对数与对数运算第一课时(公开课精品课件).

5.13 m
log1 5.13
3
普通高中课程标准实验教科书数学必修一4.3.1对数
（4）
log 1 16
2
4 （1 ）4 2
16
（5） ln10 2.303 e2.303 10 （6） lg 0.01 2 102 0.01
方法小指结对： 数的互化关键是抓住对数 式和指数式的关系，弄清楚各个量在 对应式子中扮演的角色。
z
loga x loga y loga z
解：（2）log a
x2
3
y z
1
log a (x2 y 2 ) log a
1
z3
1
1
log a x2 log a y 2 log a z 3
2 log a
x
1 2
log
a
y
1 3
log
a
z
练习2
(1) log2(23×45) 13
125 (2)log5
-
2 3
=x
x
4 - 2
3
(
3
2
)3
普通高中课程标准实验教科书数学必修一 4.3.1对数
（2）
解：∵
求底数
又∵ x 0
∴x6 8 ∴
求对数
（3） lg100 x 解：∵ lg100 x
∴ 10x 100 102
∴ x2
普通高中课程标准实验教科书数学必修一 4.3.1对数
四、对数的性质
-2 log10 0.01
若2m 18，则 m log2 18
思考
对 数 x loga N, (a 0;a 1);
1.为什么限制 a 0?, a 1
这是因为 ax Na 0, a 1
2. N能小于零或等于零吗?
（不能，这是因为a>0,ax=N>0）
结论：对数式中真数要大于零。
（也就是说零和负数没有对数！）
探究活动1 求下列各式的值：
(1) log31 0(2) l o g2 1 0 (3) log0.5 0(4) lg1 0
思考：你发现了什么？
“1”的对数等于零，即log a 1 0 等价 a0 1
普通高中课程标准实验教科书数学必修一 4.3.1对数
四、对数的性质
探究活动2 求下列各式的值：
材料1、在log2(2 a)式子中，要使 式子有意义，a的取值范围为 材料2、已知方程log2(x2 2x 1) 1， 则 x
探究：
⑴负数与零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ）
⑵ log a 1 0,
对任意 a 0 且 a 1 都有 a0 1 log a 1 0
a1 a loga a 1
⑶对数恒等式 aloga N N
设 log a N b 则 a b N
则有 aloga N N
3.积、商幂的对数
如果a 0,a 1, M 0N 0,那么 （1）loga (MN) logaM loga N;
M (2)loga N logaM - loga N (3)logaMn nlogaM(n R)
2.2.1 对数
进入
解 决 为了解决“已知底和幂，求指数”这类问题，引进对数．
一般地，如果 ax N a，那0,么a 数1x
叫做以a 为底N的对数，记作
x loga N, (a 0, a 1);
其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
注意：①底数的限制:a>0且a≠1
②对数的书写格式
log N 强调：对数是一个数！ a
4 3
(2) lg1003
6
(3) log3 9 log3 27 6
(4) lg 10 lg 0.12 5 2
例4 用 loga x, log a y, log a z 表示下列各式：
(1)loga
xy ; z
x2 y (2) log a 3 z
解：（1）
log a
xy z
loga (xy) loga
真数大于零
普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1对数
指数和对数的关系 (a>0,且a≠1)
指数
对数
幂
真数
底数
底数 指数 幂
←a→ ←b→ ←N→
底数 对数 真数
普通高中课程标准实验教科书数学必修一 4.3.1对数
两个重要对数：
1、常用对数：以10为底的对数
log10 N 简记为 lg N
(1) log3 3 1(2) l og2 2 1 (3) log0.5 0.5 1(4) lg10 1
思考：你发现了什么？
底数的对数等于1，即 loga a 1 等价 a1 a
普通高中课程标准实验教科书数学必修一 4.3.1 对数
1、负数和零没有对数
2、“1”的对数等于零，即 loga 1 0 3、底数的对数等于“1”，即 log a a 1
普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1 对数
3.求下列各式的值：
4
-3
1
0
3
例3 求下列各式的值:
(1) log264;
6
(2) log3_19__ .
-2
(3) lg1;
0
(4) lg100.
2
(5) lg0.001;
-3
(6) log927.
__3__ 2
练习1
（1）log 2 23 2
1.把下列指数式写成对数式：
(1)23 8
(2)25 32
(3)21 1 2
1
(4)27 3
1
3
2.把下列对数式写成指数式：
(1) log3 9 2
(2) log5 125 3
1 (3) log2 4 2
(4)
log3
1 81
4
例2:求下列各式中x的值 ：
求真数
（1）解：∵
64 64
3 2
例5 已知lg2≈0.3010,lg3 ≈ 0.4771, 求下列各式的值(结果保留四位小数):
(1) lg36 1.5562
(2)lg 81 32
0.4034
例6 计算：lg14 2lg 7 lg 7 lg18
3
解法一：
解法二：
lg14 2lg 7 lg 7 lg18 3
2、自然对数：以e为底的对数 (e≈2.71828…)
loge N 简记为 ln N
你记住了吗？
普通高中课程标准实验教科书数学必修一 4.3.1对数
例1:将下列指数式写成对数式， 对数式写成指数式：
解：（1） 54 625 4= log5 625
（2）
26
1 64
-6=
log2
1 64
（3）
1 m 3
定义：一般地，如果 ax N a，那0,么a 1
数x叫做以 a为底N的对数，记作
x loga N, (a 0, a 1); ax N x loga N , (a 0, a 1);
例如：
若42 16，则 2 log4 16
1
若42
2，则
1
log4 2
2
则 若102 0.01