圆柱与圆锥整理复习

）立方厘米
a
a
a
3、在一个底面半径是10厘米的圆柱形杯子中装一些水，再把一个底面半径是3厘米的圆锥形铅锤 完全放入水中，水面上升0.5厘米，求铅锤的高
拓 展 练 习 如图，ABCD是直角梯形（单位：厘米）。 以AB和CD为轴将梯形旋转一周，得到两个立体图形。 （1）谁的体积更大？ （2）大多少立方厘米？
圆柱与圆锥的体积之间有什么关系？
等底等高圆锥体积是圆柱体积的三分之一 等底等高圆柱体积是圆锥体积的3倍
圆柱和圆锥的体积计算
圆柱体积 已知底面 半径r、高h 已知底面积s、 高h
2 V=Πr
圆锥体积
h v=
1 3
Πr2 h
1 3
V=sh
v=
sh
项 目 底 面 侧 面
知 识 要 点 圆 柱 圆 锥
A
(1)谁的体积更大？
D
(2)大多少立方厘米？
4 2 B 2 C
A
D 2 B A D 2 B 2 2 C
4
4
C
1 32 2 2 2 2 2 2 3 3 2 40 2 2 2 2 2 2 3 3
解法一：
32 2 2 (1 ) 3 3 2 40 2 2 2 (1 ) 3 3
两个大小 相等的圆 一个圆
基 础 练习
1、判断。 （1）圆柱和圆锥都有无数条高。 ( × ) （2）底面是两个完全相等的圆， 侧面是一个曲面的物体一定是 圆 柱体。 （ ×） 2、选择。 圆柱的侧面展开不可能是（ B）。 A、长方形 B、梯形 C、正方形 D、平行四边形
一个曲面， 一个曲 面； 沿一条高 展开是一 展开是一 个长方形 个扇形。 或正方形。 两底面之 从顶点到 间的距离； 底面圆心 的距离； 有无数条， 都相等。 只有一条
4.熔铸问题：解决把一种几何体熔铸成另一种几 何体的关键是抓住它们的体积不变（体积相 等）。 5.把一个正方体削成一个最大的圆柱（或圆锥） 体问题：圆柱（或圆锥）的底面直径和高都刚 好等于正方体的棱长。 6.求圆柱或圆锥体的质量问题：先求出圆柱或圆 锥体的体积，再用体积数 × 单位体积的质量 数。 7.物体没入容器装的水中，求物体的体积的问题： （如：把一个物体没入圆柱形容器的水中，水 面上升了2厘米（或把物体从水中取出后水面 下降了2厘米），用圆柱的底面积× 水面上升 （或下降）的高度（2厘米）。
基
础
练
习
（ （ ） ）
两个大小相等的圆 一个曲面， 沿一条高展开是一个长 方形或正方形。
展开是一个扇形。
两底面之间的距离； 高 有无数条，都相等。
从顶点到底面圆心 的距离； 只有一条。
1、判断。 （1）底面是两个完全相等的圆，侧面是一个曲面的物体一定是圆柱体。 （2）用一个直径是10cm的圆和一个弧长为10cm的扇形正好可以围成一个圆锥。 （3）圆柱和圆锥都有无数条高。 （ ） 2、选择。 圆柱的侧面展开不可能是（ ）。 A、长方形 B 梯形、 C 、正方形 D、平行四边形 3、如图， （1）当（ ）时，沿底面直径切开 可得到一个正方形； （2）当（ ）时，侧面沿一 条高展开是一个正方形。
2
解法二： 1
40 32 3 3
40 32 8 3 3 3
40 32 3 3 40 32 8 3 3 3
解法三：
2 1 3 3 2 1 8 2 2 ( ) 3 3 3
2
一、一个长方形（长＞宽）： 1、以长为底面周长，宽为高围成的圆柱的 体积较大。 2、以长为底面半径，宽为轴旋转而成的圆 柱的体积较大。
面
积
ຫໍສະໝຸດ Baidu
S=2Πrh S=Πdh S=C h
已知底面 直径d、高h 已知底面 周长c、高h
2：
s=2Πr（ h＋r）
我们把圆柱沿底面直径平均切成若干等份，拼成一个近 似长方体，分的份数越多，拼成的图形越接近长方体。 长方体的底面积等于圆柱的（ 底面积 ） 高等于圆柱的（ 高 长方体的体积=底面积×高 圆柱的体积=（ 底面积×高 ） ）
h
d
计 算 公 式
S侧=c h S表=S侧+2S底 V=S h
自由空间：
1 V= S h 3
h d
联
系
圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的
1 3
1、判断。 1 （1）圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积小 。 （ ） 3 （2）长方体的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍。 （ ） 2、填空。 （1）一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积少30立方厘米，这个圆锥体积是（ （2）如图，如果圆柱体积是V立方分米， 那么整个图形的体积是（ ）立方分米。
1、用一个长6.28厘米，宽3厘米的长方形围成 一个圆柱 （底面另加），所得圆柱体积最大是 少立方厘米？
6.28 2 π ( ) 3 3π 9.42(cm3 ) 2Π
2、一个直角三角形三条边的长度分别是 3cm、 4cm 、5cm，以它的一条直角边所在直线为轴 旋转一周所形成的圆锥体积最大是多少？ 1 2 π 4 3 16π 50.24(cm3 ) 3
将下面图形分类，说说每类图 形的名称和特征。
底
面
侧 面 高 侧 面
底 底 面 面
高
底面周长
顶点 侧 面
高
侧
底面
面
底
面
长方形
沿高
a=c b=h S侧=ch
1 开 沿斜线平 行 a=c a= c 2 长 四边形 切拼 S表=s侧+2s底 h=h 圆 V=sh b=r 方 柱 底面 平面 两个大小相同的圆 h=h 体 两个底面之间的距离
1、想想办法，你能求出 它的体积吗？(单位cm )
4 2
6
三、关于圆柱、圆锥的典型实际问题： 1.求圆柱形通风管（如圆柱形烟囱）所需的 材料面积或求圆柱体商品筒的侧面标签的 面积就是要求圆柱的侧面积； 2.求压路机的滚轮转动一周所压过的路面面 积就是求圆柱（滚轮）的侧面积； （ 所压过的路面面积 = 圆柱（滚轮）的侧面 积 ×转动速度 × 时间 ） 3.做无盖的圆柱形水桶所需的材料面积或给 圆柱形水池的内壁和底面铺瓷砖（或涂水 泥）的面积其实就是求圆柱的侧面积加上 一个底面的面积。
5.一个空心石圆柱如右图。 （1）石柱的实际体积是多少立方分米？
（2）这种石柱每立方分米重3千克。这个石柱 的重量大约是多少吨？
6.一个圆柱体水桶，底面半径为20厘米， 里面盛有80厘米深的水，现将一个底面周长 为62.8厘米的圆锥体铁块完全沉入水桶里， 水比原来上升了1/16。问圆锥体铁块的高 是多少厘米？ 解：分析题可知，上升的水的体积等于铁块 体积。 上升的水的高度为: 80x1/16=5（cm） 铁块的体积V=3.14x20² x5=6280（cm³ ） 铁块的底面积为：3.14x（62.8÷3.14÷2） ² =314（cm² ） 铁块的高为：6280 x3÷314= 60（cm） 答：————————。
（2）长方体的体积等于和它等底等高的圆
锥体积的3倍。 （√ ）
联
系。
1 圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的 。 3
2、填空。
基 础 练 习
（1）一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积 少30立方厘米，这个圆锥体积是（15 ）立方厘米。 （2）如图，如果圆柱体积是V立方分米，那么整
5 ）立方分米。 个图形的体积是（ V 3
高
项 目 底 面 侧 面
知 识 要 点 圆 柱 圆 锥
两个大小 相等的圆 一个圆
基 础 练习
h
一个曲面， 一个曲 面； 沿一条高 展开是一 展开是一 个长方形 个扇形。 或正方形。
两底面之 从顶点到 间的距离； 底面圆心 的距离； 有无数条， 都相等。 只有一条
3、如图，
d
（1）当（ h=d ）时，沿底面直 径切开 ，切面是正方形； （2）当（ h=πd ）时，侧面 沿一 条高展开是正方形。
一个曲面， 侧 面 沿一条高展开是一个 长方形或正方形。 两底面之间的距离； 高 有无数条，都相等。 S侧=c h 公 S表= S侧+2S底
V= S h 式 V=S h 1 联 系 圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的 3 。
1 3
项 目 底 面 侧 面
知 圆 柱
识
要
点 圆 一个圆 一个曲面； 锥
二、把一个正方体削成一个最大的圆柱， 再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，它们 之间的体积关系是： V正 ：V柱 ：V锥 = 4 ：π ：π/3 = 12：3π：π
3、一个长方体，底面是正方形，削成一 个与它等高的圆锥体，已知圆锥体积是 31.4立方分米。求长方体的体积。
12 3 31.4 120(dm ) π
A
4
B
D 2
2
C
圆柱和圆锥的区别
圆 给人感觉 底面个数 高 柱 圆 锥 上、下一样粗 2个 一头尖尖的 一个
两个底面之间的 顶点到底面圆心 距离(无数条） 的距离（1条）
侧面展开 长方形或正方形
扇形
圆柱的侧面积和表面积的计算
侧面积 已知底面 半径r、高h 表
1： 分步解。先求侧面积 和底面积，再把侧面 积和两个底面积加起 来
高
圆 柱 计 S侧=Ch 算 S表= S侧+2S底 公 V=Sh 式
圆
锥
1 V= Sh 3
o .r=10cm
1.把这个圆柱切成两个小圆柱，
它的表面积增加了多少？
2.沿着底面直径把这个圆柱切开，
那么，它的表面积增加了多少 ？
切成两段后增加了两 个横截面的面积，也 就是两个圆的面积。
每块的体积是多少？ 每块的表面积又是多少？
刷呀刷呀刷刷刷 我给柱子刷油漆 只刷侧面不刷底 烟囱通风管压路机 也是同样的硬道理
切呀切呀切切切 横切竖切要分清 一刀切出两个面 切出圆或长方形 都是增加的表面积
削呀削呀削削削 削去两份留一份 圆柱削成个大圆锥 它们的比是三二一
一. 小测试
1.等底等高时，圆柱的体积是圆锥的（
圆锥的体积是圆柱的（ 圆柱的体积比圆锥多（ 圆锥的体积比圆柱少（ 圆柱和圆锥的体积比是（
）
） ） ） ）
2.等体积等高时，圆锥的底面积是圆柱的（
3.等体积等底时，圆锥的高是圆柱的（ ）
）
4、一个圆柱侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的高与底 面直径的比是（ ） 5、把一个正方体削成最大的圆柱体，圆柱的底面直径与高的 比是（ ）
二、走进生活
1.甲乙两人分别利用一张长20厘米， 宽15厘米的纸用两种不同的方法围成 一个圆柱体（接头处不重叠），那么 围成的圆柱（ B ）。 A高一定相等 B侧面积一定相等 C侧面积和高都相等D侧面积和高都不 相等
侧面 曲面
展
正方形 a=c=h
高
有无数条，长度相等
圆锥体积 等于与它 实 验 圆 等底等高 锥 的圆柱体 1 3 积的1/3
侧 面 底 面 高
曲 面 平 面
展开
扇形
1 V= sh 3
一个圆
从顶点到底面圆心之间的距离
只有一条
项 目
底 面
知
圆 柱 两个大小相同的圆
识
圆
要
锥
点
一个圆 一个曲面； 展开是一个扇形。 从顶点到底面圆心的距离； 只有一条。
1、一根圆柱形木材长20分米, 把它截成4个相等的圆柱体. 表面积 增加了18.84平方分米.截后每段圆 柱体积是多少立方分米？
2、 一个圆柱高10厘米，接 上4厘米的一段后，表面积增加 了25.12平方厘米，求原来圆柱 的体积是多少立方厘米？
3、牙膏出口处直径为5mm，小红每次刷牙都 挤出1cm长的牙膏。这样，一支牙膏可用36次。 该品牌牙膏推出新包装，只是出口处直径改为 6mm，小红还是习惯性地每次挤出1cm长的牙 膏。这样，这一支牙膏只能用多少次? 4、一个圆柱和圆锥等底等高，它们的体积 相差50.24立方厘米，如果圆锥的底面半径 是2厘米，那么圆锥的高是多少分米？
20厘米
15 厘 米
h d
联系生活实际，结合圆柱和圆 锥的知识，展开想象的翅膀，提出 数学问题并解答。
圆锥的体积等于与它 1 等底等高的圆柱体积的 。
3
联
系
1 圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的 。 3
1、判断。
基 础 练 习
（1）圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体
1 积小 . 3
（ ×）
a
a
a
联 系
1 圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的 。 3
3、在一个底面半径是10厘米的圆柱形 基 杯子中装一些水，再把一个底面半径 础 是3厘米的圆锥形铅锤完全放入水中， 练 水面上升0.3厘米。求铅锤的高。 习
10 0.3 3 10(cm) 2 3
2
如图，ABCD是直角梯形（单位：厘米）， 分别以AB和CD为轴将梯形旋转一周，得到两 个立体图形。