电力系统分析课程讲稿讲义18-20

河北水利电力学院
课程讲义2019～2020学年第一学期
课程名称：电力系统分析任课教师：******
授课班级：电气*******班部门单位：电气工程学院
2019年8月20日
河北水利电力学院
讲义
注：对选择项在括号内打√号
目录
第18次课电力系统的频率调整 (1)
频率的一次调整 (1)
频率的二次调整 (1)
互联系统频率的调整 (3)
主调频厂的选择 (4)
自动发电控制（AGC） (4)
频率调整和电压调整的关系 (5)
例题 (6)
第19次课电力网中的能量损耗 (8)
概述 (8)
最大负荷损耗时间法 (9)
年负荷损耗率法 (10)
等值功率法 (10)
降低网损的措施 (10)
例题 (13)
第20次课有功功率负荷的经济分配 (14)
基本概念 (14)
双机运行时的有功分配 (14)
多个火电厂的有功功率经济分配 (15)
计及网损的有功负荷经济分配 (16)
有功功率的最优分配 (16)
20.5.1各类发电厂的运行特点和合理组合 (17)
20.5.2最优分配负荷时的目标函数和约束条件 (17)
第18次课电力系统的频率调整
频率的一次调整
n台机组并联运行时，可根据各机组的调差系数和单位调节功率算出总的等值调差系数δ(δ*)或单位调节功率K G(K G*)。

当频率变化△f 时，第i台机组输出功率增量，n台机组的功率总增量和等值单位调节功率分别为：
若把n台机组用一台等值机来代表，则
其倒数为等值调差系数
必须注意：在计算K G或δ时，如第j 台机组已满载运行，当负荷增加时应取K Gj＝0或δj＝∞，P GN为全系统n台机的额定功率之和。

各台机组所承担的功率增量则为
因此，KG越大的机组增加有功出力（相对于本身的额定值）就越多。

频率的一次调整的作用是有限的，它只能适应变化幅度小，变化周期较短的变化负荷。

这是由于为保证调速系统的稳定性，K G不能过大（即δ不能过小）。

所以对于较大的负荷变化，频率的一次调整不能保证频率的偏差在允许范围内。

频率的二次调整
当机组负荷变动引起频率变化时，利用同步器平行移动机组功频静特性来调节系统频率和分配机组间的有功功率，就是频率的二次调整。

设功率静特性的初
始运行曲线为曲线2。

可采用人工调频（手动控制同步器）和自动调频（自动调频装置控制）。

调节过程：负荷增加→转速下降→D点上移→右移为特性曲线1；负荷降低→转速升高→D点下移→左移为特性曲线3。

A点为初始运行点，当负荷增加△P D0时，系统一次调频，运行点变为B，频率为f2；若进行二次调频，发电机组功率静特性变为P'G(f)运行点变为B'点，频率为f'2。

若发电机组功率静特性变为P"G(f）,频率就回到f1。

初始增量
注意：虽然二次调频不能改变系统的单位调节功率K ，但增加了发电机的出力，致使频率偏移变小了。

二次调频可实现无差调节，即当负荷增量△P完
全由二次调频发电机增发功率△P G 承担，也就是△P D0 ＝△P G 。

在电力系统中，频率的二次调整一般只由一台或几台机组承担（称调频机组或调频厂），实际中，调整时也是一台先调，依次2台……，不是n 台同时调。

频率的一次调整是配备了调速器的机组同时进行调整。

互联系统频率的调整
互联系统频率的调整
对系统A ，△P AB 相当于一个负荷：；对系统B ，
△P AB 相当于一个电源：B B GB AB LB f K P P P ∆-=∆-∆-∆。

互联系统的频率应相同，
f f f B A ∆=∆=∆，也即
B
A G L
B A B A B A GB LB GA LA K K P P K K P P K K P P P P f +∆-∆-=+∆+∆-=+∆-∆+∆-∆-=∆ B
A A
B B A B A GA LA B GB LB A AB K K P K P K K K P P K P P K P +∆-∆=+∆-∆-∆-∆=∆ 若互联系统二次调频机组增发的功率△P G 等于全系统负荷增量△P L 时，可实现无差调节，即△f =0。

讨论：当A 、B 两系统都进行二次调频，且两部分的功率缺额与其单位调节功率成比例，即满足f K P P K P P B
GB LB A GA LA ∆=∆-∆=∆-∆，则联络线上的交换功率△P ab =0；若无功率缺额时，△f =0。

若A 系统没有功率缺额，联络线上由A 流向B 的功率要增大；若B 系统没有功率缺额 ，联络线上由A 流向B 的功率要减少。

当有一个系统不进行二次调频，例如△P GB =0，则B 系统的负荷变化量将由A 系统的二次调频来承担，此时联络线的交换功率为
A A GA A
B LA f K P P P ∆-=∆-∆+∆
()B
A GA L
B LA B LB B A GA LA B LB A AB K K P P P K P K K P P K P K P +∆-∆+∆-∆=+∆-∆-∆=∆ 若整个系统的功率能够平衡，即GA LB LA P P P ∆=∆+∆时，则LB AB P P ∆=∆，此时联络线上的交换功率最大。

主调频厂的选择
按照是否承担二次调整可将电厂分为：主调频厂：一般是1~2个电厂，负责全系统的频率调整（即二次调整）辅助调频厂：只在系统频率超过某一规定的偏移范围时才参与调整，一般也只有少数几个；非调频厂：在系统正常运行情况下则按预先给定的负荷曲线发电。

主调频厂的选择应考虑：
1) 要有足够的调整容量及调整范围。

2) 具有与负荷变化速度相适应的调整速度。

3) 符合安全及经济原则。

a) 安全性：各点电压是否超出范围，联络线是否过负荷。

b) 经济性：是指全系统的经济性。

4) 水轮机组：有较宽的出力调整范围，可达额定容量的50%以上，出力增
长速度较快，操作方便、安全。

5) 火力机组：受允许最小技术负荷的限制，出力调整范围不大，出力增减
速度受汽轮机各部分热膨胀限制，不能过快。

因此，在枯水季节，采用水电调频，其速度快，调整范围大，效率较低的火电机组辅助调频 ；在丰水季节，为充分利用水电，采用效率不高的火电厂调频，受技术最小出力限制，增减速度限制。

自动发电控制（AGC ）
自动发电控制（Automatic Generation Control ，AGC ）是能量管理系统( EMS) 的重要组成部分。

主要由3个控制环：计划控制环，区域调节控制环和机组控制环。

其总体控制结构图如下图所示。

AGC的工作过程是：
1)控制中心按照各机组的备用容量大小或功率调整速率，再结合经济分
配规则，确定各机组应承担的功率变化量；
2)控制中心将控制命令发给参与控制的各发电机组；
3)再通过各机组的自动控制调节装置实现发电自动控制，从而达到调控
目标。

AGC控制的主要目标有：
1)调整全网的发电使之与负荷平衡，保持频率在正常范围内；
2)按联络线功率偏差控制，使联络线交换功率在计划允许范围内；
3)对电网的安全、经济调度方案进行执行。

特点：一次调频动作是由同步发电机的调速器实现的控制，其响应速度较快，可适应小负荷短时间的波动。

二次调频动作是由调频厂的自动发电控制(AGC)实现的控制，其针对周期在10s至2～3min以内幅度变化较大的负荷。

三次调频动作是按照经济调度要求实现的控制，其针对针对于周期在3min以上的负荷波动。

频率调整和电压调整的关系
有功功率和无功功率的需求既同频率有关又同电压有关，二者都偏低时，应先解决有功平衡的问题，频率的提高能够减少无功的缺额。

整个系统只有一个频率，因此调频涉及整个系统；而无功平衡和电压调整一般都是就地解决。

当系统频率下降时，无功需求略有增加。

若系统无功不足，将影响到系统的电压下降；当系统频率增高时，无功需求略有下降，系统电压有所升高。

当系统电压升高时，有功(和无功）功率负荷将增加，（电压升高使损耗虽然减少，但一般总的有功是增加的；当系统电压下降时，有功(和无功）功率负荷将减少，电压下降虽然使损耗增加，但一般总的有功是减少的。

当系统中有功和无功均不足引起频率和电压均降低时，应该首先解决有功功率平衡问题，因为频率的提高能减少无功的缺额，这对于调压是有利的。

若首先提高电压则会扩大有功的缺额，导致频率会更下降。

例题
1、我国某电力系统中发电机组的容量和它的调差系数百分值分别如下：
系统总负荷为1400MW，其中水轮机组带500MW负荷，负荷的单位调节功率标么值K d*=1.5，现系统的总负荷增加150MW，求：
（1）若两机组均只进行一次调频，求系统频率变化和各机组所增加功率？
（2）若水轮机组的同步器动作增发60MW功率，同时两机组进行一次调频，求系统的频率变化情况和各机组所增加的功率？
2、A、B两子系统经一条联络线连接成为互联系统，各系统的K*以P GN=500MW为基准。

K GA*=25,K LA*=1.5, K GB*=20，K LB*=1.3。

系统原频率为50Hz。

若ΔP LA=100MW后，求当A、B系统都参加频率的一、二次调整，且A二次调整增发50MW情况下Δf及联络线上ΔP AB？各系统的K*以P GN=500MW为基准，K GA*=25,K LA*=1.5, K GB*=20，K LB*=1.3。

也即，K GA=750MW/Hz,K LA=45MW/Hz, K GB=400MW/Hz，K LB=26MW/Hz. ΔP DA=100MW。

第19次课电力网中的能量损耗
概述
1)供电量：在给定的时间内，系统中所有发电厂的总发电量同厂用电量之
差。

2)损耗电量：所有送电、变电和配电环节所损耗的电量。

（不包括厂用电，
不同管理部门所关心的范畴不同）
3)网（线）损率：同一时间内，电力网损耗能量占供电量的百分比。

注意功率损耗和能量损耗的区别！
电网损耗（有功）包括：对地支路：变压器空载损耗，线路对地电导；串联支路：变压器绕组电阻，线路电阻。

在电力网元件的功率损耗和能量损耗中：一部分同施加在元件上的电压有关： 例如变压器空载损耗与电压平方成正比，当电压变化不大时，可以近似认为不变。

另一部分同元件通过的电流（或功率）的平方成正比 ：例如变压器绕组和线路导线中的损耗。

以变压器为例，给定时间T 内，能量损耗为：
由于通过元件的，电流随时间不断变化，因而这部分损耗的计算较复杂。

精确计算应根据不同时刻的功率和电压分别计算最后累加——较繁且数据不够。

目前有SCADA 自动采集系统的情况下，可近似认为两次采集时间之间（几秒到几分钟）的功率和电压不变，直接用上式求解。

通常，在工程规划时，无有实际采集数据，常采用简化的方法计算能量损耗，即最大负荷损耗时间法。

最大负荷损耗时间法
假定线路向一个集中负荷供电（如上图），在一年内线路的能量损耗为：
定义：
如果线路中输送的功率一直保持为最大负荷功率
S max ，在τ小时内的能量损耗恰等于线路全年的实际电能损耗，则称τ为最大负荷损耗时间。

若认为电压接近恒定，则
τ与用视在功率表示的负荷曲线有关，在一定的功率因数下视在功率与有功
I
R cos P
功率成正比，而有功功率负荷持续曲线的形状可由最大负荷的利用小时数 Tmax 反映出来。

利用该表（由实验得出），根据Tmax 和功率因数查表找出值τ，来计算全年的电能损耗。

该方法计算简单，但准确度不高，只适用于规划设计中。

年负荷损耗率法
利用年负荷率求得年负荷损耗率，然后求得年电能损耗。

等值功率法
仍以此图为例，在给定的时间T 内的能量损耗：
其中P eq 、Q eq 分别为有功、无功功率等效值，可以通过各自的平均值表示为： av eq KP P =，av eq LQ Q =则，()22223210av av RT A K P L Q V
-∆=+* 降低网损的措施
电力网的电能损耗不仅耗费一定的动力资源，而且占用一部分发电设备容量。

因此，降低网损是电力企业提高经济效益的一项重要任务。

I
R φcos P
首先，先回忆线路损耗计算公式：
因此，可如下技术措施，来降低电力网的能量损耗：
●提高用户的功率因数，减少线路输送的无功功率
●改善网络的功率分布
●合理确定运行电压水平
●合理组织变压器经济运行
还可通过电网的科学规划与建设改造来降损。

●合理选择电压等级，减少变电层次；
●合理布局电源点；
●优化网络结构，缩短供电路径，增大导线截面；（按经济电流密度选择
导线截面，按安全条件等进行校核：防止电晕损耗和干扰；机械强度；
热稳定；调压。

）
●通过电价手段进行需求侧管理，改善用户的负荷曲线，减小高峰负荷和
低谷负荷的差值，提高最小负荷率，也可明显降低网损。

主要措施具体分析如下。

一、提高用户的功率因数
如何提高功率因数？——防止电动机空载或轻载运行，电动机容量应尽量接近它所带的机械负载。

装设并联无功补偿设备。

各级变电站尽量做好无功功率的就地平衡（并联补偿投切FACTS）。

二、改善网络的功率分布
功率经济分布，也即功率损耗为最小的分布——1) 无功功率优化减少网损；
2) 有功功率优化减少网损。

问题：功率自然分布是否一定为经济分布？欲使网络的功率损耗为最小，功率应如何分布？
如图所示，令R1≠0，R2≠0，x1=x2=0，网络的功率损耗为：
将上式分别对P1和Q1取偏导数，并令其等于零
上面公式表明：当功率在环形网络中与电阻成反比分布时，功率损耗为最小，称为经济分布。

只有在每段线路的比值R/X 都相等的均一网络中，功率的自然分布才与经济分布相等。

功率的自然分布不一定为经济分布！
功率的自然分布为：
对于非均一网络，可以采取如下措施，使功率分布接近经济分布，以降低网络功率损耗。

1）选择适当的地点作开环运行；2）在环网中比值R/X特别小的线段进行串联电容补偿；3）在环网中增设混合型加压调压变压器，由它产生环路电势及相应的循环功率，以改善功率分布。

三、合理确定运行电压水平
变压器的铁损在网络总损耗所占比重小于50％的电力网，适当提高运行电压可降低网损；铁损所占比重大于50％的电力网，情况正好相反。

四、组织变压器的经济运行
当变电所内装有n 台容量和型号都相同的变压器时，根据负荷变化适当改变投入运行的台数，可减少功率损耗。

总负荷功率为S 时，并联运行的k 台变
压器的总损耗为。

铁芯损耗与台数成正比，绕组损耗与台数成反比。

对k求偏导，并令其为零，
临界负荷，取k 值相邻的整数进行计算，校核其功率损耗是否最小。

当负荷S>S cr时应投入k台，当负荷S<S cr时应投入k-1台。

例题
1、如图所示为某35kV供电网络图及等值电路图。

线路参数为：l=15km，r1=0.28Ω/km，x1=0.43Ωkm；单台变压器参数：S N=7.5MV A，P0=24kW，P k=75kW ，U k%=7.5，I0%=3.5 。

变压器低压侧最大负荷P LD=10MW，cosφ=0.9，最大负荷利用小时数为T max=4500h。

试求线路及变压器中全年的电能损耗和网损率，计算中不计线路导纳支路。

第20次课 有功功率负荷的经济分配
基本概念
有功优化的目标函数：燃料消耗成本——使燃料消耗最少，用煤吨数表示或 money 表示。

耗量特性：反映发电设备单位时间内能量输入和输出关系的曲线()P F F =。

锅炉的输入是燃料（t 标准煤/h ），输出是蒸汽（t/h ）；汽轮发电机组的输入是蒸汽（t/h ）， 输出是电功率（MW ）；水电厂输入是水（m3/h ）。

耗量特性
比耗量：耗量特性曲线上某点的纵横坐标之比 ，即输入与输出之比，μ=F/P ，倒数η表示发电厂的效率。

耗量特性曲线上某点切线的斜率称为该点的耗量微增率，dP dF =λ，它表示在该点运行时输入增量对输出增量之比。

双机运行时的有功分配
已知两台机组的耗量性F 1(P g1)、F 2(P g2)和总的负荷功率P LD 。

两台机组并联运行
如何确定负荷功率在两机组间的分配，使总的燃料消耗最小？
采用拉格朗日乘数法求条件极值：
对Pg 1，P g2求
偏导，并令其为零：
结论：等微增率准则——负荷在两台机组间分配时，如果它们的燃料消耗微
增率相等，即：，则总的燃料消耗量将是最小。

假设两台机组在微增率不等的状态下运行，我们可以在总输出功率不变的条件下调整负荷分配，如让△P1增大，△P2减小，一直进行到两台机组的微增率相等为止。

如下图，两点切线平行处耗量最小。

多个火电厂的有功功率经济分配
假定有n 个火电厂，燃料消耗特性分别为F1(P g1)、F2(P g2)，……，F n（P gn），系统的总负荷为P LD，暂不考虑网络中的功率损耗。

系统负荷在n 个发电厂间如何进行经济分配？
采用拉格朗日乘数法求条件极值：对P gi求偏导,并令
其为零：
由于每个发电厂的燃料消耗只是该厂输出功率的函数，因此上式可写成：
结论：等微增率准则同样适用于多个发电厂间的负荷分配；当n 个火电厂间进行有功分配时，只有当各电厂的耗量微增率均相等时，负荷分配则为最经济分配。

注意：以上讨论都没有涉及到不等式约束条件。

负荷经济分配中的不等式约束条件也与潮流计算一样：任一发电厂的有功功率、无功功率、各节点的电压都不应超出它们的上、下限。

计及网损的有功负荷经济分配
电力网络中的有功功率损耗是进行发电厂间有功负荷分配时不容忽视的一个因素。

假定网损为P L ，则：约束条件。

拉格朗日函数：
上式即为经过网损修正后的等微增率准则，亦称为n 个发电厂负荷经济分配的协调方程。

它相当于在耗量上乘上一个大于1的因数。

网损修正系数
网损微增率gi
L P P ∂∂,表示网络有功损耗对第i 个发电厂有功出力的微增率。

有功功率的最优分配
有功功率的最优分配包含两个主要内容：
有功功率电源的最优组合：机组的合理开停
有功功率负荷的经济分配：对第三种负荷的调整
20.5.1各类发电厂的运行特点和合理组合
各类发电厂的运行特点：
火力发电厂的特点、水力发电厂的特点、原子能发电厂的特点、各类发电厂的合理组合。

丰水期和枯水期各类发电厂在日负荷曲线中的安排见下图。

各类发电厂组合顺序示意图
(a)枯水期(b)丰水期
20.5.2最优分配负荷时的目标函数和约束条件
一、耗量特性
图耗量特性
图
比耗量和耗量微增率
比耗量μ：G P F =μ或G
P W =μ实际是耗量曲线上某一点与原点连线的斜率。

耗量微增率λ：dP dF =
λ或dP
dW =λ实际是耗量特性曲线上某一点切线的斜率。

注意：比耗量和耗量微增率的单位相同，但物理意义不同，数值也不同。

只有在从原点向耗量特性作切线的切点（m 点）上，它们才相等，且在该点比耗量的数值最小。

二、目标函数和约束条件
有功功率负荷最优分配的目的：在供应同样大小负荷用功功率∑=n
i Li P 的前提
下，单位时间内的能源消耗最少。

目标函数：是总耗量，可表示为：
等约束条件：电力系统的有功功率必须保持平衡，即
不计网络损耗时：
不等约束条件：各节点发电设备有功功率、无功功率及电压不得超越的限额，即。

三、等耗量微增率准则
采用求条件极值的拉格朗日乘数法。

拉格朗日乘数法：要找函数z=f(x,y)在条件φ（x,y ）=0下的可能极值点，可先构成函数F(x,y)= f(x,y)-λφ（x,y ），其中λ为拉格朗日乘子，求其对x ，y 的一阶偏导数，并使之为零，然后与φ（x,y ）=0联立起来，即
求出x ，y ，λ，则其中x ，y 就是可能极值点的坐标。

1、不计网损时的拉格朗日函数
11n n
Gi Li i i L F P P λ∑==⎛⎫
=-- ⎪⎝⎭
∑∑
有极小值的必要条件是：
()0Gi Li Gi Gi Gi Gi
P P F F L P P P P λλ∑
∑∂-∂∂∂=-=-=∂∂∂∂∑∑或λ=∂∂∑
Gi
P F ，又可写成i Gi dF dP λ=（等微增率准则）。

上式表示：为使总耗量最小，应按相等的耗量微增率在发电设备或发电厂之间分配负荷。

注意：计算出的结果应按有功功率的不等约束条件进行校验，若越限，可按其限值分配负荷，然后再对其余的发电设备分配剩下的负荷功率。

2、计及网损时的拉格朗日函数
有极小值的必要条件是：
——计及网损时的等微增率准则
四、等耗量微增率准则的推广应用（重点难点）
水、火电厂间的最优分配的目标是：在满足电力系统负荷需要和保证电能质量的前提下，在限定的时间内充分、合理地利用允许使用的水量发电，使系统消耗的燃料最少。

设系统中有m 个火电厂，n 个水电厂，不计网损。

等约束条件：
0~T 时间内每个水电厂的用水量应与该时间段内的允许用水量W j 相等，即
目标函数：
这是个求泛函条件极值问题，一般采用分段法求解。

对每一个变量求导，并令其为0，可得：
上式表明，在水、火电厂间负荷的经济分配也负荷等微增率准则。

①γj （下简称为γ）的含义：
当火电厂增加功率△P 时，煤耗增量为:
T
dF
F P dP ∆=
∆ 当水电厂增加功率△P 时，耗水增量为
P dP dW
W H
∆=
∆ 上述两个方程相除且
λγ==H T dP dW
dP dF ，则：W
F ∆∆=γ（吨煤/立方米水） 上式表明，按发出相同数量的电功率进行比较，1立方米的水相当于γ吨煤。

②物理含义：一般情况下，γ值的大小与该水电厂给定的日用水量有关。

● 在丰水期，给定的日用水量较多，水电厂可以多带负荷， 应取较小
的值，水耗微增率较大；
● 在枯水期，给定的日用水量较少，水电厂应少带负荷，此时 应取
较大的值，使水耗微增率较小。

● γ值的选取应使给定的水量在指定的运行期间正好全部用完。

③注意：按等耗量微增率准则在水、火电厂间进行负荷分配时应适当选择γj ，可由迭代计算求得，步骤如下：
1) 设定初值(0)j γ（丰水期取较小值，枯水期取较大值）
2) 求与(0)j γ对应的、各个不同时段的有功功率负荷最优分配方案； 3) 计算与该最优分配方案对应的耗水量(0)W j ； 4) 判断是否满足(0)j j W W ε-<：
5) 若(0)i U 时，应取(1)(0)j j γγ>；反之，取(1)(0)j j γγ<，
自第二步开始重复计算，直到满足条件为止。