2019-2020广东省深圳市宝安中学高一(下)晚测数学试卷

2019-2020广东省深圳市宝安中学高一（下）晚测数学试卷答案解析一、选择题（共14题，每小题3分，满分42分）

1．为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）

A．简单的随机抽样B．按性别分层抽样

C．按学段分层抽样D．系统抽样

2．在△ABC中，若AB＝，BC＝3，∠C＝120°，则AC＝（）A．1B．2C．3D．4

3．设向量＝（1，cosθ）与＝（﹣1，2cosθ）垂直，则cos2θ等于（）A．B．C．0D．﹣1

4．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，B＝，C＝，则△ABC 的面积为（）

A．2+2B．C．2﹣2D．﹣1

5．某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），（104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）

A．90B．75C．60D．45

6．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b cos C+c cos B＝a sin A，则△ABC 的形状为（）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定

7．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始

评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（）

A．中位数B．平均数C．方差D．极差

8．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin B+sin A（sin C﹣cos C）＝0，a ＝2，c＝，则C＝（）

A．B．C．D．

9．设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若y i＝x i+a（a为非零常数，i ＝1，2，…，10），则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为（）

A．1+a，4B．1+a，4+a C．1，4D．1，4+a

10．已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量，．若，且a cos B+b cos A＝c sin C，则角A，B的大小分别为（）A．B．C．D．

11．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sin B sin C，则A的取值范围是（）A．（0，]B．[，π）C．（0，]D．[，π）12．已知函数，在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，内角A满足f（A）＝﹣1，若，则△ABC的面积的最大值为（）

A．B．C．D．

二．多选题（共2小题）

13．如图是国家统计局发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图（注：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比），根据该折线图，下列结论正确的是（）

A．2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨

B．2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌

C．2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大

D．2019年3月全国居民消费价格环比变化最快

14．某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图．

则下列说法正确的是（）

A．直方图中x＝0.0075

B．上图中所有矩形面积之和为1

C．月平均用电量的众数和中位数分别为230，224

D．在月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取5户．三．填空题（共5小题）

15．函数f（x）＝sin22x的最小正周期是．

16．若满足条件C＝60°，AB＝，BC＝a的△ABC有两个，那么a的取值范围是．

17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，则的值为．

18．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则△ABC的面积为

19．已知x、y的取值如表所示：

x0134

y 2.2 4.3 4.8 6.7

从散点图分析，y与x线性相关，且＝0.95x+a，则a＝ 2.6．

20．在△ABC中，B＝120°，AB＝，A的角平分线AD＝，则AC＝．21．设当x＝θ时，函数f（x）＝sin x﹣2cos x取得最大值，则cosθ＝﹣．22．已知函数，x∈R．f（x）在上的最大值为．

23．如图所示，在平面四边形ABCD中，AD＝1，CD＝2，AC＝，若，，则BC＝3．

24．已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c且a＝6，4sin B＝5sin C，有以下三个命题：

①满足条件的△ABC不可能是直角三角形；

②当A＝2C时，△ABC的周长为15；

③当A＝2C时，若O为△ABC的内心，则△AOB的面积为．

其中正确命题有②③（填写出所有正确命题的序号）．

四．解答题（共3小题）

25．某校高一（1）班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，其可见部分如图1和图2所示，据此解答如下问题：

（1）计算频率分布直方图中[80，90）间的小长方形的高；

（2）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分．

26．已知向量＝（sin，1），＝（cos，cos2），记f（x）＝•．（Ⅰ）若f（x）＝1，求cos（x+）的值；

（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cos B＝b cos C，求f（2A）的取值范围．

27．如图，旅客从某旅游区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50米/分钟，在甲出发2分钟后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1分钟后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130米/分钟，山路AC长1260米，经测量，cos A＝，cos C＝．

（1）求索道AB的长；

（2）问乙出发后多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？