新人教版七年级数学上册专题训练：角的计算(含答案)
新人教版七年级数学上册专题训练：角的计算(含答案)
专题训练角的计算类型1利用角度的和、差关系找出待求的角与已知角的和、差关系，根据角度和、差来计算．1．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝75°，∠BOC＝30°，求∠AOD的度数．解：因为∠AOC＝75°，∠BOC＝30°，所以∠AO B＝∠AOC－∠BOC＝75°－30°＝45°.又因为∠BOD＝75°，所以∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝45°＋75°＝120°.2．将一副三角板的两个顶点重叠放在一起．(两个三角板中的锐角分别为45°、45°和30°、60°)(1)如图1所示，在此种情形下，当∠DAC＝4∠BAD时，求∠CAE的度数；(2)如图2所示，在此种情形下，当∠ACE＝3∠BCD时，求∠ACD的度数．解：(1)因为∠BAD＋∠DAC＝90°，∠DAC＝4∠B AD，所以5∠BAD＝90°，即∠BAD＝18°.所以∠DAC＝4×18°＝72°.因为∠DAE＝90°，所以∠CAE＝∠DAE－∠DAC＝18°.(2)因为∠BCE＝∠DCE－∠BCD＝60°－∠BCD，∠ACE＝3∠BCD，所以∠ACB＝∠ACE＋∠BCE＝3∠BCD＋60°－∠BCD＝90°.解得∠BCD＝15°.所以∠ACD＝∠ACB＋∠BCD＝90°＋15°＝105°.类型2利用角平分线的性质角的平分线将角分成两个相等的角，利用角平分线的这个性质，再结合角的和、差关系进行计算．3．如图，点A，O，E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠EOD＝28°46′，OD平分∠COE，求∠COB的度数．解：因为∠EOD＝28°46′，OD 平分∠COE，所以∠COE＝2∠EOD＝2×28°46′＝57°32′.又因为∠AOB＝40°，所以∠COB＝180°－∠AOB－∠COE＝180°－40°－57°32′＝82°28′.4．已知∠AOB＝40°，OD 是∠BOC 的平分线．(1)如图1，当∠AOB 与∠BOC 互补时，求∠COD 的度数；(2)如图2，当∠AOB 与∠BOC 互余时，求∠COD 的度数．解：(1)因为∠AOB 与∠BOC 互补，所以∠AOB＋∠BOC ＝180°.又因为∠AOB＝40°，所以∠BOC＝180°－40°＝140°.因为OD 是∠BOC 的平分线，所以∠COD＝12∠BOC＝70°. (2)因为∠AOB 与∠BOC 互余，所以∠AOB＋∠BOC＝90°.又因为∠AOB＝40°，所以∠BOC＝90°－40°＝50°.因为OD 是∠BOC 的平分线，所以∠COD＝12∠BOC＝25°.类型3 利用方程思想求解在解决有关余角、补角，角的比例关系或倍分关系问题时，常利用方程思想来求解，即通过设未知数，建立方程，通过解方程使问题得以解决．5．一个角的余角比它的补角的23还少40°，求这个角的度数． 解：设这个角的度数为x °，根据题意，得90－x ＝23(180－x)－40. 解得x ＝30.所以这个角的度数是30°.6．如图，已知∠AOE 是平角，∠DOE ＝20°，OB 平分∠AOC，且∠COD∶∠BOC＝2∶3，求∠BOC 的度数．解：设∠COD＝2x °，则∠BOC＝3x °.因为OB 平分∠AOC，所以∠AOB＝3x °.所以2x ＋3x ＋3x ＋20＝180.解得x ＝20.所以∠BOC＝3×20°＝60°.7．如图，已知∠AOB＝12∠BOC，∠COD ＝∠AOD＝3∠AOB ，求∠AOB 和∠COD 的度数．解：设∠AOB＝x °，则∠COD＝∠AOD＝3∠AOB＝3x °.因为∠AOB＝12∠BOC， 所以∠BOC＝2x °.所以3x ＋3x ＋2x ＋x ＝360.解得x ＝40.所以∠AOB＝40°，∠COD ＝120°.类型4 利用分类讨论思想求解在角度计算中，如果题目中无图，或补全图形时，常需分类讨论，确保答案的完整性．8．已知∠AOB＝75°，∠AOC ＝23∠AOB，OD 平分∠AOC，求∠BOD 的大小． 解：因为∠AOB＝75°，∠AOC ＝23∠AOB， 所以∠AOC＝23×75°＝50°.所以∠AOD＝∠COD＝25°.如图1，∠BOD ＝75°＋25°＝100°；如图2，∠BOD ＝75°－25°＝50°.9．已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线．(1)当∠AOB＝60°时，求∠AOC 的度数；(2)在(1)的条件下，∠EOC ＝90°，请在图中补全图形，并求∠AOE 的度数；(3)当∠AOB＝α时，∠EOC ＝90°，直接写出∠AO E 的度数．(用含α的代数式表示)解：(1)因为OC 是∠AOB 的平分线，所以∠AOC＝12∠AOB. 因为∠AOB＝60°，所以∠AOC＝30°.(2)如图1，∠AOE ＝∠EOC＋∠AOC＝90°＋30°＝120°；如图2，∠AOE ＝∠EOC－∠AOC＝90°－30°＝60°.(3)90°＋α2 或90°－α2.专题训练 整式的加减运算计算：(1)(钦南期末)a 2b ＋3ab 2－a 2b ；解：原式＝3ab 2.(2)2(a －1)－(2a －3)＋3；解：原式＝4.(3)2(2a 2＋9b)＋3(－5a 2－4b)；解：原式＝－11a 2＋6b.(4)3(x 3＋2x 2－1)－(3x 3＋4x 2－2)；解：原式＝2x 2－1.(5)(钦南期末)(2x 2－12＋3x)－4(x －x 2＋12)； 解：原式＝2x 2－12＋3x －4x ＋4x 2－2 ＝6x 2－x －52.(6)3(x2－x2y－2x2y2)－2(－x2＋2x2y－3)；解：原式＝3x2－3x2y－6x2y2＋2x2－4x2y＋6＝5x2－7x2y－6x2y2＋6.(7)－(2x2＋3xy－1)＋(3x2－3xy＋x－3)；解：原式＝－2x2－3xy＋1＋3x2－3xy＋x－3＝x2－6xy＋x－2.(8)(4ab－b2)－2(a2＋2ab－b2)；解：原式＝4ab－b2－2a2－4ab＋2b2＝－2a2＋b2.(9)－3(2x2－xy)＋4(x2＋xy－6)；解：原式＝－6x2＋3xy＋4x2＋4xy－24＝－2x2＋7xy－24.(10)(钦州期中)2a2－[－5ab＋(ab－a2)]－2ab. 解：原式＝2a2＋5ab－ab＋a2－2ab＝3a2＋2ab.。
(完整)数学人教版七年级上册角的计算
角的计算1、已知如图，∠AOB：∠BOC=3：2，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，且∠BOE=12°，求∠DOE的度数．2、如图所示，已知∠AOC=∠BOD=100°，且∠AOB：∠AOD=2：7，求∠BOC和∠COD 的度数．3、如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD=∠EOC，∠COD=15°，求：①∠EOC的大小；②∠AOD的大小．4、如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB 的度数．5、如图∠AOB=30°，∠BOC=70°，OE平分∠AOC，求∠BOE的度数．6、如图，∠AOD=90°，∠AOB：∠BOC=1：3，OD平分∠BOC，则∠AOC=度．7、如图，已知OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线，如果∠AOE=140°，∠BOC 比∠COD 的2倍还多10°，那么∠AOB 是多少度？8、如图，已知∠BOC=2∠AOC ，OD 平分∠AOB ，且∠COD=20°，求∠AOB 的度数．9、已知∠AOB=60°，从点O 引射线OC ，使∠AOC=40°，作∠AOC 的角平分线OD ，（1）依题意画出图形；（2）求∠BOD 的度数．10、（1）如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，求∠MON 的度数；（2）如果（1）中的∠AOB=α，∠BOC=β，其它条件不变，请用求α或β来表示∠MON 的度数．11、 如图AOB α∠= ，OC 是一条射线，OM 平分AOC ∠ ，ON 平分BOC ∠ .（1）当15,45MOC NOC ∠=︒∠=︒时，求α的大小.（2）将射线OC 绕点O 按逆时针方向旋转一周.试用含 α的代数式表示MON ∠.12、已知∠AOD=α，射线OB、OC在∠AOD的内部，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．（1）如图1，当射线OB与OC重合时，求∠MON的大小；（2）在（1）的条件下，若射线OC绕点O逆时针旋转一定角度θ，如图2，求∠MON的大小；（3）在（2）的条件下，射线OC绕点O继续逆时针旋转，旋转到与射线OA的反向延长线重合为止，在这一旋转过程中，∠MON=．13、（1）如图1所示，已知∠AOB=120°，OC平分∠AOB，OD、OE分别平分∠AOC、∠COB，求∠DOE的度数；（2）如图2，在（1）中把“OC平分∠AOB”改为“OC是∠AOB内任意一条射线”，其他任何条件都不变，试求∠DOE的度数；（3）如图3，在（1）中把“OC平分∠AOB”改为“OC是∠AOB外的一条射线且点C与点B 在直线AO的同侧”，其他任何条件都不变，请你直接写出∠DOE的度数．余角与补角14、将一副三角板如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为．15、如图所示，点O为直线AB上一点∠AOC=∠DOE=90°，那么图中互余角的对数为( ) A．2对B．3对C．4对D．5对AB C D E FO 16、如图所示，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合，且∠AOD=2∠BOC ，则∠AOC 的等于（ ）A ．45°B ．30°C ．25°D ．20°17、将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（ ）18、如图，已知直线AB 和CD 相交于O 点，∠COE=90°，OF 平分∠AOE ，∠COF=28°，求∠BOD 的度数．19、（7分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，∠AOC ＝72°，OF ⊥CD ．（1）写出图中互余的角；（3分）（2）求∠EOF 的度数．（4分）20、如图，点O 是直线AB 上一点，∠EOF=90°，OP 平分∠AOE ，OQ 平分∠BOF ，∠AOE=130°，求∠POQ 的度数．20、如图，∠AOB与∠BOC互补，OM平分∠BOC，且∠BOM=35°，则∠AOB=__________°．21、如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度数．22、如图，E、O、A三点共线，OB平分∠AOC，∠DOC=2∠EOD，已知∠AOB=30°．求∠EOD的度数．23、已知点O是直线AB上的一点，∠COE=90°，OF是∠AOE的平分线．（1）当点C、E、F在直线AB的同侧时（如图1所示）①若∠COF=28°，则∠BOE=°②若∠COF=α°，则∠BOE=°．（2）当点C与点E、F在直线AB的两旁（如图2所示）时，（1）中②是否仍然成立？请给出你的结论并说明理由．24、如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC （1）填空：与∠AOE互补的角是；（2）若∠AOD=36°，求∠DOE的度数；（3）当∠AOD=x°时，请直接写出∠DOE的度数．25、已知，如图，AO⊥BC，DO⊥OE．（1）在下面的横线上填上适当的角：∠DOE=∠__________+∠__________；∠BOE=∠__________﹣∠__________；（2）不添加其它条件情况下，请尽可能多地写出图中有关角的等量关系（至少4个）．（3）如果∠COE=35°，求∠AOD的度数．26、如图，已知∠AOM与∠MOB互为余角，且∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）求∠MON的度数；（2）如果已知中∠AOB=80°，其他条件不变，求∠MON的度数；（3）如果已知中∠BOC=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；（4）从（1）、（2）、（3）中你能看出有什么规律．27、如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）填空：与∠AOE互补的角是；（2）若∠AOD=36°，求∠DOE的度数；（3）当∠AOD=x°时，请直接写出∠DOE的度数．28、O为直线DA上一点，OB⊥OF，EO是∠AOB的平分线．（1）如图（1），若∠AOB=130°，求∠EOF的度数；（2）若∠AOB=α，90°＜α＜180°，求∠EOF的度数；（3）若∠AOB=α，0°＜α＜90°，请在图（2）中画出射线OF，使得（2）中∠EOF的结果仍然成立．29、如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？（2）如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON与α的数量关系；（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．30、（1）如图1，将两个正方形的一个顶点重合放置，若∠AOD=40°，则∠COB=度；（2）如图2，将三个正方形的一个顶点重合放置，求∠1的度数；（3）如图3，将三个方形的一个顶点重合放置，若OF平分∠DOB，那么OE平分∠AOC 吗？为什么？31、已知∠AOB=100°，∠COD=40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．（本题中的角均为大于0°且小于等于180°的角）．（1）如图1，当OB、OC重合时，求∠EOF的度数；（2）当∠COD从图1所示位置绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜90）时，∠AOE﹣∠BOF的值是否为定值？若是定值，求出∠AOE﹣∠BOF的值；若不是，请说明理由．（3）当∠COD从图1所示位置绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜180）时，满足∠AOD+∠EOF=6∠COD，则n=__________．32、将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′=°．33、如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出三对：①②③（2）如果∠AOD=40°，求∠POF的度数．。
人教版七年级上册数学期末复习：角的计算综合 练习题汇编(含答案)
人教版七年级上册数学期末复习：角的计算综合练习题汇编1．如图所示，∠AOB是平角，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线．（1）当∠BOC＝140°时，求∠AOM的度数；（2）当∠AOC＝30°，∠BOD＝60°时，求∠MON的度数；（3）当∠COD＝x度时，则∠MON＝度．（请直接写出答案）2．如图所示，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线，∠EOC＝65°，∠DOC＝25°，求∠AOB的度数．3．如图，已知射线OC在∠AOB内，OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC．（1）若∠AOC＝50°，∠BOC＝30°，求∠MON的度数．（2）探究∠MON与∠AOB的数量关系．4．如图，已知A、O、B三点在一条直线上，OC平分∠AOD，∠AOC+∠EOB＝90°．（1）求∠COE的度数；（2）判断∠DOE和∠EOB之间有怎样的关系，并说明理由．5．填空，完成下列说理过程．如图，点A、O、B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）求∠DOE的度数；（2）如果∠COD＝65°，求∠AOE的度数．解：（1）如图，因为OD是∠AOC的平分线，所以∠COD＝∠AOC因为OE是∠BOC的平分线，所以∠COE＝所以∠DOE＝∠COD+ ＝（∠AOC+∠BOC）＝∠AOB＝°（2）由（1）可知∠DOE＝90°因为∠COD＝65°所以＝∠COD＝65°则：∠AOE＝∠AOD+ ＝°6．如图，O为直线AB上一点，∠BOE＝80°，直线CD经过点O．。
人教版七年级数学上册期末与角相关的计算解答题专题练习-带答案
人教版七年级数学上册期末与角相关的计算解答题专题练习-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．已知如图:5:3AOB BOC ∠∠=，OD 是BOC ∠的平分线，OE 是AOC ∠的平分线，且16BOE ∠=︒，求DOE ∠的度数．2．如图所示120AOB ∠=︒与13AOC BOC ∠=∠，OM 平分BOC ∠．求AOM ∠的度数．3．如图OC 是AOB ∠内一条射线，OE 平分AOC ∠，OF 平分BOC ∠，已知42EOF ∠=︒，求AOB ∠．4．如图所示OE ，OD 分别平分AOB ∠和BOC ∠，且90AOB ∠=︒；40BOC ∠=︒ 求EOD ∠的度数．5．如图:1:3DOE BOE ∠∠=，:1:3DOC COA ∠∠=若120AOB ∠=︒，求EOC ∠的大小．6．如图直线AB CD ，相交于点O ，OE 平分AOD ∠，9050FOC BOF ∠=︒∠=︒，求AOC EOA ∠∠，的度数．7．如图已知O 是直线CD 上一点，OA 平分BOC ∠，35AOC ∠=︒求BOD ∠的度数．8．如图在同一平面内有90AOB ∠=︒，60AOC ∠=︒ OD 平分BOC ∠，OE 平分AOC ∠． (1)请求出COD ∠的度数． (2)请求出DOE ∠的度数．9．如图已知120AOB ∠=︒，OC 是AOB ∠内的一条射线，且:1:2AOC BOC ∠∠=． (1)求AOC ∠的度数；(2)过点O 作射线OD ，若12AOD AOB ∠=∠，求COD ∠的度数．10．如图OB 是AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线． (1)若40AOB ∠=︒，30DOE ∠=︒求BOD ∠的度数；(2)若AOD ∠与BOD ∠互补，且15DOE ∠=︒，求AOC ∠的度数．11．如图直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分EOC ∠． (1)若78EOC ∠=︒，求BOD ∠的度数； (2)若:3:2EOC EOD ∠∠=，求BOD ∠的度数．12．如图已知90AOB ∠=︒．(1)在OB 的下方作BOD AOC ∠=∠，仅用直角三角板完成作图，并说明作图的依据； (2)在（1）的基础上，若160AOD ∠=︒，求BOC ∠的度数．13．如图OC 平分AOB ∠ 90COD ∠=︒．17．如图点O 是直线AB 上一点，OC 平分AOB ∠，在直线AB 的另一侧以O 为顶点作90DOE ∠=︒(1)若48AOE ∠=︒，求BOD ∠的度数．(2)猜想AOE ∠与COD ∠有什么数量关系？请说明理由．18．如图射线OM ，ON 分别是AOC ∠和BOC ∠的平分线，且90AOB ∠=︒． (1)求MON ∠的度数；(2)当OC 在AOB ∠内转动时，MON ∠的度数是否会发生变化？简单说明理由．19．如图点O 是直线AD 上一点，射线OC OE 、分别是AOB ∠、BOD ∠的平分线． (1)若3017AOC '∠=︒，求COD ∠的度数； (2)COB ∠与∠BOE 互为余角吗？请说明理由．20．如图90AOB DOC ∠=∠=︒，OE 平分AOD ∠，反向延长射线OE 至F ． (1)AOD ∠和BOC ∠______；（填“互余”“相等”“互补”或“没有特殊关系”）(2)OF 是BOC ∠的平分线吗？为什么？(3)反向延长射线OA 至G ，COG ∠与FOG ∠的度数比为2：5，求AOD ∠的度数．参考答案：1．40︒ 2．75︒ 3．84︒ 4．65EOD ∠=︒ 5．30︒6．40AOC ∠=︒ 70EOA =︒∠ 7．110︒ 8．(1)75︒ (2)45︒9．(1)40AOC ∠=︒(2)COD ∠的度数为：20︒或100︒10．(1)70︒ (2)100︒11．(1)39︒ (2)54︒12． (2)20︒13．(1)120AOD∠=︒；(2)1902AODα∠=+︒．14．(1)60︒；(2)90︒．15．(1)90︒(2)不会16．(1)100︒(2)140︒(3)2DOE AOC∠=∠17．(1)42︒(2)180AOE COD18．(1)45︒(2)不会发生变化19．(1)14943'︒(2)COB∠与∠BOE互为余角20．(1)互补(2)OF是BOC∠的平分线(3)112.5︒。
人教版七年级上册数学角练习题及答案
4.3.1 角一、单选题1、如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠CON=55°，则∠AOM的度数为（）A、35°B、45°C、55°D、65°2、如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（）A、90°＜α＜180°B、0°＜α＜90°C、α=90°D、α随折痕GF位置的变化而变化3、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD=1：2，则∠BOD等于（）A、30°B、36°C、45°D、72°4、下列说法中正确的是（）A、两点之间线段最短B、若两个角的顶点重合，那么这两个角是对顶角C、一条射线把一个角分成两个角，那么这条射线是角的平分线D、过直线外一点有两条直线平行于已知直线5、两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（）A、一对邻补角的平分线互相垂直B、一对同位角的平分线互相平行C、一对内错角的平分线互相平行D、一对同旁内角的平分线互相平行6、如图，AB∥CD，CE⊥BD，则图中与∠1互余的角有（）A、1个B、2个C、3个D、4个7、如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E、F，EG平分∠AEF，若∠2=40°，则∠1的度数是（）A、70°B、65°C、60°D、50°8、如图，已知l1∥l2， AC、BC、AD为三条角平分线，则图中与∠1互为余角的角有（）A、1个B、2个C、3个D、4个9、如图所示，用量角器度量几个角的度数,下列结论中正确的是（）A、∠BOC=60°B、∠COA是∠EOD的余角C、∠AOC=∠BODD、∠AOD与∠COE互补二、填空题10、如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为________．11、如图，AB、CD相交于O，OE⊥AB，若∠EOD=65°，则∠AOC=________．12、如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO=28°，则∠MFE=________度．13、如图，已知直线AE∥BC，AD平分∠BAE，交BC于点C，∠BCD=140°，则∠B的度数为________三、解答题14、已知：OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，画出图形，并求∠BOC的度数．15、如图，AB∥CD，点G、E、F分别在AB、CD上，FG平分∠CFE，若∠1=40°，求∠FGE的度数．16、如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE=90°，OF平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD的度数．17、如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC，∠ADC的平分线分别与AD，BC相交于E，F两点，FG⊥BE于点G，∠1与∠2之间有怎样的数量关系？为什么？四、综合题18、如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．(1)试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；(2)若BF⊥AC，∠2=150°，求∠AFG的度数．19、综合题(1)已知n正整数，且，求的值；(2)如图，AB、CD交于点O，∠AOE＝90°，若∠AOC︰∠COE＝5︰4，求∠AOD的度数．20、仅用无刻度的直尺作出符合下列要求的图形.(1)如图甲，在射线OP、OQ上已截取OA＝OB，OE＝OF.试过点O作射线OM，使得OM将∠POQ平分；(2)如图乙，在射线OP、OQ、OR上已截取OA＝OB＝OC，OE＝OF＝OG（其中OP、OR在同一根直线上）. 试过点O作射线OM、ON，使得OM⊥ON.答案解析部分一、单选题1、【答案】A【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，垂线【解析】【解答】解：∵ON⊥OM，∴∠NOM=90°，∵∠CON=55°，∴∠COM=90°﹣55°=35°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM=∠COM=35°，故选A．【分析】根据垂直得出∠NOM=90°，求出∠COM=35°，根据角平分线定义得出∠AOM=∠COM，即可得出答案．2、【答案】C【考点】角的计算【解析】【解答】解：∵∠CFG=∠EFG且FH平分∠BFE．∠GFH=∠EFG+∠EFH∴∠GFH=∠EFG+∠EFH= ∠EFC+ ∠EFB= （∠EFC+∠EFB）= ×180°=90°．故选C．【分析】根据折叠的性质可以得到△GCF≌△GEF，即∠CFG=∠EFG，再根据FH平分∠BFE即可求解．3、【答案】A【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角【解析】【解答】解：∵∠EOC：∠EOD=1：2，∴∠EOC=180°×=60°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC= ∠EOC= ×60°=30°，∴∠BOD=∠AOC=30°．故选：A．【分析】根据邻补角的定义求出∠EOC，再根据角平分线的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等解答．4、【答案】A【考点】线段的性质：两点之间线段最短，角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行公理及推论【解析】【解答】解：A、两点之间线段最短，是线段的性质公理，故本选项正确； B、应为若两个角的顶点重合且两边互为反向延长线，那么这两个角是对顶角，故本选项错误；C、应为一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线是角的平分线，故本选项错误；D、应为过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故本选项错误．故选A．【分析】根据线段的性质，对顶角的定义，角平分线的定义，平行公理对各选项分析判断后利用排除法求解．5、【答案】D【考点】角平分线的定义，平行线的性质【解析】【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，一对邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，故本选项正确；C、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，故本选项正确；D、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，故本选项错误；故选：D．【分析】由两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行、同旁内角的平分线互相垂直、内错角的平分线互相平行、同位角的平分线互相平行，即可求得答案．6、【答案】C【考点】余角和补角，垂线，平行线的性质【解析】【解答】解：∵CE⊥BD，∴∠CBD=∠EBD=90°，∴∠ABC+∠1=90°，∠1+∠EBF=90°，即∠ABC、∠EBF与∠1互余；∵AB∥CD，∴∠1=∠D，∵∠C+∠D=90°，∴∠C+∠1=90°，即∠C与∠1互余；图中与∠1互余的角有3个，故选：C．【分析】由垂线的定义得出∠ABC+∠1=90°，∠1+∠EBF=90°，得出∠ABC、∠EBF与∠1互余；由平行线的性质和余角关系得出∠C+∠1=90°，得出∠C与∠1互余．7、【答案】A【考点】角平分线的定义，平行线的性质【解析】【解答】解：∵直线AB∥CD，∠2=40°，∴∠AEG=∠1，∠AEF=140°，∵EG平分∠AEF交CD于点G，∴∠AEG=∠GEF=70°，∴∠1=70°．故选：A．【分析】利用平行线的性质得出∠AEG=∠1，∠AEF=140°，再利用角平分线的性质得出∠AEG=∠GEF=70°，即可得出答案．8、【答案】D【考点】角平分线的定义，平行线的性质【解析】【解答】解：∵l1∥l2，且AC、BC、AD为三条角平分线，∴∠1+∠2= ×180°=90°，∴∠1与∠2互余，又∵∠2=∠3，∴∠1与∠3互余，∵∠CAD=∠1+∠4= ×180°=90°，∴∠1与∠4互余，又∵∠4=∠5，∴∠1与∠5互余，故与∠1互余的角共有4个．故选：D．【分析】根据平行线的性质，以及角平分线的定义，可得∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，∠1与∠4互余，∠1与∠5互余．9、【答案】D【考点】角的计算，余角和补角【解析】【解答】解：A. ∠BOC=120°，故A错误；B. ∠COA=60°, ∠EOD=60，它们的大小相等，故B错误；C. ∠AOC=60∘,∠BOD=30∘，它们的大小不相等，故C错误；D. ∠AOD=150°, ∠COE=30°,它们互补，故D正确。
新人教版七年级数学上册专题训练：角的计算(含答案)
新人教版七年级数学上册专题训练：角的计算(含答案)专题训练角的计算类型1 利用角度的和、差关系要求求解的角与已知角之间有和、差关系，可以利用角度和、差来计算。
1.如图，已知 $\angle AOC=\angle BOD=75°$，$\angle BOC=30°$，求 $\angle AOD$ 的度数。
解：因为 $\angle AOC=75°$，$\angle BOC=30°$，所以$\angle AOB=\angle AOC-\angle BOC=75°-30°=45°$。
又因为$\angle BOD=75°$，所以 $\angle AOD=\angle AOB+\angle BOD=45°+75°=120°$。
2.将一副三角板的两个顶点重叠放在一起（两个三角板中的锐角分别为45°、45°和30°、60°）。
1) 如图1所示，在此种情形下，当 $\angle DAC=4\angle BAD$ 时，求 $\angle CAE$ 的度数。
2) 如图2所示，在此种情形下，当 $\angle ACE=3\angle BCD$ 时，求 $\angle ACD$ 的度数。
解：(1) 因为 $\angle BAD+\angle DAC=90°$，$\angle DAC=4\angle BAD$，所以 $5\angle BAD=90°$，即 $\angle BAD=18°$。
所以 $\angle DAC=4\times18°=72°$。
因为 $\angle DAE=90°$，所以 $\angle CAE=\angle DAE-\angle DAC=18°$。
2) 因为 $\angle BCE=\angle DCE-\angle BCD=60°-\angle BCD$，$\angle ACE=3\angle BCD$，所以 $\angle ACB=\angle ACE+\angle BCE=3\angle BCD+60°-\angle BCD=90°$。
人教版七年级上册数学 角度的计算专题解析及训练(word版,有答案)
专题6 角一、单选题1．（新人教版数学七年级上册第四章几何图形初步4.3.2《角的比较与运算》课时练习）如图所示，从点O出发的5条射线，可以组成的角的个数是（）．A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】D2．北京时间上午8：30时，时钟上时针和分针之间的夹角(小于平角)是（）A. 85°B. 75°C. 70°D. 60°【答案】B【解析】在钟面上，被12小时划分为12大格，每1大格对应的度数是30度，上午8:30的时候，时针指向8时和9时的中间位置，分针指向6时，两针之间刚好间隔2.5格，∴8:30时，时针和分针之间的夹角为：30° 2.5=75°.3．如图，下列说法错误的是（）A. OA的方向是北偏东40°B. OB的方向是北偏西75°C. OC的方向是西南方向D. OD的方向是南偏东40°【答案】A【解析】A选项中，由图可知“OA的方向是北偏东50°”，所以本选项说法错误；B选项中，由图可知：“OB的方向是北偏西75°”是正确的；C选项中，由图可知；“OC的方向是西南方向”是正确的；D选项中，由图可知：“OD的方向是南偏东40°”是正确的；故选A.4．下列说法正确的是（）A. A在B的南偏东30°的方向上，则B也在A的南偏东30°的方向上；B. A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的南偏东60°的方向上；C. A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的北偏西30°的方向上；D. A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的北偏西60°的方向上【答案】C5．（北师大版数学七年级上册第四章基本平面图形4.3角同步测试题）一个角是70°18′，则这个角等于（）A. 70.18° B. 70.3° C. 70.018° D. 70.03°【答案】B【解析】70°18′=70°+18′ 60=70°+0.3°=70.3°.故选B.6．如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部、外部，下列结论错误的是()A. ∠AOB<∠AODB. ∠BOC<∠AOBC. ∠COD>∠AODD. ∠AOB>∠AOC【答案】C【解析】观察图形可知：A.∠AOB＜∠AOD正确；B.∠BOC＜∠AOB正确；C.∠COD＞∠AOD错误；D.∠AOB＞∠AOC正确.故选C.7．（新人教版数学七年级上册第四章几何图形初步4.3.2《角的比较与运算》课时练）下列语句中，正确的是（）．A. 比直角大的角钝角; B. 比平角小的角是钝角C. 钝角的平分线把钝角分为两个锐角;D. 钝角与锐角的差是锐角【答案】C8．（新人教版数学七年级上册第四章几何图形初步4.3.1《角》课时练习）已知α 、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四个同学的计算16（α +β）的结果依次为28°、48°、60°、88°，其中只有一个同学计算结果是正确的，则得到正确结果的同学是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】甲、乙、丙、丁四个同学的计算16（α +β）的结果依次为28°、48°、60°、88°，那么这四个同学计算α+β的结果依次为168°、288°、360°、528°，又因为两个钝角的和应大于180°且小于360°，所以只有乙同学的计算正确，故选B.9．（山东省东昌府区梁水镇中心中学2016-2017学年七年级下学期期中考试数学试题）如图，如果∠AOC=∠BOD，则∠AOB与∠DOC的大小关系是（）A. ∠AOB>∠DOCB. ∠AOB<∠DOCC. ∠AOB=∠DOCD. 无法比较【答案】C【解析】∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC-∠BOC=∠BOD-∠BOC，∴∠AOB=∠DOC.故选C.10．如图，OB、OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD的代数式为( )。
人教版数学初一上《角》测试题(含答案及解析)
人教版数学初一上《角》测试题（含答案及解析）时间：60分钟总分：100题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一副三角板按如图所示的方法摆放，且∠1的度数是∠2的3倍，则∠2的度数为()A. 20∘B. 22.5∘C. 25∘D. 67.5∘2.如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种要领表示联合个角的图形是()A. B.C. D.3.下列说法正确的是()A. 平角是一条直线B. 角的边越长，角越大C. 大于直角的角叫做钝角D. 两个锐角的和不一定是钝角4.下列说法中正确的个数有()①议决一点有且只有一条直线；②相连两点的线段叫做两点之间的隔断；③射线比直线短；④ABC三点在联合直线上且AB=BC，则B是线段AC的中点；⑤在联合平面内，两条直线的位置干系有两种：平行与相交；⑥在8：30时，时钟上时针和分针的夹角是75∘．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.下图中能用一个字母表示的角()A. 三个B. 四个C. 五个D. 没有6.甲、乙两人都从A地出发，分别沿北偏东30∘、60∘的偏向抵达C地，且BC⊥AB，则B地在C地的()A. 北偏东30∘的偏向上B. 北偏西30∘的偏向上C. 南偏东30∘的偏向上D. 南偏西30∘的偏向上第 1 页7.钟表盘上指示的时间是10时40分，此刻时针与分针之间的夹角为()A. 60∘B. 70∘C. 80∘D. 85∘8.下列四个图形中，能同时用∠1，∠ABC，∠B三种要领表示联合个角的图形是()A. B.C. D.9.在8点30分时，时针上的时针与分针之间的夹角为()A. 85度B. 75度C. 70度D. 60度10.在时刻9：30时，时钟上的时针与分针间的夹角是()A. 75∘B. 90∘C. 105∘D. 120∘二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.如图，∠1=∠2，则∠1+∠3=______度.12.如图，锐角的个数共有______个.13.如图，A岛在B岛的北偏东30∘偏向，C岛在B岛的北偏东80∘偏向，A岛在C岛北偏西40∘偏向，从A岛看B，C两岛的视角∠BAC是______ 度.14.如图，∠AOB=90∘，以O为极点的锐角共有______个.15.如图所示，能用一个字母表示的角有______个，以A为极点的角有______个，图中所有角有______个.16.如图，用字母A、B、C表示∠α、∠β.则∠α=______，∠β=______．17.把一个周角7平分，每一份是______ 度______ 分(准确到1分)．18.如图，把一根小棒OC一端钉在点O，旋转小木棒，使它落在不同的位置上形成不同的角，此中∠AOC为______，∠AOD为______，∠AOE为______，木棒转到OB时形成的角为______.(回答钝角、锐角、直角、平角)19.当时针指向2：30时，时针与分针的夹角是______ 度.20.已知一个锐角为(5x−35)∘，则x的取值范畴是______．三、谋略题（本大题共4小题，共24.0分）21.钟面上的角的标题．(1)3点45分，时针与分针的夹角是几多？(2)在9点与10点之间，什么时候时针与分针成100∘的角？22.如图所示，直线AB上有一点O，恣意画射线OC，已知OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的中分线，求∠DOE的度数．23.如图所示，OM是∠AOC的中分线，ON是∠BOC的中分线，(1)要是∠AOC=28∘，∠MON=35∘，求出∠AOB的度数；(2)要是∠MON=n∘，求出∠AOB的度数；(3)要是∠MON的巨细改变，∠AOB的巨细是否随之改变？它们之间有怎样的巨细干系？请写出来．24.如图，直线AB、CD相交于点O，∠EOD=∠AOC，OF中分∠AOE，若∠AOC=28∘，求∠EOF的度数．第 3 页四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25. 请将图中的角用不同要领表示出来，并填写下表：∠ABE∠1∠2∠326. 图中，以B 为极点的角有几个？把它们表示出来.以D 为极点的角有几个？把它们表示出来．答案和剖析【答案】 1. B 2. D 3. D 4. C5. A6. C7. C8. B 9. B 10. C11. 180 12. 5 13. 70 14. 515. 0；4；1516. ∠CAB 或∠BAC 表示∠α；∠CBA 或∠ABC 17. 51；2618. 锐角；直角；钝角；平角 19. 10520. 7<x <2521. 解：(1)如图，∵由3点到3点45分，分针转了270∘，时针转了270∘×112，∴时针与分针的夹角是：180∘−270∘×112=157.5∘；(2)设分针转的度数为x ，则时针转的度数为x 12， 得①90∘+x −x12=100∘， 解得，x =12011∘，12011∘÷6∘=2011(分)；②90∘+x12−(x −180∘)=100∘，第 5 页解得，x =204011∘，204011∘÷6∘=34011(分)；∴9点过2011或34011分钟时，时针与分针成100∘的角．22. 解：∵OD ，OE 分别是∠AOC ，∠BOC 的中分线，∴∠AOD =∠COD =12∠AOC ，∠BOE =∠COE =12∠BOC ，∵∠AOC +∠BOC =180∘，即2∠COD +2∠COE =180∘，∴∠DOE =∠DOC +∠COE =90∘．23. 解：(1)∵OM 是∠AOC 的中分线，∠AOC =28∘， ∴∠COM =12∠AOC =14∘，∵∠MON =35∘，∴∠CON =∠MON −∠COM =35∘−14∘=21∘， ∵ON 是∠BOC 的中分线，∴∠BOC =2∠CON =2×21∘=42∘，∴∠AOB =∠AOC +∠BOC =28∘+42∘=70∘；(2)∵OM 是∠AOC 的中分线，ON 是∠BOC 的中分线， ∴∠COM =12∠AOC ，∠CON =12∠BOC ，∴∠MON =∠COM +∠CON =12∠AOC +12∠BOC =12(∠AOC +∠BOC)=12∠AOB ， ∵∠MON =n ∘，∴∠AOB =2∠MON =2n ∘；(3)根据(2)的推导，∠AOB 随∠MON 巨细的改变而改变，∠AOB =2∠MON ． 24. 解：∵∠AOC =28∘， ∴∠BOD =∠AOC =28∘，∴∠AOE =180∘−56∘=124∘， 又∵OF 中分∠AOE ， ∴∠EOF =62∘． 故答案为62∘．25. 解：由图可知，∠ABE =∠α，∠1=∠ABC ，∠2=∠ACB ，∠3=∠ACF ． 故答案为∠α，∠ABC ，∠ACB ，∠ACF ．26. 解：以B 为极点的角有3个，分别是：∠ABD 、∠ABC 、∠DBC ，以D 为极点的角有6个，分别是∠ADE 、∠EDC 、∠ADB 、∠BDC.∠ADC ，∠BDE 【剖析】1. 【剖析】本题主要考察了余角、补角和角的概念，能根据图形求出∠1+∠2=90∘是解此题的要害.求出∠1+∠2=90∘，根据∠1的度数是∠2的3倍得出4∠2=90∘，即可求出答案． 【解答】解：根据图形得出：∠1+∠2=180∘−90∘=90∘， ∵∠1的度数是∠2的3倍， ∴∠2+3∠2=90∘， 即4∠2=90∘，∴∠2=22.5∘．故选B．2. 解：A、以O为极点的角不止一个，不能用∠O表示，故A选项错误；B、以O为极点的角不止一个，不能用∠O表示，故B选项错误；C、以O为极点的角不止一个，不能用∠O表示，故C选项错误；D、能用∠1，∠AOB，∠O三种要领表示联合个角，故D选项正确．故选：D．根据角的四种表示要领和具体要求回答即可．本题考察了角的表示要领的应用，掌握角的表示要领是解题的要害．3. 解：A、平角是两条射线组成的一条直线，故此选项错误；B、角的边越长，与角的巨细无关，故此选项错误；C、大于直角且小于180∘的角叫做钝角，故此选项错误；D、两个锐角的和不一定是钝角，正确．故选：D．直接利用角的定义以及钝角的定义分别剖析得出答案．此题主要考察了角的定义以及钝角的定义，正确把握定义是解题要害．4. 解：①议决两点有且只有一条直线，故本小题错误；②应为相连两点的线段的长度叫做两点的隔断，故本小题错误；③射线与直线不能比较长短，故本小题错误；④因为A、B、C三点在联合直线上，且AB=BC，所以点B是线段AC的中点，故本小题正确；⑤在联合平面内，两条直线的位置干系有两种：平行，相交，故本小题正确；⑥在8：30时，时钟上时针和分针的夹角是75∘，正确．综上所述，正确的有④⑤⑥共3个．故选C．根据直线的性质，两点间隔断的概念，射线与直线的意义，线段中点的概念，联合平面内两条直线的位置干系，钟面角的谋略，对各小题逐一剖析鉴别后，利用消除法求解．本题考察了直线的性质，两点间隔断的定义，射线与直线的意义，线段中点的定义，两条直线的位置干系，钟面角，是基础题，熟记性质与概念是解题的要害．5. 解：∵只有在极点处只有一个角的环境，才可用极点处的一个字母来记这个角，∴图中能用一个字母表示的角有三个：∠A、∠B、∠C．故选：A．只有在极点处只有一个角的环境，才可用极点处的一个字母来记这个角，不然分不清这个字母结局表示哪个角，据此鉴别出图中能用一个字母表示的角有几个即可．此题主要考察了角的表示要领，要熟练掌握，解答此题的要害是要明确：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示.此中极点字母要写在中间，唯有在极点处只有一个角的环境，才可用极点处的一个字母来记这个角，不然分不清这个字母结局表示哪个角.角还可以用一个希腊字母(如∠α，∠β，∠γ、…)表示，或用阿拉伯数字(∠1,∠2…)表示．6. 解：∵∠1=30∘，BC⊥AB，∴∠2=30∘，∴∠3=∠2=30∘，∴B地在C地的南偏东30∘的偏向上，故选C．此题考察了学生对偏向角的理解及直角三角形的鉴定等知识点的掌握环境．7. 解：10×30+40×0.5−6×40=320−240=80(∘)，故选：C．可画出草图，利用钟表表盘的特性解答．本题考察钟表时针与分针的夹角.在钟表标题中，常利用时针与分针转动的度数干系：)∘，而且利用开始时间时针和分针的位置干系建立分针每钟转动6∘，时针每分钟转动(12角的图形．8. 解：A、由于B为极点的角有四个，不可用∠B表示，故本选项错误；B、由于B为极点的锐角有一个，可用∠ABC，∠B，∠1三种要领表示联合个角，故本选项正确；C、由于B为极点的锐角有三个，不可用∠B表示，故本选项错误；D、由于B为极点的有二个，不可用∠B表示，故本选项错误．故选：B．根据角的表示要领对四个选项逐个举行剖析即可．本题考察了角的概念，要熟悉角的三种表示要领所适用的条件．9. 解：8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30∘，∴8点30分分针与时针的夹角是2.5×30∘=75∘．故选：B．根据钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30∘谋略得到答案．本题考察了钟面角，用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30∘．−6×30∘=105∘，10. 解：9：30时，时钟上的时针与分针间的夹角9×30∘+30∘×12故选：C．根据时针旋转的速度乘以时针旋转的时间，可得时针的旋转角，根据分针旋转的速度成分针旋转的时间，即是分针旋转的角度；再根据时针的角减去分针旋转的角即是时针与分针的夹角，可得答案．本题考察了钟面角，利用了时针的旋转角减去分针的旋转的角即是时针与分针的夹角．11. 解：∵∠2与∠3是邻补角，∴∠2+∠3=180∘，又∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=180∘．充分运用邻补角的数量干系及等量代换解题．本题利用了两个补角的和为180∘和等量代换．12. 解：以OA为一边的角∠AOB=20∘，∠AOC=20∘+30∘=50∘，∠AOD=20∘+30∘+ 50∘=100∘(钝角舍去)，以OB为一边的角∠BOC=30∘，∠BOD=50∘+30∘=80∘，以OC为一边的角∠COD=50∘．共有∠AOB，∠AOC，∠BOC，∠BOD，∠COD．故答案为5个．分别以OA、OB、OC为一边，数出所有角，相加即可．此题考察了角的数法，要以每条边为始边，数出所有角，要注意，不能漏数，也不能多数．13. 解：∵A岛在B岛的北偏东30∘偏向，即∠DBA=30∘，∵C岛在B岛的北偏东80∘偏向，即∠DBC=80∘；第 7 页∵A岛在C岛北偏西40，即∠ACE=40∘，∴∠ACB=180∘−∠DBC−∠ACE=180∘−80∘−40∘=60∘；在△ABC中，∠ABC=∠DBC−∠DBA=80∘−30∘=50∘，∠ACB=60∘，∴∠BAC=180∘−∠ABC−∠ACB=180∘−50∘−60∘=70∘．利用方位角的概念连合图形解答．解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再连合三角形的内角和定理与平行线的性质解答．14. 解：以OA为一边的角，∠AOD，∠AOC；以OD为一边的角，∠DOC，∠DOB；以OC为一边的角，∠COB．共5个角．故答案是：5．明确角的概念，依次数出以OA、OD、OC为一边的角的个数即可．此题考察了角的概念，首先要明白图中所示的角，再依次数出图中的角，要注意不要漏数，也不要多数．15. 解：能用一个字母表示的角有0个，以A为极点的角有4个，图中所有角有15个，故答案为：0，4，15．根据角的概念逐个得出即可．本题考察了角的概念，能数出相符的所有角是解此题的要害．16. 解：由图可知，∠α=∠CAB或∠BAC；∠β=∠CBA或∠ABC．故答案为∠CAB或∠BAC，∠CBA或∠ABC．根据角的定义找到图中角，用三个字母表示角时，将表示极点的字母置于三个字母中间．此题考察了角的多种表示要领，当极点处只有一个角时，此角可用多种要领表示，如有多个角，则不能只用一个字母表示，以免混淆．17. 解：由题意，得360∘÷7=51∘26′，故答案为：51，26．根据度分秒的除法，可得答案．本题考察了度分秒的换算，利用度分秒的除法是解题要害．18. 解：根据角的定义，∠AOC为锐角，∠AOD为直角，∠AOE为钝角，木棒转到OB时形成的角为平角．利用角的概念求解.互相垂直时，夹角是直角，即90∘；大于90∘小于180∘是钝角，小于90∘大于0∘是锐角，即是180度叫平角．由一点放射出两条射线，要是两条射线的夹角为90度叫直角，大于90度小于180度的叫钝角，在0度到90度之间的叫锐角，即是180度叫平角．19. 解：2：30时，时针与分针相距3.5份，2：30时，时针与分针的夹角是30∘×3.5=105∘，故答案为：105．根据钟面均匀分成12份，可得每份是30∘，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．本题考察了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数．20. 解：由题意可知：0<5x−35<90解得：7<x<25故答案为：7<x<25根据锐角的概念即可求出x的范畴．本题考察角的概念，解题的要害是根据锐角的定义列出不等式，本题属于基础题型．第 9 页21. (1)由图知，由3点到3点45分，分针转了270∘，时针转了270∘×112，180∘减去时针转的度数，即为夹角；(2)设分针转的度数为x ，则时针转的度数为x12，可根据干系式，①90∘+x −x12=100∘，②90∘+x12−(x −180∘)=100∘，求得x 值，根据分针走1分，其转动6∘，可得到时间； 本题考察了钟表分针所转过的角度谋略.在钟表标题中，常利用时针与分针转动的度数干系：分针每转动1∘时针转动(112)∘，而且利用开始时间时针和分针的位置干系建立角的图形．22. 由OD ，OE 分别为角中分线，利用角中分线定义得到两对角相等，而这四个角之和为一个平角，等量代换即可求出∠DOE 的度数．此题考察了角中分线定义，熟练掌握角中分线定义是解本题的要害．23. (1)根据角中分线的定义求出∠COM 的度数，再求出∠CON 的度数，然后根据角中分线的定义求出∠BOC 的度数，与∠AOC 相加即可得解； (2)根据角中分线的定义，用∠NOC 表示出∠BOC ，用∠COM 表示出∠AOC ，然后即可得解； (3)根据(2)的推导得解．本题考察了角中分线的定义以及角的谋略，熟记角中分线的定义是解题的要害．24. 先根据∠EOD =∠AOC =28∘，连合平角定义，求出∠EOA 的度数，再由角中分线的性质求出∠EOF 的度数即可．本题主要考察角中分线的概念，需要熟练掌握．25. 图中角的表示有多种，一个大写英文字母；三个大写英文字母；一个阿拉伯数字；一个希腊字母，择其适合者填表． 此题考察了角的表示要领，根据图形特点将每个角用合适的要领表示表现了一个别的数学基本功，必须重视这方面的训练．26. 先找到图中角的极点，再找到角的双方，从而找到角，以各极点为切入点，不要漏数也不要多数．此题考察了角的定义，也考察了角的表示，除用三个大写字母表示外，也可用数字或希腊字母来表示，但需在靠近极点处加上弧线．。
七年级数学上册角同步练习含解析新版新人教版
角一. 选择题.1．钟表在1点30分时,它的时针和分针所成的角度是（）.A．135° B．125° C．145° D．115°【答案】A【分析】根据钟表上的指针确定出所求角度数即可,时针每分钟走0.5°,钟面每小格的角度为6°．【详解】根据题意得：钟表在1点30分时,它的时针和分针所成的角度是135°,故选：A．2． 12点15分,钟表上时针与分针所成的夹角的度数为.A．B．C．D．【答案】C【分析】:时针在钟面上每分钟转0.5°,分针每分钟转6°,所以钟表上12小时15分,求出时针与分针的夹角即可．【详解】12点15分时,时钟的时针与分针的夹角是6°×15−0.25×30°＝82.5度．故选：C．【名师点睛】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中,常利用时针与分针转动的度数关系：分针每分钟转动6°,时针每小时转动30°,并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．3．已知,,则与的大小关系是A．B．C．D．无法确定【答案】A【解析】:分析：一度等于60′,知道分与度之间的转化,统一单位后比较大小即可求解．详解：∵∠α=21′,∠β=0.35°=21′,∴∠α=∠β.故选：A.4．如图,下列说法中不正确的是（）A．∠1与∠AOB是同一个角B．∠AOC也可以用∠O表示C．∠β＝∠BOC D．图中有三个角【答案】B【分析】:根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示,也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间,唯有在顶点处只有一个角的情况,才可用顶点处的一个字母来记这个角,否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α,∠β,∠γ、…）表示,或用阿拉伯数字（∠1,∠2…）表示进行分析即可．【详解】A、∠1与∠AOB是同一个角,说法正确；B、∠AOC也可用∠O来表示,说法错误；C、∠β与∠BOC是同一个角,说法正确；D、图中共有三个角：∠AOB,∠AOC,∠BOC,说法正确；故选：B．5．如图所示,从O点出发的五条射线,可以组成小于平角的角的个数是 ( ）A．4个B．8个C．9个D．10个【答案】D【分析】:先以OA为角的一边,最大角为∠AOB,依次得到以OD、OC、OE、OB为另一边的五个角；然后利用同样的方法得到其他角,最后计算所有角的和即可求解.【详解】点O出发的五条射线,可以组成的小于平角的角有：∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠AOE,∠BOC,∠BOD,∠BOE,∠COD,∠COE,∠DOE.故答案选D.6．钟表4点30分时,时针与分针所成的角的度数为( )A．45°B．30°C．60°D．75°【答案】A【分析】钟表上按小时算分12个格,每个格对应的是30度,分针走一圈时针走一格,30分钟走半格,4点30分时针和分针的夹角是45度。
16 专题十六：角度的计算(4)——整体思想(方法专题);人教版七年级上学期培优专题讲练(含答案)
专题十六：角度的计算（4）——整体思想方法点睛"整体思想"是中学数学中的一种重要思想方法,贯穿于中学学习的始终.在求角度的时候，有些问题若局部求解，往往无法解决；而从全局着眼,整体思考，则会使问题化繁为简。
在需要整体思想求角度的题型中，“设而不求”也是常用且通用的方法：设其中某个关系较多的“关键角”为x，然后以x去计算结论角，往往x能刚好抵消掉。
典例精讲1．已知：∠AOD＝160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠DOB，求∠MON的大小．（2）如图2，若∠BOC＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，求∠MON的大小．举一反三2．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE．（1）判断OF与OD的位置关系，并说明理由；（2）若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度数．3．已知：∠AOD＝160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠DOB，当OB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小．（2）如图2．若∠BOC＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，当∠COB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小．专题过关4．如图，射线OC在∠AOB的外部，∠BOC＝a（a为锐角）且OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）若∠AOB＝90°，求∠MON的度数；（2）若∠AOB＝β（β为锐角）不变，当∠BOC的大小变化时，∠MON的度数是否变化？说明理由；（3）从（1）（2）的结果来看你能看出什么规律．5．如图，已知∠AOB内部有顺次的四条射线：OE、OC、OD、OF、OE平分∠AOC，OF 平分∠DOB（1）若∠AOB＝160°，∠COD＝40°，求∠EOF的度数；（2）若∠AOB＝α，∠COD＝β，求∠EOF的度数（3）从（1）、（2）的结果，你能看出什么规律吗？6．请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题A：如图1，已知∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB外部，且∠BOC＝30°，若射线OD 平分∠BOC．求∠AOD的度数．B：如图2，已知∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB的内部，射线OD在∠COB内部，且∠COD＝10°，若射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，求∠MON的度数．7．已知：如图1，OB、OC分别为锐角∠AOD内部的两条动射线，当OB、OC运动到如图的位置时，∠AOC+∠BOD＝100°，∠AOB+∠COD＝40°，（1）求∠BOC的度数；（2）如图2，射线OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线，求∠MON的度数．（3）如图3，若OE、OF是∠AOD外部的两条射线，且∠EOB＝∠COF＝90°，OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，当∠BOC绕着点O旋转时，∠POQ的大小是否会发生变化，若不变，求出其度数，若变化，说明理由．8．如图①，∠AOB＝∠COD＝90°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．（1）已知∠BOC＝20°，且∠AOD小于平角，求∠MON的度数；（2）若（1）中∠BOC＝α，其它条件不变，求∠MON的度数；（3）如图②，若∠BOC＝α，且∠AOD大于平角，其它条件不变，求∠MON的度数．【参考答案】1．解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠DOB，∴∠MOB=12∠AOB，∠NOB=12∠DOB，∴∠MON＝∠MOB+∠BON=12（∠AOB+∠DOB）=12∠AOD＝80°；（2）OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，∴∠MOC=12∠AOC，∠NOB=12∠DOB，∴∠MON＝∠MOC+∠BON﹣∠BOC=12（∠AOC+∠DOB）﹣∠BOC＝70°．2．解：（1）OF与OD的位置关系：互相垂直，理由：∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠FOE，∵∠DOE＝∠BOD，∴∠AOF+∠BOD＝∠FOE+∠DOE=12×180°＝90°，∴OF与OD的位置关系：互相垂直；（2）∵∠AOC：∠AOD＝1：5，∴∠AOC=16×180°＝30°，∴∠BOD＝∠EOD＝30°，∴∠AOE＝120°，∴∠EOF=12∠AOE＝60°．3．解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠MOB=12∠AOB，∠BON=12∠BOD．∴∠MON＝∠MOB+∠BON=12∠AOB+12∠BOD=12（∠AOB+∠BOD）=12×160°＝80°．（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠∠MOC=12∠AOC，∠BON=12∠BOD．∴∠MON＝∠MOC+∠BON﹣∠BOC=12∠AOC+12∠BOD﹣∠BOC=12（∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC=12×180°﹣20°＝70°4．解：（1）因为ON平分∠BOC，OM平分∠AOC，所以∠NOC=12∠BOC，∠MOC=12∠AOC，所以∠MON＝∠MOC﹣∠NOC=12（∠AOC﹣∠BOC）=12（∠AOB+∠BOC﹣∠BOC）=12∠AOB=12×90°=45°；（2）由（1）的结论可知∠MON=12∠AOB，所以若∠AOB＝β（β为锐角）不变，当∠BOC的大小变化时，∠MON的度数不变化，即∠MON=12β；（3）从（1）（2）的结果来看，射线OC在∠AOB的外部，∠BOC＝a（a为锐角）且OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，若∠AOB＝β（β为锐角）不变，当∠BOC的大小变化时，∠MON的度数不变化，即∠MON=12∠AOB=12β．5．解：（1）∵∠EOF＝∠EOC+∠DOC+∠FOD=12∠AOC+∠COD+12∠BOD=12∠AOB+12∠COD∵∠AOB＝160°，∠DOC＝40°∴∠EOF＝80°+20°＝100°．（2），∵∠EOF＝∠EOC+∠DOC+∠FOD =12∠AOC+∠COD+12∠BOD=12∠AOB+12∠COD∵∠AOB＝α，∠COD＝β，∴∠EOF=12α+12β=12(α+β)．（3）若∠AOB内部有顺次的四条射线：OE、OC、OD、OF，OE平分∠AOC，OF平分∠DOB，那么∠EOF=12(∠AOB+∠COD)．6．解：A、∵射线OD平分∠BOC，∴∠BOD=12∠BOC=12×30°＝15°，∵∠AOD＝∠AOB+∠BOD，∴∠AOD＝90°+15°＝105°；B、∵射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，∴∠MON=12∠AOC，∠NOD=12∠BOD，∵∠MON＝∠MOC+∠NOD+∠COD，∴∠MON=12∠AOC+12∠BOD+∠COD，∴∠MON=12（∠AOC+∠BOD）+∠COD，∵∠AOB＝∠AOC+∠BOD+∠COD，∴∠AOC+∠BOD＝∠AOB﹣∠COD＝90°﹣10°＝80°，∴∠MON=12×80°+10°＝50°．7．解：（1）∵∠AOC+∠BOD＝100°，∴∠AOB+∠BOC+∠BOC+∠COD＝100°，又∵∠AOB+∠COD＝40°，∴2∠BOC＝100°﹣40°＝60°，∴∠BOC＝30°，答：∠BOC的度数为30°；（2）∵OM是∠AOB的平分线，∴∠AOM＝∠BOM=12∠AOB，又∵ON是∠COD的平分线，∴∠CON＝∠DON=12∠COD，∴∠DON+∠BOM=12（∠COD+∠AOB）=12×40°＝20°，∴∠MON＝∠BOM+∠BOC+∠CON＝20°+30°＝50°，答：∠MON的度数为50°；（3）∠POQ的大小不会变化，理由如下：∵∠EOB＝∠COF＝90°，∠BOC＝30°，∴∠EOF＝90°+90°﹣30°＝150°，∵∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD＝40°+30°＝70°，∴∠AOF+∠DOE＝∠EOF﹣∠AOD＝150°﹣70°＝80°，又∵OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，∴∠AOQ＝∠FOQ=12∠AOF，∠DOP＝∠EOP=12∠DOE，∴∠AOQ+∠DOP=12（∠AOF+∠DOE）=12×80°＝40°，∴∠POQ＝∠AOQ+∠DOP+∠AOD＝40°+70°＝110°．8．解：（1）∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠BOC＝20°，∴∠AOC＝∠BOD＝90°﹣20°＝70°．∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC＝∠BON＝35°，∴∠MON＝∠MOC+∠COB+∠BON＝35°+20°+35°＝90°；（2）∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠BOC＝α，∴∠AOC＝∠BOD＝90°﹣α．∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC＝∠BON＝45°−12α，∴∠MON＝∠MOC+∠COB+∠BON＝45°−12α+α+45°−12α=90°；（3）∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠BOC＝α，∴∠AOC＝∠BOD＝90°+α．∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC＝∠BON＝45°+12α，∴∠MON＝∠MOC﹣∠COB+∠BON＝45°+12α﹣α+45°+12α=90°．。
角七年级数学人教版(上册)(解析版)
第四章几何图形初步
4.3.1角
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.下列关于平角、周角的说法正确的是
A．平角是一条直线
B．周角是一条射线
C．反向延长射线OA，就形成一个平角
D．两个锐角的和不一定小于平角
2．如图，必须用三个大写字母表示且小于180°的角共有
A．10个B．15个
C．20个D．25个
3．如图，下列说法正确的是
A．∠1就是∠ABC
B．∠2就是∠ADB
C．以B为顶点的角有三个，它们是∠1，∠2，∠ABC
D．∠ADB也可表示为∠D
4．如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为
A．45°B．55°C．135°D．145°
5．时钟显示为8：30时，时针与分针所夹的角是
A．90°B．120°
C．75°D．84°
6．∠1=45°24′，∠2=45.3°，∠3=45°18′，则
A．∠1=∠2 B．∠2=∠3
C．∠1=∠3 D．以上都不对
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
7．如图，∠1还可以表示成__________或__________；∠β还可以表示成__________或__________．。
人教版七年级数学上册 角度的计算习题练习 (附答案)
七年级上册数学角度的计算习题一、选择题1.如图，∠AOB是一直角，∠AOC=40°，OD平分∠BOC，则∠AOD等于（）A． 65°B． 50°C． 40°D． 25°2.在15°、65°、75°、135°的角中，能用一副三角尺画出来的有（）A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个3.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A ． 90°B ． 120°C ． 160°D ． 180°4.一个钝角与一个锐角的差是（ ）A ． 锐角B ． 钝角C ． 直角D ． 不能确定 5.如图，∠AOB 是直角，∠COD 也是直角，若∠AOC ＝α，则∠BOD 等于 （ ）.A ．90°＋αB ．90°－αC ．180°＋αD ．180°－α6.如图，射线OB 、OC 将∠AOD 分成三部分，下列判断错误的是（ ）DABC OA．如果∠AOB=∠COD，那么∠AOC=∠BODB．如果∠AOB＞∠COD，那么∠AOC＞∠BODC．如果∠AOB＜∠COD，那么∠AOC＜∠BODD．如果∠AOB=∠BOC，那么∠AOC=∠BOD二、填空题7.比较两角大小的方法有：（1）法；（2）法．三、解答题8.如图，将一副三角尺的两个直角顶点O重合在一起，在同一平面内旋转其中一个三角尺．（1）如图1，若∠BOC=70°，求∠AOD的度数．（2）如图2，若∠BOC=50°，求∠AOD的度数．（3）如图1，请猜想∠BOC与∠AOD的关系，并写出理由．9.下面是小马虎解的一道题题目：在同一平面上，若∠BOA=70°，∠BOC=15°，求∠AOC的度数．解：根据题意可画出图∵∠AOC=∠BOA-∠BOC=70°-15°=55°∴∠AOC=55°若你是老师，会判小马虎满分吗？若会，说明理由．若不会，给出你认为正确的解法．10.把一副三角尺如图所示拼在一起．（1）写出图中∠A、∠B、∠BCD、∠D、∠AED的度数；（2）用小于号“＜”将上述各角连接起来．11.如图所示，点O在直线AB上，并且∠AOC=∠BOC=90°，∠EOF=90°，试判断∠AOE 和∠COF，∠COE和∠BOF的大小关系．12.如图，已知∠AOC=∠BOD=75°，∠BOC=30°，求∠AOD．答案解析1.【答案】A【解析】∵∠AOB是一直角，∠AOC=40°，∴∠COB=50°，∵OD平分∠BOC，∴∠COD=25°，∵∠AOD=∠AOC+∠COD，∴∠AOD=65°．故选A．2.【答案】C【解析】15°=45°-30°，65°不能画出，75°=30°+45°，135°=45°+90°，所以能用一副三角尺画出来的有15°、75°，135°共3个，故选C．3.【答案】D【解析】设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°-a，所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°-a=180°．故选D．4.【答案】D【解析】一个钝角与一个锐角的差可能是锐角、直角也可能是钝角．故选D．5.【答案】B6.【答案】D【解析】A、如果∠AOB=∠COD，那么∠AOC=∠BOD，本选项正确；B、如果∠AOB＞∠COD，那么∠AOC＞∠BOD，本选项正确；C、如果∠AOB＜∠COD，那么∠AOC＜∠BOC，本选项正确；D、如果∠AOB=∠BOC，那么∠AOC=∠BOD，本选项错误．故选D．7.【答案】（1）度量；（2）叠合【解析】角的大小比较的两种方法：（1）度量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．（2）叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，另一边都不落在重合边的同侧，观察另一边的位置，据此判断即可．8.【答案】解：（1）∵∠BOC+∠BOD=90，∠BOC=70°，∴∠BOD=20°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=110°．（2）∵∠AOB=∠DOC=90°，又∵∠AOB+∠AOD+∠DOC+∠BOC=360°，∴∠BOC+∠AOD=180°∵∠BOC=50°，∴∠AOD=180-∠BOC=130°．（3）结论：∠BOC+∠AOD=180°．理由：∵∠AOB=90°，∠COD=90°，∴∠BOC+∠AOD=（90°-∠AOC）+（90°+∠AOC）=90°-∠AOC+90°+∠AOC=180°，∴∠BOC+∠AOD=180°．【解析】（1）∠BOC和∠BOD互余，故∠BOD=20°，故可知∠AOD的度数．（2）利用∠BOC与∠AOD互补求∠AOD度数．（3）根据角的互补，叠和部分恰好为∠AOD的补角，故∠BOC和∠AOD的和始终等于180度．9.【答案】解：不会，如图，当OC在∠AOB的内部时，∠AOC=∠BOA-∠BOC=55°，当OC在∠AOB的外部时，∠AOC=∠BOA+∠BOC=85°，故∠AOC的度数是55°或85°．【解析】在同一平面内，∠BOA与∠BOC可能存在两种情况，即当OC在∠AOB的内部或OC在∠AOB的外部．10.【答案】解：（1）∠A=30°，∠B=90°，∠BCD=150°，∠D=45°，∠AED=135°；（2）∠A＜∠D＜∠B＜∠AED＜∠BCD．【解析】（1）一副三角尺一个是等腰直角三角形，另一个是一个角为30°的直角三角形，看图写出各个角的度数，（2）按角的大小顺序连接．11.【答案】解：因为∠EOF=∠COF+∠COE=90°，∠AOC=∠AOE+∠COE=90°，即∠AOE和∠COF都与∠COE互余，根据同角的余角相等得：∠AOE=∠COF，同理可得出：∠COE=∠BOF．【解析】根据已知得出∠AOE和∠COF都与∠COE互余，进而得出∠AOE=∠COF，即可得出：∠COE=∠BOF．12.【答案】解：∵∠AOC=75°，∠BOC=30°，∴∠AOB=∠AOC-∠BOC=75°-30°=45°，又∵∠BOD=75°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=45°+75°=120°．故答案为120°．【解析】根据∠AOC=∠BOD=75°，∠BOC=30°，利用角的和差关系先求出∠AOB的度数，再求∠AOD．。
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专题训练(九) 角的计算
类型1利用角度的和、差关系
找出待求的角与已知角的和、差关系，根据角度和、差来计算．
1．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝75°，∠BOC＝30°，求∠AOD的度数．
解：因为∠AOC＝75°，∠BOC＝30°，
所以∠AO B＝∠AOC－∠BOC＝75°－30°＝45°.
又因为∠BOD＝75°，
所以∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝45°＋75°＝120°.
2．将一副三角板的两个顶点重叠放在一起．(两个三角板中的锐角分别为45°、45°和30°、60°)
(1)如图1所示，在此种情形下，当∠DAC＝4∠BAD时，求∠CAE的度数；
(2)如图2所示，在此种情形下，当∠ACE＝3∠BCD时，求∠ACD的度数．
解：(1)因为∠BAD＋∠DAC＝90°，∠DAC＝4∠B AD，
所以5∠BAD＝90°，即∠BAD＝18°.
1。
2022-2023学年人教版七年级数学上册《4-3-2角的比较与运算》题型分类练习题(附答案)
2022-2023学年人教版七年级数学上册《4.3.2角的比较与运算》题型分类练习题（附答案）一．角平分线的定义1．如图，两个直角∠AOB，∠COD有相同的顶点O，下列结论：①∠AOC＝∠BOD；②∠AOC+∠BOD＝90°；③若OC平分∠AOB，则OB平分∠COD；④∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD＝∠EOC，∠COD＝15°，求：①∠EOC的大小；②∠AOD的大小．3．如图，已知O为直线AB上一点，过点O向直线AB上方引三条射线OC、OD、OE，且OC平分∠AOD，∠2＝3∠1，∠COE＝70°，求∠2的度数．4．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．（1）若∠AOB＝50°，∠DOE＝30°，那么∠BOD是多少度？（2）若∠AOE＝160°，∠AOB＝50°，那么∠COD是多少度？5．已知：如图，OC是∠AOB的角平分线，∠AOD＝2∠BOD，∠COD＝18°．请你求出∠BOD的度数．6．如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝58°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．（1）求出∠BOD的度数；（2）请通过计算说明：OE是否平分∠BOC．二．角的计算7．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（）A．70°B．90°C．105°D．120°8．如图，已知∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，那么∠AOB＝（）A．20°B．30°C．35°D．45°9．如图，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，则∠AOB的度数为．10．如图，射线OB和OD分别为∠AOC和∠COE的角平分线，∠AOB＝45°，∠DOE＝20°，则∠AOE＝（）A．110°B．120°C．130°D．140°11．如图所示，OB，OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON＝α，∠BOC＝β，则表示∠AOD的代数式是（）A．2α﹣βB．α﹣βC．α+βD．以上都不正确12．如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA′重合，折痕为BD，若∠ABC＝58°，则求∠E′BD的度数（）A．29°B．32°C．58°D．64°13．如图，将两块三角尺AOB与COD的直角顶点O重合在一起，若∠AOD＝4∠BOC，OE为∠BOC的平分线，则∠DOE的度数为（）A．36°B．45°C．60°D．72°14．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为．15．如图，将一张纸折叠，若∠1＝65°，则∠2的度数为．16．如图，OB、OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∠MON ＝80°．（1）若∠BOC＝40°，求∠AOD的度数；（2）若∠AOD＝x°，求∠BOC的度数（用含x的代数式表示）．17．已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC＝40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC 的平分线．（1）求∠MON的大小；（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？18．如图，点O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE＝90°．（1）若∠AOC＝48°，求∠DOE的度数．（2）若∠AOC＝α，则∠DOE＝（用含α的代数式表示）．19．如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，（1）若∠DCE＝35°，求∠ACB的度数；（2）若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；（3）猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，并说明理由．20．如图，已知同一平面内∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，（1）填空∠BOC＝；（2）如OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接写出∠DOE的度数为°；（3）试问在（2）的条件下，如果将题目中∠AOC＝60°改成∠AOC＝2α（α＜45°），其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．三．角的大小比较21．比较：28°15′28.15°（填“＞”、“＜”或“＝”）．22．下列说法正确的个数是（）（1）连接两点之间的线段叫两点间的距离；（2）木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点之间，线段最短；（3）若AB＝2CB，则点C是AB的中点；（4）若∠A＝20°18′．∠B＝20°28″，∠C＝20.25°，则有∠A＞∠C＞∠B．A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案一．角平分线的定义1．解：①∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝90°﹣∠BOC，∠BOD＝90°﹣∠BOC，∴∠AOC＝∠BOD，∴①正确；②∵只有当OC，OB分别为∠AOB和∠COD的平分线时，∠AOC+∠BOD＝90°，∴②错误；③∵∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠COB＝45°，则∠BOD＝90°﹣45°＝45°∴OB平分∠COD，∴③正确；④∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOC＝∠BOD（已证）；∴∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线，∴④正确；故选：C．2．解：①由∠COD＝∠EOC，得∠EOC＝4∠COD＝4×15°＝60°；②由角的和差，得∠EOD＝∠EOC﹣∠COD＝60°﹣15°＝45°．由角平分线的性质，得∠AOD＝2∠EOD＝2×45°＝90°．3．解：设∠1＝x，则∠2＝3∠1＝3x，（1分）∵∠COE＝∠1+∠3＝70°∴∠3＝（70﹣x）（2分）∵OC平分∠AOD，∴∠4＝∠3＝（70﹣x）（3分）∵∠1+∠2+∠3+∠4＝180°∴x+3x+（70﹣x）+（70﹣x）＝180°（4分）解得：x＝20（5分）∴∠2＝3x＝60°（6分）答：∠2的度数为60°．（7分）4．解：（1）OB是∠AOC的平分线，∴∠BOC＝∠AOB＝50°；∵OD是∠COE的平分线，∴∠COD＝∠DOE＝30°，∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝50°+30°＝80°；（2）OB是∠AOC的平分线，∴∠AOC＝2∠AOB＝100°，∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝160°﹣100°＝60°，∵OD是∠COE的平分线，∴∠COD＝∠COE＝30°．5．解：∵OC是∠AOB的角平分线∴∠BOC＝∠AOB，∵∠AOD＝2∠BOD，∴∠AOB＝3∠BOD，即∠BOD＝∠AOB；∴∠COD＝∠AOB﹣∠AOB＝∠AOB，∴∠BOD＝2∠COD，∵∠COD＝18°，∴∠BOD＝36°．6．解：（1）∵∠AOC＝58°，OD平分∠AOC，∴∠AOD＝29°，∴∠BOD＝180°﹣29°＝151°；（2）OE是∠BOC的平分线．理由如下：∵∠AOC＝58°，∴∠BOC＝122°．∵OD平分∠AOC，∴∠DOC＝×58°＝29°．∵∠DOE＝90°，∴∠COE＝90°﹣29°＝61°，∴∠COE＝∠BOC，即OE是∠BOC的平分线．二．角的计算7．解：∠ABC＝30°+90°＝120°．故选：D．8．解：∵∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，∴∠AOB＝∠AOC＝×75°＝30°，故选：B．9．解：∵∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，∴设∠COB＝2∠AOC＝2x，∠AOD＝∠BOD＝1.5x，∴∠COD＝0.5x＝20°，∴x＝40°，∴∠AOB的度数为：3×40°＝120°．故答案为：120°．10．解：∵OB是∠AOC的角平分线，∠AOB＝45°，∴∠COB＝∠AOB＝45°∵OD是∠COE的角平分线，∠DOE＝20°，∴∠DOC＝∠DOE＝20°，∴∠AOE＝∠AOB+∠COB+∠DOC+∠DOE＝45°×2+20°×2＝130°．故选：C．11．解：∵∠MON＝α，∠BOC＝β∴∠MON﹣∠BOC＝∠CON+∠BOM＝α﹣β又∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD∴∠CON＝∠DON，∠AOM＝∠BOM由题意得∠AOD＝∠MON+∠DON+∠AOM＝∠MON+∠CON+∠BOM＝α+（α﹣β）＝2α﹣β．故选：A．12．解：∵根据折叠得出∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，又∵∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，∴∠ABC+∠E′BD＝90°，∵∠ABC＝58°，∴∠E′BD＝32°．故选：B．13．解：∵∠AOB＝90°，∠COD＝90°，∴∠AOB+∠COD＝180°，∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC，∠COD＝∠BOC+∠BOD，∴∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD＝180°，∴∠AOD+∠BOC＝180°，∵∠AOD＝4∠BOC，∴4∠BOC+∠BOC＝180°，∴∠BOC＝36°，∵OE为∠BOC的平分线，∴∠COE＝∠BOC＝18°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣18°＝72°，故选：D．14．解：∵∠BOD＝90°﹣∠AOB＝90°﹣30°＝60°∠EOC＝90°﹣∠EOF＝90°﹣40°＝50°又∵∠1＝∠BOD+∠EOC﹣∠BOE∴∠1＝60°+50°﹣90°＝20°故答案是：20°．15．解：∵将一张纸条折叠，∠1＝65°，∴∠1+∠2＝180°﹣∠1即65°+∠2＝180°﹣65°，得∠2＝50°．故答案为：50°．16．解：（1）∵∠MON﹣∠BOC＝∠BOM+∠CON，∠BOC＝40°，∠MON＝80°，∴∠BOM+∠CON＝80°﹣40°＝40°，∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∴∠AOM＝∠BOM，∠DON＝∠CON，∴∠AOM+∠DON＝40°，∴∠AOD＝∠MON+∠AOM+∠DON＝80°+40°＝120°；（2）∵∠AOD＝x°，∠MON＝80°，∴∠AOM+∠DON＝∠AOD﹣∠MON＝（x﹣80）°，∵∠BOM+∠CON＝∠AOM+∠DON＝（x﹣80）°，∴∠BOC＝∠MON﹣（∠BOM+∠CON）＝80°﹣（x﹣80）°＝（160﹣x）°．17．解：（1）∵∠AOB是直角，∠AOC＝40°，∴∠AOB+∠AOC＝90°+40°＝130°，∵OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，∴，．∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝65°﹣20°＝45°，（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变．∵＝，又∠AOB是直角，不改变，∴．18．解：（1）∵O是直线AB上一点，∴∠AOC+∠BOC＝180°，∵∠AOC＝48°，∴∠BOC＝132°，∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝∠BOC＝66°，∵∠DOE＝∠COE﹣∠COD，∠COE＝90°，∴∠DOE＝90°﹣66°＝24°；（2）∵O是直线AB上一点，∴∠AOC+∠BOC＝180°，∵∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣α，∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝∠BOC＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∵∠DOE＝∠COE﹣∠COD，∠COE＝90°，∴∠DOE＝90°﹣（90°﹣α）＝α．故答案为：α．19．解：（1）∵∠ECB＝90°，∠DCE＝35°∴∠DCB＝90°﹣35°＝55°∵∠ACD＝90°∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝145°．（2）∵∠ACB＝140°，∠ACD＝90°∴∠DCB＝140°﹣90°＝50°∵∠ECB＝90°∴∠DCE＝90°﹣50°＝40°．（3）猜想得∠ACB+∠DCE＝180°（或∠ACB与∠DCE互补）理由：∵∠ECB＝90°，∠ACD＝90°∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+∠DCB∠DCE＝∠ECB﹣∠DCB＝90°﹣∠DCB∴∠ACB+∠DCE＝180°．20．解：（1）∵∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+60°＝150°，故答案为：150°；（2）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠COD＝∠BOC＝75°，∠COE＝∠AOC＝30°，∴∠DOE的度数为：∠COD﹣∠COE＝45°；故答案为：45；（3）∵∠AOB＝90°，∠AOC＝2α，∴∠BOC＝90°+2α，∵OD、OE平分∠BOC，∠AOC，∴∠DOC＝∠BOC＝45°+α，∠COE＝∠AOC＝α，∴∠DOE＝∠DOC﹣∠COE＝45°．三．角的大小比较21．解：∵28°15′＝28°+（15÷60）°＝28.25°，∴28°15′＞28.15°．故答案为：＞．22．解：（1）连接两点之间的线段的长度叫两点间的距离，错误；（2）木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点确定一条直线，错误；（3）当C在线段AB上，且AB＝2CB时，点C是AB的中点，当C不在线段AB上时，则不是中点，故命题错误；（4）若∠A＝20°18′．∠B＝20°28″，∠C＝20.25°，则有∠A＞∠C＞∠B，正确；故选：A．。
新人教版七年级数学上册专题训练：角的计算(含答案).优选
类型 4 利用分类讨论思想求解 在角度计算中，如果题目中无图，或补全图形时，常需分类讨论，确保答案的完整性． 2
8．已知∠AOB＝75°，∠AOC＝3∠AOB，OD 平分∠AOC，求∠BOD 的大小． 2
专题训练 角的计算
类型 1 利用角度的和、差关系 找出待求的角与已知角的和、差关系，根据角度和、差来计算．
1．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝75°，∠BOC＝30°，求∠AOD 的度数．
解：因为∠AOC＝75°，∠BOC＝30°， 所以∠AO B＝∠AOC－∠BOC＝75°－30°＝45°. 又因为∠BOD＝75°， 所以∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝45°＋75°＝120°.
数，建立方程，通过解方程使问题得以解决． 2
5．一个角的余角比它的补角的3还少 40°，求这个角的度数． 解：设这个角的度数为 x°，根据题意，得 2 90－x＝3(180－x)－40. 解得 x＝30. 所以这个角的度数是 30°.
6．如图，已知∠AOE是平角 ，∠DOE＝20°，OB 平分∠AOC，且∠COD∶∠BOC＝2∶3，求∠BOC的度数．
专题训练 整式的加减运算
计算 ： (1)(钦南期末)a2b＋3ab2－a2b； 解：原式＝3ab2.
(2)2(a－1)－(2a－3)＋3； 解：原式＝4.
(3)2(2a2＋9b)＋3(－5a2－4b)； 解：原式＝－11a2＋6b.
(4)3(x3＋2x2－1)－(3x3＋4x2－2)； 解：原式＝2x2－ 1.
解：(1)因为 OC 是∠AOB 的平分线， 1
人教版七年级数学上册《6.3.2角的比较与运算》同步测试题带答案
人教版七年级数学上册《6.3.2角的比较与运算》同步测试题带答案一、单选题1．把2.36︒用度、分、秒表示，正确的是（ ）A ．221'36"︒B ．218'36''︒C ．230'60"︒D ．23'6"︒2．若383A '∠=︒，38.3B ∠=︒则（ ）A ．AB ∠<∠ B ．A B ∠>∠C ．A B ∠=∠D ．无法确定3．用一副三角尺的两个角不能拼成（ ）度的角．A ．15B ．105C ．110D ．1204．若1290∠+∠=︒，15825'∠=︒那么∠2的度数是（ ）A ．3175'︒B ． 3135'︒C ．4175'︒D ．4125︒'5．如图，已知:2:3AOB BOC ∠∠=，30AOB ∠=︒那么AOC ∠=（ ）A ．45︒B ．50︒C ．60︒D ．75︒6．如下图2BOC AOB ∠=∠，OP 平分AOB ∠，已知12AOP ∠=︒，则POC ∠=（ ）A ．60︒B ．72︒C ．78︒D ．84︒7．入射光线和平面镜的夹角为40°，转动平面镜，使入射角减小20°，反射光线与入射光线的夹角和原来相比较将（ ）A ．减小40°B ．增大40°C ．减小20°D ．不变8．如图，设锐角AOB ∠的度数为α，若一条射线平分AOB ∠，则图中所有锐角的和为2α．若四条射线五等分AOB ∠，则图中所有锐角的和为( )A ．7αB ．6αC ．5αD ．4a二、填空题9．若130.45︒∠=，23028︒'∠=则1∠ 2∠（用“＞”“=”“＜”填空）．10．将一副直角三角尺如图放置，若22AOD ∠=︒，则BOC ∠的大小为 ．11．如图，已知()585AOB BOC x ∠=︒∠=+︒，， ()27AOC x ∠=-︒那么AOC ∠= 度．12．小明从O 点出发向北偏西40︒走了500米到达A 点，小丽从O 点出发向南偏东40︒走了300米到达B 点，这时A 、B 两点之间的距离是 米．13．如图，已知点O 是直线AB 上一点，OC OD OM ON 、、、为从点O 引出的四条射线，若30BOD ∠=︒87COD AOC ∠=∠ 90MON ∠=︒ 则AON ∠与COM ∠之间的数量关系是 ；三、解答题14．计算：(1)89352020''︒+︒（结果用度、分、秒表示）．(2)123246036''︒-︒（结果用度表示）．15．如图，直线CD ，EF 交于点O ，OA ，OB 分别平分COE ∠和DOE ∠，且3OGB ∠=∠．(1)求证：1290∠+∠=︒；(2)若332∠=∠，求1∠的度数．16．已知直线AB 与CD 相交于点O ，且OM 平分AOC ∠．(1)如图1，若ON 平分BOC ∠，求MON ∠的大小；(2)如图2，若MON α∠=，13CON BON ∠=∠求BON ∠的大小．（用含α的式子表示） 参考答案 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A C B DA A A1．【答案】A【分析】根据大单位化小单位除以进率，可得答案．【详解】解：2.36°＝2°＋0.36×60′＝2°21′＋0.6×60″＝2°21′36″故选：A ．【点睛】此题主要考查度、分、秒的转化运算，进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制． 2．【答案】A【分析】将∠A 或∠B 的大小统一成用度或用度分秒表示的形式，即可得出结论．【详解】解：∠∠A =38°3′，∠B =38.3°=38°18′故选：A ．【点睛】本题主要考查了角的大小比较，统一角的大小单位是解决问题的关键．3．【答案】C【分析】本题考查了角的计算．用三角板拼特殊角其实质是角的和差运算，理解题意是关键．用三角板画出角，无非是用角度加减法．根据选项一一分析，排除错误答案．【详解】解：A ．15︒的角453015︒-︒=︒；故本选项不符合题意；B ．105︒的角4560105︒+︒=︒；故本选项不符合题意；C ．110︒的角，无法用三角板中角的度数拼出；故本选项符合题意；D ．120︒的角9030120︒+︒=︒；故本选项不符合题意．故选C ．4．【答案】B【分析】本题考查角度的加减计算．根据角度的加减法计算即可，注意进率为60．【详解】解：根据题意2901896058253135'''∠=︒-∠=︒-︒=︒．故选：B ．5．【答案】D【分析】本题考查角的有关计算，按比例分配求出45BOC ∠=︒是解答的关键．根据:2:3AOB BOC ∠∠=求出45BOC ∠=︒，然后利用AOC AOB BOC ∠=∠+∠求解即可．【详解】解：∠:2:3AOB BOC ∠∠= 30AOB ∠=︒∠45BOC ∠=︒∠75AOCAOB BOC ．故选：D ．6．【答案】A【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，先由角平分线的定义得到12224BOP AOP AOB AOP =∠=︒==︒∠，∠∠，再由已知条件得到248BOC AOB ∠=∠=︒，则60POC BOC BOP =+=︒∠∠∠． 【详解】解：∠OP 平分AOB ∠ 12AOP ∠=︒∠12224BOP AOP AOB AOP =∠=︒==︒∠，∠∠∠248BOC AOB ∠=∠=︒∠60POC BOC BOP =+=︒∠∠∠7．【答案】A【分析】分别求出平面镜转动前后反射光线与入射光线的夹角，再对两者进行比较即可得到解答．【详解】解：入射光线与平面镜的夹角是40°，所以入射角为90°−40°=50°．根据光的反射定律，反射角等于入射角，反射角也为50°所以入射光线与反射光线的夹角是100° ．入射角减小20°，变为50°−20°=30°，所以反射角也变为30°此时入射光线与反射光线的夹角为60°．则反射光线与入射光线间的夹角和原来比较将减小40°．故选：A ．【点睛】本题考查角度与光反射的综合应用，熟练掌握光的反射规律及角度的计算方法是解题关键． 8．【答案】A 【分析】本题考查了角度的计算，角的数量问题，根据题意可得每一个小角的度数为15α，进而将所有角的度数相加即可求解．【详解】∠四条射线五等分AOB ∠∠每个小角的度数为15α．如图图中所有锐角的和为()()AOC COD DOE EOF BOF AOD COE DOF BOE ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+()()AOE COF BOD AOF BOC AOB ∠+∠+∠+∠+∠+∠=123454325555ααααα⨯+⨯+⨯+⨯+ 7α=故选：A ．9．【答案】＜【分析】将∠1进行换算，再和∠2比较即可判断大小．【详解】解：∠0.45°=27′∠∠1=30.45°=30°+0.45°=30°27′∠∠2=30°28′∠∠1＜∠2．故答案为：＜．【点睛】本题主要考查度分秒的换算，换成形式一样的即可比较大小．10．【答案】158︒【分析】根据角的和差关系求解即可；【详解】由题意得：90COD ∠=︒ 90AOB ∠=︒∠22AOD ∠=︒∠902268AOC COD AOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒∠6890158BOC AOC AOB ∠=∠+∠=︒+︒=︒故答案为：158︒【点睛】本题主要考查角的和差关系，熟练掌握角的和差关系是解此类题的关键．11．【答案】133【分析】本题考查了几何图形中角度计算问题，结合图形得出AOC AOB BOC ∠=∠+∠，代数进行计算，得出x 的值，然后把x 的值代入()27AOC x ∠=-︒进行计算，即可作答．【详解】解：∠()585AOB BOC x ∠=︒∠=+︒， ()27AOC x ∠=-︒ 且AOC AOB BOC ∠=∠+∠∠()()27585x x -︒=︒++︒∠70x =则把70x =代入()27AOC x ∠=-︒∠133AOC ︒∠=故答案为：133．12．【答案】800【分析】本题考查了方位角，线段的和差，角的和差，由方位角的定义得40AOD BOC ∠=∠=︒，由角的和差得 180AOD DOE BOE ∠+∠+∠=︒，可得A 、O 、B 三点在同一条直线上，由线段的和差即可求解；理解方位角，会判断三点共线时是解题的关键．【详解】解：如图由题意得：40AOD BOC ∠=∠=︒90DOE ∠=︒500OA =300OB =9040BOE ∴∠=︒-︒50=︒AOD DOE BOE ∴∠+∠+∠409050=︒+︒+︒180=︒∴A 、O 、B 三点在同一条直线上AB OA OB ∴=+500300=+800=(米)故答案：800．13．【答案】20AON COM ∠+︒=∠ 【分析】本意考查了角的计算，根据87COD AOC ∠=∠，设78AOC x COD x ∠=∠=，，由180AOC COD BOD ∠︒+∠+∠=可求出x 的值，再由AON MON AOC COM ∠+∠=∠+∠即可得出答案．【详解】解：设78AOC x COD x ∠=∠=，由180AOC COD BOD ∠︒+∠+∠=7830180x x ∴++︒=︒10x ∴=︒即7080AOC COD ∠=︒∠=︒，AON MON AOC COM ∠+∠=∠+∠9070AON COM ∴∠+︒=︒+∠即20AON COM ∠+︒=∠故答案为：20AON COM ∠+︒=∠．14．【答案】(1)10955'︒(2)62.8︒【分析】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．（1）根据度分秒的进制进行计算，即可解答；（2）根据度分秒的进制进行计算，即可解答．【详解】（1）89352020''︒+︒10955'=︒；（2）123246036''︒-︒123.460.6=︒-︒62.8=︒．15．【答案】(1)1290∠+∠=︒(2)54︒【分析】本题主要考查了角平分线的有关计算，平行线的判定以及性质，平角的定义，掌握这些定义以及性质是解题的关键．（1）由角平分线的定义得出11,22AOC COE BOD DOE ∠=∠∠=∠，由平角的定义得出180COE DOE ∠+∠=°，进而得出90AOC BOD ∠+∠=︒，再证明AB CD ∥，由平行线的性质可得出12AOC BOD ∠=∠∠=∠，，等量代换可得出1290∠+∠=︒．（2）由角平分线的定义和平行线的性质得出122BOD BOG DOG ∠=∠=∠=∠，设2x ∠=，则3323x ∠=∠=．根据平角的定义得出3180DOG ∠+∠=︒，代入计算得出2∠的度数，再根据（1）可求出1∠的度数．【详解】（1）证明OA ，OB 分别平分COE ∠和DOE ∠11,22AOC COE BOD DOE ∴∠=∠∠=∠． 180COE DOE ∠+∠=︒．()1111180902222AOC BOD COE DOE COE DOE ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒． 3OGB ∠=∠AB CD ∴∥．12AOC BOD ∴∠=∠∠=∠，．2190∴∠+∠=︒（2）OB 平分DOE ∠ AB CD ∥122BOD BOG DOG ∴∠=∠=∠=∠． 设2x ∠=，则3323x ∠=∠=．3180DOG ∠+∠=︒即32180x x +=︒解得36x =︒236∴∠=︒．1903654∴∠=︒-︒=︒16．【答案】(1)90︒ (2)2703BON α∠=-【分析】本题主要考查了角平分线的相关计算和角的和差倍分、解一元一次方程； （1）根据平角的定义，角的平分线的意义计算即可；（2）设设BON x ∠=︒，则13COM x α∠=-︒，由OM 平分AOC ∠得到1223AOC MOC x α⎛⎫∠=∠=-︒ ⎪⎝⎭，根据180AOC BON CON ∠+∠+∠=︒列方程解方程即可得到答案．【详解】（1）解：∠OM 平分AOC ∠，ON 平分BOC ∠ ∠12MOC AOC ∠=∠ 12CON BOC ∠=∠ ∠1()2MOC CON AOC BOC ∠+∠=∠+∠ ∠111809022MON AOB ∠=∠=⨯︒=︒． （2）设BON x ∠=︒ ∠1133CON BON x ∠=∠=︒ MON α∠= ∠13COM x α∠=-︒ ∠OM 平分AOC ∠ ∠1223AOC MOC x α⎛⎫∠=∠=-︒ ⎪⎝⎭ ∠180AOC BON CON ∠+∠+∠=︒ ∠11218033x x x α⎛⎫-++= ⎪⎝⎭ ∠2703x α=-∠2703BON α∠=-．。
人教版七年级上册数学角练习题及答案
4.3.1角一、单选题1、如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠CON=55°，则∠AOM的度数为（）A、35°B、45°C、55°D、65°2、如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（）A、90°＜α＜180°B、0°＜α＜90°C、α=90°D、α随折痕GF位置的变化而变化3、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD=1：2，则∠BOD等于（）A、30°B、36°C、45°D、72°4、下列说法中正确的是（）A、两点之间线段最短B、若两个角的顶点重合，那么这两个角是对顶角C、一条射线把一个角分成两个角，那么这条射线是角的平分线D、过直线外一点有两条直线平行于已知直线5、两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（）A、一对邻补角的平分线互相垂直B、一对同位角的平分线互相平行C、一对内错角的平分线互相平行D、一对同旁内角的平分线互相平行6、如图，AB∥CD，CE⊥BD，则图中与∠1 互余的角有（）A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个7、如图，已知AB∥CD，直线EF 分别交AB，CD 于点E、F，EG 平分∠AEF，若∠2=40°，则∠1 的度数是（）A、70°B、65°C、60°D、50°8、如图，已知l ∥l ，AC、BC、AD 为三条角平分线，则图中与∠1 互为余角的角有（）1 2A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个9、如图所示，用量角器度量几个角的度数,下列结论中正确的是（）A、∠BOC=60°B、∠COA是∠EOD的余角AOC BODC、∠=∠D、∠AOD与∠COE互补二、填空题10、如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为________．11、如图，AB、CD相交于O，OE⊥AB，若∠EOD=65°，则∠AOC=________．12、如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO=28°，则∠MFE=________度．13、如图，已知直线AE∥BC，AD平分∠BAE，交BC于点C，∠BCD=140°，则∠B的度数为________三、解答题14、已知：OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，画出图形，并求∠BOC的度数．15、如图，AB∥CD，点G、E、F分别在AB、CD上，FG平分∠CFE，若∠1=40°，求∠FGE的度数．16、如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE=90°，OF平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD的度数．17、如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC，∠ADC的平分线分别与AD，BC相交于E，F两点，FG⊥BE于点G，∠1与∠2之间有怎样的数量关系？为什么？四、综合题18、如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．(1)试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；(2)若BF⊥AC，∠2=150°，求∠AFG的度数．19、综合题(1)已知n正整数，且，求的值；(2)如图，AB、CD交于点O，∠AOE＝90°，若∠AOC︰∠COE＝5︰4，求∠AOD的度数．20、仅用无刻度的直尺作出符合下列要求的图形.(1)如图甲，在射线OP、OQ上已截取OA＝OB，OE＝OF.试过点O作射线OM，使得OM将∠POQ平分；(2)如图乙，在射线OP、OQ、OR上已截取OA＝OB＝OC，OE＝OF＝OG（其中OP、OR在同一根直线上）.试过点O作射线OM、ON，使得OM⊥ON.答案解析部分一、单选题1、【答案】A【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，垂线【解析】【解答】解：∵ON⊥OM，∴∠NOM=90°，∵∠CON=55°，∴∠COM=90°﹣55°=35°，∵射线OM 平分∠AOC，∴∠AOM=∠COM=35°，故选A．【分析】根据垂直得出∠NOM=90°，求出∠COM=35°，根据角平分线定义得出∠AOM=∠COM，即可得出答案．2、【答案】C【考点】角的计算【解析】【解答】解：∵∠CFG=∠EFG 且FH 平分∠BFE．∠GFH=∠EFG+∠EFH∴∠GFH=∠EFG+∠EFH= ∠EFC+ ∠EFB= （∠EFC+∠EFB）= ×180°=90°．故选C．【分析】根据折叠的性质可以得到△GCF≌△GEF，即∠CFG=∠EFG，再根据FH 平分∠BFE 即可求解．3、【答案】A【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角【解析】【解答】解：∵∠EOC：∠EOD=1：2，∴∠EOC=180°×=60°，∵OA 平分∠EOC，∴∠AOC= ∠EOC= ×60°=30°，∴∠BOD=∠AOC=30°．故选：A．【分析】根据邻补角的定义求出∠EOC，再根据角平分线的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等解答．4、【答案】A【考点】线段的性质：两点之间线段最短，角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行公理及推论【解析】【解答】解：A、两点之间线段最短，是线段的性质公理，故本选项正确；B、应为若两个角的顶点重合且两边互为反向延长线，那么这两个角是对顶角，故本选项错误；C、应为一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线是角的平分线，故本选项错误；D、应为过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故本选项错误．故选A．【分析】根据线段的性质，对顶角的定义，角平分线的定义，平行公理对各选项分析判断后利用排除法求解．5、【答案】D【考点】角平分线的定义，平行线的性质【解析】【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，一对邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，故本选项正确；C、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，故本选项正确；D、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，故本选项错误；故选：D．【分析】由两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行、同旁内角的平分线互相垂直、内错角的平分线互相平行、同位角的平分线互相平行，即可求得答案．6、【答案】C【考点】余角和补角，垂线，平行线的性质【解析】【解答】解：∵CE⊥BD，∴∠CBD=∠EBD=90°，∴∠ABC+∠1=90°，∠1+∠EBF=90°，即∠ABC、∠EBF与∠1互余；∵AB∥CD，∴∠1=∠D，∵∠C+∠D=90°，∴∠C+∠1=90°，即∠C与∠1互余；图中与∠1互余的角有3个，故选：C．【分析】由垂线的定义得出∠ABC+∠1=90°，∠1+∠EBF=90°，得出∠ABC、∠EBF与∠1互余；由平行线的性质和余角关系得出∠C+∠1=90°，得出∠C与∠1互余．7、【答案】A【考点】角平分线的定义，平行线的性质【解析】【解答】解：∵直线AB∥CD，∠2=40°，∴∠AEG=∠1，∠AEF=140°，∵EG平分∠AEF交CD于点G，∴∠AEG=∠GEF=70°，∴∠1=70°．故选：A．【分析】利用平行线的性质得出∠AEG=∠1，∠AEF=140°，再利用角平分线的性质得出∠AEG=∠GEF=70°，即可得出答案．8、【答案】D【考点】角平分线的定义，平行线的性质【解析】【解答】解：∵l∥l，且AC、BC、AD为三条角平分线，∴∠1+∠2=×180°=90°，12∴∠1与∠2互余，又∵∠2=∠3，∴∠1与∠3互余，∵∠CAD=∠1+∠4=×180°=90°，∴∠1与∠4互余，又∵∠4=∠5，∴∠1与∠5互余，故与∠1互余的角共有4个．故选：D．【分析】根据平行线的性质，以及角平分线的定义，可得∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，∠1与∠4互余，∠1与∠5互余．9、【答案】D【考点】角的计算，余角和补角【解析】【解答】解：A.∠BOC=120°，故A错误；B.∠COA=60°,∠EOD=60，它们的大小相等，故B错误；C.∠AOC=60,∠BOD=30，它们的大小不相等，故C错误；D.∠AOD=150°,∠COE=30°,它们互补，故D正确。
(新版人教版)七年级上册数学4.3.1《角的概念和度量》练习题及答案
A．1则4.3.1角的概念和度量【知能点分类训练】知能点1角的概念与角的表示方法1．下图中表示∠ABC的图是（）．2．下列关于角的说法正确的是（）．A．两条射线组成的图形叫做角；B．延长一个角的两边；C．角的两边是射线，所以角不可以度量；D．角的大小与这个角的两边长短无关3．下列语句正确的是（）．A．由两条射线组成的图形叫做角B．如图，∠A就是∠BACC．在∠BAC的边AB延长线上取一点D；D．对一个角的表示没有要求，可任意书定4．如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（）．5．如图所示，图中能用一个大写字母表示的角是______；以A•为顶点的角有_______个，它们分别是________________．6．从一个钝角的顶点，在它的内部引5条互不相同的射线，•该图中共有角的个数是（）．A．28B．21C．15D．6知能点2平角与周角的概念7．下列各角中，是钝角的是（）．221周角B．周角C．平角D．平角43348．下列关于平角、周角的说法正确的是（）．A．平角是一条直线B．周角是一条射线C．反向延长射线OA，就形成一个平角D．两个锐角的和不一定小于平角9．一天24小时中，时钟的分针和时针共组合成_____次平角，______次周角．知能点3角的度量10．已知∠α=18°18′，∠β=18.18°，∠γ=18.3°，下列结论正确的是（）．A．∠α=∠βB．∠α<∠βC．∠α=∠γD．∠β>∠γ11．（1）把周角平均分成360份，每份就是_____的角，1°=_____，1′=_______．（2）25．72°=______°______′_______″．（3）15°48′36″=_______°．（4）3600″=______′=______°．12．如图所示，将一个矩形沿图中的虚线折叠，请用量角器测量一下其（ •中的α ，β ，得α ________β ． 13．计算下列各题：（1）153°19′42″+26°40′28″（2）90°3″-57°21′44″（3）33°15′16″×5（4）175°16′30″-47°30′÷6+4°12′50″×3【综合应用提高】 14． 1）1 点 20 分时，时钟的时针与分针的夹角是几度？2 点 15 分时，•时钟的时针与分针的夹角又是几度？（2）从 1 点 15 分到 1 点 35 分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？（3）时钟的分针从 4 点整的位置起，按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重合？15．如图所示，已知∠α 和∠β （∠α >∠β ），求作：（1）∠α +∠β ；（2）∠α -∠β ．16．如图所示，指出 OA 是表示什么方向的一条射线， 并画出表示下列方向的射线： （1）南偏东 60°；（2）北偏西 70°；（3）西南方向（即南偏西 45°）．【开放探索创新】 17．（1）用 10 倍放大镜看 30°的角，你观察到的角是_______．•故•（2）用 10 倍放大镜看 50°的角，60°的角，你观察到的角是______，______． 由（1），（2），你能得到什么结论？请把你的结论让同学们进行验证，看是否正确．【中考真题实战】 18．（北京）在图中一共有几个角？它们应如何表示？19．（广州）（1）3.76°=______度_____分_______秒． （2）3.76°=______分=______秒．（3）钟表在 8：30 时，分针与时针的夹角为______度．答案:1．C （点拨：用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间） 2．D3．B （点拨：根据定义知 A ，C 不正确，根据角的表示方法知 D 不正确） 4．D （点拨：∠O 是一个单独的大写英文字母，它只能表示独立的一个角， 而∠O 还可用 ∠1 或∠AOB 表示）5．∠B ，∠C 6 个 ∠CAD ，∠CAE ，∠CAB ，∠DAE ，∠DAB ，∠EAB6．B [点拨：有公共顶点的 n 条射线，所构成的角的个数，一共是 1 2n （n-1）个]2 27．C （点拨：平角=180°，钝角大于 90°而小于 180°， 平角= ×180°=120°，• 3 3选 C ）8．C （点拨：根据定义可知 A ，B 不正确；锐角大于 0°而小于 90°， 所以两个锐角的和 小于 180°，D 不正确；反向延长射线 OA ，O 成为角的顶点，故选 C ）9．24 24 （点拨：分针每小时转动一周与时针形成一次平角，一次周角）10．C [点拨：1°=60′，∴18′=（即∠α =∠γ ]18 60）°=0.3°，∴18°18′=18°+0.3°=18.3°，11．（1）1度60′60″（2）254312（3）15.81（点拨：根据度、分、秒互化）（4）60112．=13．（1）153°19′42″+26°40′28″=179°+59′+70″=179°+60′+10″=180°10″（2）90°3″-57°21′44″=89°59′63″-57°21′44″=32°38′19″（3）33°15′16″×5=165°+75′+80″=165°+76′+20″=166°16′20″（4）175°16′30″-47°30′÷6+4°12′50″×3 =175°16′30″-330′÷6+12°36′150″=175°16′30″-7°-55′+12°38′30″=187°54′60″-7°55′=180°14．解：∵分针每分钟走1小格，时针每分钟走112小格．1360︒∴1点20分时，时针与分针的夹角是[20-（5+×20）]×=80°．12601360︒2点15分时，时针与分针的夹角是[15-（10+×15）]×=22.5°．1260（2）从1点15分到1点35分，时钟的分针共走了20小格．∴分针转过的角度是（35-15）×360︒60=120°，时针转过的角度是112×120°=10°．（3）设分针需要按顺时针方向旋转x度，才能与时针重合，则时针按顺时针方向旋转了112x度．根据题意，得x-10解得x=13011112x=120∴分针按顺时针旋转（1301011）°时，才能与时针重合．15．作法：（1）作∠AOC=∠α．以点O为顶点，射线OC为边，在∠AOC的外部作∠COB=∠β，则∠AOB就是所求的角．（2）作∠AOC=∠α，以点O为顶点，射线OC为边，在∠AOC的内部作∠COB=∠β．则∠AOB就是所求的角．16．略17．（1）30°（2）50°60°角度不变．（点拨：放大镜只有把图形放大，但不能把角度放大）18．3个角，∠ABC，∠1，∠2．19．（1）34536（2）225.613536（3）75.。
人教版七年级数学上册期末求角的度数及证明专题练习-带答案
人教版七年级数学上册期末求角的度数及证明专题练习-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，⊥EOC＝35°．求⊥BOD的度数．2．如图，⊥AOC=30°，⊥BOC=80°，OC平分⊥AOD．求⊥BOD的度数．3．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分⊥BOC，OF⊥OE，且⊥AOD=66°．求⊥BOF的度数．4．如图，已知OB，OC，OD是⊥AOE内的三条射线，OB平分⊥AOE，OD平分⊥COE．（1）若⊥AOB=70°，⊥DOE=20°，求⊥BOC的度数．（2）若⊥AOE=136°，AO⊥CO，求⊥BOD的度数．（3）若⊥DOE=20°，⊥AOE+⊥BOD=220°，求⊥BOD的度数．5．如图，直线AB，CD和EF相交于点O．（1）写出⊥AOC，⊥BOF的对顶角．（2）如果⊥AOC=70°，⊥BOF=20，求⊥BOC和⊥DOE的度数．6．如图，OD是⊥BOC的平分线，OE是⊥AOC的平分线，⊥AOB︰⊥BOC=3︰2，若⊥BOE=13°，求⊥DOE的度数.7．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE为直角，OF平分∠AOE，∠COF=28°.求∠BOE的度数.8．如图，点O在直线AB上，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=30°，求∠EOB的大小．9．如图所示，已知⊥AOB＝90°，⊥BOC＝30°，OM平分⊥AOC，ON平分⊥BOC，求⊥MON的度数？10．如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．11．如图∠AOB=∠COD=90°，∠DOA=150°，OM是∠AOC的平分线．求∠BOC和∠AOM 的度数．12．如图，OB是⊥AOC的角平分线，OD是⊥COE的角平分线，如果⊥AOB＝40°，⊥COE＝60°则⊥BOD的度数为多少度？13．如图，已知⊥AOC=90°，⊥BOD=90°，⊥BOC=38°19′，求⊥AOD的度数．14．如图，直线AB、CD相交于点O，⊥EOC＝90°，OF是⊥AOE的角平分线，⊥COF＝34°，求⊥BOD的度数．15．如图，O为直线AB上的一点，且⊥COD为直角，OE平分⊥BOD，OF平分⊥AOE，若⊥BOC＝54°，求⊥COE和⊥DOF的度数.16．已知：如图，点O在直线AC上，OD平分⊥AOB，∠BOE=12∠EOC，∠DOE=70∘求：⊥EOC的度数．17．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O．（1）若⊥BOC=2⊥AOC，求⊥BOD的度数．（2）若⊥1=⊥2，则ON与CD垂直吗？如果垂直，请说明理由．18．如图，OE为⊥AOD的平分线，⊥COD＝13，⊥COD＝20°求：①⊥EOC的大小②⊥AOC的大小19．如图，直线AB，CD相交于点O，OE，OF是两条射线，⊥BOE=50°，OD平分⊥AOE．（1）求⊥AOD的度数．（2）若⊥BOF与⊥BOE互余，求⊥COF的度数．20．如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE平分⊥BOF．（1）⊥AOD的对顶角是，⊥BOC的邻补角是（2）若⊥AOD=20°，⊥DOF ：⊥FOB=1：7，求⊥EOC的度数．答案解析部分1．【答案】解：∵EO⊥AB∴⊥AOE=90° ∵⊥EOC=35°∴⊥AOC=⊥AOE-⊥EOC=55° ∴⊥BOD=⊥AOC=55°2．【答案】解：∵⊥AOC=30°，OC 平分⊥AOD∴⊥COD=⊥AOC=30° ∵⊥BOC=80°∴⊥BOD=⊥BOC-⊥COD=50°.3．【答案】解：∵⊥AOD=66°∴⊥BOC=⊥AOD=66° ∵OE 平分⊥BOC ∴⊥BOE=12⊥BOC=33°∵OF⊥OE ∴⊥EOF=90° ∴⊥BOF=90°-33°=57°.4．【答案】（1）解：∵OB 平分⊥AOE ，OD 平分⊥COE∴⊥BOE=⊥AOB=70°，⊥COE=2⊥DOE=40° ∴⊥BOC=⊥BOE-⊥COE=70°-40°= 30°． （2）解：∵OB 平分⊥AOE ，OD 平分⊥COE∴∠BOE =12∠AOE ，∠DOE =12∠COE ．∵⊥BOD=⊥BOE-⊥DOE∴∠BOD =∠BOE −∠DOE =12(∠AOE −∠COE )=12∠AOC∵AO⊥CO ∴⊥AOC=90° ∴⊥BOD=45°．（3）解：∵OB 平分⊥AOE ∴⊥AOE=2⊥BOE ．∵⊥AOE+⊥BOD=220° ∴2⊥BOE+⊥BOD=220°． ∵⊥BOE-⊥BOD=⊥DOE=20° ∴2⊥BOE-2⊥BOD=40° 即2⊥BOE=40°+2⊥BOD∴2⊥BOE+⊥BOD=40°+3⊥BOD=220° ∴3⊥BOD=180° ∴⊥BOD=60°．5．【答案】（1）⊥ AOC 的对顶角为⊥BOD ，⊥BOF 的对顶角为⊥AOE ．（2）∵⊥AOC=70°，⊥AOC+⊥BOC= 180° ∴⊥BOC= 110°． ∵⊥BOF= 20°∴⊥COF=⊥BOC-⊥BOF= 90° ∴⊥DOE=⊥COF= 90°．6．【答案】解：设⊥AOB=3x ，⊥BOC=2x.则⊥AOC=⊥AOB+⊥BOC=5x. ∵OE 是⊥AOC 的平分线 ∴⊥AOE═12⊥AOC ＝52x∴⊥BOE=⊥AOB-⊥AOE=3x−52x ＝12x∵⊥BOE=13° ∴12x ＝13°解得：x=26°∵OD 是⊥BOC 的平分线∴⊥BOD ＝12⊥BOC ＝x ＝26°∴⊥DOE=⊥DOB+⊥BOE=26°+13°=39°.7．【答案】解：∵∠COE 为直角∠COF =28°∴∠EOF =90°−28°=62° ∵OF 平分∠AOE ∴∠AOF =∠EOF =62°∴∠EOB =180°−62°−62°=56°.8．【答案】解：∵∠COE 是直角∴∠COE =90°∵ ∠COE =∠COF +∠FOE∴∠FOE =∠COE −∠COF =90°−30°=60°∵OF 平分∠AOE∴∠FOE =∠AOF =12∠AOE ∴∠AOE =2∠FOE =120° ∵∠AOE +∠BOE =180° ∴∠BOE =180°−120°=60°9．【答案】解：∵⊥AOB ＝90°，⊥BOC ＝30°∴⊥AOC ＝90°+30°＝120° ∵OM 平分⊥AOC∴⊥AOM ＝12⊥AOC ＝12（⊥AOB+⊥BOC ）＝12×120°＝60°∵ON 平分⊥BOC∴⊥CON ＝12⊥BOC ＝12×30°＝15°∴⊥MON ＝⊥AOC ﹣⊥AOM ﹣⊥CON ＝120°﹣60°﹣15°＝45°．10．【答案】解：∵∠FOC =90°∴∠1+∠3=90° ∴∠3=90°−40°=50°∠AOD =180°−∠BOD =180°−∠3=180°−50°=130°∴∠2=∠AOD ÷2=130°÷2=65° 故⊥2=65°，⊥3=50°．11．【答案】解：因为 ∠DOC =∠AOB =90°，∠AOC =150°所以 ∠BOC =360°−∠DOC −∠AOB −∠AOD =30° 所以 ∠AOC =∠AOB +∠BOC =120° 因为OM 平分 ∠AOC所以 ∠AOM =12∠AOC =60° ．12．【答案】解：∵OB 是⊥AOC 的角平分线，OD 是⊥COE 的角平分线，⊥AOB=40°，⊥COE=60°∴⊥BOC=⊥AOB=40°，⊥COD=12⊥COE=12×60°=30°∴⊥BOD=⊥BOC+⊥COD=40°+30°=70°．13．【答案】解：∵⊥BOD=90°，⊥BOC=38°19′∴⊥COD=⊥BOD-⊥BOC=51°41′∵⊥AOC=90°∴⊥AOD=⊥AOC+⊥COD=141°41′答：⊥AOD的度数为141°41′．14．【答案】解：∵∠EOC=90°∠COF=34°∴∠EOF=56°∵OF是⊥AOE的角平分线∴∠AOF=∠EOF=56°∴∠AOC=∠AOF−∠COF=22°∴∠BOD=∠AOC=22°15．【答案】解：∵⊥COD=90° ⊥BOC=54°∴⊥BOD=90°-54°=36°∵OE平分⊥BOD∴⊥DOE=⊥BOE=18°∴⊥COE=⊥BOC+⊥BOE=54°+18°=72°，⊥AOE=180°-⊥BOE=180°-18°=162°.∵OF平分⊥AOE∴∠EOF=12∠AOE=81°∴⊥DOF=⊥EOF-⊥DOE=81°-18°=63°16．【答案】解：设∠EOC=α∵∠BOE=12∠EOC∴∠BOE=1 2α∵∠DOE=70∘∴∠BOD=∠DOE−∠BOE=70∘−1 2α∵OD平分∠AOB∴∠AOD=∠BOD=70∘−1 2α因为点O 在直线AC 上 所以 ∠AOC =180∘∴∠EOC +∠DOE +∠AOD =180∘ ∴α+70°+70°−12α=180° ∴α=80∘ ∴∠EOC =80∘17．【答案】（1）解：∵⊥BOC=2⊥AOC ，⊥BOC+⊥AOC=180°∴2⊥AOC+⊥AOC=180° ∴3⊥AOC=180° ∴⊥AOC=60°∴⊥BOD=⊥AOC=60°． （2）解：垂直．理由如下： ∵OM⊥AB ∴⊥AOC+⊥1=90°． ∵⊥1=⊥2 ∴⊥AOC+⊥2=90° ∴ON⊥CD ．18．【答案】解：①∵∠COD =13∠EOC ∠COD =20° ∴∠EOC =3∠COD =60°②∵∠EOC =60° ∠COD =20°∴∠DOE =40°∵OE 平分∠AOD∴∠AOD =2∠DOE =80°19．【答案】（1）解：∵⊥BOE=50°∴⊥AOE=180°-⊥BOE=130° ∵OD 平分⊥AOE ∴⊥AOD=12⊥AOE=65°；（2）解：∵ ⊥BOF 与⊥BOE 互余 ∴⊥BOF+⊥BOE=90°∵⊥BOE=50°∴⊥BOF=40°∵⊥BOC=⊥AOD=65°∴⊥COF=⊥BOC-⊥BOF=25°.20．【答案】（1）⊥ BOC；⊥ AOC，⊥BOD（2）解：∵⊥DOF ：⊥FOB=1 ：7 ⊥AOD= 20°∴⊥DOF= 18⊥BOD=18×(180°- 20°)= 20°．∴⊥BOF=140°∵OE平分⊥BOF∴⊥BOE= 12⊥BOF=12×140°=70°∴⊥EOC=⊥BOE+⊥BOC=70°+20°=90°．11/ 11。
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专题训练角的计算
类型1利用角度的和、差关系
找出待求的角与已知角的和、差关系，根据角度和、差来计算．
1．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝75°，∠BOC＝30°，求∠AOD的度数．
解：因为∠AOC＝75°，∠BOC＝30°，
所以∠AO B＝∠AOC－∠BOC＝75°－30°＝45°.
又因为∠BOD＝75°，
所以∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝45°＋75°＝120°.
2．将一副三角板的两个顶点重叠放在一起．(两个三角板中的锐角分别为45°、45°和30°、60°)
(1)如图1所示，在此种情形下，当∠DAC＝4∠BAD时，求∠CAE的度数；
(2)如图2所示，在此种情形下，当∠ACE＝3∠BCD时，求∠ACD的度数．
解：(1)因为∠BAD＋∠DAC＝90°，∠DAC＝4∠B AD，
所以5∠BAD＝90°，即∠BAD＝18°.
所以∠DAC＝4×18°＝72°.
因为∠DAE＝90°，
所以∠CAE＝∠DAE－∠DAC＝18°.
(2)因为∠BCE＝∠DCE－∠BCD＝60°－∠BCD，∠ACE＝3∠BCD，
所以∠ACB＝∠ACE＋∠BCE＝3∠BCD＋60°－∠BCD＝90°.
解得∠BCD＝15°.
所以∠ACD＝∠ACB＋∠BCD＝90°＋15°＝105°.
类型2利用角平分线的性质
角的平分线将角分成两个相等的角，利用角平分线的这个性质，再结合角的和、差关系进行计算．3．如图，点A，O，E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠EOD＝28°46′，OD平分∠COE，求∠COB的度数．
解：因为∠EOD＝28°46′，OD 平分∠COE，
所以∠COE＝2∠EOD＝2×28°46′＝57°32′.
又因为∠AOB＝40°，
所以∠COB＝180°－∠AOB－∠COE＝180°－40°－57°32′＝82°28′.
4．已知∠AOB＝40°，OD 是∠BOC 的平分线．
(1)如图1，当∠AOB 与∠BOC 互补时，求∠COD 的度数；
(2)如图2，当∠AOB 与∠BOC 互余时，求∠COD 的度数．
解：(1)因为∠AOB 与∠BOC 互补， 所以∠AOB＋∠BOC ＝180°.
又因为∠AOB＝40°，
所以∠BOC＝180°－40°＝140°.
因为OD 是∠BOC 的平分线， 所以∠COD＝12
∠BOC＝70°. (2)因为∠AOB 与∠BOC 互余，
所以∠AOB＋∠BOC＝90°.
又因为∠AOB＝40°，
所以∠BOC＝90°－40°＝50°.
因为OD 是∠BOC 的平分线，
所以∠COD＝12∠BOC＝25°.
类型3 利用方程思想求解
在解决有关余角、补角，角的比例关系或倍分关系问题时，常利用方程思想来求解，即通过设未知数，建立方程，通过解方程使问题得以解决．
5．一个角的余角比它的补角的23
还少40°，求这个角的度数． 解：设这个角的度数为x °，根据题意，得
90－x ＝23
(180－x)－40. 解得x ＝30.
所以这个角的度数是30°.
6．如图，已知∠AOE 是平角，∠DOE ＝20°，OB 平分∠AOC，且∠COD∶∠BOC＝2∶3，求∠BOC 的度数．
解：设∠COD＝2x °，则∠BOC＝3x °.
因为OB 平分∠A OC ，
所以∠AOB＝3x °.
所以2x ＋3x ＋3x ＋20＝180.
解得x ＝20.
所以∠BOC＝3×20°＝60°.
7．如图，已知∠AOB＝12∠BOC，∠COD ＝∠AOD＝3∠AOB ，求∠AOB 和∠COD 的度数．
解：设∠AOB＝x °，则∠COD＝∠AOD＝3∠AOB＝3x °.
因为∠AOB＝12
∠BOC， 所以∠BOC＝2x °.
所以3x ＋3x ＋2x ＋x ＝360.
解得x ＝40.
所以∠AOB＝40°，∠COD ＝120°.
类型4 利用分类讨论思想求解
在角度计算中，如果题目中无图，或补全图形时，常需分类讨论，确保答案的完整性．
8．已知∠AOB＝75°，∠AOC ＝23
∠AOB，OD 平分∠AOC，求∠BOD 的大小． 解：因为∠AOB＝75°，∠AOC ＝23
∠AOB， 所以∠AOC＝23
×75°＝50°. 因为O D 平分∠AOC，
所以∠AOD＝∠COD＝25°.
如图1，∠BOD ＝75°＋25°＝100°；
如图2，∠BOD ＝75°－25°＝50°.
9．已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线．
(1)当∠AOB＝60°时，求∠AOC 的度数； (2)在(1)的条件下，∠EOC ＝90°，请在图中补全图形，并求∠AOE 的度数； (3)当∠AOB＝α时，∠EOC ＝90°，直接写出∠AOE 的度数．(用含α的代数式表示)
解：(1)因为OC 是∠AOB 的平分线， 所以∠AOC＝12
∠AOB. 因为∠AOB＝60°，
所以∠AOC＝30°.
(2)如图1，∠AOE ＝∠EOC＋∠AOC＝90°＋30°＝120°；
如图2，∠AOE ＝∠EOC－∠AOC＝90°－30°＝60°.
(3)90°＋α2 或90°－α2
.
专题训练 整式的加减运算 计算：
(1)(钦南期末)a 2b ＋3ab 2－a 2b ；
解：原式＝3ab 2.
(2)2(a －1)－(2a －3)＋3；
解：原式＝4.
(3)2(2a 2＋9b)＋3(－5a 2－4b)；
解：原式＝－11a 2＋6b.
(4)3(x 3＋2x 2－1)－(3x 3＋4x 2－2)；
解：原式＝2x 2－1.
(5)(钦南期末)(2x 2－12＋3x)－4(x －x 2＋12
)； 解：原式＝2x 2－12
＋3x －4x ＋4x 2－2 ＝6x 2－x －52
.
(6)3(x 2－x 2y －2x 2y 2)－2(－x 2＋2x 2y －3)；
解：原式＝3x2－3x2y－6x2y2＋2x2－4x2y＋6
＝5x2－7x2y－6x2y2＋6.
(7)－(2x2＋3xy－1)＋(3x2－3xy＋x－3)；
解：原式＝－2x2－3xy＋1＋3x2－3xy＋x－3
＝x2－6xy＋x－2.
(8)(4ab－b2)－2(a2＋2ab－b2)；
解：原式＝4ab－b2－2a2－4ab＋2b2
＝－2a2＋b2.
(9)－3(2x2－xy)＋4(x2＋xy－6)；
解：原式＝－6x2＋3xy＋4x2＋4xy－24
＝－2x2＋7xy－24.
(10)(钦州期中)2a2－[－5ab＋(ab－a2)]－2ab. 解：原式＝2a2＋5ab－ab＋a2－2ab
＝3a2＋2ab.。