初中数学_勾股定理教学设计学情分析教材分析课后反思

《勾股定理》教学设计

学法指导

1、探索法：让学生在探索直角三角形三边关系的活动中，积累数学经验

2、讨论法：引导学生尝试带着问题阅读教材，合作讨论解决问题。培养学生的合作意识和自学能力。

3、练习法：教学中通过对“形”的计算，使学生了解“数”对“形”的意义，使数形结合的思想得到充分的展示。

4、采用启发式教学，启发引导学生培养学生思维能力。

教学流程

教师活动学生活动设计意图

一、创设情境、引入新课

多媒体出示图片介绍我国早在3000多年前周朝的数

学家商高在《周髀算经》提出的关于勾股定理的“勾三、股四、弦五”的记载和古希腊毕达哥拉斯学派对勾股定理研究成功人们1955年发行纪念邮票的故事。

下面我们就来学习古代劳动人民的伟大发现；让我们共同去揭开勾股定理的神秘面纱。

二、教学新知

1、探索勾股定理（结合课本实验与探究）

（1）引导学生小组内合作完成图形的拼接实验，并且探索四边形形状。

（2）小组讨论完成问题

问题一：小正方形Ⅰ的面积，

小正方形Ⅱ的面积。

问题二：小正方形Ⅲ的面积。

问题三：小正方形Ⅰ和Ⅱ的面积之和与小正方形Ⅲ的学生仔细听取介绍

调动学习兴趣

学生结合课本下组

内完成对于图形的拼接

实验，并且完成对于图

形的形状探索。

同学们结合拼接出的图

形观察推算正方形Ⅰ、

Ⅱ、Ⅲ的面积并分析他

们之间的关系.

通过对勾股定理的

相关介绍，进行中西

对比，中国要早于古

希腊1000年左右，

目的激发学生热爱

祖国悠久文化的思

想感情，激发培养学

生的民族自豪感和

钻研精神。

通过课前剪纸的准

备以及课堂上同学

们小组之间的合作

探究让学生发现直

面积有什么关系？

（3）总结生成新知

问题四：由此你发现直角三角形的三边a,b,c 之间有怎样的数量关系呢？

总结得出勾股定理：

在直角三角形中，如果两条直线分别为a 和b,斜边为c ，那么a

2

+ b 2 = c

2

。

直角三角形两直角边的平方和等于第三边的平方。 引导变形：

（4）跟踪检测： 求出下列直角三角形中未知边的长度

由实验的拼接讨论出的结论结合直角三角形在教师的引导下生成新知。

结合上一节算术平方根知识，在老师的引导下得出勾股定理表达式的

变形。

学生独立思考完成问题，并展示。

角三角形三边的关系，让学生经历计算、证明的过程，促

进对知识的形成，加深对勾股定理的理解。

促进学生新旧知识

的联系，加深对于新知的理解，促进学生对新知的应用。

培养学生独立思的习惯以及通过对于

新知的应用达到巩固新知的作用。

b

a c

2

2+=

b

c

a

2

2

-=

a

c

b 2

2

-=

3、经典例题讲解（1）独立观察思考

例1（教材第44页例1）如图，电线杆AC的高为8m，从电线杆CA的顶端A处扯一根钢丝绳，将另一端固定在地面上的B点，测得BC的长为6m，钢丝绳AB的长是多少？（教师给出相应引导：电线杆与地面的位置关系、三角形的形状、三角形三边的关系）

（2）趣题展示共同探索

明朝程大位的著作《算法統宗》裏有一道“蕩秋千”的趣題，是用詩歌的形式的：

平地秋千未起，踏板一尺離地；

送行二步與人齊，五尺人高曾記。

仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉；

良工高士好奇，算出索長有幾？

利用诗歌激发兴趣引发思考，引出例2

例2现代汉语的意思是：有一架秋千，当静止时其踏板离地1尺；将它向前推两步（一步指“双步”，即左右脚各迈一步，一步为5尺）并使秋千的绳索拉直，其踏板离地5尺.求绳索的长. 学生观察图形独立思考然后根据老师的引导完成解题，并且由一名学生进行黑板板演和讲解

学生欣赏诗歌，引发思考

教师分析引导：

根据题意画出如图的图形，作BD⊥DC，AE⊥BD,BF⊥OC

可得四边形AFBE，ACDE均为矩形。

那么AC= ；CD=BF= ;

BD=CF= .

在Rt△OBF中设OB为X（尺），

你能解答这个题吗？

在学生完成作答后利用多媒体出示解答过程，再次梳理确认。

（3）跟踪检测：

①、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC的长为 _________.

②、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, ∠B=45°,AC=1,则AB=( ) 学生参与到老师的引导

当中，并且完成对于题

目模型的构建，在老师

的分析引导下得出相应

线段的长度，然后结合

老师的分析自己思考完

成解答

激发学生学习兴趣

与思考能力，加强学

生构建数学模型的

能力，让学生在图形

中寻找直角三角形，

然后利用勾股定理

解决问题，提升学生

解决问题的能力

评价检测学生掌握

情况，让学生养成独

立思考的习惯，促进