医药数理统计 试卷

2010–20 11 学年第 2 学期 考试方式： 开卷[ ] 闭卷[ √ ]

课程名称：医药数理统计（概率论部分） （大学城校区） 班级： 学号： 姓名：

请按顺序注明题号后答题。

一、（本题共4小题，每小题5分，共20分）

某人向某目标射击两次，用i A 表示“第i 次射击击中目标” (1,2)i =。已知

1()0.6P A =，

12()0.3P A A =，2()0.5P A =，则 1. 事件“两次射击至少有一次没有击中目标”可用i A 表示为__________；

2. 事件12A A +可用语言描述为__________；

3. 判断事件1A 与2A 是否相互独立，并证明你的结论；

4. 求12()P A A +。

二、（20分）假定在中年男性人群中，超重的占20%，标准体重占50%，低体重的占30%，

已知这三类人群中，出现动脉硬化的概率分别为30%，10%和1%，现从中年男性人

群中任选一人（结果保留三位小数），用1A 、2A 、3A 分别表示“超重”、“标准体重”、

“低体重”， B 表示“动脉硬化患者”。

（1）求所选的人患动脉硬化的概率；

（2）若所选的人患有动脉硬化，问他超重的概率为多大？

三、（本题共2小题，每小题10分，共20分）

1. 袋中装有1号球1只，2号球2只，…，10号球10只。现从袋中任取一球，则

该球为10号球的概率是多少？

2. 设某人在一年中患感冒的次数X 服从参数为1的泊松分布，即(1)X P ，则此人

在一年中患感冒的次数不超过1次的概率是多少？(结果用e 表示)

四、（本题共2小题，每小题10分，共20分）

1. 有一盒针剂共10支，其中有2支是不合格品。现从中任取3支，用X 表示抽取 出的针剂中含有的不合格品数，求

（1）X 的概率函数；

（2）()E X 。

2. 已知随机变量(3,4)X N ，

（1）写出X 的概率密度函数；

（2）求2()E X ；

（3）(13)P X << （已知(1)0.8413Φ=）。

五、（20分）设随机变量X 的概率密度函数为

,01

()0,k ax x f x ⎧≤≤=⎨⎩其它，其中0a >，

0k >， 且(1)E X +=1.75，求

（1）常数a 和k 的值；

（2）1

(1)2P X -<<；

（3）(21)V X +.