. 负整数指数幂的意义：a －p＝1a p (a≠0，p 是正整数)．即任何不等于零的数的－p(p 是正整数)次幂，等于这个数的p 次幂的倒数．1．下列说法中，正确的是( ) A ．(m －1)0的值总等于1 B ．3－3表示－3个3相乘 C ．a －m ＝－a mD ．a －m (a≠0，m 是正整数)表示m 个a 乘积的倒数 知识点2 科学记数法表示绝对值较小的数对于绝对值较小的数，我们可以用a×10－n来表示，其中n 的值为第一个非零数前的零的个数．例如0.00123＝1.23×10－3.2．某种生物细胞的直径约为0.00056 m ，将0.00056用科学记数法表示为( ) A ．0.56×10－3 B ．5.6×10－4 C ．5.6×10－5 D ．56×10－5一 零指数幂与负整数指数幂的有关计算教材例5变式计算：(1)20＋2－1；(2)(－15)－2×(7)0；(3)(－3)4÷36.[归纳总结] 正确理解零指数幂与负整数指数幂的意义，依据规定进行计算，这样才不易出错．二 科学记数法表示绝对值较小的数教材例4变式题2016•苏州肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007 mm ，0.0007用科学记数法表示为( )A ．0.7×10－3B ．7×10－3C ．7×10－4D ．7×10－5[反思] 计算：－12x4y3z÷(－3x3y2)．解：原式＝－12÷(－3) x4－3y3－2①＝－4xy.②(1)找错：从第________步开始出现错误；(2)纠错：一、选择题1．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫120＝( ) A ．－2 B ．2 C ．1 D ．－12．下列运算正确的是( ) A ．x 2·x 3＝x 6 B ．3－2＝－6 C ．(x 3)2＝x 5 D ．40＝13．下列说法中正确的是( ) A ．(π－3.14)0没有意义 B ．任何数的零次幂都等于1C ．一个不等于0的数的倒数的－p 次幂(p 是正整数)等于它的p 次幂D ．计算(33－3×9)0的结果是14．2016·宜宾科学家在实验中检测出某微生物细胞的直径约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为( )A ．3.5×10－6B ．3.5×106C ．3.5×10－5D ．35×10－55．2015·厦门2－3可以表示为( ) A ．22÷25 B ．25÷22 C ．22·25D ．(－2)×(－2)×(－2)6．计算10－⎝ ⎛⎭⎪⎫－122016×22017的结果是( )A ．－2B ．－1C ．2D ．3二、填空题7．计算：30－2－1＝________．8．计算：(1)3－3＝________；(2)10－3＝________；(3)1－20＝________；(4)20160＝________．9．纳米是非常小的长度单位，已知1纳米＝10－6毫米．已知某种病毒的直径约为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是________．10．当m________时，(m －2)0＝1成立．11．(1)已知34000＝3.4×10x，则x ＝________；(2)已知0.0000283＝ 2.83×10x，则x ＝________________________________________________________________________；(3)已知100＝0.1x，则x ＝________． 三、解答题12．用整数或分数表示下列各数．(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫142； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫14－2；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－142； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－14－2.13．计算：(1)5－2÷2－3；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫120－⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫152＋⎝ ⎛⎭⎪⎫150＋⎝ ⎛⎭⎪⎫15－2；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－122÷(－2)3×(－2)－2.14.(1)2016·台州计算：4－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＋2－1；(2)2016·嘉兴、舟山计算：|－4|×(3－1)0－2；(3)计算：(2－3)0－9－(－1)2017－|－2|＋(－13)－2.1．已知(x －2)＝1，则x ＝________．2．比较下列各数的大小，并用“＝”和“<”把各数连接起来．104，100，10－4，(10－2)2，(102)－2，⎝ ⎛⎭⎪⎫110－4.详解详析【预习效果检测】1．[解析] D 因为按规定，在(m －1)0＝1中，m －1≠0，当m －1＝0时，(m －1)0无意义，所以选项A 不正确．因为负整数指数幂有其特殊的意义，不能按照正整数指数幂的意义理解，所以选项B 不正确．因为a －m ＝1am ≠－a m，所以选项C 不正确．故选D.2．B【重难互动探究】例1 解：(1)原式＝1＋12＝32.(2)原式＝(－5)2×1＝25.(3)原式＝3－2＝19.例2 [解析] C 0.0007＝7×10－4.故选C .【课堂总结反思】 [反思] (1)①(2)原式＝－12÷(－3) x 4－3y 3－2z ＝－4xyz. 【作业高效训练】 [课堂达标] 1．C2．[解析] D x 2·x 3＝x 5，故A 项错.3－2＝132＝19，故B 项错．(x 3)2＝x 6，故C 项错．D 项正确．3．C 4.A 5.A6．[解析] B 10－⎝ ⎛⎭⎪⎫－122016×22017＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫122016×22017＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12×22016×2＝1－2＝－1.7．[答案] 128．[答案] (1)127 (2)0.001 (3)1 (4)19．[答案] 104[解析] 1÷(100×10－6)＝1÷10－4＝1÷1104＝104(个)．10．[答案] ≠211．[答案] (1)4 (2)－5 (3)－2 12．解：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝116.(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫14－2＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝16.(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－142＝⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝116.(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－14－2＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫－142＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝16. 13．解：(1)5－2÷2－3＝152÷123＝2352＝825.(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫120－⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2＝1－1⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝1－9＝－8.(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫152＋⎝ ⎛⎭⎪⎫150＋⎝ ⎛⎭⎪⎫15－2＝125＋1＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫152＝ 125＋1＋25＝26125. (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－122÷(－2)3×(－2)－2＝(－2)－2÷(－2)3×(－2)－2＝(－2)－2－3－2＝(－2)－7＝－127. 14．解：(1)原式＝2－12＋12＝2.(2)原式＝4×1－2＝2.(3)原式＝1－3＋1－2＋9＝6. [数学活动]1．[答案] 5，3，1[解析] 当x －5＝0，即x ＝5时，得30＝1；当x －2＝1，即x ＝3时，得1－2＝1；当x－2＝－1，即x ＝1时，得(－1)－4＝1，所以x ＝5，3，1.2．[解析] 根据幂的运算性质，先把各数化为整数或小数．解：104＝10000， 100＝1，10－4＝1104＝110000＝0.0001，(10－2)2＝10－4＝0.0001，(102)－2＝10－4＝0.0001，⎝ ⎛⎭⎪⎫110－4＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫1104＝104＝10000.因为0.0001<1<10000，所以10－4＝(10－2)2＝(102)－2<100<104＝⎝ ⎛⎭⎪⎫110－4.。
七年级数学下册 第11章 整式的乘除 11.6 零指数幂与负整数指数幂教学课件
2021/12/10
第十页，共十五页。
归纳 : (guīnà)
a m • a n a mn
a m a n a mn (a 0)
(ab ) n a n b n
(m,n都为整数)
(a m ) n a mn
2021/12/10
第十一页，共十五页。
3
（4） (2)5
解 1 ） 1 ： 8 0 1 8 0 1 （ 8 8 0 1 0 0 1
(2 )a m n a m n a (m n ) (m n ) a 0 1
(3)103
1103
1 1000
(4)(2)5
1 (2)5
1 32
(5)(1)01 01111
3
1010
第八页，共十五页。
若m=n， 同底数(dǐshù)幂除法法则 根据除法的意义 发现
525252250
52 52 1
50 1
130 130 13 0 3100 103 103 1
100 1
a 5 a 5a 5 5a 0(a0 )a5a5 1(a0) a0 1
规定： a0 1(a0)
任何不等于(děngyú)零的数的零次幂都等于(děngyú)1. 零的零次幂无意义。
第十二页，共十五页。
例4 计算：
（1）(110)0(110)2(110)3 （2） (120 )2(14 0)3(130 )2
解： 1） (1（ )0(1)2(1)3 (2)1(2)0 2(14 0 )3(13)0 2
10 10 10
1(10 1)2(10 1)3
1401102160
11201 03
bn
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11.6零指数幂与负整数指数幂（第2课时）
【学习目标】 掌握并会用行计算。
【课前预习】 学习任务一：知识回顾
1.用符号语言表示同底数幂的除法的运算性质：______________________________；
用文字语言表示同底数幂的除法的运算性质：______________________________。
2.计算（1）610a a ÷ (2)214y
y ÷ (3)()()b a b a 262÷ (4)a a a ÷÷28
学习任务三:自学教科书P97—P99练习以上的内容，完成下列问题：
1.仿照同底数幂的除法的运算性质进行计算：322÷ 431010÷
你还有其它的算法吗？
2.你可以得到：=-22 ， =-110 。
3.总结：公式
文字语言 注意：底
数a 的取值范围是________
4.计算：（1）25- （2）3)2(-- （3）3)41(-
【课中探究】
解疑答惑：（1）通过预习，你掌握了哪些知识？
（2）你有哪些不明白的问题？
典型例题：
例1.计算 (1)12- (2)4)1(-- (3)2)1.0(-
(4)3)31(-- (5))
()(3y x y x ≠--
例2.下列各式中正确的个数是（ ）
①1)1(0-=- ②1)1(1=-- ③22313m
m =- ),0(1是正整数p a a
a p p ≠=-
④1)236(0=⨯- ⑤001.0103=-
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
例3.计算022)91
()51()31(+-+---
巩固提高
完成课后练习99P 练习第1、2题。
系统总结
注：本章中出现零指数幂或负整数指数幂时，均约定底数不等于零。
【当堂检测】
一、选择题（3分）
1.下列运算正确的是（ ）
A.236a a a =÷
B.0)1()1(01=-+--
C.077=÷a a
D.41
22-=-
二、填空（每小题3分，共9分）
2.计算 ______2132
0=⎪⎭⎫
⎝⎛+-
3.若()23-+a 有意义，则a_____________
4.若271
3=x ，则x=_____________
三、计算（每小题3分，共18分）
⑴12- ⑵ 1(3)-- （3）5(1)--
（4）3(0.1)- （5）3(10)-- （6）43-
【课后巩固】
一、选择题（3分）
1.计算12-的结果是（ ）
A.2-
B.2
C.21-
D.2
1 二、填空（每小题3分，共9分）
2.若()2
3--x 有意义，则x 的取值范围是_________________ 3.计算________102=-
4.计算=--22
三、计算（每小题3分，共18分）
5. 6.
7.()1
0213-⎪⎭⎫
⎝⎛--π 8.
()02331-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--π
9. 0203)01.0(10)10()10(⨯--⨯- 10.
202)32()41()21(---+-
1
)4
3(--2)43(--。