中考总复习实数的有关概念及运算

第一章 数与式 1.1 实数的有关概念及运算

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●1．实数的分类 2．实数的相关概念

⑴有理数： ． ⑵无理数： ． ⑶实数： ． 3．实数中的重要概念

⑴ 数轴：规定了 的直线叫数轴． 实数与数轴上的点建立了 的关系． ⑵相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，数a 的相反数为 ，x －y 的相反数为 ； 若a 与b 互为相反数，则 ；互为相反数的两个数在数轴上到原点的距离 ．

（3）绝对值：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的

点到 ．

数a 的绝对值记为 ． 绝对值的代数意义：

()()0

00≤=≤⎪⎩

⎪⎨

⎧=a a a a

若2=x 则=x ，若 ，则=a ．

绝对值的结果是 数，记为 ． （４）倒数：数()0≠a a 的倒数表示为 ．

若b a ,互为倒数，则有 ．

（５）有效数字：一个近似数从左边第一个 数字起，到 止所有的数字，叫做这个近似数的有效数字．如0.02030有 个有效数字．

（６）科学记数法：将一个数记为 的形式，（其中a ），这种记数法叫做科学记数法．

●考点解读

●典例精析

【例1】(2009.肇庆)实数π--,2,7

1,3.0,2中,无理数的个数是 ( )

A.2

B.3

C.4

D.5 解析:无限不循环小数叫做无理数,π-,2是无理数,所

以选A.

【例2】(2009.济南)20XX 年10月1日,第十一届全运会在美丽的泉城济南召开.奥体中心由体育场、,体育馆、游泳馆、网球馆,综合服务楼三组建筑组成,呈“三足鼎立”、“东荷西柳”布局.建筑面积约为359 800平方米,用科学

记数法表示建筑面积是(保留3个有效数字) ( )

A.5

109.35⨯平方米 B.5

1060.3⨯平方米 C.5

1059.3⨯平方米 D.4

109.35⨯平方米

解析:本题不仅考查科学记数法,同时也考查近似数中的有效数字.首先用科学记数法把359 800平方米表示为

510598.3⨯平方米,然后对598.3取保留3个有效数字取

近似数得60.3598.3≈,因此正确的答案是5

1060.3⨯平方米,选B ．

【例3】(2009.长沙)已知实数a 在数轴上的位置如右图所示,则化简21a a +-的结果为 ( )

1

0 -1

a

a a -=

A. 1

B. 1-

C. a 21-

D. 12-a 解析:由数轴可知0＜a ＜1,∴1－a ＞０， ∴a

a -=-11a a a ==2

故 原式11=+-=a a ，选Ａ．

点评：本题综合考查了绝对值和算术平方根的意义，在求

2

a 的算术平方根时，应先将其化为绝对值的形式，再进

行化简．

【例4】（2009.本溪）估算117+的值在( )

A.2和3之间

B.3和4之间

C.4和5之间

D.5和6之间 解析:首先估算17的值,因为16＜17＜25,所以 4＜17＜5, 所以5＜117+＜6, 故选D. 点评:本题主要考查学生的估算能力,估计无理数的大小,先选取离它最近的两个整数,再进行估计 ．

●能力训练

A 基础巩固

一、选择题： 1．（2010.丽水）下面四个数中，负数是 ( )

A ．-3

B ．0

C ．0.2

D ．3 2．（2010.日照）－3的相反数是 （ ） A ．3 B ．3

C ．31

D ．－3

1

3．(2010.莱芜)3

1

-的倒数是 ( )

A ．3-

B ．3

1

-

C ．3

1 D ．3

4．(2010.株洲)4-的绝对值是 ( )

A ．4-

B ． 14-

C ．1

4

D ． 4

5．（2010.宿迁）有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则b a +的值是 （ ）

A ．大于0

B ．小于0

C ．小．于a

D ．大于b

6．近似数0.056070的有效数字有（ ）个

A ．7

B ．6

C ．5

D ．4

7．(2010.鄂尔多斯)如图，数轴上的点P 表示的数可能是

（ ） A ．5

B ． 5-

C ． 3.8-

D ．10-

8．(2009.泸洲)甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000000081米,用科学记数法可表示为 ( ) A.9

101.8-⨯米 B.8

101.8-⨯米 C.9

1081-⨯米 D.7

1081.0-⨯米 二、填空题： 9. (2010.巴中)3

2

-

的倒数的绝对值 ．

10．(2010.长沙)－3的相反数是 ． 11．（2010.盐城）实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图

所示，则a b (填“<”、“>”或“=”) ． 12．（2010.昭通） 如图4，上海世博会的中国馆建筑外

观以“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”为构思主题，建筑面积4.6457万平方米，保留两个有效数字是__________万平方米．

三、解答题：

13．若b a ,互为相反数, d c ,互为倒数,x 的绝对值等2,

求: 32-+-+x cd b a 的值.

-1

1

a