2021年高三第3周综合练习卷数学文试题 含答案
2021年高三第三次高考模拟数学(文)试题 含答案
2021年高三第三次高考模拟数学（文）试题含答案本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I 卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知两个集合，则A. B．C．D．2.设复数，则A . B．C．D．3. 对于实数是成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.A.B．C．D．5.如图所示，程序框图的功能是A．求{}前10项和B．求{}前10项和C．求{}前11项和D．求{}前11项和6. 设等比数列的前项和为，则为A. B.C. 或D.7. 一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为A.73m3 B.92m3 C.94m3 D. 72m38. 点在不等式组表示的平面区域内，则取值范围是A . B．C．D．9. 点在正方形所在平面外，⊥平面，，则与所成的角是第5题图第7题图A．B．C．D．10.函数的图像大致是A B C D11.直线与圆的四个交点把圆分成的四条弧长相等，则A .或 B. 或C．D．12.已知函数，对，使得，则的最小值为A . B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题共90分)本卷包括必考题与选考题两部分，第13-21题为必答题，每个考题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答。
2021年高三第三轮适应性考试数学(文)试题 含答案
★xx年5月20日★2021年高三第三轮适应性考试数学（文）试题含答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将你认为正确的选项答在指定的位置上。
）1．若集合S={}，T={}，则ST等于（）A. (-1，2)B.(0，2)C.(-1，)D.(2，) 2．若复数的实部与虚部相等，则实数b等于( )A．3 B. 1 C. D.3．下列说法错误的是A.命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x ＋2≠0”B. “x>1”是“|x|>1”的充分不必要条件C.．若p且q为假命题，则p、q均为假命题D．命题p：“∃x0∈R，使得x20＋x0＋1<0”，则：“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”4．已知等差数列，若，则的值为A．B．C．D．5.已知双曲线的右焦点为F，若过点F且斜率为的直线与双曲线的渐近线平行，则此双曲线的离心率为（）A. B. C. D.6. 设x，y满足，则（）A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值 D．既无最小值，也无最大值7. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是A ．B ．C ．D ．8.设、是两条不同的直线，、是两个不重合的平面， 给定下列四个命题，其中真命题的是 （ ） ①若，，则； ②若，，则； ③若，，则； ④若，，则。
A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．①和④9．函数)2||,0(),)(sin()(πφφ<>∈+=w R x wx x f 的部分图像如图所示，如果，且，则A ．B ．C ．D ．1 10．在中, ， ,点 在上且满足,则等于( )A ．B ．C ．D ．11．如图所示，墙上挂有一边长为的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是 （ ） A ． B ． C ． D ．与的取值有关12.已知函数满足，且是偶函数，当时， ，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2021年高三第三次阶段数学文试题 含答案
2021年高三第三次阶段数学文试题 含答案第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请考生把答案填写在答题纸相应位置上。
）1．已知，则 （ ）A ．B ．C ．D ．2．下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若复数是纯虚数，则的值为 （ ）A ．B ．C ．D ．4．给出下列不等式：①a 2＋1≥2a ；②a ＋b ab ≥2；③x 2＋1x 2＋1≥1．其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35．已知－1，a ，b ，－4成等差数列，－1，c ，d, e ，－4成等比数列，则b －ad ＝（ ）A ．14 B ．－12C ．12 D ．12或－126．已知条件；条件 ,若p 是q 的充分不必要条件，则m 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若某几何体的三视图如图1所示，则此几何体的表面积是 （）A ．B ．C ．D ．8．已知为互相垂直的单位向量，向量a ，b ，且a 与a +b 的夹角为锐角，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于两点，为坐标原点．若，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．10．设函数的最小正周期为，且，则（ ）A ．在单调递减B ．在单调递减11 A ．3 3 B ．2 3 C ． 3D ．112．若在曲线f （x ，y ）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f （x ，y ）=0的“自公切线”。
下列方程：①；②，③；④对应的曲线中存在“自公切线”的有（ ）A ．③④B ．①④C ．①②D ．②③第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
请考生把答案填写在答题纸相应位置上。
）13．若实数，满足条件则的最大值为___________。
2021年高三数学(文)综合测试(03) 含答案
2021年高三数学（文）综合测试（03）含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U为实数集，集合，则下图中阴影部分表示的集合为A． B． C． D．2．执行如右图所示的算法框图，输出的M值是A．2 B． C．－1 D．－23．已知a为实数，若复数为纯虚数，则的值为A．1 B．－1 C．i D．－i4．已知矩形ABCD，，在矩形ABCD中随机取一点P，则出现的概率为A．B．C．D．5．若，且为第二象限角，则A．7 B．C．－7 D．6．将函数图象上各点的横坐标伸长到原的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是A．B．C．D．7．在△ABC中，若，则角B的值为A．B．C．或D．或8．某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的表面积是A．B．C．D．9．已知函数，则下列结论正确的是A ．B ．C ．D ．10．若实数x ，y 满足不等式组，目标函数的最大值为2，则实数a 的值是A ．－2B ． 0C ．1D ．2 11．数列中，满足，且是函数的极值点，则的值是A ．2B ．3C ．4D ．512．已知)1)(2(log 2)(),1(log )(>+=+=a t x x g x x f a a ，若时，有最小值4，则a 的最小值为A ．1B ．2C ．1或2D ．2或4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．如图所示，在直三棱柱中，若用平行于三棱柱的某一侧面的平面去截此三棱柱，使得到的两个几何体能够拼接成长方体，则长方体表面积的最小值为_____.14．平面向量与的夹角为60°，则_____. 15．函数是奇函数，则m 的值为：________.16．已知函数的定义域为A ，若对任意都有不等式 恒成立，则正实数m 的取值范围是________.三、解答题：解答应写文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知为等差数列的前n项和，(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足：，求数列的前n项和T n．18．（本小题满分12分）长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解A，B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．(1)分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长：(2)从A班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b，求的概率．19．（本小题满分12分）如图甲，⊙O的直径，圆上两点C，D在直径AB的两侧，使，，沿直径AB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F为BC的中点，E为AO的中点，P为AC上的动点，根据图乙解答下列各题：(1)求点D到平面ABC的距离；(2)在弧上是否存在一点G，使得？若存在，试确定点G的位置；若不存在，请说明理由．20.（本小题满分12分）已知关于x的函数.(1)当时，求函数的极值；(2)若函数没有零点，求实数a 的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数a x a x x g a x x x f +-+-=-=)1()(,)()(22（其中)． (1)如果函数有相同的极值点，求a 的值，并直接写出函数的单调区间； (2)令，讨论函数在区间上零点的个数.22.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲已知△ABC 中，，D 是△ABC 外接圆劣弧 AC 上的点（不与点A ，C 重合），延长BD 至E ． (1)求证：AD 的延长线平分∠CDE ；(2)若，△ABC 中BC 边上的高为，求△ABC 外接圆的面积.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．24 14．1 15． 16．三、解答题：解答应写文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题满分12分）解析：(1)（6分）⎩⎨⎧==⇔⎩⎨⎧=+=+⇔⎩⎨⎧=+==+=+212092167210045101672111110172d a d a d a d a S d a a a(2)（6分）由(1)知，12102)12(252321-⋅-++⋅+⋅+⋅=n n n T n n n n n T 2)12(2)32(23212121⋅-+⋅-++⋅+⋅=- n n n n T 2)12(2222222211321--⋅++⋅+⋅+⋅+=-∴-n n n n n 2)23(412)12(21)21(2211-+-=----+=-18.（本小题满分12分）解析：(1)（5分）A 班样本数据的平均值为B 班样本数据的平均值为据此估计B 班学生甲均每周上网时间较长．(2)（7分）依题意，从A 班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a ，从B 班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b 的取法共有12种， 分别为：),21,14(),12,14(),11,14(),21,11(),12,11(),11,11(),21,9(),12,9(),11,9(其中满足条件“”的共有4种，分别为： 设“”为事件D ，则 答：的概率为19．（本小题满分12分） 解：(1)（6分）△ADO 中，，且又E 是AO 的中点，. 又， 且，∴DE 即为点D 到面ABC 的距离， 又∴点D 到面ABC 的距离为 (2)（6分）BD 弧上存在一点G ，满足，使得 理由如下：连结OF ，FG ，OG ，则△ABC 中，F ，O 为BC ，AB 的中点，又ACD FO ACD AC ACD FO 面面面//,,∴⊂⊂/ ，且G 为BD 弧的中点， 又，且.//.,,ACD FOG FOG OG FO O OG FO 面面面∴⊂= 又，20.（本小题满分12分） 解析：(1)（6分）当时，，所以显然时，，即此时函数单调递减； 当时，即此时函数单调递增； 的极小值为，无极大值 (2)（6分）根据题意，无实根，即无实根，令若在R 上单调递增，存在，使得不合题意若)ln(,0)(');ln(,0)('),ln(,0)(',0a x x h a x x h a x x h a -<<->>-==<当，即解得符合题意 综上所述：21.（本小题满分12分） 解析：(1)（5分）则),)(3(43)('22a x a x a ax x x f --=+-= 令，得或，而二次函数在处有极大值， 所以或，解得或；当时，的递增区间为，递减区间为. 当时，的递增区间为，递减区间为.(2)（7分）)1)(()(])1([)()()(222+-+-=+-+---=-x a x a x x a x a x a x x x g x f令),3)(1(4)1(,1)1()(22-+=--=∆+-+=a a a x a x x h ①当即时，无实根，故的零点为，满足题意，即函数有唯一零点； ②当即或时，若，则的实数解为，故在区间上有唯一零点； 若，则的实数解为，故在区间上有两零点，或3； ③当即或时，若，由于0313)3(,1)0(,01)1(>-==<+=-a h h a h ， 此时在区间上有一实数解， 故在区间上有唯一零点；若时，由于,313)3(,01)0(,41)1(a h h a h -=>=>+=- 当即时，数形结合可知在区间上有唯一实数 解，故在区间上有唯一零点； 若即时，由于的对称轴为， 故，又且所以在区间上有两个不等零点． 综上，当或时，函数有唯一零点； 当时，函数有两不相等的零点。
2021年高三上学期第三次周练 数学试题 含答案
2021年高三上学期第三次周练 数学试题 含答案1．直线⎩⎨⎧x ＝1＋2ty ＝1－2t (t 为参数)被圆⎩⎨⎧x ＝3cos αy ＝3sin α(α为参数)截得的弦长为( )A ．27 B.7 C ．47D ．22．圆ρ＝2(cos θ－sin θ)的圆心的一个极坐标是( )A.⎝⎛⎭⎪⎫1，π4B.⎝⎛⎭⎪⎫1，7π4C.⎝⎛⎭⎪⎫2，π4 D.⎝⎛⎭⎪⎫2，7π45．已知点P (x ，y )满足(x －4cos θ)2＋(y －4sin θ)2＝4(θ∈R)，则点P (x ，y )所在区域的面积为( )A ．36πB ．32πC ．20πD ．16π6．直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2t ＋1y ＝t －1，(t 为参数)过圆x 2＋y 2－2ax ＋ay ＋54a 2－1＝0的圆心，则圆心坐标为________．7．设点A 的极坐标为(2，π6)，直线l 过点A 且与极轴所成的角为π3，则直线l 的极坐标方程为________．8．在极坐标系中，设P 是直线l ：ρ(cos θ＋sin θ)＝4上任一点，Q 是圆C ：ρ2＝4ρcos θ－3上任一点，则|PQ |的最小值是________．9．已知直线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t cos α，y ＝t sin α，(t 为参数)，圆C 2：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ，y ＝sin θ，(θ为参数)．(1)当α＝π3时，求C 1与C 2的交点坐标；(2)过坐标原点O 作C 1的垂线，垂足为A ，P 为OA 的中点．当α变化时，求P 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．10.(文)已知两曲线参数方程分别为⎩⎨⎧x ＝5cos θy ＝sin θ(0≤θ<π)和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝54t 2y ＝t(t ∈R)，它们的交点坐标为________．(理)已知直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1－22t y ＝1＋22t (t 为参数)与圆C ：⎩⎨⎧x ＝1＋2cos θy ＝1＋2sin θ(θ为参数)，它们的公共点个数为________个．11．(文)若直线3x ＋4y ＋m ＝0与圆⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos θy ＝－2＋sin θ(θ为参数)没有公共点，则实数m的取值范围是________．(理)已知直线l 的参数方程：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2t y ＝1＋4t (t 为参数)，曲线C 的极坐标方程：ρ＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4，求直线l 被曲线C 截得的弦长为________．12．已知抛物线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8t 2，y ＝8t ，(t 为参数)，若斜率为1的直线经过抛物线C 的焦点，且与圆(x －4)2＋y 2＝r 2(r >0)相切，则r ＝________.13．在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos α，y ＝2＋2sin α.(α为参数)．M 是C 1上的动点，P 点满足OP →＝2OM →，P 点的轨迹为曲线C 2.(1)求C 2的方程；(2)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝π3与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求|AB |.14．(文)已知直线l 经过点P (12，1)，倾斜角α＝π6，圆C 的极坐标方程为ρ＝2cos(θ－π4)． (1)写出直线l 的参数方程，并把圆C 的方程化为直角坐标方程； (2)设l 与圆C 相交于两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积．(理)已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4－2t y ＝t －2(t 为参数)，P 是椭圆x 24＋y 2＝1上任意一点，求点P 到直线l 的距离的最大值．答案： 1、A 2、B 3、D 4、B 5、B 6、(32，－34)7、填ρcos(θ＋π6)＝1、3ρcos θ－ρsin θ－2＝0、ρsin(π3－θ)＝1、ρsin(θ－4π3)＝1中任意一个均可8、2－19、(1,0)，(12，－32)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12sin 2α，y ＝－12sin αcos α，(α为参数)，P 点轨迹是圆心为(14，0)，半径为14的圆10、文：⎝⎛⎭⎪⎫1，255 理：211、文：(－∞，0)∪(10，＋∞) 理：230512、 213、⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos α，y ＝4＋4sin α. 2 314、文：(x －12)2＋(y －12)2＝12、 14 理：2105i37158 9126 鄦30629 77A5 瞥26080 65E0 无-21615 546F 呯21699 54C3 哃 ]26973 695D 楝33670 8386莆36796 8FBC 込23123 5A53 婓%24740 60A4 悤。
2021年高三上学期第三次模块考试数学(文)试题含答案
2021年高三上学期第三次模块考试数学（文）试题含答案高莉莉 梁景义 命制时间：xx.12本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．考试时间120分钟．满分150分．答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置．第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．一．选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分) 1. 已知集合11{2,1,0,1,2}{|28R}2x M N x x +=--=<<∈，，，则（ ） A ． B ． C ． D ． 2.，当时，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 3.已知则等于（ ）（A ）7 （B ） （C ） （D ） 4.点为圆内弦的中点，则直线的方程为（ ） A ． B. C. D. 5．已知等比数列中，公比，且，，则= （ ）A ．2B ．3C ．6D ．3或6 6. 设变量满足约束条件则目标函数的最大值是（ ） A ．6 B ．3 C ．- D ．1 7.设a,b 是不同的直线，是不同的平面，则下列命题： ①若 ②若 ③若 ④若其中正确命题的个数是（ ）A.0B.1C.2D.38.已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-==<--=311|,032|2xxgyxBxxxA，在区间上任取一实数，则“”的概率为（）（A）（B）（C）（D）9.若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为（）（A）（B）（C）（D）10．是所在平面上的一点，满足，若的面积为，则的面积为（）A. 1B. 2C.D.11.设函数的图像在点处切线的斜率为k，则函数k=g(t) 的部分图像为（）12．设函数有三个零点则下列结论正确的是（）A. B. C. D.第II卷（共90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。
2021年高三第三次模拟考试数学文试题 含答案
侧视图2021年高三第三次模拟考试数学文试题 含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，则下列表示正确的是A. B. C. D. 2．已知复数，则A. 2B. －2C.D. 3．命题P ： “对”的否定为A. B. C. D. 4．已知，则A. B. C. D.5. 若，则下列不等式正确的是A ．B ．C ．D ． 6．设向量，若向量与向量共线，则的值为A ．B ．C ．D ．7．图1中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图，则侧视图中的h 为A. 5 cmB.6 cmC.7 cmD.8 cm 8．已知变量满足约束条件，则的最小值是 A.1 B. C. D.09．下表记录了某学生进入高三以来各次数学考试的成绩将第1次到第12次的考试成绩依次记为.图2是统计上表中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图,那么算法流程图输出的结果是A.8B.7C.6D.5NMPoyx10．已知，则关于的不等式的解集为的概率为A. B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11－13题）11．已知幂函数的图象过点，则的值为 ．12．以点为圆心且与直线相切的圆的标准方程是 ． 13．在△ABC 中，已知角所对的边分别为，且，则= ． （二）选做题（14－15题，考生只能从中选做一题）14. (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为 ． 15．（几何证明选讲选做题）如图3，点P 在圆O 的直径AB 的 延长线上，且PB=OB=3,PC 切圆O 于C 点，CDAB 于D 点，则CD 的长为 ． 图3三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．(本小题满分12分)已知函数的部分图象如图4示，其中M 为图象与轴的交点，为图象的最高点．(1)求、的值； (2)若，，求的值． 图417．(本小题满分12分)某校为了调查“学业水平考试”学生的数学成绩，随机地抽取该校甲、乙两班各10名同学，获得的数据如下：（单位：分）甲：132，108，112，121，113，121，118，127，118，129； 乙：133，107，120，113，121，116，126，109，129，127.（1）以百位和十位为茎，个位为叶，在图5中作出以上抽取的甲、乙两班学生数学成绩的茎叶图，求出这20个数据的众数，并判断哪个班的平均水平较高；（2）将这20名同学的成绩按下表分组，现从第一、二、三组中，采用分层抽样的方法抽取6名同学成绩作进一步的分析，求应从这三组中各抽取的人数．18．(本小题满分14分)已知等比数列满足：，，为其前项和，且成等差数列．（1）求数列{}的通项公式；（2）设，求数列{}的前n项和．19．（本小题满分14分）如图6，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，．（1）证明：；（2）求三棱锥的体积．图620．(本小题满分14分)已知椭圆:的焦点分别为、，为椭圆上任一点，的最大值为1.（1）求椭圆的方程；（2）已知点，试探究是否存在直线与椭圆交于、两点，且使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.21．(本小题满分14分)已知函数，其中为实数.（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；（2）求函数的单调区间；（3）若函数的导函数在上有唯一的零点，求的取值范围.数学(文科)参考答案一、选择题：CADAC ABCBD二、填空题：11. ；12.；13.；14. ；15.. 三、解答题： 16．解：（1）由为图象的最高点知，---------------------1分又点M 知函数的最小正周期，-----------------------3分 ∵ ∴,-------------------------------------------------5分 (2)由（1）知，由得，----------------------------------------6分 ∵ ∴----------------------------------------7分∴2122cos()1sin ()1669ππαα+=-+=-=-------------------------9分 ∵-------------11分∴------------------------------------------------12分 17．解：（1）甲、乙两班学生数学成绩的茎叶图如右图示：----4分这20个数据的众数为121，----------------------------------5分 乙班的平均水平较高；----------------------------------------7分 （2）由上数据知，这20人中分值落在第一组的有3人，落在第二组的有6人，落在第三组的有9人，-------------9分 故应从第一组中抽取的人数为：，-------10分 应从第二组中抽取的人数为：，--------------------------------11分 应从第三组中抽取的人数为：.-----------------------------------12分 18．解：（1）设数列的公比为，∵成等差数列，-----------------------------------2分即，化简得，------4分解得：或 ------------------------------------------------------------------6分∵，∴不合舍去，∴.-----------------------------------------7分(2)∵=1235125log ()log 5123nn a a a n ++++==++++---------------------9分，----------------------------------------------------------------------------10分 ∴=----------------------------------------------------------------12分 ∴.------------------------------------------14分 19．解：（1）证明：取BC 中点D ，连结SD 、AD ，-----2分 ∵△SAB 与△SAC 均为等边三角形∴SB=SC=AB=AC=SA=2，∴,-----4分 又∴平面----------------------5分 ∵平面∴-------------------------------------------------7分 （2）∵，AB=AC ，∴，------------------------------------8分 ∵SB=AB ，SC=AC ，BC=BC ，∴△SBC ≌△ABC ，∴，-------------------------9分 ∴∵ ∴---------------------11分 又,∴平面,------------------------------------------12分 ∴.----------------14分 其它解法请参照给分. 20.解：(1)设,由、得, .∴，---------------------2分 由得∴，------------------------4分 ∵，∴当，即时，有最大值，即，---------------------------------------6分 ∴，，∴所求椭圆的方程为.------------------------------------7分 其它解法请参照给分.（2）假设存在直线满足题设，设， 将代入并整理得，------------------------------------------------------------8分由222222644(14)(44)16(41)0k m k m m k ∆=-+-=--->，得-----------① 又--------------------10分 由可得2222112212121212(1)(1)()(2)()()0x y x y x x x x y y y y -+=-+⇒-+-+-+=化简得------------②------------------------------------------12分 将②代入①得化简得42222010(41)(51)0k k k k +->⇒+->， 解得或所以存在直线，使得，此时的取值范围为．-------14分21.解：（1）当时，，---------------------------1分则，令，∵得----------------------------------2分且在上单调递减，在上单调递增，∵，∴在上的最大值为97，最小值为.------------------------4分（2）∵=，----------------5分当时，，∴函数的单调递增区间为；---6分当时，，由解得或，由得，∴函数的单调递增区间为和，递减区间为；----7分当时，，由解得或，由得，∴函数的单调递增区间为和；递减区间为.-----9分（3）由得，--------------------------------------------------10分①当时，有，此时，函数在上有唯一的零点，∴为所求；----------------------11分②当时，有，此时，∵函数在上有唯一的零点，得，即，解得，-----------------12分③当时，有，此时，∵函数在上有唯一的零点，得，即，解得，------------------13分综上得实数的取值范围为是：或或.----------------14分z37724 935C 鍜24775 60C7 惇J38701 972D 霭29325 728D 犍K g(21203 52D3 勓|35129 8939 褹38979 9843 顃。
2021年高三下学期3月综合练习文科数学试题
2021年高三下学期3月综合练习文科数学试题学校：班级：姓名：成绩：一、选择题：（本大题共8小题。
每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 已知集合, ,则等于A．（1，2）B．[1，2] C．(1，2] D．{1，2}2. 是虚数单位，若，则等于A． B． C. D.3.“”是“直线和直线互相平行”的A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4. 设数列满足：，且前项和为，则的值为A. B.C. 4D. 25. 某程序框图如右图所示，现将输出值依次记为：若程序运行中输出的一个数组是则数组中的等于A．64 B．32C．16 D．86. 给出下列命题：①如果不同直线m、n都平行于平面，则m、n一定不相交；②如果不同直线m、n都垂直于平面，则m、n一定平行；③如果平面互相平行，若，则m//n.④如果平面互相垂直，且直线m、n也互相垂直，若则.则真命题的个数是A ．3B ．2C ．1D ．07. 已知函数则下列结论正确的是 A ．有最大值 B ．有最小值C ．有唯一零点D ．有极大值和极小值8. 如果直线与圆相交于P 、Q 两点，且点P 、Q 关于直线对称，则 不等式组表示的平面区域的面积是 A ．2 B ．1 C ． D ． 二、填空题 ：(每题5分,共6小题) 9. 若点在直线上， 则= ______________ ． 10. 已知向量,的夹角为,,, 则 .11. 已知某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为 . 12. 若双曲线的左、右顶点分别是,线段被的焦点分为3:1两段, 则此双曲线的离心率为 ． 13. 已知函数是偶函数，则的图象与轴交点纵坐标的最小值为 . 14. 函数的定义域为A ，若且时总有，则称为单函数．例如：函数=2x +1()是单函数． 给出下列命题：①函数（x R ）是单函数；②指数函数（x R ）是单函数； ③若为单函数，且，则；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数． 其中的真命题是 ．（写出所有真命题的编号）三、解答题：（共6小题） 15. （本小题满分13分）已知函数22()(sin cos )23cos ,f x x x x x =++∈R（Ⅰ）求函数的最小正周期及其单调递减区间； （Ⅱ）在锐角△中，,分别为角,所对的边，又a =2，， b c =,求△的周长.16. （本小题满分13分） 《国家中长期教育改革和发展规划纲要》下设，，三个工作组，其分别有组员36，36，18人，现在意见稿已公布，并向社会公开征求意见，为搜集所征求的意见，拟采用分层抽样的方法从，，三个工作小组抽取5名工作人员来完成. （Ⅰ）求从三个工作组分别抽取的人数；（Ⅱ）搜集意见结束后，若从抽取的5名工作人员中再随机抽取2名进行汇总整理，求这两名工作人员没有组工作人员的概率.17．（本小题满分14分）如图所示，在棱长为2的正方体中，，分别为，的中点．（Ⅰ）求证：//平面； （Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求三棱锥的体积． 18. (本题满分13分) 已知函数，.(Ⅰ) 当时, 求函数的单调区间；(Ⅱ) 当时，若任意给定的,在上总存在两个不同的，使 得成立，求的取值范围．19. （本小题满分14分）已知椭圆的左、右焦点分别为 , 离心率为.以原点为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆与直线相切． (Ⅰ) 求椭圆的方程；(Ⅱ) 如图，若斜率为的直线与轴、椭圆顺次相交于点（点在椭圆右顶点的右侧），且. （ⅰ）求证：直线过定点（2，0）; （ⅱ）求斜率的取值范围.20. （本小题满分13分）定义：若数列满足，则称数列为“平方递推数列”.已知数列 中，，点在函数的图象上，其中为正整数.(Ⅰ) 证明：数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列;(Ⅱ) 设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前项之积为，即 ，求数列的通项公式及关于的表达式;（Ⅲ）记，求数列的前项之和，并求使 成立的的 最小值.CDB FED 1C 1B 1A A 1东城区示范校综合练习(二)高三数学答案 （文） xx 年3月一、选择题 1．D 2．A 3．B4．A5．B6．C7．C8． D二、填空题 9． 10． 11． 12． 13．16 14．②③④三、解答题15. （本小题满分13分） 解：（Ⅰ）)2cos 1(3cos sin 2cos sin 22x x x x x ++⋅++=-------------2分------------------------------------4分所以函数的周期为. --------------------------------------------5分 由 ，解得 ，故函数的单调减区间是----------7分（Ⅱ）在锐角∆ABC 中，分别为角所对的边， ， 则 ，所以. 则. -----------------------------10分 又 a =2， 由余弦定理22222cos 4()22cos ,a b c bc Ab c bc bc A =+-=+--，得 因为，所以， 则 ∆ABC 的周长等于. --------------------13分16. （本小题满分13分） 解：（I ）三个工作组的总人数为36+36+18=90，样本容量与总体中个体数的比为所以从三个工作组分别抽取的人数为2，2，1. ------------------5分（II ）设为从组抽得的2名工作人员，为从组抽得的工作人员，为从组抽得的工作人员，若从这5名工作人员中随机抽取2名，其所以可能的结果是： ),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(112112221211211121C B B B C A B A B A C A B A B A A A,共有10种， --------------------------9分其中没有组工作人员的结果是：有3种，--------------------------11分所以从抽取的5名工作人员中再随机抽取2名进行汇总整理，此时这两名工作人员中没有A 组工作人员的概率。
2021-2022年高三上学期第三阶段考试数学(文)试题含答案
2021年高三上学期第三阶段考试数学（文）试题含答案一.选择题（每小题5分，共60分）1．设全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A ＝{1，2，3，5}，B ＝{2，4，6}，则下图中阴影表示的集合为 ( )A ．{2}B ．{4，6}C ．{1，3，5}D ．{4，6，7，8}2．已知，则 （ ）A ．B ．C ．D ．3．在中,已知,且,则 ( )A. B. C. D.4．若等差数列的公差，且成等比数列，则（ ）A ．2B ．C ．D ．5.下列命题是真命题的是 ( )A.是的充要条件B.，是的充分条件C.，＞D.，＜ 06．直线x ＋ay ＋1＝0与直线(a ＋1)x －2y ＋3＝0互相垂直，则a 的值为 ( )．A ．－2B ．－1C ．1D ．27．设变量满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥,022,0,0y x y x x 则的最大值为 （ ）A ．B ．C ．D ．8．下列大小关系正确的是 ( )A. B.C. D.9.函数的图像如图所示,在区间上可找到个不同的数,使得1212()()()n n f x f x f x x x x ===,则的取值范围为 ( )A ．B ．CD ． 10．若定义在R 上的偶函数满足且时,则方程的零点个数是 ( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 多于4个11．已知 (>0 , ) ， A 、B 为图象上两点，B 是图象的最高点，C 为B 在x 轴上的射影，且点C 的坐标为则· ( ).A. B.C. 4D.12.已知函数的两个极值点分别为x 1，x 2，且x 1∈(0, 1)，x 2∈(1, +∞)，记分别以m ，n 为横、纵坐标的点P(m,n)表示的平面区域为D ，若函数的图象上存在区域D 内的点，则实数a 的取值范围为 ( )A ．B ．C ．D ．二.填空题（每小题5分，共20分）13．的值为 .14.已知关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围是15.观察下列等式:23(11)21(21)(22)213(31)(32)(33)2135+=⨯++=⨯⨯+++=⨯⨯⨯照此规律, 第n 个等式可为________.16.设是定义在R 上的以1为周期的函数，若函数+在上的值域为。
2021年高三第三次模拟考试数学(文)试题 含答案
2021年高三第三次模拟考试数学（文）试题 含答案数学 (文科）（本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.设集合，，则=（ ）A. B.(2,4) C.(-2,1) D.2.条件甲：“”是条件乙：“”的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．设为实数，若复数，则（ ）A ．B ．C ．D ．4．“”是“”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．不充分也不必要5．等比数列中，，前三项和，则公比的值为（ ）A ．1B ．C ．1或D ．－1或6．函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωφωφ=+>><的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的 图象解析式为 （ ）A ．B ．C ．D ．7.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A.向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度8.如图，在ABC中，AD⊥AB，，则= （）A. B. C. D.9.已知定义在实数集R上的函数满足，且的导数在R上恒有＜1，则不等式＜x+1的解集为( )A.不能确定B.C.D.10．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）11. 已知函数，若，则实数________.12. 若，则a,b,c的大小关系是________.13. 已知，则=________.14. 已知向量和的夹角为，且，则=________.15. 在周长为16的中，=6，则的最小值是________.三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的最小正周期和值域；（2）若为第二象限角，且，求的值．17．（本题满分12分）函数的一段图象如图所示．(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)将函数y ＝f (x )的图象向右平移π4个单位，得到y ＝g(x)的图象，求函数g(x)在内的单调递增区间。
2021年高三上学期第三次阶段考试数学文试题 含答案
2021年高三上学期第三次阶段考试数学文试题含答案注意：本卷满分150分，考试时间120分钟．答案应填（涂）在答题卷相应的位置上，否则无效．考试结束后，试卷自己带回保存，只交答题卷．参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．独立性检验中的随机变量：，其中为样本容量．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1、已知集合，，则（）A． B． C． D．2、已知复数满足，则（）A．B．C．D．3、已知向量，，则（）A．B．C．D．4、若变量，满足约束条件，则的最大值等于（）A．B．C．D．5、下列函数为奇函数的是（）A．B．C．D．6、为了解名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为的样本，则分段的间隔为（）A．B．C．D．7、在中，角，，所对的边分别为，，，则“”是“”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件8、若实数满足，则曲线与曲线的（）A．实半轴长相等B．虚半轴长相等C．离心率相等D．焦距相等9、若空间中四条两两不同的直线，，，，满足，，，则下列结论一定正确的是（）A ．B ．C ．与既不垂直也不平行D ．与的位置关系不确定10、对任意复数，，定义，其中是的共轭复数．对任意复数，，，有如下四个命题： ①；②； ③；④．则真命题的个数是（ ）A ．B ．C ．D ． 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．） （一）必做题（11～13题）11、曲线在点处的切线方程为 ．12、从字母，，，，中任取两个不同字母，则取到字母的概率为 ． 13、等比数列的各项均为正数，且，则2122232425log log log log log a a a a a ++++= ．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的方程分别为与，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线与交点的直角坐标为 ．15、（几何证明选讲选做题）如图，在平行四边形中，点在上且，与交于点，则 ．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．） 16、（本小题满分12分）已知函数（，）的最大值是，且． 求的值； 设，，，，求的值． 17、（本小题满分12分）某企业通过调查问卷（满分分）的形式对本企业名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中名员工（名女员工，名男员工）的得分，如下表：根据以上数据，估计该企业得分大于分的员工人数；现用计算器求得这名员工的平均得分为分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？18、（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，侧面为等边三角形，底面是等腰梯形，且，，，，为的中点，为的中点，且．求证：平面平面；求证：平面；求四棱锥的体积．19、（本小题满分14分）设数列的前项和为，，且对任意正整数，点在直线上．求数列的通项公式；若，求数列的前项和．20、（本小题满分14分）已知椭圆（）的长轴长为，且过点．求椭圆的方程；设、、是椭圆上的三点，若，点为线段的中点，、两点的坐标分别为、，求证：．21、（本小题满分14分）已知函数的图象过点．求的解析式；若（为实数）恒成立，求的取值范围；当时，讨论在区间上极值点的个数．凤翔中学xx－xx学年度第一学期第三次阶段考试高三文科数学试卷参考答案一、选择题（一）必做题11、12、13、（二）选做题14、15、三、解答题：16、解：∵函数的最大值是2，∴…………………………………………………………………2分∵∴…………………………………………………………………3分又∵∴……………………………………………………………4分由可知………………………………………6分∵∴………………………………………7分∴……………8分∵，∴，………10分∴………11分………12分17、解：从表中可知，名员工中有名得分大于分……………………1分任选一名员工，它的得分大于分的概率是……………………2分估计此次调查中，该单位共有名员工的得分大于分………4分完成下列表格：……………………7分假设该企业员工“性别”与“工作是否满意”无关……………………8分()22301211348.571 6.63515151614⨯-⨯K =≈>⨯⨯⨯……………………11分能在犯错误的概率不超过%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关……………………12分 18、证明：是等边三角形，是的中点 ，……………………1分 在中，，，……………………2分 在中，……………………3分 ……………………4分 ，平面，平面平面……………………5分 平面平面平面……………………6分19、解：点在直线上……………1分当时，……………2分两式相减得：即……………3分又当时，……………4分是首项，公比的等比数列……………5分的通项公式为……………6分由知，……………7分……………8分……………9分两式相减得：……………11分……………13分数列的前项和为……………14分20、解：由已知……………………………………………………2分 解得：………………………………………………………………4分 椭圆的方程为……………………………………………5分 证明：设，则，………6分 由得：即……………7分 是椭圆上一点 ……………8分即222222121212123434()214545554x x x x y y y y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 得22121234342155554x xy y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 故……………9分又线段的中点的坐标为……………10分212222221212121212112212224244x x y y x x x x y y y y +⎛⎫⎪⎛⎫⎛⎫+⎛⎫⎝⎭+=+++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭…………11分线段的中点在椭圆上……………12分 椭圆的两焦点恰为，……………13分 ……………14分21、解：函数的图象过定点（1，0）………………………1分 把点（1，0）代入得………………………………………………………………2分 恒成立，即恒成立，得………………………………………………………………3分 令…………………………………………………4分 当时，，所以在为减函数…………………………5分 当时，，所以在为增函数……………………6分 的最小值为故……………………7分 由知：又，由得，，……………………9分 当时，得，，在（0，2）为增函数，无极值点…10分 当且时，得且根据的变化情况检验，可知有个极值点…………………12分 当或时，得或根据的变化情况检验，可知有个极值点…………………13分综上，当时，函数在（0，2）无极值点；当或时，有1个极值点；当且时，有2个极值点．……………………14分i M23260 5ADC 嫜38357 95D5 闕'30320 7670 癰V28896 70E0 烠K=34785 87E1 蟡Y26748 687C 桼。
2021年高三上学期第三周周考数学(文)试题 Word版含答案
2021年高三上学期第三周周考数学（文）试题 Word 版含答案姓名：___________ 学号：一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共50分）1．已知全集,集合,,则图中阴影部分所表示的集合（ ）A ．B ．C ．D ．2．命题“”的逆否命题是（ ）A. B.若，则C.若或，则D.若或，则3．是有零点的（ ）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4．已知函数f(x)是偶函数，在上导数>0恒成立，则下列不等式成立的是( ).A.f(-3)<f (-1)<f(2)B.f(-1)<f(2)<f(-3)C.f(2)<f(-3)<f(-1)D.f(2)<f(-1)<f(-3)5．设f′（x ）是函数f （x ）的导函数，y=f′（x ）的图象如图所示，则y=f （x ）的图象最有可能的是（ ）6．已知，则（ ）A. B. C. D.7．函数sin()(0,0,||,)2y A x k A x R πωϕωϕ=++>><∈的部分图象如图所示，，则函数表达式为（ ）A. B.C. D.8．同时具有性质“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的 一个函数是（ ）.A ．B ．C ．D ．9．已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是( )A. B.C. D.10．已知奇函数f (x)和偶函数g(x)分别满足，，若存在实数a，使得成立，则实数b的取值范围是( )A．(-1,1) B． C． D．二、填空题（共5个小题，每小题5分）11．曲线C：在x＝0处的切线方程为________．12．已知向量，的夹角为45°，且，则________.13．如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得.已知山高，则山高________.14．已知实数,函数若,则的值为________.15．设角的终边在第一象限，函数的定义域为，且，当时，有，则使等式成立的的集合为．三、解答题16．已知函数．（1）若，且，求的值；（2）当取得最小值时，求自变量的集合．17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量，，且(1)求角B的大小；(2)求函数的值域.19．中，分别为角的对边，满足.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，设角的大小为的周长为，求的最大值20．已知函数．（1）设，，求的单调区间；（2）若对任意，，试比较与的大小．21．已知函数，其中a，b∈R(1)若曲线y＝f(x)在点(e，f(e))处的切线方程为 (e＝2.71828 为自然对数的底数)，求a，b的值；(2)当a＞0，且a为常数时，若函数h(x)＝x对任意的x1＞x2≥4，总有成立，试用a表示出b 的取值范围.,34804 87F4 蟴37399 9217 鈗zk_21856 5560 啠039354 99BA 馺] 20685 50CD 働-36590 8EEE 軮D。
2021年高三第三次模拟考试 数学(文)试题
2021年高三第三次模拟考试数学（文）试题本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、学生代号填写清楚；2.选择题必须使用２Ｂ铅笔填涂；3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共１２小题，每小题5分，共60分，每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意）１．已知复数，则（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．２．已知函数，且当，的值域是，则的值是（）A．B．C．D．３．设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（）A．B．C．D．4．函数，在区间上的简图是（）５．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为的等腰三角形，侧视图是半径为的半圆，则该几何体的表面积是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．６．已知等比数列中，各项都是正数，前项和为，且成等差数列，若，则（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．７．在锐角中，，则的取值范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．８．若向量是单位向量，，则的取值范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．９．（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．１０．过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．１１．如图是用二分法求方程的近似解（精确度为0.1）的程序框图，则阅读程序框图并根据下表信息求出第一次满足条件的近似解为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．根所在区间区间端点函数值符号中点值中点函数值符号（2，3）f(2)<0, f(3)>0 2.5 f(2.5)<0（2.5，3）f(2.5)<0,f(3)>0 2.75 f(2.75)>0（2.5，2.75）f(2.5)<0，f(2.75)>0 2.625 f(2.625)>0（2.5，2.625）f(2.5)<0，f(2.625)>0 2.5625 f(2.5625)<0（2.5625，2.625）f(2.5625)<0，f(2.625)>0 2.59375 f(2.59375)>0（2.5625,2.59375）f(2.5625)<0，f(2.59375)>0 2.578125 f(2.578125)<0(2.578125,2.59375) f(2.578125)<0,f(2.59375)>0１２．在一个正方体中，为正方形四边上的动点，为底面正方形的中心，分别为的中点，点为平面内一点，线段与互相平分，则满足的实数的值有（）Ａ．个Ｂ．个Ｃ．个Ｄ．个第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共４小题，每小题5分，共２0分） １３．已知，则的最小值为 。
2021年高三上学期第三次综合考试数学文试题 含答案
2021年高三上学期第三次综合考试数学文试题含答案本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知是虚数单位. 若，则A B C D2、设集合，则A B C D3、下列函数中既是奇函数又存在极值的是A B C D3、偶函数在区间（）上是单调函数，且，则方程在区间内根的个数是A、1B、2C、3D、04、为了得到函数的图像，只需把函数的图像A、向左平移个单位长度B、向右平移个单位长度C、向左平移个单位长度D、向右平移个单位长度6.已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数的值为A. B. C. D.7、数列是等差数列，首项为，公差为-1的等差数列，为其前项和.若成等比数列，则A、2B、-2C、D、8、已知直线，则“”是“”的A 、充要条件B 、必要不充分条件C 、充分不必要条件D 、既不充分也不必要条件9、双曲线C 离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C 的焦距等于A. 2B.C.4D. 10、下列命题中是假命题．．．的个数是 ① βαβαβαsin cos )cos(,,+=+∈∃使R ； ② 有零点函数a x x x f a -+=>∀ln ln )(,02③若，是两个非零向量，则“”是“”的充要条件； ④ 若函数，则且，使得A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）11.若曲线处的切线平行于直线的坐标是_______. 12、在中，,则等于_________13、已知函数上不是单调函数，则实数的取值范围为______（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分． 14．（坐标系与参数方程选做题）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知圆的极坐标方程是，则它的圆心到直线：（为参数）的距离等于 .15、（几何证明选做题）如图，中，，以为直径的半圆分别交于点，若，则=_______.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16、（本题满分12分）已知函数的最大值是2，且．（1）、求的值； （2）、已知锐角的三个内角分别为，，，若，求的值．17（本小题满分12分）某校为了解高三年级不同性别的学生对体育课改上自习课的态度（肯定还是否定），进行了如下的调查研究.全年级共有名学生，男女生人数之比为，现按分层抽样方法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为．（1）、求抽取的男学生人数和女学生人数；（2）、通过对被抽取的学生的问卷调查，得到如下列联表：否定肯定 总计男生10女生30总计②能否有的把握认为态度与性别有关？（3）、若一班有名男生被抽到，其中人持否定态度，人持肯定态度；二班有名女生被抽到，其中人持否定态度，人持肯定态度．现从这人中随机抽取一男一女进一步询问所持态度的原因，求其中恰有一人持肯定态度一人持否定态度的概率．解答时可参考下面公式及临界值表：0.10 0.05 0.025 0.010 0.0052.7063.841 5.024 6.635 7.87918、（本题满分14分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，点O是对角线与的交点,是的中点,.（1）、求证：平面;（2）、平面平面（3）、当四棱锥的体积等于时,求的长.19、（本题满分14分）已知数列的前项和为，满足（1）、证明数列是等比数列，并求数列的通项公式（2）、若数列满足，设是数列的前项和，求证：20、（本题满分14分）已知函数，且在时函数取得极值.（1）、求的值及的极值；（2）、若，证明：当时，的图象恒在的上方.21．（本题满分14分）已知函数（1）、求的单调区间;（2）、时，判断方程:根的个数并说明理由;（3）、有两个极值点且证明:.登岗中学xx~xx年度高三级第一学期第三次综合测试数学（文科）参考答案及评分标准说明：1. 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2. 对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4. 只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、A2、C3、D4、B5、A6、B7、D.8、C9、C 10、B二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分．11、12、1 13、14．2215.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16、（本小题满分12分）、解：（1）∵函数的最大值是2，∴……………………………………………………………………………………………2分∵又∵∴……………………………………………………………4分（2）由（1）可知…………………………………………6分……………8分∴，………10分∴…………………………………………………………………12分17、（本小题满分12分）（1）共抽取人，……………………1分男生人，女生人，……………………………3分（2）①总计 75 30 105…………4分 ② 假设: 学生对体育课改上自习课的态度与性别无关220()105(45201030) 6.110()()()()75305550n ad bc k a c b d a b c d -⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯因为 ,所以 有的把握认为态度与性别有关.………………………………8分（3）记一班被抽到的男生为，持否定态度，持肯定态度； 二班被抽到的女生为，持否定态度，持肯定态度.则所有抽取可能共有20种：,,，；，，，；，，，；，，，；，，，.………10分其中恰有一人持否定态度一人持肯定态度的有10种：，，，，，，，，，.……11分记“从这人中随机抽取一男一女，其中恰有一人持肯定态度一人持否定态度”事件为,则. ……………………………………………………12分答：（1）抽取男生55人，女生50人；（2）有有的把握认为态度与性别有关； （3）恰有一人持肯定态度一人持否定态度的概率为18、（本小题满分14分）（14分）解:（1）在中，、分别是、的中点, 是的中位线，， …………1分 面，面……3分 面……4分（2）底面是菱形，，……5分 面，面，…………………………6分 面，面，，……7分 面……8分 面，……9分 面面……10分（3）因为底面是菱形，，所以……11分 四棱锥的高为，，得……12分 面，面，…………………………13分 在中,. …………14分19 （本小题满分14分）28161 6E01 渁23080 5A28 娨'32903 8087 肇32457 7EC9 绉28438 6F16 漖]=^\$m29947 74FB 瓻。
2021年高三下学期联考(三)试题 数学文 含答案
2021年高三下学期联考（三）试题数学文含答案本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟，注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题纸上的指定位置上．2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．保持纸面清洁，不折叠，不破损．5．若做选考题时，考生应按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题纸上把所选题目对应的题号涂黑．第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，则实数a的值为A．0 B．1 C．2 D．42．已知复数在夏平面上对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知数列的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．对于任意向量a、b、c，下列命题中正确的是5．执行如图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第3项是A．870 B．30C．6 D．36．把一根长度为7的铁丝截成3段，如果三段的长度均为正整数，则能构成三角形的概率为7．一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为8．已知点的最小值是A．-2 B．0 C．-1 D．19．定义行列式运算的图象向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则n的最小值为10．已知两点A（0，2）、B（2，0），若点C在函数的图像上，则使得的面积为2的点C的个数为A．4 B．3 C．2 D．111．函数f(x)的图像如图所示，下列数值排序正确的是12．已知双曲线含的右焦点为F，过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若FH的中点M在双曲线C上，则双曲线C的离心率为第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知数列，归纳出这个数列的通项公式为。
2021年高三第三次联考数学(文)试题 含解析
n = n+1= m+1是a 输出ma n 否= = 1秘密★考试结束前 【考试时间：5月 15日15:00—17:00 】2021年高三第三次联考数学（文）试题 含解析命制：凯里一中高三数学备课组第Ⅰ卷（选择题 60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则集合中最小元素为 ． ． ． ． 2．已知复数为纯虚数，则 ． ． ． ．3．在一次贵州省八所中学联合考试后，汇总了 3217名文科考生的数学成绩，用 表示，我们将不低于120的考分叫“红分”，将这些数据按右图的程序框图进行信息 处理，则输出的数据为这3217名考生的 ．平均分 ．“红分”人数．“红分”率 ．“红分”人数与非“红分”人数的比值 4．等差数列的前项和为，若，则下列结论中正确的是 ． ． ． ．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ． ．． ．6．已知直线和的倾斜角依次为，则下列结论中正确的是．．．．7．已知，其中在第二象限，则．．．．8．已知实数满足条件，则不等式成立的概率为．．．．9．正方体的棱长为，为正方形的中心，则四棱锥的外接球的表面积为．．．．10．已知：和点，、是圆上两个动点，则的最大值为．．．．11．记，其中为自然对数的底数，则这三个数的大小关系是．．．．12．过抛物线：焦点的直线交抛物线于、两点，，过线段的中点作轴的垂线，垂足为，则．．．．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．双曲线的离心率为．14．数列中，，，则．15．已知向量，且，则实数．16．函数的定义域，值域为，当时，实数的取值范围是．三．解答题：本大题共6小题. 解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知三角形中，角、、所对的边分别为、、，且．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）在数列，中，，，AB C数列的前项和为．证明：．18．（本小题满分12分）如图，已知三棱锥的三条侧棱、、两两垂直，且，．（Ⅰ）求点到平面的距离；（Ⅱ）设、、依次为线段、、内的点．证明：是锐角三角形．19．（本小题满分12分）在一次高三数学考试中，第22、23、24题为选做题，规定每位考生必须且只须在其中选做一题．按照以往考试的统计，考生、、中，、从23、24随机选作一题，从22、23、24题随机选作一题，他们在考试中都按规定选作了其中一道试题．（Ⅰ）求考生、、恰有1人选做第23题的概率；（Ⅱ）求考生、、最多有1人选做第23题的概率．20．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求的最小值．（Ⅱ）证明：对任意正整数，．21．（本小题满分12分）已知椭圆：左、右焦点为、，、、、是它的四个顶点(其相应位置如图所示)．且，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过且斜率为的直线与椭圆交于、两点， 为坐标原点，，求．请考生在第22～24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，圆、的半径分别为、，两圆外切于点， 它们的一条外公切线与这两圆分别切于、两点． （Ⅰ）当时，证明：； （Ⅱ）当，时，求．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知坐标系中的极点与直角坐标系中的坐标原点重合，极轴与轴的正半轴重合，且两个坐标系选用相同的单位长度．曲线的极坐标方程为． （Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程，并指明它是什么曲线；（Ⅱ）已知直线的参数方程为（为参数，），当直线与相切（即与只有一个交点）时，求．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式证明选讲已知中，角、、所对的边长依次为、、． （Ⅰ）当时，证明：； （Ⅱ）证明：．俯视图n = n+1= m+1是结束输出a n 否= 1秘密★考试结束前 【考试时间：5月 15日15:00—17:00 】贵州省八校联盟xx 届高三第三次联考试卷理科数学命制：凯里一中高三数学备课组第Ⅰ卷（选择题 60分）二.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则集合中最小元素为． ． ． ． 解：．，，依题意得答案选． 2．已知复数纯虚数，则． ． ． ． 解：．设，3．在一次贵州省八所中学联合考试后，汇总了3766名理科考生的数学成绩，用表示，我们将不低于120的考分叫“红分”，将这些数据按右图的程序框图进行信息处理，则输出的数据为这3766名 考生的．平均分 ．“红分”人数．“红分”率 ．“红分”人数与非“红分”人数的比值 解：．依题意，输出的为红分人数，为红分率． 4．等差数列的前项和为，若，则下列结论中正确的是 ． ． ． ． 解：．令得．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ． ．． ．解：．由三视图易知该几何体是一个底半径为高为的圆柱挖去一个底面是边长为的正方形，高为的四棱锥得到的几何体，其体积为．故答案选． 6．已知直线和的倾斜角依次为，则下列结论中正确的是 ． ． ． ．1A解：．，为锐角，为钝角，由倾斜角的定义知答案选．7．已知，其中在第二象限，则．．．．解：．2137sin cos sin cos,(sin cos)284θθθθθθ+=⇒=--=，在第二象限，，故22sin cos sin cos sin cos(cos sin)16θθθθθθθθ-=-=-8．已知实数满足条件，则不等式成立的概率为．．．．解：．如图，观察发现直线和在区间上的唯一交点为，则使条件成立的区域为图中阴影部分，由定积分和几何概型的知识得到答案．9．如图，直线与圆：交于、两点，并依次与轴的负半轴和轴的正半轴交于、两点，当时，．．．．解：．解：的中点为，依题意为线段的中点，则有，故原点到直线的距离，半径，则．10．记,，则这三个数的大小关系是．．．．解：．由比较法不难得出，构造函数，知此函数在区间上为减函数，从而得到即11．正方体的棱长为，半径为的圆在平面内，其圆心为正方形的中心，为圆上有一个动点，则多面体的外接球的表面积为．．．．解：．设多面体的外接球的半径为，依题意得，故其外接球的表面积为．故答案选12．过抛物线：焦点的直线交抛物线于、两点，，为轴上的动点，则的最小值为．．．．解：．设的中点为，由抛物线的性质知到轴的距离为，故，由余弦定理得：，22||16||8||cosPB PC PC BCP=+-∠⇒222||||322||321850PA PB PC +=+≥+=（当时等号成立）．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．双曲线的离心率为 ． 解：2．．14．数列中，，，则 ． 解：2．由已知条件得15．已知向量，且，则实数 ．解：．由222()()()()0k k k k k +⊥-⇒+-=-=a b a b a b a b a b16．已知，则 解：．对等式两边求导得98710982110982a x a x a x a x a =+++⋅⋅⋅++．继续对此等式两边求导，得 98710982109988721a x a x a x a =⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯．令得10982360109988721a a a a =⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯）．三．解答题：本大题共6小题. 解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知三角形中，角、、所对的边分别为、、，且． （Ⅰ）求角；（Ⅱ）在数列，中，，，数列的前项和为．证明：． 解：（Ⅰ）由及正弦定理得由勾股定理定理得． ……6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得 ．故． ……12分18．（本小题满分12分）ACxx如图，已知三棱锥的三条侧棱、、两两垂直，且，． （Ⅰ）求点到平面的距离；（Ⅱ）设、、依次为线段、、内的点．证明：是锐角三角形．解：（Ⅰ）依题意得5AC AB BC ====，则中，边上的高12ABC h S AC h ∆==⇒=⋅=设点到平面的距离为，则由1133O ABC A OBC ABC OBC V V d S OA S --∆∆=⇒⨯=⨯即．即点到平面的距离为． (6)分（Ⅱ）设，则有 依题意得111111A B B C C A===22221111111111111cos 2A B AC B C B AC A B AC +-∠==⨯则有为锐角，同理可得、均为锐角． 故是锐角三角形．……12分解法二：依题意，建立如图所示坐标系． （Ⅰ）则，设平面的法向量为m ，则有 设点到平面的距离为． ……6分（Ⅱ）设1(,0,0),(0,,0),(0,0,)OA a OB b OC c ===，则有，则，又、、三点不共线为锐角， 同理可得、均为锐角．故是锐角三角形． ……12分19．（本小题满分12分）在一次高三数学考试中，第22、23、24题为选做题，规定每位考生必须且只须在其中选做一题．按照以往考试的统计，考生、、中，、选做以上每道试题的可能性均为，只选做23、24题，且他选做这两道试题中每道试题的可能性均为．他们在考试中都按规定选做了其中一道试题．（Ⅰ）求考生、、最多有1人选做第23题的概率；（Ⅱ）设考生、、在第22、23、24中所选择的不同试题个数为，求的分布列及． 解：（Ⅰ）设“考生、、最多有1人选做第23题”为事件，选做23题的人数为，则11221111111112()1(2)(3)133********p M p p C C ηη=-=-==-⨯⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯=故考生、、中最多有1人选做第23题的概率为． ……6分 （Ⅱ）依题意得可取，，， ，，， 即的分布列为故． ……12分20．（本小题满分12分）已知函数． （Ⅰ）求的最大值．（Ⅱ）对于数列，其前项和为，如果存在实数，使对任意成立，则称数列是“收敛”的；否则称数列的“发散”的．当时，请判断数列是“收敛”的还是“发散”的？证明你的结论． 解：（Ⅰ）令，由，，故在区间上为减函数，在区间上为增函数．故，即当时，恒成立，故即当时，的最大值为1． ……6分（注：直接对求导，而未说明恒不为零的，扣1分）． （Ⅱ）由（Ⅰ）知即（当时等号成立） 依次令得223344111ln ,1ln ,1ln ,,1ln 112233n n n n++->->->⋅⋅⋅->，即121314*********ln ,ln ,ln ,,ln ln ln ln 112233123123n n n n +>>>⋅⋅⋅>⇒+++⋅⋅⋅+>+++ 11112341ln ln(1)123123n n n n+⇒+++⋅⋅⋅+>⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯=+． 即． ……11分 对任意实数当时，，从而 故不存在实数，使对任意成立．依题意知数列是“发散”的． ……12分21．（本小题满分12分）已知椭圆：左、右焦点为、，、、、是它的四个顶点(其相应位置如图所示)．且，． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过且与两坐标轴均不平行的直线与椭圆交于、两点， 为坐标原点，，求的取值范围． 解：（Ⅰ）设，则由 ①由22212212122(,)(,)(,)(,)33333a cB F B F B A c b c b a b b -=+⇒-=--+-=- ② 由①、②两式得．故椭圆的方程为． ……5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得椭圆的方程为，的坐标为依题意，设的方程为由222222(1)(43)84120143y k x kx k x k x y =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩设，则有……8分则2212(1)||43k MN k +==+，又点到直线的距离，即 ③又22211221212 (,)(,)(1)()OM ON x kx k x kx k k x x k x x k •=++=++++22422222(1)(412)8512434343k k k k k k k k +-+=-+=-+++，即④由③、④得212|tan 512k k θ=-=+由2211191200tan 0512121685k k θ>⇒<<<⇒-<<+． 故的取值范围是． ……12分 （注：本题有其它解法，请根据不同解法进行判分）请考生在第22～24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，圆、的半径分别为、，两圆外切于点，它们的一条外公切线与这两圆分别切于、两点． （Ⅰ）当时，证明：； （Ⅱ）当，时，求．证明：（Ⅰ）连接、、，由两圆外切于点知经过点， 由分别与两圆分别切于、两点，知，，由弦切角定理知，又 ，结合知四边形是矩形，，即． ……5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，且． ，过作的垂线，设垂足为，则有2222122OO DO -=-=． ……10分23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知坐标系中的极点与直角坐标系中的坐标原点重合，极轴与轴的正半轴重合，且两个坐标系选用相同的单位长度．曲线的极坐标方程为． （Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程，并指明它是什么曲线；（Ⅱ）已知直线的参数方程为（为参数，），当直线与相切（即与只有一个交点）时，求．解：（Ⅰ）由222222222(2sin cos )4cos 2sin 4142x y ρθθρθρθ+=⇒+=⇒+=． 即曲线的直角坐标方程为，它是中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆．……5分（Ⅱ）将代入得 ① 依题意①式的判别式22222)8(2sin cos )0sin cos tan 1θθθθθθ-+=⇒=⇒=±而或． ……10分24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式证明选讲已知中，角、、所对的边长依次为、、． （Ⅰ）当时，证明：； （Ⅱ）证明：． 证明：（Ⅰ）当时，43431434()()()()(5)222B AA B A B AB A B A B A Bπππππ+=++=++=++ ．当且仅当即当时等号成立． ……5分 （Ⅱ）在中，由均值定理得22()()()2a b c b c a a b c b c a b +-++-+-+-≤=①（当时取等号）； 同理可得②（当时取等号）； ③（当时取等号）．由①、②、③得22()[()()()]abc a b c b c a c a b ≥+-+-+-，又0,()()()0()()()abc a b c b c a c a b abc a b c b c a c a b >+-+-+->⇒≥+-+-+- 当时等号成立． ……10分24202 5E8A 床'38128 94F0 铰 22416 5790垐?{20630 5096 傖X-38406 9606 阆cE25095 6207 戇。
2021年高三第三次模拟考试数学文试题含解析
2021年高三第三次模拟考试数学文试题含解析【试卷综评】从总体上来讲，涉及的知识面广，开卷的起点低，试题的坡度平缓，整体的难度适中，逐题分层把关，具有良好的区分度。
试题贯彻了有利于中学数学教学与有利于高校选拔人才相结合的原则，贯彻了“总体保持稳定，深化能力立意，积极改革创新”的指导思想。
试卷保持了立足现行高中教材的一贯风格，在注重对基础知识、基本技能和基本方法全面考查的同时，更突出了对数学思想、数学核心能力进行综合考查，重视对考生学习潜能的考查。
反映了的智慧与原创精神，是一套高水平的数学试题.第I卷（选择题50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．A．i B．-1 C．l D．-i【知识点】复数运算.【答案解析】B 解析：解：【思路点拨】由复数的除法运算得：，而，所以，所以选B.2．已知R是实数集，M=，则NC R M=A．（1,2）B．[0,2] C．D．[1,2]【知识点】不等式的解法，函数的值域求法，集合运算.【答案解析】D 解析：解：由得x<0或x2,所以，又所以NC R M=[1,2]，所以选D.【思路点拨】先化简集合M、N，再求NC R M.3．己知函数f（x）=，则f（5）的值为A．B．C．1 D．【知识点】分段函数求函数值.【答案解析】C 解析：解：根据题意得：f（5）=，所以选C.【思路点拨】根据题中描述的分段函数的意义逐步求得f（5）的值.4．命题p：若·>0，则与的夹角为锐角；命题q：若函数f（x）在及（0，+）上都是减函数，则f（x）在（-，+）上是减函数，下列说法中正确的是A．“p或q”是真命题B．“p或q”是假命题C．非p为假命题D．非q为假命题【知识点】命题真假的判断，复合命题真假的判断.【答案解析】B 解析：解：当与的夹角为0时，所以命题p是假命题；显然命题q也是假命题；所以选B.【思路点拨】先判断命题p、q的真假，再判断复合命题的真假.5．函数y=的图象大致是【知识点】函数的奇偶性、单调性.【答案解析】B 解析：解：易得函数是奇函数，故排除A、C选项，又当x>0时函数为时增函数，所以选B.【思路点拨】先分析函数的奇偶性，再分析函数的单调性，从而确定结果.6．一个几何体的三视图如下图所示，且其左视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为A．B．C．D．【知识点】几何体三视图的理解.【答案解析】B 解析：解：此几何体是底面半径为1的半圆锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为边长为2的正三角形的高，所以体积【思路点拨】通过观察得此几何体的结构是：底面半径为1的半圆锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为边长为2的正三角形的高，所以体积，所以选B.【典型总结】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知中的三视图判断出几何体的形状是解答本题的关键．7．将函数y= cos（x）的图象上各点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是A．B．C．D．【知识点】三角函数的图像变换.【答案解析】D 解析：解：由题意得变换后的函数解析式为：经检验时有最大值，所以选D.【思路点拨】通过函数y= cos（x）的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，求出函数的解析式，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，求出函数的表达式即可．【典型总结】本题考查三角函数的图象的变换，图象的平移，考查计算能力，是基础题．8．设变量x，y满足约束条件：，则的最大值为A．10 B．8 C．6 D．4【知识点】线性规划问题.【答案解析】B 解析 ：解：画出已知约束条件下的可行域，由直线平移得最优解代入得z 的最大值8，所以选B.【思路点拨】根据条件画出可行域，再由直线x-3y=0平移的最优解.9．从抛物线y 2= 4x 上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且，设抛物线的焦点为F ，则△PMF 的面积为A ．5B ．10C ．20D ．【知识点】抛物线的定义、焦半径公式，三角形的面积公式.【答案解析】B 解析 ：解：根据题意得点P 的坐标为：所以，所以选B.【思路点拨】由抛物线的定义、焦半径公式求得点P 的坐标，从而求出△PMF 的面积.10．己知定义在R 上的可导函数f （x ）的导函数为（x ），满足（x ）<f （x ），且 f （x+2）为偶函数， f （4）=l ，则不等式f （x ）<e x 的解集为A ．（-2，+）B ．（0．+）C ．（1, ）D ．（4,+） 【知识点】利用导数研究函数的单调性;奇偶性与单调性的综合.【答案解析】B 解析 ：解：∵y=f （x+2）为偶函数，∴y=f （x+2）的图象关于x=0对称 ∴y=f （x ）的图象关于x=2对称∴f （4）=f （0）又∵f （4）=1，∴f （0）=1设g （x ）= （x ∈R ）则2()()()()()()x x x xf x e f x e f x f xg x e e ''--'== 又∵f′（x ）＜f （x ），∴f′（x ）-f （x ）＜0∴g′（x ）＜0，∴y=g （x ）在定义域上单调递减∵f （x ）＜e x ∴g （x ）＜1又∴g （x ）＜g （0）∴x ＞0故选B ． 【思路点拨】构造函数g （x ）= （x ∈R ），研究g （x ）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．执行右图所示的程序框图，则输出的结果是 。
2021年高三上学期第三次周考(文)数学试题 含答案
2021年高三上学期第三次周考（文）数学试题含答案一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合，集合，则的子集个数为（）A．3 B．6 C．8 D．92.已知复数（为虚数单位），则等于（）A． B． C． D．3.设是等差数列，若，则等于（）A．6 B．8 C．9 D．164.某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编辑为（）A．2 B．3 C．3 D．55．已知向量，且与共线，那么的值为（）A．1 B．2 C．3 D．47．执行如图所示的程序框图，输出的值为( )A．3 B．-6 C．10 D．128．已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，的最大值是（）A．6 B．0 C．2 D．9．函数1(20)82sin()(0,0)32kx xyx xππωϕϕ+-≤<⎧⎪=⎨+≤≤<<⎪⎩的图象如图，则（）A． B．C． D．10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4 B．C．2D．11．已知椭圆和双曲线焦点相同，且离心率互为倒数，它们的公共焦点，是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当时，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．12．如右图是函数的部分图像，函数的零点所在的区间是，则的值为（）A． B．0 C． D．0或1第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4 小题，每小题5分）13.设函数，则方程的解集为________．14.某次测量发现一组数据具有较强的相关性，并计算得，其中数据，因书写不清，只记得是内的任意一个值，则该数据对应的残差的绝对值不大于1的概率为________．（残差=真实值-预测值）．15.数列的通项为，前项和为，则________．16．设奇函数定义在上，其导函数为，且，当时，，则关于的不等式的解集为________．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.分）17.（本小题满分12分）已知向量,若函数，（1）求时，函数的值域；（2）在中，分别是角的对边，若，且，求边上中线长的最大值．18.（本小题满分12分）在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表：9.5 13.5 17.5 21.5 25.56 4 2.8 2.4 2.2散点图显示出与的变动关系为一条递减的曲线，假定它们之间存在关系式：.17.5 0.0644 3.48 -36.8 160 0.1647 0．0028（1）试根据上表数据，求关于的回归方程：（值精确到小数点后两位）；（2）根据（1）中所求的回归方程，估计为40时的的值，（精确到小数点后两位）附：对于一组数据，其回归直线的斜率的最小估计为．19.（本小题满分12分）如图所示，四棱锥的底面是直角梯形，，，，底面，过的平面交于，交于（与不重合）．（1）求证：；（2）如果，求此时的值．20.（本小题满分12分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆，离心率，且椭圆过点．（1）求椭圆的方程；（2）椭圆左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于不同的两点，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数（其中是自然对数的底数）．（1）记函数，且，求的单调增区间；（2）若对任意，，均有成立，求实数的取值范围．22.已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为，（1）将曲线的参数方程化为普通方程；（2）曲线与曲线有无公共点？试说明理由．23.（本小题满分10分）已知，（1）关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）设，且，求证：．参考答案1～5．CAABD 6～10．CCAAD 11．A 12．C13． 14． 15． 16．20017．试题解析：（1），值域；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18．试题分析：（1）,（2）19．证明：（1）因为梯形，且，又因为平面，平面，所以平面．因为平面平面，所以．（2）过作交于，连结，因为底面，所以底面，所以，又因为，，所以平面所以，知，所以．20.试题解析：（1）椭圆方程为，（2）设，不妨，设的内切圆的半径，则的周长=，，因此最大，就最大，由题知，直线的斜率不为零，可设直线的方程为，由得，则，可求，，∴，这时所求内切圆面积的最大值为，故直线，内切圆面积的最大值为．21．解析：（1）因为，所以，令，所以有对恒成立，所以211212()()()()()()g x g x f x f x g x g x -<-<-对，恒成立，即对，恒成立，所以和在分别是单调递增函数和减函数，当在上恒成立，得在恒成立，得在恒成立，因为在上单调减函数，所以在上取得最大值-1，解得．当在上恒成立，得在上恒成立，即在上恒成立 ；因为在上递减，在上单调递增，所以在上取得最小值，所以，所以实数的取值范围为，只需，∵，∴在上为减函数，∴，∴，所以满足实数的取值范围为．考点：曲线的切线：导致与函数单调性的关系：导致的综合应用．22．试题解析：解：（1），，（2）消得，，所以无公共点考点：参数方程化为普通方程，直线与抛物线位置关系23．（1）3555()22(2)(2)24444f x x x x x=-+++≥--+=，∴（2）∵，∴只需证明：，成立即可；，333422m n m n---=--=，∴，故要证明的不等式成立．27620 6BE4 毤21816 5538 唸26727 6867 桧`32447 7EBF 线r39229 993D 餽32894 807E 聾37274 919A 醚39145 98E9 飩5U5 %。
新高考2021年高三数学高考三模试题卷三附答案解析
2．已知复数 z 满足 z z 2i ，则 z 的虚部是（ ）
A． 1
B．1
C． i
3．“ m 0 ”是“函数 f (x) ln x mx 在 0,1 上为增函数”的（
D．i ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件
4．函数 y 2sin2 x 2 cos x 3 的最大值是（ ）
（2）企业产品的质量是企业的生命，该企业为了生产优质的产品投放市场，对于生产的每一件产品必须
要经过四个环节的质量检查，若每个环节中出现不合格产品立即进行修复，且每个环节是相互独立的，前
三个环节中生产的产品合格的概率为
1 2
，每个环节中不合格产品所需要的修复费用均为100 元，第四个
环节中产品合格的概率为 3 ，不合格产品需要的修复费用为 50 元，设每件产品修复的费用为 元，写出 4
6
所以，四边形
AODC
为平行四边形，所以，
AD
AO
AC
1
a
b
，
2
故选 D．
7．【答案】D
【解析】由于函数
y
1 a
x
(a
0
，且
a
1
）向右平移两个单位得
y
1 a
x2
(a
0
，且
a
1
），
即为函数 y a2x (a 0 ，且 a 1 ），所以定点 A2,1 ，
由于点 A 在椭圆 x2 y2 1，所以 4 1 1，且 m 0 ， n 0 ，
12．已知函数
f
(x)
ln x ,
x
1,
（）
x0 x0
，若函数
y
f
2021-2022年高三5月综合测试(三模)数学文试题 含答案
2021年高三5月综合测试（三模）数学文试题含答案xx.5本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回.第一部分选择题（共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设为虚数单位,若复数是纯虚数,则实数(***)A． B．或2 C．-或4 D．22．已知命题;命题.则下面结论正确的是(***)A．¬q是真命题 B．p 是假命题 C．p∧q是假命题 D．p∨q是真命题3. 设{} 是公差为正数的等差数列，若，且，则等于(***)A．120 B．105 C．90 D．754．函数的图象大致是(***)5. 如图，大正方形的面积是 34，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为 3，向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为(***)A ．117B ．217C ．317D ．4176. 某三棱锥的三视图如下图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是(***)A ．2B ． 3C ．7D ．17．若 满足约束条件,且向量，，则的取值范围是(***)A ．B ．C ．D ．8．同时具有性质“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是(***)A ．B ．C ．D ．9. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则双曲线的方程为(***)A ．B ．5C ．D ．10. 称d （=为两个向量间距离，若满足①； ② ；③ 对任意实数t ，恒有d （t d （，则(***)A ．（）（）B .（）C .D .（）第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）（一）必做题（11～13题） 11. 函数在处的切线方程是 *** .12. 右图是一个算法的流程图，则最后输出的 *** ． 13. 由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为 *** ．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题.）14. （坐标系与参数方程选做题）设曲线的参数方程为(是参数，)，直线的极坐标方程为，若曲线与直线只有一个公共点，则实数的值是 *** ．15. （几何证明选讲选做题）如图，⊙上一点在直径上的射影为，且，，则⊙的半径等于 *** ． 三、解答题（本大题共 6小题，满分 80 分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分12分） 已知分别是的角所对的边，且，．（1）若的面积等于，求；（2）若，求的值．17．（本题满分12分）某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周C O D B A ·开始 S =0, n =1 n ≤6 是 否S = S －nn = n + 2 输出S 结束岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率．（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成的列联表，并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附表：，(其中)18．（本题满分14分）如图，是底面半径为1的圆柱的内接正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面），过FB作圆柱的截面交下底面于，已知.（1）证明：四边形是平行四边形；（2）证明：；（3）求三棱锥的体积.19．（本题满分14分）已知是数列的前项和，且满足(其中为常数，，)，已和，且当时，.（1）求数列的通项公式；（2）若对于，，不等式恒成立，求的取值范围．20．（本题满分14分）已知是实数，1和是函数的两个极值点．（1）求和的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；（3）设，其中，求函数的零点个数．21．（本题满分14分）如图，为坐标原点，点为抛物线：的焦点，且抛物线上点处的切线与圆：相切于点．（1）当直线的方程为时，求抛物线的方程；（2）当正数变化时，记分别为△FPQ，△FOQ的面积，求的最小值．P （）0.100 0.010 0.001 k 2.706 6.635 10.828。
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2021年高三第3周综合练习卷数学文试题含答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、已知集合，，则（）
A． B． C． D．
2、为了解名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为的样本，则分段的间隔是（）
A．B．C．D．
3、在正项等比数列中，有，则的值是（）
A．B．C．D．
4、已知复数满足，则（）
A．B．C．D．
5、下列函数中，定义域是且为增函数的是（）
A．B．C．D．
6、如图为某几何体的三视图，则其体积是（）
A．B．C．D．
7、设，，则“”是“且”的（）
A．充分条件B．必要条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
8、对任意的时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
9、若将一个质点随机投入如图所示的长方形中，其中，，则
质点落在以为直径的半圆内的概率是（）
A．B．C．D．10、设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）（一）必做题（11～13题）
11、不等式组表示的平面区域的面积是．
12、在中，，，，则．
13、若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是．
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
14、（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为
（为参数）的普通方程是．
15、（几何证明选讲选做题）如图，已知，是圆的两
条弦，，，，则圆的半径等于
．
三、解答题（本大题共2小题，共24分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16、（本小题满分12分）已知函数，，且．
求的值；
若角的终边与单位圆交于点，求．
17、（本小题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的次预赛成绩记录如下：
甲
乙
从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；
①求甲、乙两人的成绩的平均数与方差；
②若现要从中选派一人参加数学竞赛，根据你的计算结果，你认为选派哪位学生参加合适？
高三文科数学综合练习卷（3）参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C D B D B D B A
二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）
（一）必做题（11～13题）
11、 12、 13、
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
14、 15、
三、解答题（本大题共2小题，共24分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16、解：553sin sin 121234f ππππ⎛⎫⎛⎫=A +=A = ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
……………4分
由题意可知，
由得：……6分
553()3sin()3sin()121234
f ππππθθθ∴-=-+=-
…………………………………………………10分
……………………………………………………………………………12分
17、解：记甲被抽到的成绩为，乙被抽到成绩为，用数对表示基本事件： ()()()()()()()()()()()()
()()()()82,95,82,75,82,80,82,90,
84,95,84,75,84,80,84,90,79,95,79,75,79,80,79,90,95,95,95,75,95,80,95,90,
基本事件总数 ……………………3分 记“甲的成绩比乙高”为事件A,事件A 包含的基本事件：
……………………4分
事件A 包含的基本事件数，所以 ……………………5分
所以甲的成绩比乙高的概率为 ………………6分
①，………………7分
222221[(7985)(8285)(8485)(9585)]36.54
S =-+-+-+-=甲 ………………9分 222221[(7585)(8085)(9085)(9585)]62.54
S =-+-+-+-=乙 ……………11分 ②
甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适…………12分
34439 8687 蚇P40159 9CDF 鳟bF27380 6AF4 櫴39435 9A0B 騋33631 835F 荟 25594 63FA 揺23361 5B41 孁 23808 5D00 崀28188 6E1C 渜。