【大学物理】稳恒磁场

注：
（1）在 r sin 为半径的圆环
上， dB 相等，方向沿切向，
Idl 延线上 dB （ 0 0）。
时，dB最大。
2
dB =0
dB
Idl r dB 最大
（2）比较
1
dE
dq
4 0 r 2
rˆ
同：
r2
dE
异：
dq r
dB
0 4
Idl rˆ r2
dB
r
Idl
dE // r , dB r
M
FB N
Pq v
五、磁力线（磁感应线）
B
用一组曲线可以形象地描述 B 分布。
v
（与电力线描述电场一样）
绘制 方法
B // 切向
B N （磁力线密度） S
dS
dN
常见磁力线举例：
I
I
I
I
性质：（1）闭合或伸向无穷远 （2）不相交 （3）与电流右手法则套合 （4）疏密反映磁感应强度大小
地球磁力线，磁极与南北极偏离 一个角度。
SN
“分子电流”排列整齐，显磁性
三、磁场 磁相互作用归结于运动电荷或电流之间的相互作
用，这种相互作用是通过什么物质传递的呢？
理论上证明：磁相互作用是通过磁场来传递的 （类似于电场传递电相互作用）
运动电荷
磁场
运动电荷
磁场是一种特殊物质，它存在于运动电荷周围且 只给运动电荷以作用力。
实际上，磁场与电场在本质上有联系，磁场是电 场的相对论效应。磁场和电场是统一的，统称为电 磁场，电磁场的基本粒子是光子。
第三章 稳恒磁场
学习思路： 基本磁现象、磁场及其描述 磁相互作用与电相互作用有何异同？ 计算磁感应强度的基本方法 反映磁场性质的基本数学定理 磁场对电流作用的规律 带电粒子在磁场中的运动规律 磁场与介质相互作用
人类对磁现象的认识始于磁铁之间的作用。人们 曾认为，磁铁两极有磁荷（类似于电荷产生电场，磁 荷也产生磁场）。1819年，奥斯特发现电流有磁效应， 从而揭示了电与磁之间的联系。后来，法拉第发现磁 能生电，经麦克斯韦总结，形成了经典电磁学理论。
c2 1
00
c—光速
所以，磁场与电场有本质上的联系（属于同一 本源）。或者说，磁场是电场的相对论效应。通过相 对论可以证明一般情况下，上式成立。
B E c2
v 0，相对观察者静止，B 0, E 0
q
v 0，相对观察者运动，B 0, E 0
Idl q
v dl , dt
I q dt
B
vr
q
B 0 q r 4 r2
B
0 4
q sin
r2
B (, r )平面
证：
I jS nqvS , dN nSdl (dN个运动电荷）
dN个电荷 即 Idl 产生的磁场（毕-萨-拉定律）
dB
0 4
Idl sin
r2
I nqvS
dB
本章将从基本磁现象出发，研究磁场性质及其描述、 磁场的有关计算以及磁场对电流的作用。
3-1 基本磁现象 磁场及其描述
一、基本磁现象 1、磁铁 天然磁现象 磁铁即 Fe3O4 ，早在春秋战国就有磁现象的记载。
古代写作“慈石”，意即“石铁之母也，以有慈石， 故能引其子”（《吕氏春秋》）。东汉发明“司南 勺”，北宋沈括创制指南针并发现地磁偏角，对世界 文明做出了贡献。
称为磁感应强度 B M
FB N
Pq v
大小：
B F Fmax
qv sin qv
0, F 0 MN —零力线
方向：零力线方向（小磁针N方向）
2
,
F
Fmax
F、v、B满足右手螺旋关系（F qv B)
SN
B 单位：1T 104G, 1T 1 N
cm / s
空间矢量点函数
B=B(x, y, z）
实验上可以用铁粉显示。
3-2 毕奥-萨伐尔-拉普拉斯定律
如何计算电流产生的磁场？19世纪20年代，法国 的毕奥三人由大量的实验资料总结分析出了稳恒电流 产生磁场的规律（电磁学基本实验定律之一）。
一、毕-萨-拉定律
dB 0 Idl rˆ 0 Idl r 4 r2 4 r3
0 4 107TmA1 (SI )
3、电流与电流之间的相互作用
电流流向相同， 吸引；电流流向 相反，排斥
二、磁性的起源 上述实验现象，启发人们去探索磁现象的本质。
人们总结认为，磁现象起源于运动电荷或电流。
磁铁的磁性：来源于“分子电流”（安培提出）
“分子电流”——分子内电荷运动的总效果相当
于环形电流（小磁针）。
“分子电流”排列杂乱，无磁性
r sin dB
r
Idl
dB
r
Idl
dB
0 4
Idl rˆ r2
0 4
Idl r r3
大小：
dB
0 4
Idl sin
r2
方向：
dB
r sin
r dB
Idl
dB (r , dl )平面（右手法则）
r sin dB
r
Idl
dB
r
Idl
dB 0 Idl rˆ 4 r2
dB 0 Idl sin 4 r2
磁性—能吸引铁钴镍等物质的性质。 人们发现磁铁有以下性质：
（1）两端有两个强磁区，称为磁极
SN
（2）自由悬挂的磁铁转向地的南北方向
（3）两磁铁之间有相互作用，同极相斥，异极相吸
（4）N，S共存
2、电流与磁铁之间的相互作用
奥斯特实验
奥斯特
• 19世纪20年代前，磁 和电是独立发展的
• 奥斯特,丹麦物理学家 Hans Christian Oersted深受康德哲学 关于“自然力”统一观 点的影响，试图找出电、 磁之间的关系
四、磁场的描述 磁感应强度矢量
如何描述磁场？可以用试探的运动电荷检验。 实验结果：
S
N
F
N
q以 v 通过 P 点，受磁力作用。 M
Pq v
F (v, MN)平面，F为横侧向力， 0, F 0
它不改变v大小。
MN —零力线
F q sin
F 恒量
q sin
F 恒量
q sin
SN
定义：在磁场中一点存在一矢量
dE
与r 方向无关,
dB
与r 方向有关(
)
B
dB
0 4
Idl r r2
稳恒电流磁场是各电 流元产生的磁场叠加。
B Bi
多个电流的磁场是各个电流产 生的磁场叠加。
B B1 B2 B3
r sin dB
r
Idl
dB
r
Idl
二、运动电荷的磁场
类似电流元磁场：
dB
0 4
Idl rˆ r2
0 4
nqvS dl sin
r2
I
dl
dB
0 4
nqvS dl sin
r2
0 4
qv sin
r2
nห้องสมุดไป่ตู้dl
dl
dN nSdl
dB 0 4
qv sin
r2 dN
BdN
则电流元中每个点电荷产生的磁场为
B
0 4
q sin
r2
B
0 4
q r
r2
B
0 4
q r
r2
E
q
4 0 r 2
rˆ
B E c2