六年级下册数学正比例
人教版六年级数学下册第四单元《正比例和反比例》(复习课件)
汽车所行路程与相应耗油量是两种相关联的量，耗油量
随着所行路程的变化而变化。所行路程增加，耗油量随
着增加；所行路程减少，耗油量随着减少。
4．已知y与x成正比例关系，在下表的空格中填写合
适的数。（选题源于教材P49第4题）
5
15
8
3
12.5
25
50
5．同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如
下表。（选题源于教材P50第5题）
长劲鹿：0.8×18=14.4（千米）
答：斑马18分钟跑了21.6千米，
长颈鹿跑了14.4千米。
下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。
（3）从图象上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？
从图像上看，10分钟时，斑马跑了
12千米，长劲鹿跑了8千米。
答：斑马跑得快。
判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
面积与所需地砖数量如下表。
所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例？
为什么？（选题源于教材P51第8题）
成反比例关系。
因为所需地砖数量与每块地砖的面积的乘
积等于教室的面积，而教室的面积一定，
所以所需地砖数量与每块地砖的面积成反
比例关系。
2．食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。
所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？
有x、y、z三个相关联的量，并有xy=z。
（1）当z一定时，x与y成
比例关系。
反
xy=z
（一定） 即xy的积一定，则xy成反比例。
正
（2）当x一定时，z与y成
比例关系。
z
＝x
xy=z
则zy成正比例。
y （一定），
正 比例关系。
六年级下册正比例和反比例数学知识点
六年级下册正比例和反比例数学知识点一、变化的量生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。
二、正比例1. 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以表示为：y/x=k(一定)。
2. 应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。
三、画一画正比例的图像是一条直线。
四、反比例1. 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：xy=k(一定)。
2. 判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量;再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定;最后作出结论。
五、观察与探究当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线。
六、图形的放缩一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。
七、比例尺1. 比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离=实际距离比例尺实际距离=图上距离比例尺2. 比例尺的分类：比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放大比例尺。
根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。
3. 比例尺的应用：(1)、已知比例尺和图上距离，求实际距离课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。
为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。
要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。
人教版数学六年级下册正比例教案(推荐3篇)
人教版数学六年级下册正比例教案(推荐3篇)人教版数学六年级下册正比例教案【第1篇】教学内容教科书第52页例1，第55页课堂活动第1题及练习十二1，2，3题。
教学目标1.使学生通过具体问题情境认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系，能找到生活中成正比例的实例，并进行交流。
2.通过探索正比例意义的教学活动，使学生感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。
3.通过观察、交流、归纳、推断等教学活动，感受数学思维过程的合理性，培养学生的观察能力、推理能力、归纳能力和灵活应用知识的能力。
教学重点认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系。
教学难点理解正比例的意义，感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。
教学准备教具：多媒体课件。
学具：作业本，数学书。
教学过程一、联系生活，复习引入（1）下面是居委会张阿姨负责的小区水费收缴情况，用这个表中的数能写成多少个有意义的比？哪些比能组成比例？把能组成的比例都写出来。
（2）揭示课题。
教师：在上面的表中，有哪两种量？（水费和用水量、总价和数量）在我们平时的生活中，除了这两种量，我们还要遇到哪些数量呢？教师：这些数量之间藏着不少的知识，今天这节课我们就来研究这些数量间的一些规律和特征。
二、自主探索，学习新知1．教学例1用课件在刚才准备题的表格中增加几列数据，变成表。
教师：请同学们观察这张表，先独立思考后再讨论、交流：从这张表中你发现了什么规律？并根据这种规律帮助张阿姨把表格填写完整。
教师根据学生的回答将表格完善，并作必要的板书。
教师：同学们发现表格中的水费随着用水量的增加也在不断增加，像这样水费随着用水量的变化而变化，我们就说水费和用水量是相互关联的。
板书：相关联教师：你们还发现哪些规律？学生在这里主要体会水费除以用水量得到的每吨水单价始终是不变的，教师可根据学生的回答板书出来，便于其他学生观察：教师：水费除以用水量得到的单价相等也可以说是水费与用水量的比值相等，也就是一个固定的数。
苏教版数学六年级下册 正比例图像
2.一辆汽车行驶的时间和所行驶的路程如下表：
350 210
70
（1）将表格补充完整。
时间/时 0.5
1
1.5
2
2.5
路程/千米 70 140 210 280 350
2.一辆汽车行驶的时间和所行驶的路程如下表：
350
时间/时 0.5 1 1.5 2 2.5
210
路程/千米 70 140 210 280 350
行驶440千米 需要几小时？
行驶440千米 需要5.5小时
一辆汽车行驶的时间和所行驶的路程如下表：
×2 ×2
×3
×3
汽车行驶的时间扩大几倍，相对应汽车 行驶的路程也扩大相同的倍数；反之， 汽车行驶的时间缩小几倍，汽车行驶的 路程也缩小相同的倍数。
课堂练习
小玲用计算机打字的数量和所用的时间如下表：
6 正比例和反比例
正比例图像
情境导入 时间/时
路程/千米
图中的各点 表示什么意 思？有什么 规律呢？
探究新知
时间/时
路程/千米
图中A点表示什 么？B点表示什 么？其他各点呢？
连线图中各 点，你有什 么发现？
正比例的图像 是一条直线。
根据图像判断， 这辆汽车2.5 小时行驶多少 千米？
这辆汽车2.5小时 行驶200千米
（1）小玲打字的数量和所用的时间成正比例吗？为什么？
1200=50 2040=50 3060=50 4080=50 51000=50 …… 打字的时总间数量=每分钟打字的数量（一定）
小玲用计算机打字的数量和所用的时间如下表：
（2）在下图中描出打字数量和时间所对应的点， 再 按顺序连接起来。
先描点，后连线。
六年级数学下册《正比例》的教学设计（通用5篇）
六年级数学下册《正比例》的教学设计六年级数学下册《正比例》的教学设计（通用5篇）作为一名专为他人授业解惑的人民教师，通常需要用到教学设计来辅助教学，借助教学设计可以让教学工作更加有效地进行。
教学设计应该怎么写呢？下面是小编精心整理的六年级数学下册《正比例》的教学设计（通用5篇），希望能够帮助到大家。
六年级数学下册《正比例》的教学设计1教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十二册P62——63教学目标：1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2、使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重点：认识正比例的意义教学难点：掌握成正比例量的变化规律及其特征设计理念：课堂教学中从学生的已有的生活经验出发，引导学生观察、分析，从而发现成正比例量的规律，概括成正比例量的特征。
课堂教学中给学生提供探究的平台，凡是能让学生自己发现的，就让学生亲自去探究。
通过数学活动，让学生把所学的数学知识应用到解决实际问题中去，进一步培养学生的观察能力和发现规律的能力。
一、复习铺垫激情促思1、说出下列每组数量之间的关系。
(1)速度时间路程(2)单价数量总价(3)工作效率工作时间工作总量2、师：这些是我们已经学过的一些常见数量关系，每组数量之间是有联系的，存在着相依关系。
当其中一种量变化时，另一种量也随着变化，而且这种变化是有一定的规律的，你想知道其中的奥秘吗？今天，我们就来研究和认识这种变化规律。
学生口答，相互补充二、初步感知探究规律1、出示例1的表格（略）说说表中列出了哪两种量。
（1）引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。
《正比例》(教案)-2023-2024学年六年级下册数学人教版
- 组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握正比例的计算和应用。
- 解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。
学生活动：
- 听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。
- 参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验正比例的计算和应用。
最后，我发现自己在课堂上的讲解方式存在一些问题。虽然我在课堂上尽力讲解清楚，但仍有部分学生在课堂上没有完全听懂。为了改善这种情况，我计划在下节课中通过更多的提问和互动来确保学生能够完全理解正比例的概念和性质。
重点题型整理
1. 题型一：判断两个变量是否成正比例
- 题型说明：给定两个变量的值，判断它们是否成正比例。
- 提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。
教学方法/手段/资源：
- 讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解正比例的计算公式和应用。
- 实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握正比例的计算和应用。
- 合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
作用与目的：
- 帮助学生深入理解正比例的计算公式和应用，掌握正比例的计算和应用技能。
3. 测试：通过设计一些正比例的测试题目，了解学生对正比例的练习题和解答的掌握情况，以及学生的创新与实践能力。
4. 及时发现问题并进行解决：通过课堂评价，及时发现学生在学习正比例的过程中存在的问题，并进行解决，例如针对学生对正比例的概念和性质的理解不足，可以提供更多的例子和图像来帮助学生理解；针对学生对正比例的计算公式的应用不熟悉，可以提供更多的练习题来加强理解和应用。
六年级下册数学讲义-第四单元——比例：正比例和反比例人教版(含答案)
第四章 比例2.正比例和反比例【知识梳理】1.正比例的意义。
（1）意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
（2）正比例关系的字母表达式：xy =k （一定）。
要点提示：成比例的两种量必须是相关联的量，而两种相关联的量却不一定都成比例。
如两种量的和或差一定时，这两种量虽然是相关联的量，但不成比例。
2.正比例关系的图像。
正比例图像是一条从（0,0）出发的无限延伸的射线，线上所有点所对应的两个数的比值都相等。
3.反比例的意义。
（1）意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
（2）反比例关系的字母表达式：x×y =k （一定）。
4.判断两种量成正比例还是成反比例的方法。
关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。
如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。
【诊断自测】1.填空。
（1）用字母表示的正比例关系式是（ ），反比例式是（ ）。
（2）已知6x=4y ，x 和y 成（ ）比例，已知3x =y6，x 和y 成（ ）比例。
（3）单价一定，数量与总价成（ ）比例；数量一定，单价与总价成（ ）比例；总价一定，数量与单价成（）比例。
（4）当两个变量成反比例关系时，所绘成的图是一条（）。
2.选择。
（1）在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（），成反比例关系是（）。
A.汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数。
B.汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数。
C.汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数。
（2）乐乐从1楼爬到3楼共用了3分钟，那么从1楼爬到5楼要用（）分钟。
A.8B.6C.4（3）a÷b=c，当c一定时，a和b（）；当a一定时，b和c（）；当b一定时，a和c（）。
六年级数学下册正比例和反比例知识点
六年级数学下册正比例和反比例知识点一、内容概要正比例和反比例是六年级数学下册的重要知识点，简单来说正比例表示两个量成正比关系，当一个量增加时，另一个量也会增加，反之亦然。
好比速度和时间是常见的正比例例子，当速度加快时，需要的时间就会减少。
反比例则是当两个量中的其中一个增加时，另一个会减少。
像是你在爬山过程中体力消耗与海拔高度的关系，海拔越高体力消耗越大，反之越省力就是反比例的例子。
掌握这些知识可以帮助我们更好地理解生活中的各种现象，接下来我们将详细解析这两个概念的应用和解题方法。
1. 回顾数学基础知识，为学习正比例和反比例做铺垫亲爱的小朋友们，转眼间我们已经进入了六年级的数学之旅，那么今天我们来一起回顾一下前面学过的数学知识，为接下来要学习的正比例和反比例知识点做好铺垫吧！数学的世界总是充满了神奇的奥秘，让我们一步步走进这个奇妙的世界。
我们知道数学是生活中的一把钥匙，它能帮助我们解决很多有趣的问题。
在学习正比例和反比例之前，我们要先打好基础。
回顾一下我们之前学过的关于数量和数量之间的关系的知识，比如当我们买文具时，文具的数量和总价之间就有一种特殊的关系。
买一支笔和买十支笔的价格是不一样的，这就是数量和价格之间的关系。
这就是我们接下来要学习的正比例和反比例的基础，你们准备好了吗？接下来我们要更深入地去探索这种关系的奥秘！2. 简述正比例和反比例的概念及其在实际生活中的应用反比例呢？它与正比例相反，当一个量变大时，另一个量就会变小。
比如说你在调节电视机的音量和亮度时，通常音量越大，电视屏幕的亮度就越低，因为电视的音量和亮度就是一对反比例关系。
再如开车的时候，车速越慢反而里程消耗越多；一个钟表转得越慢它行走的总圈数就越大等生活中都可以发现反比例的例子。
明白正比例和反比例的概念后，我们就可以更好地理解和解决生活中的很多问题啦！二、正比例知识点我们知道生活中有很多事物之间是有关系的，比如你吃的零食越多，肚子就越容易饱。
六年级数学下册正比例和反比例(复习课)(19张PPT)人教版
4.2 正比例和反比例
复习课
学习目标
1.理解正、反比例的意义 2.会判断两种量是否成正、反比例关系 3.会利用正、反比例的关系解决实际问题
一、正比例
判断下面每组题中的两种量是否成正比例关系，并说出理由。
1.长方形的宽一定，它的面积和长。 （ 成正比例 ）
长方形的面积 长方形的长
正比例和反比例的异同点
正比例
反比例
相同点 都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
变 化 不规 同律 点 关 系 式
变化的方向相同，一种 量扩大(或缩小)，另一 种量也扩大(或缩小)。
y k（一定） x
变化的方向相反，一种 量扩大（或缩小），另 一种量反而缩小（或扩 大）。
xy k（一定）
针对训练
时，一共可以打字多少页？
工作总量
方法一
工作时间
=工作效率（一定） 方法二
解：设一共可以打字x页。
由题意得 x 36 64 6 6x 36 (6 4)
6x 360
解：设4小时可以打字x页。
由题意得 x 36 46
6x 36 4
6x 144
x 60
答：一共可以打字60页。
x 24
36＋24=60（页） 答：一共可以打字60页。
正比例和反比例
找关系
设未知数
反比例 xy k(一定)
两种相关 联的量
相同点
概念
不同点
一种量变化另一 种量也随着变化
变化规律
列比例
判断方法
解比例 答
比值一定 成正比例
关系式
积一定 成反比例
家庭作业 一、选择 1.表示X和y成正比例关系的是（ ）。
六年级下册数学正比例、反比例知识梳理
六年级下册数学『正比例、反比例——知识梳理』一、正比例①概念：什么叫正比例？两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
如：y/x=k(k一定)②例子：1.速度一定，路程和时间成正比例。
(路程÷时间=速度——速度一定)2.时间一定，路程和速度成正比例。
(路程÷速度=时间——时间一定3.长方形面积：面积一定，长和宽成反比例。
(长×宽=面积——面积一定)二．反比例①概念：什么叫反比例？两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定。
这两种量叫做成反比例k=y*x(k一定)②例子：1.百米赛跑，路程100米不变，速度和时间成反比例。
(速度×时间=路程——路程/积一定)2.排队做操，总人数不变，排队的行数和每行的人数成反比例。
(排队的行数×每行=总人数——总人数/积一定)3.做纸盒子，总个数一定，每人做的个数和人数成反比例。
(个数×人数=总盒数——总盒数/积一定)六年级下册数学『正比例、反比例——知识梳理』一、正比例①概念：什么叫正比例？两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
如：y/x=k(k一定)②例子：1.速度一定，路程和时间成正比例。
(路程÷时间=速度——速度一定)2.时间一定，路程和速度成正比例。
(路程÷速度=时间——时间一定3.长方形面积：面积一定，长和宽成反比例。
(长×宽=面积——面积一定)二．反比例①概念：什么叫反比例？两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定。
这两种量叫做成反比例k=y*x(k一定)②例子：1.百米赛跑，路程100米不变，速度和时间成反比例。
六年级下册正反比例公式归纳总结
六年级下册数学正反比例公式及练习一、根据下面的关系式，说出哪种量一定，哪两种量成什么比例。
1、总价=单价×数量。
（单价）一定，（总价）和（数量）成正比例。
（数量）一定，（总价）和（单价）成正比例。
（总价）一定，（单价）和（数量）成反比例。
2、路程=速度×时间。
（速度）一定，（路程）和（时间）成正比例。
（时间）一定，（路程）和（速度）成正比例。
（路程）一定，（速度）和（时间）成反比例。
3、在被除数、除数、商这三种量中（商）一定，（被除数）和（除数）成正比例。
（除数）一定，（被除数）和（商）成正比例。
（被除数）一定，（除数）和（商）成反比例。
4、在比的前项、比的后项、比值这三种量中（比值）一定，（比的前项）和（比的后项）成正比例。
（比的后项）一定，（比的前项）和（比值）成正比例。
（比的前项）一定，（比的后次）和（比值）成反比例。
5、工作总量=工作效率×工作时间。
（工作效率）一定，（工作总量）和（工作时间）成正比例。
（工作时间）一定，（工作总量）和（工作效率）成正比例。
（工作总量）一定，（工作效率）和（工作时间）成反比例。
6、当a×b=c(a、b、c为三种量,且均不为0)。
（ a )一定,( c )和( b ）成正比例。
（ b )一定,( c )和( a ）成正比例。
（ c ）一定，（ a ）和（ b ）成反比例7、长方形面积=长×宽。
（长）一定，（长方形面积）和（宽）成正比例。
（宽）一定，（长方形面积）和（长）成正比例。
（长方形面积）一定，（长）和（宽）成反比例。
8、图上距离:实际距离=比例尺。
（比例尺）一定，（图上距离）和（实际距离）成正比例。
（实际距离）一定，（图上距离）和（比例尺）成正比例。
（图上距离）一定，（实际距离）和（比例尺）成反比例。
9、总个数=每天生产的个数×生产天数。
（每天生产的个数）一定，（总个数）和（生产天数）成正比例。
六年级数学下册 第06讲 正比例和反比例-单元知识盘点+易错题专训(苏教版)
第06讲正比例和反比例知识盘点一、正比例的意义1.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系就叫作成正比例关系。
2.如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，则正比例关系可=k(一定)。
以表示为yy3.有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但是它们相对应的数的比值不一定，它们就不成正比例。
4.正比例关系的判断方法。
(1)首先判断这两种量是不是相关联的量。
(2)再看这两种量相对应的两个数的比值是否一定。
比值一定，这两种量成正比例;反之，不成正比例。
5.正比例图像。
(1)表示成正比例的两种量中相对应的各点在同一条直线上，即正比例的图像是一条经过原点的直线。
(2)从图像中可以直观地看出两种量的变化情况。
(3)借助图像，可以由一个量的值找到对应的另一个量的值。
二、认识成反比例的量1.反比例的意义。
(1)两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系就叫作成反比例关系。
(2)如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，则反比例关系可以表示为x×y=k(一定)。
2.反比例关系的判断方法。
(1)看这两种量是不是相关联的量。
(2)再看这两种量中相对应的两个数的积是否一定。
积一定，这两种量就成反比例，否则就不成反比例。
三、成反比例的两种量，也可以在方格纸上画图来表示例:速度/(千米/150 100 75 60 50时)时间/时 2 3 4 5 6(1)纵轴表示速度，单位是“千米/时”，每1小格表示25千米/时。
横轴表示时间，单位是“时”，每1小格表示1小时。
表格中的每一组数据都可以用一个点表示。
(2)画反比例图像时，先根据每一组数据描点，然后顺次连接，画的线要流畅。
典型精讲知识点一认识正比例的量1．下面说法中，不正确的有（）句。
人教版数学六年级下册正比例教学设计(推荐3篇)
人教版数学六年级下册正比例教学设计(推荐3篇)人教版数学六年级下册正比例教学设计【第1篇】教学目标1．使学生理解解比例的意义．2．使学生掌握解比例的方法，会解比例．教学重点使学生掌握解比例的方法，学会解比例．教学难点引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式．教学过程一、复习准备（一）解下列简易方程，并口述过程．2 ＝8×9（二）什么叫做比例？什么叫做比例的基本性质？（三）应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的.两个比可以组成比例？6∶10和9∶15 20∶5和4∶1 5∶1和6∶2（四）根据比例的基本性质，将下列各比例改写成其他等式．3∶8＝15∶40二、新授教学（一）揭示解比例的意义．1．将上述两题中的任意一项用来代替（可任意改换一项），讨论：如果已知任何三项，可不可以求出这个比例中的另外一个未知项？说明理由．2．学生交流根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以把它改写成内项积等于外项积的形式，通过解已学过的方程，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．3．教师明确：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．（二）教学例2．例2．解比例 3∶8＝15∶1．讨论：如何把这个比例式变为已学过的含有未知数的等式，并求出未知数的解．2．组织学生交流并明确．（1）根据比例的基本性质，可以把比例改写为：3 ＝8×15．（2）改写时，含有未知项的积一般要写在等号的左边，再根据以前学过的解简易方程的方法求解．（3）规范并板书解比例的过程．解：3＝8×15＝40（三）教学例3例3．解比例1．组织学生独立解答．2．学生汇报3．练习：解下面的比例．＝∶ = ∶三、全课小结这节课我们学习了解比例．想一想，解比例的关键是什么？（根据比例的基本性质将比例式转化成已学过的简易方程），然后再解简易方程即可．人教版数学六年级下册正比例教学设计【第2篇】教材分析：正比例应用题这部分内容是在教学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，这是比和比例知识的综合运用，数学教案－正比例应用题。
新人教版六年级下册数学正比例和反比例课件
（2）上面两个比能组成比例吗？为什么？ （3）如果李阿姨要剪出120张剪纸，需要多少小时？
练
习
十
七
乘3
1 91:1014源自3553出勤人数和缺勤人数是两种相关联的量，因为出勤 分子 关联的量， 正方体的表面积和它的 一个面的面积是两种相 三角形的底和高是两种 相关联的量，因为底 面积 2 （ 分子和分母是两种相关 联的量，因为 高 分数 人数+缺勤人数＝全班人数 (一定)，和一定，所以出勤人 分母 表面积 一定），所以三角形的 底和高成反比例。 因为 6 （一定），所以正方体 的表面积和 值（一定），所以分子 和分母成正比例。 数和缺勤人数不成比例。 一个面的面积
4、圆的周长与直径成什么比例？圆的周长与半径成什 么比例？圆的面积与半径成什么比例？
圆的周长 圆周率（一定） 正比例 直径 圆的周长 圆周率 2 （一定） 正比例 半径 圆的面积 半径 圆周率（不一定） 不成比例 半径
5、假设两个圆的半径分别是3cm和5cm。 两个圆半径的比：
反比例关系可以用 x y k（一定）表示。
正比例和反比例的对比：
正比例 反比例
相同点 都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。 变 化 规 律 关 系 式 变化的方向相同，一种 量扩大(或缩小)，另一 种量也扩大(或缩小)。 相对应的两个数的比值 （商）一定。
y 关系式： k（一定） x
（ 12 6 ）x 12 30 18 x 12 30
12 30 x 18 x 20
答：20天可以完成。
堂 课
习
练
4
李阿姨是剪纸艺人。平时李阿 姨每天工作6小时，剪出72张 纸；节日期间，李阿姨每天要 工作8小时，能剪出96张剪纸。
六年级数学《正比例》教案
六年级数学《正比例》教案•相关推荐六年级数学《正比例》教案（精选17篇）作为一位无私奉献的人民教师，常常要写一份优秀的教案，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。
怎样写教案才更能起到其作用呢？以下是小编为大家收集的六年级数学《正比例》教案，希望对大家有所帮助。
六年级数学《正比例》教案篇1教学内容：六年级下册总复习83—85页《正比例、反比例》。
教学目标：（一）知识目标：(1)通过回顾与交流，鼓励学生自己独立整理知识，形成系统。
(2)通过具体问题的认识进一步认识正比例、反比例的量。
（二）数学思考与解决问题通过复习与整理加深对正、反比例意义的理解。
并运用正、反比例的知识解决一些实际问题,为以后学习函数打下基础。
（三）情感态度培养学生认真思考的习惯，学会区分正反比例。
教学重、难点：（1）进一步认识正、反比例的意义，并能运用正、反比例的意义解决实际问题。
（2）培养学生的问题意识，不断积累活动经验，体会重要的数学思想。
教法学法自主复习、小组交流、全班交流、互帮互学教学准备表格、、小黑板教学过程一、情境创设，导入复习1、判断下面每题中的两种量成什么比例关系？①速度一定，路程和时间（）②路程一定，速度和时间（）③单价一定，总价和数量（）④全校学生做操，每行站的人数和站的行数（）2、根据条件说出数学关系式，再说出两种相关联的量成什么比例，并列出相应的等式。
（1）一台机床5小时加工40个零件，照这样计算，8小时加工64个。
（2）一列火车从甲地开往乙地，每小时行90千米，要行4小时；每小时行80千米，要行X小时。
指名学生口答，老师板书。
二、回顾整理，构建网络（一）比的知识：1.谁来举个例子说说什么是比？什么是比例？什么是比的基本性质？（引导学生列举：“按比例分配”、“比例尺”、“图形的放大与缩小”等例）2.说一说用比的知识可以解决哪些实际问题。
让学生体会比在解决实际问题时的应用。
3.完成教科书p83“回顾与交流”的3题两人一组，合作完成后，全班交流结果，让学生比较后回答有什么发现。
六年级数学下册教案《正比例》北师大版
此外，实践活动中的分组讨论环节，学生们表现得非常积极，但有些小组在讨论过程中偏离了主题。针对这个问题，我应该在讨论前给出明确的讨论要求，并在讨论过程中加强引导，确保学生们围绕主题展开讨论。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“正比例在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（3）在应用正比例关系解决实际问题时，可以设置如下练习：一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶时间和路程之间的关系。引导学生运用正比例关系建立数学模型，解决实际问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《正比例》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物品的价格和数量之间的关系保持不变的情况？”（例如，买苹果时，单价固定，买的越多，总价越高。）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索正比例的奥秘。
五、教学反思
在本次《正比例》的教学过程中，我发现学生们对于正比例概念的理解普遍较好，能够通过实际情境抽象出正比例关系。但在教学过程中，我也注意到几个需要改进的地方。
首先，正比例关系的识别对于部分学生来说仍有一定难度。在今后的教学中，我应该多提供一些生活中的实例，让学生更好地理解正比例关系。同时，可以让学生们自己举例，增强他们对正比例关系的识别能力。
六年级下册数学教案-第四单元 2.1 正比例-人教新课标
六年级下册数学教案-第四单元 2.1 正比例-人教新课标一、教学目标知识与技能1. 理解正比例关系的概念。
2. 能够辨识两种相关联的量是否成正比例。
3. 能够运用正比例关系解决实际问题。
过程与方法1. 通过实例观察和分析，归纳出正比例关系的特点。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
情感态度与价值观1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心。
2. 培养学生合作学习和探究学习的精神。
二、教学重点与难点教学重点1. 正比例关系的概念和特点。
2. 正比例关系的辨识和应用。
教学难点1. 正比例关系的辨识。
2. 正比例关系的应用。
三、教学过程1. 导入- 利用生活中的实例，如“一辆汽车行驶的时间和路程的关系”，引导学生思考两种量之间的关系。
2. 新课导入- 讲解正比例关系的概念和特点。
- 利用实例，如“一本书的页数和字数的关系”，讲解正比例关系的辨识。
3. 案例分析- 分析几个实例，让学生辨识哪些是正比例关系，哪些不是。
- 引导学生思考正比例关系的应用。
4. 实践操作- 让学生分组进行实验，观察并记录数据，找出正比例关系。
- 引导学生运用正比例关系解决实际问题。
5. 总结与反思- 对本节课的内容进行总结。
- 引导学生反思自己的学习过程，提高学生的自主学习能力。
四、作业布置1. 完成课后练习题。
2. 观察生活中的实例，找出正比例关系，并记录下来。
五、教学反思本节课通过实例导入，让学生在观察和分析中理解正比例关系，培养了学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
在教学过程中，教师应注重学生的参与和思考，引导学生主动探究和学习，提高学生的学习兴趣和自主学习能力。
重点关注的细节是“教学过程”部分，因为这是整个教案中最为关键的部分，直接关系到教学效果和学生的学习体验。
以下是对这个重点细节的详细补充和说明：教学过程1. 导入- 利用生活中的实例，如“一辆汽车行驶的时间和路程的关系”，引导学生思考两种量之间的关系。
通过提问方式激发学生的好奇心，例如：“同学们，你们有没有注意到，当你们家的汽车行驶的时间变长时，它所行驶的路程会发生什么变化呢？”这样的问题能够引导学生思考，并引出正比例关系的概念。
《正比例》(教案)-六年级下册数学人教版
《正比例》（教案）六年级下册数学人教版教学内容本节课主要学习正比例的概念，掌握正比例的基本性质，并能运用正比例知识解决实际问题。
通过学习，学生应能够理解正比例的概念，掌握正比例的基本性质，并能运用正比例知识解决实际问题。
教学目标1. 理解正比例的概念，知道正比例的基本性质；2. 能够运用正比例知识解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
教学难点1. 正比例的概念及其性质的理解；2. 正比例在实际问题中的应用。
教具学具准备1. 教具：PPT，黑板，粉笔；2. 学具：练习本，铅笔。
教学过程1. 导入：通过PPT展示一些正比例的实例，引发学生的兴趣，引导学生思考正比例的概念。
2. 新课：讲解正比例的概念，正比例的基本性质，以及正比例在实际问题中的应用。
3. 练习：通过PPT展示一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 讲解：对学生的练习进行讲解，解答学生的疑问。
5. 小结：对本节课的内容进行小结，强调重点和难点。
6. 作业布置：布置课后作业，要求学生在课后完成。
板书设计1. 正比例的概念；2. 正比例的基本性质；3. 正比例在实际问题中的应用。
作业设计1. 课后习题；2. 实际问题解决。
课后反思本节课通过讲解正比例的概念，正比例的基本性质，以及正比例在实际问题中的应用，使学生对正比例有了深入的理解。
在教学过程中，通过PPT展示实例，引发学生的兴趣，通过练习和讲解，巩固所学知识。
总体来说，教学效果良好，学生能够理解和掌握正比例的知识。
但在教学过程中，也发现一些学生对正比例的理解还不够深入，需要在今后的教学中加强引导和练习。
教学难点正比例的概念及其性质的理解正比例关系的理解是本节课的核心，学生需要掌握正比例的基本定义：如果两个量的比值保持不变，那么这两个量就成正比例。
为了帮助学生理解这个概念，可以通过实际生活中的例子来引导学生观察和发现正比例关系，如物品的重量和价格、速度和时间等。
六年级数学下册正比例和反比例复习教案苏教版
六年级数学下册正比例和反比例复习教案苏教版教学内容：一、正比例和反比例的定义及判定1. 正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
2. 反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
二、正比例和反比例的性质1. 正比例的性质：成正比例的两种量，它们的比值始终保持不变。
2. 反比例的性质：成反比例的两种量，它们的乘积始终保持不变。
三、正比例和反比例的运用1. 根据正比例关系，可以通过已知的一种量来计算另一种量。
2. 根据反比例关系，可以通过已知的一种量来计算另一种量。
四、正比例和反比例的图像表示1. 正比例的图像表示：一条通过原点的直线，斜率表示比值。
2. 反比例的图像表示：两条通过原点的直线，分别位于第一和第三象限，斜率表示乘积的倒数。
五、正比例和反比例的解决问题1. 运用正比例关系解决问题：已知两种量成正比例，可以通过已知的一种量来计算另一种量。
2. 运用反比例关系解决问题：已知两种量成反比例，可以通过已知的一种量来计算另一种量。
教学目标：1. 理解正比例和反比例的定义及判定。
2. 掌握正比例和反比例的性质。
3. 学会运用正比例和反比例解决问题。
4. 能够通过图像理解正比例和反比例的关系。
5. 提高解决实际问题的能力。
六、正比例和反比例的实际应用案例1. 案例分析：通过生活中的实际例子，如购买物品时的价格与数量关系，来理解和应用正比例和反比例关系。
2. 案例解决：引导学生运用正比例和反比例的知识，解决实际问题，如计算购买一定数量的物品所需的总价。
七、正比例和反比例的计算练习1. 计算练习：提供一系列计算题目，让学生运用正比例和反比例的知识进行计算，巩固所学内容。
2. 答案解析：对学生的计算结果进行解析，纠正错误，并解释正确答案的得出过程。
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总价是怎样随着数量的变化而变化的？
相应的总价与数量的比分别是多少？ 比值是多少？
数量/m 1
2
3
4
5
6
7
8
…
总价
3.5
7
10.5
14
17.5
21
24.5
28
…
总价和数量。
总价是随着数量的变化而变化的。
总价与相应数量的比值总是一定的都是3.5。
课程讲授
从上表可以看出，总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数
y x ＝k
课程讲授
想一想：
数量/m 1
总价
3.5
2
3
4
5
6
7
8
…
7
10.5
14
17.5
21
24.5
28
…
上面表格中的数据还可以用图象表示。
从图中你发现了什么？
图象是一条过原点的直线。
课程讲授
做一做：
把数对（10,35）和（12,42）所在的点描 出来，并和上面的图象连起来并延长，你 还能发现什么？
= 2 2月：
130 65
=2
3月：
110 55
=2
4月：
120 = 2 5月：
60
130 65
=2
6月：
150 75
=2
比值相等，都是2
随堂练习
1 下面是小林家去年上半年每月用电量情况。
月份
1
2
3
4
5
6
用电量/千瓦时 120
130
110
120
130
150
电费/元
60
65
55
60
65
75
(2)说明这个比值所表示的意义。 这个比值表示用电单价。
看一看： 量的变化而变化的，而且总价与相应数量的比值总是一定的。
数量/m 1
2
3
4
5
6
7
8
…
总价
3.5
7
10.5
14
17.5
21
24.5
28
…
上表中，总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。
如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的 量，它们的关系叫做正比例关系。
总价 数量 ＝ 单价 用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：
400
480
(2)说说这个比值表示什么？
这个比值表示汽车行驶的速度
路程
=速度
时间
知识应用
1 一辆汽车行驶的时间和路程如下表：
时间/时
1
路程/km
80
2
3
4
5
6
160
240
320
400
480
(3)汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？
汽车行驶的路程与时间成正比例关系。
路程
=速度
时间
知识应用
1 一辆汽车行驶的时间和路程如下表：
第4章 比例
4 正比例
新知导入
试一试
计算下面的内容，看看谁做的快！
1.王老师家距离学校7500米，今天他骑自行车上班， 路上用去30分钟，王老师的骑车速度是多少？
7500÷30=250（米/分）
2.李阳买了5个笔记本花去7.5元钱，每本笔记本多 少钱？
22.5÷5=4.5（元）
课程讲授
做一做：
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 表中有哪两种量？
480
行驶120km大约要 用1.5小时。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 时间/时
随堂练习
1 下面是小林家去年上半年每月用电量情况。
月份
1
2
3
4
5
6
用电量/千瓦时 120
130
110
120
130
150
电费/元
60
65
55
60
65
75
(1)分别写出各月电费与用电量的比，并比较比值大小。
1月：
120 60
随堂练习
1 下面是小林家去年上半年每月用电量情况。
月份
1
2
3
4
5
6
用电量/千瓦时 120
130
110
120
130
150
电费/元
60
65
55
60
65
75
(3)电费与相应的用电量成正比例关系吗？为什么？ 电费与相应的用电量成正比例关系。
电费
用电量 =单价
随堂练习
2 已知y与x成正比例关系，在下表中的空格中填写合适的数。
x
1
2
3
5
8
10
15
20
y
2.5
5
7.5 12.5 20 25 37.5 50
课堂小结
同学们，通过今天的学习，你有什么收获？
我知道了……
6
160
240
320
400
480
(1)写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值大小。
80
= 80
1
160 = 80
2
240
= 80
1
320 = 80
1
400 = 80
2
480
= 80
1
比值相等，都是80
知识应用
1 一辆汽车行驶的时间和路程如下表：
时间/时
1
路程/km
80
2
3
4
5
6
160
240
320
不计算，根据图象判断，如果买9m彩带， 总价是多少？49元能买多少米彩带？
它们在这条直线上。
小明买的彩带的米数的小丽的2倍， 他花的钱是小丽的几倍？
买9m彩带，总价是31.5元，49元能买14m彩带。
他花的钱是小丽的2倍。
知识应用
1 一辆汽车行驶的时间和路程如下表：
时间/时
1
路程/km
80
2
3
4
5
时间/时
1
路程/km
80
2
3
4
5
6
160
240
320
400
480
(4)在图中描出表示路程和相对应时间的点，然后它们按照顺序连接起 来。并估计一下行驶120km大约要用多少时间。知识应用时来自/时1路程/km
80
路程/km
560 480 400 320 240 160
80
2
3
4
5
6
160
240
320
400