【三套打包】上海华育中学八年级下学期期中数学试题

最新八年级（下）期中考试数学试题(含答案)
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）使有意义的x的取值范围是（）
A．x≤3B．x＜3C．x≥3D．x＞3
2．（3分）化简的结果正确的是（）
A．﹣2B．2C．±2D．4
3．（3分）下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）
A．3，4，5B．1，2，C．5，12，13D．6，8，12 4．（3分）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为（）
A．15B．18C．21D．24
5．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）
A．20B．24C．40D．48
6．（3分）如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B 的坐标为（0，3），∠ABO＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D 处，则点D的坐标为（）
A．（，）B．（2，）C．（，）D．（，3﹣）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
7．（3分）与最简二次根式5是同类二次根式，则a＝．
8．（3分）计算（2+3）（2﹣3）的结果等于．
9．（3分）一个三角形的三边分别是、1、，这个三角形的面积是．10．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6，则AC＝．11．（3分）当2≤3x+5≤8时，化简+＝．
12．（3分）已知：矩形ABCD，AB＝5，BC＝4，P是边CD上一点，当△PAB是等腰三角形时，求PC的长可以是．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）计算：
（1）+|﹣2|﹣（）﹣1
（2）4+﹣+4
14．（6分）长方形的长是3+2，宽是3﹣2，求长方形的周长与面积．15．（6分）如图，一架梯子长2.5米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙0.7米，如果梯子的顶端下滑0.4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了多少米？
16．（6分）已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD＝∠CBE．
17．（6分）如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC．求BD的长度．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）．
18．（8分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”可翻译为：有一根竹子高一丈，今在A处折断，竹梢落在地面的B处，B与竹根部C相距3尺，求折断点A与地面的高度AC．（注：1丈＝10尺）
19．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）求∠AED的度数．
20．（8分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，DC＝BF，以BF为边在△ABC外作等边三角形BEF．
（1）求证：四边形EFCD是平行四边形．
（2）△ABC的边长是6，当点D是BC三等分点时，直接写出平行四边形CDEF的面积．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）对于形如的式子可以用如下的方法化简：
＝＝＝+．
请仿照这样的方法，解决下列问题．
（1）化简：
（2）化简求值：已知x＝，求（+）•
22．（9分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．
（1）求证：四边形OCED是矩形；
（2）若CE＝1，DE＝2，则菱形ABCD的面积是．
六、（本大题共12分）
23．（12分）在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E为BC延长线上一点，且BD＝BE，连接DE，Q为DE的中点，有一动点P从B点出发，沿BC以每秒1个单位的速度向E 点运动，运动时间为t秒．
＝（用含t的式子表示）；
（1）如图1，连接DP、PQ，则S
△DPQ
（2）如图2，M、N分别为AB、AD的中点，当t为何值时，四边形MNQP为平行四边形？请说明理由；
（3）如图3，连接CQ，AQ，试判断AQ、CQ的位置关系并加以证明．
2018-2019学年江西省赣州市宁都县八年级（下）期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）使有意义的x的取值范围是（）
A．x≤3B．x＜3C．x≥3D．x＞3
【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子有意义，
∴x﹣3≥0，
解得x≥3．
故选：C．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知被开方数具有非负性是解答此题的关键．
2．（3分）化简的结果正确的是（）
A．﹣2B．2C．±2D．4
【分析】根据＝|a|计算即可．
【解答】解：原式＝|﹣2|
＝2．
故选：B．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：＝|a|．
3．（3分）下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）
A．3，4，5B．1，2，C．5，12，13D．6，8，12
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、32+42＝52，能构成直角三角形；
B、12+（）2＝22，能构成直角三角形；
C、52+122＝132，能构成直角三角形；
D、62+82≠122，不能构成直角三角形．
故选：D．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
4．（3分）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为（）
A．15B．18C．21D．24
【分析】利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题；
【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为36，
∴BC+CD＝18，
∵OD＝OB，DE＝EC，
∴OE+DE＝（BC+CD）＝9，
∵BD＝12，
∴OD＝BD＝6，
∴△DOE的周长为9+6＝15，
故选：A．
【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型．
5．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）
A．20B．24C．40D．48
【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长．
【解答】解：由菱形对角线性质知，AO＝AC＝3，BO＝BD＝4，且AO⊥BO，
则AB＝＝5，
故这个菱形的周长L＝4AB＝20．
故选：A．
【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般．6．（3分）如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B 的坐标为（0，3），∠ABO＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D 处，则点D的坐标为（）
A．（，）B．（2，）C．（，）D．（，3﹣）【分析】根据翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出对应线段长，进而得出D点坐标．
【解答】解：∵四边形AOBC是矩形，∠ABO＝30°，点B的坐标为（0，3），∴AC＝OB＝3，∠CAB＝30°，
∴BC＝AC•tan30°＝3×＝3，
∵将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，
∴∠BAD＝30°，AD＝3，
过点D作DM⊥x轴于点M，
∵∠CAB＝∠BAD＝30°，
∴∠DAM＝30°，
∴DM＝AD＝，
∴AM＝3×cos30°＝，
∴MO＝﹣3＝，
∴点D的坐标为（，）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了翻折变换以及矩形的性质和锐角三角函数关系，正确得出∠DAM ＝30°是解题关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
7．（3分）与最简二次根式5是同类二次根式，则a＝2．【分析】先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．
【解答】解：∵与最简二次根式是同类二次根式，且，
∴a+1＝3，解得：a＝2．
故答案为2．
【点评】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
8．（3分）计算（2+3）（2﹣3）的结果等于﹣3．
【分析】利用平方差公式计算．
【解答】解：原式＝24﹣27
＝﹣3．
故答案为﹣3．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
9．（3分）一个三角形的三边分别是、1、，这个三角形的面积是．【分析】首先根据勾股定理逆定理可判定此三角形是直角三角形，然后再计算面积即可．【解答】解：∵（）2+12＝3＝（）2，
∴这个三角形是直角三角形，
∴面积为：×1×＝，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了二次根式的应用以及勾股定理逆定理，关键是正确判断出三角形的形状．
10．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6，则AC＝3．【分析】利用“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”可求出BC的长度，再利用勾股定理即可求出AC的长度．
【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6，
∴BC＝AB＝3，
∴AC＝＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了含30度角的直角三角形以及勾股定理，牢记“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”是解题的关键．
11．（3分）当2≤3x+5≤8时，化简+＝6．
【分析】直接求出x的取值范围，进而化简二次根式得出答案．
【解答】解：∵2≤3x+5≤8，
∴﹣1≤x≤1，
∴+＝3﹣x+x+3＝6．
故答案为：6．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．12．（3分）已知：矩形ABCD，AB＝5，BC＝4，P是边CD上一点，当△PAB是等腰三角形时，求PC的长可以是 2.5或3或2．
【分析】三种情况：①PA＝PB，求出P在AB的垂直平分线上，即可求出DP，进而得出CP；②PA＝AB＝5，根据勾股定理求出DP，进而得出CP；③PB＝BA＝5，同法求出CP．
【解答】解：有三种情况：
①PA＝PB，
∵P在AB的垂直平分线上，
∴DP＝PC＝×5＝2.5；
②PA＝AB＝5，
∵矩形ABCD，
∴∠D＝90°；
由勾股定理得：DP＝，
∴CP＝5﹣3＝2，
③PB＝BA＝5，同法求出CP＝3，
故答案为：2.5或3或2．
【点评】本题主要考查对矩形的性质，勾股定理，线段的垂直平分线性质，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）计算：
（1）+|﹣2|﹣（）﹣1
（2）4+﹣+4
【分析】（1）根据分母有理化、绝对值的意义和负整数指数幂的意义计算；
（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．
【解答】解：（1）原式＝+2﹣﹣2
＝0；
（2）原式＝4+3﹣2+4
＝7+2．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
14．（6分）长方形的长是3+2，宽是3﹣2，求长方形的周长与面积．【分析】根据长方形的周长公式：2×（长+宽），面积公式：长×宽进行计算即可．【解答】解：周长：
2[（3+2）+（3﹣2）]，
＝2（3+2+3﹣2），
＝2×6，
＝12；
面积：（3+2）×（3﹣2）＝45﹣12＝36．
【点评】此题主要考查了二次根式的应用，关键是掌握长方形的周长和面积计算公式，掌握二次根式的加减和乘法计算．
15．（6分）如图，一架梯子长2.5米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙0.7米，如果梯子的顶端下滑0.4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了多少米？
【分析】根据梯子长度不会变这个等量关系，我们可以根据BC求AC，根据AD、AC求CD，根据CD计算CE，根据CE，BC计算BE，即可解题．
【解答】解：由题意知AB＝DE＝2.5米，BC＝0.7米，AD＝0.4米，
∵在直角△ABC中，AC为直角边，
∴AC＝＝2.4米，
已知AD＝0.4米，则CD＝2.4﹣0.4＝2（米），
∵在直角△CDE中，CE为直角边
∴CE＝＝1.5（米），
BE＝1.5米﹣0.7米＝0.8米．
答：梯子的底部在水平方向上滑动了0.8米．
【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中正确的使用勾股定理求CE的长度是解题的关键．
16．（6分）已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD＝∠CBE．
【分析】根据菱形的性质得出∠BCE＝∠DCE，BC＝CD，AB∥CD，推出∠AFD＝∠CDE，证△BCE≌△DCE，推出∠CBE＝∠CDE即可．
【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BCE＝∠DCE，BC＝CD，AB∥CD，
∴∠AFD＝∠CDE，
在△BCE和△DCE中
∴△BCE≌△DCE，
∴∠CBE＝∠CDE，
∵∠AFD＝∠CDE，
∴∠AFD＝∠CBE．
【点评】此题主要考查了菱形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△BCE≌△DCE是解题关键．
17．（6分）如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC．求BD的长度．
【分析】由BC⊥AC，AB＝10，BC＝AD＝6，由勾股定理求得AC的长，得出OA长，然后由勾股定理求得OB的长即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝6，OB＝OD，OA＝OC，
∵AC⊥BC，
∴AC＝＝＝8，
∴OC＝4，
∴OB＝＝＝2，
∴BD＝2OB＝4．
【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出OB是解题关键．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）．
18．（8分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”可翻译为：有一根竹子高一丈，今在A处折断，竹梢落在地面的B处，B与竹根部C相距3尺，求折断点A与地面的高度AC．（注：1丈＝10尺）
【分析】设AC＝x，可知AB＝10﹣x，再根据勾股定理即可得出结论．
【解答】解：设AC＝x，
∵AC+AB＝10，
∴AB＝10﹣x．
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∴AC2+BC2＝AB2，即x2+32＝（10﹣x）2．
解得：x＝4.55，
即AC＝4.55．
【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
19．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）求∠AED的度数．
【分析】（1）根据正方形、等边三角形的性质，可以得到AB＝BE＝CE＝CD，∠ABE ＝∠DCE＝30°，由此即可证明；
（2）只要证明∠EAD＝∠ADE＝15°，即可解决问题；
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形，
∴BA＝BC＝CD＝BE＝CE，∠ABC＝∠BCD＝90°，∠EBC＝∠ECB＝60°，
∴∠ABE＝∠ECD＝30°，
在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（SAS）．
（2）∵BA＝BE，∠ABE＝30°，
∴∠BAE＝（180°﹣30°）＝75°，
∵∠BAD＝90°，
∴∠EAD＝90°﹣75°＝15°，同理可得∠ADE＝15°，
∴∠AED＝180°﹣15°﹣15°＝150°．
【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．属于中考常考题型．
20．（8分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，DC＝BF，以BF为边在△ABC外作等边三角形BEF．
（1）求证：四边形EFCD是平行四边形．
（2）△ABC的边长是6，当点D是BC三等分点时，直接写出平行四边形CDEF的面积．
【分析】（1）由△ABC是等边三角形得到∠B＝60°，而∠EFB＝60°，由此可以证明EF∥DC，而DC＝EF，然后即可证明四边形EFCD是平行四边形；
（2）过E作EH⊥BC交CB的延长线于H，解直角三角形得到EH＝BE＝BF＝CD，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．
【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，
∵∠EFB＝60°，
∴∠ABC＝∠EFB，
∴EF∥DC（内错角相等，两直线平行），
∵DC＝EF，
∴四边形EFCD是平行四边形；
（2）解：过E作EH⊥BC交CB的延长线于H，
∵△ABC和△BEF是等边三角形，
∴∠ABC＝∠EBF＝60°，
∴∠EBH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴EH＝BE＝BF＝CD，
∵点D是BC三等分点，
∴当CD＝BC＝2时，平行四边形CDEF的面积＝2×＝2，
当CD＝BC＝4时，平行四边形CDEF的面积＝4×2＝8，
综上所述，平行四边形CDEF的面积为2或8．
【点评】本题考查了等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质，熟记各性质与判定方法并准确识图是解题的关键．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）对于形如的式子可以用如下的方法化简：
＝＝＝+．
请仿照这样的方法，解决下列问题．
（1）化简：
（2）化简求值：已知x＝，求（+）•
【分析】（1）根据二次根式的性质化简即可；
（2）根据分式的混合运算的法则计算即可．
【解答】解：（1）＝＝＝2+；
（2）（+）•＝×＝，
∵x＝＝＝﹣1，
∴原式＝．
【点评】本题考查了分式的化简求值，二次根式的性质，熟练掌握分式的混合运算的法则是解题的关键．
22．（9分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．
（1）求证：四边形OCED是矩形；
（2）若CE＝1，DE＝2，则菱形ABCD的面积是4．
【分析】（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；
（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠COD＝90°．
∵CE∥OD，DE∥OC，
∴四边形OCED是平行四边形，
又∠COD＝90°，
∴平行四边形OCED是矩形；
（2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，则CE＝OD＝1，DE＝OC＝2．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC＝2OC＝4，BD＝2OD＝2，
∴菱形ABCD的面积为：AC•BD＝×4×2＝4．
故答案是：4．
【点评】考查了矩形的判定与性质，菱形的性质．此题中，矩形的判定，首先要判定四边形是平行四边形，然后证明有一内角为直角．
六、（本大题共12分）
23．（12分）在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，点E 为BC 延长线上一点，且BD ＝BE ，连接DE ，Q 为DE 的中点，有一动点P 从B 点出发，沿BC 以每秒1个单位的速度向E 点运动，运动时间为t 秒．
（1）如图1，连接DP 、PQ ，则S △DPQ ＝ 15﹣t （用含t 的式子表示）；
（2）如图2，M 、N 分别为AB 、AD 的中点，当t 为何值时，四边形MNQP 为平行四边形？请说明理由；
（3）如图3，连接CQ ，AQ ，试判断AQ 、CQ 的位置关系并加以证明．
【分析】（1）由勾股定理可求BD ＝10，由三角形的面积公式和S △DPQ ＝（S △BED ﹣S △BDP ）可求解；
（2）当t ＝5时，可得BP ＝5＝BE ，由中位线定理可得MN ∥BD ，MN ＝BD ＝5，PQ ∥BD ，PQ ＝BD ＝5，可得MN ∥PQ ，MN ＝PQ ，可得结论．
（3）连接BQ ，由等腰三角形的性质可得∠AQD +∠BQA ＝90°，由直角三角形的性质可得DQ ＝CQ ，∠DCQ ＝∠CDQ ，由“SAS ”可证△ADQ ≌△BCQ ，可得∠AQD ＝∠BQC ，即可得结论．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，AB ＝6，BC ＝8，
∴BC ＝8，CD ＝6，
∴BD ＝
＝10
∴BD ＝BE ＝10 ∵Q 为DE 的中点，
∴S △DPQ ＝S △DPE ，
∴S △DPQ ＝（S △BED ﹣S △BDP ）＝
＝15﹣t 故答案为：15﹣t
（2）当t ＝5时，四边形MNQP 为平行四边形， 理由如下：∵M 、N 分别为AB 、AD 的中点， ∴MN ∥BD ，MN ＝BD ＝5，
∵t ＝5时，
∴BP ＝5＝BE ，且点Q 是DE 的中点， ∴PQ ∥BD ，PQ ＝BD ＝5
∴MN ∥PQ ，MN ＝PQ
∴四边形MNQP 是平行四边形
（3）AQ ⊥CQ
理由如下：如图，连接BQ ，
∵BD ＝BE ，点Q 是DE 中点，
∴BQ ⊥DE ，
∴∠AQD +∠BQA ＝90°
∵在Rt △DCE 中，点Q 是DE 中点， ∴DQ ＝CQ ，
∴∠DCQ ＝∠CDQ ，且∠ADC ＝∠BCD ＝90° ∴∠ADQ ＝∠BCQ ，且BC ＝AD ，DQ ＝CQ ∴△ADQ ≌△BCQ （SAS ）
∴∠AQD ＝∠BQC ，且∴∠AQD +∠BQA ＝90° ∴∠BQC +∠BQA ＝90°
∴∠AQC ＝90°
∴AQ⊥CQ
【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，中位线定理，等腰三角形的性质，证明∠AQD＝∠BQC 是本题的关键．
最新八年级（下）期中考试数学试题(含答案)
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）使有意义的x的取值范围是（）
A．x≤3B．x＜3C．x≥3D．x＞3
2．（3分）化简的结果正确的是（）
A．﹣2B．2C．±2D．4
3．（3分）下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）
A．3，4，5B．1，2，C．5，12，13D．6，8，12 4．（3分）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为（）
A．15B．18C．21D．24
5．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）
A．20B．24C．40D．48
6．（3分）如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B 的坐标为（0，3），∠ABO＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D
处，则点D的坐标为（）
A．（，）B．（2，）C．（，）D．（，3﹣）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
7．（3分）与最简二次根式5是同类二次根式，则a＝．
8．（3分）计算（2+3）（2﹣3）的结果等于．
9．（3分）一个三角形的三边分别是、1、，这个三角形的面积是．10．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6，则AC＝．11．（3分）当2≤3x+5≤8时，化简+＝．
12．（3分）已知：矩形ABCD，AB＝5，BC＝4，P是边CD上一点，当△PAB是等腰三角形时，求PC的长可以是．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）计算：
（1）+|﹣2|﹣（）﹣1
（2）4+﹣+4
14．（6分）长方形的长是3+2，宽是3﹣2，求长方形的周长与面积．15．（6分）如图，一架梯子长2.5米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙0.7米，如果梯子的顶端下滑0.4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了多少米？
16．（6分）已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD＝∠CBE．
17．（6分）如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC．求BD的长度．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）．
18．（8分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”可翻译为：有一根竹子高一丈，今在A处折断，竹梢落在地面的B处，B与竹根部C相距3尺，求折断点A与地面的高度AC．（注：1丈＝10尺）
19．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）求∠AED的度数．
20．（8分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，DC＝BF，以BF为边在△ABC外作等边三角形BEF．
（1）求证：四边形EFCD是平行四边形．
（2）△ABC的边长是6，当点D是BC三等分点时，直接写出平行四边形CDEF的面积．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）对于形如的式子可以用如下的方法化简：
＝＝＝+．
请仿照这样的方法，解决下列问题．
（1）化简：
（2）化简求值：已知x＝，求（+）•
22．（9分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．
（1）求证：四边形OCED是矩形；
（2）若CE＝1，DE＝2，则菱形ABCD的面积是．
六、（本大题共12分）
23．（12分）在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E为BC延长线上一点，且BD＝BE，连接DE，Q为DE的中点，有一动点P从B点出发，沿BC以每秒1个单位的速度向E 点运动，运动时间为t秒．
（1）如图1，连接DP、PQ，则S
＝（用含t的式子表示）；
△DPQ
（2）如图2，M、N分别为AB、AD的中点，当t为何值时，四边形MNQP为平行四边形？请说明理由；
（3）如图3，连接CQ，AQ，试判断AQ、CQ的位置关系并加以证明．
2018-2019学年江西省赣州市宁都县八年级（下）期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）使有意义的x的取值范围是（）
A．x≤3B．x＜3C．x≥3D．x＞3
【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子有意义，
∴x﹣3≥0，
解得x≥3．
故选：C．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知被开方数具有非负性是解答此题的关键．
2．（3分）化简的结果正确的是（）
A．﹣2B．2C．±2D．4
【分析】根据＝|a|计算即可．
【解答】解：原式＝|﹣2|
＝2．
故选：B．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：＝|a|．
3．（3分）下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）
A．3，4，5B．1，2，C．5，12，13D．6，8，12
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、32+42＝52，能构成直角三角形；
B、12+（）2＝22，能构成直角三角形；
C、52+122＝132，能构成直角三角形；
D、62+82≠122，不能构成直角三角形．
故选：D．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
4．（3分）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为（）
A．15B．18C．21D．24
【分析】利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题；
【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为36，
∴BC+CD＝18，
∵OD＝OB，DE＝EC，
∴OE+DE＝（BC+CD）＝9，
∵BD＝12，
∴OD＝BD＝6，
∴△DOE的周长为9+6＝15，
故选：A．
【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型．
5．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）
A．20B．24C．40D．48
【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长．
【解答】解：由菱形对角线性质知，AO＝AC＝3，BO＝BD＝4，且AO⊥BO，
则AB＝＝5，
故这个菱形的周长L＝4AB＝20．
故选：A．
【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般．6．（3分）如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B 的坐标为（0，3），∠ABO＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D 处，则点D的坐标为（）
A．（，）B．（2，）C．（，）D．（，3﹣）【分析】根据翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出对应线段长，进而得出D点坐标．
【解答】解：∵四边形AOBC是矩形，∠ABO＝30°，点B的坐标为（0，3），∴AC＝OB＝3，∠CAB＝30°，
∴BC＝AC•tan30°＝3×＝3，
∵将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，
∴∠BAD＝30°，AD＝3，
过点D作DM⊥x轴于点M，
∵∠CAB＝∠BAD＝30°，
∴∠DAM＝30°，
∴DM＝AD＝，
∴AM＝3×cos30°＝，
∴MO＝﹣3＝，
∴点D的坐标为（，）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了翻折变换以及矩形的性质和锐角三角函数关系，正确得出∠DAM ＝30°是解题关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
7．（3分）与最简二次根式5是同类二次根式，则a＝2．【分析】先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．
【解答】解：∵与最简二次根式是同类二次根式，且，
∴a+1＝3，解得：a＝2．
故答案为2．
【点评】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
8．（3分）计算（2+3）（2﹣3）的结果等于﹣3．
【分析】利用平方差公式计算．
【解答】解：原式＝24﹣27
＝﹣3．
故答案为﹣3．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
9．（3分）一个三角形的三边分别是、1、，这个三角形的面积是．【分析】首先根据勾股定理逆定理可判定此三角形是直角三角形，然后再计算面积即可．【解答】解：∵（）2+12＝3＝（）2，
∴这个三角形是直角三角形，
∴面积为：×1×＝，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了二次根式的应用以及勾股定理逆定理，关键是正确判断出三角形的形状．
10．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6，则AC＝3．【分析】利用“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”可求出BC的长度，再利用勾股定理即可求出AC的长度．
【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6，
∴BC＝AB＝3，
∴AC＝＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了含30度角的直角三角形以及勾股定理，牢记“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”是解题的关键．
11．（3分）当2≤3x+5≤8时，化简+＝6．
【分析】直接求出x的取值范围，进而化简二次根式得出答案．
【解答】解：∵2≤3x+5≤8，
∴﹣1≤x≤1，
∴+＝3﹣x+x+3＝6．
故答案为：6．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．12．（3分）已知：矩形ABCD，AB＝5，BC＝4，P是边CD上一点，当△PAB是等腰三角形时，求PC的长可以是 2.5或3或2．
【分析】三种情况：①PA＝PB，求出P在AB的垂直平分线上，即可求出DP，进而得出CP；②PA＝AB＝5，根据勾股定理求出DP，进而得出CP；③PB＝BA＝5，同法求出CP．
【解答】解：有三种情况：
①PA＝PB，
∵P在AB的垂直平分线上，
∴DP＝PC＝×5＝2.5；
②PA＝AB＝5，
∵矩形ABCD，
∴∠D＝90°；
由勾股定理得：DP＝，
∴CP＝5﹣3＝2，
③PB＝BA＝5，同法求出CP＝3，
故答案为：2.5或3或2．
【点评】本题主要考查对矩形的性质，勾股定理，线段的垂直平分线性质，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）计算：
（1）+|﹣2|﹣（）﹣1
（2）4+﹣+4
【分析】（1）根据分母有理化、绝对值的意义和负整数指数幂的意义计算；
（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．。