自动控制原理期末作业

自动控制原理作业

3-16.一种新型轮椅装有一种非常实用的速度控制系统，使颈部以下有残疾的人士也能自行驾驶这种轮椅，该系统在头盔上以90度间隔安装了四个速度传感器，用来指示前后左右四个方向，头盔传感器系统的综合输出与头部运动的幅值成正比。图3-51给出了该控制系统的结构图，其中时间常数T1=0.5s ，T3=1s ，T4=0.25s 。要求：1）确定使系统稳定的K 的取值（K=K1K2K3）；2）确定增益K 的取值，使系统单位阶跃响应的调节时间等于4s(Δ=2‰),计算此时系统的特征根，并用MATLAB 方法确定系统超调量σ%和调节时间ts(Δ=2‰).

图3-51 轮椅控制系统

解：（1）是系统稳定的K 值范围。由系统结构图得知，系统开环传递函数

8

1478)1)(125.0)(15.0(321)(23++=+++=

S S S K

S S S K K K s G

闭环传递函数：

)1(81478)(23k s s s k

s +++=

φ

闭环特征方程：0)1(8147)(23=++++=k s s s s D

劳斯表：

)

1(87890)

1(8714

1

23

k s k

s k s s +-+ 由劳斯判断知：使闭环稳定的K 值范围：-1

实际

速度

预期

速度

（2）确定使t=4S 时的K 值及特征根。由于44

.4==n

s t ξω （Δ=2%）

可得1.1=n ξω，所以希望特征方程为：

)2.2()2.2()

2.2)(()2)((22

2

32

222=+++++=+++=+++n

n n n n b s b s b s s s b s s b s ωωωωξω

但实际闭环系统特征方程为：0)1(81473)(2=++++=k s s s s D

比较希望方程与实际特征方程可得：142.27

2.22=+=+b b n

ω )1(82

k b n

+=ω 解得：b=4.8 85.1n ω K=1.05

此时闭环特征方程跟为：0)42.32.2)(8.4(2=+++s s s

所以系统的特征根是： S 1,2=--1.1+-j1.49, S 3=-4.8

用MATLAB 验证： 系统的特征根为：P 1.2 =-1.1035+-j1.4816 P 3 =-4.7929 绘出的单位阶跃响应曲线如图，并可测得：超调量σ%=8.78%，调节时间t 3 =3.44s （Δ=2%）

>> T1=0.5;T3=1;T4=0.25;K=1.05; >> num1=[K];den1=[T1 1];

>> num2=[1];den2=[T3*T4 T3+T4 1];

>> [numc,denc]=series(num1,den1,num2,den2); >> [num,den]=cloop(numc,denc) num =

0 0 0 1.0500 den =

0.1250 0.8750 1.7500 2.0500 >> roots(den) ans =

-4.7929 + 0.0000i -1.1035 + 1.4846i -1.1035 - 1.4846i >> t=0:0.01:10; >> figure

>> step(num,den,t);

>> grid

5-18.在脑外科，眼外科等手术中，患者肌肉的无意识运动可能会导致灾难性后果。为了保证合适的手术条件，可以采用控制系统实施自动麻痹，以保证稳定的用药量，使患者肌肉放松。图5-50为麻醉控制系统模型，试确定控制器增益K 的时间常数τ，使系统谐振峰值M r <=1.5,并确定相应的闭环带宽频率。

图5-50麻醉控制系统

解：在频域中设计控制器参数的方法，并零极点相消来简化系统。

选τ=0.5，可以使系统简化成二阶系统，其开环传递函数为：

)

15.0)(11.0()()(0++=

s s K

s G s G c

其闭环特征方程：0)15.0)(11.0()(=+++=K s s s D

可整理得：02)1(2012)(2

22=++=+++=n

n s s k s s s D ωξω 所以有:6=n ξω 120

-=

n

K ω

控制器

()1

1.01s ++s K τ 人

()2

10.5s 1

+

＋

－

R(s) 预期松 弛程度 C(s) 实际松弛程度

取M r =1.5,有教材中式6-1，得知：2

121ξ

ξ--

=r M 707.0≤ξ

解出36.0=ξ 所以有：67.166

==

ξ

ωn 89.12120

78

.77.2=-=

K 由教材中6-3算出带宽频率：

s rad b /49.2344221422=+-+-=ξξξωω

用MABLAB 验证，闭环系统的图如图所示：

由图可知./8.22,38.1,81.2)(s rand M db db M b r r ===ω >> K=12.89;tou=0.5;

>> G1=tf(K*[tou,1],[0.1,1]);

>> G2=tf([1],conv([0.5,1],[0.5,1])); >> G0=series(G1,G2); >> G=feedback(G0,1); >> bode(G); >> grid

6-10热轧场的主要工序是将炙热的刚胚扎成具有预定厚度和尺寸的钢板，所得到的最终产品之一是宽度为3300mm ，厚度为1800mm 的标准板材。图6-33给出了热轧厂主要设备的示意图，他有两台主要的混扎台：1号台与2号台。混扎台上装有直径为508mm 的大型混扎台，由4470KW 大功率电机驱动，并通过大型液压缸来调节轧制厚度和力度。热轧厂的典型工作流程是：刚胚首先在熔炉